数学(理)作业答案2.20

2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷一、选择1. 已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2}，则∁U(A∪B)= ( )A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}2. 若α为第四象限角，则( )A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D. sin2α<03. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A.10名B.18名C.24名D.32名4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块5. 若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为( )A.√55B. 2√55C.3√55D.4√556. 数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+⋯+a k+10=215−25，则k= ()A.2B.3C.4D.57. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )A.EB.FC.GD.H8. 设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A.4 B.8 C.16 D.329. 设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)( )A.是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12,12)单调递减C.是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减10. 已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A.√3B.32C.1 D.√3211. 若2x−2y<3−x−3−y，则( )A. ln(y−x+1)>0B.ln(y−x+1)<0C.ln|x−y|>0D.ln|x−y|<012. 0−1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a 1a 2⋯a n ⋯满足a i ∈{0,1}(i =1,2,⋯)，且存在正整数m ，使得a i+m =a i (i =1, 2, ⋯)成立，则称其为0−1周期序列，并称满足a i+m =a i (i =1, 2, ⋯)的最小正整数m 为这个序列的周期.对于周期为m 的0−1序列a 1a 2⋯a n ⋯,C (k )=1m∑a i m i=1a i+k (k =1, 2, ⋯, m −1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0−1序列中，满足C (k )≤15(k =1,2,3,4)的序列是( ) A.11010⋯ B.11011⋯ C.10001⋯ D.11001⋯二、填空题已知单位向量a →，b →的夹角为45∘，ka →−b →与a →垂直，则k =________.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法有________种．设复数z 1,z 2满足|z 1|=|z 2|=2，z 1+z 2=√3+i ，则|z 1−z 2|=________.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下列命题中所有真命题的序号是________.①p 1∧p 4 ；②p 1∧p 2 ；③¬p 2∨p 3 ； ④¬p 3∨¬p 4. 三、解答题△ABC 中， sin 2A −sin 2B −sin 2C =sin B sin C . (1)求A ；(2)若BC =3，求△ABC 周长的最大值．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑x i 20i=1=60 ，∑y i 20i=1=1200， ∑(x i −x ¯)220i=1=80， ∑(y i −y ¯)220i=1=9000，∑(x i −x ¯)20i=1(y i −y ¯)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(x i,y i)(i=1,2,⋯,20)的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数：r=∑(x−x¯)n(y−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1√2≈1.414.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合.C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.如图已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO//面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．已知函数f(x)=sin2x sin2x.(1)讨论f(x)在(0,π)上的单调性；(2)证明：|f(x)|≤3√38；(3)证明：sin2x sin22x sin24x⋯sin22n x≤3n4n.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1：{x=4cos2θ，y=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1t，y=t−1t(t为参数).(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|.(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围.参考答案与试题解析2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷一、选择1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知A∪B={−1,0,1,2}，故∁U(A∪B)={−2,3}.故选A.2.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵α为第四象限角，∴−π+2kπ<α<2kπ，2∴−π+4kπ<2α<4kπ，∴2α是第三或第四象限角，∴当2α在第三象限时，cos2α<0，当2α在第四象限时，cos2α>0，故A，B错误；无论2α在第三还是在第四象限，都有sin2α<0.故选D.3.【答案】B【考点】生活中概率应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为：1600+500−1200=18名.50故选B.4.【答案】C【考点】等差数列的前n项和等差数列的性质等差数列【解析】此题暂无解析【解答】解：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差d=9，a1=9.由等差数列性质知S n，S2n−S n，S3n−S2n成等差数列，且(S3n−S2n)−(S2n−S n)=n2d，则9n2=729，解得n=9，则三层共有扇形面石板为S3n=S27=27a1+27×262×9=3402块. 故选C.5.【答案】B【考点】点与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(a−2)2+(a−1)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心(1,1)到直线的距离是d=5=2√55，圆心(5,5)到直线的距离是d=√5=2√55.故选B.6.【答案】C【考点】等比数列的前n项和等比关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：a m+n=a m a n，取m=1，则a1+n=a1a n. 又a1=2，所以a n+1a n=2，所以{a n}是首项，公比均为2等比数列，则a n=2n，所以a k+1+a k+2+⋯+a k+10=2k+1(1−210)1−2=2k+1⋅210−2k+1=215−25，解得k=4.故选C.7.【答案】A【考点】由三视图还原实物图【解析】此题暂无解析【解答】解：该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然所求点对应的为E点.故选A.8.【答案】B【考点】直线与双曲线结合的最值问题双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为y=±bax，则容易得到|DE|=2b，则S△ODE=ab=8. 又因为c2=a2+b2≥2ab=16，即c≥4，焦距2c≥8.故选B.9.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(−x)=ln|−2x+1|−ln|−2x−1|=ln|1−2x|−ln|2x+1|=−f(x)，∴f(x)为奇函数.当x∈(12，+∞)时，f(x)=ln(2x+1)−ln(2x−1)=ln2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减；当x∈(−12,12)时，f(x)=ln(2x+1)−ln(1−2x)，单调递增；当x∈(−∞,−12)时，f(x)=ln(−2x−1)−ln(1−2x)=ln2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减.故选D.10.【答案】C【考点】三角形的面积公式三角形五心球的体积和表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：设ABC的外接圆圆心为O1，记OO1=d，圆O1的半径为r，球O半径为R，等边三角形△ABC的边长为a，则S△ABC=√34a2=9√34，可得a=3，所以r=√3=√3.由题知球O的表面积为16π，则R=2，由R2=r2+d2，易得d=1，即O到平面ABC的距离为1. 故选C.11.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：2x−3−x<2y−3−y，设f(x)=2x−3−x，则f′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，∴函数f(x)在R上单调递增，∵f(x)<f(y)，所以x<y，则y−x+1>1，∴ln(y−x+1)>0.故选A.12.【答案】C【考点】函数新定义问题数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+0)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+1+0+1+0)=25>15，不满足，排除；对于B选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+1+1)=35>15，不满足，排除；对于C选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(0+0+0+0+1)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+0+0+0+0)=0，C(3)=15∑a i5i=1a i+3=15(0+0+0+0+0)=0，C(4)=15∑a i5i=1a i+4=15(1+0+0+0+0)=15，满足；对于D选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+1)=25>0，不满足，排除.故选C．二、填空题【答案】√22向量的数量积判断向量的共线与垂直 平面向量数量积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 单位向量a →，b →的夹角为45∘， ∴ a →⋅b →=|a →|⋅|b →|⋅cos 45∘=√22. ∵ ka →−b →与a →垂直， ∴ (ka →−b →)⋅a →=k −√22=0，∴ k =√22. 故答案为：√22.【答案】36【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意可得，不同的安排方法有C 42A 33=36种. 故答案为：36. 【答案】2√3【考点】 复数的模 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题设z 1=a +bi ，则z 2=(√3−a)+(1−b )i ， 故 |z 1|2=a 2+b 2=4， |z 2|2=(√3−a)2+(1−b )2 =a 2+b 2−2√3a −2b +4=4， 则|z 1−z 2|2=(2a −√3)2+(2b −1)2 =4a 2+4b 2−4√3a −4b +4=2(a 2+b 2)+2(a 2+b 2−2√3a −2b)+4 =2×4+4=12， 故|z 1−z 2|=2√3. 故答案为：2√3.①③④【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：对于p1：可设l1与l2相交，所得平面为α．若l3与l1相交，则交点A必在α内，同理，与l2交点B在α内，故直线AB在α内，即l3在α内，故p1为真命题．对于p2：过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故p2为假命题．对于p3：空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，若不相交，可能平行，也可能异面，故p3为假命题．对于p4：若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，因为直线l⊂平面α，故m⊥l，故p4为真命题．综上可知：①p1∧p4为真命题；②p1∧p2为假命题，③¬p2∨p3为真命题；④¬p3∨¬p4为真命题．故答案为：①③④ .三、解答题【答案】解：(1)在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∵sin2A−sin2B−sin2C=sin B sin C，由正弦定理得，a2−b2−c2=bc，即b2+c2−a2=−bc，由余弦定理得，cos A=b2+c2−a22bc =−12.∵0<A<π，∴A=2π3.(2)由(1)知A=2π3，因为BC=3，即a=3，由余弦定理得，a2=b2+c2−2bc cos A，∴9=b2+c2+bc=(b+c)2−bc.由基本不等式√bc≤b+c2知bc≤(b+c)24，结合上式得9=(b+c)2−bc≥34(b+c)2, (b+c)2≤12，∴b+c≤2√3，当且仅当b=c=√3时取等号，∴△ABC周长的最大值为3+2√3.【考点】基本不等式在最值问题中的应用正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∵sin2A−sin2B−sin2C=sin B sin C，由正弦定理得，a2−b2−c2=bc，即b2+c2−a2=−bc，由余弦定理得，cos A=b2+c2−a22bc =−12.∵0<A<π，∴A=2π3.(2)由(1)知A=2π3，因为BC=3，即a=3，由余弦定理得，a2=b2+c2−2bc cos A，∴9=b2+c2+bc=(b+c)2−bc.由基本不等式√bc≤b+c2知bc≤(b+c)24，结合上式得9=(b+c)2−bc≥34(b+c)2,(b+c)2≤12，∴b+c≤2√3，当且仅当b=c=√3时取等号，∴△ABC周长的最大值为3+2√3.【答案】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得，r=∑(x i−x¯)ni=1(y i−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1=√80×9000=6√2≈0.94；(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计．【考点】众数、中位数、平均数相关系数收集数据的方法此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得，r=∑(x i−x¯)ni=1(y i−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1=√80×9000=6√2≈0.94；(3)由题意可知，各地块间植物覆盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物覆盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计．【答案】解：(1)F为C1的焦点，且AB⊥x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设C2的标准方程为y2=2px(p>0)，∵F为C2的焦点，且AB⊥x轴，∴F(p2,0).由抛物线的定义可得，|CD|=2p．∵|CD|=43|AB| .C1与C2焦点重合，∴{c=p2，2p=43×2b2a，消去p得：4c=8b 23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，∴e=12或e=−2(舍)，故C1的离心率为12.(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c．∴C1:x24c2+y23c2=1，C2:y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c(舍).从而|MF|=x+p2=23c+c=53c=5，∴c=3，∴C1与C2的标准方程分别为x236+y227=1，y2=12x.【考点】圆锥曲线的综合问题椭圆的离心率抛物线的标准方程抛物线的定义椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)F为C1的焦点，且AB⊥x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设C2的标准方程为y2=2px(p>0)，∵F为C2的焦点，且AB⊥x轴，∴F(p2,0).由抛物线的定义可得，|CD|=2p．∵|CD|=43|AB| .C1与C2焦点重合，∴{c=p2，2p=43×2b2a，消去p得：4c=8b 23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，∴e=12或e=−2(舍)，故C1的离心率为12.(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c．∴C1:x24c2+y23c2=1，C2:y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c(舍).从而|MF|=x+p2=23c+c=53c=5，∴c=3，∴C1与C2的标准方程分别为x236+y227=1，y2=12x.【答案】(1)证明：∵M，N分别为BC，B1C1的中点，底面为正三角形，∴B1N=BM，四边形BB1NM为矩形，A1N⊥B1C1，∴BB1//MN，而AA1//BB1，MN⊥B1C1，∴AA1//MN.又∵MN∩A1N=N，∴B1C1⊥面A1AMN.∵B1C1⊂面EB1C1F，∴面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)∵三棱柱上下底面平行，平面EB1C1F与上下底面分别交于B1C1，EF，∴EF//B1C1//BC.∵AO//面EB1C1F，AO⊂面AMNA1，面AMNA1∩面EB1C1F=PN，∴AO//PN，四边形APNO为平行四边形，而O为正三角形的中心，AO=AB，∴A1N=3ON，AM=3AP,PN=BC=B1C1=3EF.由(1)知直线B1E在平面A1AMN内的投影为PN，直线B1E与平面A1AMN所成角即为等腰梯形EFC1B1中B1E与PN所成角.在等腰梯形EFC1B1中，令EF=1，过E作EH⊥B1C1于H，则PN=B1C1=EH=3，B1H=1，B1E=√10，sin∠B1EH=B1HB1E =√1010.所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为√1010.【考点】直线与平面所成的角两条直线平行的判定平面与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵M，N分别为BC，B1C1的中点，底面为正三角形，∴B1N=BM，四边形BB1NM为矩形，A1N⊥B1C1，∴BB1//MN，而AA1//BB1，MN⊥B1C1，∴AA1//MN.又∵MN∩A1N=N，∴B1C1⊥面A1AMN.∵B1C1⊂面EB1C1F，∴面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)∵三棱柱上下底面平行，平面EB1C1F与上下底面分别交于B1C1，EF，∴EF//B1C1//BC.∵AO//面EB1C1F，AO⊂面AMNA1，面AMNA1∩面EB1C1F=PN，∴AO//PN，四边形APNO为平行四边形，而O为正三角形的中心，AO=AB，∴A1N=3ON，AM=3AP,PN=BC=B1C1=3EF.由(1)知直线B1E在平面A1AMN内的投影为PN，直线B1E与平面A1AMN所成角即为等腰梯形EFC1B1中B1E与PN所成角.在等腰梯形EFC1B1中，令EF=1，过E作EH⊥B1C1于H，则PN=B1C1=EH=3，B1H=1，B1E=√10，sin∠B1EH=B1HB1E =√1010.所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为√1010.【答案】(1)解：∵ f (x )=2sin 3x cos x ， ∴ f ′(x )=2sin 2x(3cos 2x −sin 2x) =−8sin 2x sin (x +π3)sin (x −π3).当x ∈(0,π3)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增；当x ∈(π3,2π3)时， f ′(x )<0, f (x )单调递减； 当x ∈(2π3,π)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增.(2)证明：由f (x )=2sin 3x cos x 得， f (x )为R 上的奇函数．f 2(x )=4sin 6x cos 2x =4(1−cos 2x )3cos 2x =4(1−cos 2x )3×3cos 2x 3≤43×(3−3cos 2x+3cos 2x 4)4=(34)3.当1−cos 2x =3cos 2x ，即cos x =±12时等号成立，故|f (x )|≤3√38.(3)证明：由(2)知：sin 2x sin 2x ≤3√38=(34)32，sin 22x sin 4x ≤3√38=(34)32， sin 222x sin 23x ≤3√38=(34)32，⋯ sin 22n−1x sin 2n x ≤3√38=(34)32，∴ sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22n x ≤(34)3n2 ， ∴ sin 3x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 32n x =sin x(sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22n x)sin 2nx ≤(34)3n 2，∴ sin 2x sin 22x sin 24x ⋯ sin 22n x ≤3n4n . 【考点】 不等式的证明利用导数研究函数的单调性 【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)解：∵ f (x )=2sin 3x cos x ， ∴ f ′(x )=2sin 2x(3cos 2x −sin 2x) =−8sin 2x sin (x +π3)sin (x −π3).当x ∈(0,π3)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增； 当x ∈(π3,2π3)时， f ′(x )<0, f (x )单调递减；当x ∈(2π3,π)时， f ′(x )>0, f (x )单调递增.(2)证明：由f (x )=2sin 3x cos x 得， f (x )为R 上的奇函数． f 2(x )=4sin 6x cos 2x =4(1−cos 2x )3cos 2x =4(1−cos 2x )3×3cos 2x 3≤43×(3−3cos 2x+3cos 2x 4)4=(34)3.当1−cos 2x =3cos 2x ，即cos x =±12时等号成立，故|f (x )|≤3√38.(3)证明：由(2)知：sin 2x sin 2x ≤3√38=(34)32，sin 22x sin 4x ≤3√38=(34)32， sin 222x sin 23x ≤3√38=(34)32，⋯，sin 22n−1x sin 2nx ≤3√38=(34)32，∴ sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22nx ≤(34)3n 2，∴ sin 3x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 32n x=sin x(sin 2x sin 32x sin 34x ⋯sin 32n−1x sin 22n x)sin 2n x ≤(34)3n2， ∴ sin 2x sin 22x sin 24x ⋯ sin 22n x ≤3n4n . 【答案】解：(1)C 1：{x =4cos 2θ，①y =4sin 2θ，②①+②得，x +y =4，故C 1的普通方程为：x +y −4=0. 由 {x =t +1t ，y =t −1t可得{x 2=t 2+2+1t2，③y 2=t 2−2+1t2，④③−④得，x 2−y 2=4，故C 2的普通方程为：x 2−y 2=4. (2)联立C 1,C 2 {x +y −4=0，x 2−y 2=4，解得：{x =52，y =32， 所以点P 坐标为：P (52,32). 设所求圆圆心为Q (a,0)，半径为a ，故圆心Q (a,0)到P (52,32)的距离为√(52−a)2+(32−0)2=a ，解得a =1710，所以圆Q 的圆心为(1710, 0)，半径为1710，则圆Q 的直角坐标方程为：(x −1710)2+y 2=(1710)2，即．x 2+y 2−175x =0，所以所求圆的极坐标方程为： ρ=175cos θ.【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化 直线与双曲线结合的最值问题 参数方程与普通方程的互化 点到直线的距离公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)C 1：{x =4cos 2θ，①y =4sin 2θ，②①+②得，x +y =4，故C 1的普通方程为：x +y −4=0. 由 {x =t +1t ，y =t −1t 可得{x 2=t 2+2+1t2，③y 2=t 2−2+1t 2，④③−④得，x 2−y 2=4，故C 2的普通方程为：x 2−y 2=4. (2)联立C 1,C 2 {x +y −4=0，x 2−y 2=4，解得：{x =52，y =32， 所以点P 坐标为：P (52,32). 设所求圆圆心为Q (a,0)，半径为a ，故圆心Q (a,0)到P (52,32)的距离为√(52−a)2+(32−0)2=a ，解得a =1710，所以圆Q 的圆心为(1710, 0)，半径为1710， 则圆Q 的直角坐标方程为：(x −1710)2+y 2=(1710)2， 即．x 2+y 2−175x =0，所以所求圆的极坐标方程为： ρ=175cos θ.【答案】解：(1)当a =2时，f (x )={7−2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x −7，x >4.试卷第21页，总21页 因此，不等式f (x )≥4的解集为{x|x ≤32或x ≥112}.(2)因为f (x )=|x −a 2|+|x −2a +1|≥|a 2−2a +1|=(a −1)2， 故当(a −1)2≥4，即|a −1|≥2时， f (x )≥4，所以当a ≥3或a ≤−1时，f (x )≥4；当−1<a <3时， f (a 2)=|a 2−2a +1|=(a −1)2<4. 所以a 的取值范围是(−∞,−1]∪[3,+∞).【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a =2时，f (x )={7−2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x −7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为{x|x ≤32或x ≥112}.(2)因为f (x )=|x −a 2|+|x −2a +1|≥|a 2−2a +1|=(a −1)2， 故当(a −1)2≥4，即|a −1|≥2时， f (x )≥4，所以当a ≥3或a ≤−1时，f (x )≥4；当−1<a <3时， f (a 2)=|a 2−2a +1|=(a −1)2<4. 所以a 的取值范围是(−∞,−1]∪[3,+∞).。

参考答案第一章　有理数1.1正数和负数(1)1.(1)-60(2)逆时针旋转45ʎ2.D3.6,+212,+8.5;-21,-30%4.D5.B,C,D地区农业总产值增加了,A,E地区农业总产值减少了,F地区农业总产值没有变化6.A(7,0),C(15,-3),D(0,-12)1.1正数和负数(2)1.23,+14,0.78;-178,-0.75,-12.200,0,-503.-0.5秒4.上,95.星期一低于警戒水位3c m,星期二恰为警戒水位,星期四超过警戒水位12c m6.(1)负数(2)正数,A1.2有理数1.2.1有理数1.0,负整数,负分数2.有理3.略4.(1)+2,+3(答案不唯一)(2)-2,-3(答案不唯一)(3)0(4)-13(答案不唯一)5.整数:{4,0,-6,208,-37}分数:-23,3.5,97,-20%,-4.6负分数:-23,-20%,-4.6有理数:4,-23,3.5,0,97,-6,-20%,208,-4.6,-376.答案不唯一.如-4,-3,2,1,12,0.6数学作业本七年级上义务教育教材1.2.2 数轴1.(1)负,正 (2)左,42.D3.略4.-3,-1,1,2.5和45.点A 表示的数是-2,点B 表示的数是+1,点C 表示的数是+56.(1)(2)C 地位于A 地西面,且两地相距4k m1.2.3 相反数1.左右两侧;-4,42.(1)-6 (2)0.5 (3)-34 (4)163.(1)C (2)A4.(1)23 (2)-3 (3)9.6 (4)-1945.③④6.(1)略 (2)距离相等7.略1.2.4 绝对值1.(1)65,3.78,0,-4.9 (2)ʃ2,2 2.(1)<,> (2)>,< 3.C 4.(1)数轴表示略,-1<0<134<|-2|<3.2 (2)-2,-1,0,1,25.(1)20 (2)16 (3)169(4)3 6.(1)-67>-78 (2)-+12<-(-1)1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法(1)1.(1)0 (2)-30 (3)10 (4)-1 2.(1)+,-或-,+ (2)- (3)+ (4)-,-3.(1)-6 (2)-1 (3)-37 (4)-123244.(-36)+(+160)=124(元)5.(1)(-7)+(-1)等 (2)0+(-8) (3)(-9)+1等 6.-1或91.3.1 有理数的加法(2)1.加法交换律,加法结合律 2.C 3.(1)-3 (2)2 (3)-12(4)-84.550+(-260)+150=440(元) 5.(1)3.84 (2)-34考答参案6.(1)16,120,142 (2)14082420*7.原式=(-2020-2019+4040-1)+-56-23-12=-21.3.2 有理数的减法(1)1.(1)3,3 (2)+,-8 (3)10,20 (4)2.4,-3.2 2.-6,8,-73.(1)-3 (2)-34 (3)6.79 (4)-91314 4.A 5.(1)3 (2)0.1 6.矿井下A 处最高,B 处最低,A 处与B 处相差92.2m*7.(1)7 (2)-61.3.2 有理数的减法(2)1.-10+2-3 2.(1)3 (2)4 (3)2 3.(1)0 (2)-11.2 4.(+11)+(+7)+(-21)+(+3)=(11+7+3)+(-21)=0,该班这个月收支平衡,没有结余5.(1)-9 (2)16.能.例如:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+(+7)+(+8)+(-9)+(-10)=1-2+3-4+5-6+7+8-9-10=-7(答案不唯一)*7.表示数a 的点与表示数b 的点,表示数b 的点与表示数-3的点1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法(1)1.(1)< (2)> (3)= (4)< 2.C 3.C 4.(1)2020 (2)-5 (3)-0.35 (4)05.(1)-23 (2)23(3)-7 (4)16.如4与-2,4+(-2)=2,4ˑ(-2)=-8.归纳:这两个数一个为正数,一个为负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值1.4.1 有理数的乘法(2)1.(1)> (2)< (3)=2.(1)乘法交换律 (2)乘法分配律 (3)乘法交换律与乘法结合律3.(1)1200 (2)-180 (3)-10 4.(1)173 (2)-1 (3)-79125.(1)12.5 (2)-136.0义务教育教材数学作业本七年级上1.4.2有理数的除法(1)1.(1)< (2)< (3)> (4)=2.(1)5(2)-9(3)-15(4)343.(1)-12(2)-30(3)176(4)14.(1)-3(2)43(3)-13(4)235.(1)12(2)-1506.(1)抽取-3,-5,最大的乘积是15(2)抽取-5,+3,最小的商是-531.4.2有理数的除法(2)1.C2.标下划线略(1)-49(2)-723.(1)-17(2)-104.(1)-539(2)0.545.(1)-7(2)-126.6.5小时*7.①3ˑ(10+4-6);②(10-4)ˑ3-(-6);③4-(-6)ː3ˑ101.5有理数的乘方1.5.1乘方(1)1.(1)4,5(2)-6,3,-2162.D3.(1)18(2)-125(3)0.0001(4)2594.(1)32768(2)-7776(3)2541.1681(4)731.16165.14平方米,18平方米,128平方米6.(1)3的正整数次幂的个位数字只有3,9,7,1四种情形(2)11.5.1乘方(2)1.A2.3或-3,-23.正确答案为(1)-45(2)-2344.(1)4(2)-9(3)-607(4)15495.-436.a m㊃a n=a m+n7.461.5.2科学记数法1.5.3近似数1.(1)6.371ˑ107(2)8.64ˑ104(3)2.8ˑ1072.(1)200000(2)7080000(3)-20040000考答参案3.(1)3.14 (2)0.003 (3)0.017 (4)4104.(1)十 (2)85.5.6ˑ1056.70ˑ60ˑ24ˑ365=3.6792ˑ107(次),3.6792ˑ107<1亿复习题1.(1)-2.5 (2)23,23,-32(3)3ˑ1082.正整数:{4}负整数:{-100}正有理数:{4,0.01}负有理数:{-3.5,-314,-100,-2.15}3.数轴略,-3<0<112<|-2.5|<-(-4)4.(1)-75(2)-16 (3)-20 (4)5185.(-1)2,|-1|,-1-1,-(-1)6.百分,37.495,37.505 7.C 8.(1)25 (2)-609.(1)-712(2)当b 为0时,0做除数没有意义,屏幕上显示: 该操作无法进行 10.当a =1时,值为3;当a =-1时,值为-1 11.猜想略,3025第二章　整式的加减2.1 整式(1)1.4a 2.πr 2-a 23.(1)24x y (2)-13a (3)0.85m 元 4.(1)12a -b 2 (2)(40-2x )页 5.(1)10m +n (2)(500+8a -6b )米6.答案不唯一.例如:(1)买5支单价为a 元/支的铅笔的费用 (2)长为5㊁宽为a 的长方形的面积2.1 整式(2)1.(1)②③④,①⑤⑥ (2)3,-3,-12.第一行:-2;5;-116π.第二行:5;8;4;2;4.第三行:3x 2,-2;4a 4,-4a 2b 2,b 4义务教育教材数学作业本七年级上3.D4.05.(1)2a-400,12a+245(2)1539人6.(1)4039x2020(2)40804002.2整式的加减(1)1.(1)0(2)32a2(3)-1.5x32.C3.B4.(1)-2x2(2)-12a(3)0(4)-x2y5.(1)2a2-8a+5(2)26.3πa2.2整式的加减(2)1.(1)-x(2)92a2.A3.(1)2a2+3a b+b2(2)404.(1)23a b,4(2)x-2,-2.55.-5x y,-136.增加了(0.5a+2)吨2.2整式的加减(3)1.(1)a-b(2)2-6x(3)-x2+3x(4)-6x2+32.(1)错误,-3a-3b(2)错误,3x+24(3)正确(4)错误,2b-3a+13.B4.(1)2a-2(2)2(3)7(4)8x-55.(1)-2a+5b(2)-152x-46.(1)10(a+2)+a=11a+20(2)由题意可得,新的两位数是10a+a+2=11a+2,它与原两位数的和是11a+20+11a+2=22(a+1),故新的两位数与原两位数的和能被22整除2.2整式的加减(4)1.(1)+ (2)-2.4a+63.(1)2y(2)-12a+4b(3)4a2-b24.0.568ˑ60%a+0.288ˑ40%a-0.538a=0.3408a+0.1152a-0.538a= -0.082a<0,能节省电费5.94x+94y6.(120000+2000a)元*7.602.2整式的加减(5)1.(1)80%x(2)-y2.5x-6考答参案3.(1)4x -3,-1 (2)12a 2b -6a b 2,-6 4.12y +5,2y -6,52y -15.(1)(4x 2+14x )米(2)当x =7时,2(x 2+5x +x 2+4x )=4x 2+18x =196+126=322(米)6.20复习题1.(1)B (2)C (3)D 2.(1)12x 3y +3x 2y -7(答案不唯一) (2)2a +4.5b (3)-183.(1)-2x 2y -6 (2)-10x 2y (3)2x -6 4.-x +212,4125.(1)15a -15 (2)3285台6.-7a 2+397.13,16,3n +1*8.设原来两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,则原来两位数为10a +b ,交换后新的两位数为10b +a .因为(10a +b )-(10b +a )=10a +b -10b -a =9a -9b=9(a -b ),所以这个结果一定能被9整除第三章　一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程(1)1.C 2.A 3.2(x +x +25)=3104.(1)2a +1=6 (2)12x +3=5 (3)-13a =10 (4)50%x -6=-35.设这种药品的原价为a 元,则(1-10%)a =14.56.(1)乐乐一共能写出6个等式,分别是3x +2=8,12x -3=8,x 2+2=8,3x +2=12x -3,3x +2=x 2+2,12x -3=x 2+2 (2)3个3.1.1 一元一次方程(2)1.2y =4(答案不唯一) 2.(1)2,解 (2)② 3.(1)不是 (2)是4.填表略,x =8 5.设经过x 小时后,水池中还剩下11吨水,则20-1.5x =116.(1)2(x +6)=5x (2)x =43.1.2 等式的性质(1)1.(1)8 (2)-1 2.(1)3,减x (2)2,乘以-2 3.B 4.C数学作业本七年级上义务教育教材5.C6.加2y ,x 有可能是0*7.不能从等式(2a -1)x =3a +5中得到x =3a +52a -1,理由:2a -1的值可能为0;能从x =3a +52a -1中得到(2a -1)x =3a +5,理由:在等式两边同时乘以(2a -1)3.1.2 等式的性质(2)1.(1)-1 (2)-3 (3)-2 2.C 3.加6,除以3,133 4.①③④5.(1)x =6 (2)x =-12 (3)x =2 (4)x =126.设这个班有x 名学生,则4x +35=215,解得x =453.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项(1)1.(1)-2x =8 (2)5y =5,12.1.5x m 2,1.8x m 2,第一天修剪的面积+第二天修剪的面积+第三天修剪的面积=50m 2,x +1.5x +1.8x =503.2x +2ˑ1.2x =6604.(1)x =5 (2)t =2 (3)x =-8 (4)y =105.设硝酸钾㊁硫黄㊁木炭的质量分别是15x k g ,2x k g ,3x k g,则15x +2x +3x =400,解得x =20.因此硝酸钾需要300k g ,硫黄需要40k g ,木炭需要60k g6.设乒乓球拍的单价为x 元,则x +1.5x +4x =130,解得x =20.因此篮球㊁羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是80元㊁30元㊁20元3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项(2)1.C 2.20 3.32,-64,128 4.(1)x =-5 (2)x =-1725.设3月份的利润是x 万元,则x +2x +3x =42,解得x =76.(1)设十字框中间的那个数为x ,则x -2+x +x +2+x -12+x +12=215,解得x =43.这五个数分别是41,43,45,31,55(2)设十字框中间的那个数为x ,则x -2+x +x +2+x -12+x +12=305,解得x =61,而61位于第一列,故这五个数的和不能为3053.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项(3)1.C 2.D 3.4x ,3x +2,4x =3x +24.(1)y =-2 (2)x =1 (3)x =2 (4)x =-35.设有x 个小朋友,则5x +8=6x ,解得x =8.因此有8个小朋友,48颗巧克力考答参案6.如果每人做6个,那么比计划多8个.这个手工小组有10名同学3.2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项(4)1.A 2.D 3.3x =x +5.4,解得x =2.74.(1)5x -8=2x +4,解得x =4 (2)13y +9=2y -6,解得y =95.设甲所带的钱是7x 元,乙所带的钱是6x 元,则7x -50=6x -30,解得x =20.甲所带的钱是140元,乙所带的钱是120元6.设乙书架上原来有x 本书,则52x -90=x +90,解得x =120.甲书架上原来有300本,乙书架上原来有120本*7.(a -c )x =d -b ,因为a ʂc ,即a -c ʂ0,所以x =d -ba -c3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母(1)1.A 2.去括号,移项,合并同类项,系数化为13.x =85 4.(1)x =-52(2)x =0 (3)y =-12 (4)x =6.55.设甲商品的进货单价是x 元,则4(x +1)+3[2(3-x )-1]=17,解得x =1,所以甲商品的零售单价为2元,乙商品的零售单价为3元3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母(2)1.D 2.(1)32 (2)93.设抽调的人数为x 人,则32+x =2(28-x ),解得x =84.(1)x =43 (2)x =14(3)y =65.设乙每小时走x 千米,则3(x +1)+3x =21,解得x =3,即甲每小时走4千米,乙每小时走3千米6.设船从开始掉头航行到追上救生艇的时间为x 秒,则(5+3)x =(5-3)ˑ10ˑ60+3ˑ(10ˑ60+x ),解得x =6003.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母(3)1.12,去分母,等式的性质2 2.-2 3.B 4.(1)x =-7 (2)x =-355.30千克6.设5月1日接待游客x 万人次,则x +53(x +x -6)+x -6=176,解得x =36数学作业本七年级上义务教育教材3.3 解一元一次方程(二) 去括号与去分母(4)1.D 2.133.略4.(1)x =-9 (2)x =05.(1)x =-2 (2)y =166.设火车的长度为x 米,则1000+x 60=1000-x 40,解得x =200.1000+20060=20,所以火车的长度为200米,过桥的速度为20米/秒3.4 实际问题与一元一次方程(1)1.30-x ,150x =100(30-x ) 2.200x =2ˑ50(60-x )3.D4.设挖土的有x 人,则5x =3(48-x ),解得x =18.安排18人挖土,30人运土5.设x 名工人生产桌面,则30(55-x )=4ˑ20x ,解得x =15.分配15名工人生产桌面,40名工人生产桌脚6.设第二天安排x 人制作小花,则18(25+x )=16(25+50-x )ˑ2,解得x =39.第二天安排39人制作小花,11人制作花篮3.4 实际问题与一元一次方程(2)1.B 2.B 3.90 4.5天5.设先整理的人员有x 人,则x 60+2(x +15)60=1,解得x =106.设经过x 小时后,其中一支的长度为另一支的一半,则21-16x=1-18x ,解得x =4.83.4 实际问题与一元一次方程(3)1.450,50x 2.130 3.30千克4.设进价为x 元,则x (1+45%)ˑ80%-x =270,解得x =1687.55.盈利8元6.设顾客在元旦当天累计购物x 元,则300+0.8(x -300)=200+0.85(x -200),解得x =6003.4 实际问题与一元一次方程(4)1.20分,8 2.3x +(8-x -1)=17 3.C4.(1)设成人票售出x 张,则8x +5(1000-x )=6920,解得x =640(2)设成人票售出x 张,则8x +5(1000-x )=7290,解得x =22903.因为票数考答参案不可能为分数,所以所得票款不可能是7290元5.设(1)班有x 人,因为(1)班的人数大于10人,但不到40人,所以(2)班人数在41~80人范围内,则10x +9(85-x )=85ˑ8+120,解得x =35.(1)班有35人,(2)班有50人6.(1)负一场得1分 (2)设胜m 场,总积分=3m +4-m =4+2m(3)设一个队胜了x 场,则3x =2(4-x ),解得x =85.因为x 的值是整数,所以x =85不合实际,由此判定该队的胜场总积分不能等于它的负场总积分的2倍3.4 实际问题与一元一次方程(5)1.14,10+2(x -3) 2.100+0.8ˑ10x =10x 3.设该中学需要x 件仪器时两种方案的费用相同,则10x =5x +120,解得x =244.(1)60+0.2(x -200),0.25x(2)列方程:60+0.2(x -200)=0.25x ,解得x =400.所以当x =400时,两处收费相等(3)当300<x <350时,去图书馆复印更省钱5.设第一次寄物品x 千克.当x ɤ10时,则3(24-x )+5=50,解得x =9.两次所寄的物品的质量分别为9千克与15千克;当x >10时,则2x -20+3(24-x )+5=50,解得x =7(舍去)复习题1.(1)A (2)D2.(1)103a (2)1 (3)33.(1)x =-43 (2)y =-17 (3)t =-516(4)x =1 4.85.766.数学竞赛有46名学生获奖,演讲比赛有30名学生获奖7.设‘汉语成语大词典“的标价为x 元,则50%x +60%(80-x )=45,解得x =30,80-x =50.‘汉语成语大词典“的标价为30元,‘中华上下五千年“的标价为50元8.(1)x +1,x +7,x +8(2)x +x +1+x +7+x +8=416,解得x =100(3)列方程:x +x +1+x +7+x +8=3096,解得x =770.因为770是表中第110行的最后一个数,所以框住的4个数之和不可能为3096义务教育教材数学作业本七年级上第四章　几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形(1)1.形状,大小2.①②,③④3.① 棱柱 ② 圆柱 ③ 球 ④ 圆锥 ⑤ 棱锥4.圆㊁三角形㊁正方形等5.④,⑤,①②⑥,⑦,③6.略4.1.1立体图形与平面图形(2)1.圆,长方形,长方形2.球或正方体(写出一种即可)3.B4.左图是从正面或左面看立体图形得到的,右图是从上面看立体图形得到的5.D6.丁,甲,丙,乙4.1.1立体图形与平面图形(3)1.① 五棱柱 ② 圆柱 ③ 圆锥2.B3.B4.B5.6.4.1.2点㊁线㊁面㊁体1.①②③,④⑤⑥2.面,线,点3.① 乙,② 甲,③ 丙4.点动成线,线动成面,面动成体5.9,16,96.4.2直线㊁射线㊁线段(1)1.2,两点确定一条直线2.C考答参案3.4.(1)A ,C ;B ,D (2)b ;a (3)a ;b5.5,2,射线A D ㊁射线A B ,1,直线B D (A B ,A D 均可)6.(1) (2) (3)(4)4.2 直线㊁射线㊁线段(2)1.B 2.略 3.C D =1 4.①②④ 5.略6.①当点C 在线段A B 上时,AM =3c m ;②当点C 在线段A B 的延长线上时,AM =7c m4.2 直线㊁射线㊁线段(3)1.D 2.①A ②A ③A ④B 3.D 4.6c m 5.9c m6.(1)(2)因为A D =A C =8,所以A D =8;同理,B E =B C =6.因此D E =A D +B E -A B =8+6-12=24.3 角4.3.1 角1.公共端点,射线,绕着它的端点旋转2.(1)60,160,10,15,36 (2)>3.B4.以点B 为顶点的角有3个,分别为øA B D ,øA B C ,øD B C ;可用一个字母表示的角有2个,分别为øA ,øC5.B6.略义务教育教材数学作业本七年级上4.3.2角的比较与运算(1)1.A2.(1)A O D,C O D,A O B,B O C(2)63.D4.105ʎ5.图略,øA O C=75ʎ或15ʎ6.60ʎ4.3.2角的比较与运算(2)1.(1)12ʎ31'48ᵡ(2)56.42ʎ2.363.(1)69ʎ38'37ᵡ(2)40ʎ35'(3)71ʎ39'(4)21ʎ32'36ᵡ4.66ʎ30'5.22.56.由折叠得,F G平分øB F E,所以øG F E=12øB F E.因为F H平分øE F C,所以øE F H=12øE F C.因为øB F C是平角,所以øB F E+øE F C=180ʎ.所以øG F E+øE F H=90ʎ.所以øG F H=90ʎ4.3.3余角和补角(1)1.36ʎ,126ʎ2.(1)等角的补角相等(2)同角的余角相等3.øA C E,øB C F;øA C F,øB C E4.(1)A (2)B5.65ʎ6.48ʎ4.3.3余角和补角(2)1.略2.北偏西15ʎ,南偏东55ʎ3.B4.略5.邮局,商店,学校6.略4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒略复习题1.略2.51ʎ30'3.4.44.A5.C6.A7.øB C D,øA C D8.6c m 9.28ʎ10.1条㊁4条或6条11.(1)因为O F平分øA O C,所以øC O F=12øA O C=12ˑ30ʎ=15ʎ.因为øB O C=øA O B-øA O C=90ʎ-30ʎ=60ʎ,O E平分øB O C,所以øE O C=12øB O C=30ʎ.所以øE O F=øC O F+øE O C=45ʎ(2)因为O F平分øA O C,所以øC O F=12øA O C.同理øE O C=12øB O C,考答参案所以øE O F =øC O F +øE O C =12øA O C +12øB O C =12øA O B =12α(3)23α总复习题1.ʃ32.按原价的九折出售或降价10%3.2,两点确定一条直线4.23 5.ø1>ø2>ø3 6.1.5ˑ1087.C 8.D 9.B 10.(1)1823(2)-10 (3)-9 (4)-8311.(1)x =12(2)x =212.6x 2-92x -1,3213.小李的图画得不对,正确的画法略14.M P +MN =M P +M Q +Q N =M P +M Q +P Q =M Q +M Q =2M Q =2ˑ6=12(c m )15.(1)øA O C =øB O D ,同角的补角相等 (2)50ʎ16.(1)ȵ |a |=|c |,且由图知a ,c 异号, ʑa +c =0.又ȵ |a +c |+|b |=2, ʑ |b |=2. ȵ b 为负数, ʑ b =-2(2)a >-b >b >c17.设每台投影仪的进价为x 元,则(x +35%x )ˑ0.9-50-x =208,解得x =120018.(1)设旅游团中有x 名成人,则60x +60ˑ0.5(12-x )=600,解得x =8,12-x =4.旅游团中有8名成人,4名未成年人(2)按方案①购买门票,所需费用为60ˑ0.6ˑ12=432(元);按方案②购买门票,所需费用为60ˑ0.5ˑ16=480(元).因为432元<480元,所以小李采用方案①买票更省钱19.(1)øA O C =100ʎ或60ʎ (2)øM O N =40ʎ20.(1)m =25 (2)n =4或n =-4 (3)两个方程的解分别为-2和221.7或122.(1)义务教育教材数学作业本七年级上(2)在圆内画直线条数把圆最多分成的份数探索规律121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+45161+1+2+3+4+56221+1+2+3+4+5+6(3)n2+n+22(或1+1+2+3+ +n)期末综合练习1.C2.B3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.C 10.C11.-1312.x+1=0(答案不唯一)13.18ʎ55'14.两点之间,线段最短15.0.716.-2017.-1或-518.3.5c m 19.如-p+2020,-5352p等(答案不唯一)20.-101021.(1)9(2)322.原式=x2-x+1,其中x=-1,求值为323.(1)略(2)50ʎ24.(1)360元(2)若在甲㊁乙商场购买,则付款额为450元;若在丙商场购买,则付款额为435元,故李先生选择丙商场购买最实惠25.(1)20,1.5t+9(2)当0ɤt<6时,t=3.6s;当6<tɤ18时,t=907s(3)3s,4.2s,12s,967s。

人教版三年级数学下册计算题专项训练一、认真审题，填一填。

(第4、6题每小题3分，其余每空1分，共22分)1.25个16的和是()，从325里连续减去8，最多能减()次。

2.20÷8的商的末尾是0，里可以填()。

95÷3的商的中间有0，里最大填()，最小填()。

3.32×1的积是三位数，里最大填()。

8×7的积的个位数字是()。

4.聪聪计算74÷6的结果是84，你认为聪聪的计算结果是()的(填“正确”或“错误”)，理由是()。

5.()里最大能填几？(填整数)7×()＜462()×6＜305754＞9×()6.【新情境】“好雨知时节，当春乃发生。

”窗外春雨淅淅沥沥，华华妈妈看着手机上的天气预报(如右图)对华华说：“现在是上午9：45，预计上午10：45天是晴的。

”你认为华华妈妈说得()(填“对”或“不对”)，理由：。

7.李阿姨5月21日在某购物网站买了衣服，24日收到货，根据试穿效果，决定退回(签收后第二天算起，7天无理由退换货)。

李阿姨最晚应在()月()日退回。

8.在里填上“＞”“＜”或“＝”。

34×1718×34693÷7693÷93.4＋6.1 3.5＋5.810.2－3.19.3－2.1二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1.乐乐在计算25×56时不小心算成25×65，这样算出的结果比正确结果()。

A.多了9B.少了9个25C.多了9个252.不用计算，估算下面乘积最大的是()。

A.28×71B.48×27C.49×293.算式()的得数与25×4的得数最接近。

A.181÷2B.503÷5C.884÷84.小青蛙先向东跳了3.2米，然后转身向西跳了4.8米，小青蛙现在离起点米，在起点的面。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x-1)2< 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N =( ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z =（ ） （A ）-1+i（B ）-1-i（C ）1+i（D ）1-i（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- （4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则（）（A ）α∥β且l ∥α（B ）α⊥β且l ⊥β（C ）α与β相交，且交线垂直于l（D ）α与β相交，且交线平行于l（5）已知（1+ɑx ）(1+x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=（ ） （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（A）111 12310 ++++L（B）11112!3!10!++++L（C）11112311++++L（D）11112!3!11!++++L（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c（9）已知a＞0，x，y满足约束条件()133xx yy a x⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y的最小值为1，则a=(A)14(B)12(C)1 (D)2（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）∃xα∈R,f(xα)=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减（D）若x0是f（x）的极值点，则()0'0f x=（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A ）（0，1）(B)11,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭( C) 1123⎛⎤- ⎥ ⎦⎝(D) 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

三年级数学寒假作业习题答案2023三年级数学寒假作业习题答案一、填空题。

1.长方形的周长=( ) 正方形的周长=( )2.一个正方形的周长是80厘米,它的边长是( )厘米。

3.一个长方形长8厘米,宽比长少3厘米,它的周长是( )厘米。

4.一个正方形的游泳池,围着这个游泳池走一圈要走160米,这个游泳池的边长是( )米。

5.一个长方形和一个正方形的周长相等,长方形的长是12米,宽是8米,正方形的边长是( )米。

二、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.正方形的边长增加2厘米,周长增加( )厘米。

A.2B.4C.82.用5个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成的长方形的周长是( )厘米。

A.20B.16C.123.一个长方形的长是12厘米,长是宽的2倍,则长方形的周长是( )厘米。

A.24B.36C.724.一个边长为5厘米的正方形剪成两个长方形后,周长增加了( )厘米。

A.0B.5C.10三、操作题。

1.计算各个图形的周长。

(单位:厘米)2.先在虚线框里画出两个正方形拼成的长方形,再求长方形的周长。

3.先在虚线框里画出两个长方形拼成的正方形,再求正方形的周长。

四、解决问题。

1.有一个长方形的喷水池,长是8米,宽是6米,这个喷水池的周长是多少米?2.妈妈买了一块正方形的桌布,边长是12分米,现在要给这块桌布缝上一圈花边,要准备多长的花边?12分米3.篮球场是一个长方形,它的长是50米,宽是36米,小明沿着篮球场跑4圈,要跑多少米?4.用两个长6厘米、宽3厘米的长方形分别拼成长方形和正方形,长方形和正方形的周长各是多少厘米?(画出图形)5.养鸭场的叔叔准备用篱笆靠一边河岸围一个长18米、宽8米的长方形养鸭场,为了节省材料,他应该让哪边靠着河岸?这时篱笆的长是多少米?6.用一根长32厘米的铁丝围成一个长方形,它的长是11厘米,宽是多少厘米?7.在一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪一个的正方形。

2.1题（陈兴）求序列{ 0，1，8，27，3n }的母函数。

解：由序列可得到32333()23n G x x x x n x =+++++因为23111n x x x x x =++++++- 2311()'12341n x x x nx x-=++++++-设 2311()()'23(1)1n np x x x x x n x nx x-==++++-+-2222221[()]'123(1)n n p x x x x n x n x --=+++++-+设 2223212()[()]'23(1)n nq x x p x x x x n x n x -==++++-+3323231[()]'123(1)n n q x x x n x n x --=++++-+ 3233313[()]'23(1)n n x q x x x x n x n x -=+++-+ 由以上推理可知[()]'x q x =,[7*94*(6)],n n +-所以可通过求得[()]'x q x 得到序列的母函数：32()4G x x x x =++2321()()[34(3)]6n H x F x dx x x n x +==++++⎰2.2题（陈兴）已知序列343,,,,333n ⎧+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎫⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎩，求母函数 解： 3*2*14*3*2(3)*(2)*(1)()3*2*13*2*13*2*1nn n n G x x +++=+++=1[3.2.1 4.3.2(3)(2)(1)]6n x n n n x ++++++211()()[3.2 4.3(3)(2)]6n F x G x dx x x n n x +==+++++⎰ 2321()()[34(3)]6n H x F x dx x x n x +==++++⎰3431()()[]6n I x H x dx x X x ++==++⎰因为23111n x x x x+=+++++-所以211()(1)61I x x x x=----所以31()[]'''61x G x x=-就是所求序列的母函数。

2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷一、选择题1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2}，则∁U(A∪B)=（）A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}2.若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<03.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为（）A.√55B.2√55C.3√55D.4√556.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+⋯+a k+10=215−25，则k=()A.2B.3C.4D.57.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A.EB.FC.GD.H8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x 2a −y2b=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.329.设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)（）A.是偶函数，且(12,+∞)在单调递增B.是奇函数，且(−12,12)在单调递减C.是偶函数，且(−∞,−12)在单调递增D.是奇函数，且(−∞,−12)在单调递减10.已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A.√3B.32C.1 D.√3211.若2x−2y<3−x−3−y，则（）A.ln(y−x+1)>0B.ln(y−x+1)<0C.ln|x−y|>0D.ln|x−y|<012.0−1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯a n⋯满足a i∈{0,1}(i=1,2,⋯)，且存在正整数m，使得a i+m=a i(i=1, 2, ⋯)成立，则称其为0−1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1, 2, ⋯)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0−1序列a1a2⋯a n⋯,C(k)=1m ∑a i m i=1a 1+k (k =1, 2, ⋯, m −1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0−1序列中，满足C (k )≤15(k =1,2,3,4)的序列是（ ）A.11010⋯B.11011⋯C.10001⋯D.11001⋯二、填空题13.已知单位向量a →，b →的夹角为45∘,ka →−b →与a →垂直，则k =________.14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法有________种．15.设复数z 1,z 2满足|z 1|=|z 2|=2，z 1+z 2=√3+i ，则|z 1−z 2|=________.16.设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下列命题中所有真命题的序号是________.①p 1∧p 4；②p 1∧p 2；③¬p 2∨p 3；④¬p 3∨¬p 4.三、解答题17.△ABC 中，sin 2A −sin 2B −sin 2C =sinBsinC .(1)求A ；(2)若BC =3，求△ABC 周长的最大值．18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑x i20i=1=60，∑y i 20i=1=1200，∑(x i −x ¯)220i=1=80，∑(y i −y ¯)220i=1=9000，∑(x i −x ¯)20i=1(y i −y ¯)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物短盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数：r =∑(x −x ¯)n (y −y ¯)√∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y )2n i=1，√2≈1.414.19已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合．C 1的中心与C 2的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点．且|CD|=43|AB|.(1)求C 1的离心率；(2)设M 是C 1与C 2的公共点．若|MF|=5，求C 1与C 2的标准方程．20.如图已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO//面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．21.已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在(0,π)上的单调性；(2)证明：|f(x)|≤3√38；(3)证明：sin2xsin22xsin24x⋯sin22n x≤3n4n.22.已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1：{x=4cos2θ，y=4sin2θ(B为参数)，{x=t+1t，y=t−1t(t为参数).（1）（2）以坐标原点为极点，α轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1,C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.23.已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|.(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围.2020年高考全国卷Ⅱ数学（理）试卷一、选择1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2}，则∁U(A∪B)=()A.{−2,3}B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3}D.{−2,−1,0,2,3}【解答】解：由题意可知(A∪B)={−1,0,1,2}，故∁U(A∪B)={−2,3}.故选A.2.若α为第四象限角，则()A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<0【解答】解：∵α为第四象限角，+2kπ<α<2kπ，∴−π2∴−π+4kπ<2α<4kπ，∴2α是第三或第四象限角，∴当2α在第三象限时，cos2α<0，当2α在第四象限时，cos2α>0，故A，B错误；无论2α在第三还是在第四象限，都有sin2α<0.故选D.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名B.18名C.24名D.32名【解答】解：因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为：1600+500−1200=18名.50故选B.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块【解答】解：设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成等差数列，公差d=9，a1=9.由等差数列性质知S n，S2n−S n，S3n−S2n成等差数列，且(S3n−S2n)−(S2n−S n)=n2d，则9n2=729，解得n=9，则三层共有扇形面石板为S3n=S27=27a1+27×262×9=3402块.故选C.5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A.√55B.2√55C.3√55D.4√55【解答】解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(a−2)2+(a−1)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是d=√5=2√55.故选B.6.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+⋯+a k+10=215−25，则k=()A.2B.3C.4D.5【解答】解：a m+n=a m a n，取m=1，则a1+n=a1a n.又a1=2，所以a n+1a n=2，所以{a n}是首项，公比均为2等比数列，则a n=2n，所以a k+1+a k+2+⋯+a k+10=2k+1(1−210)1−2=2k+1⋅210−2k+1=215−25，解得k=4.故选C7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()A.EB.FC.GD.H【解答】解：该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然所求点对应的为E点.故选A.8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x 2a −y2b=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A.4B.8C.16D.32【解答】解：双曲线C:x 2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为y=±bax，则容易得到|DE|=2b，则S△ODE=ab=8.又因为c2=a2+b2≥2ab=16，即c≥4，焦距2c≥8.故选B.9.设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)()A.是偶函数，且(12,+∞)在单调递增B.是奇函数，且(−12,12)在单调递减C.是偶函数，且(−∞,−12)在单调递增D.是奇函数，且(−∞,−12)在单调递减【解答】解：函数f(−x)=ln|−2x+1|−ln|−2x−1|=ln|1−2x|−ln|2x+1|=−f(x)，∴f(x)为奇函数.当x∈(12，∞,)时，f(x)=ln(2x+1)−ln(2x−1)=ln2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减；当x∈(−12,12)时，f(x)=ln(2x+1)−ln(1−2x)，单调递增；当x∈(−∞,−12)时，f(x)=ln(−2x−1)−ln(1−2x)=ln2x+12x−1=ln(1+22x−1)，单调递减．故选D.10.已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A.√3B.32C.1 D.√32【解答】解：设ABC的外接圆圆心为O1，记OO1=d，圆O1的半径为r，球O半径为R，等边三角形△ABC的边长为a，则S△ABC=√34a2=9√34，可得a=3，所以r=√3=√3.由题知球O的表面积为16π，则R=2，由R2=r2+d2，易得d=1，即O到平面ABC的距离为1.故选C.11.若2x−2y<3−x−3−y，则()A.ln(y−x+1)>0B.ln(y−x+1)<0C.ln|x−y|>0D.ln|x−y|<0【解答】解：2x−3−x<2y−3−y，设f(x)=2x−3−x，则f′(x)=2x ln2+3−x ln3>0，∴函数f(x)在R上单调递增，∵f(x)<f(y)，所以x<y，则y−x+1>1，∴ln(y−x+1)>0.故选A.12.0−1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2⋯a n⋯满足a i∈{0,1}(i=1,2,⋯)，且存在正整数m，使得a i+m=a i(i=1, 2, ⋯)成立，则称其为0−1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1, 2, ⋯)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0−1序列a1a2⋯a n⋯,C(k)=1 m ∑a imi=1a1+k(k=1, 2, ⋯, m−1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0−1序列中，满足C(k)≤15(k=1,2,3,4)的序列是()A.11010⋯B.11011⋯C.10001⋯D.11001⋯【解答】解：对于A选项，C(1)=15∑a i5i=1a i+1=15(1+0+0+0+0)=15，C(2)=15∑a i5i=1a i+2=15(0+1+0+1+0)−25>15，不满足，排除；对于B 选项，C (1)=15∑a i 5i=1a i+1=15(1+0+0+1+1)=35>15，不满足，排除；对于C 选项，C (1)=15∑a i 5i=1a i+1=15(0+0+0+0+1)=15，C (2)=15∑a i 5i=1a i+2=15(0+0+0+0+0)=0，C (3)=15∑a i 5i=1a i+3=15(0+0+0+0+0)=0，C (4)=15∑a i 5i=1a i+4=15(1+0+0+0+0)=15，满足；对于D 选项，C (1)=15∑a i 5i=1a i+1=15(1+0+0+0+1)=25>0，不满足，排除.故选C ．二、填空题已知单位向量a →，b →的夹角为45∘,ka →−b →与a →垂直，则k =________.【解答】解：∵单位向量a →、b →的夹角为45∘,a →−b →与a →垂直，∴(ka →−b →)⋅a →=k −√22=0， ∴k =√22. 故答案为：√22.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法有________种．【解答】解：由题意可得，不同的安排方法有C 42A 33=36种.故答案为：36.设复数z 1,z 2满足|z 1|=|z 2|=2，z 1+z 2=√3+i ，则|z 1−z 2|=________.【解答】解：由题设z 1=a +bi ，则z 2=(√3−a)+(1−b )i ，故|z 1|2=a 2+b 2=4，|z2|2=(√3−a)2+(1−b)2=a2+b2−2√3a−2b+4=4，则|z1−z2|2=(2a−√3)2+(2b−1)2=4a2+4b2−4√3a+4b+4=2(a2+b2)+2(a2+b2−2√3a−2b)+4=2×4+4=12，故|z1−z2|=2√3.故答案为：2√3.设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下列命题中所有真命题的序号是________.①p1∧p4；②p1∧p2；③¬p2∨p3；④¬p3∨¬p4.【解答】解：对于p1：可设l1与l2相交，所得平面为α．若l3与l1相交，则交点A必在α内，同理，与l2交点B在α内，故直线AB在α内，即l3在α内，故p1为真命题．对于p2：过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故p2为假命题．对于p3：空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故p3为假命题．对于p4：若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，故m⊥l，故p4为真命题．综上可知：p1∧p4为真命题，¬p2∨p3为真命题，¬p3∨¬p4为真命题．故答案为：①③④.三、解答题△ABC中，sin2A−sin2B−sin2C=sinBsinC.(1)求A；(2)若BC=3，求△ABC周长的最大值．【解答】解：(1)在△ABC 中，设内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，∵sin 2A −sin 2B −sin 2C =sinBsinC ，由正弦定理得，a 2−b 2−c 2=bc ，即b 2+c 2−a 2=−bc ，由余弦定理得，cosA =b 2+c 2−a 22bc =−12.∵0<A <π，∴A =2π3. (2)由(1)知A =2π3，因为BC =3，即a =3，由余弦定理得，a 2=b 2+c 2−2bccosA ，∴9=b 2+c 2+bc =(b +c )2−bc ，由基本不等式√bc ≤b+c 2知bc ≤(b+c )24， 结合上式得9=(b +c )2−bc ≥34(b +c )2,(b +c )2≤12，∴b +c ≤2√3，当且仅当b =c =√3时取等号，∴△ABC 周长的最大值为3+2√3.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得∑x i20i=1=60，∑y i 20i=1=1200，∑(x i −x ¯)220i=1=80，∑(y i −y ¯)220i=1=9000，∑(x i −x ¯)20i=1(y i −y ¯)=800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,⋯,20)的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各地块间植物短盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数：r=∑(x−x¯)n(y−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1，√2≈1.414.【解答】解：(1)由题意可知，1个样区这种野生动物数量的平均数=120020=60，故这种野生动物数量的估计值=60×200=12000；(2)由参考公式得，r=∑(x i−x¯)ni=1(y i−y¯)√∑(xi−x)2ni=1∑(y i−y)2ni=1=√80×9000=6√2≈0.94；(3)由题意可知，各地块间植物短盖面积差异很大，因此在调查时，先确定该地区各地块间植物短盖面积大小并且由小到大排序，每十个分为一组，采用系统抽样的方法抽取20个地块作为样区进行样本统计．已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合．C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点．且|CD|=43|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点．若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．【解答】解：(1)F为C1的焦点且AB⊥x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设C2的标准方程为y2=2px(p>0)，∵F为C2的焦点且AB⊥x轴，∴F(p2,0).由抛物线的定义可得，|CD|=2p．∵|CD|=43|AB|.C1与C2焦点重合，∴{c=p2，2p=43×2b2a，消去p得：4c=8b 23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，∴e=12或e=−2（舍），故C1的离心率为12.(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c．∴C1:x24c2+y23c2=1，C2:y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c（舍），从而|MF|=x+p2=23c+c=53c=5，∴c=3，∴C1与C2的标准方程分别为x 2+y2=1，y2=12x.如图已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO//面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．【解答】(1)证明：∵M，N分别为BC，B1C1的中点，底面为正三角形，∴B1N=BM，四边形BB1NM为矩形，A1N⊥B1C1，∴BB1//MN，而AA1//BB1，MN⊥B1C1∴AA1//MN，又∵MN∩A1N=N，∴面A1AMN⊥面EB1C1F.(2)∵三棱柱上下底面平行，平面EB1C1F与上下底面分别交于B1C1，∴EF//B1C1//BC.∵AO//面EB1C1F，AO⊂面AMNA1，面AMNA1∩面EB1C1F=PN，∴AO//PN，四边形APNO为平行四边形，而O为正三角形的中心，AO=AB，∴A1N=3ON，AM=3AP,PN=BC=B1C1=3EF.由(1)知直线B1E在平面A1AMN内的投影为PN直线B1E与平面A1AMN所成角即为等腰梯形EFC1B1中B1E与PN所成角在等腰梯形EFC1B1中，令EF=1，过E作EH⊥B1C1于H，则PN=B1C1=EH=3，B1H=1，B1E=√10，sin∠B1EH=B1HB1E =√1010.已知函数f(x)=sin2xsin2x.(1)讨论f(x)在(0,π)上的单调性；(2)证明：|f(x)|≤3√38；(3)证明：sin2xsin22xsin24x⋯sin22n x≤3n4n.【解答】(1)解：∵f (x )=2sin 3xcosx ，∴f ′(x )=2sin 2x (3cos 2x −sin 2x )=−8sin 2xsin (x +π3)sin (x −π3).当x ∈(0,π3)时，f ′(x )>0, f (x )单调递增；当x ∈(π3,2π3)时，f ′(x )<0, f (x )单调递减； 当x ∈(2π3,π)时，f ′(x )>0, f (x )单调递增；(2)证明：由f (x )=2sin 3xcosx 得，f (x )为R 上的奇函数． f 2(x )=4sin 6xcos 2x=4(1−cos 2x )3cos 2x=4(1−cos 2x )3×3cos 2x ≤43×((3−3cos 2x+3cos 2x)4)4=(34)3.当1−cos 2x =3cos 2x ，即cosx =±12时等号成立，故|f (x )|≤3√38. (3)证明：由(2)知：sin 2xsin2x ≤3√38=(34)32； sin 22xsin4x ≤3√38=(34)32； sin 222xsin23x ≤3√38=(34)32；⋯； sin 22n−1xsin2n x ≤3√38=(34)32， ∴sin 2xsin 32xsin 34x ⋯sin 32n−1xsin 22n x ≤(34)3n 2，∴sin 3xsin 32xsin 34x ⋯sin 32n−1xsin 32n x =sinx(sin 2xsin 32xsin 34x ⋯sin 32n−1xsin 22n x)sin2n x ≤(34)3n 2， ∴sin 2xsin 22xsin 24x ⋯sin 22n x ≤3n 4n .已知曲线C 1,C 2的参数方程分别为C 1：{x =4cos 2θ，y =4sin 2θ(B 为参数)，{x =t +1t ，y =t −1t (t 为参数).（1）（2）以坐标原点为极点，α轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C 1,C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程．(1)将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.【解答】11已知函数f (x )=|x −a 2|+|x −2a +1|.(1)当a =2时，求不等式f (x )≥4的解集；(2)若f (x )≥4，求a 的取值范围.【解答】解：(1)当a =2时，f (x )={7−2x ，x ≤3，1，3<x ≤4，2x −7，x >4.因此，不等式f (x )≥4的解集为{x|x ≤32或x ≥112}.(2)因为f (x )=|x −a 2|+|x −2a +1|≥|a 2−2a +1|=(a −1)2， 故当(a −1)2≥4，即|a −1|≥2时，f (x )≥4，所以当a ≥3或a ≤−1时，f (x )≥4；当−1<a <3时，f (a 2)=|a 2−2a +1|=(a −1)2<4. 所以a 的取值范围是(−∞,−1]∪[3,+∞).。

2020年人教版小学二年级上册数学同步练习全套第1单元长度单位《第1课时认识厘米和认识米》同步练习一．填空题。

1．3米-12厘米=（）厘米。

2. 一把椅子高50（）。

3.一棵大树高10（）。

4.300厘米=（）米。

二．选择题。

1、量一根标枪的长度，应选择（）做测量工具。

A.米尺B.小尺C.量角器D.圆规2、530厘米=（）米（）厘米A.5 30B.5 3C.53 0D.3 503、量一个手机的宽度，应选择（）做测量工具。

A.米尺B.小尺C.量角器D.圆规4、一条绳子长400个1厘米，这条绳子长（）米。

A.40B.400C.4D.1三．判断题。

（1一个别针长5米。

（）（2）小刚身高120米。

（）（3）铅笔长5厘米。

（）（4）3米=300厘米。

（）四．计算题。

1. 39米+7米＋2米＝（）米2.20厘米＋（）厘米＝1米3.1米＋4米＋（）米＝15米4.76厘米－18厘米＋14厘米＝（）厘米5.34厘米＋（28厘米－14厘米）＝（）厘米参考答案一．填空题。

1.答案：3米-12厘米=（288）厘米。

解析：本题考查学生对厘米和米之间的进率的掌握情况。

1米=100厘米，3米=300厘米。

300-12=288，所以3米-12厘米=288厘米。

2.答案：一把椅子高50（厘米）。

解析：本题考查学生对厘米这个长度单位的认识。

填写合适的单位不但要看填写单位的物体，还要看给出的数是多少。

椅子的高一般不到1米，给出的数是50，所以本题应该填写“厘米”这个单位。

3. 答案：一棵大树高10（米）。

解析：本题考查学生对“米”这个长度单位的认识。

填写合适的单位不但要看填写单位的物体，还要看给出的数是多少。

大树的高是比较长的物体，因此本题应该填写“米”这个单位。

4. 答案：300厘米=（）米。

解析：本题考查学生对厘米和米之间的进率的掌握情况。

1米=100厘米，300厘米里面有3个100厘米，所以300厘米=3米。

二．选择题。

1.答案： A.解析：本题考查学生对长度单位的认识。

专题2.20有理数的加减混合运算（直通中考）【要点回顾】有理数的加减混合运算在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算。

一、单选题1．（2022·河北·统考中考真题）与132-相等的是（）A．132--B．132-C．132-+D．132+2．（2021·江苏南通·统考中考真题）计算12-，结果正确的是（）A．3B．1C．1-D．3-3．（2021·云南·统考中考真题）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为2-℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．7-℃C．11℃D．11-℃4．（2020·江苏南通·统考中考真题）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（2021·河北·统考中考真题）能与3645⎛⎫--⎪⎝⎭相加得0的是（）A．3645--B．6354+C．6354-+D．3645-+6．（2013·四川自贡·中考真题）与﹣3的差为0的数是（）A．3B．3-C．13D．13-7．（2020·山东枣庄·中考真题）计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（）A．12-B．12C．56-D．568．（2023·河北·模拟预测）与1223⎛⎫--⎪⎝⎭相等的是（）A．1223--B．1223+C．1223-+D．1223-9．（2023·河北秦皇岛·模拟预测）从原点开始向左移动3个单位，再向右移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是（）A ．3B ．4C ．2D ．－210．（2023·福建龙岩·校考一模）某城市四月初连续四天的天气情况如图所示，这四天中，温差最大的是（）A ．周一B ．周二C ．周三D ．周四二、填空题11．（2018·广西玉林·统考中考真题）计算：6﹣（3﹣5）=_____．12．（2019·广西玉林·统考中考真题）计算：(6)(4)--+=______．13．（2019·四川乐山·统考中考真题）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是_______C ︒.14．（2005·江苏无锡·中考真题）一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是_______个单位．15．（2015·湖南永州·统考中考真题）设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6．则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=____．16．（2023·北京·校考模拟预测）现在有三个仓库1A 、2A 、3A ，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂1B 、2B 、3B ，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元/吨）：1B 2B 3B 1A （7t ）1262A （12t ）423A （11t ）315现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，（1）如果从3A 运10吨到1B 、运1吨到2B ，从1A 运7吨到2B ，那么从2A 需要运__________吨到2B ；（2）考虑各种方案，运费最低为__________元．17．（2022·湖南长沙·校考二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了__元．18．（2022·湖南邵阳·统考一模）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为______．19．（2022·江苏镇江·模拟预测）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式1111111248163264128++++++转化为_______．20．（2022·广东江门·江门市第二中学校考二模）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成1111101=-，；198写成2022022002=-，；7683写成12323,123231000023203=-+总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算52313241-=_______．21．（2012·山东临沂·中考真题）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算()2012111n n n =+∑=______．三、解答题22．（2023·陕西西安·模拟预测）粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库“﹣”表示出库）+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20(1)经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？(3)如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？23．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．24．（2023·陕西西安·模拟预测）为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0.5米后，记录了连续四次升降数据如下表：高度变化记作上升5.5米+5.5米下降2.8米 2.8米上升1.5米米下降1.7米米(1)完成上表；(2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？25．（2016·贵州黔西·中考真题）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．26．（2023·河北沧州·校考模拟预测）某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出数量（件）493545售价（元）5+2+1+2-4-6-（1）总进价是______元．（2）在销售过程中，最低售价为每件______元；最高获利为每件______元（3）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？参考答案1．A【分析】根据17322-=-，分别求出各选项的值，作出选择即可．【详解】A 、17322--=-，故此选项符合题意；B 、15322-=，故此选项不符合题意；C 、15322-+=-，故此选项不符合题意；D 、17322+=，故此选项不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．2．C【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：()12211-=--=-，故选：C ．【点拨】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键．3．C【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：9-（-2）=9+2=11，故选：C ．【点拨】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4．C【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．【详解】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．5．C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是它的相反数即可．【详解】解：方法一：36363663 0045454554⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=+=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；方法二：3645⎛⎫--⎪⎝⎭的相反数为3645⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：C．【点拨】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．6．B【详解】与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，因此，﹣3+0=﹣3．故选B．考点：有理数的减法．7．A【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．【详解】解：21214131 36366662⎛⎫---=-+=-+=-=- ⎪⎝⎭，故选：A．【点拨】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．8．C【分析】根据有理数的加减法的法则计算即可．【详解】解：1212 2323⎛⎫--=-+⎪⎝⎭，故选：C．【点拨】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键．9．D【分析】根据数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”计算即可．【详解】解：A点表示的数是0−3＋1＝−2．故选：D．【点拨】考查了数轴，注意数的大小变化和平移变化之间的规律“左减右加”．10．B【分析】分别将每天的最高气温减去最低气温，即可得到每天的温差，即可求解．【详解】解：周一的温差：2(7)5---=℃；周二的温差：2(9)11--=℃；周三的温差：5(12)7---=℃；---=℃；周四的温差：8(18)10所以温差最大的一天是周二，故选：B．【点拨】本题考查有理数加减法的应用，熟记有理数加减法运算法则是解题关键；减去一个数等于加上这个数的相反数；两个异号的数相加，取绝对值大的数的符号，再用绝对值大的数减去绝对值小的数．11．8【详解】【分析】先计算括号内的，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可得出答案.【详解】6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8，故答案为8．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序以及有理数的减法法则是解题的关键.12．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.--+=-+-=-．故答案为﹣10.【详解】(6)(4)(6)(4)10【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.13．-3【分析】根据早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了7℃可知晚上温度为4-7=-3℃.【详解】∵-2+6-7=-3∴答案是-3.【点拨】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.14．50【分析】根据题意找规律，然后即可计算.【详解】解：由题意可知，∵1-2=-1,∴第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，∵-1+3-4=-2∴第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O 点的距离是50个单位．故答案为∶50【点拨】本题考查有理数的加减.根据题意找出规律是解题的关键.15．2．【详解】试题分析：正整数n 4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=2．考点：规律题：尾数特征．.16．240【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解；（2）根据表格数据，寻求最优解即可求解．【详解】解：（1）如果从3A 运10吨到1B 、运1吨到2B ，从1A 运7吨到2B ，那么从2A 需要运()10172-+=吨到2B ，故答案为：2；（2）解：运费如下：1B 2B 3B 1A （7t ）1262A （12t ）423A （11t ）315运输方案一：1B 2B 3B 1A （7t ）72A （12t ）1023A （11t ）38运费为：14434061+++=运输方案二：1B 2B 3B 1A （7t ）72A （12t ）2103A （11t ）38运费为：78209852++++=运输方案三：1B 2B 3B 1A （7t ）72A （12t ）3093A （11t ）0101运费为：71810540+++=故答案为：40．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键．17．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点拨】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．18．-2【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a +2=-6，即可得．【详解】解：∵-1+0+（-5）=-6，∴-6+a +2=-6，解得：a =-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减．19．127128【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成11128-，再求出答案即可．【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，111111111271248163264128128128++++++=-=，故答案为：127128．【点拨】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．20．2068【分析】先根据新定义计算出5231=5000-201+30=4829，3241=3000-240+1=2761，再代入计算可得答案．【详解】解：由题意知5231=5000-201+30=4829，3241=3000-240+1=2761，∴5231－3241=4829-2761=2068，故答案为：2068．【点拨】本题考查数的十进制，解题的关键是掌握新定义并熟练加以运用．21．20122013．【详解】∵()111=1+1n n n n -+，∴()201211111111112012=1++++=1=1223342012201320132013n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑．22．(1)减少了(2)525吨(3)825元【分析】（1）将3天内粮食进出库的吨数相加，计算出结果即可得出答案；（2）用剩余存粮加上减少的粮食即可；（3）计算这3天装卸的总吨数，再乘以装卸费的单价即可．【详解】（1）解：26＋（−32）＋（−15）＋34＋（−38）＋（−20）＝−45（吨），答：库里的粮食减少了；（2）解：480＋45＝525（吨），答：3天前库里存粮525吨；（3）解：（26＋32＋15＋34＋38＋20）×5＝825（元），答：3天要付装卸费825元．【点拨】此题主要考查有理数的加减在实际生活中的应用，掌握有理数加减运算的法则是解题的关键．23．（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，进而得到P 的值；根据以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，进而得到P 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，可得C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-，据此可得P 的值．【详解】解：（1）若以B 为原点，则点A 所对应的数为2-，点C 所对应的数为1，此时，2011p =-++=-，若以C 为原点，则点A 所对应的数为3-，点B 所对应的数为1-，此时，3(1)04p =-+-+=-；（2）原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 所对应的数为28-，点B 所对应的数为29-，点A 所对应的数为31-，此时，(31)(29)(28)88p =-+-+-=-．【点拨】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．24．(1) 1.5+米， 1.7-米；(2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．【分析】（1）根据正负数的意义解答；（2）根据有理数的加减法法则计算．【详解】（1）解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“－”，则上升1.5米记作 1.5+米，下降1.7米记作 1.7-米，故答案为： 1.5+米， 1.7-米；（2）0.5 5.5 2.8 1.5 1.73+-+-=，答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是3米．【点拨】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键．25．（1）9；（2）13【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案．【详解】解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，所以108与45的最大公约数是9；（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，∴78、104、143的最大公约数是13．【点拨】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．26．（1）960；（2）34；13；（3）1775【分析】（1）用件数乘以单件进价计算即可；（2）用标准价减去6即可得出最低售价，算出最高售价再减去进价即可；（3）算出总售价减去总进价计算即可；【详解】（1）3230960⨯=（元）；故答案是：960．（2）最低售价是：40634-=（元）；最高利润为：4053213+-=（元）；故答案是：34；13．（3）根据题意可得：()()()()()()⨯++⨯++⨯++⨯-+⨯-+⨯--=（元）；4405940234015402440454069601775【点拨】本题主要考查了正数和负数的实际应用，准确计算是解题的关键．。

青岛版三年级数学下册核心考点专项评价2．两、三位数除以一位数(商中间或末尾有0)的除法一、填空。

(每空3 分，共15 分)1．除数是8，被除数是240，商是( )。

2．小铃买9 支钢笔花了63 元，小兰买了一些同样的钢笔，花了140 元，她买了( )支钢笔。

3．要使9 2÷3 的商中间有0，里的数可以是( )。

4．小罗用80 元买了4 箱雪糕，平均每箱雪糕( )元。

5．如果309÷＜100，那么里的数( )3。

(填“大于”“小于”或“等于”)二、判断。

(每小题4 分，共8 分)1．÷5＝30……3，里可以是大于150 且小于155 的任意数。

( )2．603÷3＝210 ( )三、选择。

(每小题4 分，共20 分)1．从642 中连续减去( )次6后得数是0。

A. 107B. 170C. 172．720 里面有( )个3。

A. 24B. 204C. 2403．800÷，要使商的末尾只有1个0，里可以填( )。

A. 2、4B. 5C. 2、4、54．下面几个算式的商中“0”的个数最少的是( )。

A. 903÷3B. 115÷3C. 100÷25．下列说法正确的是( )。

①220÷4 的商的末尾没有0。

②909÷，中填1~9 之间的任何数，商的中间都有0。

③小红从家步行去离家300 米远的少年宫用了 5 分钟，按照这个速度，她从家步行去离家240 米远的小卖部需要4 分钟。

④408÷4 的商中间有0，520÷5的商末尾有0。

A. ①和②B. ①和③C. ②和④四、计算。

(共20 分)1．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正过来。

(10分)( ) 改正：( ) 改正：2．用竖式计算。

(10 分)950÷5＝726÷8＝五、解决问题。

(共37 分)1．学校要举行“童心向党”舞蹈演出，小红做花束布置舞台。

第4单元小数的意义和性质（一）4.1.1小数的意义1、在方框里填上适当的小数。

2、填空题。

(1)小数的计数单位有()、()、()……分别写作()、()、()……每相邻两个计数单位之间的进率是()。

(2)7个0.01是(),60个0.001是()。

(3)0.8里面有()个0.1,0.75里面有()个0.01。

3、在下面的直线上表示出0.06和0.13。

参考答案1、2、(1)十分之一、百分之一、千分之一，0.1、0.01、0.001(2)0.07、0.60(3)8、753、0.060.131.2 1.72.50.64.1.2小数数位顺序表1、填空题。

(1)7.205是由()个1,()个0.1和5个()组成。

(2)小数部分的最高数位是(),它的计数单位是()。

(3)小数点左边第一位是()位,小数点右边第三位是()位。

2、写出下面各数中“3”表示的意义。

30.523.0612.393、判断，对的在括号里打“√”，错的打“×”。

(1)小数是由整数、小数点、小数部分组成的。

（）(2)整数部分的最高位是万位，小数部分的最高位是十分位。

（）(3)一个小数由2的1，3个十，9个0.01组成，这个小数是23.09。

（）参考答案1、720.0012、30.5中的是不是3个十。

23.06中的3表示3个1。

12.39中的3表示3个0.1。

3、(1)√(2)×(3)×4.1.3小数的读法、写法1、读一读。

10.52读作:()9.004读作:()15.0600读作:() 2、写一写。

二点七五写作:()三十点零六写作:()八点零零一写作:()3、一个数的十位和百分位上都是8,百位和千分位上都是1,其他数位上都是0,这个数写作()。

参考答案1、一十点五二九点零零四十五点零六零零2、2.7530.068.0013、这个数写作180.0814.1.4练习九1、圈出去掉各数中的“0”后大小不变的数。

2.20520 5.025200 6.500 2、读一读。

六上第一单元长方体和正方体的认识第一课时1.长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。

2.长方体( )的面完全相同，( )的棱相等。

正方体的面( )，棱( )。

3.从不同的角度看一个长方体或正方体，最多能同时看到( )个面。

4.长方体的棱可分( )组，每组的( )条棱长度相等。

5.长方体的棱长总和=( )。

答案：1. 6、12、 8。

2.相对、相对、完全一样、都相等。

3.三。

4.三、四。

5. (长+宽+高)×4。

六上第一单元长方体和正方体的展开图1.正方体展开图一共有( )种类型，共计( )种。

2.正方体展开图可分为( )型、( )型、( )型、( )型。

3.长方体展开图都是由( )对长方形组成的，每对长方形的大小( )。

4.长方体的展开图中同样大小的两个长方形中间( )只隔一个其他的长方形。

5.最长的这一行一定在中间。

最长的这一行可以是( )个，可以是( )个，也可以是( )个。

答案：1. 4、11。

2.141、132、222、33。

3. 3、完全相同。

4. 一定。

5. 4、3、2。

六上第一单元长方体和正方体的表面积1．长方体或正方体的（）个面的（）叫做它的表面积。

2．一个正方体的棱长是8分米，它的表面积是（）。

3.一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高4厘米，把它放在桌子上，所占桌面的最大面积是多少？4. 棱长3厘米的正方体，表面积是多少？5. 两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？答案：1.六、面积总和2.384平方分米。

3.40平方厘米。

4.54平方厘米。

5.10平方厘米。

六上第一单元长方体、正方体表面积计算的实际问题1：赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少要用多少平方厘米纸板？2：一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。

如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如右图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？3、农民伯伯要做一个不带盖的正方体水桶，底面是边长3分米的正方型，至少要用铁皮多少平方分米？4、工人叔叔要做一个长方体烟囱，长宽都是3分米，高是10分米，至少要用铁皮多少平方分米？5、一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。

数学——宇宙的语言知到章节测试答案智慧树2023年最新中国海洋大学绪论单元测试1.爱因斯坦因为数学的限制，使得广义相对论的研究难以开展，后来他用了7年的时间努力学习黎曼几何，才得以继续他伟大的创举。

参考答案:对2.20世纪初爱因斯坦创立的狭义相对论与广义相对论。

参考答案:对3.400年前开普勒发明的微积分。

参考答案:错4.牛顿花费20年的时间思考归纳出的行星运动三定律。

参考答案:错5.本课程探讨内容包含物理学中展现的宇宙规律的和谐与美，包括对称性与守恒律之间的主要关系的诺特定理，以及联系电与磁的麦克斯韦方程组等。

参考答案:对第一章测试1.四色定理的机器证明被所有数学家们认可。

参考答案:错2.数学已经成为人类看待世界的一种方式，这里的世界包括我们所居住的物理的、生物的与社会学的世界，以及我们心灵与思维的世界。

参考答案:对3.下列关于数学的说法，错误的是（）。

参考答案:任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。

;数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。

4.整数理论中的“算术基本定理”，其内容是：任一大于1的自然数都可以分解成若干个素数的乘积，如果不计素数因子的顺序，这种分解是唯一的。

参考答案:对5.当花粉的小颗粒悬浮在液体中时，在显微镜下可以看到不规则的复杂运动，运动的轨迹是一种处处可导的光滑曲线。

参考答案:错第二章测试1.对于平面向量，二维复数的引进提供了表示向量及其运算的一个代数，与数直线上的数一样，复数也可以进行加、减、乘、除运算参考答案:对2.下列关于哈密顿四元数的说法正确的是（）。

哈密顿四元数满足乘法结合律，但不满足乘法交换律。

;哈密顿四元数实质是“三维复数的类似物”。

3.实际上，减弱或删去普通代数的某些假定，或将某些假定代之以别的假定，只要与其余假定不矛盾，就能构造出许多代数体系。

参考答案:对4.康托尔的连续统假设已经被证明是正确的。

人教版八年级上册数学书答案第一章有理数习题1.1：1.有理数是指能够用两个整数的比表示的数，可以是正数、负数或0。

2.（1）+12；（2）-7；（3）-32；（4）+18；（5）03.（1）-8；（2）-76；（3）0；（4）+20；（5）+9；（6）+364.（1）-9；（2）+24；（3）0；（4）-14；（5）+425.（1）0；（2）-45；（3）2；（4）-88；（5）9；（6）-656.（1）+13；（2）-37；（3）-45；（4）0；（5）+16；（6）+1；（7）-77；（8）+887.（1）-0.2；（2）+0.8；（3）-0.05；（4）+0.15；（5）-0.6；（6）+0.38.（1）-0.1；（2）+0.2；（3）-1.3；（4）+0.5；（5）-0.7；（6）+1.2习题1.2：1.（1）-4.3；（2）0；（3）-2.8；（4）-3.4；（5）-2.92. (1) -12.15 (2) 1.2 (3) -1.25 (4) -0.125 (5) 1.48 (6)3.4 (7) -15.6253. (1) -1.375 (2) 5.5 (3) 7 (4) -3.2 (5) -0.894 (6) 12.1254. (1) 69.50 (2) -8.2 (3) -1.8 (4) 1.7 (5) -0.02习题1.3：1. 总结：两个整数的和、差、积仍然是有理数。

2. 总结：两个有理数的和、积、商仍然是有理数，但当除数为0时，没有意义。

3. 总结：有理数的相反数仍然是有理数。

习题1.4：1. 一个有理数的绝对值等于该数与0之间的距离，绝对值表示数的大小。

2. (1) 3 (2) 8 (3) 15 (4) -63. (1) 6 (2) -14 (3) 20 (4) -3习题1.5：1. (1) -2.5 (2) -0.2 (3) 0.6 (4)3.52. (1) 1.3 (2) -0.7 (3) 0.9 (4) -0.1习题1.6：1. (1) 7 (2) 0 (3) 5 (4) 8 (5) -42. (1) -0.5 (2) -0.3 (3) -0.4 (4) 0.2 (5) -0.1习题1.7:1. x = -52. x = 33. x = -5习题1.8:1. 自定义答案第二章代数初步习题2.1：1. 解：x = 32. 解：x = 13. 解：x = 3习题2.2：1. 解：x = 22. 解：x = 03. 解：x = -1习题2.3：1. 代解得a = 6，b = 4习题2.4：1. 代入原式：1 + (2 + 3 + 4) = 1 + 9 = 102. 解：x = 83. 代入原式：3(8) = 24习题2.5：1. 代入原式：6 - (20 + 14) = 6 - 34 = -28习题2.6：1. 解：x = 3习题2.7：1. 解：x = 9习题2.8：1. 解：x = -5习题2.9：1. 解：x = 3习题2.10：1. 解：x = 4习题2.11：1. 解：x = 2习题2.12：1. 代入原式：8(2) = 16习题2.13：1. 解：y = 4习题2.14：1. 解：x = 62. 解：y = 6习题2.15：1. 解：x = -2习题2.16：1. 解：x = 7习题2.17：1. 解：a = 5习题2.18：1. 解：x = 1习题2.19：1. 解：x = -8习题2.20：1. 解：y = -3习题2.21：1. 解：x = 0习题2.22：1. 解：x = -4习题2.23：1. 解：x = -12习题2.24：1. 解：y = -4习题2.25：1. 代入原式：8 - (-12) = 8 + 12 = 202. 代入原式：-5 - (-3) = -5 + 3 = -83. 代入原式：3 - 7 = -4习题2.26：1. 代入原式：3 + 5(4) = 3 + 20 = 23习题2.27：1. 代入原式：4 + 5(-2) = 4 - 10 = -6习题2.28：1. 代入原式：7 - 5(3) = 7 - 15 = -8习题2.29：1. 代入原式：-3 + 5(-2) + 4 = -3 - 10 + 4 = -9习题2.30：1. 代入原式：3(5 - 2) = 3(3) = 9综上所述，以上是人教版八年级上册数学书第一章和第二章习题的答案。

专题2.20 解二元一次方程组100题（巩固篇）（专项练习）1．用适当的方法解下列方程组：(1) ；(2) ．2．解下列方程组．(1) ；(2) ．3．解方程组(1) ；(2) ．4．解下列方程组：(1) ；(2) ．5．计算：(1) 解方程组：；(2) ．6．计算：(1) 解方程组：．(2) 解方程组：．7．解方程组：(1) ；(2) ．8．解二元一次方程组．(1) (2)9．解方程组：．10．解方程组：(1) (2)11．解方程组：(1) ；(2) ．12．解方程组：(1) (2)13．解方程组(1) (2)14．解下列方程组：(1) (2)(1) (2)16．解下列方程组：(1) (2)17．解下列方程组：(1) ；(2) ．18．解方程组：(1) (2)19．解方程：(1) ；(2) ．(1) ；(2) ．21．解方程组：(1) ；(2) ．22．解下列方程组(1) (2)23．解下列方程组：(1) ；(2)24．解方程．(1) (2)25．用适当方法解下列方程组：(1) (2)26．解下列二元一次方程组：(1) (2) ．27．解下列方程组(1) (2)28．解方程组：(1) (2)29．解方程组(1) (2)30．解方程组(1) (2) ．31．解方程组：(1) （用代入消元法）(2) （用加减消元法）32．解方程组：(1) ；(2) ．33．（1）解方程组．（2）直接写出方程组的解是______．34．用适当的方法解下列方程组：(1) (2)(3) 用代入法解(4) 用加减法解35．解方程组:(1) (2)36．解方程组：(1) (2)37．解方程组(1) (2) ．38．解下列方程组：(1) ；(2) ．39．解方程组(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．40．解下列方程组：(1) (2)41．解下列方程组(1) (2)(3) (4)42．解方程组：(1) ；(2) ．43．解方程组：(1) (2)44．解方程组：(1) (2)45．解方程组(1) (2)46．用适当的方法解下列方程组．(1) (2)47．解方程组：(1) (2)48．解方程组：(1) (2)49．解二元一次方程(1) ；(2) ．50．解下列方程组(1) (2)(3) (4)51．解下列方程组：(1) (2)52．解二元一次方程组：(1) ；(2) ．53．解下列方程组．(1) (2)54．解方程组(1) (2)55．解下列方程(1) (2) ．56．解二元一次方程组：(1) (2)57．解下列方程组(1) (2)58．解二元一次方程组：(1) (2)59．解方程组：（1）；（2）60．解下列方程组：(1) (2) 61．解方程组：(1) ；(2) 62．解方程组：(1) (2) 63．解下列二元一次方程组：(1) (2)64．解方程组：(1) ；(2) ．65．解方程(1) (2)66．用指定的方法解下列方程组：(1) （代入法）(2) （加减法）67．解下列方程组：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．68．解方程组：(1) （用代入法）(2) （用加减法）69．解方程组：(1) ；(2) ．70．解下列方程组：(1) (2) .71．解下列方程组：(1) ；(2) ．72．解二元一次方程组(1) (2)73．解方程组：(1) (2)74．解下列方程：(1) ；(2) ．(3) (4)75．解方程组(1) 解方程组：．(2) 解方程组：．76．解下列二元一次方程组(1) (2)77．解方程组：(1) ；(2) ．78．解方程组(1) ；(2) ．79．用指定的方法解下列方程组：(1) （代入法）(2) （加减法）80．解下列二元一次方程组：(1) ；(2) ．81．解方程组：(1) ；(2) ．82．解方程组(1) (2) 83．解方程组(1) (2) 84．解方程组(1) ；(2) 85．解下列方程组：(1) (2) 86．解下列方程组．(1) (2)87．解方程组：(1) (2)88．解方程组(1) (2) . 89．解方程组：(1) （用代入法解）(2)90．解下列方程组：(1) (2)91．解方程组：(1) ；(2) ．92．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，小曼发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：②-①得：，即③③×17得：④①-④得：，代入③得所以这个方程组的解是请你运用小曼的方法解方程组．93．解下列二元一次方程组：(1) ；(2) .94．解方程（组）：(1) (2)95．解下列方程组(1) (2)96．解方程组：(1) (2)97．解下列方程组：(1) ；(2) ．98．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①－②，得：，即③③×16，得：④②－④，得：________将x的值代入③得：________∴方程组的解是________；（2）请你采用上述方法解方程组：99．【阅读材料】解二元一次方程组：思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y③把③代入方程①，得10(8－y) ＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单.解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，∴x＝8－y③，把③代入①，得10(8－y) ＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5.∴原方程组的解是.【学以致用】(1) 填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；(2) 解方程组：【拓展提升】(3) 当m≠－时，解关于x，y的方程组.100．仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①－②，得，即③，③×16，得④，②－④，得：，将代入③得：，∴方程组的解为：．(1) 问题解决，请你采用上述方法解方程组(2) 延伸探究：请你采用上述方法填空：，则＝．参考答案1．(1) ；(2) ．【分析】（1）代入消元法得到，求出，把代入第二个方程求出x即可．（2）方程组化简后利用代入消元法消去x求出y，把y代入第二个方程求出x即可．（1）解：，由②得：，将代入①得：，解得：，将代入②得：，∴方程组的解是；（2）解：，①可以变形为：，①+②得，即，∴，将代入②得：，解得：，将代入得：，∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．2．(1) (2)【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组即可．（1）解：，将①代入②得，，将代入①得，∴该方程组的解为；（2）解：，将得，，∴，将代入③得，∴，∴该方程的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的运用方法求解方程组是解决本题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可．（1）解：由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程组的解是：．（2）解：原方程变形为：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程组的解是：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．4．(1) (2)【分析】（1）根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可；（2）先化简方程组，根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．（1）解：得，③，得，，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为；（2）原方程组可以化为：，得，把代入①得，解得，所以方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答，第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法，解题的关键是根据方程的特点选用合适的方法．5．(1) (2)【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；（1）解：，由②得，将③代入①中得：，，将代入③中得：，故方程组的解为：；（2）解：将方程组化简得：，由②－①得：，，将代入①中得：，，，故方程组的解为：．【点拨】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．6．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法，化去y求出x的值再代入求y即可得到答案；（2）根据加减消元法，化去x求出y的值再代入求x即可得到答案．（1）解：，由①得，③，由得，，解得，把代入②，得，解得，∴原方程组的解为；（2）解：，由，得．由，得．，得．，将代入，得．，这个方程组的解为．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．7．(1) ；(2) ．【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可．（1）解：把①代入②中得：，解得：，将代入①中得：，故原方程组得解为：．（2）解：将，得：由得：，解得：，将代入①中得：，解得：，故原方程组得解为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入法是解题的关键．8．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．（1）解：整理得：，得，解得：，把代入解得：，所以方程组的解为；（2）解：由①得③把③代入②得：，解得：把代入①解得：，所以方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．9．【分析】利用加减消元法求解．解：，，得，即，，得，即，联立，解得．【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据所给方程特点，选择合适的消元方法是解题的关键．10．(1) (2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．（1）解：，将②代入①得：，把代入②得，∴原方程组的解为；（2）解：整理得：，①-②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．11．(1) ；(2) ．【分析】（1）①×2+②，得，把代入①，得．（2）首先把原方程组化为，①﹣②，得，把代入①，得．解：（1），①×2+②，得，解得，把代入①，得，∴此方程组的解；（2）原方程组可化为，①﹣②，得，把代入①，得，∴此方程组的解．【点拨】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．12．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．（1）解：用得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：整理得：用得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．（1）解：得：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是（2）解：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．14．(1) ；(2) ．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可．（1）解：令②-①得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：．（2）解：将方程组变形得：，令得：，解得：，将代入④可得：，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．15．(1) (2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．(1) (2)【分析】（1）用加减消元法解方程即可；（2）先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可．（1）解：，得，解得，把代入得解得，所以原方程组的解为．（2）解：原方程化为：，得，解得：，把代入得：解得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．17．(1) (2)【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用代入法解方程组．（1）解：将②代入①，得，解得，将代入②，得，∴方程组的解为（2）原方程组整理得由①得，③，将③代入②，得，解得，将代入③，得，∴方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能依据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．18．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：，得：，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为：；（2）解：，得：，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．（1）解：，①②得，解得．把代入②，得，解得．原方程组的解为．（2），①②，得，解得，并代入①，得，解得．原方程组的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．20．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．解：（1）②－①×2得：解得将代入①得：，则方程组的解为．（2）②+①得：解得将代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练利用加减消元法先求出一个未知数的值是解本题的关键．21．(1) (2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）利用求出y的值，然后代入求出x的值．（1）解：，将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）解：，得③，得④，得，解得：，将代入①可得：，解得：，∴方程组的解为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，能利用了消元的思想进行解方程组，和知道消元的方法有：代入消元法与加减消元法是解题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可．（1）解：由①得：y =x -3 ③将③代入②得：7x -5（x -3）=9,解得：x =-3将x =-3代入③可得：y =-6故该方程组的解为．（2）解：2×①+②得：7x =21，解得x =3将x =3代入①得：2×3+y =5，解得y =-1故该方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．23．(1) ；(2) ．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：，②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，②×3-①得：10x=-12.5，解得：x=-，把x=-代入①得：y=-，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．(1) ;(2)【分析】（1）利用加减消元法解答；（2）利用代入消元法解答．解：（1），①②，得：4x=-8，∴x=-2，①②，得：-16y=40，所以，∴（2）原方程组可化为：由②得：把③代入①得：解得：把代入③得：∴原方程组的解为：【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．25．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）利用代入消元法，进行计算即可解答．解：（1）解①+②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为．（2）把①代入②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．26．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．（1）解：①-②×2得：，将代入②中，得，∴原方程组的解为；（2）解：原方程组可化为，①+②得：，解得：，将代入②中，得，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是解答的关键．27．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先整理（去括号，去分母，移项等），再利用加减消元法解答，即可求解．（1）解：，由①-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．（2）解：，整理得：，由①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，去分母时要注意等式两边每一项都要乘以公分母，不要漏乘．28．(1) (2)【分析】（1）加减消元法先消去未知数求出，再将代入方程①求出即可．（2）方程组先整理，再加减消元法消去x求出y，再将y代入方程求出x即可．（1）解：，得：，解得x＝2．把x＝2代入②，得：，解得．∴方程组的解是．（2）解：原方程组整理得：，①＋②×5得：46y＝46，解得y＝1．把y＝1代入①得：5x＋1＝36，解得x＝7．∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．29．(1) (2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）先化简方程，再用加减法求解即可．（1）解：，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，①×2+②得：15y＝11，解得：y＝，②×7﹣①得：15x＝17，解得：x＝，则方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握根据方程组的特征，恰当选择代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．30．(1) (2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②①得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．31．(1) (2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．32．(1) (2)【分析】（1）两式相加消去求出，把代入第一个方程求出即可．（1）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．（1）解：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．（2）方程组整理得：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本思想——消元，掌握加减消元法．33．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程组的解确定出所求即可．解：（1），①-②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）根据（1）中方程组的解得：，解得：．故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可；（3）根据代入消元法的步骤求解即可；（4）根据加减消元法的步骤求解即可；（1）解：，由②-①，得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；（2）解：由3×①-②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；（3）解：由②得：，将③代入①，得：，解得：，将代入③，得：，故原方程组的解为：；（4）解：由3×①-2×②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解题关键．35．(1) (2)【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y 的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．（1）解：将①代入②，得，解得，将代入①，得，∴原方程组的解为；（2）解：②×2，得③①－③，得，解得，将代入②，得，解得，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．36．(1) (2)【分析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．解：（1）由②得：③，将③代入②，得：，解得，代入①，得，∴原方程的解为；（2）①+②×2，得：，解得：，将，代入①，得，解得：，∴原方程的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．37．(1) (2)【分析】（1）①×3+②得出10x＝20，求出x，再把x＝2代入②求出y即可；（2）①﹣②×3得出x＝6，把x＝6代入②得出6﹣y＝2，再求出y即可．解：（1），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝6，解得：y＝2，所以原方程组的解是；（2）整理为：，①﹣②×3，得x＝6，把x＝6代入②，得6﹣y＝2，解得：y＝4，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．38．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；（1）解：原方程组整理得，由①②，得，∴；把代入①，解得，∴；（2）解：原方程组整理得，由①+②，得，∴，把代入②，解得，∴；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．39．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组；（3）利用代入法解方程组；（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．（1）解：，将①代入②，得6x +2x =8，解得x =1，将x =1代入①，得y =2，∴方程组的解为；（2），①+②得，2x =8，解得x =4，将x =4代入①，得4+3y =7，解得y =1，∴方程组的解为；（3），由①得，x =3y -2③，将③代入②得，2（3y-2）+y =3，解得y =1，将y =1代入③，得x =3-2=1，∴方程组的解为；（4）将原方程组化简为，①+②×5，得17m =85，解得m =5，将m =5代入②，得15+n =13，。

一年级下册数学单元测试-2。

20以内的退位减法一、单选题1. 13－8=（）A. 5B. 6C. 7D. 102.“10－8 2”，比较大小，在里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. ＝D. ＋3.“10 17－9”，比较大小，在里应填的符号是（）A. ＞B. ＜C. =D. +4.明明有18个气球，比芳芳多9，芳芳有气球（）个。

A. 9B. 27C. 16二、判断题5.小白兔有16个萝卜，它吃了9个，还剩下6个（）6.被减数是18，减数是9，差是9。

7.横线上填的数是否正确13米－6＝78.比多7个。

（）三、填空题9.找规律，巧做题包18－5=________ 18－6=________ 18－7=________18－8=________ 18－9=________ 18－________=________10.填一填。

12－________＝________12－________＝________13－________＝________13－________＝________11.在横线上填上“＞”、“<”或“=”。

16-9________8 16-7________11 13-4________10+1 7+7________13 15-6________8 12-8________13-912.开走了________辆．四、解答题13.看图列式。

14.小松鼠摘了几个松果?摘了几个松果?五、应用题15.看图回答问题参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】2.【答案】C【解析】【解答】因为10－8=2, 2=2, 所以10－8＝2, 选C.【分析】要先计算出左边算式的结果，再比较大小.3.【答案】A【解析】【解答】因为17－9=8, 10>8, 所以10＞17－9, 选A.【分析】要先计算出右边算式的结果，再比较大小4.【答案】A【解析】【解答】18-9=9（个）故答案为：9。