1简谐运动

简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。

2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。

（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。

（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。

（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。

3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。

单摆是实际摆的理想模型。

单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。

4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。

（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。

简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。

（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。

用T表示，单位秒（s）。

单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。

（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。

用f表示，单位赫兹（Hz）。

周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。

5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。

6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。

简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。

第二章机械振动1简谐运动一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来静止时的位置.2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动.3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统.二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图1所示.图12.振子的位移：振子相对平衡位置的位移.三、简谐运动及其图象简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动).图3图42.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力.(2)不计弹簧的质量.(3)物体可视为质点.(4)弹簧的形变在弹性限度内.3.弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.例1(多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是()图5A.振子的位移变小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移变大例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间振动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是()图6A.小球经过O点时速度为零B.小球经过M点与N点时有相同的加速度C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小二、简谐运动及其图象1.对x－t图象的理解x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.注意x－t图象不是振子的运动轨迹.2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.3.x－t图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.甲乙图7(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大.例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：甲乙图8(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A 对应______，B对应________，C对应________，D对应________.(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是____________________.(4)振子在前4 s内的位移等于________.例4(2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()图91.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2.(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()图10A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等3.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)(2017·长沙市高二检测)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是()图11A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()图12A.0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动B.0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反C.0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的一、选择题考点一机械振动的理解和判断1.(多选)下列运动属于机械振动的是()A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上某同学进行25米折返跑D.竖直向上抛出的物体的运动考点二弹簧振子2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a 、b 两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a 向平衡位置O 运动过程中( )图2A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大4.如图3为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O 点.用手将鱼漂往下按，使水位到达M 点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M 、N 之间来回移动.且鱼漂的运动是简谐运动.下列说法正确的是( )图3 A.水位到达N 点时，鱼漂的位移向下最大 B.水位在O 点时，鱼漂的速度最大C.水位到达M 点时，鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大5.对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值考点三 简谐运动及其图象6.(2018·屯溪一中高二下学期期中)如图4所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动.O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )图47.(多选)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )图5A.由P →Q ，位移在增大B.由P →Q ，速度在增大C.由M →N ，位移先减小后增大D.由M →N ，位移始终减小8.如图6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是()图6A.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB.1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC.2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同D.振子在2 s内完成一次往复性运动9.(多选)如图7所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图7A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B.质点在1.5 s时的位移最大C.1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D.1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大10.(2017·北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图8所示，下列描述正确的是()图8A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值11.某弹簧振子的振动图象如图9所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则()图9A.在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动B.在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动C.在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴正方向D.在0.15 s时振子的位移一定等于2 cm第二章机械振动1简谐运动[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道其图象是一条正弦曲线.科学思维：会根据简谐运动的位移—时间图象分析振子的位移和速度的变化情况.科学探究：通过对比振子和匀速直线运动物体的位移—时间图象，弄清图象的物理意义及应用一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来静止时的位置.2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动.3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统.二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图1所示.图12.振子的位移：振子相对平衡位置的位移.三、简谐运动及其图象简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性.小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动.(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长.(3)小球将持续地做往复运动.1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动).图3图42.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力.(2)不计弹簧的质量.(3)物体可视为质点.(4)弹簧的形变在弹性限度内.3.弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小.(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.例1(多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是()图5A.振子的位移变小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移变大答案AB解析在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O 运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确.例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间振动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是()图6A.小球经过O点时速度为零B.小球经过M点与N点时有相同的加速度C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小答案D解析小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B 错；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错；小球从O点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D对.[学科素养]以上两题考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位移为零处，即平衡位置，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大.通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.二、简谐运动及其图象甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸.(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？答案(1)是一条垂直于OO′的直线.(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线.(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置.一种方法是将图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线是否可以用正弦函数表示.1.对x－t图象的理解x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.注意x－t图象不是振子的运动轨迹.2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.3.x－t图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.甲乙图7(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：甲乙图8(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A 对应______，B对应________，C对应________，D对应________.(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是____________________.(4)振子在前4 s内的位移等于________.答案(1)E右(2)E G E F E(3)相反逐渐增大(4)0解析(1)由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从起始位置开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.(3)t＝2 s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大.(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零.例4(2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()图9答案 A解析开始计时时振子位于正向最大位移处，向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对.1.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案AB解析物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体2.(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()图10A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案 C解析因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确.振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误.3.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)(2017·长沙市高二检测)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是()图11A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案ACD解析由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动，故C正确；题图中小球的疏密反映了小球在x轴方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确.4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()图12A.0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动B.0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反C.0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的答案 B解析从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；0.1 s以后振子的位移为负，因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B选项正确；0.2～0.3 s这段时间内，振子从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C选项错误.一、选择题考点一机械振动的理解和判断1.(多选)下列运动属于机械振动的是()A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上某同学进行25米折返跑D.竖直向上抛出的物体的运动答案AB解析机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动.考点二弹簧振子2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm答案BC解析振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C对，D错.3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()图2A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大答案BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确.4.如图3为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按，使水位到达M点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动.且鱼漂的运动是简谐运动.下列说法正确的是()图3A.水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大B.水位在O点时，鱼漂的速度最大C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大答案 B解析水位由O点到N点过程，鱼漂向上运动，到达N点时，鱼漂的位移方向向上，达到最大，A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D错误.5.对水平弹簧振子，下列说法正确的是()A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。

第1节简谐运动学习目标核心提炼1.知道机械振动和简谐运动的概念，知道弹簧振子模型的构造。

2.了解简谐运动的特点，明确简谐振动的回复力和位移之间的关系。

3.知道周期、频率、振幅等一系列描述简谐运动的基本概念。

4.理解简谐运动的能量，会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况。

2种运动——机械运动和简谐运动1个模型——弹簧振子5个概念——回复力、位移、周期、频率、振幅1种守恒——能量守恒一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，简称。

2．平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。

二、简谐运动1．弹簧振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可，则该装置为弹簧振子，其中的小球常称为。

2．回复力(1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向的力，这种力叫做。

(2)回复力与位移的关系：F＝。

3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。

做简谐运动的振子称为。

【思考判断】(1)弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零。

()(2)弹簧振子是一种理想化模型。

()(3)水平和竖直方向的弹簧振子提供回复力的方式不同。

()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。

()(5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。

()(6)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。

()三、振幅、周期和频率1．振幅(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离。

(2)物理意义：表示的物理量，是(“矢”或“标”)量。

2．全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动。

(如图所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期。

第1节简谐运动1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移．2．知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义． 3.了解简谐运动的特征．一、弹簧振子1．平衡位置：小球原来静止时的位置．2．机械振动：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．3．弹簧振子模型：如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．二、弹簧振子的位移－时间图象1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移，建立坐标系．描绘出位移随时间变化的图象，即x－t图象．2．位移x的含义：振子的位移x是从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正，在t轴下方，表示位移为负．3．图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．三、简谐运动及其图象1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．简谐运动及其图象(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律；(2)简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向和大小的变化趋势．判一判(1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．()(2)弹簧振子同质点一样都是理想模型．()(3)平衡位置即速度为零时的位置．()(4)弹簧振子的x－t图象的曲线就是它的运动轨迹．()(5)弹簧振子的位移是总以平衡位置为起点的位移．()(6)图象中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm.()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×想一想如图所示为振子的位移－时间图象，振子的位移－时间图象就是振子的运动轨迹吗？提示：图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹．弹簧振子与简谐运动的理解1．实际物体看做弹簧振子的四个条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内．2．简谐运动的位移：位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．3．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．4．简谐运动的加速度(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的．(2)方向特点：总是指向平衡位置．(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大．命题视角1简谐运动的判断如图甲所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动；如图乙是一个小球在两个相对光滑的斜面之间往复运动，关于这两个小球落在地面之间的运动()A．甲是机械振动，但不是简谐运动B．乙是简谐运动，但不是机械振动C．甲、乙都是简谐运动，同时也是机械振动D．甲、乙不是简谐运动，也不是机械振动[思路点拨][解析]机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，图甲中球在运动过程中，没有重复的运动路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动．图乙中球在斜面上运动的过程中所受的合力大小不变，其位移不可能按正弦规律变化，所以不是机械振动，更不是简谐运动．[答案] D命题视角2简谐运动的位移和速度(2018·厦门高二检测)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是() A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同[解题探究] (1)位移何时为正，何时为负？(2)平衡位置时物体所受合力为多少？[解析]在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反；振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度可能相同也可能相反；振子离开平衡位置时，加速度增大，速度减小；振子向平衡位置运动时，加速度减小，速度增大，只有选项D正确．[答案] D(1)简谐运动是变加速运动．(2)振动物体通过同一位置，其位移和加速度的方向是一定的，而速度方向却有两种可能．(3)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出物理情景示意图．结合示意图进行分析．1.关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D.该题考查简谐运动的概念．物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，只是振动的表现形式之一，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D对.对简谐运动图象的理解1．图象形状：正(余)弦曲线．2．物理意义：表示振动质点在不同时刻离开平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)任意时刻质点位移的大小和方向．如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向上振动．图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向上振动．(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化．如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻到下一时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大．命题视角1根据振动情况判断振动图象装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是()[解析]试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.[答案] D命题视角2根据振动图象判断振子某时刻的运动情况如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？[解析]由图象上的信息，结合质点的振动过程可知：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值为10 cm；(2)在1.5 s后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm×4＝40 cm.[答案]见解析对于振动图象，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．命题视角3根据振动图象判断某段时间内的运动变化情况(多选)(2018·宁夏育才中学高二月考)如图所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移达到最大C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大[解析]由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时的位移达到最大，B正确；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6 s到1.8 s 时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D错误．[答案]BC解答有关振动图象的题目时的注意点(1)将图象与题目中振子的运动情况结合起来．(2)要理解从图象上能直接得到或间接得到的信息．(3)将图象表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性、对称性．2.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由t1→t2，位移在增大B．由t1→t2，速度在增大C．由t3→t4，位移先减小后增大D．由t3→t4，位移始终减小解析：选AC.由t1→t2，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由t3→t4，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误．[随堂检测]1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是()A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是()A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．4．(2018·宁夏育才中学高二月考)如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动D．该图象是从平衡位置计时画出的解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]一、单项选择题1．(2018·北京高考押题卷)如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立Ox轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是()A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t 轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知()A．在t＝0时刻，振子的速度为零B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是()A．0～1 s内B．1～2 s内C．2～3 s内D．3～4 s内解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为3～4 s，D正确．6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则()A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C项正确，D项错误．二、多项选择题7.(2018·德州联考)弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路程为10 cm，故D错误．8.(2018·盐城中学测试)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员()A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大B．在t2时刻处于平衡位置C．在t3时刻处于最低位置D．在t4时刻所受的弹力最大解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D 错误．9．一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．图甲中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )A ．若规定状态a 时t ＝0，则图象为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图象为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图象为③D ．若规定状态d 时t ＝0，则图象为④解析：选AD.振子在状态a 时t ＝0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b 时t ＝0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，图②中初始位移不对，故选项B 错误；振子在状态c 时t ＝0，此时的位移为－2 cm ，且向规定的负方向运动，图③中运动方向不对，故选项C 错误；振子在状态d 时t ＝0，此时的位移为－4 cm ，速度为零，故选项D 正确．三、非选择题10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第4 s 末的位移为多少？(2)1～3 s 内质点的平均速度大小为多少？方向如何？解析：(1)由x －t 图象可以读出第4 s 末质点的位移为零．(2)1～3 s 内质点的位移为20 cm ，1～3 s 内的平均速度大小为v ＝x t ＝0.22m/s ＝0.1 m/s ，方向沿负方向．答案：见解析11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0.(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.答案：(1)20 cm(2)20 cm0(3)负方向负方向(4)60 cm。

第4讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象【基本概念与基本规律】一、简谐运动定义1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。

机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。

2．回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。

回复力时刻指向平衡位置。

回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。

表达式为：F＝－kx。

4．描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。

频率f＝T 1。

【例1】下列属于机械振动选择完整的是（）①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中来回的运动；④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动A．①②B．②③C．③④D．②③④。

【例2】关于简谐运动回复力的说法正确的是（）A．回复力F=−kx中的x是指振子相对于平衡位置的位移。

B．回复力F=−kx中的x是指振子从初位置指向末位置的位移 C．振子的回复力一定就是它所受的合力 D．振子的回复力一定是恒力【例3】关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．位移减小时，加速度增大，速度增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反。

D．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动。

~ 第 1 页 ~【例4】如图所示，一个弹簧振子沿x轴在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，当振子从B点向O 点运动经过P点时振子的位移为，振子的回复力为，振子速度为，振子的加速度为（填“正”“负”或“零”）图 1二、理解简谐运动重难点1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。