2019年高考数学(人教版文)一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用2.11.2

第2讲函数的表示法

知能训练

1. 若 f(x+2)=2x+3,则 f(x) = ( )

A. 2x+1 B. 2x—1 C. 2x—3 D. 2%+7

1

2. 已知代方=-^(无工±1),贝9()

A. fg・ f( — x)=l B. f( — x)+f(x)=O

C. f\x) • f\ — x) = —1 D. f( —/)+f(x)=l

3. (2017年安徽黄山质检)已知是一次函数，且代代力]=/+2,则f(x)=( )

A. x~\~ 1 B. 2x—1

C. ~x+1 D. x+1 或一x—1

4. 下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是( )

A. f\x) = | B. f{x)=x-\x\

C. f^=x+\. D. f3=_x

5. 如图X2-2-l(l),在直角梯形力跑中，动点P从点B出发，由B-CfXA沿边运 动,设点P运动的路程为x, AMP的面积为f(x).若函数y=f3的图象如图X2-2-K2), 则△九力的面积为()

A. 10 B. 32 C. 18 D. 16

6. 若函数fg , gd)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f\x) 一财 =£,则有() A.

f(2)

C. f(2)

2

7. 己知函数 f(x) =2*+] + sin 才，则 f( —2) + f( —1) + f(0) + f(l) + f(2) = ___________ .

8. (2016 年浙江)设函数 f(x) =x +3#+l.已知日HO,且 f{x) — /(a) = (x—b) (x—a)2f

x丘R, 贝实数臼= ________ , b= _________ .

窜质丹华

9. 根据条件求下列各函数的解析式：

(1) 已知fCr)是二次函数，若f(0)=0, f{x+1) = f(x) +x+1,求代v)的解析式;

(2) 已知 求心的解析式；

(3) 己知f\x)满足2f(x) +4£)=3X,求f\x)的解析式.

2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6讲对数与对数函数增分练

1．[xx·广东湛江模拟]函数f(x)＝1－ln x的定义域是( )

A．(0，e) B．(0，e]

C．[e，＋∞) D．(e，＋∞)

答案 B

解析 要使函数f(x)＝1－ln x有意义，则 1－ln x≥0，x>0，

解得0

2．设a＝log13 2，b＝log12 13，c＝120.3，则( )

A．a

C．b

答案 B

解析 因为a<0，b>1,0

3．[xx·承德模拟]已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )

A．d＝ac B．a＝cd

C．c＝ad D．d＝a＋c

答案 B

解析 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.

4．[xx·西安模拟]已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(

)

A.0

B．0

C．0

D．0

答案 A

解析 由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1

A．3 B.13

C．6 D.16

答案

D

6．[xx·天津模拟]函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是( )

A．(－∞，－2) B．(－∞，1)

C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)

答案 D

解析 令u＝x2－2x－8，则关于u的函数y＝ln u在定义域(0，＋∞)上是一个单调递增函数，故要求f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间，只需使u(x)＝x2－2x－8>0且u(x)在该区间单调递增．解x2－2x－8＝(x－4)(x＋2)>0，得x<－2或x>4；u(x)＝x2－2x－8的图象开口向上，对称轴为x＝1，所以x>4时u(x)单调递增，所以f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.

（全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

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（全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

2 / 142 第4讲 幂函数与二次函数

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点 幂函数的图象和性质

1．五种幂函数图象的比较

2．幂函数的性质比较 （全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

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[必会结论]

1．一元二次不等式恒成立的条件

(1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0)恒成立的充要条件是错误!

(2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0）恒成立的充要条件是错误!

2．二次函数表达式的三种形式

(1）一般式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（2）顶点式：y＝a（x＋h)2＋k（其中a≠0,顶点坐标为(－h，k））．

（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2）(其中a≠0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标)．

[考点自测］

北师大版2019届高考数学一轮复习学案

1 第八节 函数与方程

[考纲传真] (教师用书独具)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．

(对应学生用书第27页)

[基础知识填充]

1．函数的零点

(1)定义：函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．

(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(3)零点存在性定理

若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．

(4)二分法：对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点所似值的方法叫作二分法．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图像与零点的关系

Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像

与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点

零点个数 2 1 0

[知识拓展] 有关函数零点的结论

(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．

(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点．( )

(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.( ) 北师大版2019届高考数学一轮复习学案