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朗肯土压力3个公式朗肯土压力公式是土压力理论中的一种计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
下面将介绍三个与朗肯土压力公式相关的公式。
一、朗肯土压力公式朗肯土压力公式是在假设土体为塑性流体的基础上推导出来的，其表达式为：P = KσH其中，P为土压力，K为土的压力系数，σ为土的有效应力，H为土的高度。
朗肯土压力公式是土力学中常用的一个公式，适用于均匀土层和水平地面。
二、朗肯土压力公式的推导朗肯土压力公式的推导基于土体的弹塑性特性，假设土体是塑性流体。
根据土体的应变关系，可以得到土体的应力关系。
在水平方向上，土体的应力是均匀的，即σh = σ。
在垂直方向上，土体的应力随深度变化，根据土压力平衡条件可以得到下面的公式：σv = Kσ其中，K为土的压力系数，表示土的抗压性能。
根据土体的单轴压缩试验可以确定土的压力系数K的值。
常见的土的压力系数K的取值范围为0.3-0.6。
三、朗肯土压力公式的应用朗肯土压力公式广泛应用于土木工程、地基工程和岩土工程中的土压力计算。
在设计土木结构时，需要考虑土体对结构的水平和垂直方向上的压力，以确定结构的稳定性和安全性。
在地基工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土的侧压力，以确定地基的稳定性和抗震性能。
在岩土工程中，朗肯土压力公式可以用于计算土体对边坡、挡墙和隧道等结构的作用力，以确定结构的稳定性和安全性。
总结：朗肯土压力公式是土力学中常用的计算公式，用于计算土体在受压状态下的水平和垂直方向上的土压力大小。
通过推导和应用朗肯土压力公式，可以确定土的压力系数和计算土压力，从而为土木工程、地基工程和岩土工程的设计和施工提供依据。
库伦土压力理论
库伦土压力理论是由美国地理学家约翰·库伦（John Kullen）于1937年提出的。
在这个理论中，库伦认为，土地的地表空间是有限的，而人类对地球来说却是无限的，因此会产生巨大的土地压力。
库伦土压力理论提出，土地压力主要来源于人口增长、经济发展、技术进步、城市化、社会结构变化等多种因素，这些因素会导致人们对地球资源的消耗和破坏，从而造成大量的土地浪费和环境污染。
库伦土压力理论强调，要改变这种不良状况，必须要求社会和政府采取有效的土地利用政策，提升土地利用效率，保护和改善土地质量，并有效控制土地利用。
另外，还要促进农业现代化，推动农村社会结构的变化和农业经济的繁荣发展，加强农村社会可持续发展的能力。
库伦土压力理论对土地利用的规划和管理有重要的指导意义，它可以帮助我们更深入地探索土地利用问题，分析土地利用变化的原因，并采取有效措施来改善土地利用状况。
只有把握好库伦土压力理论，才能在节约资源、保护环境、确保土地的可持续利用的同时，实现土地的有效利用，促进社会的可持续发展。
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
地基土压力理论在公路工程中常遇到挡土结构物（或称挡土墙），其作用都是用来挡住墙后的填土并承受来自填土的压力，在设计挡土墙的断面尺寸和验算其稳定性时，必须计算出作用在墙上的土压力。
土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度和位移有关。
当挡土墙离开填土移动，墙后填土达到极限平衡状态（或破坏）时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，它是土压力中的最小值。
当挡土墙向填土挤压，墙后填土达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压力，它是土压力中的最大值。
作用在挡土墙上的土压力可能是主动土压力与被动土压力之间的任一数值，这取决于墙的移动情况。
挡土墙完全没有侧向移动时的土压力，称为静止土压力。
本节将介绍土体作用在挡土结构物上土压力的计算。
一、朗肯土压力理论朗肯（Rankine）在19世纪提出的朗肯土压力理论，假设挡土墙背面竖直而且光滑。
在表面水平时的半无限无黏性土中，若整个土体发生侧向拉伸达到主动极限平衡状态时，侧向压力σx 小于竖向压力σz，土的自重应力为大主应力，侧向压力即主动土压力为小主应力；若整个土体发生侧向挤压达到朗肯被动极限平衡状态，侧向压力σx 大于竖向压力σz，土的自重应力为小主应力，侧向压力即被动土压力为大主应力，由极限平衡条件得出主、被动土压力。
贝尔（Bell）和里骚（Resal）分别将朗肯理论推广到黏性填土。
式中 Ka——朗肯主动土压力系数，；Kp——朗肯被动土压力系数，；γ——土的容重；φ——土的内摩擦角；c——土的凝聚力；z——墙顶以下深度；q——填土表面均布荷载。
主动土压力合力）/3处。
作用点位于墙底面以上（H－z作用点在梯形的形心处。
被动土压力合力作用点在梯形的形心处。
式中 H——墙高。
二、库伦土压力理论库伦18世纪提出了无黏性土的库伦土压力理论。
库伦理论确定挡土墙上的土压力，不是考虑单元土体的平衡，而是考虑整个滑体上力的平衡，求出主动和被动土压力。
如图4-24所示，当墙向前移动时，假定破坏面为AC，它与水平面的夹角为θ，则作用在沿动棱体ABC上的力有：①滑动棱体ABC的重量W；②破坏面AC上的反力R，R的方向与破坏面法线的夹角为φ；③墙背面AB对滑动棱体的反力P（大小等于土压力，方向与墙背面的法线夹角为φ）。
王洪新[1]（2011）工程实践表明,狭窄基坑有更好的稳定性。
因此,其他条件相同时,狭窄基坑围护结构插入深度可以适当减小。
目前常用的基坑稳定性分析方法基本不考虑基坑宽度的影响,造成狭窄基坑设计时插入深度过大,引起较大浪费。
以宽度与插入深度之比为依据,把基坑宽度分成窄基坑、一般宽度基坑和宽基坑三类。
基于经典土压力理论,推导考虑基坑宽度影响的抗倾覆稳定安全系数计算公式, 考虑被动区加固土体的无限侧抗压强度。
分析表明,基坑越深,宽度越小,就越要考虑基坑宽度对稳定性的影响。
提出的公式完全基于经典土压力理论,没有引入新的假设,较为科学,对狭窄基坑减小插入深度提供了理论依据,适合在基坑设计和施工中推广。
丁翠红、周玲[2]（2009）支护结构内力和变形计算结果的合理性在很大程度上取决于作用在支护结构上的土压力,寻找更加符合基坑工程特点的土压力计算模型具有重要的现实意义和理论价值.但是现在沿用的朗肯土压力理论存在明显的弱点,随着深基坑支护结构的进一步发展复杂化,土压力理论已经不适用.根据国内外学者采用的不同研究方式,针对两种不同的支护结构分别讨论,对深基坑支护结构土压力分布规律及土压力计算方法研究进展进行综述,并分析其中存在问题及今后研究方向.应宏伟,郑贝贝,谢新宇[3]（2011）对于地铁车站、地下管道沟槽等狭窄基坑,其被动区土体宽度有限,不满足半无限体的假定,采用经典的库仑、朗肯土压力理论计算挡墙被动土压力是不合适的。
首先建立了无黏性土中狭窄基坑刚性挡墙的有限元分析模型,研究了挡墙相对平移时不同宽度土体的被动滑裂面的分布规律;借鉴库仑平面土楔假定,建立了狭窄基坑刚性平动挡墙被动土压力的理论计算模型,推导了被动极限状态下滑裂面倾角及被动土压力系数的解析公式;再采用水平薄层单元法,得到了被动土压力分布、土压力合力作用点高度的理论公式。
结合算例,深入研究了这种工程背景下挡墙被动滑裂面倾角的影响因素,以及被动土压力合力、土压力分布及合力作用点位置与经典库仑土压力理论的差别,与数值计算结果的对比验证了该理论方法的合理性。
研究发现,当被动区土体宽度小于满足半无限体的临界值、且墙土摩擦角大于0时,被动滑裂面倾角大于传统库仑被动滑裂面倾角,被动土压力大于经典库仑解,合力作用点高度则小于库仑解,且基坑越窄,墙土摩擦角越大,其差别越大。
李峰,郭院[4]（2008）成在深基坑工程中,拟开挖基坑距已有建筑物地下部分较近时,基坑支护体系承受的是有限土体的土压力,若根据Rankine理论计算,常导致计算土压力偏大,造成浪费。
针对基坑工程中有限粘性土体的土压力计算问题,基于滑楔体平衡理论,本文推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式,通过工程实例计算进行对比分析,提出了基坑工程中有限粘性土体土压力的计算方法,结果表明有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异,当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时,宜按有限土体土压力计算模式进行计算。
金亚兵,刘吉波[5]（2009）基坑工程实践中,经常遇到相邻基坑土条土压力如何计算的问题,现行基坑规范尚没有计算方法。
通过理论探索和工程实践,对前、后期的基坑支护型式进行了归类和组合,提出了相临基坑宽度的确定原则;提出了建立在库仑土压力理论基础之上的简化计算方法——叠加法,推导并给出了非黏性土和黏性土在不同坡率和地面分布有荷载条件下主动土压力系数和土压力的计算公式,并提出了临界宽度的概念和土条土压力折减系数的计算公式。
利用所提出的叠加法、临界宽度的概念和土条土压力折减系数的计算公式,可以简捷地计算不同土层、不同坡率和地面荷载条件下的土条土压力合力及土压力强度。
工程实践表明,该方法概念清晰、理论依据充分、计算公式简便,以此设计的基坑支护结构安全合理,可供类似基坑支护工程设计参考。
李峰,郭院成,周同和[6]（2008）基坑支护工程中土压力随开挖深度、变形及时间的延续而发生相应变化,设计施工过程中常由于对其时变效应的估计不足而导致支护结构破坏。
依据基坑支护工程的实际监测结果反演分析了基坑工程中主动土压力的时变特性,引入假定,推导了土压力随时间变化的计算公式。
通过与同类型工程试验结果进行对比分析,验证了本文计算公式所反映基坑主动土压力的时变特性能够满足工程设计要求,对同类基坑支护结构具有一定的参考价值。
汤连生、黄国怡和杜赢中[7]（2004）由于对岩土本构关系认知上的差异,人们提出了各种各样的基坑坑壁土压力计算方法,这些方法对推动岩土力学的发展起到了许多积极作用。
客观上讲,现有的这些基坑坑壁土压力计算方法没有一个能够非常真实、非常准确地反映基坑坑壁土压力的变化。
以地心引力为依据,结合大量的基坑坑壁土压力实测数据,提出了一种基于引力场的基坑坑壁土压力计算方法。
给出了相应的计算公式和应用实例。
陆培毅、严驰和刘润[8]（2002）针对朗肯土压力理论与实际相差较大,本文以粘性土为材料,在室内采用悬臂支护,模拟基坑开挖过程,量测开挖过程中土压力及支护结构位移的变化,与朗肯理论对比,得出总主动土压力实测比理论小约11%;被动区在坑下(0.15～0.2)倍开挖深度范围内,实测值与理论值接近,其下小于理论值,总被动土压力实测比理论小约24%;在试验基础上,建议了一种粘性土土压力分布形式。
李广信、刘早云和温庆博[9]（2002）基坑地基土中水的渗流不但可能引起渗透破坏,引起水压力,而且也对其土压力有重大影响,从而决定抗滑稳定性.本文作者针对有上层滞水、一般自由渗透、有承压水、基坑内排水与基坑外降水以及有超静孔压等情况对基坑支护结构物上的水土压力进行计算分析,结果表明:水土压力大小及分布与静水时的明显不同,且此时较宜于用库伦土压力理论.在有上层滞水情况下,用水土合算大体上是可以接受的.在有承压水情况下,其作为抗力的被动土压力可能丧失殆尽.基坑外人工降水与基坑内排水相比,更有利于基坑的稳定.正的超静孔压大大提高了土压力,负的超静孔压明显减少土压力.在很多有渗流的情况下,不宜用朗肯土压力计算土压力,而应当用库仑土压力理论的图解法来搜索可能滑裂面.周斌、张可能和许晶菁[10]（2007）分析了用朗金土压力或“水土分算”理论计算基坑支护结构上的水土压力时,由于忽略了地下水渗流的影响,对于渗透性强的土体,其计算结果与实测值相差较大的问题,对此问题,提出了地下水稳定渗流时,渗流作用对水土压力影响的计算方法,并用实例进行了计算比较,本文的计算结果能更好地符合工程实际。
崔武文、裴东和韩红霞[11]（2007）从朗肯土压力理论出发,分析了在不同抗剪强度指标下,不考虑渗流影响时的水土分算、考虑稳态渗流时的水土分算与水土合算的不同之处,提出了采用不固结不排水强度指标时的土压力计算方法。
将计算结果与实际结果进行比较,发现“广义”水土合算法的不安全性,并给出了在不同情况下土压力合理计算公式。
曾玉莹、郑小战[12]（2006）基坑工程中,墙体在墙后土体压力作用下,将产生较大的位移和挠曲变形,引起土压力重分布。
在充分考虑支护结构-土相互作用的基础上,建立了土压力与墙体位移的关系曲线,并考虑土拱效应引起的应力重分布,得到了考虑位移的土压力计算方法,并通过工程中实测位移不断修正土压力值,能计算非极限状态下土压力的动态值。
易南概、吴大群和谢志[13]（2005）目的为了计算支护结构在设计侧向位移或基坑开挖过程中实际侧向位移条件下支护结构上作用的土压力.方法根据土压力和位移关系的一般规律,将作用于基坑支护结构上的土压力和支护结构的侧向位移曲线用双曲线函数表示; 仿照文克尔地基模型的部分假设,将支护结构两侧土体用非线性弹簧模拟.结果建立了基于支护结构侧向位移的土压力计算公式.结论算例表明,按该公式计算的土压力值与工程实测值符合较好,且公式简单实用.魏纲、郑金涛[14]（2006）基坑围护结构上实测的内力常常远比用经典土力学理论计算的数值小,基坑内侧被动土压力的计算值偏小是造成该情况的原因之一。
根据基坑开挖工况,认为开挖后土体有效上覆压力是从原地面算起的自重应力与开挖卸载引起的“负附加应力”的叠加,并采用超固结强度指标计算坑内侧被动土压力。
王洪亮,宋二祥,宋福渊[15]（2014）当拟开挖基坑周边存在既有建筑物时,在基坑支护的挡土构件与既有建筑基础间土体宽度有限,此时土压力不能采用传统的朗肯理论或库伦理论进行计算。
由于采用滑移土体为刚性体、墙土界面光滑等假设,此前针对该问题进行研究的文献未能很好反映实际情况。
该文通过对挡土墙与既有建筑基础间的有限土体进行完整的受力分析,考虑了既有建筑基础与有限土体间的法向及切向相互作用力,建立了求解有限土体主动土压力的计算公式,并进行了适当的简化。
与有限元计算结果的比较表明,该公式较以往的算法更接近于有限元结果,同时它还能考虑对墙土界面强度折减系数的不同取值。
该文给出的简化公式形式较为简捷,精度较高,可方便工程技术人员对此类土压力问题进行初步计算。
朱正国、安辰亮和朱永全[16]（2013）基于朗肯土压力理论荷载结构模式和连续介质空间模型对地铁深竖井围护结构安全性进行分析,探讨目前地铁设计中常用的朗肯土压力理论对深竖井围护结构设计计算的适用性。
在此基础上,考虑不同地层状况、支护类型和开挖尺寸等因素影响,采用FLAC3D有限差分软件对各种条件下深竖井进行三维数值模拟,分析深竖井土压力与变形规律,确定土压力系数及土压力与支护结构变形、深度之间的函数关系。
通过对具体工程地铁竖井土压力现场监测进一步验证所提出土压力计算方法的适用性及合理性,为地铁深竖井设计提供参考及借鉴。
宋玉香、贾晓云和朱永全[17]（2011）在地下结构按荷载结构模型计算分析时,如何确定作用在地下结构上的上覆土荷载的大小及分布是合理设计的关键。
对于松软地层浅埋隧道,竖向土压力经常取全部土层厚度重量;而覆土厚度较大时采用坍落拱统计公式以及泰沙基理论或普氏压力拱理论等,这些理论公式在选用时还存在一些问题,值得进一步研究改进。
根据北京地铁所处地层、隧道尺寸及埋深情况,采用常用覆土压力理论对北京地铁四、五、十号线标准断面安全度进行试算分析,提出了北京地铁隧道竖向土压力荷载计算方法,对地铁隧道及城市地下工程均具有借鉴参考价值。
刘赪炜、韩煊[18]（2007）考虑未来北京地铁的埋深将向更深层发展,在地铁设计时,竖向土压力的计算则必须采用松弛土压力理论。
目前常用的全覆土、比尔鲍曼、太沙基、普氏和谢家烋等土压力理论都有其适用条件,其中后四种理论的计算参数都涉及土的抗剪强度指标,而土的抗剪强度指标由于试验条件不同,有天然快剪、CU、CD、UU等多种,因此,在计算竖向土压力时,选用不同的试验指标将会得到不同的土压力值。
