九年级锐角三角函数知识点总结

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

28锐角三角函数

一、知识框架

本文介绍了锐角三角函数的知识点和概念总结，包括特殊值的三角函数、互余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系以及三角函数值的变化情况。

二、知识点、概念总结

1.锐角三角函数的定义：

在锐角三角形中，对于角A，其对边、邻边、斜边分别为a、b、c，则有：

sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a

2.特殊值的三角函数：

对于30°、45°、60°这几个特殊角度，其三角函数值为：

3.互余角的三角函数间的关系：

对于角度α和其互余角90°-α，有以下关系：

sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα

4.同角三角函数间的关系：

平方关系：sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，cot²α+1=csc²α

积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα，tanα=sinα·secα，cotα=cosα·cscα，secα=tanα·cscα，cscα=secα·cotα

倒数关系：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1

5.三角函数值：

1）特殊角三角函数值

2）0°～90°的任意角的三角函数值，可以查三角函数表。

3）锐角三角函数值的变化情况：

i）锐角三角函数值都是正值

ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1，1≥cosA≥0，tanA>0，cotA>0

总复习锐角三角函数

【考纲要求】

1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；

2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinAaAc的对边斜边；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanAaAAb的对边的邻边.

同理sinBbBc的对边斜边；cosBaBc的邻边斜边；tanBbBBa的对边的邻边．

要点进阶： ABCabc

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．

考点二、特殊角的三角函数值

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【苏教版】初中数学九年级知识点总结

28 锐角三角函数

一、知识框架

二、知识点、看法总结

1.Rt △ ABC中

(1) ∠ A 的对边与斜边的比值是∠ A 的正弦，记作 sinA ＝ ∠ A的对边

斜边

(2) ∠ A 的邻边与斜边的比值是∠ A 的余弦，记作 cosA＝ ∠ A的邻边

斜边

∠ A的对边

(3) ∠ A 的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作 tanA ＝ ∠ A的邻边 ∠ A的邻边

(4) ∠ A 的邻边与对边的比值是∠ A 的余切，记作 cota ＝ ∠ A的对边

2. 特别值的三角函数：

a sina cosa tana cota

1 3 3 30°

2 3

2 3

45° 2 2 1

2 1

2

60° 3 1 3

2 2 3

3

3. 互余角的三角函数间的关系 (word完满版)初中数学九年级锐角三角函数知识点总结,文档

sin(90

°

- α)=cos α, cos(90

°

- α)=sin

α,

tan(90

°

- α)=cot

α, cot(90

°

- α)=tan

α.

4. 同角三角函数间的关系

平方关系：

sin

2 ( α)+cos

2

( α)=1

tan 2( α)+1=sec 2( α)

cot 2( α)+1=csc 2( α)

积的关系：

sin α=tan α· cosα

cosα=cot α· sin α

tan α=sin α· secα

cot α=cosα· cscα

secα=tan α· cscα

cscα=secα· cot α

倒数关系：

tan α· cot α=1

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三角函数专项复习

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b2 c 2

2、以以下列图，在 Rt △ABC中，∠ C为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 ( ∠A 可换成∠ B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正 A的对边 a 0 sin A 1

sin A

斜边 sin A

(∠A为锐角 ) sin A cosB 弦 c

cos A sin B

余 A的邻边 b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1

cos A

斜边 cos A

(∠A为锐角 )

弦 c

正 A的对边 a tan A 0

tan A tan A

(∠A为锐角 )

切 A的邻边 b

3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦

值。 由 A B 90 B

得 B 90 A 斜边 c 对

a边 sin A cosB sin A cos(90 A)

b

cos A sin B

cos A sin(90 A) A C 邻边

4、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角的三角函数值 (重要 )

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0 1 2 3 1 2 2 2

cos 1 3 2 1 0 2 2 2

tan 0 3 1 3 - 3

5 、正弦、余弦的增减性：

当 0°≤ ≤ 90°时， sin 随 的增大而增大， cos 随 的增大而减小。

6 、正切的增减性： 初三锐角三角函数知识点总结、典型例题附加部分答案、练习(优选) 2 / 11