2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷(文科)(解析版)
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2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）
2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．（5分）等差数列{a
n}的前11项和S
11＝88，则a
3+a
9＝（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
4．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离
心率为（ ）
A
． B．2 C． D．
5．（5分）设x，y
满足约束条件
，则目标函数的取值范围是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
6．（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以
m的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是一个算法的程序框图，当输入n＝25时，则
输出的结果为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
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7．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b
＝2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
（ ）
A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元
9．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，，，则•的
值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
11．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数f（x）的图象向右平移
个单位后关于y轴对称，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．是f（x）图象的一个对称中心
C．f（φ）＝﹣2
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D
．是f（x）图象的一条对称轴
12．（5分）已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围
是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（0，2] D．[﹣1，2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x的极小值为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x上的点到焦点距离为3，那么该点到
y轴的距离为 ．
15．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是 ．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α
16．（5分）设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1＝1，，则
S
10＝ ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，A
＝，3sinB＝5sinC．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）△ABC的面积S
＝，求△ABC的边BC的长？
18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，ED⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，
．
（1）求证：BC⊥BE；
（2）当几何体ABCE
的体积等于时，求四棱锥E﹣ABCD的侧面积．
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19．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销
售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公
斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），
[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间
中点值代表）；
（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），
利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700
元的概率．
20．（12分）已知椭圆C
：
+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C与y轴交于A（0，
﹣1），B（0，1）两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x＝3交于M，N
两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝xex．
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（1）讨论函数g（x）＝af（x）+ex的单调性；
（2）若直线y＝x+2与曲线y＝f（x）的交点的横坐标为t，且t∈[m，m+1]，求整数m所有
可能的值．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标
系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线
C：ρsin2θ＝2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l
的参数方程为（t
为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
[选修4-5；不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x|﹣|x﹣1|．
（1）若f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围；
（2）若正数x，y满足x2+y2＝M，M为（1）中m可取到的最大值，求证：x+y≥2xy．
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2018年宁夏银川一中高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2+2x＜0}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）
【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，
则A∩B＝（﹣1，0）．
故选：A．
2．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，则a＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵a﹣1+（a﹣2）i（a∈R）是纯虚数，
∴，即a＝1．
故选：B．
3．（5分）等差数列{a
n}的前11项和S
11＝88，则a
3+a
9＝（ ）
A．32 B．24 C．16 D．8
【解答】解：∵等差数列{a
n}的前11项和S
11＝88，
∴＝88，
∴a
1+a
11＝16，
根据等差数列性质：a
3+a
9＝a
1+a
11＝16．
故选：C．
4．（5分）中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离
心率为（ ）
A
． B．2 C． D．
【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y
＝±x，
∴4
＝﹣•（﹣2）
，∴＝2，a＝2b，
a2＝4b2＝4c2﹣4a2，e
＝．
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故选：A．
5．（5分）设x，y
满足约束条件
，则目标函数的取值范围是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
【解答】解：画出x，y
满足约束条件的平面区域，如图：
目标函数的几何意义为区域内的点与D（﹣1，﹣3）
的斜率，
过B（3，﹣2）与D（﹣1，﹣3）时斜率最小，K≥K
BD，
∴K
≥
＝，
过A（0，1）与D（﹣1，﹣3）时斜率最大，
K
≤＝4，
则目标函数的取值范围是：
[，4]．
故选：A．
6．（5分）已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以
m的余数，例如MOD（8，3）＝2．如图是一个算法的程序框图，当输入n＝25时，则
输出的结果为（ ）
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A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：模拟执行程序框图，可得：
n＝25，i＝2，MOD（25，2）＝1，
不满足条件MOD（25，2）＝0，i＝3，MOD（25，3）＝1，
不满足条件MOD（25，3）＝0，i＝4，MOD（25，4）＝1，
不满足条件MOD（25，4）＝0，i＝5，MOD（25，5）＝0，
满足条件MOD（25，2）＝0，退出循环，输出i的值为5．
故选：B．
7．（5分）已知a，b都是实数，p：直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切；q：a+b
＝2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若直线x+y＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，
则圆心（a，b）到直线的距离d
＝＝，
即|a+b|＝2，则a+b＝2或a+b＝﹣2，
即p是q的必要不充分条件，
故选：B．
8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 39 54
