变压器特性汇总
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第2章 变压器的运行原理和特性
16
仅
E U 20 2
Y，d接线 D，y接线
U 1N k 3U 2 N
k
3U1N U2N
由于 R m R1 , X m X 1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一 个Z m元件的电路。在 U1一定的情况下，I 0大小取决于Z m的大小。从运行角度 讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z m，减小 I 0 ， 提高运行效率和功率因数。
使
用
1 与 I 0成线性关系； 1）性质上： 0 与 I 0 成非线性关系；
– 变压器各电磁量正方向
• 由于变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间以 电源频率交变的，为了用代数式确切的表达这些量 的瞬时值，必须选定各电磁量的正方向，才能列式 子。 • 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为正时，说明它与 实际方向一致； 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为负时，说明它与 实际方向相反。 • 注：正方向是人为规定的有任选性，而各电磁量的 实际方向则由电磁定律决定。
习
（2）二次侧电动势平衡方程
U1
I 0
0
) (I 2
用
E U 20 2
（3）变比
U 1
U2
E 1
使
E 1
1
E 2
U 20
u2
仅
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为 额定相电压之比，具体为 Y，d接线
U1N k 3U 2 N
8
供
22
仅
F F F 1 2 0 N I 或 N1 I 1 2 2 N1 I 0 N I I ( 2 ) I I ( 2 ) I I 用电流形式表示 I 2 0 0 1L 1 0 N1 k
仅
E U 20 2
Y，d接线 D，y接线
U 1N k 3U 2 N
k
3U1N U2N
由于 R m R1 , X m X 1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一 个Z m元件的电路。在 U1一定的情况下，I 0大小取决于Z m的大小。从运行角度 讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z m，减小 I 0 ， 提高运行效率和功率因数。
使
用
1 与 I 0成线性关系； 1）性质上： 0 与 I 0 成非线性关系；
– 变压器各电磁量正方向
• 由于变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间以 电源频率交变的，为了用代数式确切的表达这些量 的瞬时值，必须选定各电磁量的正方向，才能列式 子。 • 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为正时，说明它与 实际方向一致； 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为负时，说明它与 实际方向相反。 • 注：正方向是人为规定的有任选性，而各电磁量的 实际方向则由电磁定律决定。
习
（2）二次侧电动势平衡方程
U1
I 0
0
) (I 2
用
E U 20 2
（3）变比
U 1
U2
E 1
使
E 1
1
E 2
U 20
u2
仅
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为 额定相电压之比，具体为 Y，d接线
U1N k 3U 2 N
8
供
22
仅
F F F 1 2 0 N I 或 N1 I 1 2 2 N1 I 0 N I I ( 2 ) I I ( 2 ) I I 用电流形式表示 I 2 0 0 1L 1 0 N1 k
变压器的运行特性
一、标么值
标么值,就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值,即
1、定义
2、基准值的确定
1)通常以额定值为基准值。
2)各侧的物理量以各自侧的额定值为基准； 线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相值为基准值；
变压器负载运行时，由于变压器内部存在电阻和漏抗，故负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压随负载电流的变化而发生变化。 变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还和负载的功率因数有关。 当纯电阻负载和感性负载时，外特性是下降的；容性负载时，外特性可能上翘。
二、电压调整率和外特性
2、电压调整率
定义：是指一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值的百分数，即 电压调整率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。
反映了负载的大小。
由表达式可知，电压变化率的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关。
用相量图可以推导出电压变化率的表达式：
3)
标么值=
实际值
基准值
优点 缺点 额定值的标么值为1。 百分值=标么值×100% ；
（3）折算前、后的标么值相等。线值的标么值=相值的标么值；
单相值的标么值=三相值的标么值；
（4）某些意义不同的物理量标么值相等.
标么值没有单位，物理意义不明确。
1、变压器的外特性 当变压器电源电压 和负载功率因数 等于常数时，二次侧端压 随负载电流 的变化规律，即U2 = f(I2)曲线称为变压器的外特性曲线。
变压器的电压调整
分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。
标么值,就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值,即
1、定义
2、基准值的确定
1)通常以额定值为基准值。
2)各侧的物理量以各自侧的额定值为基准； 线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相值为基准值；
变压器负载运行时，由于变压器内部存在电阻和漏抗，故负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压随负载电流的变化而发生变化。 变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还和负载的功率因数有关。 当纯电阻负载和感性负载时，外特性是下降的；容性负载时，外特性可能上翘。
二、电压调整率和外特性
2、电压调整率
定义：是指一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值的百分数，即 电压调整率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。
反映了负载的大小。
由表达式可知，电压变化率的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关。
用相量图可以推导出电压变化率的表达式：
3)
标么值=
实际值
基准值
优点 缺点 额定值的标么值为1。 百分值=标么值×100% ；
（3）折算前、后的标么值相等。线值的标么值=相值的标么值；
单相值的标么值=三相值的标么值；
（4）某些意义不同的物理量标么值相等.
标么值没有单位，物理意义不明确。
1、变压器的外特性 当变压器电源电压 和负载功率因数 等于常数时，二次侧端压 随负载电流 的变化规律，即U2 = f(I2)曲线称为变压器的外特性曲线。
变压器的电压调整
分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。
变压器技术参数特性表
40
40
3.7.2
最低日温度（C）
-25
-25
3.7.3
最大日温差（K）
25
25
3.7.4
最热月平均温度（C）
30
30
3.7.5
最高年平均温度（C）
20
20
3.8
湿度（%
3.8.1
日相对湿度平均值（W%
95
95
3.8.2
月相对湿度平均值（W%
90
90
3.9
海拔（w m）
1000
1000
3.10
太阳辐射强度（Wcm2）
(kW)
负载损耗
(kW
空载电流
(%)
短路阻抗
(%)
轨距AXB
(mrXmi)i
噪声水平
(dB)
50
10
±2X2.5
0.4
D,yn11
0.27
1.0
2.4
4.0
550X550
64
100
0.4
1.57
1.8
550X550
65
160
0.54
2.13
1.6
550X550
66
200
0.62
2.53
1.4
660X550
6.96
1.0
820X820
72
1000
1.77
8.13
1.0
820X820
72
1250
2.09
9.69
1.0
1070X 820
74
1600
2.45
11.73
1.0
1070X 820
74
40
3.7.2
最低日温度（C）
-25
-25
3.7.3
最大日温差（K）
25
25
3.7.4
最热月平均温度（C）
30
30
3.7.5
最高年平均温度（C）
20
20
3.8
湿度（%
3.8.1
日相对湿度平均值（W%
95
95
3.8.2
月相对湿度平均值（W%
90
90
3.9
海拔（w m）
1000
1000
3.10
太阳辐射强度（Wcm2）
(kW)
负载损耗
(kW
空载电流
(%)
短路阻抗
(%)
轨距AXB
(mrXmi)i
噪声水平
(dB)
50
10
±2X2.5
0.4
D,yn11
0.27
1.0
2.4
4.0
550X550
64
100
0.4
1.57
1.8
550X550
65
160
0.54
2.13
1.6
550X550
66
200
0.62
2.53
1.4
660X550
6.96
1.0
820X820
72
1000
1.77
8.13
1.0
820X820
72
1250
2.09
9.69
1.0
1070X 820
74
1600
2.45
11.73
1.0
1070X 820
74
3、变压器-参数测定和运行特性
课程导入
课程导入
通过漏磁抗必然产生电压降。
课程讲解
压变化。我们将这种变化规律称之为外特性。
I2≠0
E
U
负载变化导致电流变化，电流变化导致电
1
I1
1
1
E1
σ
Φ1
Φ2
E
Z
σ
σ
2
L
外特性：在一次侧加额定电压，负载功率因
课程总结
数COSφ2一定时，二次侧电压U2随着负载电
U1N=3300V,I0=0.08A,P0=80W,高压侧加电压时的短路试验数据：
课程讲解
UK=180V,I1N=6.06A,PKN=240W,试验温度25℃，求(1)这台变压器的等效电路参数；
（2）这台变压器的I*0,uk,Z*m,Z*k,P*0.
课程总结
课后作业
厚德笃学、砺能敏行
变压器的运行特性
折算到高压侧，应将上式求得数值乘以变比的平方。
二、短路试验
课程导入
☆ 试验方法：将变压器二次侧短路，一次侧施加
一很低的电压，以使一次侧电流接近额定值。测得
一次侧电压 Uk，电流 I1N，输入功率 PkN
课程讲解
（1）试验线路
课程总结
为了方便，选择在高压方一侧。
在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 Uk太小, Ik 太大，调节设备难以满足要求，
m = =
X m = −
课程总结
课后作业
m = =
=
X m = −
需要强调的是：由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，所以应取额定电压下的数据来
计算励磁参数。
课程导入
通过漏磁抗必然产生电压降。
课程讲解
压变化。我们将这种变化规律称之为外特性。
I2≠0
E
U
负载变化导致电流变化，电流变化导致电
1
I1
1
1
E1
σ
Φ1
Φ2
E
Z
σ
σ
2
L
外特性：在一次侧加额定电压，负载功率因
课程总结
数COSφ2一定时，二次侧电压U2随着负载电
U1N=3300V,I0=0.08A,P0=80W,高压侧加电压时的短路试验数据：
课程讲解
UK=180V,I1N=6.06A,PKN=240W,试验温度25℃，求(1)这台变压器的等效电路参数；
（2）这台变压器的I*0,uk,Z*m,Z*k,P*0.
课程总结
课后作业
厚德笃学、砺能敏行
变压器的运行特性
折算到高压侧，应将上式求得数值乘以变比的平方。
二、短路试验
课程导入
☆ 试验方法：将变压器二次侧短路，一次侧施加
一很低的电压，以使一次侧电流接近额定值。测得
一次侧电压 Uk，电流 I1N，输入功率 PkN
课程讲解
（1）试验线路
课程总结
为了方便，选择在高压方一侧。
在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 Uk太小, Ik 太大，调节设备难以满足要求，
m = =
X m = −
课程总结
课后作业
m = =
=
X m = −
需要强调的是：由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，所以应取额定电压下的数据来
计算励磁参数。
变压器的运行特性
电感性滞后
变压器外特性曲线图
Part 3 变压器的效率
由于损耗的存在，变压器在传递能量过程，致使输出功率P2 < 输入功率P1，输出功率P2与输入 功率P1的比值称为效率η
损耗
铁损耗 铜损耗
磁滞损耗 由铁心磁阻所产生的的损耗，硅钢片能减少这种损耗 取决于铁心的磁通大小和交变频率，铁心采用片状结
涡流损耗 构叠加可减少这种损耗
变压器的电压变化率 变压器的外特性 变压器的效率
知识内容
课外拓展 测取实训室变压器的负载特性
产业信息
电力变压器是电力系统的枢纽设备,在变电站中,主 变压器能否安全可靠运行,直接关系到电网的安全 运行。要不断提高主变压器的运行、维护、检修 水平。
本节内容 到此结束
基本铜损 一次、二次绕组内直流电阻所引起 的直流电阻损耗 由集肤效应和邻近效应使绕组有效电阻变大所增加的
附加铜损 损耗
Part 3 变压器的效率
PFE
变压器损耗
PCU
铁损耗（不变损耗）
铁损耗用PFE表示，其 与外加电压大小有关， 而与负载大小基本无关 ，故也称为不变损耗。
铜损耗（可变损耗）
铜损耗用PCU表示，其 大小与负载电流平方成 正比，故也称为可变损 耗。
电机与电气控制技术
Part 1 变压器的运行特性
外特性
运行特性
效率 特性
主要指标：电压变化率、效率
Part 2 电压变化率
变压器一次绕组加额定电压，负载的功率因数一定，空载与额定负载时 二次侧端电压之差（U2N -U2）与额定电压U2N的比值，用ΔU%表示
• 空载时，U20=U2N • 负载时，U2随负载的变化而变化 变化率 电压变化率ΔU%与变压器内阻抗大小、负载电流及负载类型有关，反映了变压器 输出电压的稳定性及电能的质量。
变压器特性解析
变压器特性解析 +一．漏感（LK）：指未被利用到之电感，是一种能量损二．失，一般是指泄漏于磁路以外的通过空气耦合之磁场能量，漏感越大损失能量越大，变压器之利用率越低，故漏感越小越好，若漏感值距上限较近，测漏感值至少需比上限值少10%，制程才能控制。
影响漏感原因：1．线包大2、绕线不平，交叉重叠3、疏绕不平，均未缠满线架 4、原设计不合理 5、绕组引出线未直角拉出 6、CORE接触面有异物 7、CORE GAP位置（耦合越好，漏电流越小） 8、绕线方式（疏绕漏感小） 9、包胶布厚度 10、绕线圈数、线径11、GAP大小及控制方式 12、CORE使用错 13、机器差异 14、操作者作业方式 15、环境（温度）三．电压比（V）：指当初级边输入某一特定电压后，在次级边能输出之电压，制程中一般以CH-31020KHZ10V接于初级边，于次级边感应出之数值。
影响电压比原因：（主要不良原因绕线位置不对）1．绕线圈数 2、绕线方式 3、GAP位置 4、绕线平整度 5、仪器差异处理方式：1、不良绕组拆除，重绕至规定位置2、移动铁芯靠向PIN端或TOP端3、CORE拆除后重包四．电阻（DCR）：影响电阻原因1、铜线长度（线包大，绕线不平）2、线径（铜线拉得过紧将线拉细，套管穿得过多导致铜线拉细，线径间断性偏大偏小，铜线用错）3、绕线圈数4、温度2、5、多股线剪断 6、丝包线呀绞线有断线 7、原设计规格偏上限（DCR要求稳定在一定范围，不允许超出上限，有上下限要求时，不允许超出范围）五．Q值：是衡量一个产品整估品质状况的指标即品质因素也是衡量振波的尖锐程度一种指标，它与产品测量频率、主电感值、线圈阻抗、绕线结构因素有感关，一般主电感越高Q值越低，当前三项因素固定（一般变化不大）则Q值在制程中主要取决于绕线结构，最突出需要控制部分为多股线，绕线时必须紧密平整排列，铜线不可交叉，必须平行，有时一根铜线交叉也可能导致不良。
20(10)KV双电压变压器特性参数分析
上式中下标10表示10kv电压时参数下标2020kv电压时参数下标22电阻损耗分析高压绕组10kv时高压电阻总损耗为r0高压绕组20kv时高压电阻总损耗为23有误差时的分析1假设高压绕组误差在允许范围内以最不平衡的情况进行分析正偏差r电阻为负偏差r电阻为高压绕组10kv时高压绕组上下并联总电阻r10r0rr02r0高压绕组20kv时高压绕组上下串联总电阻r202r0高压绕组10kv时高压电阻总损耗为p10u10高压绕组20kv时高压电阻总损耗为p20u202r0p20p102r02r0u10相电阻最大不平衡率允许值为2此时不平衡发生在10kv电压假设不平衡完全发生在某一相绕组如图2可得196p20p10980410略大于20实际情况下高压侧电阻不平衡率更低05以下
U102 R0＋ΔR
，P10″=
U102 R0-ΔR
平均损耗为：
P10=
1 2
×（ U102 R0＋ΔR
transformer
高压绕组 10kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
并联，则：
R10=
R0 2
，
I10=2I0
高压绕组 20kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
串联，则：
R20=2R0， I20=I0
（注：上式中下标 10 表示 10kV 电压 时 参 数 ，下 标 20 表
示 20kV 电压时参数，下标 0 表示无误差时单个绕组的值，下
P20 =98.04% P10
即 P20=0.98P10
则： Ur20=0.98Ur10
（10）
Ux10=Ux20
（11）
假设 Ux=kUr，k 为系数，则：
Ux10=k10Ur10，Ux20=k20Ur20
由式（10）和式（11）可得，k10=0.98k20。
U102 R0＋ΔR
，P10″=
U102 R0-ΔR
平均损耗为：
P10=
1 2
×（ U102 R0＋ΔR
transformer
高压绕组 10kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
并联，则：
R10=
R0 2
，
I10=2I0
高压绕组 20kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
串联，则：
R20=2R0， I20=I0
（注：上式中下标 10 表示 10kV 电压 时 参 数 ，下 标 20 表
示 20kV 电压时参数，下标 0 表示无误差时单个绕组的值，下
P20 =98.04% P10
即 P20=0.98P10
则： Ur20=0.98Ur10
（10）
Ux10=Ux20
（11）
假设 Ux=kUr，k 为系数，则：
Ux10=k10Ur10，Ux20=k20Ur20
由式（10）和式（11）可得，k10=0.98k20。
最新8-S系列变压器汇总
8-S系列变压器“银天使” S系列印刷线路板焊接式电源变压器LI017V5/2010一、特点：1．全封闭印刷线路板直接焊接安装，使用方便、外形美观；2．结构紧凑、坚固、抗振、防潮、阻燃、抗电强度高；3．空载电流小，功率因数高，输入过电压范围宽；4．与T系列相比，具有更高的可靠性，更宽的环境适应能力；5．内置温度保护器，使用更安全。
二、使用环境条件：1．环境温度：-25℃～+70℃；2．相对湿度：温度为40℃时不大于90%；3．大气压力：860～1060mbar (约为650～800mmHg)三、绝缘耐热等级：F级(155℃)四、安全特性：1．绝缘电阻：常态时大于1000MΩ；2．抗电强度：可承受工频3750V/1分钟；3．抗电冲击：可承受脉冲6k V/50μS连续20次冲击；4．阻燃性：符合UL94-V o级；五、安全认证：CE、UL、六、额定功率：0.25VA,0.35VA,0.5VA,0.6VA,0.8VA,1VA,1.2VA,1.3VA,1.5VA,2VA,3VA,4VA, 5VA,8VA,10VA,12VA,15VA,18VA七、额定电压：1．标准系列：初级：220V±25% 50Hz/60HZ次级：单路输出：6V, 7.5V, 9V, 12V, 15V, 18V, 21V, 24V, 27V 双路输出：2×6V, 2×7.5V, 2×9V, 2×12V, 2×15V, 2×18V, 2×21V, 2×24V,2×27V2．非标系列：可按用户要求定制。
八、S系列标准产品通用技术参数序号类别输出功率空载电流空载损耗电压调整率温升重量(g)长×宽×高(mm)31 S0.25 0.25VA ≤2.5mA≤0.10W≤26%≤10℃40 26×22.5×232 S0.35L 0.35VA ≤3.5mA≤0.20W≤45%≤10℃40 32.6×27.6×163 S0.5 0.5VA ≤6mA ≤0.30W ≤30%≤10℃50 26×22.4×264 S0.6 0.6VA ≤3.0mA ≤0.12W≤38%≤11℃60 30.5×27.5×20.55 S0.8 0.8VA ≤4.0 mA≤0.20W≤20%≤12℃75 30.5×27.5×256 S1 1VA ≤6mA ≤0.15W≤20%≤12℃75 30.5×27.5×257 S1L 1VA ≤8.0mA ≤0.17W≤23%≤12℃75 32.6×27.6×22.28 S1.2 1.2VA ≤7.0 mA ≤0.25W≤16%≤15℃100 30.5×27.5×31.259 S1.3L 1.3VA ≤7.5 mA≤0.26W≤17%≤15℃110 43×35×2210 S1.5 1.5VA ≤7.5 mA≤0.20W≤17.5%≤15℃100 30.5×27.5×31.2511 S1.5L 1.5VA ≤8.0 mA≤0.35W≤12.5%≤15℃125 43×35×24.512 S2 2VA ≤7.5mA≤0.20W≤15%≤15℃125 37.5×32×3113 S2L 2VA ≤8.5mA≤0.35W≤15%≤15℃135 44×36×26.514 S2S 2VA ≤12.0mA ≤0.25W≤21%≤15℃135 32.6×27.6×31.2515 S3 3VA ≤8.0 mA ≤0.25W≤15%≤15℃155 37.5×32×3516 S4 4VA ≤16.0mA ≤0.50W ≤13%≤18℃195 45×37×3317 S5 5VA ≤18 mA ≤0.35W≤13%≤18℃195 45×37×3318 S8 8VA ≤20 mA ≤0.80W ≤20%≤18℃275 51×43×33.819 S10 10VA ≤20 mA≤0.65W≤15%≤20℃300 51×43×3620 S10D 10VA ≤20 mA≤0.65W ≤15%≤20℃300 69×43×38.5九、使用注意事项：由于本变压器类产品引出脚数量较多，且引脚材质较硬，为便于插装，建议在设计印制板时，将变压器引脚插孔的尺寸留出余量(如果是0.8mm 的引出脚，可将插孔尺寸设计成 1.2mm ；1mm 的引出脚，可将插孔尺寸设计成1.5mm)。
电机与拖动1.6 变压器的运行特性
解： U * (rk*cosj2 xk*sinj2 )
0
I2N
图1-20 变压器外特性
I2
Page 2
1.6变压器的运行特性
1.6.1电压变化率和外特性
U 2的大小与 I2 有关； 特殊点：I2 0时，U 20 U2N （空载）
一般规律：I2 U2 U2N
U2
为了表征电压随负载电流变化的程度
，可用电压变化率ΔU*表示。电压变 U2N
化率是指在一次侧加额定电压，二次
解：（1-1）直接接入时
电源输出的电流为 I1 Es /(Rs RL ) 8.5 /(72 8) 0.106 (A)
扬声器获得的功率为
P1 I12RL 0.106 2 8 0.09(W)
图1-43 扬声器经变压器接功率放大器
Page 13
【实例1-8】
（1-2）通过变压器接入时
电源输出的电流为 I1 Es /(Rs R) Es /(Rs k 2RL ) 8.5 /(72 32 8) 0.06(A)
I1N
U1N
I1N (rk cosj2 xk sin j2 ) 100% U1N
（1-67）
jI1xk
I1rk
U1 j2
-U2
j1 j2
I1=-I2
式中，β=I1/I1N=I2/I2N，称为变压器 的负载系数。若用标幺值表示，电压变
化率公式为
1-21感性负载的简化等效电路相量图
U * (rk*cosj2 xk*sinj2 ) （1-68） Page 4
标。
Page 3
1.6变压器的运行特性
1.6.1电压变化率和外特性
j2
可根据简化等效电路的相量图（见图 1-21）推导出电压变化率的计算公式，即
0
I2N
图1-20 变压器外特性
I2
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1.6变压器的运行特性
1.6.1电压变化率和外特性
U 2的大小与 I2 有关； 特殊点：I2 0时，U 20 U2N （空载）
一般规律：I2 U2 U2N
U2
为了表征电压随负载电流变化的程度
，可用电压变化率ΔU*表示。电压变 U2N
化率是指在一次侧加额定电压，二次
解：（1-1）直接接入时
电源输出的电流为 I1 Es /(Rs RL ) 8.5 /(72 8) 0.106 (A)
扬声器获得的功率为
P1 I12RL 0.106 2 8 0.09(W)
图1-43 扬声器经变压器接功率放大器
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【实例1-8】
（1-2）通过变压器接入时
电源输出的电流为 I1 Es /(Rs R) Es /(Rs k 2RL ) 8.5 /(72 32 8) 0.06(A)
I1N
U1N
I1N (rk cosj2 xk sin j2 ) 100% U1N
（1-67）
jI1xk
I1rk
U1 j2
-U2
j1 j2
I1=-I2
式中，β=I1/I1N=I2/I2N，称为变压器 的负载系数。若用标幺值表示，电压变
化率公式为
1-21感性负载的简化等效电路相量图
U * (rk*cosj2 xk*sinj2 ) （1-68） Page 4
标。
Page 3
1.6变压器的运行特性
1.6.1电压变化率和外特性
j2
可根据简化等效电路的相量图（见图 1-21）推导出电压变化率的计算公式，即
电力变压器试验—变压器结构及特性
热老化规律 —— 6 度规则
试验表明，对于常用的A级绝 缘，如油纸绝缘，则温度每超过 6℃，则寿命约缩短一半。
而对于 B、H级绝缘则分别约 为10℃及12℃规则。
不同耐热等级绝缘材料 在各种运行温度下长期运行的寿命
（4） 受潮
水（强极性介质、类似于半导体）被吸收到电介质内部或吸附到电 介质的表面以后，它能溶解离子类杂质或使强极性的物质解离，严重 影响介质内部或沿面的电气性能：在外施电压下，或者在电极间构成
油性树脂漆及其漆包线；矿物油及浸入其中的纤维材料
酚醛树脂塑料；胶纸板、胶布板；聚酯薄膜；聚乙烯醇缩甲醛漆 沥青油漆制成的云母带、玻璃漆布、玻璃胶布板；聚酯漆；环氧树 脂 聚酰亚胺漆及其漆包线；改性硅有机漆及其云母制品及玻璃漆布 聚酰胺聚酰亚胺漆及其漆包线；硅有机漆及制品；硅橡胶及玻璃漆 布 聚酰亚胺漆及薄膜；云母；陶瓷；玻璃及其纤维；聚四氟乙烯
▪ 季节变化
（3） 温度影响 ▪ 长期过负荷
▪ 热老化
高温下，电介质短时间内就能发生明显的损坏；即使温度比短时允 许温度低，但作用时间很长时，绝缘性能也会发生不可逆的变化。 绝缘的温度越高，老化越快，寿命越短。
液体介质的热老化主要表现在油的氧化，油温越高，则氧化速度越 快。油局部过热会分解出一些能溶于油的微量气体，这是变压器油 劣化的主要原因。
绝缘作用 绝缘材料
绝缘介质 紧固支撑 冷却媒介
固体：绝缘纸、电瓷、云母、玻 璃、交联聚乙烯等
液体: 绝缘油 气体: 空气、SF6 真空绝缘
实际绝缘结构通常是由几种电介 质联合构成的组合绝缘
固-液绝缘 固-气绝缘
三相变压器外观--油枕与散热管
三相变压器绕组
图1-6电变力压变器压铁器芯铁制芯造实物图
变压器的分类及特性参数
变压器的分类及特性参数变压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。
变压器由铁芯（或磁芯）和线圈组成，线圈有两个或两个以上的绕组，其中接电源的绕组叫初级线圈，其余的绕组叫次级线圈。
它的原理可概括为电生磁，然后再磁生电。
一、变压器分类按冷却方式分类：干式（自冷）变压器、油浸（自冷）变压器、氟化物（蒸发冷却）变压器。
按防潮方式分类：开放式变压器、灌封式变压器、密封式变压器。
按铁芯或线圈结构分类：芯式变压器（插片铁芯、C型铁芯、铁氧体铁芯）、壳式变压器（插片铁芯、C型铁芯、铁氧体铁芯）、环型变压器、金属箔变压器。
按电源相数分类：单相变压器、三相变压器、多相变压器。
按用途分类：电源变压器、调压变压器、音频变压器、中频变压器、高频变压器、脉冲变压器。
二、音频变压器和高频变压器特性参数1、频率响应指变压器次级输出电压随工作频率变化的特性。
2、通频带如果变压器在中间频率的输出电压为U0，当输出电压（输入电压保持不变）下降到0.707U0时的频率范围，称为变压器的通频带B。
3、初、次级阻抗比变压器初、次级接入适当的阻抗Ro和Ri,使变压器初、次级阻抗匹配，则Ro和Ri的比值称为初、次级阻抗比。
在阻抗匹配的情况下，变压器工作在较佳状态，传输效率较高。
三、电源变压器的特性参数1、工作频率变压器铁芯损耗与频率关系很大，故应根据使用频率来设计和使用，这种频率称工作频率。
2、额定功率在规定的频率和电压下，变压器能长期工作，而不超过规定温升的输出功率。
3、额定电压指在变压器的线圈上所允许施加的电压，工作时不得大于规定值。
4、电压比指变压器初级电压和次级电压的比值，有空载电压比和负载电压比的区别。
5、空载电流变压器次级开路时，初级仍有一定的电流，这部分电流称为空载电流。
空载电流由磁化电流（产生磁通）和铁损电流（由铁芯损耗引起）组成。
对于50Hz电源变压器而言，空载电流基本上等于磁化电流。
变压器技术参数特性表
质量和尺寸
1
总质量
t
投标人提供
2
续表1
变压器
容量
kVA
高压
kV
高压分接
范围
％
低压
kV
联结组
标号
空载损耗
kW
负载损耗
kW
空载电流
％
短路阻抗
％
轨距A×Bmm×mm
噪声水平dB
50
10
±2×
D,yn11
550×550
64
100
550×550
65
160
550×550
66
200
660×550
67
250
660×550
Kg/台
投标人提供
8088A
60
江西宏特
江西抚州
编制说明
1.项目货物需求单位在“项目货物需求-数量”中仅保留具体数量,括号中说明性语句为编写参考,须在编写过程中删除;对于不适用的元件,在“型式规格参数”和“数量”中填写“不需要”;
2.项目货物需求单位对于划斜线的单元格不必填写;
3.“型式、规格”投标人必项需填写完整的产品型式和产品型号;
无励磁
10
调压位置
高压侧
高压侧
11
调压范围
见续表1
±2×%
12
中性点接地方式
不接地
不接地
13
冷却方式
AN/AF
AN/AF
14
联接组标号
见续表1
DYn11
15
磁通密度
T
投标人提供
16
绝缘耐热等级
F级及以上
F
17
局部放电水平
pC
1
总质量
t
投标人提供
2
续表1
变压器
容量
kVA
高压
kV
高压分接
范围
％
低压
kV
联结组
标号
空载损耗
kW
负载损耗
kW
空载电流
％
短路阻抗
％
轨距A×Bmm×mm
噪声水平dB
50
10
±2×
D,yn11
550×550
64
100
550×550
65
160
550×550
66
200
660×550
67
250
660×550
Kg/台
投标人提供
8088A
60
江西宏特
江西抚州
编制说明
1.项目货物需求单位在“项目货物需求-数量”中仅保留具体数量,括号中说明性语句为编写参考,须在编写过程中删除;对于不适用的元件,在“型式规格参数”和“数量”中填写“不需要”;
2.项目货物需求单位对于划斜线的单元格不必填写;
3.“型式、规格”投标人必项需填写完整的产品型式和产品型号;
无励磁
10
调压位置
高压侧
高压侧
11
调压范围
见续表1
±2×%
12
中性点接地方式
不接地
不接地
13
冷却方式
AN/AF
AN/AF
14
联接组标号
见续表1
DYn11
15
磁通密度
T
投标人提供
16
绝缘耐热等级
F级及以上
F
17
局部放电水平
pC
变压器外特性和电压变化率(精)
变压器外特性和电压变化率 1． 变压器的外特性变压器的外特性是指一次侧电压为额定值U 1N ，负载功率因数cos φ2一定时，二次侧端电压U 2随负载电流I 2变化的关系曲线，即U 2=f （I 2），如图1所示。
在负载运行时，由于变压器内部存在阻抗和漏抗，当负载电流流过时，变压器内部将产生阻抗压降，使二次端电压随负载的变化而变化。
图1-2-6所示为不同负载性质时变压器的外特性曲线。
由图可知，当负载容性时，外特性是上翘的；而负载感性时，外特性是下降的。
也就是说容性电流有助磁作用，使U 2上升；而感性电流有去磁作用，使U 2下降。
变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还与负载的功率因数有关。
图1 变压器的外特性曲线图因此，在变压器输入电压U 1不变时，影响外特性的因素是Zs l 、Zs 2及cos 2ϕ。
为了使各种不同容量和电压的变压器的外特性可以进行比较，在图1-2-6中坐标都用相对值U 2／U 2N 、I 2／I 2N 表示，这种值也称为标么值。
2． 电压变化率（电压调整率）变压器二次侧输出电压随负载而变化的程度用电压变化率ΔU%示。
所谓电压变化率，是指变压器一次绕组加额定电压，负载的功率因数一定，空载与额定负载时二次侧端电压之差（U 2N -U 2）与额定电压U 2N 的比值，，通常可以表示为：100%222⨯-=∆N N U U U U ％=1002⨯∆NU U ％ 式中 U 2N ——变压器二次侧输出额定电压(即二次侧空载电压U 02)U 2——变压器二次侧额定电流时的输出电压。
电压变化率△U%是表征变压器运行性能的重要指标之一，它的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关,反映了供电电压的稳定性。
一般电力变压器，当cos 2ϕ≈1时，%U ∆≈2％～3％，当cos 2ϕ≈0.8时，%U ∆≈4％～6％，可见提高二次侧负载功率因数cos 2ϕ，还能提高二次侧电压的稳定性。
一般情况下照明电源电压波动不超过±5％，动力电源电压波动不超过+10％～—5％。
变压器技术参数特性表
3
线圈结构
包封式/非包封式
包封式
4
高压绕组
kV
见续表1
10
5
低压绕组
kV
0.4
0.4
6
额定频率
Hz
50
50
7
额定容量
kVA
见续表1
3
8
相数
3
3
9
调压方式
无励磁
无励磁
10
调压位置
高压侧
高压侧
11
调压范围
见续表1
±2×2.5%
12
中性点接地方式
不接地
不接地
13
冷却方式
AN/AF
AN/AF
14
联接组标号
见续表1
12
12
3.3
系统中性点接地方式
不接地
不接地
3.4
额定频率（Hz）
50
50
3.5
污秽等级
d（Ⅲ）
d（Ⅲ）
3.6
系统短路电流水平（高压侧）（kA）
20
20
3.7
环境温度
3.7.1
最高日温度（℃）
40
40
3.7.2
最低日温度（℃）
-25
-25
3.7.3
最大日温差（K）
25
25
3.7.4
最热月平均温度（℃）
3.“型式、规格”投标人必项需填写完整的产品型式和产品型号。
4.请投标人抄录已购买招标文件《项目货物组件材料配置表》的数据、信息或表述，填写本表对应条目“项目货物需求“栏，并在规定位置逐条逐项对应作出应答。
3使用环境条件表
序号
名称
项目需求值或表述
线圈结构
包封式/非包封式
包封式
4
高压绕组
kV
见续表1
10
5
低压绕组
kV
0.4
0.4
6
额定频率
Hz
50
50
7
额定容量
kVA
见续表1
3
8
相数
3
3
9
调压方式
无励磁
无励磁
10
调压位置
高压侧
高压侧
11
调压范围
见续表1
±2×2.5%
12
中性点接地方式
不接地
不接地
13
冷却方式
AN/AF
AN/AF
14
联接组标号
见续表1
12
12
3.3
系统中性点接地方式
不接地
不接地
3.4
额定频率（Hz）
50
50
3.5
污秽等级
d（Ⅲ）
d（Ⅲ）
3.6
系统短路电流水平（高压侧）（kA）
20
20
3.7
环境温度
3.7.1
最高日温度（℃）
40
40
3.7.2
最低日温度（℃）
-25
-25
3.7.3
最大日温差（K）
25
25
3.7.4
最热月平均温度（℃）
3.“型式、规格”投标人必项需填写完整的产品型式和产品型号。
4.请投标人抄录已购买招标文件《项目货物组件材料配置表》的数据、信息或表述，填写本表对应条目“项目货物需求“栏，并在规定位置逐条逐项对应作出应答。
3使用环境条件表
序号
名称
项目需求值或表述
电感变压器的高频特性与损耗
电感变压器的高频特性与损耗电感变压器是一种通过电磁感应原理工作的电子设备，它广泛应用于电力系统、通信系统、电子系统以及各种电子设备中。
电感变压器的高频特性与损耗是影响其性能的重要指标之一、本文将详细介绍电感变压器的高频特性与损耗，包括高频特性的定义、高频特性的测试方法以及损耗的产生原因。
同时，还将从材料选择、设计优化和製程控制等方面探讨如何提高电感变压器的高频特性和降低损耗。
一、高频特性的定义电感变压器的高频特性主要包括频率响应、相位响应和带宽等指标。
频率响应是指电感变压器在不同频率下的电压和电流之间的关系。
相位响应是指电感变压器在不同频率下电压和电流的相位差。
带宽是指电感变压器可工作的频率范围。
二、高频特性的测试方法高频特性的测试主要采用网络分析仪和示波器等仪器进行。
网络分析仪可以测量电感变压器在不同频率下的幅频特性和相频特性。
示波器可以测量电感变压器在不同频率下的电压和电流波形。
三、损耗的产生原因电感变压器的损耗主要包括铜损耗、磁芯损耗和绝缘损耗等。
铜损耗是指电感变压器导线内电流通过导线时产生的焦耳热。
磁芯损耗是指电感变压器磁芯材料在交变磁场下产生的能量损耗。
绝缘损耗是指电感变压器绝缘材料在交变电场下产生的能量损耗。
四、提高高频特性和降低损耗的方法1.材料选择对于磁芯材料而言，选择磁导率高、矫顽力低、相对损耗小的材料可以降低磁芯损耗。
对于导线材料而言，选择电导率高、电阻小的材料可以降低铜损耗。
对于绝缘材料而言，选择介电常数小、绝缘强度高的材料可以降低绝缘损耗。
2.设计优化通过合理设计电感变压器的结构和参数，如绕组的匝数、磁芯的材料和形状等，可以提高电感变压器的高频特性和降低损耗。
例如，采用多层绕组和铁氧体磁芯可以提高电感变压器的频率响应和带宽。
3.製程控制控制电感变压器的制造过程中的工艺参数，如绕线的绝缘处理、磁芯的退火处理等，可以提高电感变压器的高频特性和降低损耗。
例如，通过精确控制绕线张力和磁芯的加热温度可以减少绕线和磁芯中的损耗。
变压器的运行特性资料
U1N
*
A
φ2
E
Δ U%的简化计算公式 用变压器的简化等效电路 得简化相量图 其中U1N*=1，I1*=I2*=β
F B
I1 jxk
*
*
φ2
D
（β -U2* 称为变压器的负载系数）， 电阻压将 I1*Rk*=β Rk* ，电 I1*=－I2* φ2 抗压将 I1*xk*=β xk* 由简化相量图得 * CD DE BC cos 2 AB sin 2 U1*N U 2
η
1.0 0.8 0.6 0.4
ηmax
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
β
讨
论
变压器效率最高点，出现在什么地方？
2 p pkN 0 在公式 (1 ) 100% 2 S N cos 2 p0 pkN d 中，取导数η对β的导数，并令 0 d
可计算出最高效率ηmax时的负载系数βm
例题 一台三相电力变压器，已知Rk*＝0.024，xk*＝ 0.0504。试计算额定负载时下列情况变压器的电压变化率 Δ U％：
（1）cosφ 2＝0.8（滞后）
（2）cosφ 2＝1.0（纯电阻负载） （3）cosφ 2＝0.8（超前） 分析：额定负载时，β ＝1；在已知 Rk* ，xk*和cosφ 2时, 可以通过公式
原边铜耗:pCu1=mI12R1 铁耗:pFe=mI02Rm
1
电磁功率:PM=mE2I2cosφ
副边铜耗:pCu2=mI22R2
2
P1
PM
P2
输出功率:P2=mU2I2cosφ
2
PCu1
PFe
变压器的运行特性
L1
i1 N1
e1
i2
e2
N2 u2
u1
L2
ZL
变压器的运行特性
i0 1
L1
i2=0
e2
N2 u2 ZL
u1
L2
N1
e1
因为是空载运行，二次绕组开路，所以电流i2=0。 电流i1是产生磁通Φ的全部原因。此时称为空载电流i0 因为i0只用于产生主磁通，所以原绕组是一个纯电感电 0 路。 i0滞后u190 ，电动势e1与u1反相。e1与e2同相 · U1
变压器的运行特性
五、变压器的空载运行相量图
为了直观的表示各物理量之间的大小关系和相位关系，
可在一张相量图中将各个物理量用相量的形式表示出来，称 为变压器的相量图。
变压器的运行特性
E1 j 4.44 fN1 m
E 2 j 4.44 fN 2 m
U 20 E 2
系为：I1=I2/k
变压器的运行特性
二次绕组接上负载ZL ,流过负载电流 I 2 ，而 F2 除了与 一次绕组磁通势共同建立主磁通外，还有一小部分漏磁通 2
只与二次绕组交链，在二次绕组中产生相应的漏磁电动势 E 2 。
E 2 j I 2 L2 j I 2 X 2
* U2
cos(2 ) 0.8
1.0
cos2 1
cos 2 0.8
* I2 ( )
0
1.0
变压器的运行特性
在纯电阻负载时，电压变化较小；而在容性负载时， 外特性是上翘的，端电压可能出现随负载电流的增加反而 上升，说明容性电流有助磁作用，使U2上升；而感性电流 有去磁作用，使U2下降。 这也说明了二次侧功率因数对
i1 N1
e1
i2
e2
N2 u2
u1
L2
ZL
变压器的运行特性
i0 1
L1
i2=0
e2
N2 u2 ZL
u1
L2
N1
e1
因为是空载运行，二次绕组开路，所以电流i2=0。 电流i1是产生磁通Φ的全部原因。此时称为空载电流i0 因为i0只用于产生主磁通，所以原绕组是一个纯电感电 0 路。 i0滞后u190 ，电动势e1与u1反相。e1与e2同相 · U1
变压器的运行特性
五、变压器的空载运行相量图
为了直观的表示各物理量之间的大小关系和相位关系，
可在一张相量图中将各个物理量用相量的形式表示出来，称 为变压器的相量图。
变压器的运行特性
E1 j 4.44 fN1 m
E 2 j 4.44 fN 2 m
U 20 E 2
系为：I1=I2/k
变压器的运行特性
二次绕组接上负载ZL ,流过负载电流 I 2 ，而 F2 除了与 一次绕组磁通势共同建立主磁通外，还有一小部分漏磁通 2
只与二次绕组交链，在二次绕组中产生相应的漏磁电动势 E 2 。
E 2 j I 2 L2 j I 2 X 2
* U2
cos(2 ) 0.8
1.0
cos2 1
cos 2 0.8
* I2 ( )
0
1.0
变压器的运行特性
在纯电阻负载时，电压变化较小；而在容性负载时， 外特性是上翘的，端电压可能出现随负载电流的增加反而 上升，说明容性电流有助磁作用，使U2上升；而感性电流 有去磁作用，使U2下降。 这也说明了二次侧功率因数对
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= -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)
=E1msin (ωt－90°)
电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。
其最大值:E1m=ωN1Фm= 2πf N1Фm
其有效值:E1=E1m/sqrt(2)
= 2πf N1Фm/1.414
= 4.44 f N1Φm
这就是电机学最重要的“4.44”公式。说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。
二.磁势平衡方程式
1.F1+F2=Fm≈F0
I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1
I1=I0＋(-I2/k)=I0+I1L
I1L=-I2/k为负载后一次侧增加的电流。
I1L+I2/k=0
2.负载后，一次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载分量I1L，另一个是产生磁通的励磁分量I0，I1L产生的磁势与二次侧电流产生的磁势大小相等,方向相反,互相抵消。
空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。
F0产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一次绕组N1和二次绕组N2匝链，并在两个绕组中产生电势e1和e2，是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通Ф。
另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通Ф1σ。
铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下。
问题6-1：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？
规定正方向：电压U1与电流I0同方向，磁通Ф正方向与电流I0正方向符合右手螺旋定则。电势E与I0电流的正方向相同。
第6章变压器的基本理论
1.分析变压器内部的电磁过程。
2.分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系。
3.建立变压器的等效电路模型和相量图。
4.利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
6-1变压器的空载运行
一.空载运行物理分析
一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。
同样可以推出e2和e1σ的公式：
e2=E2msin(ωt-90°)
E2m=N2Φmω
E2=4.44 f N2Φm
e1σ=-N1dΦ1σ/dt
=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)
E1σm=ωN1Φ1σm
E1σ=4.44 f N1Φ1σm
由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm=L1σII0，故E1σ=4.44f N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。
2.变比k等于匝数比。
3.一次绕组的匝数必须符合一定条件：
U1≈4.44 f N1Φm≈4.44 f N1BmS
N1≈U1/4.44fBmS
4.Bm的取值与变压器性能有密切相关。
Bm≈热轧硅钢片1.11~1.5T；冷轧硅钢片1.5~1.7T
b)电压比K：指三相变压器的线电压之比
5.在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。
由于磁通在交变，根据电磁感应定律：
e1= -N1dΦ/dt
e2= -N2dΦ/dt
e1σ= -N1dФ1σ/dt
二.电势公式及电势平衡方程式推导
空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ。
假设磁通为正弦波Ф=Фmsinωt则
e1= -N1dΦ/dt=-N1dФmsinωt/dt
问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何？
问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？
三.变压器的变比k和电压比K
a)变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。
1.k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2
以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。E1σ=-jX1σI0
考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0=-E1+I0Z1
二次侧无电流，故：E2=U2
对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f和一次侧绕组的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。
-E1=I0Rm+jI0Xm=I0Zm
I0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流。
Xm的物理意义是：
励磁电抗Xm是主磁通Φ的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。
Rm是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。Rm+jXm=Zm则称为励磁阻抗。(2)空载时的等效电路
用一个阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1器的等效电路。
R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。
Rm和Xm是随着饱和程度的增大而减小。在实际应用中要注意到这个结论。
变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Zm也基本不变。
6-2变压器的负载运行
一.负载运行
一次侧接电源U1，二次侧接负载ZL，此时二次侧流过电流I2。一次侧电流不再是I0，而是变为I1，这就是变压器的负载运行情况。
负载后，二次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通Φ，而磁通是由电源电压决定的，也就是说Φ基本不变。
要维持Φ不变，一次绕组的电流将由原来的I0变为I1。I1产生磁势F1= I1N1，F1与F2共同作用产生Φ，F1+F2的作用相当于空载磁势F0，也即激磁磁势Fm。
K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3
四.空载运行时的等效电路和相量图
(1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗
空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。另一部分i0y用来供给损耗，是一个有功电流。I0=I0w+I0r
=E1msin (ωt－90°)
电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。
其最大值:E1m=ωN1Фm= 2πf N1Фm
其有效值:E1=E1m/sqrt(2)
= 2πf N1Фm/1.414
= 4.44 f N1Φm
这就是电机学最重要的“4.44”公式。说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。
二.磁势平衡方程式
1.F1+F2=Fm≈F0
I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1
I1=I0＋(-I2/k)=I0+I1L
I1L=-I2/k为负载后一次侧增加的电流。
I1L+I2/k=0
2.负载后，一次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载分量I1L，另一个是产生磁通的励磁分量I0，I1L产生的磁势与二次侧电流产生的磁势大小相等,方向相反,互相抵消。
空载时一次侧绕组中的电流i0为空载(或叫激磁)电流，磁势F0=I0N1叫励磁磁势。
F0产生的磁通分为两部分，大部分以铁心为磁路（主磁路），同时与一次绕组N1和二次绕组N2匝链，并在两个绕组中产生电势e1和e2，是传递能量的主要媒介，属于工作磁通，称为主磁通Ф。
另一部分磁通仅与原方绕组匝链，通过油或空气形成闭路，属于非工作磁通，称为原方的漏磁通Ф1σ。
铁心由高导磁硅钢片制成，导磁系数μ为空气的导磁系数的2000倍以上，所以大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99％以上，而漏磁通占总磁通的1％以下。
问题6-1：主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？
规定正方向：电压U1与电流I0同方向，磁通Ф正方向与电流I0正方向符合右手螺旋定则。电势E与I0电流的正方向相同。
第6章变压器的基本理论
1.分析变压器内部的电磁过程。
2.分析电压、电流、磁势、磁通、感应电势、功率、损耗等物理量之间的关系。
3.建立变压器的等效电路模型和相量图。
4.利用等效电路计算分析变压器的各种性能。
6-1变压器的空载运行
一.空载运行物理分析
一次侧接额定电压U1N，二次侧开路的运行状态称为空载运行（i2=0）。
同样可以推出e2和e1σ的公式：
e2=E2msin(ωt-90°)
E2m=N2Φmω
E2=4.44 f N2Φm
e1σ=-N1dΦ1σ/dt
=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)
E1σm=ωN1Φ1σm
E1σ=4.44 f N1Φ1σm
由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm=L1σII0，故E1σ=4.44f N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。
2.变比k等于匝数比。
3.一次绕组的匝数必须符合一定条件：
U1≈4.44 f N1Φm≈4.44 f N1BmS
N1≈U1/4.44fBmS
4.Bm的取值与变压器性能有密切相关。
Bm≈热轧硅钢片1.11~1.5T；冷轧硅钢片1.5~1.7T
b)电压比K：指三相变压器的线电压之比
5.在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。
由于磁通在交变，根据电磁感应定律：
e1= -N1dΦ/dt
e2= -N2dΦ/dt
e1σ= -N1dФ1σ/dt
二.电势公式及电势平衡方程式推导
空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E1，在二次侧产生感应电势E2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E1σ。
假设磁通为正弦波Ф=Фmsinωt则
e1= -N1dΦ/dt=-N1dФmsinωt/dt
问题6-2：220V、50Hz的变压器空载接到220V、25Hz的电源上，后果如何？
问题6-3：220V、50Hz的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？
三.变压器的变比k和电压比K
a)变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。
1.k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2
以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。E1σ=-jX1σI0
考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为U1=-E1-E1σ+R1I0=-E1+jX1σI0+R1I0=-E1+I0Z1
二次侧无电流，故：E2=U2
对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U1≈-E1=4.44 f N1Φm，可见变压器的磁通主要由电源电压U1、频率f和一次侧绕组的匝数N1决定。在设计时，若电压U1和频率f给定，则变压器磁通由匝数N1决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U1和频率f控制。
-E1=I0Rm+jI0Xm=I0Zm
I0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流。
Xm的物理意义是：
励磁电抗Xm是主磁通Φ的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。
Rm是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。Rm+jXm=Zm则称为励磁阻抗。(2)空载时的等效电路
用一个阻抗(Rm+jXm)表示主磁通Φ对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1器的等效电路。
R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。
Rm和Xm是随着饱和程度的增大而减小。在实际应用中要注意到这个结论。
变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Zm也基本不变。
6-2变压器的负载运行
一.负载运行
一次侧接电源U1，二次侧接负载ZL，此时二次侧流过电流I2。一次侧电流不再是I0，而是变为I1，这就是变压器的负载运行情况。
负载后，二次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通Φ，而磁通是由电源电压决定的，也就是说Φ基本不变。
要维持Φ不变，一次绕组的电流将由原来的I0变为I1。I1产生磁势F1= I1N1，F1与F2共同作用产生Φ，F1+F2的作用相当于空载磁势F0，也即激磁磁势Fm。
K=(UAB/uab+UBC/ubc+UCA/uca)/3
四.空载运行时的等效电路和相量图
(1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗
空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。另一部分i0y用来供给损耗，是一个有功电流。I0=I0w+I0r