a c b c
三、小结： 不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？ ---与等式的基本性质有什么联系与区别？
4×（-1）——3 ×（-1） 4×（-5）——3 ×（-5）
不等式的基本性质
填空: 60 < 80
60+10 < 80+10 60-5 < 80-5 60+a < 80+a
如果 a b ，那么 a c < b c
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质
-4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a b 得 ＞ (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
2
2
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
第二节 不等式的基本性质
一、学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4 5+3≠12-5, x≥8 a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换
（不可随意互换位置） 位置吗？ (3)什么叫不等式？ （用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
填空(1)： 填空(2)：
60 < 80
4>3
60 ×0.8 < 80 ×0.8 4×5 > 3×5 4÷2 > 3÷2 性质2，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
a c b c
如果a>b，c>0 ，那么ac>b c，
不等式的基本性质
填空： 4>3
4×(-1) < 3×(-1) 4×(-5) < 3×(-5) 4÷(-2) < 3÷(-2) 性质3，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，c<0 ，那么ac<b c，
（表示不等关系） 这些符号表示什么关系？
二、探究新知： 1. 商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格 为80元 （1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？ 涨价15元呢？ （2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降 价15元呢？ （3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？ 2.已知 4 > 3，填空：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 ＞ b-4(不等式基 ) ∴ 4a ＞ 4b(不等式基 ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x 5n ∴ -m ＜ (不等式基 ) ∴ x＜ 0(不等式基 ) 3 b本性质3 本性质1 a (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 4 2 ∴ a ＞2b( 不等式基 ) ∴ a ＜9( 不等式基 )
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 （2）若－
5 4
2b+1， －8，
y＜10，则y
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
比较2a与a的大小
(1)当
2
2
5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 ∴a＞-4 (√ )
(3)∵-1＞-2
(2)∵3＞2 ∴3a＞2a( × )
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( √ ) ∴a＞0,b＞ 0( ×)
6、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
C.3+x>2
D.3+x2>2
4、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D ） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
（1）x+2
1
y+2
1 3
（不等式的基本性质
y （不等式的基本性质 （不等式的基本性质
）
） ） ）
(2)
3
x
（3）－x (4)x－m
－y
y－m （不等式的基本性质
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立 的是（ D ） A.a>b C.
a b 0
B.ab>0 D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中， 恒成立的是（ D） A.3x>2x B.3x2>2x2
(3)当a<0时，2a<a； (1) 2a和a+1
(2)2a和a-1
六、归纳小结： 1.本节重点 2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点； （2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形；
比较不等式与等式的基本性质
关系式 变形
等式
不等式
仍成立
两边都加上（或减去） 仍成立 同一个整式 两边都乘以（或除以） 仍成立 同一个正数 两边都乘以（或除以） 仍成立 同一个负数
仍成立
？
不等号的方向改变才成立
四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化 成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得： x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得： 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) 2
a b 2
(3) -4a
本性质3 本性质1
