变压器特性汇总
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变压器的运行特性
一、标么值
标么值,就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值,即
1、定义
2、基准值的确定
1)通常以额定值为基准值。
2)各侧的物理量以各自侧的额定值为基准； 线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相值为基准值；
变压器负载运行时，由于变压器内部存在电阻和漏抗，故负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压随负载电流的变化而发生变化。 变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还和负载的功率因数有关。 当纯电阻负载和感性负载时，外特性是下降的；容性负载时，外特性可能上翘。
二、电压调整率和外特性
2、电压调整率
定义：是指一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值的百分数，即 电压调整率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。
反映了负载的大小。
由表达式可知，电压变化率的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关。
用相量图可以推导出电压变化率的表达式：
3)
标么值=
实际值
基准值
优点 缺点 额定值的标么值为1。 百分值=标么值×100% ；
（3）折算前、后的标么值相等。线值的标么值=相值的标么值；
单相值的标么值=三相值的标么值；
（4）某些意义不同的物理量标么值相等.
标么值没有单位，物理意义不明确。
1、变压器的外特性 当变压器电源电压 和负载功率因数 等于常数时，二次侧端压 随负载电流 的变化规律，即U2 = f(I2)曲线称为变压器的外特性曲线。
变压器的电压调整
分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。
标么值,就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值,即
1、定义
2、基准值的确定
1)通常以额定值为基准值。
2)各侧的物理量以各自侧的额定值为基准； 线值以额定线值为基准值，相值以额定相值为基准值； 单相值以额定单相值为基准值，三相值以额定三相值为基准值；
变压器负载运行时，由于变压器内部存在电阻和漏抗，故负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压随负载电流的变化而发生变化。 变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还和负载的功率因数有关。 当纯电阻负载和感性负载时，外特性是下降的；容性负载时，外特性可能上翘。
二、电压调整率和外特性
2、电压调整率
定义：是指一次侧加50Hz额定电压、二次空载电压与带负载后在某功率因数下的二次电压之差，与二次额定电压的比值的百分数，即 电压调整率是表征变压器运行性能的重要指标之一,它大小反映了供电电压的稳定性。
反映了负载的大小。
由表达式可知，电压变化率的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关。
用相量图可以推导出电压变化率的表达式：
3)
标么值=
实际值
基准值
优点 缺点 额定值的标么值为1。 百分值=标么值×100% ；
（3）折算前、后的标么值相等。线值的标么值=相值的标么值；
单相值的标么值=三相值的标么值；
（4）某些意义不同的物理量标么值相等.
标么值没有单位，物理意义不明确。
1、变压器的外特性 当变压器电源电压 和负载功率因数 等于常数时，二次侧端压 随负载电流 的变化规律，即U2 = f(I2)曲线称为变压器的外特性曲线。
变压器的电压调整
分接开关有两种形式：一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-----这种调压方式称为无励磁调压；另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-----这种调压方式称为有载调压。
变压器参数测定与特性
7
一、空载试验
空载试验可以测出变压器的励磁参数。为了便于测试 和安全， 空载试验在低压侧施加电压 在不同的电压下， 分别记录I 和P
a A
x
X
接线图
等效电路
8
空载运行时，总阻抗
Z 0 = Z1 + Z m = ( R1 + jX 1σ ) + ( Rm + jX m )
Rm >> R1 , X m >> X 1σ 所以
30 + j310 + 0.1044 + j0.164 + 11.93 + j8.95 = 11.47 + j9.43 = 14.85∠39.43o
2
& = U ∠0 o，则 选U 1 1 &1 U = &1 = I
= 25.59∠ − 39.43。 Z d 14.85∠39.43。 = 19.77 − j16.25
ϕ 2 = 0, sin ϕ 2 = 0,
ΔU R = β R > 0,
* k
U
UN
3. cos ϕ = 0.8
（超前）
U2 < U2N
即端电压随负载增加而下降。 2. 感性负载
IN
1. cos ϕ = 1 2. cos ϕ = 0.8
（落后）
I
ϕ 2 > 0,
sin ϕ 2 > 0,
* * ΔU RL = β ( Rk cos ϕ 2 + X k sin ϕ 2 ) > ΔU R > 0
U2 =
′ 369.24 U2 = = 213.8(V) k 1.727
3
（2）功率因数、功率及效率
3、变压器-参数测定和运行特性
课程导入
课程导入
通过漏磁抗必然产生电压降。
课程讲解
压变化。我们将这种变化规律称之为外特性。
I2≠0
E
U
负载变化导致电流变化，电流变化导致电
1
I1
1
1
E1
σ
Φ1
Φ2
E
Z
σ
σ
2
L
外特性：在一次侧加额定电压，负载功率因
课程总结
数COSφ2一定时，二次侧电压U2随着负载电
U1N=3300V,I0=0.08A,P0=80W,高压侧加电压时的短路试验数据：
课程讲解
UK=180V,I1N=6.06A,PKN=240W,试验温度25℃，求(1)这台变压器的等效电路参数；
（2）这台变压器的I*0,uk,Z*m,Z*k,P*0.
课程总结
课后作业
厚德笃学、砺能敏行
变压器的运行特性
折算到高压侧，应将上式求得数值乘以变比的平方。
二、短路试验
课程导入
☆ 试验方法：将变压器二次侧短路，一次侧施加
一很低的电压，以使一次侧电流接近额定值。测得
一次侧电压 Uk，电流 I1N，输入功率 PkN
课程讲解
（1）试验线路
课程总结
为了方便，选择在高压方一侧。
在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 Uk太小, Ik 太大，调节设备难以满足要求，
m = =
X m = −
课程总结
课后作业
m = =
=
X m = −
需要强调的是：由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，所以应取额定电压下的数据来
计算励磁参数。
课程导入
通过漏磁抗必然产生电压降。
课程讲解
压变化。我们将这种变化规律称之为外特性。
I2≠0
E
U
负载变化导致电流变化，电流变化导致电
1
I1
1
1
E1
σ
Φ1
Φ2
E
Z
σ
σ
2
L
外特性：在一次侧加额定电压，负载功率因
课程总结
数COSφ2一定时，二次侧电压U2随着负载电
U1N=3300V,I0=0.08A,P0=80W,高压侧加电压时的短路试验数据：
课程讲解
UK=180V,I1N=6.06A,PKN=240W,试验温度25℃，求(1)这台变压器的等效电路参数；
（2）这台变压器的I*0,uk,Z*m,Z*k,P*0.
课程总结
课后作业
厚德笃学、砺能敏行
变压器的运行特性
折算到高压侧，应将上式求得数值乘以变比的平方。
二、短路试验
课程导入
☆ 试验方法：将变压器二次侧短路，一次侧施加
一很低的电压，以使一次侧电流接近额定值。测得
一次侧电压 Uk，电流 I1N，输入功率 PkN
课程讲解
（1）试验线路
课程总结
为了方便，选择在高压方一侧。
在低压方做短路试验时，负载损耗值不变，但 Uk太小, Ik 太大，调节设备难以满足要求，
m = =
X m = −
课程总结
课后作业
m = =
=
X m = −
需要强调的是：由于励磁参数与磁路的饱和程度有关，所以应取额定电压下的数据来
计算励磁参数。
变压器的运行特性
电感性滞后
变压器外特性曲线图
Part 3 变压器的效率
由于损耗的存在，变压器在传递能量过程，致使输出功率P2 < 输入功率P1，输出功率P2与输入 功率P1的比值称为效率η
损耗
铁损耗 铜损耗
磁滞损耗 由铁心磁阻所产生的的损耗，硅钢片能减少这种损耗 取决于铁心的磁通大小和交变频率，铁心采用片状结
涡流损耗 构叠加可减少这种损耗
变压器的电压变化率 变压器的外特性 变压器的效率
知识内容
课外拓展 测取实训室变压器的负载特性
产业信息
电力变压器是电力系统的枢纽设备,在变电站中,主 变压器能否安全可靠运行,直接关系到电网的安全 运行。要不断提高主变压器的运行、维护、检修 水平。
本节内容 到此结束
基本铜损 一次、二次绕组内直流电阻所引起 的直流电阻损耗 由集肤效应和邻近效应使绕组有效电阻变大所增加的
附加铜损 损耗
Part 3 变压器的效率
PFE
变压器损耗
PCU
铁损耗（不变损耗）
铁损耗用PFE表示，其 与外加电压大小有关， 而与负载大小基本无关 ，故也称为不变损耗。
铜损耗（可变损耗）
铜损耗用PCU表示，其 大小与负载电流平方成 正比，故也称为可变损 耗。
电机与电气控制技术
Part 1 变压器的运行特性
外特性
运行特性
效率 特性
主要指标：电压变化率、效率
Part 2 电压变化率
变压器一次绕组加额定电压，负载的功率因数一定，空载与额定负载时 二次侧端电压之差（U2N -U2）与额定电压U2N的比值，用ΔU%表示
• 空载时，U20=U2N • 负载时，U2随负载的变化而变化 变化率 电压变化率ΔU%与变压器内阻抗大小、负载电流及负载类型有关，反映了变压器 输出电压的稳定性及电能的质量。
变压器特性解析
变压器特性解析 +一．漏感（LK）：指未被利用到之电感，是一种能量损二．失，一般是指泄漏于磁路以外的通过空气耦合之磁场能量，漏感越大损失能量越大，变压器之利用率越低，故漏感越小越好，若漏感值距上限较近，测漏感值至少需比上限值少10%，制程才能控制。
影响漏感原因：1．线包大2、绕线不平，交叉重叠3、疏绕不平，均未缠满线架 4、原设计不合理 5、绕组引出线未直角拉出 6、CORE接触面有异物 7、CORE GAP位置（耦合越好，漏电流越小） 8、绕线方式（疏绕漏感小） 9、包胶布厚度 10、绕线圈数、线径11、GAP大小及控制方式 12、CORE使用错 13、机器差异 14、操作者作业方式 15、环境（温度）三．电压比（V）：指当初级边输入某一特定电压后，在次级边能输出之电压，制程中一般以CH-31020KHZ10V接于初级边，于次级边感应出之数值。
影响电压比原因：（主要不良原因绕线位置不对）1．绕线圈数 2、绕线方式 3、GAP位置 4、绕线平整度 5、仪器差异处理方式：1、不良绕组拆除，重绕至规定位置2、移动铁芯靠向PIN端或TOP端3、CORE拆除后重包四．电阻（DCR）：影响电阻原因1、铜线长度（线包大，绕线不平）2、线径（铜线拉得过紧将线拉细，套管穿得过多导致铜线拉细，线径间断性偏大偏小，铜线用错）3、绕线圈数4、温度2、5、多股线剪断 6、丝包线呀绞线有断线 7、原设计规格偏上限（DCR要求稳定在一定范围，不允许超出上限，有上下限要求时，不允许超出范围）五．Q值：是衡量一个产品整估品质状况的指标即品质因素也是衡量振波的尖锐程度一种指标，它与产品测量频率、主电感值、线圈阻抗、绕线结构因素有感关，一般主电感越高Q值越低，当前三项因素固定（一般变化不大）则Q值在制程中主要取决于绕线结构，最突出需要控制部分为多股线，绕线时必须紧密平整排列，铜线不可交叉，必须平行，有时一根铜线交叉也可能导致不良。
20(10)KV双电压变压器特性参数分析
上式中下标10表示10kv电压时参数下标2020kv电压时参数下标22电阻损耗分析高压绕组10kv时高压电阻总损耗为r0高压绕组20kv时高压电阻总损耗为23有误差时的分析1假设高压绕组误差在允许范围内以最不平衡的情况进行分析正偏差r电阻为负偏差r电阻为高压绕组10kv时高压绕组上下并联总电阻r10r0rr02r0高压绕组20kv时高压绕组上下串联总电阻r202r0高压绕组10kv时高压电阻总损耗为p10u10高压绕组20kv时高压电阻总损耗为p20u202r0p20p102r02r0u10相电阻最大不平衡率允许值为2此时不平衡发生在10kv电压假设不平衡完全发生在某一相绕组如图2可得196p20p10980410略大于20实际情况下高压侧电阻不平衡率更低05以下
U102 R0＋ΔR
，P10″=
U102 R0-ΔR
平均损耗为：
P10=
1 2
×（ U102 R0＋ΔR
transformer
高压绕组 10kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
并联，则：
R10=
R0 2
，
I10=2I0
高压绕组 20kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
串联，则：
R20=2R0， I20=I0
（注：上式中下标 10 表示 10kV 电压 时 参 数 ，下 标 20 表
示 20kV 电压时参数，下标 0 表示无误差时单个绕组的值，下
P20 =98.04% P10
即 P20=0.98P10
则： Ur20=0.98Ur10
（10）
Ux10=Ux20
（11）
假设 Ux=kUr，k 为系数，则：
Ux10=k10Ur10，Ux20=k20Ur20
由式（10）和式（11）可得，k10=0.98k20。
U102 R0＋ΔR
，P10″=
U102 R0-ΔR
平均损耗为：
P10=
1 2
×（ U102 R0＋ΔR
transformer
高压绕组 10kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
并联，则：
R10=
R0 2
，
I10=2I0
高压绕组 20kV 时， 高压绕组 1 和高压绕组 2
串联，则：
R20=2R0， I20=I0
（注：上式中下标 10 表示 10kV 电压 时 参 数 ，下 标 20 表
示 20kV 电压时参数，下标 0 表示无误差时单个绕组的值，下
P20 =98.04% P10
即 P20=0.98P10
则： Ur20=0.98Ur10
（10）
Ux10=Ux20
（11）
假设 Ux=kUr，k 为系数，则：
Ux10=k10Ur10，Ux20=k20Ur20
由式（10）和式（11）可得，k10=0.98k20。
变压器技术参数特性表
SCB10-1000/10技术参数特性表序号名称单位标准参数值投标人保证值一额定值1 变压器参数见续表 1 SCB10-1000/102 铁心材质冷轧取向硅钢片硅钢片3 线圈结构包封式/非包封式包封式4 高压绕组kV 见续表 1 105 低压绕组kV 0.4 0.46 额定频率Hz 50 507 额定容量kVA 见续表 1 38 相数 3 39 调压方式无励磁无励磁10 调压位置高压侧高压侧11 调压范围见续表 1 ±2×2.5%12 中性点接地方式不接地不接地13 冷却方式AN/AF AN/AF14 联接组标号见续表 1 DYn1115 磁通密度T （投标人提供） 1.5416 绝缘耐热等级F级及以上 F17 局部放电水平pC ≤10 ≤10二绝缘水平1 雷电全波冲击电压（峰值）kV75 752 雷电截波冲击电压（峰值）85 853 高压绕组额定短时工频耐受电压（有效值）kV 35 354 低压绕组额定短时工频耐受电压（有效值）kV5 5三温升限值1 额定电流下的绕组平均温升（F）K 100 1002 额定电流下的绕组平均温升（H）125 （投标人填写）四空载损耗1 额定频率额定电压时空载损耗kW 见续表 1 1.77五空载电流1 100％额定电压时％见续表 1 1表1（续）序号名称单位标准参数值投标人保证值六负载损耗1 主分接（120℃）kW 见续表 1 8.13七噪声水平dB 见续表 1 72八质量和尺寸1 总质量t （投标人提供） 3.1续表1变压器容量（kVA）高压（kV）高压分接范围（％）低压（kV）联结组标号空载损耗（kW）负载损耗（kW）空载电流（％）短路阻抗（％）轨距A×Ｂ（mm×mm）噪声水平（dB）5010 ±2×2.5 0.4 D,yn11 0.27 1.0 2.44.0550×55064100 0.4 1.57 1.8 550×55065 160 0.54 2.13 1.6 550×55066 200 0.62 2.53 1.4 660×550 67 250 0.81 2.92 1.4 660×550 67 315 0.88 3.47 1.2 660×660 69 400 1.1 4.22 1.2 660×660 69 500 1. 16 4.88 1.2 660×660 70 630 1.34 5.88 1.0 820×820 71630 1.300 5.96 1.06.0 820×820 71800 1..52 6.96 1.0 820×820 72 1000 1.77 8.13 1.0 820×820 72 1250 2.09 9.69 1.0 1070×82074 1600 2.45 11.73 1.0 1070×820742 组件材料配置表项目单位：项目名称：序号项目货物需求投标人(唯一确定)响应元件名称型式规格，参数单位数量型式、规格数量制造商原产地变压器本体台1、单台本体及组部件1.1 高压绝缘子支/台投标人提供复合 31.2 低压绝缘子支/台投标人提供复合 61.3 低压中性点绝缘子支/台投标人提供复合1.4 温度控制器台/台投标人提供BWDK-3208D 1南京超博江苏南京1.5 铭牌、标识牌和警示牌套/台投标人提供不锈钢 1 不锈钢河南逐鹿1.6 风机台/台投标人提供GFDD470-110 6福建力得福建福州2、主要材料2.1 硅钢片Kg/台投标人提供30Q120 1885武汉钢铁湖北武汉2.2 铜线Kg/台投标人提供SBEMB-0.4/155 361顺特电气广东广州2.3 钢材Kg/台投标人提供Q235 162 安钢安阳项目单位：项目名称：序号项目货物需求投标人(唯一确定)响应元件名称型式规格，参数单位数量型式、规格数量制造商原产地2.4 铜箔Kg/台投标人提供TU1 233中铝洛阳洛阳2.5 环氧树脂Kg/台投标人提供8088A 117江西宏特江西抚州编制说明1.项目货物需求单位在“项目货物需求-数量”中仅保留具体数量，括号中说明性语句为编写参考，须在编写过程中删除。
最新8-S系列变压器汇总
8-S系列变压器“银天使” S系列印刷线路板焊接式电源变压器LI017V5/2010一、特点：1．全封闭印刷线路板直接焊接安装，使用方便、外形美观；2．结构紧凑、坚固、抗振、防潮、阻燃、抗电强度高；3．空载电流小，功率因数高，输入过电压范围宽；4．与T系列相比，具有更高的可靠性，更宽的环境适应能力；5．内置温度保护器，使用更安全。
二、使用环境条件：1．环境温度：-25℃～+70℃；2．相对湿度：温度为40℃时不大于90%；3．大气压力：860～1060mbar (约为650～800mmHg)三、绝缘耐热等级：F级(155℃)四、安全特性：1．绝缘电阻：常态时大于1000MΩ；2．抗电强度：可承受工频3750V/1分钟；3．抗电冲击：可承受脉冲6k V/50μS连续20次冲击；4．阻燃性：符合UL94-V o级；五、安全认证：CE、UL、六、额定功率：0.25VA,0.35VA,0.5VA,0.6VA,0.8VA,1VA,1.2VA,1.3VA,1.5VA,2VA,3VA,4VA, 5VA,8VA,10VA,12VA,15VA,18VA七、额定电压：1．标准系列：初级：220V±25% 50Hz/60HZ次级：单路输出：6V, 7.5V, 9V, 12V, 15V, 18V, 21V, 24V, 27V 双路输出：2×6V, 2×7.5V, 2×9V, 2×12V, 2×15V, 2×18V, 2×21V, 2×24V,2×27V2．非标系列：可按用户要求定制。
八、S系列标准产品通用技术参数序号类别输出功率空载电流空载损耗电压调整率温升重量(g)长×宽×高(mm)31 S0.25 0.25VA ≤2.5mA≤0.10W≤26%≤10℃40 26×22.5×232 S0.35L 0.35VA ≤3.5mA≤0.20W≤45%≤10℃40 32.6×27.6×163 S0.5 0.5VA ≤6mA ≤0.30W ≤30%≤10℃50 26×22.4×264 S0.6 0.6VA ≤3.0mA ≤0.12W≤38%≤11℃60 30.5×27.5×20.55 S0.8 0.8VA ≤4.0 mA≤0.20W≤20%≤12℃75 30.5×27.5×256 S1 1VA ≤6mA ≤0.15W≤20%≤12℃75 30.5×27.5×257 S1L 1VA ≤8.0mA ≤0.17W≤23%≤12℃75 32.6×27.6×22.28 S1.2 1.2VA ≤7.0 mA ≤0.25W≤16%≤15℃100 30.5×27.5×31.259 S1.3L 1.3VA ≤7.5 mA≤0.26W≤17%≤15℃110 43×35×2210 S1.5 1.5VA ≤7.5 mA≤0.20W≤17.5%≤15℃100 30.5×27.5×31.2511 S1.5L 1.5VA ≤8.0 mA≤0.35W≤12.5%≤15℃125 43×35×24.512 S2 2VA ≤7.5mA≤0.20W≤15%≤15℃125 37.5×32×3113 S2L 2VA ≤8.5mA≤0.35W≤15%≤15℃135 44×36×26.514 S2S 2VA ≤12.0mA ≤0.25W≤21%≤15℃135 32.6×27.6×31.2515 S3 3VA ≤8.0 mA ≤0.25W≤15%≤15℃155 37.5×32×3516 S4 4VA ≤16.0mA ≤0.50W ≤13%≤18℃195 45×37×3317 S5 5VA ≤18 mA ≤0.35W≤13%≤18℃195 45×37×3318 S8 8VA ≤20 mA ≤0.80W ≤20%≤18℃275 51×43×33.819 S10 10VA ≤20 mA≤0.65W≤15%≤20℃300 51×43×3620 S10D 10VA ≤20 mA≤0.65W ≤15%≤20℃300 69×43×38.5九、使用注意事项：由于本变压器类产品引出脚数量较多，且引脚材质较硬，为便于插装，建议在设计印制板时，将变压器引脚插孔的尺寸留出余量(如果是0.8mm 的引出脚，可将插孔尺寸设计成 1.2mm ；1mm 的引出脚，可将插孔尺寸设计成1.5mm)。
变压器的运行特征
一、变压器的运行特征变压器的运行特征主要有外特征与效率特性，而表征变压器运行性能的主要指标则有电压变化率和效率。
1、电压变化率1）外特性变压器一次侧接上额定电压，二次侧开路时，二次侧空载电压就等于二次侧额定电压，外特性是指一次侧加额定电压，负载功率因数cosφ2一定时，二次侧端电压随负载电流变化的关系，即U2=f (I2)。
变压器在纯电阻和感性负载时，外特性是下降的，而客性负载时可能是上翘的。
2）电压变化率负载电流变化，变压器副边端电压将随着发生变化。
电压调整率是变压器负载时副边端电压变化程度的一种程度。
假定变压器原边接电源电压，副边开路时的端电压为额定值，当副边接入负载后，即使原来电压保持不变，副边端电压不再是额定值，原边电压保持为额定值，负载功率因数为常数，空载和负载的副边端电压之差与副边额定电压的比值，即电压变化的标么值称为电压变化率，用⊿U*表示即⊿U*=(U20-U2)/U2N式中U20—副边空载电压U2—时的副边端电压由于副边空载端电压U20等于副边额定电压U2N，经过折算后，公式1可写成⊿U*=(U20-U2)/U2N=(U'2N-U'2)/U'2N=(U10-U'2)/U1N电压变化率是变压器的主要性能指标之一，负载电流变化时，副边端电压变化的原因，是变压器内部存在电阻和漏抗而引起内部电压降。
副边电压的变化程度，即⊿U*的大小，不仅同变压器本身的阻抗有关，而且与负载的大小和性能有关。
综合上述，负载为感性时，φ2角为正值，故电压变化率为正值，即负载时的副边电压恒比空载电压低；负载为容性，φ2角为负值，故电压变化率有可能为负值，亦即负载时的副边电压可能高于空载电压。
为了保证供电电压的质量，尽可能保持副边电压的稳定，这就需要进行调压。
在电力系统中调压的方法很多，例如调节发电机出口电压，用同步调相机，在负载端并联电容器等。
但采用最多、最普遍的还是变压器调压。
电力变压器试验—变压器结构及特性
热老化规律 —— 6 度规则
试验表明，对于常用的A级绝 缘，如油纸绝缘，则温度每超过 6℃，则寿命约缩短一半。
而对于 B、H级绝缘则分别约 为10℃及12℃规则。
不同耐热等级绝缘材料 在各种运行温度下长期运行的寿命
（4） 受潮
水（强极性介质、类似于半导体）被吸收到电介质内部或吸附到电 介质的表面以后，它能溶解离子类杂质或使强极性的物质解离，严重 影响介质内部或沿面的电气性能：在外施电压下，或者在电极间构成
油性树脂漆及其漆包线；矿物油及浸入其中的纤维材料
酚醛树脂塑料；胶纸板、胶布板；聚酯薄膜；聚乙烯醇缩甲醛漆 沥青油漆制成的云母带、玻璃漆布、玻璃胶布板；聚酯漆；环氧树 脂 聚酰亚胺漆及其漆包线；改性硅有机漆及其云母制品及玻璃漆布 聚酰胺聚酰亚胺漆及其漆包线；硅有机漆及制品；硅橡胶及玻璃漆 布 聚酰亚胺漆及薄膜；云母；陶瓷；玻璃及其纤维；聚四氟乙烯
▪ 季节变化
（3） 温度影响 ▪ 长期过负荷
▪ 热老化
高温下，电介质短时间内就能发生明显的损坏；即使温度比短时允 许温度低，但作用时间很长时，绝缘性能也会发生不可逆的变化。 绝缘的温度越高，老化越快，寿命越短。
液体介质的热老化主要表现在油的氧化，油温越高，则氧化速度越 快。油局部过热会分解出一些能溶于油的微量气体，这是变压器油 劣化的主要原因。
绝缘作用 绝缘材料
绝缘介质 紧固支撑 冷却媒介
固体：绝缘纸、电瓷、云母、玻 璃、交联聚乙烯等
液体: 绝缘油 气体: 空气、SF6 真空绝缘
实际绝缘结构通常是由几种电介 质联合构成的组合绝缘
固-液绝缘 固-气绝缘
三相变压器外观--油枕与散热管
三相变压器绕组
图1-6电变力压变器压铁器芯铁制芯造实物图
变压器的分类及特性参数
变压器的分类及特性参数变压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件，当初级线圈中通有交流电流时，铁芯（或磁芯）中便产生交流磁通，使次级线圈中感应出电压（或电流）。
变压器由铁芯（或磁芯）和线圈组成，线圈有两个或两个以上的绕组，其中接电源的绕组叫初级线圈，其余的绕组叫次级线圈。
它的原理可概括为电生磁，然后再磁生电。
一、变压器分类按冷却方式分类：干式（自冷）变压器、油浸（自冷）变压器、氟化物（蒸发冷却）变压器。
按防潮方式分类：开放式变压器、灌封式变压器、密封式变压器。
按铁芯或线圈结构分类：芯式变压器（插片铁芯、C型铁芯、铁氧体铁芯）、壳式变压器（插片铁芯、C型铁芯、铁氧体铁芯）、环型变压器、金属箔变压器。
按电源相数分类：单相变压器、三相变压器、多相变压器。
按用途分类：电源变压器、调压变压器、音频变压器、中频变压器、高频变压器、脉冲变压器。
二、音频变压器和高频变压器特性参数1、频率响应指变压器次级输出电压随工作频率变化的特性。
2、通频带如果变压器在中间频率的输出电压为U0，当输出电压（输入电压保持不变）下降到0.707U0时的频率范围，称为变压器的通频带B。
3、初、次级阻抗比变压器初、次级接入适当的阻抗Ro和Ri,使变压器初、次级阻抗匹配，则Ro和Ri的比值称为初、次级阻抗比。
在阻抗匹配的情况下，变压器工作在较佳状态，传输效率较高。
三、电源变压器的特性参数1、工作频率变压器铁芯损耗与频率关系很大，故应根据使用频率来设计和使用，这种频率称工作频率。
2、额定功率在规定的频率和电压下，变压器能长期工作，而不超过规定温升的输出功率。
3、额定电压指在变压器的线圈上所允许施加的电压，工作时不得大于规定值。
4、电压比指变压器初级电压和次级电压的比值，有空载电压比和负载电压比的区别。
5、空载电流变压器次级开路时，初级仍有一定的电流，这部分电流称为空载电流。
空载电流由磁化电流（产生磁通）和铁损电流（由铁芯损耗引起）组成。
对于50Hz电源变压器而言，空载电流基本上等于磁化电流。
变压器技术参数特性表
质量和尺寸
1
总质量
t
投标人提供
2
续表1
变压器
容量
kVA
高压
kV
高压分接
范围
％
低压
kV
联结组
标号
空载损耗
kW
负载损耗
kW
空载电流
％
短路阻抗
％
轨距A×Bmm×mm
噪声水平dB
50
10
±2×
D,yn11
550×550
64
100
550×550
65
160
550×550
66
200
660×550
67
250
660×550
Kg/台
投标人提供
8088A
60
江西宏特
江西抚州
编制说明
1.项目货物需求单位在“项目货物需求-数量”中仅保留具体数量,括号中说明性语句为编写参考,须在编写过程中删除;对于不适用的元件,在“型式规格参数”和“数量”中填写“不需要”;
2.项目货物需求单位对于划斜线的单元格不必填写;
3.“型式、规格”投标人必项需填写完整的产品型式和产品型号;
无励磁
10
调压位置
高压侧
高压侧
11
调压范围
见续表1
±2×%
12
中性点接地方式
不接地
不接地
13
冷却方式
AN/AF
AN/AF
14
联接组标号
见续表1
DYn11
15
磁通密度
T
投标人提供
16
绝缘耐热等级
F级及以上
F
17
局部放电水平
pC
1
总质量
t
投标人提供
2
续表1
变压器
容量
kVA
高压
kV
高压分接
范围
％
低压
kV
联结组
标号
空载损耗
kW
负载损耗
kW
空载电流
％
短路阻抗
％
轨距A×Bmm×mm
噪声水平dB
50
10
±2×
D,yn11
550×550
64
100
550×550
65
160
550×550
66
200
660×550
67
250
660×550
Kg/台
投标人提供
8088A
60
江西宏特
江西抚州
编制说明
1.项目货物需求单位在“项目货物需求-数量”中仅保留具体数量,括号中说明性语句为编写参考,须在编写过程中删除;对于不适用的元件,在“型式规格参数”和“数量”中填写“不需要”;
2.项目货物需求单位对于划斜线的单元格不必填写;
3.“型式、规格”投标人必项需填写完整的产品型式和产品型号;
无励磁
10
调压位置
高压侧
高压侧
11
调压范围
见续表1
±2×%
12
中性点接地方式
不接地
不接地
13
冷却方式
AN/AF
AN/AF
14
联接组标号
见续表1
DYn11
15
磁通密度
T
投标人提供
16
绝缘耐热等级
F级及以上
F
17
局部放电水平
pC
变压器外特性和电压变化率(精)
变压器外特性和电压变化率 1． 变压器的外特性变压器的外特性是指一次侧电压为额定值U 1N ，负载功率因数cos φ2一定时，二次侧端电压U 2随负载电流I 2变化的关系曲线，即U 2=f （I 2），如图1所示。
在负载运行时，由于变压器内部存在阻抗和漏抗，当负载电流流过时，变压器内部将产生阻抗压降，使二次端电压随负载的变化而变化。
图1-2-6所示为不同负载性质时变压器的外特性曲线。
由图可知，当负载容性时，外特性是上翘的；而负载感性时，外特性是下降的。
也就是说容性电流有助磁作用，使U 2上升；而感性电流有去磁作用，使U 2下降。
变压器二次电压的大小不仅与负载电流的大小有关，还与负载的功率因数有关。
图1 变压器的外特性曲线图因此，在变压器输入电压U 1不变时，影响外特性的因素是Zs l 、Zs 2及cos 2ϕ。
为了使各种不同容量和电压的变压器的外特性可以进行比较，在图1-2-6中坐标都用相对值U 2／U 2N 、I 2／I 2N 表示，这种值也称为标么值。
2． 电压变化率（电压调整率）变压器二次侧输出电压随负载而变化的程度用电压变化率ΔU%示。
所谓电压变化率，是指变压器一次绕组加额定电压，负载的功率因数一定，空载与额定负载时二次侧端电压之差（U 2N -U 2）与额定电压U 2N 的比值，，通常可以表示为：100%222⨯-=∆N N U U U U ％=1002⨯∆NU U ％ 式中 U 2N ——变压器二次侧输出额定电压(即二次侧空载电压U 02)U 2——变压器二次侧额定电流时的输出电压。
电压变化率△U%是表征变压器运行性能的重要指标之一，它的大小与负载大小、性质及变压器的本身参数有关,反映了供电电压的稳定性。
一般电力变压器，当cos 2ϕ≈1时，%U ∆≈2％～3％，当cos 2ϕ≈0.8时，%U ∆≈4％～6％，可见提高二次侧负载功率因数cos 2ϕ，还能提高二次侧电压的稳定性。
一般情况下照明电源电压波动不超过±5％，动力电源电压波动不超过+10％～—5％。
电感变压器的高频特性与损耗
电感变压器的高频特性与损耗电感变压器是一种通过电磁感应原理工作的电子设备，它广泛应用于电力系统、通信系统、电子系统以及各种电子设备中。
电感变压器的高频特性与损耗是影响其性能的重要指标之一、本文将详细介绍电感变压器的高频特性与损耗，包括高频特性的定义、高频特性的测试方法以及损耗的产生原因。
同时，还将从材料选择、设计优化和製程控制等方面探讨如何提高电感变压器的高频特性和降低损耗。
一、高频特性的定义电感变压器的高频特性主要包括频率响应、相位响应和带宽等指标。
频率响应是指电感变压器在不同频率下的电压和电流之间的关系。
相位响应是指电感变压器在不同频率下电压和电流的相位差。
带宽是指电感变压器可工作的频率范围。
二、高频特性的测试方法高频特性的测试主要采用网络分析仪和示波器等仪器进行。
网络分析仪可以测量电感变压器在不同频率下的幅频特性和相频特性。
示波器可以测量电感变压器在不同频率下的电压和电流波形。
三、损耗的产生原因电感变压器的损耗主要包括铜损耗、磁芯损耗和绝缘损耗等。
铜损耗是指电感变压器导线内电流通过导线时产生的焦耳热。
磁芯损耗是指电感变压器磁芯材料在交变磁场下产生的能量损耗。
绝缘损耗是指电感变压器绝缘材料在交变电场下产生的能量损耗。
四、提高高频特性和降低损耗的方法1.材料选择对于磁芯材料而言，选择磁导率高、矫顽力低、相对损耗小的材料可以降低磁芯损耗。
对于导线材料而言，选择电导率高、电阻小的材料可以降低铜损耗。
对于绝缘材料而言，选择介电常数小、绝缘强度高的材料可以降低绝缘损耗。
2.设计优化通过合理设计电感变压器的结构和参数，如绕组的匝数、磁芯的材料和形状等，可以提高电感变压器的高频特性和降低损耗。
例如，采用多层绕组和铁氧体磁芯可以提高电感变压器的频率响应和带宽。
3.製程控制控制电感变压器的制造过程中的工艺参数，如绕线的绝缘处理、磁芯的退火处理等，可以提高电感变压器的高频特性和降低损耗。
例如，通过精确控制绕线张力和磁芯的加热温度可以减少绕线和磁芯中的损耗。
变压器的运行特性资料
U1N
*
A
φ2
E
Δ U%的简化计算公式 用变压器的简化等效电路 得简化相量图 其中U1N*=1，I1*=I2*=β
F B
I1 jxk
*
*
φ2
D
（β -U2* 称为变压器的负载系数）， 电阻压将 I1*Rk*=β Rk* ，电 I1*=－I2* φ2 抗压将 I1*xk*=β xk* 由简化相量图得 * CD DE BC cos 2 AB sin 2 U1*N U 2
η
1.0 0.8 0.6 0.4
ηmax
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
β
讨
论
变压器效率最高点，出现在什么地方？
2 p pkN 0 在公式 (1 ) 100% 2 S N cos 2 p0 pkN d 中，取导数η对β的导数，并令 0 d
可计算出最高效率ηmax时的负载系数βm
例题 一台三相电力变压器，已知Rk*＝0.024，xk*＝ 0.0504。试计算额定负载时下列情况变压器的电压变化率 Δ U％：
（1）cosφ 2＝0.8（滞后）
（2）cosφ 2＝1.0（纯电阻负载） （3）cosφ 2＝0.8（超前） 分析：额定负载时，β ＝1；在已知 Rk* ，xk*和cosφ 2时, 可以通过公式
原边铜耗:pCu1=mI12R1 铁耗:pFe=mI02Rm
1
电磁功率:PM=mE2I2cosφ
副边铜耗:pCu2=mI22R2
2
P1
PM
P2
输出功率:P2=mU2I2cosφ
2
PCu1
PFe
变压器的建模与特性
变压器应具有较低的噪声水平，以满 足环保和用户舒适度的要求。
安装特性
变压器应便于安装和维护，适应不同 的安装环境和条件。
变压器的热特性
热稳定性
散热性能
变压器应能在一定的温度范围内稳定运行 ，承受高温和低温环境的影响。
变压器应具备良好的散热性能，将运行过 程中产生的热量及时散发出去。
过载能力
温升特性
03
02
定期维护保养
按照规定要求对变压器进行维护保 养，确保设备处于良好状态。
加强安全管理
建立健全的安全管理制度和操作规 程，确保设备安全运行。
04
THANKS
感谢观看
变压器应具有一定的过载能力，能够在短 时间内承受超过额定负载的运行状态。
变压器应合理控制温升，避免因温度过高 而影响电气性能和机械强度。
04
CATALOGUE
变压器的性能分析
变压器的效率分析
01
02
03
效率计算
变压器效率是实际输出功 率与输入功率之比，反映 了变压器能量转换的效率 。
效率影响因素
局部放电检测法
通过检测变压器内部的局部放电信号，判断是否存在绝缘故障或老化现象。
红外测温法
通过红外测温仪检测变压器各部分的温度，判断是否存在过热故障或异常情况。
变压器故障的预防措施
01
加强日常巡检
定期对变压器进行巡检，及时发现 和处理异常情况。
选用优质材料
选用高质量的绝缘材料和导电材料 ，提高设备的可靠性和寿命。
绝缘限制
确保变压器绕组和铁芯的绝缘性能，防止击穿和过热。
短路承受能力
满足规定的短路电流承受能力，保证变压器的安全运行。
变压器设计的优化算法
安装特性
变压器应便于安装和维护，适应不同 的安装环境和条件。
变压器的热特性
热稳定性
散热性能
变压器应能在一定的温度范围内稳定运行 ，承受高温和低温环境的影响。
变压器应具备良好的散热性能，将运行过 程中产生的热量及时散发出去。
过载能力
温升特性
03
02
定期维护保养
按照规定要求对变压器进行维护保 养，确保设备处于良好状态。
加强安全管理
建立健全的安全管理制度和操作规 程，确保设备安全运行。
04
THANKS
感谢观看
变压器应具有一定的过载能力，能够在短 时间内承受超过额定负载的运行状态。
变压器应合理控制温升，避免因温度过高 而影响电气性能和机械强度。
04
CATALOGUE
变压器的性能分析
变压器的效率分析
01
02
03
效率计算
变压器效率是实际输出功 率与输入功率之比，反映 了变压器能量转换的效率 。
效率影响因素
局部放电检测法
通过检测变压器内部的局部放电信号，判断是否存在绝缘故障或老化现象。
红外测温法
通过红外测温仪检测变压器各部分的温度，判断是否存在过热故障或异常情况。
变压器故障的预防措施
01
加强日常巡检
定期对变压器进行巡检，及时发现 和处理异常情况。
选用优质材料
选用高质量的绝缘材料和导电材料 ，提高设备的可靠性和寿命。
绝缘限制
确保变压器绕组和铁芯的绝缘性能，防止击穿和过热。
短路承受能力
满足规定的短路电流承受能力，保证变压器的安全运行。
变压器设计的优化算法
变压器的运行特性
L1
i1 N1
e1
i2
e2
N2 u2
u1
L2
ZL
变压器的运行特性
i0 1
L1
i2=0
e2
N2 u2 ZL
u1
L2
N1
e1
因为是空载运行，二次绕组开路，所以电流i2=0。 电流i1是产生磁通Φ的全部原因。此时称为空载电流i0 因为i0只用于产生主磁通，所以原绕组是一个纯电感电 0 路。 i0滞后u190 ，电动势e1与u1反相。e1与e2同相 · U1
变压器的运行特性
五、变压器的空载运行相量图
为了直观的表示各物理量之间的大小关系和相位关系，
可在一张相量图中将各个物理量用相量的形式表示出来，称 为变压器的相量图。
变压器的运行特性
E1 j 4.44 fN1 m
E 2 j 4.44 fN 2 m
U 20 E 2
系为：I1=I2/k
变压器的运行特性
二次绕组接上负载ZL ,流过负载电流 I 2 ，而 F2 除了与 一次绕组磁通势共同建立主磁通外，还有一小部分漏磁通 2
只与二次绕组交链，在二次绕组中产生相应的漏磁电动势 E 2 。
E 2 j I 2 L2 j I 2 X 2
* U2
cos(2 ) 0.8
1.0
cos2 1
cos 2 0.8
* I2 ( )
0
1.0
变压器的运行特性
在纯电阻负载时，电压变化较小；而在容性负载时， 外特性是上翘的，端电压可能出现随负载电流的增加反而 上升，说明容性电流有助磁作用，使U2上升；而感性电流 有去磁作用，使U2下降。 这也说明了二次侧功率因数对
i1 N1
e1
i2
e2
N2 u2
u1
L2
ZL
变压器的运行特性
i0 1
L1
i2=0
e2
N2 u2 ZL
u1
L2
N1
e1
因为是空载运行，二次绕组开路，所以电流i2=0。 电流i1是产生磁通Φ的全部原因。此时称为空载电流i0 因为i0只用于产生主磁通，所以原绕组是一个纯电感电 0 路。 i0滞后u190 ，电动势e1与u1反相。e1与e2同相 · U1
变压器的运行特性
五、变压器的空载运行相量图
为了直观的表示各物理量之间的大小关系和相位关系，
可在一张相量图中将各个物理量用相量的形式表示出来，称 为变压器的相量图。
变压器的运行特性
E1 j 4.44 fN1 m
E 2 j 4.44 fN 2 m
U 20 E 2
系为：I1=I2/k
变压器的运行特性
二次绕组接上负载ZL ,流过负载电流 I 2 ，而 F2 除了与 一次绕组磁通势共同建立主磁通外，还有一小部分漏磁通 2
只与二次绕组交链，在二次绕组中产生相应的漏磁电动势 E 2 。
E 2 j I 2 L2 j I 2 X 2
* U2
cos(2 ) 0.8
1.0
cos2 1
cos 2 0.8
* I2 ( )
0
1.0
变压器的运行特性
在纯电阻负载时，电压变化较小；而在容性负载时， 外特性是上翘的，端电压可能出现随负载电流的增加反而 上升，说明容性电流有助磁作用，使U2上升；而感性电流 有去磁作用，使U2下降。 这也说明了二次侧功率因数对
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= -N1Фmωcosωt=N1Фmωsin (ωt-90°)
=E1m sin (ωt－90°)
∙电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o。
∙其最大值:E1m= ω N1Фm = 2π f N1Фm
其有效值:E1=E1m/sqrt(2)
= 2π f N1Фm/1.414
= 4.44 f N1Φm
∙这就是电机学最重要的“4.44”公式。
说明了感应电势E1与磁通Φm、频率f、绕组匝数N1成正比。
∙同样可以推出e2和e1σ的公式：
e2=E2m sin(ωt-90°)
E2m=N2Φmω
E2=4.44 f N2 Φm
e1σ=-N1dΦ1σ/dt
=N1Φ1σmωsin(ωt-90°)
E1σm=ω N1Φ1σm
E1σ=4.44 f N1Φ1σm
∙由于漏磁路的磁导率μo为常数，Φ1σm =L1σI I0，故E1σ=4.44f N12L1σI0=X1σI0，即E1σ可用漏抗压降的形式表示。
∙以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。
用相量时可同时表示有效值和相位。
E1σ=-jX1σI0
三.变压器的变比k 和电压比K
a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。
1.k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2
2.变比k等于匝数比。
3.一次绕组的匝数必须符合一定条件：
U1 ≈ 4.44 f N1Φm ≈ 4.44 f N1B m S
N1≈U1/4.44fB m S
4.B m的取值与变压器性能有密切相关。
一.变压器的折算法
将变压器的二次侧绕组折算到一次侧，就是用一个与一次侧绕组匝数N1相同的绕组，去代替匝数为N2的二次侧绕组，在代替的过程中，保持二次侧绕组的电磁关系及功率关系不变。
也就是说折算前后，二次侧的磁势、功率和损耗应保持不变。
二.折算过程
折算前
N2\U2\I2\E2\R2\X2σ\R L\X L 为实际二次侧
值
折算后
二次侧N2'\U2'\I2'\E2'\R2'\X2σ'\R L'\
X L' 为折算值
(1)电势、电压折算
E2'=4.44 f N1Фm=E1
E2=4.44 f N2Фm
所以E2'/E2=N1/N2=k，E2'=kE2
同样U2'=kU2 (2)电流折算 N1I2'=N2I2 I2'=I2N2/N1=I2/k (3)阻抗折算
阻抗折算要保持功率/损耗不变 (I2')2R2'=(I2)2R2
R2'=(I2/I2')2 R2=k2R2
(I2')2X2σ'=(I2)2X2σ
X2σ' = (I2/I2')2 X2σ= k2X2σ
(I2')2 R L'=(I2)2 R L
R L'=(I2/I2')2 R L= k2 R L
(I2')2X L'=(I2)2X L
X L'=(I2/I2’)2 X L= k2X L
(1) 折算后的方程 U1= -E1+I1(R1＋jX1σ)
U2'= E2' - I2'(R2＋jX2σ)
I1+I2'=I m≈I0
- E1= - E2'= I m (R m+jX m) = I m Z m
(2) T型等效电路
如果知道效电路中各个参数、负载阻抗和电源电压，则可计算出各支路电流I1、I2'、I m/输出电压U2'/损耗/效率等，通过反折算就能计算出二次侧实际电流I2=kI2'和实际电压U2=U2'/k。
(2)简化等效电路
由于励磁阻抗很大，I m很小，有时就将励磁支路舍掉，得到所谓简化等效电路。
简化等效电路中,Z k=R k+jX k，R k与X k构成变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。
R k为短路电阻，X k 为短路电抗。
Z L'为折算到一次侧的负载阻抗。
R k=R1+R2' X k=X1σ+X2
=R k+jX k
σ'Z k
用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。
当需要在二次侧基础上分析问题时，可将一次侧折算到二次侧。
当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。
从一次侧看进去的阻抗是从二次侧看进去的阻抗的k2倍。
四.变压器负载运行时的相量图
根据方程式(equation)或者等效电
路，可以画出相量图，从而了解变压
器中电压、电流、磁通等量之间的相
位和大小关系。
等效电路，方程式和相量图是用来研
究分析变压器的三种基本手段，是对
一个问题的三种表述，相量图对各物
理量的相位更直观显现出来。
定性分
析时，用相量图较为清楚；定量计算
时，则用等效电路。
6-4 变压器的参数测定和标幺值
∙等效电路中的各种R1、R2、X1σ、
X2σ、R m、X m、k 等，对变压器运
行性能有重大影响。
∙这些参数通常通过空载试验和
稳态短路试验来求得
6-5 变压器运行时二次侧电压的变化
对于负载的变压器来说，其二次侧的方程为U2=E2-I2(R2＋jX2σ)，E2=4.44f N2Фm, 由一次侧(电源)电压U1等量决定，所以U2会随负载电流的变化而变化。
这种变化反映了变压器输出电压的稳定与否，一般用电压调整率来描述。
一.电压调整率ΔU
∙当一次侧电压不变时，变压器从空载到负载其二次侧电压变
二.外特性
一次侧电压为额定电压，负载功率因数cosφ2为常数时，二次侧电压(一般用标幺值)随负载系数β(负载电流标幺值)的变化曲线。