典型例题6：静定结构弯矩图(复杂刚架不求支座反力)

设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。

（ ）图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。

（ ）(a llhh(b ll图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。

（ ）PCD超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。

（ ）若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。

（ ）A BCD图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。

（ ）EI ABEI 1l /3l /3l /3EI 1图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面 积 为 A ，且 I Aa =2， 则 轴 力 N CD 等 于 ：A . -P;B. -P /2 ; C . 0 ;D . -P /4 。

（ ）a a图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和ωb ， 则 ：A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ;B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。

1、杆系结构中梁、刚架、桁架及拱的分类，是根据结构计算简图来划分的。

(正确)2、定向支座总是存在—个约束反力矩(正确)和一个竖向约束反力。

(错误)3静力和动力荷载的区别，主要是取决于它随时间变化规律、加载速度的快慢。

其定性指标由结构的自振周期来确定。

(正确)4、铰结点的特性是被连杆件在连接处既不能相对移动，(正确)又不能相对转动。

(错误)5、线弹性结构是指其平衡方程是线性的，(正确)变形微小，(正确)且应力与应变之间服从虎克定律。

(正确)1、学习本课程的主要任务是：研究结构在各种外因作用下结构内力与（）计算，荷载作用下的结构反应；研究结构的（）规则和（）形式等问题。

正确答案：位移，动，组成，合理2、支座计算简图可分为刚性支座与弹性支座，其中刚性支座又可分为（）、（）、（）和（）。

正确答案：链杆，固定铰支座，固定支座，滑动支座3、永远作用在结构上的荷载称为固定荷载，暂时作用在结构上的荷载称为（）它包括（）、（）、（）、（）和（）等正确答案：活载，风，雪，人群，车辆，吊车4、刚节点的特性是被连接的杆件载连接处既无（）又不能相对（）；既可传递（），也可传递（）正确答案：移动，转动，力，力矩第二章平面体系的几何构成分析1、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

（）O正确答案：正确2、两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。

（）正确答案：正确3、在图示体系中，去掉1-5，3-5，4-5，2-5，四根链杆后，的简支梁12，故该体系具有四个多余约束的几何不变体系。

（）12345正确答案：错误4、几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（）正确答案：错误5、图示体系是几何不变体系。

()正确答案：错误2-2几何组成分析1．正确答案：几何不变，且无多余联系。

2．(图中未编号的点为交叉点。

)A B CDEF正确答案：铰接三角形BCD视为刚片I，AE视为刚片II，基础视为刚片III；I、II间用链杆AB、EC构成的虚铰(在C点)相连，I、III间用链杆FB和D处支杆构成的虚铰(在B点)相联，II、III 间由链杆AF和E处支杆构成的虚铰相联3．(图中未画圈的点为交叉点。

结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。

计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。

弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。

BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。

弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。

kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

结构力学典型例题(共19页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-第2章平面体系的几何构造分析典型例题1. 对图体系作几何组成分析。

图分析：图等效图（去掉二元体）。

对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；结论：三铰共线，几何瞬变体系。

2. 对图体系作几何组成分析。

图分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图），等效图。

对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；联系：三杆：7、8和9；结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。

3. 对图体系作几何组成分析。

图分析：图对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：铰A和杆1；结论：无多余约束的几何不变体系。

对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；联系：杆2、3和4；结论：无多余约束的几何不变体系。

第3章静定结构的受力分析典型题1. 求图结构的内力图。

图解（1）支座反力（单位：kN）由整体平衡，得＝100．= ，＝．（2）内力（单位：制）取AD为脱离体：，，；，，。

取结点D为脱离体：，，取BE为脱离体：，，。

取结点E为脱离体：，，（3）内力图见图~d。

2. 判断图和b桁架中的零杆。

图分析：判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。

如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。

解：图：考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。

考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。

整个结构共有8根零杆．如图虚线所示。

图：考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。

考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。

第三章目的要求：熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的绘制方法，熟练掌握绘制弯矩图的叠加法及内力图的形状特征，掌握绘制弯矩图的技巧。

掌握多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。

能恰当选取隔离体和平衡方程计算静定结构的内力。

重点：截面法、微分关系的应用、简支梁叠加法。

难点：简支梁叠加法，绘制弯矩图的技巧§3-1 单跨静定梁1．反力常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，如图3-1(a)、(b)、(c)所示，其支座反力都只有三个，可取全图3-１2．内力截面法是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。

（1轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体有顺时针转动趋势者为正；弯矩以使梁的下侧纤维受拉者为正，如图3-2(b)（2）梁的内力与截面一侧外力的关系图3-21) 轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。

2) 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。

3) 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。

3．利用微分关系作内力图表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。

内力图常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。

弯矩图要画在杆件的受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时要标注正负号。

绘内力图的基本方法是先写出内力方程，即以变量x表示任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式，然后由方程作图。

但通常采用的（1）荷载与内力之间的微分关系在荷载连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-3所示。

若荷载以向下为正，x 轴以向右为正，则可由微段的平衡条件得出微分关系式（3-1）（2）内力图形的形状与荷载之间的关系由上述微分关系的几何意义可得出以下对应关系：图3-31) 在均布荷载作用的梁段，q(x) = q(常数)，FS图为斜直线，M图为二次抛物线，其凸向与q的指向相同。

1.对图示平面体系进行几何组成分析，以下体系是（无多余约束的几何不变体系）。

2.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（瞬变体系）。

3.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有两个多余约束的几何不变体系）。

4.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（可变体系）。

5.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（有一个多余约束的几何不变体系）。

6.对图示平面体系进行几何组成分析，该体系是（几何可变体系）。

7.三刚片组成几何不变体系的规则是（三铰两两相联，三铰不在一直线上）。

8.刚结点在结构发生变形时的特征是（结点处各杆端之间的夹角保持不变）。

9.一个平面体系的计算自由度W>0，则该体系是（可变体系）。

10.在无多余约束的几何不变体系上增加或去掉一个二元体后构成（无多余约束的几何不变体系）。

11.图乘法的假设为（Mp及M图中至少有一图是由直段组成、杆件EI为常数、杆件为直杆）。

12.图示结构AB杆件A截面的剪力等于（Fp）。

13.瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力。

14.如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

15.体系的实际自由度绝对不小于其计算自由度。

16.如果体系的计算自由度等于其实际自由度，那么体系中没有多余约束。

17.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定时几何可变体系。

18.仅利用静力平衡条件即可确定结构全部反力和内力，且解答唯一，这样的结构称为静定结构。

19.两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

20.两刚片用三个链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。

21.当结构中某个杆件的EI为无穷大时，其含义是这个杆件无弯曲变形（无轴向变形）。

1.对图a所示结构，按虚拟力状态b将求出（A、D连线的转动）。

2.图示虚拟状态是为了求（A截面转角）。

3.图示为刚架的虚设力状态，按此力状态及位移计算公式可求出（）。

第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。

l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。

ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。

5.1 杆件平衡状态的稳定性班级姓名座号5-1-1 看动画“临界压力”，动手做小实验。

（图5-1）实验元件：塑料条填空：当压力逐渐增加到某一量值时，压杆由直线平衡形态突然转变为曲线平衡形态，则称此时的直线平衡形态丧失了稳定性，简称失稳。

压杆失稳时的压力值称为临界压力。

图5-1 临界压力5-1-2 看图片“工程中的失稳案例”（图5-2）。

了解平衡形态的突然改变，也影响压杆的承载能力。

一百多年前，人们尚未认识这个问题，在土木工程中出现过灾难性事故。

后来虽然认识了这个问题，并写入工程规范，编入教科书，但压杆失稳的事故仍在陆续发生。

图5-2 工程中的失稳案例施工放样时不能“擅自减少腹杆”的原因：桁架中有压杆，压杆的长度增加，可能失稳。

5-1-3 看视频、动画“薄壁圆筒受压失稳”、“薄壁圆筒扭转失稳”、“薄壁圆筒在均布荷载下失稳”、“薄梁失稳”，动手做小实验。

（图5-3）实验元件：A4纸，纸条，饮料瓶填空：除了压杆可能失稳外，工程中还有一些构件可能失稳。

失稳都表现为平衡形态的突然转变。

图5-3 其它失稳形式5.2 影响压杆稳定性的因素班级姓名座号5-2-1 看视频“压杆的稳定性”。

填空：由细长压杆临界压力的欧拉公式可见（图5-4），影响压杆稳定性的因素有材料，截面，杆长，支承约束。

5-2-2 看视频“立纸条”，动手做小验。

（图5-5）实验元件：纸条5-4 影响压杆稳定性的因素填空：EI为弯曲刚度，综合体现材料和截面抵抗弯曲变形的能力。

受压构件抵抗弯曲变形的能力强，就不易由直线平衡状态转变为曲线状态。

5-2-3 画图：在材料、杆长、支座约束各向相同的前提下，受压构件总是绕获得最小截面图5-5 增大压杆的弯曲刚度二次矩的形心轴失稳（失稳弯曲时，横截面绕该轴转动）。

试在图5-6所示各压杆的截面上，标出受压构件失稳弯曲时截面绕哪根轴转动。

图5-6 受压杆件的合理截面5-2-4 看动画“支座约束对压杆稳定性的影响”，动手做小实验。

设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。

（ ）图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。

（ ）(a hh(b图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。

（ ）PCD超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。

（ ）若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。

（ ）A BCD图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。

（ ）EI ABEI 1EI 1图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面积 为 A ，且 I Aa =2， 则 轴 力 N CD 等 于 ：A . -P ;B. -P /2 ;C . 0 ;D . -P /4。

（ ）图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和ωb ， 则 ：A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ;B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。

（ ）()a()b/2l /2图 示 结 构 ， 水 平 振 动 频 率 为 ωa ， 垂 直 振 动 自 振 频 率 为 ωb ， 则 ：A .ωωa b > ；B .ωωa b = ；C .ωωa b < ；D . 不 定 ， 取 决 于 I I 12/ 值 。