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1.1.1《命题及其关系(一)四种命题》课件

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1-1 命题与四种命题 ppt

1-1 命题与四种命题 ppt
是否存在相关 性呢?
三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。
1.1.1-1.1.2命题 与四种命题
高二数学 选修 1-1
第一章
常用逻辑用语
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天， 他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性 古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明， 一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面， 但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有 礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明 的批评家，反倒自讨没趣。
呢?
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
（1）若x>2，则x2≥4
（4）若x2≤4 ，则x<2。
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 原命题与其逆 否命题的真假 “两直线不平行，同位角不相等”。
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.

《四种命题及其关系》课件

《四种命题及其关系》课件
间接推理规则
如果已知一个命题为假，则可以通过 否定该命题来推导出其他相关命题的 真假性。例如，如果已知原命题为假 ，则可以推导出逆否命题也为假。
举例说明
举例1
设原命题为“所有偶数都是正数 ”，则其逆否命题为“所有非正 数都不是偶数”。由于原命题为 假（因为存在负偶数），所以逆
否命题也为假。
举例2
设原命题为“所有三角形都是多 边形”，则其逆否命题为“所有 非多边形都不是三角形”。由于 原命题为真，所以逆否命题也为
真。
举例3
设原命题为“所有动物都是生物 ”，则其逆命题为“所有生物都 是动物”。由于逆命题为假（因 为存在植物等非动物生物），所
以原命题也为假。
PART 03
四种命题的应用场景
数学领域
几何学
在几何学中，四种命题可以用来描述和证明各种几何性质和定理。例如，在三 角形中，可以通过四种命题来证明角平分线、中线、高线等性质。
逆命题
如果一个人会教书，那么他是 老师。
否命题
如果一个人不是老师，那么他 不会教书。
逆否命题
如果一个人不会教书，那么他 不是老师。
PART 02
四种命题的真假关系
真假关系
1 2 3
互为逆否的两个命题真假性相同
如果一个命题为真，则其逆否命题也为真；如果 一个命题为假，则其逆否命题也为假。
原命题与逆否命题同真假
推理
根据等腰三角形的定义，两个腰相等是等腰三角形的基本性质，因此 这是一个真命题。
结论
如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个腰相等。这是一个真命 题。
2023-2026
END
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高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)

高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)

原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.

命题及其关系、充分条件与必要条件课件-高三数学一轮复习

命题及其关系、充分条件与必要条件课件-高三数学一轮复习
返回
［提醒］ 写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．
返回
考点二 充分必要条件的判定
讲练型
(1)(2021·北京高考)设函数 f(x)的定义域为［0，1］，则“函数 f(x)
在［0，1］上单调递增”是“函数 f(x)在［0，1］上的最大值为 f(1)”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
∴1＋m≤10， 1－m≤1＋m，
解得0≤m≤3， 故0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件． 答案： (1)C (2)［0，3］
返回
根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后 根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解 参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不 当容易出现漏解或增解的现象．
答案： (1)A (2)B
返回
充分、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”，“若q，则p”的真假． (2)集合法：若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是 “x∈A”的必要条件；若A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件． (3)等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔ 非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． ［提醒］ 正确理解“p的一个充分不必要条件是q”应是“q推出p，而 p不能推出q”．
3.理解充分条件、必要条件与充要 及充分、必要条件的判断考查逻辑
条件的含义．
推理的核心素养．

命题及四种命题培训课件.ppt

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条件和结论的否定
像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个 命题叫做互否命题，其中一个叫原命题，另一个 叫原命题的否命题.
vv
否命题
一般地，把条件p,结论q的否定分别记作“ p, q”, 读作“非p”、“非q”.
因此若原命题为“若p,则q”， 则否命题为：若 p,则q”
真
逆命题：若ab=0,则a=0 假
否命题：若a 0，则ab 0 假
逆否命题：若ab 0,则a 0 真
4原命题：若a b,则a2 b2 假
相等； • ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不
全等；
vv
观察命题①与命题②的条件和结论之间 分别有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
可以发现命题①与②的 条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
正面 词语 否定
等于 大于 小于 不等于 不大于 不小于
是 不是
都是 不都是
正面 词语 否定
全 不全
至少有 一个
一个也 没有
能 不能
P或q
非p且 非q
P且q
非p或 非q
vv
例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否
命题并判断真假
1原命题：若x2 3x 2 0,则x 2
假
逆命题：若x 2,则x2 3x 2 0
的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

《四种命题的关系》课件

《四种命题的关系》课件
四种命题的实例分析
实例一：真假命题的判断
总结词
通过具体例子，理解真假命题的判断方法。
详细描述
在数学中，一个命题的真假是根据其是否符合事实或逻辑来确定的。例如， “2+2=4”是一个真命题，因为它符合数学中的加法规则。而“2+2=5”是一 个假命题，因为它不符合加法的运算规则。
实例二：命题推理的应用
02
03
04
逆命题：若q，则p
逆否命题：若非q，则非p
逆否命题的逆命题：若非p， 则非q
02
四种命题之间的关系
命题之间的逻辑关系
1 2 3
互为逆否的两个命题真假性相同
这意味着如果一个命题是真的，那么它的逆否命 题也是真的；如果一个命题是假的，那么它的逆 否命题也是假的。
逆命题与否命题同真假
这意味着如果一个命题的逆命题是真的，那么原 命题也是真的；如果一个命题的否命题是真的， 那么原命题也是真的。
详细描述
在数学中，原命题是一个明确的陈述，如“所有直角都是90度”。逆命题是将原命题的主语和谓语互换得到的， 如“所有90度的角都是直角”。否命题是改变原命题的前件或后件得到的，如“不是直角的角不一定是90度”。 逆否命题是将逆命题的前件或后件否定得到的，如“不是90度的角一定不是直角”。
05
四种命题的练习题与答案
商业决策
在商业决策中，企业家常常需要 利用四种命题的关系，分析市场 趋势和风险，以制定合理的商业
计划。
家庭关系
在家庭关系中，家长常常需要利 用四种命题的关系，处理家庭矛
盾和纠纷，以维护家庭和谐。
人际交往
在人际交往中，人们常常需要利 用四种命题的关系，理解对方的 意图和需求，以建立良好的人际

四种命题及其关系课件

四种命题间的相互关系
复习回顾
1．一般地，在数学中我们把用语言，符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题,其中(1) 判断为真的语句 叫做真命 题,(2) 判断为假的语句 为假命题.
2.怎样判断一个数学命题的真假
(1)数学中判定一个命题是真命题，要 经过证明． (2)要判断一个命题是假命题，只需举 一个反例即可．
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分.
A
C
O
P
D B
反证法
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题； （3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
“若 q, 则
例题分析 例1：若原命题是“同位角相等，两直线 平行”，请写出它的逆命题，否命题，逆 否命题 逆命题：两直线平行，同位角相等. 否命题：同位角不相等，两直线不平行.
逆否命题：两直线不平行，同位角不相等.
巩固练习 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假 (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整 数能被5整除； (2)若一个三角形的两条边相等，则这个 三角形有两个角相等； (3)奇函数的图像关于原点对称.
命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论
的 否定 和条件的 否定 ，那么我们把这样的
两个命题叫做互为 逆否命题．其中一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆 否命题．
四种命题间的相互关系：
原命题 若p则q 互 否 互逆 逆命题 若q则p 互 否 逆否命题 若¬ q则¬ p

《命题及四种命题》课件

详细描述
总结词
如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个否定后的条件和结论交换了位置，则这两个命题称互为逆否命题。
详细描述
互为逆否命题是四种命题中的一种，它指的是两个命题之间的一种关系。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个否定后的条件和结论交换了位置，那么这两个命题就是互为逆否命题。例如，“所有动物都是生物”和“所有非生物都不是动物”就是一对互为逆否命题。
互逆命题和互否命题的关系
互逆命题之间不一定是互否命题，互否命题之间也不一定是互逆命题。互逆命题和互否命题的真假性没有必然联系。
互为逆否命题：如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，并且这两个命题的真假性相反，则这两个命题称互为逆否命题。如：原命题为“若a=b，则a^2=b^2”，其逆否命题为“若a^2≠b^2，则a≠b”。
在解决代数方程时，常常需要使用四种命题来推导和证明方程的解。例如，可以通过逆命题或否命题来证明一个代数方程是否有解。
在代数方程中的应用
在几何学中的应用
四种命题在推理逻辑中有着广泛的应用。例如，通过使用四种命题，可以构建有效的推理链条，从而证明某个结论的正确性。
在推理逻辑中的应用
在决策制定过程中，可以使用四种命题来分析各种可能性和结果。例如，可以通过分析命题的真假来评估某个决策的风险和收益。
反归纳推理
命题逻辑与推理
一个明确的陈述，具有真或假两种状态。
命题
由简单命题通过逻辑联结词组合而成的命题。
复合命题
不能再分解为更简单形式的命题。
原子命题
从一般到特殊的推理，必须保证前提真实和推理形式正确。
演绎推理

命题及其关系PPT优秀课件


互否命题 原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
15
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？
1.
4.
若若f(fx(x)不)是是正周弦期函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期正函弦数函；数q .
┐q
┐p
互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题
得出矛盾 (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定
命题的结论正确
40
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛
解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真．
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
20
准确地作出否定结论是非常重要的，下面是 一些常见的结论的否定形式.
原结论 否定
用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。 判断为假的语句叫做假命题。
3
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
1) 7是23的约数吗?
疑问句
2) X>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
18

四种命题、 四种命题间的相互关系 课件


例 3 证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、 b∈R，若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0.
方法二 假设 a＋b<0，则 a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)． 这与已知条件 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾． 因此假设不成立，故 a＋b≥0. 小结 在解答命题的过程中很容易把逆否命题的证法与反 证法混淆，导致错误的原因是忽视了这两种证法的本质区 别．
小结 (1)在判断一个命题的真假时，可以有两种方法：一 是分清原命题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判 断；二是不直接写出命题，而是根据命题之间的关系进行 判断，即原命题和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同 真同假． (2)不论用哪种方法判断命题的真假，都要和相关的数学知 识结合，因此要熟练掌握相关的数学知识．
答案 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是 命题(2)的条件． 对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论的否定和条件的否定．
(1)若两个角是对顶角，则它们相等； (2)若两个角相等，则它们是对顶角； (3)若两个角不是对顶角，则它们不相等； (4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．
解 (1)原命题：“如果 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0”． 逆命题：“如果 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数”． 否命题：“如果 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0”． 逆否命题：“如果 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数”． (2)原命题：“如果 x＝2，则 x2＋x－6＝0”． 逆命题：“如果 x2＋x－6＝0，则 x＝2”． 否命题：“如果 x≠2，则 x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“如果 x2＋x－6≠0，则 x≠2”．
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四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 ks5u精品课件 假的语句称为假命题．
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
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问题2:判断下列命题的真假， 你能发现各命题之间有什么关 系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； ②如果两个三角形的积相，那么它们全等； ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
两个互为逆否的命题同真或同假
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命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q”
的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论. 记做:
pq
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指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
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数学理论：原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的结论的否定和条 件的否定，这样的两个命题就叫做互为 逆否命题，若把其中一个命题叫做原命 题，则另一个就叫做原命题的否命题.
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关于逆命题、否命题与逆否命题，也 可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命 题是逆命题； ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得 的命题是否命题； ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时 否定，所得的命题是逆否命题.
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数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条 件（或题设）是第二个命题的结论，且 第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题；如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个 叫做原命题的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
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小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
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形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等； （2）四边相等的四边形是正方形； （3）负数的平方是正数；
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练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假: