2020春高中人教版物理选修3-4学案：第十一章 第1节 简谐运动 Word版含解析

《简谐运动》教学设计【教材分析】本节是人教版选修3-4第十一章《机械振动》第一节《简谐运动》。

机械振动是较复杂的机械运动，振动的知识在实际生活中有很多应用（如心电图、核磁共振仪、地震仪、钟摆等），可以使学生联系实际，扩大知识面；同时，也是以后学习波动知识的基础。

因此，学好此章内容，具有承上启下的作用。

《简谐运动》是《机械振动》这一章中最基本而又最重要的一节，是全章的基础。

本节课首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念；而后从简单到复杂、从特殊到一般的思路，从运动学的角度认识弹簧振子，通过手机拍摄频闪照片的方法得出弹簧振子的图象；再通过分析揭示出弹簧振子的位移-时间图象是正弦式曲线，然后从其运动学特征给出了简谐运动的定义，并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动；最后回归生活和应用举例，使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

【学情分析】现阶段高二的学生已具有运动学和动力学的基本知识，对高中物理的学习要求和方法已具有一定的认识，但在大小和方向都做周期性变化的力的作用下的物体运动还是第一次遇到，对这种运动模式的运动形式没有抽象认识；很难对较为复杂的运动有清晰的认识。

为此，如何帮助他们建立合理的简谐运动情景是教学的关键。

心理学研究表明，在学生的学习中调动眼、耳、口等各种感觉器官共同参与学习过程，则学习效率将得到极大的提高；而建构主义学习理论所要求的学习环境必须具备的基本要素是“情景创设”、“协商会话”和“信息资源提供”。

为此在课堂教学上首先通过实验演示给学生以直观的感受，创设学习的良好情景；再引导学生观察、思考、讨论得出初步的简谐运动规律，然后再次通过观察、思考、讨论得出正确而科学的结论。

由此培养学生的观察能力、空间想象能力、协同学习的能力和科学的思维能力，使学生的学习过程变得轻松而高效，并且同步培养学生自主学习的能力，为学生的可持续发展提供必要的训练。

高二年级物理学科导学案11.1简谐运动【学习目标】1．知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移；知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动及其图象。

2. 通过观察演示实验，概括出简谐运动的特征，培养学生的观察、概括能力。

3. 激情投入，通过讨论与交流，培养学生勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力。

重点：分析简谐运动的位移时间图像难点：偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆【使用说明&学法指导】1．先通读教材，勾画出本节内容的基本知识，再完成教材助读设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。

2．独立完成，阅读课本限时5分钟，思考与解答限时10分钟。

3．完成后上述步骤后，将自己在做题过程中产生的疑惑写出。

4．完成第3步后，可以就自己的疑惑向同学请教或与同学讨论。

交卷前，已解决问题划“×”，仍未解决问题不划或划“？”。

I、知识准备1．什么是平衡状态？2．什么是位移？在图像中怎么表示位移？3．数学中正弦函数图像是怎样画的？有什么特点？II、教材辅助1．弹簧振子①定义：忽略小球与水平杆之间的，弹簧的质量与小球质量相比也，将小球拉离平衡位置后由静止释放，小球能够自由滑动。

这样的系统称为弹簧振子。

是一种理想化的模型。

②平衡位置：小球原来时的位置。

③机械振动：小球在位置附近所做的运动，简称。

具有周期性和往复性。

2．弹簧振子的位移－时间图象为坐标原点，建立位移坐标轴。

为正，为负。

建立时间轴。

位移-时间图像很像关系。

3．简谐运动及其图象①简谐运动：质点的位移随时间按规律变化的振动，叫做简谐运动。

简谐运动的位移－时间图象为曲线。

②简谐运动是机械振动中最、最的振动。

③应用：如医院里的仪、仪中绘制地震曲线的装置等，都用类似的方法记录振动情况。

III、预习自测1．（★）下述说法中正确的是（）A．树枝在风中摇动是振动B．拍篮球时，篮球的运动是振动C．人走路时手的运动是振动D．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看作是振动中心2．（★）弹簧振子的位移—时间图像，振动中的位移x都是以_________为起点的，方向从________指向末位置，大小为这两个位置的____________，在两个“端点” ______，在平衡位置为____。

简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图象┄┄┄┄┄┄┄┄①1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置。

(2)机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。

(3)振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。

(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

2．弹簧振子的位移—时间图象(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。

规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负。

(2)绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，以横坐标轴代表时间t，纵坐标轴代表位移x，绘制出的图象就是x­t图象，是一条正弦函数曲线。

(3)图象的物理意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律。

[注意] 对振动位移的理解1．振动位移的大小为平衡位置到振子所在位置的距离，方向由平衡位置指向振子所在位置。

2．x­t图象中，时间轴上方位移为正、时间轴下方位移为负，位移大小为图线到时间轴的距离。

①[判一判]1．平衡位置即速度为零时的位置(×)2．振子的位移－5 cm小于1 cm(×)3．弹簧振子运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线(×)4．振子运动的路程越大发生的位移也越大(×)二、简谐运动及其图象的应用┄┄┄┄┄┄┄┄②1．简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

2．简谐运动的特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。

3．图象的应用：医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置。

[说明]1．只要质点的位移随时间按正(余)弦规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。

2．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。

2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．振幅是标量，用A 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T ＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz ＝1 s －1.3．相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量． 二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成x ＝A sin(ωt ＋φ)．其中A 代表简谐运动的振幅；ω叫做简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝2πT .它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；ωt ＋φ代表简谐运动的相位，其中φ称为初相位．从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt ＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由ω＝2πT 及ωt ＋φ知ωt ＋φ＝2πT t ＋φ，其中φ表示角度，2πT t 也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．考点一描述简谐运动的物理量1．振幅说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动范围，如下图所示．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅(1)在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期(频率)或质点的位移无关.(2)振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2．全振动(1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(3)对一次全振动的认识对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．3．周期【拓展延伸】简谐运动的周期与什么因素有关？简谐运动的周期公式：T＝2πm k.公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4．频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示．(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)．(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢．(4)频率与周期的关系：T＝1 f.(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．5．相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．【例1】如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则()A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【导思】思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍．【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅．【答案】 C(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C 运动时间是1 s，则(CD)A ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmB ．从B →O →C 振子做了一次全振动 C ．经过两次全振动，通过的路程是40 cmD ．从B 开始运动经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：振子从B →O →C 是半次全振动，故周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝OB ＝BC2＝5 cm ，故选项A 错．从B →O →C →O →B 是一次全振动，故选项B 错误．经过一次全振动，振子通过的路程是4A ，两次全振动通过的路程是40 cm ，故选项C 正确．T ＝3 s 为1.5次全振动，路程是s ＝4A ＋2A ＝30 cm ，故选项D 正确．【例2】 一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s 质点第一次通过M 点，再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的值为多少？【导思】 由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解． 【解析】 将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 点到M 点运动时间为0.13 s ，再由M 点经最右端A 点返回M 点经历时间为0.1 s ，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s ＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ，则34T 2＝t 1＋t 2，故T 2＝43(t 1＋t 2)＝0.24 s ，所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.【答案】 0.72 s 或0.24 s一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( C )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A 点与E 、I 等点对应的时间差为T 或T 的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 或T 的整数倍，因此A 选项不正确．图中A 点跟B 、C 、F 、G 等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A 点与C 、G 等点对应的时间差为T 2或T 2的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 2或T2的整数倍，因此B 选项不正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差一个周期T ，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C 正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D 也不正确． 考点二 简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)．(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间． (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢．ω与周期T 及频率f 的关系为ω＝2πT ＝2πf .所以简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin(2πT t ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)．(4)φ表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．(5)(ωt ＋φ)代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．2．相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．(2)若Δφ＝φB －φA >0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ＝φB －φA <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.(1)在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.(2)相位差的取值范围：－π≤φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.【例3】 (多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3【导思】 1.振动位移公式x ＝A sin(ωt ＋φ)，各物理量分别表示什么？ 2．振动的超前、落后由什么物理量决定？【解析】 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ．A 错．A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φAO －φBO ＝π3为定值，D 对，故选C 、D.【答案】 CD某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：由x ＝10sin ⎝⎛⎭⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4 rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．重难疑点辨析 振幅与位移和路程的关系1．振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化． (2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化． (3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值． 2．振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当14T 的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．【典例】 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率． (2)振子由A 到O 的时间．(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．【解析】 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ， t ＝0.1 s ＝T2，所以T ＝0.2 s.由f ＝1T 得f ＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故在t ＝5 s ＝25T 内通过的路程s ＝40×25 cm ＝1 000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5 s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.【答案】 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s (3)1 000 cm 10 cm求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在14周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，14周期内的路程才等于一个振幅．1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是( C )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图象上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t 1～t 4时间对应一次全振动．2．(多选)振动周期是指振动物体( CD ) A ．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间 B ．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间 C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间 D ．经历了四个振幅的时间解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．3．(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( BCD )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同．所以B 、C 、D 选项正确．4．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( D )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大解析：本题考查简谐振动．由图象可知，质点振幅为5 cm ，振动周期T ＝2.0 s ，则ω＝2πT ＝π.因此，振动方程为x ＝5sin(πt )cm ；0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴负向运动；1.0～1.5 s 时间内，质点由平衡位置向x 轴负向运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，加速度逐渐增大．选项ABC 错误，D 正确．5．一个简谐运动的振动方程为x ＝5cos(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是5 cm ；频率是1 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是7π10；在1 s 的时间内振子通过的路程是20 cm.解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f ＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm ＝20 cm.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比皆是,与我们的生活密切相关。

因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。

振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。

在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1　简谐运动 1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。

2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。

3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。

重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。

教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。

高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。

建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。

例如,100层建筑横向振幅达1 m左右。

从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。

1.弹簧振子(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。

(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。

第十一章简谐运动学案1 简谐运动[目标定位] 1.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移.2.知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义.3.了解简谐运动的特征．一、弹簧振子[问题设计]如图1所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动．图1(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？(2)猜想：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球相比也可以忽略，其结果如何？[要点提炼]1．弹簧振子模型：如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，则该装置为弹簧振子．图22．弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图3所示．图33．振动特点：振动是一种往复运动，具有和．4．弹簧振子的平衡位置：振子原来时的位置．二、弹簧振子的位移—时间图象[问题设计]甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象如图4所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O 点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸．图4(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学匀速向右拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？[要点提炼]1．图象的建立：用横坐标表示振子运动的时间t，纵坐标表示振子在振动过程中离开平衡位置的 x，建立直角坐标系．描绘出位移x随时间t变化的图象，如图5所示．图52．振子的位移x的意义振子的位移通常以为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)．在x－t图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为 (如图4中t1、t4时刻)，位置在t轴下方表示位移为 (如图4中t2时刻)．3．图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它 (填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．三、简谐运动及其图象[问题设计]简谐运动与匀速运动比较，速度有何不同？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？[要点提炼]1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条，这样的振动叫做简谐运动．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种性运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．图象的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移处运动过程中位移．(2)确定各时刻速度的大小和方向①速度的方向结合质点的实际运动方向判断．②速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度；在最大位移处，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度．一、对弹簧振子运动特点的理解例1一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同二、弹簧振子的x－t图象例2如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x－t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是( )图6A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小三、对简谐运动图象的理解例3如图7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )图7A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大C．由M→N位移先减小后增大 D．由M→N位移始终减小1．(弹簧振子的运动特点)在图8中，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是( )图8A．振子的位移在减小B．振子的运动方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移在增大2．(简谐运动的x－t图象)某弹簧振子的振动图象如图9所示．根据图象判断，下列说法正确的是( )图9A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cmC．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反3．(简谐运动的x－t图象)如图10所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图10(1)质点在第2 s末的位移为多少？(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？题组一对机械振动的理解1．下列运动属于机械振动的是( )①乒乓球在地面上的自由来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移3．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们．振动的原理是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，电动机就跟着振动起来．其中叶片的形状你认为是下图中的( )题组二弹簧振子的运动特点4．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内( )A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反5．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )图1A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大题组三弹簧振子的x－t图象6．如图2所示为获取弹簧振子的位移－时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线．下列说法正确的是( )图2A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象7．图3为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图4为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：图3 图4(1)如图4所示，振子振动的起始位置是________(填“E”、“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向________(填“左”或“右”)运动．(2)在图5中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应__________，B对应________，C对应________，D对应________．(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(填“相同”或“相反”)．(4)振子在前4 s内的位移等于________．题组四对简谐运动图象的理解8．如图5所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( )图5A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D．1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大9．如图6所示是质点做简谐运动的图象，由此可知( )图6A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大D．t＝4 s时，质点停止运动10．如图7所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图7(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s末的位移是多少？高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

1 简谐运动[学习目标] 1.了解什么是机械振动，什么是简谐运动.2.理解简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．(重点)3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程，掌握用图象描述运动的方法．(难点)一、弹簧振子1．振子模型如下图，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，那么该装置为弹簧振子．2．平衡位置：振子原来静止时的位置．3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动．4．振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性．5．弹簧振子的位移—时间图象建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图．二、简谐运动及其图象1．定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x­t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点简谐运动是最简单、最根本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．简谐运动的图象(如下图)(1)简谐运动的图象是振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)弹簧振子的平衡位置都在原长处．(×)(2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动．(√)(3)弹簧振子的运动是简谐运动．(√)(4)振子的位移一样时，速度也一样．(×)(5)简谐运动的图象都是正弦或余弦曲线．(√)2．以下运动中属于机械振动的是( )A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出的物体的运动E．人说话时声带的振动ABE [物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．]3．如下图的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，以下说法正确的选项是( )A．位移大小为OCB．位移方向向右C．位移大小为ACD．位移方向向左E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向一样ABE [振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A 到O是加速运动．选项A、B、E正确．]弹簧振子1．机械振动的理解(1)机械振动的特点：①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．③振动的特征：振动具有往复性．(2)振动的条件①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．②受到的阻力足够小如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，那么物体做自由振动，当然这是一种理想模型．2．弹簧振子的位移—时间图象(1)弹簧振子位移—时间图象的获得①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴，规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负．②绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置，得到如下图的图象．③分析：因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比．因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律．(2)图象的含义反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个正(余)弦函数图象．【例1】如下图，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，以下说法正确的选项是( )A．钢球运动的最高处为平衡位置B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度最大处为平衡位置D．钢球原来静止时的位置为平衡位置E．钢球在平衡位置时所受合力为零CDE [钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力相等的位置，即钢球自然静止时的位置，故C、D、E正确．]对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．1．如下图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，假设x轴方向为图中水平方向，y轴方向为图中竖直方向，以下有关该图象的说法中正确的选项是( )A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图象中小球的疏密显示出一样时间内小球位置变化的快慢不同ACE [从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以BD错误，C正确；图象中相邻弹簧振子之间的时间间隔一样，密处说明位置变化慢，E正确．故正确答案为A、C、E.]简谐运动及其图象1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，那么某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系〞)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反．(2)特点：如下图为一简谐运动的模型，振子在O 点速度最大，在A 、B 两点速度为零．3．简谐运动的加速度(1)计算方式：a ＝－kxm，式中m 表示振子的质量，k 表示比例系数，x 表示振子距平衡位置的位移．(2)特点：加速度与位移呈线性关系，方向只在平衡位置发生改变． 4．根据振动图象获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小且能判断位移方向； (2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势． 【例2】 如下图是表示一质点做简谐运动的图象，以下说法正确的选项是( )A ．t ＝0时刻振子的加速度最大B ．t 1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动C ．t 2时刻振子的位移最大D ．t 3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动E ．该图象是从平衡位置开场计时画出的ACD [从图象可以看出，t ＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开场计时画出的图象，A 项正确，E 项错误；t 1时刻以后振子的位移为负，因此是通过平衡位置向负方向运动，B 项错误；t 2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C 项正确；t 3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻正通过平衡位置向正方向运动，D 项正确．]分析简谐运动图象问题的三点提醒(1)简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．(2)在x­t图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进展计算．2．如下图是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的选项是( )A．因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向沿x轴负方向E．振子运动到C点时，加速度为零，速度最大BDE [振动图象表示位移随时间的变化规律，并不是运动轨迹，B对，A、C错；由简谐运动规律知D、E对．]课堂小结知识脉络1.机械振动和简谐运动．2．简谐运动的位移—时间图象的物理意义．3．简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线．4．从图象分析简谐运动的位移、速度、加速度等随时间变化的规律.。

第十一章机械振动1简谐运动一、弹簧振子及其位移—时间图象1．弹簧振子(1)平衡位置：振子原来静止时的位置．(2)机械振动：振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动．(3)弹簧振子：它是小球和弹簧组成的系统的总称，是一个理想化模型．2．弹簧振子的位移—时间图象建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．如图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上能够自由滑动，把小球拉向右方，然后放开，小球将如何运动？它的运动有什么特点？提示：小球做往复运动，其运动具有周期性和对称性．其位移随时间周期性变化，其加速度、速度也随时间周期性变化．二、简谐运动及其图象如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的振动就是简谐运动．如图所示为某弹簧振子的振动图象，它是一条正弦曲线．有的同学说既然其振动图象是正弦曲线，那么其运动轨迹也应该是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子讨论一下，这种说法对吗？为什么？提示：不对，因为振动图象不是运动轨迹，而是振子相对于平衡位置的位移随时间的变化规律，如图所示，水平方向的弹簧振子振动时，振子在A′—O—A之间往复运动，则其运动轨迹是线段A′A.考点一弹簧振子1．平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置．2．机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动．振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线．3．弹簧振子(1)构造：用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球．如下图所示．弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把其中的小球称为弹簧振子或简称振子.(2)弹簧振子的特点质量弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上体积弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点阻力在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力不一定．如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置．【例1】(多选)下列说法正确的是()A．做简谐运动的物体一定做机械振动B．机械振动就是简谐运动C．简谐运动就是弹簧振子的运动D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种【导思】 1.什么是机械振动？2．什么是简谐运动？3．机械振动与简谐运动有什么联系？【解析】简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的振动形式．振动物体的位移—时间图象遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，故A、D正确，C错误；做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图象不满足正弦规律，则不是简谐运动，故B错误．【答案】AD关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(B)A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以选项A不正确；振动位移是以平衡位置为起点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动位移最大，所以选项C、D不正确，只有选项B正确．考点二弹簧振子的位移—时间图象1．弹簧振子的位移(1)振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段．若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负．(2)振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段．(3)振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置．如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为x M，t2时刻振子在N点的位移为x N，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为x MN，方向如图所示．通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移.因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移.2．弹簧振子的位移—时间图象(x-t图象)(1)图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如右图所示．(2)图象的应用①任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置的坐标来表示．如下图所示，在t1时刻振子的位移为x1；t4时刻振子的位移为－x4.振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)，在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移即将改变方向．②速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零．速度和位移是彼此独立的两个物理量，如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向.【例2】某一弹簧振子的振动图象如下图所示，则由图象分析在3t0和6t0两时刻振子运动的速度方向．【导思】 1.如何利用弹簧振子的位移—时间图象分析振子的位移？2．根据振子位移变化情况能分析出振子的速度方向吗？3．位移—时间图象的斜率表示什么物理意义？4．能根据位移—时间图象的斜率分析振子的速度方向吗？【解析】解法一：从图象上可以看出从3t0到6t0这段时间内振子的位移沿x轴正向越来越大，因此振子是从平衡位置开始沿x轴正方向运动，速度方向是沿x轴正方向，3t0时刻速度方向沿x轴正方向.6t0时刻振子到达最大位移处速度变为0.解法二：位移—时间图象的斜率表示运动物体的速度，故只要找出3t0和6t0时刻的斜率就可判断振子速度的方向.3t0时刻斜率是正的，故3t0时刻振子速度方向沿x轴正方向.6t0时刻斜率是零，故6t0时刻振子速度为0.(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x-t图象如图乙所示．则下列说法中正确的是(AC)A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误．考点三简谐运动及其图象1．简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．(1)简谐运动是最基本、最简单的振动．(2)简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的非匀变速运动．2．简谐运动的图象图象的意义：如右图所示，简谐运动的x-t图象描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，反映了振动质点各个时刻偏离平衡位置的位移．(1)图象反映的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，它不是质点的运动轨迹，简谐运动的图象和运动轨迹是完全不同的两个概念．例如，弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为直线，而它的振动图象却是正弦曲线．(2)从图象能看出质点的位移随时间的变化是不均匀的，这是振子只受弹簧弹力的作用做变加速运动的体现．3．简谐运动的特点简谐运动具有对称性：如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：(1)时间的对称t OB＝t BO＝t OA＝t AO，t OD＝t DO＝t OC＝t CO，t DB＝t BD＝t AC＝t CA.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C、D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)位移的对称物体经过关于O点对称的两点，位移大小相等，方向相反，x C＝－x D，x A＝－x B.(1)位移大小的变化规律：向着平衡位置运动时，位移越来越小，平衡位置处等于零，两端点处最大.(2)速度(动能)大小的变化规律：向着平衡位置运动，速度(动能)越来越大，平衡位置处最大，最大位移处(动能)为零.【例3】(多选)如图，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是()A．该图象的坐标原点建立在振子的平衡位置B．从图象可以看出振子在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示振子在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图象中振子的疏密显示出相同时间内振子位置变化的快慢不同【导思】由图可直观地获得以下信息：①O时刻振子的位置；②振子的振动方向；③底片的运动方向(t轴负方向)；④振子速度的变化情况等．【解析】由图象可知，O时刻振子位移为0，故位于平衡位置，选项A正确；振子只在x轴上振动，选项B错误，C正确；图象中两相邻振子之间的时间间隔相同，疏处说明其位置变化快，密处说明其位置变化慢，故选项D正确．本题易误选B，初学者由于对图象意义理解不到位，常误认为振子沿t轴方向移动．【答案】ACD如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为(A)解析：振子在N点时开始计时，其位移为正向最大，并按正弦规律变化，故选项A正确．重难疑点辨析辨析简谐运动的图象与质点的运动轨迹振动质点的运动轨迹是往复运动的一段线段，而简谐运动的图象是正弦或余弦曲线．简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图象并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．在x-t图象上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．【典例】(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图象的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是()A．如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象【解析】当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图象才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦或余弦函数曲线，故选项D错误．【答案】BC简谐运动图象表示振子对平衡位置的位移随时间变化的规律，横坐标表示时间，纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移，振动图象是一条正(余)弦函数图象，是同一物体在不同时刻相对平衡位置的位移，而不是振动物体运动的轨迹．做与图象有关的问题时，我们首先要从图象中获得有用信息，弄清这些信息之间有什么联系和区别，进而解题．1．下列运动属于机械振动的是(D)①乒乓球在地面上的自由来回上下运动②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④D．①②③④解析：机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．故D项正确．2．关于简谐运动，下列说法正确的是(D)A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错．简谐运动是最简单的振动，B错．物体做简谐运动时的轨迹线并不一定是正弦曲线，C错．若物体振动的图象是正弦曲线，则其一定做简谐运动，D对．3．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是(C)A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．由以上分析可知，该题的正确选项为C.4．如图所示是某振子做简谐运动的图象，以下说法中正确的是(B)A．因为振动图象可由实验直接得到，所以振动图象就是振子实际运动的轨迹B．振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向解析：振动图象表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B对，A、C错．由于图象不是质点的运动轨迹，因此该点的切线方向并不表示速度的方向，D错．5．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5 s时，质点的(BC)A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动解析：根据振动的x-t图象可知，t＝2.5 s时位移x<0，且正在减小，对应振动情景如图所示．振子从负位移处向平衡位置运动，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿负方向且正在减小，故选项B、C正确，选项A、D错误．莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

2019-2020年人教版高中物理选修3-4教学设计11-1简谐运动一、教学内容分析简谐运动是高二物理第十一章机械振动第一节内容，也是本章的重点内容；本节内容是在学生学习了运动学、动力学及功和能的知识后而编排的，是力学的一个特例。

机械振动是一种比较复杂的机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定了知识基础。

此外，机械振动的知识与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。

简谐运动是匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动之后学生接触的又一种运动类型，从局部来看，简谐运动是变加速直线运动，从整体来看，简谐运动同匀速圆周运动一样是一种周期运动。

因此，简谐运动是以往所学知识的一次大综合，它的运动是比较复杂的。

同时简谐运动又是后面学习“波动”的基础。

因此，学好简谐运动，掌握它的运动特点，搞清楚它与其它运动的联系与区别是非常重要的。

二、教学对象分析刚升入高二的学生思维具有单一性、定势性，他们习惯于分析恒力作用下物体的单程运动，对振动过程的分析，学生普遍会感到有些困难，因此对变力作用下来回运动的振动过程的多量分析成为本节的教学难点。

教学时要密切联系旧有的知识，引导学生利用演示和讲解，把突破难点的过程当成巩固和加深对旧有知识的理解应用过程，当成培养学生分析能力的过程，从而全面达到预期的教学目的和要求。

目前，学生学习物理的兴趣正在从直观—因果一概括认识转化，他们的思维也正在从形象向抽象转移，所以教学中通过演示使学生观察到振动的特点，运用类比引导学生建立理想模型，指导学生讨论振动中各物理量的变化规律，归纳出产生振动的原因，使学生全面理解教材。

因此，这节课可采用综合运用直观演示、讲授、自学、讨论并辅以电教手段等多种形式的教学方法。

教学中，加强师生间的双向活动，启发引导学生积极思维。

由于本节内容中，要研究的物理量较多，教学容量大，教师要严格控制教学进度，顺利完成本节课的教学任务。

选修3-4第十一章机械振动一、简谐运动教案一、教材分析本节内容是机械振动的最简单的运动形式，是习其它振动形式的基础，对好整个振动部分起到非常重要的作用。

它从位移与时间关系的角度认识简谐运动的特点。

二、教目标1知识与技能（1）从运动形式了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确解简谐运动图象的物含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

2过程与方法通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养生的观察、概括能力。

三、教重点难点简谐运动的位移时间图像既是重点也是难点。

四、情分析在生已习物体运动规律的基础上认识振动并不困难，但要认识简谐振动的特点比较困单，所以应用实验的方法画出其图像以降低生的困难。

五、教方法实验、观察与总结六、课前准备弹簧振子、坐标纸、预习案七、课时安排 1课时八、教过程（一）预习检查、总结疑惑生回答预习案的内容，提出疑惑（二）精讲点拨1、机械振动生回答机械振动与其他运动相比有什么特点？特点：往复的运动总结：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，对于弹簧振子，它是弹力。

2、弹簧振子的运动（1）弹簧振子要一直运动下去对弹簧和振子有什么要求？．弹簧的质量远远小于滑块的质量，可以忽略不计,一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子b．阻力太大，振子不振动，阻力很小，振子振动。

我们研究在没有阻力的想条件下弹簧振子的运动。

（2）平衡位置有什么特点？振动时怎样算完成一个全振动？对弹簧振子而言，弹簧为原长，振动方向的合力为零。

3、实验探究使弹簧振子振动，拉动下面的坐标纸，描出振子运动的运动图像。

用多媒体动画模拟振子的运动，画出振动图象。

4、讨论并回答：简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）总结：简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

提问：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？总结：由开始计时的位置决定图像中这里的位移指的是什么？总结：指向对于平衡位置的位移，即位置坐标，与时刻对应。