高等土力学-固结理论

高等土力学部分学问总结第七章土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体渐渐排解，土体收缩的过程。

更准确地说，固结就是土体超静孔隙水应力渐渐消散，有效应力渐渐增加，土体压缩的过程。

（超静孔压渐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的状况下，土体随时间发生变形的过程。

次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的状况下，随时间进展的压缩。

3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）；饱和土，水土二相；土体匀称，土颗粒和水的压缩忽视不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩；孔隙水渗透流淌符合达西定律，并且渗透系数K为常数；外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。

固结微分方程：u为孔隙水压力，t时间，z深度渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。

土的固结系数，与土的渗透系数K成正比和压缩系数成反比。

初始条件：t=0，;边界条件：透水面u=0不透水面4.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。

任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。

固结度U是时间因数Tv的单值函数。

5.太沙基三维固结理论依据土体的连续性，从单元体中流出的水量应当等于土体的压缩量由达西定律：若土的各个方向的渗透系数相同，取将达西定律公式代入连续方程：太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：即6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流淌。

依据纽曼卡里罗定理：多向渗流时孔隙压力比等于各单向渗流时孔隙压力比的乘积。

则可以分解为两个式子，7.Biot固结理论假设：均质/饱和/线弹性/微小变形/土颗粒和水不行压缩/渗流满意达西定律方程建立：1.单元体的平衡微分方程2.有效应力原理，总应力为孔隙水应力和有效应力之和，而孔隙水不能担当剪应力 3.本构方程（线弹性），也可以考虑弹塑性矩阵[D]，将应力和应变联系起来 4.几何方程，将应变和位移联系起来，最终代入得到位移和孔压表示的平衡微分方程（有效应力和孔压表示的拉梅方程） 5.连续性方程，土的体积变化＝土体孔隙的体积变化=流入流出水量差。

第三章 土的固结理论3.1概述土的固结－—在荷载作用下，土体中超孔隙水压力生成，在排水条件下，随着时间的流逝，土体中水被排出，超孔隙水压逐步消散，有效应力逐步增大，直至孔隙水压力为零，这一过程称为土的固结。

⎩⎨⎧--提高地基承载力提高强度减少工后沉降产生沉降作用固结Terzaghi （1924）建立了一维固结理论Rendulic （1935）首先将Terzaghi 一维固结理论方程推广到多维情况，得到Terzaghi- Rendulic 扩散方程。

Biot (1940)从连续介质力学基本方程出发得到固结理论，他考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之间的耦合作用。

Barron (1944)给出了砂井地基固结自由应变和等应变条件的解答。

一维固结理论 Terzaghi （1924） 饱和土弹性、小变形 服从Darcy 定律 二维固结理论 Rendulic （1935）三维固结理论 Rendulic （1935）、Biot(1940)砂土地基固结理论 Barron （1944） 自由应变、等应变3.2一维固结理论（单向固结）3.2.1 Terzaghi 一维固结理论1．基本假定（1）土体是饱和土 （2）土体是均质的（3）土颗粒和水是不可压缩的 （4）水的渗流服从Darcy 定律 （5）渗透系数k 是不变的（6）土体压缩系数v a 是不变的 （7）荷载是一次性瞬间施加的 （8）土体固结变形是小变形（9）渗流和变形只发生在一个方向2. 有效应力原理u +='σσ3．固结方程的建立根据上述假设，固结过程中（1）单元体在dt 时间内排水量为dzdxdydt zvdQ ∂∂=a.根据Darcy 定律有w zukki v γ∂∂==式中v —水在土中的渗流速度，m/s i －水力梯度k —渗透系数，m/s u —超孔隙水压力，kPaw γ—水的重度，kN/m 3将v 代入dQ ，得dzdxdydt z u k dQ w 22∂∂=γ（2）单元体在dt 时间内土体压缩量dV 表达式为dxdydzdt e e t dV )1(0+∂∂=式中e —t 时刻土体的孔隙比 0e —土体初始孔隙比b. 孔隙比随有效应力的变化，遵循下面的关系v a e-=∂∂'σc. 根据有效应力原理有u -∂=∂'σ式中v a —竖向压缩系数,1-kPa 'σ—土中有效应力，kPa将de 代入dV ，得 （注意 u -=σσ'）dxdydzdt tue a dV v ∂∂+=01d. 根据排水量＝压缩量，即dV dQ =，得dxdydzdt zuk dxdydzdt t u e a w v 2201∂∂=∂∂+γ tuz u a e k v w ∂∂=∂∂+⇒220)1(γ tu z u c v ∂∂=∂∂⇒22 热传导方程式中v C —固结系数,m 2/s 。

一、名词解释 1、固结：根据有效应力原理，在外荷载不变的条件下，随着土中超静孔隙水压力的消散，有效应力将增加，土体将被不断压缩，直至达到稳定，这一过程称为~。

单向固结：土体单向受压，孔隙水单向渗流的条件下发生的固结。

2、固结度：在某一荷载作用下，经过时间t后土体固结过程完成的程度。

3、平均固结度：在某一荷载作用下，经过时间t后所产生的固结变形量与该土层固结完成时最终固结变形量之比称为~。

4、固结系数：反映土的固结特性，孔压消散的快慢，与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比，(1)vvwkeCaγ+=⋅ 5、加工硬化（应变硬化）：正常固结粘土和松砂的应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定。

6、加工硬化定律（理论）：计算一个给定的应力增量引起的塑性应变大小的准则。

7、加工软化（应变软化）：在密砂和超固结土的试验曲线中，应力一般是开始时随应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增大而减小，最后趋于稳定。

8、压硬性：土的变形模量随围压增加而提高的现象。

9、剪胀性：由剪应力引起的体积变化，实质上是由于剪应力引起的土颗粒间相互位置的变化，使其排列发生变化，加大颗粒间的孔隙，从而体积发生了变化。

10、屈服准则：可以用来弹塑性材料被施加应力增量后是加载还是卸载或是中性变载，即是否发生变形的准则。

屈服准则用几何方法来表示即为屈服面（轨迹）。

11、流动准则：在塑性理论中，用于确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系的准则，也叫做正交定律。

塑性势面g与屈服面f重合（g=f），称为相适应的~；如果gf≠，即为不相适应流动规则。

12、物态边界面：正常固结粘土'p，'q和v三个变量间存在着唯一性关系，所以在 ''pqv−−三维空间上形成一个曲面称为~，它是以等压固结线NCL和临界状态线CSL为边界的。

13、临界状态线：初始等向压缩曲线由于偏应力的增加，土体中剪应力增加，孔隙比改变，AB曲线在三维空间坐标系中脱离原水平面e-p向上方移动，达到破坏时，对应的空间曲线叫~。

第五章.土的压缩与固结概念与思考题1.比奥（Biot）固结理论与太沙基一伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。

固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。

比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。

但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。

无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。

2.对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H,在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间一沉降（t-s）关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3.在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。

涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。

4.发生曼德尔一克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。

土的泊松比也随之改变。

但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。

因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。

第七章 土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。

更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。

（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。

次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。

3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。

固结微分方程：ðu ðt=C vð2u ð2zu 为孔隙水压力，t 时间，z 深度C v =K m v γω=K(1+e)a γω渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。

C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。

初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0不透水面ðu ðz=04.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。

任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=σ′σ=σ−u σ=1−uσ平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。

U =1−∫udz H0∫σdzH 0固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。

5.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量ðεv ðt =ðq xðx+ðq yðy+ðq zðz由达西定律：q i=−K iγw ðuði若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K将达西定律公式代入连续方程：ðεv ðt =−Kγw(ð2uð2x+ð2uð2y+ð2uð2z)=−Kγw∇2uεv=εx+εy+εz=1−2vE(σ1′+σ2′+σ3′)=1−2vE(σ1+σ2+σ3−3u)太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：d(σ1+σ2+σ3)dt=0ðεv ðt =−3(1−2v)Eðuðt=−Kγw∇2u即3(1−2v)Eðuðt=Kγw∇2uðu ðt =E3(1−2v)Kγw∇2u=C v3∇2u C v3=E3(1−2v)Kγw6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。