2013年青岛大学考研真题827信号与系统

信号与信息处理专业硕士入学考试大纲
考试科目代码及名称：827信号与系统
一、考试要求
掌握连续时间信号与系统分析的基本理论，掌握离散信号分析、离散时间系统设计的基本理论和方法，具备从事实际信号分析与处理工作的基本能力。

二、考试内容
（1）信号的运算和分解
（2）连续线性时不变系统的时域经典分析
（3）系统模型与系统框图
（4）单位冲激响应与卷积
（5）傅里叶变换与采样定理
（6）拉普拉斯变换与连续系统的s域分析
（7）系统函数与频率响应
（8）信号无失真传输、调制与解调
（9）离散时间系统的时域经典分析
（10）序列的z变换与离散傅里叶变换
三、试卷结构（题型分值）
1.本科目满分为150分，考试时间为180分钟。

2.题型结构
（1）选择题：占总分的16%
（2）填空题: 占总分的16%
（3）计算题：占总分的68%
四、参考书目
《信号与系统引论》，郑君里应启珩杨为理，高等教育出版社，出版时间2018-12-10。

科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．积分=-'+⎰∞∞-dt t t )1()2(2δ 。

2．如图1所示，)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为 （用)(t f 表示）。

3．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。

4． 给定微分方程、起始状态、激励信号分别为()2()3()d d r t r t e t dtdt+=、(0)0r -=、()()e t u t =，则(0)r += 。

5．已知)4()()()(--==n u n u n h n x ，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=共有 个非零取值。

6．单边拉氏变换21()(2)F s s =+对应的原函数为=)(t f 。

7．图2所示因果周期矩形脉冲的拉氏变换()F s = 。

8．序列||1()2n x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的z 变换及其收敛域为 。

图12 0 )(t f 2t 1 3)(1t f 2t-4 -2图22TT )(t ft1T 2…科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效9．若象函数2()(1)z F z z =-，1z <，则原序列=)(n f 。

10．调幅信号26()(100)cos(10)f t Sa t t ππ=⋅的频带宽度为 Hz 。

11．若离散线性时不变系统的单位样值响应()()2(1)3(2)(3)h n n n n n δδδδ=+---+-，则单位阶跃响应()g n 的序列波形为。

12．若某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为)(2)1(3)(n u n u n h n n -+--=，则该系统是（因果/非因果、稳定/非稳定）系统。

青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：816 科目名称：高等代数（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、(15分)设432432()242,()22f x x x x x g x x x x x =+−−−=+−−−，求(),()u x v x 使()()()()((),()).u x f x v x g x f x g x +=二、(15分).证明：方程组11112211211222221122n n n n n n nn n na x a x a xb a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对任何12,,,n b b b ⋯都有解的充分必要条件是系数矩阵的行列式0ij a ≠.三、(20分),a b 取什么值时，线性方程组1234512345234512345132322635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b++++=⎧⎪+++−=⎪⎨+++=⎪⎪+++−=⎩有解？在有解的情形，求一般解.四、(20分)设,A B 为n n ×矩阵，证明：如果0AB =，那么()()rank A rank B n +≤.五、(20分)设A 是一个n 阶矩阵，证明：1）A 是反对称矩阵当且仅当对任一个n 维向量X ，有0=′A X X .2）如果A 是对称矩阵，且对任一个n 维向量X 有0=′A X X ，那么0=A .六、(20分)设n ααα,...,,21是n 维线性空间V 的一组基，A 是一个n×s 矩阵，且An s ),...,,(),...,,(2121αααβββ=证明：),...,,(21s L βββ的维数等于A 的秩.七、（20分）设321,,εεε,4ε是四维线性空间V 的一组基,已知线性变换A 在这组基下的矩阵为⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−−21225521312112011)求A 在基42112εεεη+−=,4443343222,,3εηεεηεεεη=+=−−=下的矩阵;2)求A 的核与值域;3)在A 的核中选一组基,把它扩充为V 的一组基,并求A 在这组基下的矩阵;4)在A 的值域中选一组基,把它扩充为V 的一组基,并求A 在这组基下的矩阵.八、（20分）设V 是复数域上的n 维线性空间，而线性变换A 在基n εεε,...,,21下的矩阵是一若尔当块.证明:1)V 中包含1ε的A -子空间只有V 自身;2)V 中任一非零A -子空间都包含n ε;3)V 不能分解成两个非平凡的A -子空间的直和.。

青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：科目名称：概率论及数理统计（2）（共2页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、解释概念（20分）1）概率的古典概型与几何概型2）大数定律与中心极限定理3）点估计与区间估计4）相关分析与回归分析二、计算题（20分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的10%，20%，30%，40%，又这四条流水线的次品率依次为5%，4%，3%，2%，问：1）现从出厂产品中任取一件，问恰好取到次品的概率为多少？2）在出厂产品中随机地取一件产品发现是次品，为进行产品质量追溯，此次品出自第1条流水线生产的概率是多少？三、计算题（20分）一人驾车从城中甲地到乙地，途中经过若干交通路口，设他在每个路口遇“红灯”的概率均为0.4，试求：1）此人过5个路口仅遇到一次“红灯”的概率；2）此人第5次过路口才遇到“红灯”的概率；3）此人第5次过路口已是第3次遇“红灯”的概率。

四、计算题（20分）已知ηζ,相互独立，且()()21~,~ληλζP P ，1）求ηζξ+=的分布2）泊松分布是否满足可加性？五、计算题（10分）ξ服从参数为p 的几何分布：()p q k P k 1−==ξ，,...2,1=k ，求ξξD E ,。

并给出ξD 与ξE 的关系。

六、证明题（20分）若对连续型随机变量ξ，有)0(>+∞<r E rξ，证明：r rE p εξεξ≤>)(并验证切比雪夫不等式成立。

七、计算题（20分）设总体ξ～),(2σµN ，2,σµ为未知参数，（n ξξξ,...,,21）是来自总体ξ的一个样本，问：1）2,σµ的矩估计；2）2,σµ的极大似然估计；3）讨论上述两种估计的无偏性。

八、计算题（20分）某省进行的公务员录取考试中，申论平均成绩为75.6分，标准差为7.4分。

某岗位报考考生共50名，测得平均申论统考成绩为78分，试问该岗位报考考生的申论成绩与全省申论统考成绩有无显著差异？（96.10.050.975==u ，α）。

青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：912科目名称：计算机技术专业基础综合（共9页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效一、单项选择题（共20小题，每题1分，共20分）1.计算机网络的目标是实现（）。

A.数据处理B.信息传输与数据处理C.文献查询D.资源共享与信息传输2.若某通信链路的数据传输速率是1200bps，采用16相位调制，则该链路的波特率是（）。

A.4800波特B.600波特C.300波特D.9600波特3.下列描述不正确的是（）。

A.每个数据报在传输过程中独立地选择路由B.数据报方式在传输数据前不建立电路呼叫C.同一源节点发出的数据报按发出的顺序到达目的站节点D.每个数据报的传输是独立的，与其他数据报无关4.在子网192.168.128.0/29中，能够收到目的地址为192.168.128.7的IP分组的最大主机数是（）。

A.0B.4C.6D.85.关于TCP和UDP协议区别的描述，错误的是（）。

A.UDP协议比TCP协议的安全性差B.TCP协议是面向连接的，而UDP是无连接的C.UDP协议要求对方发出的每个数据包都要确认D.TCP协议可靠性高，UDP则需要应用层保证数据传输的可靠性6.主机A与主机B之间已经建立一个TCP连接，主机A向主机B发送了3个连续的TCP段，分别包含300字节、400字节和500字节的有效载荷，第三段的序号为900。

若主机B仅正确接收第1和第3段，则主机B发给主机A的确认序号是（）。

A.300B.500C.1200D.14007.在OSI参考模型中，自下而上第一个提供端到端服务的层次是（）。

A.数据链路层B.传输层C.会话层D.应用层8.在无噪声情况下，若某个通信链路的带宽为6kHz，采用16个相位，每个相位4种振幅的QAM调制技术，则该通信链路的最大数据传输速率是（）。

A.72kbpsB.48kbpsC.96kbpsD.24kbps9.一个TCP连接总是以1KB的最大段长发送TCP段，发送方有足够多的数据要发送。

1青岛大学2013年硕士研究生入学考试试题科目代码：619科目名称：概率论及数理统计（共3页）请考生写明题号，将答案答在答题纸上，答在试卷上无效
一、概念题（每题8分共40分）
1、基本事件（8分）
2、概率的公理化定义（8分）
3、全概率公式（8分）
4、概率密度函数的基本性质（8分）
5、特征函数（8分）
二、填充题（每题4分共20分）
1、（4分）设A 和B 是相互独立的随机事件，()0.5p A =，()0.7p B =，则()p A B =∪。

2、(4分)随机变量ξ的数学期望()5E ξ=,标准差()2σξ=，则2()E ξ=。

3、（4分）设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则随机变量2Y X =在区间（0,4）上的概率密度为()Y f y =。

4、（4分）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________。

5、（4分）设总体X 的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,
0,10,)1()(x x x f θθ1−>θ.n X X X ,,,21⋯是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________。

三、选择题（每题3分共15分）
1、设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有
（A）()()()1P C P A P B ≤+−（B）()()
P C P A B ≤∪（C）()()()1P C P A P B ≥+−（D）()()
P C P A B ≥∪。