宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
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宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，则z 的虚部为，故选B.
点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。若复数，则复数的虚部为。
2.对于一组数据，如果将它们改变为，则下列结论正确的是（ ）
A. 平均数不变，方差变 B. 平均数与方差均发生变化
C. 平均数与方差均不变 D. 平均数变，方差保持不变
【答案】D
【解析】
分析：先根据平均数的公式变化前后的平均数，再根据方差公式进行计算变化前后的方差，从而可得结果.
详解：由平均数公式得，变化前的平均数为，
变化后的平均数为；
变化前方差，
变化后方差
可得平均数变，方差保持不变，故选D.
点睛：本题考查了平均数和方差的公式，平均数是所有数据的和除以数据的个数，，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
3.设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于 ( )
A. 0 B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
∵三个数，，的和为1，其平均数为
∴三个数中至少有一个大于或等于
假设，，都小于，则
∴，，中至少有一个数不小于
故选B.
4.下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】D
【解析】
试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，∵，∴x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D
考点：本题考查了简易逻辑知识
点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全称命题、特称命题的否定等方面
5. 从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）
A. 不全相等 B. 均不相等
C. 都相等，且为 D. 都相等，且为
【答案】C
【解析】
试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.
考点：抽样方法．
6.根据如下样本数据得到的回归方程为，若=5.4，则x每增加1个单位，估计y(
)
A. 增加0.9个单位 B. 减少0.9个单位
C. 增加1个单位 D. 减少1个单位
【答案】B
【解析】
由题意可得，，回归方程为，若，且回归直线过点，，解得每增加一个单位，就减少个单位，故选B.
7.在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．
由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．
8.下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）
A. 回归直线一定过样本中心
B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
D. 甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好
【答案】D
【解析】
对于A，回归直线一定过样本中心，正确；
对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；
对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；
对于D，∵相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。
本题选择D选项.
9.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，；
（2）对任意，.
则函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：根据性质，，
当且仅当，的最小值为3，故答案为B.
考点：合情推理的应用.
10.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】
解：由程序框图可知：
当a=96，b=36时，满足a＞b，则a=96-36=60，i=1
由a＞b，则a=60-36=24，i=2
由a＜b，则b=36-24=12，i=3
由a>b，则b=24-12=12，i=4
由a=b=12，输出i=4．
故选：A．
11.有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字2和5分别取立方再求和为133，即；对于133也做同样操作：，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（ ）
A. 25 B. 250 C. 55 D. 133
【答案】D
【解析】
, ,,
, ,,……
具有周期规律，则第2017次操作后得到的数是133.选D.
12.设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. (0,1)
C. (0,2) D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数在内有两个极值点，即在有两个零点，可转化为函数与函数在区间上有两个交点，通过数形结合可以求出答案。
【详解】对函数求导，可得，
由题意可知，函数与函数在区间上有两个交点，
对函数求导，，
当时，；当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
且当时，，结合单调性可以画出函数在大致图象（如下图）。
函数是斜率为且恒过点（1，0）的直线，设与相切时直线斜率为，
则当时，函数与函数在区间上有两个交点,
设切点为（），则，，
则切线方程为，
因为切线过点（1，0），则，
解得或，
因为，所以只有满足题意，
此时切线方程为，，
所以当时，函数与函数在区间上有两个交点，即函数在内有两个极值点。
故选B.
【点睛】本题考查了函数极值问题，函数与其导数的关系，属
于较难题。
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意得：
∴，，
故选：A
14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第个图案中有白色地面砖的块数是 ____________
【答案】4n+2
【解析】
解：方法一：（归纳猜想法）
观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，
因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．
故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2
15.某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期__________
【答案】周四
【解析】
【分析】
由题意先确定今天不是星期一，也不是星期日，然后结合题意分情况讨论，从而选出答案。
【详解】因为A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日。
若今天是星期二，则A星期一值夜班，D星期四值夜班，则B，C会在周二、周三及周五中的某两天值夜班，
不满足题意；
若今天是周三，则A星期二值夜班，D星期四值夜班，则B，C至少一人会在周五或周三值夜班，不满足题意；
若今天是周四，则A星期三值夜班，D星期四值夜班，则B，C可以在下周一与周二值夜班，满足题意；
若今天是周五，则A星期四值夜班，与D星期四值夜班矛盾，不满足题意；
若今天是周六，则A星期五值夜班，D星期四值夜班，则下周一与周二B，C至少一人值夜班，不满足题意。
故答案为今天是星期四。
【点睛】本题考查了学生的推理能力，属于基础题。
16.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是__________
【答案】[-1,3]
【解析】
【分析】
求导可以得出函数为R上单调递增函数，由可以知道函数为奇函数，然后结合函数的性质对等式变形，可以转化为时，存在解，结合二次函数性质可以求出的取值范围。
【详解】由题意，定义域为R且，所以函数为R上单调递增函数，
又因为，所以函数为奇函数，
因为，在上有解，
则，
所以，
即时，存在解，
因为二次函数，在上最大值为，最小值为，
故，在上值域为[-1,3]，
则当时，，使得成立。
【点睛】本题考查了函数与导数的关系，考查了奇函数的性质，以及二次函数的性质，属于中档题。
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：
