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11.1简谐运动教学目标1、知识与能力：（1）弹簧振子的“理想化模型”（2）简谐运动的位移-时间图像的获得、猜想及验证（3）从运动学角度对简谐运动的定义2、过程与方法：（1）从已有知识的对比和迁移，体会“从简单入手”“理想模型”的科学研究方法。
（2）体会科学探究的常用方法：图像法，及位移时间图像的获得。
（3）猜想所获得图像的形状和验证的科学探究方法。
3、情感态度价值观：（1）观察生活事例，了解实际应用，培养热爱科学、乐于探究的品质。
（2）让学生在探究问题的过程中了解科学家的工作方法和思维方法，培养学生学习、合作、探究的科学精神和价值观。
教学重点1、理想化模型的思想2、振动图像的得到及意义3、猜想和验证的科学探究方法教学难点振动图像的得到及将位移在时间轴上展开的方法教学资源自制PPT课件，苏威尔教学传感器系统，视频剪辑。
教法学法实验演示和多媒体辅助教学，启发式的讲授课教学用具和课时安排水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆、DIS实验系统。
1课时。
教学过程（一）情景引入振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，生活中随处可见，大家能举几个常见的例子吗？微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？【演示】（1）单摆（2）水平弹簧振子（3）竖直弹簧振子提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？学生讨论、回答。
教师注意提示学生将这种运动形式与以前学过的直线运动、圆周运动区别开来，然后总结，这些物体的运动总是在“某个中心位置”附近展开的，我们把这个位置称为“平衡位置”（此时“平衡位置”这个概念可以稍微模糊一些），把物体在某个平衡位置附近所作的往复运动叫做机械振动。
（二）新课教学板书：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动叫机械振动。
简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图象┄┄┄┄┄┄┄┄①1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。
(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。
2．弹簧振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。
(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是xt图象，是一条正弦函数曲线。
(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。
[注意] 对振动位移的理解1．振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。
2．xt图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。
①[判一判]1．平衡位置即速度为零时的位置(×)2．振子的位移－5 cm小于1 cm(×)3．弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线(×)4．振子运动的路程越大发生的位移也越大(×)二、简谐运动及其图象的应用┄┄┄┄┄┄┄┄②1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
3．图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。
[说明]1．只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。
2．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。
高中物理学习材料桑水制作第1讲简谐运动[目标定位] 1.认识弹簧振子，理解振子的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线.3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法．一、弹簧振子1．平衡位置小球原来静止时的位置．2．机械振动小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动．3．弹簧振子如图11－1－1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子．图11－1－1想一想弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？答案点电荷、质点．二、弹簧振子的位移—时间图象图11－1－21．建立坐标系如图11－1－2，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．2．振子位置的确定用频闪照相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图11－1－2所示的图象．三、简谐运动及其图象1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x －t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．想一想简谐运动的图象描述的是小球的运动轨迹吗？答案不是．弹簧振子中小球的运动轨迹是往复运动的线段.一、对简谐运动的理解1．简谐运动的位移简谐运动的位移是矢量，是从平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段．注意：简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置．而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置．2．简谐运动的运动规律简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置．振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大．离开平衡位置时，位移变大，速度变小．速度为零处是最大位移处．例1以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子( )A．在A点和A′点的位移相同B．在A点和A′点的位移大小相同C．在两点处的速度可能相同D．在两点处的速度一定相同解析由于A、A′关于平衡位置对称，所以振子在A、A′点时位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，故选项B、C 正确．答案BC借题发挥弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．针对训练1 如图11－1－3所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统．用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是( )A．钢球的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm图11－1－3解析振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错、B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对、D 错．答案BC二、对简谐运动图象(x－t图象)的认识1．形状：正(余)弦曲线2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．获取信息(1)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图11－1－4所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.图11－1－4图11－1－5(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图11－1－5中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻质点向x轴正方向振动．(3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移正在增大．注意：振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线．例2如图11－1－6所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小图11－1－6解析由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，选项B错误；由M→N，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，选项D错误．答案AC借题发挥应用简谐运动的图象(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小；(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度的方向和大小的变化趋势．针对训练2 如图11－1－7所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( ) A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零图11－1－7解析振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s末的位移为－2 m，4 s末位移为零．路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确．答案 C对简谐运动的理解1．如图11－1－8所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )图11－1－8A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右解析振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．答案 B2．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是( ) A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同解析振子经过平衡位置时速度最大，A对；振子在最大位移处时速度最小，B错；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C对；动能是标量，振子经过同一位置时速度的大小相同，则动能相同，D对．答案 B简谐运动的图象3．如图11－1－9表示某质点简谐运动的图象，以下说法正确的是( )图11－1－9A．t1、t2时刻的速度相同B．从t1到t2这段时间内，速度与位移同向C．从t2到t3这段时间内，速度变大，位移变小D．t1、t3时刻的速度相同解析t1时刻振子速度最大，t2时刻振子速度为零，故A不正确；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故2C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误．答案BC4．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图11－1－10所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是( )图11－1－10解析试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.答案 D题组一对振动的理解1．下列几种运动中属于机械振动的是( )A．乒乓球在地面上的上下运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．秋千在空中来回运动D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动解析机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动．答案BCD2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( ) A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确、D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误．答案 B题组二对简谐运动的理解3．关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错；若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D 对．答案 D4．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度相同D．振子每次通过同一位置时，速度不一定相同解析在简谐运动中，速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，选项A 错误；振子每次通过平衡位置时，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，选项B、C错误，D正确．答案 D5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( ) A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反解析弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子所在位置，故二者方向相反，C错，D对．答案BD题组三简谐运动的图象6．关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D正确．答案BCD7．一质点做简谐运动的图象如图11－1－11所示，下列说法正确的是( )图11－1－11A．0～1 s速度在增大B．0～1 s位移在增大C．2～3 s速度在增大D．2～3 s位移在增大解析0～1 s质点从最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；2～3 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，但相对于平衡位置的位移越来越小；故A、C正确．答案AC8．一质点做简谐运动的图象如图11－1－12所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )图11－1－12A．0.5 s B．1 sC．1.5 s D．2 s解析质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，从t＝0到t＝1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负．答案 A9．如图11－1－13所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b 运动，则下列说法正确的是( )图11－1－13A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大；质点在1.2 s到1.4 s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加；1.6 s到1.8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误．答案BC10．一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图11－1－14所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图11－1－15中给出的①、②、③、④四条振动图象，可用于表示振子的振动图象的是( )图11－1－14图11－1－15A．若规定状态a时t＝0，则图象为①B．若规定状态b时t＝0，则图象为②C．若规定状态c时t＝0，则图象为③D．若规定状态d时t＝0，则图象为④解析若t＝0时质点处于a状态，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，图①对；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，图②不对；若取处于c状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，故图③不正确；取状态d为t＝0时图④刚好符合．答案AD11．如图11－1－16甲所示，李辉、张伟两人合作，模拟振动曲线的记录．先在白纸中央画一条直线OO1，使它平行于纸的长边，作为图象的横坐标轴．李辉用铅笔尖在白纸上沿垂直于OO1的方向振动，张伟沿OO1的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描绘笔尖振动情况的曲线，如图乙所示．李辉保持铅笔尖的振动情况不变，张伟改变拖动白纸的速度，在纸上画出了另一条振动曲线，如图丙所示．乙、丙两条曲线相比，拖动白纸速度较大的是________．图11－1－16答案乙12．如图11－1－17所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图11－1－17(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？解析根据简谐运动的周期性、对称性，以及位移、速度均是矢量，要同时考虑大小和方向．答案(1)b、e、f(2)d、e13．如图11－1－18所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图11－1－18(1)质点在第3秒末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析(1)由x－t图象可以读出3 s末质点的位移为－10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm.(2)前4 s内质点先在正方向运动了距离为10 cm的一个来回，又在负方向上运动一个10 cm距离的来回，故总路程为40 cm.答案(1)－10 cm 10 cm (2)40 cm。
