4.3.3.余角与补角(1)导学案

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

3、培养观察、分析和推理能力，体会数学在实际生活中的应用。

二、学习重点1、余角和补角的概念。

2、余角和补角的性质。

三、学习难点余角和补角性质的应用。

四、知识回顾1、角的度量单位：度、分、秒。

2、直角的度数为 90°。

五、新课导入在生活中，我们常常会遇到一些与角的数量关系有关的问题。

比如，在一幅三角板中，有两个角的度数之和等于 90°，而在一些图形中，两个角的度数之和等于180°。

那么，这些角之间有着怎样的特殊关系呢？今天我们就来学习余角和补角。

六、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如，若∠1 ＋∠2 ＝ 90°，则∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。

练习 1：已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为多少度？解：因为互为余角的两个角的和为 90°，所以∠A 的余角＝ 90° 20°＝ 70°七、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如，若∠3 ＋∠4 ＝ 180°，则∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。

练习 2：已知∠B ＝ 110°，则∠B 的补角为多少度？解：因为互为补角的两个角的和为 180°，所以∠B 的补角＝ 180°110°＝ 70°八、余角和补角的性质1、同角（或等角）的余角相等。

2、同角（或等角）的补角相等。

证明性质 1：已知∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°则∠2 ＝ 90°∠1，∠3 ＝ 90°∠1所以∠2 ＝∠3证明性质 2：已知∠4 ＋∠5 ＝ 180°，∠4 ＋∠6 ＝ 180°则∠5 ＝ 180°∠4，∠6 ＝ 180°∠4所以∠5 ＝∠6练习 3：已知∠7 与∠8 互余，∠8 与∠9 互余，求证∠7 ＝∠9证明：因为∠7 与∠8 互余，所以∠7 ＋∠8 ＝ 90°因为∠8 与∠9 互余，所以∠8 ＋∠9 ＝ 90°所以∠7 ＝ 90°∠8，∠9 ＝ 90°∠8所以∠7 ＝∠9练习 4：已知∠10 与∠11 互补，∠11 与∠12 互补，求证∠10 ＝∠12证明：因为∠10 与∠11 互补，所以∠10 ＋∠11 ＝ 180°因为∠11 与∠12 互补，所以∠11 ＋∠12 ＝ 180°所以∠10 ＝ 180°∠11，∠12 ＝ 180°∠11所以∠10 ＝∠12九、余角和补角的应用1、在几何图形中，通过寻找余角和补角来求解角的度数。

七年级数学导学案4．3．3 余角与补角（1）七年级班组别姓名家长签名学习目标：1．在具体情境中了解余角、补角的概念．2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．学习重点：等角的余角与补角的性质．学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程．一、预习案：1．①如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．②三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．（3．度量P137图4.3-14的两个角，∠1＝____，∠2＝____，计算：∠1＋∠2＝_____．一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？（2）试举出两个互为补角的例子．（3）①已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．②如果∠α＝62°23′，则∠α的余角＝______，则∠α的补角＝______．④已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．二、探究点：1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？5．余角的性质：补角的性质：三、归纳小结：我的收获是：四、当堂检测：P138练习第1、2、3题．。

4.3.3余角和补角第1课时学习目标：1.掌握一个角的余角和补角的概念2.掌握余角和补角的性质.重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并用规范的语言描述性质. 复习旧知 计算：（1）29°19′+60°41′=90° （2）45°+45°=90° （3）28°+62°=90° （4）90°+90°=180° （5）60°+120°=180° （6）34°34′+145°26′=180° 新课讲解一、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为互余， 即其中一个角是另一个角的余角。

几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互为余角或： ∵∠1与∠2互为余角，∴∠1+∠2=90°二、补角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角． 即其中一个是另一个角的补角。

几何语言：∵∠3+∠4=180°，∴∠3与∠4互为补角或： ∵∠3与∠4互为补角，∴∠3+∠4=180°注意：互余、互补是两个角之间的数量关系，互余和互补的两个角只与度数的和有关，与位置无关. 三、针对练习1、 图中各角，哪些互为余角？21432、图中各角，哪些互为补角？3、判断正误，对的打√，错的打×(1)270角与630角互为余角. ( √ )(2)480角与1420角互为补角. ( × )(3)互补的两个角，不可能相等. ( × )(4)∠A+ ∠B+ ∠C=1800,则∠A、∠B、∠C互为补角.( × )(5)若∠1和∠2互余，则∠1、∠2一定是锐角. ( √ )4、计算与思考∠A ∠A的余角∠A的补角9°81°171°22°68°158°60°30°120°37°53°143°57°42′32°18′122°18′x 90°-x 180°-x观察∠A的余角和补角的结果，你能得出什么结论？结论：一个锐角的补角比它的余角大90°.四、余角和补角的性质1、余角的性质(1) 画一画：已知∠α(如图所示)，请画出∠α的余角.(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的余角相等.如图所示，已知∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？等角的余角相等3、补角的性质(1)画一画已知∠α(如图所示)，请画出∠α的补角(2)图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？解：∵∠1=180°-∠α，∠2=180°-∠α∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？结论：同角的补角相等.如图所示，已知∠α与∠1互补，∠β与∠2互补，且∠α=∠β，则∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？∵∠1=90°-∠α，∠2=90°-∠β又∵∠α=∠β ∴∠1=∠2问：通过计算你得出什么结论？ 等角的补角相等 五、例题讲解如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵点A ，O ，B 在同一直线上， ∴∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ∴∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC =12(∠AOC+∠BOC ) = 90°. ∴∠COD 和∠COE 互为余角，同理∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 六、随堂检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角. 解：它的余角=90°-70°39′=19°21′它的补角=180°-70°39′=109°21′2. ∠α的补角是它的3倍， ∠α是多少度？ 解：∵ ∠α的补角是它的3倍 ∴180°- ∠α=3 ∠α则∠α=45°3、如图，已知∠ACB 和∠CDB 都是直角. (1) 图中哪几对角互余？ 解： ∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 解： ∠B=∠2（同角的余角相等）∠A=∠1（同角的余角相等） 课堂小结谈谈你对余角和补角的认识.（畅所欲言） 板书设计OABC D E 4.3.3余角和补角第1课时同（等）角的余角相等 同（等）角的补角相等。

4.3.3 余角和补角——教案教材分析：1、教材的地位和作用余角和补角是人教版七年级上册“图形知识初步”这一章中非常重要的基本概念。

前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过探索余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

2、教材内容教材中本节内容是通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。

学情分析：本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。

教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系教学难点：方程思想来处理图形的数量关系课时安排：《4.3.3余角和补角》第一课时教学手段：观察、探究、合作交流、多媒体辅助教学学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。

4321教学过程：一、创设情境，引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、探究新知：1、探究互为余角的定义：教师活动：操作多媒体演示。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

3、培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

二、学习重难点1、重点（1）余角和补角的概念。

（2）余角和补角的性质。

2、难点余角和补角性质的应用。

三、知识链接1、角的度量：我们知道角可以用度来度量，1 度等于 60 分，1 分等于 60 秒。

2、直角的度数：直角的度数为 90 度。

四、学习过程（一）余角的概念1、观察与思考观察下面两个角：∠1 ＋∠2 ＝ 90°我们就说∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角。

2、定义如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

3、练习（1）已知∠A ＝ 20°，则∠A 的余角为_____度。

（2）若∠α ＝35°18′，则∠α 的余角为_____。

（二）补角的概念1、类似地，观察下面两个角：∠3 ＋∠4 ＝ 180°我们就说∠3 是∠4 的补角，∠4 是∠3 的补角。

2、定义如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

3、练习（1）已知∠B ＝ 120°，则∠B 的补角为_____度。

（2）若∠β ＝75°36′，则∠β 的补角为_____。

（三）余角和补角的性质1、探究（1）如图，已知∠1 与∠2 互余，∠3 与∠4 互余，如果∠1 ＝∠3，那么∠2 与∠4 有什么关系？因为∠1 与∠2 互余，所以∠1 ＋∠2 ＝ 90°，即∠2 ＝ 90°∠1。

因为∠3 与∠4 互余，所以∠3 ＋∠4 ＝ 90°，即∠4 ＝ 90°∠3。

又因为∠1 ＝∠3，所以∠2 ＝∠4。

（2）如图，已知∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1 ＝∠3，那么∠2 与∠4 有什么关系？因为∠1 与∠2 互补，所以∠1 ＋∠2 ＝ 180°，即∠2 ＝ 180°∠1。

《余角和补角》导学案一、学习目标1、理解余角和补角的概念。

2、掌握余角和补角的性质，并能运用其解决简单的几何问题。

3、通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）余角和补角的概念。

（2）余角和补角的性质。

2、难点余角和补角性质的应用。

三、学习过程（一）知识回顾1、角的度量单位是什么？2、直角等于多少度？平角等于多少度？周角等于多少度？（二）新课导入观察下面的图形，思考并回答问题：在一副三角板中，有一个角是90°，那么另外两个角的和是多少度？（三）概念讲解1、余角的概念如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

例如：如果∠1 ＋∠2 ＝ 90°，那么∠1 与∠2 互为余角，∠1 是∠2 的余角，∠2 也是∠1 的余角。

2、补角的概念如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。

其中一个角是另一个角的补角。

例如：如果∠3 ＋∠4 ＝ 180°，那么∠3 与∠4 互为补角，∠3 是∠4 的补角，∠4 也是∠3 的补角。

（四）性质探究1、余角的性质（1）同角（等角）的余角相等。

例如：因为∠1 ＋∠2 ＝ 90°，∠1 ＋∠3 ＝ 90°，所以∠2 ＝∠3。

（2）直角的余角为直角。

2、补角的性质（1）同角（等角）的补角相等。

例如：因为∠5 ＋∠6 ＝ 180°，∠5 ＋∠7 ＝ 180°，所以∠6 ＝∠7。

（2）平角的补角为平角。

（五）例题讲解例1：已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数。

解：设这个角的度数为 x°，则它的补角为（180 x）°，余角为（90 x）°。

根据题意，得 180 x ＝ 4(90 x)180 x ＝ 360 4x4x x ＝ 360 1803x ＝ 180x ＝ 60答：这个角的度数为 60°。

数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】 一、知识链接 思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

二、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.互为补角的定义：2图 190°12图 212Ａ Ｏ Ｂ图 412图 3 CODOEDCBA问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。

2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。

【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，若延长线段AB 到点C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，DC=5cm ，则线段AB 的长度是（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm2．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ） A.64°29'B.64°69'C.154°29'D.154°69'3．如图，两块直角三角板的直顶角O 重合在一起，若∠BOC=15∠AOD ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30° B. 45° C．54° D．60° 4．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程（ ）A.11()21101515x+⨯+= B.11015x x+= C.2211015x ++= D.2211015x ++= 6．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ） A.x+1=2（x ﹣2） B.x+3=2（x ﹣1） C.x+1=2（x ﹣3）D.1112x x +-=+ 7．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1,则这个多项式是（ ） A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．﹣13x ﹣1D ．13x+18．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2kn F n =(其中k 是使得2k n为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201949．下列判断正确的是（ ） A ．-a 不一定是负数 B ．|a|是一个正数C ．若|a|=a ，则a ＞0；若|a|=-a ，则a ＜0D ．只有负数的绝对值是它的相反数10．现有五种说法：①-a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④5x y-是多项式．其中正确的是（ ） A.①③B.②④C.②③D.①④11．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（ ） A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米12．已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ）A.3B.﹣3C.1D.﹣1二、填空题13．如果∠A 的余角是26°，那么∠A 的补角为_______°．14．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB=_______°．15．关于x 的方程ax ﹣2x ﹣5＝0(a≠2)的解是_____． 16．已知关于x 的一元一次方程2019x +5＝2019x+m 的解为x ＝2018，那么关于y 的一元一次方程52019y-﹣5＝2019（5﹣y ）﹣m 的解为_____．17．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.18．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______19．若a,b 是整数，且ab ＝12，|a|＜|b|，则a+b=________ . 20．与原点的距离为 2 个单位的点所表示的有理数是________． 三、解答题21．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ．点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C→B→A→D→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了3cm ，并沿B→C→D→A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s 后两点在长方形ABCD 某一边上的E 点处第二次相遇后停止运动．设点P 原来的速度为xcm/s ． （1）点Q 的速度为 cm/s （用含x 的代数式表示）； （2）求点P 原来的速度．（3）判断E 点的位置并求线段DE 的长．22．已知，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．()1如图1，若AOC 30∠=，求DOE ∠的度数；()2在图1中，若AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数(用含a 的代数式表示)； ()3将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．①探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足：AOC 4AOF 2BOE AOF ∠∠∠∠-=+，试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系，说明理由．23．如图所示，一幅地图上有A ，B ，C 三地，地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°方向，在B 地的南偏东45°方向，你能确定C 地位置吗？24．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x=-1，y=23. 25．先化简，再求值：-2x 2•4x 4+（x 4）2÷x 2-（-3x 3）2，其中x 3=12． 26．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144 =-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答． 27．观察下列等式： 第一个等式：122211a 132222121==-+⨯+⨯++ 第二个等式：2222223211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++第三个等式：3333234211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++ 第四个等式：4444245211a 1322(2)2121==-+⨯+⨯++按上述规律，回答下列问题：()1请写出第六个等式：6a =______=______；()2用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =______=______； ()1234563a a a a a a +++++=______(得出最简结果)； ()4计算：12n a a a ++⋯+．28．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．A8．B9．A10．B11．C12．D二、填空题13．116°14．14115． SKIPIF 1 < 0解析：52 a-16．2023 17．201 18．121 19．7，8，13 20．±2三、解答题21．（1）2x；（2）点P原来的速度为53cm/s．（3）此时点E在AD边上，且DE=2.22．（1）15°；（2）12α；（3）①∠AOC＝2∠DOE；②4∠DOE－5∠AOF＝180°.23．画图见解析.24．-3x+y2，31 925．-4.26．错误，正确的解法见解析. 27．（1）()6266213222+⨯+⨯，6121+-7121+；（2）()2213222nn n +⨯+⨯，121n +-1121n ++；（3）1443；（4）()1122321n n ++-+.28．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'3．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。