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第十一章机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。
人教版高中物理选修3—4第十一章知识点总结 第十一章 机械振动一、机械振动：（一）简谐运动：1、简谐运动的特征：1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比，方向与位移方向相反（指向平衡位置）kx F -=①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
②回复力是根据力的效果来命名的。
③回复力的方向总是指向平衡位置。
④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。
⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x mk a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征2、简谐运动的运动学分析：1）简谐运动的运动过程分析：（1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程）（2）运动过程：简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程（3）简谐运动的对称性：做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。
动能、势能相等（大小相等、相等）。
2）表征简谐运动的物理量：（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息：①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
高二物理复习资料——选修3—4考点汇编目录一、机械振动 (02)二、机械波 (03)三、光 (05)四、电磁波 (07)五、相对论简介 (08)一、机械振动（*振动图象是历年考查的重点：同一质点在不同时刻的位移）1、只要回复力满足F kx =-或位移满足sin()x A t ωϕ=+的运动即为简谐运动。
说明：①做简谐运动的物体，加速度、速度方向可能一致，也可能相反。
②做简谐运动的物体，在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零。
③做简谐运动的物体，在最大位移处加速度达到最大值，而速度为零。
2、质点做简谐运动时，在T/4内通过的路程可能大于或等于或小于A （振幅），在3T/4内通过的路程可能大于或等于或小于3A 。
3、质点做简谐运动时，在1T 内通过的路程一定是4A ，在T/2内通过的路程一定是2A 。
4、简谐运动方程sin()x A t ωϕ=+中t ωϕ+叫简谐运动的相位，用来表示做简谐运动的质点此时正处于一个运动周期中的哪个状态。
5、单摆的回复力是重力沿振动方向（垂直于摆线方向）的分力，而不是摆球所受的合外力（除两个极端位置外）。
6、单摆的回复力sin /F mg mgx L θ=≈-，其中x 指摆球偏离平衡位置的位移，x 前面的是常数mg/L ，故可以认为小角度下摆球的摆动是简谐运动。
7、摆的等时性是意大利科学家伽利略发现的，而单摆的周期公式是由荷兰科学家惠更斯发现的，把调准的摆钟，由北京移至赤道，这个钟变慢了，要使它变准应该增加摆长。
（附单摆的周期公式：2LT gπ=） 8、阻尼振动是指振幅逐渐减小的振动，无阻尼振动是指振幅不变的振动。
9、物体做受迫振动时，频率由驱动力频率决定与固有频率无关。
10、如果驱动力频率等于振动系统的固有频率，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振，共振现象的应用有转速计和共振筛等，军队过桥要便步走，火车过桥要慢行，厂房建筑物的固有频率要远离机器运转的频率范围之内都是为了减小共振。
物理选修3-4复习提纲第一部分机械振动一．机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动2、平衡位置：物体所受回复力为零的位置。
3、回复力：（1）方向特点：总是指向平衡位置。
（2）作用效果：把物体拉回平衡位置。
二．简谐振动1、定义：。
2、表达式：F＝，a= 。
3、加速度特征：加速度的大小与位移大小成正比，加速度的方向与位移的方向相反。
4、．当振动物体远离平衡位置时，位移x ，其加速度，速度；反之，位移x ，其加速度，速度。
（填“增大”或“减小”）。
5、能量：振动物体在振动过程中和不断相互转化，在不计阻力的情况下，机械能守恒，当振动物体在时，动能最大，势能为零；在时，势能最大，动能为零，且振动物体的总能量与振幅有关。
二．描述简谐振动的几个物理量：1、振幅（A）：振动物体离开平衡位置的，单位：2、全振动：振子以相同的速度（大小和方向）相继通过同一位置所经历的过程。
3、周期（T）：振动物体完成一次所需的时间，单位：4、频率（f）：单位时间内完成全振动的．三．单摆：１．单摆做简谐振动的条件：。
2．周期公式：3．单摆的等时性是指：。
4．单摆做简谐振动的回复力是5．秒摆的周期为摆长约6、影响单摆周期的因素：单摆的周期跟单摆的振幅、质量无关；与摆长和重力加速度有关，摆长越长，周期也长；五．简谐振动的图象：1．简谐振动的图象是一条，2．物理意义：3．由振动图象可直接知道的物理量有：。
六．受迫振动和共振：1．受迫振动：。
2．受迫振动的频率等于的频率；3．共振的条件：。
第二部分机械波1.波的定义：机械振动在中传播形成机械波，它是传递和的一种方式。
注意：机械波在传播的过程中传递的，介质中各质点并不随波发生迁移。
2．产生条件：要有和。
3．波的分类：波可以分为和，其中质点振动方向与传播方向在一条直线上的波是。
4．波长、波速、频率及其三者的关系：v=λ·f波长－－在振动过程中相邻的相对平衡位置的总是相等的质点之间的距离。
机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题例1：简谐运动属于下列哪种运动()A．匀速运动 B．匀变速运动C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。
故A、B错，C正确。
简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。
答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如图所示：(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
选修3-4第11章《机械振动》考点75、简谐运动简谐运动的表达式和图像（P2~12）考点76、单摆的周期与摆长的关系（实验、探究）（P13~17）考点77、受迫振动和共振（P18~21）一、简谐运动、简谐运动的表达式和图像（回复力、能量）1、机械振动：指物体或物体的一部分在某一位置附近作运动。
2、简谐振运动的判定1）从运动的角度：振动物体的图像满足关系；2）从受力的角度：沿方向振动物体所受的合力F满足（表达式）。
其中F叫，其方向总指向位置，或总与反向，F的大小是（填恒定、变化）；其中x总是相对于位置，其方向总是背离位置；式中“—”反映了★★★★平衡位置是指振动过程中沿方向回复力为的位置，但物体在该位置合力是否一定为0？3、常见的简谐运动有、4、描述简谐运动的物理量1）振幅A：它是指物体离开位置的最大，是量（填标、矢量），单位意义：它反映了振动的，或体现了振动系统的2）周期和频率：全振动是指简谐振动的物体从某一振动状态起到再次回到该状态的（相同振动状态是指振动过程中的各个物理量大小、方向完全相同的状态）周期T：定义：；单位：意义：反映了振动的，T大，则振动。
频率f：定义：；单位：意义：反映了振动的，f大，则振动。
周期与频率的关系：★★★★固有T、f的决定因素是：，与无关。
★★★★对于简谐运动，在一个T内各矢量都完成一个完整的变化，而动能、势能则完成了个周期性的变化。
一个T内：路程s= A，T/2内：路程s= A，T/4内：s=A？3）相位用来描述振子振动的（搞清相位和初相位的区别）。
如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位．5、简谐运动的位移—时间图像1）形式：意义：反映了作简谐运动的物体的和之间的变化规律。
2）函数式：x= （注意写单位）3）图像的应用①直接读出的物理量有：、及任一时刻物体的②间接应用：能反映出任一时刻速度、加速度矢量的（最大位移速度不能标方向）能反映某段时间内各个物理量及的变化情况能反映某段时间内振子的能量转化特殊情况下能求出过程中振动物体运动的路程附：简谐运动过程中各物理量的变化规律：位移（x）、回复力（F=-kx）、加速度（a=F/m=-kx/m）、势能大小变化一致；速度（v）、动量（p=mv）、动能（Ek=mv2/2）大小变化一致；上述两组量间的大小变化趋势相反（如x=0，则v最大；v=0，则x最大）所有矢量的方向在等于0的前后不同。
高二物理第十一章机械振动第1~3节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：选修3－4第十一章机械振动第一节简谐运动第二节简谐运动的描述第三节简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析：1. 知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2. 知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动与其图象。
3. 知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
4. 了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
6. 理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。
7. 掌握简谐运动回复力的特征。
8. 对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。
三. 知识内容：第一局部〔一〕弹簧振子1. 平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。
2. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
3. 振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
4. 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统，是一个理想化的模型，它忽略了球与杆之间的摩擦，忽略弹簧质量，将小球看成质点。
〔二〕弹簧振子的位移－时间图象1. 图像的意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。
2. 振动位移：振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
〔三〕简谐运动与其图象1. 简谐运动：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。
简谐运动的位移－时间图象为正弦曲线。
简谐运动是机械振动中最简单、最根本的的振动。
2. 简谐运动的位移、速度、加速度〔1〕位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。
〔2〕速度：速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反〔3〕加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，方向总是指向平衡位置。
第十一章机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。
单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。
单摆的周期公式是T=。
由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L 和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。
g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。
（五）振动图象。
简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。
所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。
图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。
要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。
（六）阻尼振动、受迫振动、共振。
简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。
振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。
振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。
物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。
【典型例题】[例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（）A. 振子在M、N两点受回复力相同B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。
建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。
因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。
M、N两点关于O 点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。
由此可知，A、B选项错误。
振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。
振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。
振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误，由以上分析可知，该题的正确答案为C。
点评：（1）认真审题，抓住关键词语。
本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”。
（2）要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况。
（3）要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决。
[例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M 点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大?解析：将物理过程模型化，画出具体的图景如图1所示。
设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0. 1 s；如图2所示。
另有一种可能就是M点在O点左方，如图3所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M 点历时0.13 s，再由M向左经最左端A，点返回M历时0.1 s。
根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。
如图2所示，可以看出O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s。
另一种可能如图3所示，由O→A→M历时t l＝0.13 s，由M→A’历时t2＝0.05 s设M→O历时t，则4（t+t2）＝t1+2t2+t，解得t＝0. 01 s，则T2＝4（t+t2）＝0.24 s所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s说明：（1）本题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性。
（2）本题的关键是：分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性。
（3）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论。
[例3] 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（）A. 两弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，D正确。
弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。
由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。
答案为C、D。
点评：（1）图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现。
应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题。
（2）本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等。
（3）分析本题的主要方法是数与形的结合（即图象与模型相结合）分析方法。
[例4] 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t′，若地球半径为R，求山的高度h（不考虑温度对摆长的影响）。
解析：由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度。
一般山的高度都不是很高（与地球半径相比较），所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力。
（1）设在地面上钟摆摆长l，周期为T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，摆振动周期为T′，重力加速度为g′，应有从而（2）在地面上的物体应有在高山上的物体应有得点评：（1）本题涉及知识点：单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万有引力关系等。
（2）解题关键：抓住影响单摆周期的因素g，找出g的变化与t变化的关系，再根据万有引力知识，推出g变化与高度变化关系，从而顺利求解。
[例5] 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。
开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。
试问小球是否作简谐运动？解析：为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=－kx 的形式。
以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用。
设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为f1=k1x，方向向右。
右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为f2=k2x，方向向右。
小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。
令k=k1+k2，上式可写成F=kx。
由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=－kx。
所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。
点评：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=－kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。
[例6] 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。
现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。
以下关于重球运动过程的正确说法应是（）A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。
B. 重球下落至b处获得最大速度。
