重邮信号系统第一章

不是时间t的确定函数。常表现出一定的统计规律。 如噪音信号
一般的通信信号都是随机信号
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连续信号(Continuous signal)
除不连续点外，任何其它时刻都有定义。
离散信号(Discrete signal)
仅在离散时刻有定义。
f (t)
2
f (tk )
1
1 2 1 1
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抽样信号（Sampling function）
sin t Sa(t ) t
Sa ( x ) sin x x
1
-3 -2
- 0
2

3 x


Sa ( x)dx


0
Sa ( x)dx

2
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单位阶跃信号ε(t)（Unit step signal）
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信号f（t）的总能量和平均功率
E lim
T
T T
f (t ) dt
2
1 P lim T 2T

T
T
f (t ) dt
2
能量信号(Energy signal)：
E为有限值，P＝0
功率信号(Power signal)：
P为有限值，E ∞
非功非能信号(Non-power & non-energy signal)
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(t-t0)
(1)
0
t0
t
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物理意义
δ(t)对集中于一瞬间或一点出现的物理量是最好的描述。
t 1 RC 1 R i (t ) e (t ) e (t ) R R
t 1 i (t )dt e R (t )dt 1 R t 1 R lim i (t ) lim e ( t ) ( t ) R 0 R 0 R
时域特性
o 信号可以表示为时间t的函数，信号在某一时刻强度的大小、持续 时间的长短、以及变化的快慢都可以从波形上反映出来
频域特性
o 信号还可以表示为不同频率的信号分量相叠加的形式，不同频率处 分量的大小及其变化都可以从信号的频谱上表现出来
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系统（System）
广义地说，由一些“单元”按一定规则相互连接而成的具 有一定功能的有机整体。
0 t 0 工程定义: ( t ) t 0
(t)
(1)
且

A(t)


(t )dt 1
(A)
0
t
0
t
图中标出的（1）表示冲击信号的强度是1，即对这个信号在 全时域上的积分是1，如果标出的是（A），则表示这个冲击 函数的强度是A，即在全时域上的积分为A
冲击函数是偶函数：
属于功率信号的非周期信号是|t| →∞时仍然为有 限值的一类信号。
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例：判断下列信号是否为能量信号或功率信号？
e t (1) f1 ( t ) 0 t0 t0
2
1 (2) f2 ( t ) 0
t

t0 t0
解：
1 E lim f1 ( t ) dt lim e dt 能量信号 T T t 0 2 (1) ： 1 T 1 t 2 t 2 P lim T f 2 (t ) dt lim 2t 0 e dt 0 T 2T t T T 2 E lim f1 ( t ) dt lim 1dt T T T 0 (2) ： 1 T 1 T 1 功率信号 2 P lim lim T f 2 (t ) dt T 2T 0 1dt 2 T 2T
在通信技术中，一般将语言、文字、图像或数据等统称为消息
信息（Information）
如果消息所包含的内容是人们所需要的，我们就说它包含了某种信息。
信号（Signal）
光信号 电信号 声信号 是随时间变化的某种物理量。 信号是消息的表现形式,消息则是信号的具体内容。 信号的基本特性
信号与系统课程的主线
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第一章 信号与系统概论 绪言 1.1 信号的描述及分类 1.2 典型信号 1.3 信号的基本运算 1.4 信号的分解 1.5 系统的描述及其分类 1.6 系统的时域模拟 1.7 信号与系统分析方法及应用概述
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绪言
消息（Message）
T 2 t
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f (t )
功率信号
0 t
f (t )

0
功率信号
t

f (t )
f (t )
功率信号
能量信号
0
20
t
0
t
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1.2 典型信号
复指数信号（Complex exponential signal）
Aest 其中 s= +j ，称s 为复频率
信 宿
图1-1 通信系统模型
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系统的框图模型
模型（Model）
模型是实际系统的近似化、理想化，它既能在一定条件下表征 由本质性因素决定的系统的主要特性，又能使分析不过于复杂。 系统分析的过程是首先对实际的系统建立数学模型，在数学模 型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用数学方法 对其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理解释，并赋予 物理意义。 系统分析的着眼点是分析系统输入和输出的关系，而不涉及系 统内部情况，因此在分析过程中，也可以用一个方框图表示系统。
单元与系统之间没有明显的界限，是一个相对的概念； 各单元之间的连接是有一定规则的，连接方式不同，所组成 的系统也不同； 系统的功能是指在给定激励（输入）下，达到怎样的响应 （输出）。
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通信系统模型
信 源
信 源 变 换 器
发 信 变 换 器
信 道
收 信 变 换 器
信 宿 变 换 器
参考书目 沈元隆 周井泉.《信号与系统》.人民邮电出版社 刘永健. 《信号与线性系统》. 人民邮电出版社 管致中 夏恭恪《信号与线性系统》.高等教育出版 社出版 郑君里编《信号与系统》高等教育出版社 吴大正主编《信号与线性系统》.高等教育出版社出 版 朱宗霖《信号与线性系统分析》
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t
(t ) lim g (t )
0
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由以上定义，可得：
1 t 0 ( )d 0 t 0
t

t
( )d ( t )
0 t t0 ( t t0 ) t t0 ( t t )dt 1 0

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(t ) (t )dt (0)
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冲激函数的性质
抽样性质
如果f(t)在t=0处连续，则有：




f (t ) ( t )dt f (0)
如果f(t)在t=t0处连续，则有：
t
i(t)
K(t=0)
1V
C=1F
uc
uc(0-)=0
i(t)=(t)
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冲激函数
广义函数（或：分配函数） 这类函数的数学定义不是像普通函数那样，由对应 于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它 对另一个函数（常称“测试函数”）的作用效果来 定义的。也就是说，不是用它“是”什么来定义， 而是用它能“做”什么来定义。 证明两个广义函数相等的方法：如果两个函数作用 于同一个函数上，如果所得到的结果完全相同，则 表示这两个函数的作用效果是相同的，即：这两个 函数是相等的。
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单位冲激函数



(t ) (t )dt (t ) (t )dt (0) (t )dt (0)
0 0
0
0
筛选性质/取样性质/抽样性质
数学定义： ( t ) 作用于任意在0时刻连续的普通函数 ( t ) 所产生的效果是对 ( t ) 赋予下面的值：
有些教材用U(t)表示
(t )
0 t 0 (t ) 1 t 0
1
( t t0 )
1
0
t
0
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t0
t
0 t t0 ( t t0 ) 1 t t0 延迟单位阶跃函数
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单位冲激信号(t)（Unit impulse signal）
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(t ) (t )
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几何含义：(t)可以看成是门函数 g(t)在→0 时的极限。
1 | t | g (t ) 0 | t |
2 2
/2 0
g (t )
1/ /2
1 g (t ) [ (t ) (t )] 2 2
非周期信号(Aperiodic signal)
无周期性 f (t+T )f (t ) 也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号
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周期分别为T1和T2的两个或多个周期信号相加，可 能是周期信号，也可能不是周期信号，这主要取决 于这两个周期T1和T2之间是否有最小公倍数。若存 在最小公倍数，则一定满足T1/T2=有理数。 例：下列信号是否周期信号？若是，计算周期。