2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科)
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一、读一读，数一数有几笔，填在括号里
页脚内容
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．（分）已知复数﹣（其中为虚数单位），则（
）
．．．．
．（分）设集合（，），（，），则∩的子集的个数是（ ）
．．．．
．（分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？意思是：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？根据上题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为（ ）
．．．．
．（分）已知正三角形的边长为，那么△的平面直观图△的面积为（ ）
．．．．
．（分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（ ）
一、读一读，数一数有几笔，填在括号里
页脚内容 ．（﹣∞，﹣．﹣，﹣．﹣，．，∞）
．（分）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
．．．．
．（分）上海某小学组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）
．×种．×种
．×种．×种
．（分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月日至日值班，每人天．
甲说：我在日和日都有值班；
乙说：我在日和日都有值班；
丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）
．日和日．日和日．日和日．日和日
．（分）设，满足条件，若目标函数（＞，＞）的最大值为，则的最小值为（ ）
．．．． 一、读一读，数一数有几笔，填在括号里
页脚内容 10．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．+1
11．（5分）在△ABC中，==，则sinA：sinB：sinC=（ ）
A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：
12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1） D．（﹣2，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）若a=log43，则2a+2﹣a= ．
14．（5分）函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（≤x≤）的值域为 ．
15．（5分）已知圆x2+y2=4，B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上动点，若∠PBQ=90°，则线段PQ中点的轨迹方程为 ．
16．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为 ．
三．解答
17．（12分）Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．
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18．（12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：
幸福感指数 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10]
男居民人数 10 20 220 125 125
女居民人数 10 10 180 175 125
（1）在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．
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19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=PA=2，E，F分别为PB，AD的中点．
（1）证明：AC⊥EF；
（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
（1）求椭圆的方程．
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且•=4，求y0的值．
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21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；
（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．
选修4-5；不等式选讲
23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M．
（1）证明：|a+b|＜； 一、读一读，数一数有几笔，填在括号里
页脚内容 （2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．
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2018年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（ ）
A．3 B．3 C．2 D．2
【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，
则|z|=3，
故选：B．
2．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=3x}，
∴A∩B={（x，y）|}，
如图：
由图可知，A∩B的元素有2个，则A∩B的子集有22=4个．
故选：A．
3．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，一、读一读，数一数有几笔，填在括号里
页脚内容 五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，
则数列{an}是等比数列，公比q=2．
则=5，解得．
∴a3==．
故选：A．
4．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A．a2 B．a2 C．a2 D．a2
【解答】解：由于斜二测画法规则是在已知图象中取互相垂直的x轴和y轴，
两轴相交于点O，画直观图时，画出相应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′=45°
或135°，
它们确定的平面表示水平面，
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x′轴和y′轴的线段，
已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变成原来的一半，
∴△ABC的平面直观图△A′B′C′的底边长不变，高变为=a，
∴△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积S==．
故选：D．
5．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的一、读一读，数一数有几笔，填在括号里
页脚内容 实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．
又∵输出的函数值在区间内，
∴x∈[﹣2，﹣1]
故选：B．
6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．96 B． C． D．
【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆
