高中物理 第一章 机械振动 4 阻尼振动 受迫振动学案 教科版选修3-4

阻尼振动受迫振动【教学目标】一、知识与技能1．知道什么叫固有频率，理解固有的含义。

2．知道什么叫阻尼振动，能从能量的角度分析阻尼振动产生的原因。

3．知道什么叫驱动力，理解它是按效果命名的力。

4．知道什么叫受迫振动。

通过实验，认识受迫振动的特点。

理解系统做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

5．知道什么叫共振，理解共振发生的条件，知道常见共振的应用和危害。

二、过程与方法1．通过演示实验与学生分组实验训练学生的观察能力和由实验现象提炼出规律的能力以及表达能力。

2．通过让学生列举或解释自然现象和生活中实例的方法，培养学生用物理原理和研究方法解决实际问题的意识。

三、情感态度与价值观让学生领略物理现象与规律的奇妙与和谐，发展学生的好奇心与求知欲，体验探究的艰辛与乐趣。

【学情分析】高二年级的学生在学习本课之前已经学习了简谐运动、简谐运动的回复力和能量、弹簧振子、单摆、简谐运动的图像、简谐运动的固有周期、简谐运动的固有频率、简谐运动的振幅等概念，他们学习本课的基础较好，自主学习的能力较强，在上课之前要求学生预习并完成导学案。

学生的学习兴趣就被调动起来了，而上课的小魔术和分组讨论对学生的合作学习也会起到非常好的作用。

【教学重点】1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

2．共振发生的条件。

【教学难点】受迫振动的频率等于驱动力的频率与系统的固有频率无关的理解。

【教学方法】学生分组实验、演示实验、多媒体视频、三维动画、启发，讨论，交流。

【课时安排】 1课时【教学过程】{引入新课}“飞雪连天射白鹿，笑书神侠倚碧鸳。

”同学们听过这幅对联吗？我们在羡慕主角的各种奇遇同时，更羡慕他们所具有各种神奇功夫。

例如掌碎石、声音碎茶杯等，伤敌于无形，可谓玄之又玄。

大家相信声音能碎杯子吗？今天，我们一起来看一段这项神功。

{视频展示}：师：大家想不想练会这门绝学？也许学习本节课后，我们都可以成为具有这种能力的高手！{复习回顾}简谐运动的特点：1.受力特点？2.固有周期（频率）的特点？3.能量的特点？学生完成导学案回答。

第4节 阻尼振动__受迫振动对应学生用书P11阻 尼 振 动 [自读教材·抓基础]1．阻尼振动逐步转变为其振动能量，)减小A (的作用，振动逐渐消逝阻力系统在振动过程中受到他能量。

2．自由振动不变的振动。

振幅，只在自身回复力作用下，阻力系统不受外力作用，也不受任何 3．固有频率的频率，由系统本身的特征决定。

自由振动[跟随名师·解疑难]1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．阻尼振动与简谐运动的对比。

阻尼振动 简谐运动1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。

物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。

2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。

3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。

4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。

产生条件受到阻力作用不受阻力作用振幅越来越小不变频率不变不变能量减少不变振动图像实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减小D．只有动能和势能的相互转化解析：选 C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。

系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。

受迫振动[自读教材·抓基础]1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。

2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。

2018学年高中物理第1章机械振动外力作用下的振动学案教科版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018学年高中物理第1章机械振动外力作用下的振动学案教科版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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外力作用下的振动【学习目标】1．知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况。

2．知道做受迫振动物体的振动频率跟固有频率无关，而等于驱动力的频率。

3．知道共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例.4．会用单摆测定重力加速度．5．学会用公式法和图像法处理实验数据．【要点梳理】要点一、振动的分类1．振动的分类按振子受力的不同可将振动分为：（1）自由振动（又称固有振动)．回复力是系统内部的相互作用力．弹簧振子的弹力是系统内部的力，单摆的重力的切向分量也是系统内部的力．（2）阻尼振动．系统受到摩擦力或其他阻力．系统克服阻力的作用要消耗机械能．因而振幅减少,最后停下来，阻尼振动的图像如图所示．要点诠释：物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小,但振动的频率仍由自身结构特点所决定.并不会随振幅的减小而变化．例如：用力敲锣,由于锣受到空气的阻尼作用,振幅越来越小,锣声减弱，但音调不变．（3）受迫振动．如系统受到周期性外力的作用,就可以利用外力对系统做功,补偿系统因阻尼作用而损失的能量,使系统持续地振动下去．这种周期性的外力叫驱动力．系统在驱动力作用下的振动叫受迫振动．2．受迫振动的频率系统做受追振动的频率总是等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关．3．共振系统做受迫振动时，如果驱动力的频率可以调节，把不同频率的驱动力先后作用于同—个振动系统,其受迫振动的振幅将不同,如图是共振曲线图．驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．要点诠释：驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．要点二、共振的应用与防止1．共振的应用与防止（1）共振的应用：由共振的条件知，要利用共振就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如：共振筛、共振转速计、共鸣箱、核磁共振仪等．①共振筛：共振筛是利用共振现象制成的．把筛子用四根弹簧支起来，在筛架上安装一个偏心轮,就成了共振筛．偏心轮在发动机的带动下转动时,适当调节偏心轮的转速,可以使筛子受到的驱动力的频率接近筛子的固有频率,筛子发生共振,提高了筛选工作的效率．②共鸣箱：乐器发出的声音也作为驱动力使乐器箱内的空气做受迫振动．当满足共振条件时，箱内空气处于共振状态而有较大的振幅，这种声音的共振现象通常叫做共鸣．各种各样的乐器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它们都有形状不同、构造各异的共鸣箱,靠箱内空气的共鸣,才发出洪亮、美妙、动听的声音．③在无线电接收技术中用到的电谐振,它是共振的另一种表现形式．（2）共振的防止：由共振曲线可知，在需要防止共振时，要尽量使驱动力的频率和物体振动的固有频率不相等，而且相差越多越好．要点诠释:如:部队过桥时，为避免周期性的驱动力使桥发生共振，应便步走．2．微波炉原理微波炉的微波频率与水分子振动的固有频率2500 MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动,并且处于共振状态而剧烈振动，使食物的温度迅速升高．由于这种“加热”方式是从里到外同时发生的,所以比其他煮熟食物的方式更快捷．3．减振原理思路一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料(如泡沫塑料等），使冲击过程的机械能尽可能多地转化为阻尼材料的内能，减轻被保护物体受到的冲击作用．思路二是在物体与外界冲击作用之间安装一个“质量一弹簧"系统,如果该系统的固有周期比外界冲击力的周期大很多，它不会及时地把该冲击力传递给物体，这种延缓的过程实际上对冲击力起到了平均的作用．4．声音的共振现象(共鸣）如:取两个频率相同的音叉A和B，相距不远并排放在桌面上,敲击音叉A的叉股，使它发声，过一会儿用手抓住音叉A的叉股，可听到没有被敲的音叉B在发声．说明B受A的驱动作用而发生了共振．声音的共振在乐器上应用很广泛，如小提琴、二胡等，通过共振现象，可以增加声强,改善音色．二胡、小提琴等弦乐器主要是由弦的振动带动周围空气振动而发声的．二胡、小提琴等弦乐器都带有一个“箱子”，这是因为这些“箱子”中都有空气,当弦乐器中的弦振动发声时，对“箱子”中的空气柱有一个周期性的驱动力，使“箱子”中的空气柱也振动起来，改变“箱子”的大小和形状，就会改变空气柱的固有频率，当它的固有频率与驱动力的频率相同时，就会出现声音的共振现象——共鸣，使乐器中原来的声音变得洪亮动听，因此把这个“箱子”叫做共鸣箱．弦乐器的弦一般很细,与周围空气的接触面积很小,即使再强烈的弦振动,也搅动不了多少空气,所以它发出的声音也不会很强，但是,把弦的振动传给共鸣箱后,就能搅动许多空气，这样就把声音放大了．要点诠释：乐器的共鸣箱不仅有放大声音的作用，而且兼有改善音色的作用．如：音箱的固有频率在低音范围，演奏到某些音调时，由于共鸣的作用，发音可以很强，使音色浑厚动听．要点三、利用单摆测定重力加速度1．实验内容(1）实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．(2）实验原理：单摆在偏角很小时，可看成简谐运动，其固有周期2Tπ=224lgTπ=．据此，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度值．（3)实验器材:铁架台及铁夹,金属小球（最好上面有一个通过球心的小孔)，秒表，细线（1 m左右），刻度尺（最小刻度为mm）．（4）实验步骤:①让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．②将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．③用刻度尺测量单摆的摆长（摆线静止悬挂时从悬点到球心间的距离）．④把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角不太大，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低位置时，用秒表开始计时,测量单摆全振动30次（或50次)的时间,求出1次全振动的时间,即单摆的振动周期．⑤改变摆长,反复测量三次，将算出的周期T及测得的摆长l代入公式224lgTπ=,求出重力加速度的值,然后求g的平均值． 2．实验数据的处理（1）平均值法：每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式224lgTπ=中，求出g值,并最后求出g的平均值．（2）图像法：由2Tπ=得224T lgπ=，作出2T l-　图像，即以2T为纵轴，以l为横轴．其斜率24kgπ=，由图像的斜率即可求出重力加速度g．3．实验注意事项（1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，小球应选用密度较大的金属球,直径应较小，最好不超过2 cm．（2）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．（3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不太大，可通过估算振幅的办法掌握．(4)摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．（5）计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时为好,以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次）全振动的时间，用取平均值的办法求周期．4．误差的分析（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即:悬点是否固定，是单摆还是复摆．球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差，达到忽略不计的程度．（2）本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．（3）本实验中长度(摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位），时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读．5．其他测重力加速度的方法（1）滴水法测重力加速度．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整盘子的高度，让前一滴水滴到盘子时后一滴恰好离开水龙头，测出几滴水落到盘子中的总时间t ,用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差h ，即可算出重力加速度．这种实验方法简单易行，只是在操作上有些麻烦，比如在处理让前一滴水滴到盘子时后一滴水恰好离开水龙头,仅凭人眼大致判断有点难度．由于水滴下落的时间很短,为减少误差，应测几十滴水的总下落时间再算一滴水下落的时间，这也是累计法的运用．（2）用验证机械能守恒定律的实验装置测重力加速度:用22211122mv mv mgh -=，为减少误差，除去前面几个点，从后面点迹清楚稳定的计时点中取两点,量出下落高度和算出两点的速度，不必测质量．此方法仪器现成，学生对实验装置熟悉,原理清楚，主要的实验误差是纸带与限位孔间的摩擦造成的，可通过增加所挂物体的质量来减少误差．(3）利用平抛物体的实验装置测重力加速度:在画好平抛曲线的坐标纸上，先求出初速度,再依次取3个水平等间隔的点，算出它们的时间间隔，量出它们在竖直方向上的位移，用匀变速直线运动公式221s s gT =－可得．此方法设备也是现成的，由于画曲线时人为因素较大，相比较而言误差较大．【典型例题】类型一、阻尼振动的理解例1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ）．A ．振幅越来越小，周期也越来越小B ．振幅越来越小，周期不变C ．在振动过程中，通过某一位置时,机械能始终不变D ．振动过程中，机械能不守恒，周期不变【思路点拨】阻尼振动的周期是不变的，但它不等于固有周期．【答案】B、D【解析】该题考查阻尼振动的能量和周期．因单摆做阻尼振动.所以振幅越来越小，机械能越来越小．振动周期不变，只是比单摆的固有周期大．【总结升华】阻尼振动的周期是不变的，但它不等于固有周期．很多资料上都认为两者相等．这是不对的．举一反三:【变式】如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把,曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把,而用手往下拉振子,放手使之上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动,然后匀速转动摇把，转速为240r/min　．当振子振动稳定时，其振动周期为（）．A．0.5s B．0.25sC．2s D．4s【答案】B类型二、阻尼振动中的能量例2．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是（）．A ．摆球在A 时刻的动能等于B 时刻的动能B ．摆球在A 时刻的势能等于B 时刻的势能C ．摆球在A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．摆球在A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能【答案】B 、D【解析】该题考查阻尼振动的图像以及能量的转化关系．在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，C 项错误，D 项正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．由于A 、B 两时刻，单摆的位移相等,所以势能相等，但动能不相等，A 项错误，B 项正确．【总结升华】机械能E 等于动能k E 和势能p E 之和．即k p E E E =+,阻尼振动中，E 减小，但动能和势能相互转化．当p E 相等时，k E 不相等．而从振动图像上,可以确定p E 的关系．举一反三：【变式】在一根张紧的绳下端挂几只摆球，如图所示．其中，摆球A 的质量较其他三只摆球的质量大得多，当A 摆球摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余三只摆球也摆动起来，达到稳定后,有（ ）．A ．单摆C 的摆长最长，振动的周期最大B ．单摆BCD 、、的振动周期一样大C ．单摆B 距离摆A 最远，它的振幅最小D ．单摆B 的摆长与单摆A 的相同，它的振幅最大【答案】D类型三、受迫振动的应用例3．把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力,这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时,完成10次全振动用时15 s ，在某电压下,电动偏心轮转速是36 r/min ．已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( ）．A ．提高输入电压B ．降低输入电压C ．增加筛子质量D ．减小筛子质量【思路点拨】由题给信息出发解决问题．【答案】A 、C【解析】在题设条件下，筛子振动的固有周期15s 1.5s 10T ==固, 电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是驱动力的周期）60s 1.67s 36T ==驱．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二,增加筛子的质量使筛子的固有周期增大．【总结升华】该题情景新颖,处理的关键是正确把握题目中所给信息，由题给信息出发解决问题．举一反三：【变式】共振筛是利用共振现象制成的。

一．指导思想与理论依据普通高中和物理课程标准对本节知识内容标准的描述为：通过实验，认识受迫振动的特点。

了解产生共振的条件以及在技术上的应用。

通过实验探究，培养学生观察现象、发现和分析问题的能力，逐步养成实事求是、尊重科学的态度。

“物理教学的基本特征”教学理论的核心内容是：物理教学要坚持以创设问题情景为切人点，以观察实验(事实)为基础，以培养学生思维能力为核心，以提升学生探究能力为重点的基本特征。

本节课的教学设计就是基于物理课程标准和“物理教学的基本特征”教学理论。

二．教学背景分析1．学习内容分析波动是一种常见而重要的运动形式。

自20世纪以来，随着电磁波的广泛应用和对微观世界的深入研究，与波动相关的物理学内容的重要性日益突出。

学好波动的基础是充分理解机械振动。

2．学生情况分析（1）学生现有的知识水平：通过一年半的高中教学，学生有了一定的学习能力（观察、操作、分析、推理、归纳等）。

对基本的机械运动形式有了一定了解。

具备了从能量转化的角度分析运动过程的意识和能力。

在利用数学工具分析物理问题方面有了一定的提高。

（2）教学过程中可能会有的困惑：从理论分析的角度得出阻尼振动、受迫振动所遵循的规律有很大难度。

对高中教学几乎是不可能的。

从实验观察的角度得出规律是唯一方法。

但达到定量分析实验结果，在实验操作方面的难度很大。

3．教学方式与教学手段说明基于以上分析，本节课拟采用教师亲自动手操作、引导学生观察实验、合作交流的学习方式，充分调动学生学习的主动性的同时要充分发挥引导作用，通过多种教学手段和教学资源让学生在学习过程中生成新知并应用知识解决新问题。

三．教学目标设计四、教学过程与教学资源设计（一）教学资源准备学生：弹簧、砝码教师：水平弹簧振子、音叉、共振摆、受迫振动演示器、多媒体设备（PPT）、自拍的录像片段、自制仪器（两个）（二）教学过程设计（三）板书设计五．学习效果评价设计本节课对学生学习效果从以下几个角度进行评价：课堂上学生的参与热情和参与度，在分析过程中表现出来的思维能力和结果，运用知识解释现象的熟练程度。

章末整合提升机械振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧简谐振动⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧特征⎩⎪⎨⎪⎧ 运动特征：往复运动、周期性受力特征：回复力F ＝－kx 简谐运动的数学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)＝A sin (2πT t ＋φ)＝A sin (2πft ＋φ)描述简谐运动的物理量⎩⎪⎨⎪⎧振幅A ：偏离平衡位置的位移大小的最大值周期T ：完成一次全振动所用的时间频率f ：单位时间内完成的全振动的次数初相φ：用角度描述振子的初始位置简谐运动的图像⎩⎪⎨⎪⎧正弦曲线：纵坐标表示位移，横坐标表示时间物理意义：描述质点的位移随时间变化的规律从图像可获得的信息：振幅、周期、位移等两个重要模型⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧弹簧振子：合力为回复力单摆⎩⎪⎨⎪⎧ 回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力做简谐运动的条件：摆角小于5°周期公式：T ＝2π lg实验：用单摆测定重力加速度g ＝4π2lT 2简谐运动的能量：振幅决定振动的能量机械振动⎩⎪⎨⎪⎧阻尼振动⎩⎪⎨⎪⎧ 特征：振幅递减能量转化：机械能转化为内能受迫振动⎩⎪⎨⎪⎧定义：在周期性驱动力作用下的振动频率：振动频率等于驱动力的频率共振：f 驱＝f 固时振幅最大一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像可以获得的信息：(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．【例1】一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图1所示，由图可知_______．图1A．频率是2 HzB．振幅是5 cmC．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负D．t＝0.5 s时质点所受的回复力为零E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反F．图中a、b两点的加速度大小相等、方向相反解析由题图可知，质点振动的周期为2 s，经计算得频率为0.5 Hz.振幅为5 m，所以A、B选项错误；t＝1.7 s时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此C选项正确；t ＝0.5 s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确；a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．答案CDE针对训练悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图2所示，关于这个图像，下列说法正确的是( )图2A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小C．t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小解析由图像可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误；竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零，B错误；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零，C 错，D 正确．答案 D二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A 、B 的时间与逆向通过这两点的时间相等．【例2】 某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2 s 第一次到达M 点，如图3所示．再经过0.1 s 第二次到达M 点，求它再经多长时间第三次到达M 点？图3解析 第一种情况：质点由O 点经过t 1＝0.2 s 直接到达M ，再经过t 2＝0.1 s 由点C 回到M .由对称性可知，质点由点M 到达C 点所需要的时间与由点C 返回M 所需要的时间相等，所以质点由M 到达C 的时间为t ′＝t 22＝0.05 s.质点由点O 到达C 的时间为从点O 到达M 和从点M 到达C 的时间之和，这一时间则恰好是T4，所以该振动的周期为：T ＝4(t 1＋t ′)＝4×(0.2＋0.05)s ＝1 s ， 质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T 2＋2t 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2×0.2s ＝0.9 s. 第二种情况：质点由点O 向B 运动，然后返回到点M ，历时t 1＝0.2 s ，再由点M 到达点C 又返回M 的时间为t 2＝0.1 s ．设振动周期为T ，由对称性可知t 1－T 4＋t 22＝T2，所以T ＝13 s ，质点第三次到达M 点的时间为t 3＝T －t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－0.1s ＝730s. 答案 0.9 s 或730 s三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T ＝2πlg.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．2．注意：(1)单摆的周期T 只与摆长l 及g 有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l ”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g 为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．【例3】 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMl B ．T ＝2πr l GM C ．T ＝2πrGM lD ．T ＝2πlr GM解析 由单摆周期公式T ＝2πl g及黄金代换式GM ＝gr 2，得T ＝2πr l GM. 答案 B。

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专题1 机械振动的理解和应用一、简谐运动与图像问题的综合1．描述简谐运动的物理量有几个重要的矢量(F、a、x、v)，分析这些矢量在运动过程中的变化时，可以根据题意作出运动简图，把振子的运动过程表示出来，再来分析各个量的变化．2．简谐运动的图像能够反映简谐运动的规律：(1）由图像可以知道振动的周期；（2）读出不同时刻的位移；(3）确定速度的大小、方向的变化趋势；（4）根据位移的变化判断加速度的变化、质点的动能和势能的变化情况．［复习过关］1．如图1所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：（1)如图2所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动．图1 图2(2)在图2中,找出图1中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A对应______，B对应________,C对应________,D对应______．（3)在t＝2 s时，振子的速度的方向与t＝0时振子的速度的方向________．（4)振子在前4 s内的位移等于________．解析(1）由xt图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动．(2)由xt图像知：O点、B点、D点对应平衡位置的E 点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点．(3）t＝2 s时,图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反．（4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零．答案（1)E右(2）E G E F E（3)相反(4)02．质点做简谐运动，其xt关系如图3.以x轴正向为速度v的正方向，该质点的vt关系是（)图3解析在t＝0时刻，质点的位移最大，速度为0,则下一时刻质点应向下运动，故选项A、C错误；在t＝错误!时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B正确,选项D错误．答案B二、简谐运动的周期性和对称性1．周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．2．对称性（1）速率的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．（2)加速度和回复力的对称性：振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．（3）时间的对称性：振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等;振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．[复习过关］3．如图4所示，质量为m的物体放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________．要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过________．图4解析由简谐运动的对称性知:物体在最低点时：F＝1。

【新步步⾼】2015-2016学年⾼中物理第⼀章4阻尼振动受迫振动学案教科版选修3-4阻尼振动受迫振动[⽬标定位] 1.知道阻尼振动和⽆阻尼振动并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念．知道受迫振动的频率等于驱动⼒的频率，⽽跟振动物体的固有频率⽆关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应⽤和危害．⼀、阻尼振动[问题设计]在研究弹簧振⼦和单摆振动时，我们强调忽略阻⼒的影响，它们做的振动都属于简谐运动．在实验室中让⼀个弹簧振⼦振动起来，经过⼀段时间它将停⽌振动，你知道是什么原因造成的吗？答案阻⼒阻碍了振⼦的运动，使机械能转化为内能．[要点提炼]1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻⼒的作⽤，振动逐渐消逝，振动能量逐步转变为其他能量．阻尼振动的图像如图1所⽰．图12．⾃由振动系统不受外⼒作⽤，也不受任何阻⼒，只在⾃⾝回复⼒作⽤下的振动．3．固有频率⾃由振动的频率，由系统本⾝的特征决定．4．物体做阻尼振动时，振幅虽不断减⼩，但振动的频率仍由⾃⾝结构特点所决定，并不会随振幅的减⼩⽽变化．例如：⽤⼒敲锣，由于锣受到空⽓的阻尼作⽤，振幅越来越⼩，锣声减弱，但⾳调不变．⼆、受迫振动[问题设计]如图2所⽰，当弹簧振⼦振动时，振⼦会慢慢地停下来，怎样才能使振⼦能够持续振动下去？图2答案有外⼒作⽤于弹簧振⼦．[要点提炼]1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作⽤最终要停下来，要维持系统的持续振动，可以⽤周期性的外⼒作⽤于振动系统，外⼒对系统做功，补偿系统的能量损耗．2．驱动⼒作⽤于振动系统的周期性的外⼒．3．受迫振动：振动系统在驱动⼒作⽤下的振动．4．受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动⼒的周期(频率)；与系统的固有周期(频率)⽆关．三、共振[问题设计]你知道部队过桥时为什么要便步⾛吗？答案防⽌共振现象发⽣．[要点提炼]1．共振驱动⼒的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最⼤的现象．2．共振的条件驱动⼒的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．3．共振曲线如图3所⽰：图34．共振的应⽤与防⽌(1)应⽤：在应⽤共振时，使驱动⼒频率接近或等于振动系统的固有频率．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．(2)防⽌：在防⽌共振时，使驱动⼒的频率远离振动系统的固有频率．如部队过桥应便步⾛，⽕车过桥要减速等．5．⾃由振动、受迫振动和共振的⽐较⼀、对阻尼振动的理解例1⼀单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A．振幅越来越⼩，周期也越来越⼩B．振幅越来越⼩，周期不变C．在振动过程中，通过某⼀位置时，机械能始终不变D．在振动过程中，机械能不守恒解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越⼩，机械能越来越⼩，振动周期不变．答案BD⼆、对受迫振动的理解例2如图4所⽰，把两个弹簧振⼦悬挂在同⼀⽀架上，已知甲弹簧振⼦的固有频率为 9 Hz，⼄弹簧振⼦的固有频率为72 Hz，当⽀架在受到竖直⽅向且频率为9 Hz的驱动⼒作⽤做受迫振动时，则两个弹簧振⼦的振动情况是( )图4A．甲的振幅较⼤，且振动频率为18 HzB．甲的振幅较⼤，且振动频率为9 HzC．⼄的振幅较⼤，且振动频率为9 HzD．⼄的振幅较⼤，且振动频率为72 Hz解析根据受迫振动发⽣共振的条件可知甲的振幅较⼤，因为甲的固有频率等于驱动⼒的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动⼒的频率，所以B选项正确．答案 B三、对共振的理解例3如图5所⽰的演⽰装置，⼀根张紧的⽔平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后( )图5A．各摆的固有周期均相同B．各摆振动的周期均与A摆相同C．C摆振幅最⼤D．B摆振动周期最⼩解析单摆的固有周期由摆长决定，故除A、E固有周期相同外，其他摆的固有周期都不相同，A错；A摆振动后，通过⽔平绳对周围的B、C、D、E四个单摆提供周期性的驱动⼒，四摆都在同⼀驱动⼒作⽤下做受迫运动，故它们的振动周期均与A摆的固有周期相同，B对，D错；其中E摆发⽣共振现象，振幅最⼤，C错．答案 B例4⼀个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动⼒频率f的关系)如图6所⽰，则( )图6A ．此单摆的固有周期约为0.5 sB ．此单摆的摆长约为1 mC ．若摆长增⼤，单摆的固有频率增⼤D ．若摆长增⼤，共振曲线的峰将向右移动解析由共振条件知单摆的固有频率为f ＝0.5 Hz ，则其固有周期为T ＝1f＝2 s ，选项A 错；由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可求得单摆摆长为l ＝gT 24π2≈1 m，选项B 对；摆长增⼤，单摆的周期变⼤，其固有频率变⼩，共振曲线的峰将向左移动，选项C 、D 错．答案 B1．(对阻尼振动的理解)做阻尼振动的振⼦哪些物理量在减⼩( ) A ．机械能 B ．振幅 C ．周期 D ．频率答案 AB2．(对受迫振动的理解)如图7所⽰，曲轴上悬挂⼀弹簧振⼦，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振⼦上下振动．开始时不转动摇把，让振⼦上下⾃由振动，测得振动频率为2 Hz ，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min ，当振⼦振动稳定后，它的振动周期为( )图7A.12 sB.14 s C ．2 s D ．4 s 答案 B解析受迫振动的周期等于驱动⼒的周期，故T ＝60240 s ＝14s.3．(对共振的理解)⼀砝码和⼀轻弹簧构成弹簧振⼦，图8甲所⽰的装置可⽤于研究该弹簧振⼦的受迫振动．匀速转动把⼿时，曲杆给弹簧振⼦以驱动⼒，使振⼦做受迫振动．把⼿匀速转动的周期就是驱动⼒的周期，改变把⼿匀速转动的速度就可以改变驱动⼒的周期．若保持把⼿不动，给砝码⼀向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图⼄所⽰．当把⼿以某⼀速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所⽰．若⽤T 0表⽰弹簧振⼦的固有周期，T 表⽰驱动⼒的周期，Y 表⽰受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )图8A ．由图线可知T 0＝4 sB ．由图线可知T 0＝8 sC ．当T 在4 s 附近时，Y 显著增⼤；当T ⽐4 s ⼩得多或⼤得多时，Y 很⼩D ．当T 在8 s 附近时，Y 显著增⼤；当T ⽐8 s ⼩得多或⼤得多时，Y 很⼩解析题图⼄是弹簧振⼦未加驱动⼒时振动的图线，故由题图⼄读出的周期为其振动的固有周期，即T 0＝4 s ．题图丙是弹簧振⼦在驱动⼒的作⽤下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动⼒的周期，所以T ＝8 s ．当驱动⼒的周期与固有周期相同时，其振幅最⼤；周期差别越⼤，其振动振幅越⼩．由以上分析可知，A 、C 对．答案 AC4．(阻尼振动中的能量)如图9所⽰是⼀个⽔平弹簧振⼦做阻尼振动的振动图像，曲线上A 、B 两点连线与横轴平⾏，下列说法正确的是( )图9A．振⼦在A时刻的动能等于B时刻的动能B．振⼦在A时刻的势能⼤于B时刻的势能C．振⼦在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．振⼦在A时刻的机械能⼤于B时刻的机械能解析由于弹簧振⼦做阻尼振动，所以A时刻的机械能⼤于B时刻的机械能，C错，D对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振⼦的位移)有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析可知振⼦在A时刻的动能⼤于B时刻的动能，A错．答案 D题组⼀对阻尼振动的理解1．⾃由摆动的秋千，摆动的振幅越来越⼩，下列说法正确的是( )A．机械能守恒B．能量正在消失C．总能量守恒，机械能减⼩D．只有动能和势能的相互转化答案 C解析⾃由摆动的秋千可以看作阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化．振动系统是⼀个开放系统，与外界时刻进⾏能量交换．系统由于受到阻⼒，因⽽振动的能量不断减⼩，但总能量守恒．故正确答案为C.2．弹簧振⼦在振动过程中振幅逐渐减⼩，这是由于( )A．振⼦开始振动时振幅太⼩B．在振动过程中要不断克服外界阻⼒做功，消耗能量C．动能和势能相互转化D．振⼦的机械能逐渐转化为内能答案BD解析由于阻⼒作⽤，振⼦的机械能减⼩，振幅减⼩．故B、D正确．3．⼀单摆在空⽓中振动，振幅逐渐减⼩，下列说法正确的是( )A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B．后⼀时刻的动能⼀定⼩于前⼀时刻的动能C．后⼀时刻的势能⼀定⼩于前⼀时刻的势能D．后⼀时刻的机械能⼀定⼩于前⼀时刻的机械能答案AD解析单摆振动过程中，会不断克服空⽓阻⼒做功使机械能逐渐转化为内能，A、D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．所以不能断⾔后⼀时刻的动能(或势能)⼀定⼩于前⼀时刻的动能(或势能)，故B、C 错．题组⼆对受迫振动的理解4．下列振动中属于受迫振动的是( )A．⽤重锤敲击⼀下悬吊着的钟后，钟的摆动B．打点计时器接通电源后，振针的振动C．⼩孩睡在⾃由摆动的吊床上，⼩孩随着吊床⼀起摆动D．弹簧振⼦在竖直⽅向上上下振动答案 B解析受迫振动是振动物体在驱动⼒作⽤下的运动，故只有B对．A、C是阻尼振动，D是简谐运动．5．2011年3⽉11⽇，⽇本发⽣了⾥⽒9.0级⼤地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( ) A．所有建筑物振动周期相同B．所有建筑物振幅相同C．建筑物的振动周期由其固有周期决定D．所有建筑物均做受迫振动答案AD解析地⾯上的所有建筑物都在同⼀驱动⼒下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动⼒的周期相同，与其固有周期⽆关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不⼀定相同，B错误．6．下列说法正确的是( )A．某物体做⾃由振动时，其振动频率与振幅⽆关B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率⽆关C．某物体发⽣共振时的频率等于其⾃由振动的频率D．某物体发⽣共振时的振动是⽆阻尼振动答案ABC7．A、B两个单摆，A摆的固有频率为f，B摆的固有频率为4f，若让它们在频率为5f的驱动⼒作⽤下做受迫振动，那么⽐较A、B两个单摆( )A．A摆的振幅较⼤，振动频率为fB．B摆的振幅较⼤，振动频率为5fC．A摆的振幅较⼤，振动频率为5fD．B摆的振幅较⼤，振动频率为4f答案 B解析A、B两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动⼒的频率，即5f，因B摆的固有频率更接近驱动⼒的频率，故B摆的振幅较⼤，B正确．题组三对共振的理解8．下列关于共振和防⽌共振的说法，正确的是( )A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发⽣B．队伍过桥要慢⾏是为了不产⽣周期性的驱动⼒，从⽽避免产⽣共振C．⽕车过桥慢⾏是为了使驱动⼒的频率远⼩于桥的固有频率，从⽽避免产⽣共振D．利⽤共振时，应使驱动⼒的频率接近或等于振动物体的固有频率；防⽌共振危害时，应使驱动⼒的频率远离振动物体的固有频率答案CD9.如图1所⽰，五个摆悬挂于同⼀根绷紧的⽔平绳上，A是摆球质量较⼤的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是( )图1A．其他各摆的振动周期与A摆的周期相同B．其他各摆的振幅都相等C．其他各摆的振幅不同，E摆的振幅最⼤D．其他各摆的振动周期不同，D摆的周期最⼤答案AC解析受迫振动的周期都应等于驱动⼒的周期(A摆的周期)，A、E两摆为双线摆，其等效摆长相等，l A＝l E，A摆振动后迫使⽔平绳振动，⽔平绳再迫使其他摆振动，由于E摆的固有周期与驱动⼒(A摆)的周期相同，所以E摆的振幅最⼤，B、C、D三个摆的固有周期偏离驱动⼒(A摆)的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同．10．洗⾐机正常⼯作时外壳的振动⽐较平稳，但是切断电源后的洗⾐机外壳某⼀时刻振动⾮常厉害(如图2甲所⽰，⽔波波纹⼤)，过⼀会⼉⼜振动平稳些(如图⼄所⽰，⽔波波纹⼩)，对此正确的解释是( )图2A ．随着转速变化，固有频率越来越⼤B ．随着转速变化，固有频率越来越⼩C ．随着转速变化，驱动⼒频率越来越⼤D ．驱动⼒频率由接近固有频率到逐渐远离固有频率答案 D解析固有频率由振动系统本⾝的特征决定，与转速等因素⽆关，A 、B 错；切断电源后，洗⾐机做受迫振动，电动机转速变慢，周期变长，频率减⼩，开始振动厉害是洗⾐机的共振现象，根据共振条件可知，驱动⼒频率由接近固有频率到逐渐远离固有频率，D 对． 11．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有⼀定的间隙，匀速运⾏的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到⼀次冲击．由于每⼀根钢轨长度相等，所以这个冲击⼒是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长L 为12.6 m ，列车固有振动周期T 为0.315 s ．下列说法正确的是( ) A ．列车的危险速率为40 m/sB ．列车过桥需要减速，是为了防⽌列车与桥发⽣共振现象C ．列车运⾏的振动频率和列车的固有频率总是相等的D ．增加钢轨的长度有利于列车⾼速运⾏答案 ABD解析对于受迫振动，当驱动⼒的频率与固有频率相等时将发⽣共振现象，所以列车的危险速率为v ＝LT＝40 m/s ，A 正确．为了防⽌共振现象发⽣，列车过桥时需要减速，B 正确．由v ＝L T可知，L 增⼤，T 不变，v 变⼤，所以D 正确．12.如图3所⽰是⼀弹簧振⼦做受迫振动时的振幅与驱动⼒频率的关系，由图可知( )图3A．驱动⼒的频率为f2时，振⼦处于共振状态B．驱动⼒的频率为f3时，振⼦的振动频率为f3C．假如让振⼦⾃由振动，它的频率为f2D．振⼦做⾃由振动时，频率可以为f1、f2和f3答案ABC解析由题图知，当驱动⼒频率为f2时，振⼦的振幅最⼤，可确定振⼦的固有频率为f2，当振⼦⾃由振动时其频率为固有频率，故选项A、C正确，D错误；由受迫振动的特点可知选项B正确．题组四综合应⽤13．如图4所⽰是⼀个单摆的共振曲线．图4(1)若单摆所处环境的重⼒加速度g取9.8 m/s2，试求此单摆的摆长．(2)若将此单摆移到⾼⼭上，共振曲线的“峰”将怎样移动？答案见解析解析(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3 Hz，由周期公式T＝2πlg和f＝1T，得l＝g4π2f2＝9.84×3.142×0.32m≈2.76 m.(2)由f＝12πgl知，单摆移到⾼⼭上，重⼒加速度g减⼩，其固有频率减⼩，故共振曲线的“峰”向左移．。