七年级数学上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 知识补充 三视图简介素材 (新版)苏科版

由物体的三视图想象几何体现状的途径有哪些
难易度：★★
关键词：画立体图形
答案：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。

【举一反三】
典例：某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
思路引导：注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算．考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的体积公式可得，
20π×40+2×π×102=1000π．
标准答案：该几何体为圆柱．（2）1000π．。

第5章　走进图形世界5.4　主视图、左视图、俯视图基础过关全练知识点1　物体的三视图1.(2022江苏徐州期末)下图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,若去掉1号小正方体,则下列说法正确的是( )A.左视图和俯视图不变B.主视图和左视图不变C.主视图和俯视图不变D.主视图、左视图和俯视图都不变2.(2023江苏南京期末)下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,从上方看到的图是( )A B C D知识点2　画立体图形的三视图3.(2022江苏镇江期末)图①是由一些棱长为1 cm的小正方体组成的简单几何体.(1)请直接写出该几何体的表面积(含底部): .(2)从正面看到的平面图形如图②所示,请在图③④中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形.4.(2023江苏无锡期末)下图是由一些棱长为1 cm的小立方块组成的几何体.(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状.(2)求该几何体的表面积.(3)如果把它拼成一个无空隙的正方体,那么至少还需要同样的小立方块 块.(4)如果保持从正面和上面看到的形状不变,最多可以再添加 个小立方块.知识点3　由三视图想象物体的形状5.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最多有 个.6.(2023江苏苏州期末)如图①所示的组合体的下面是一个长方体,上面是一个圆柱.(1)图②和图③是它的两个视图,在横线上分别填写两个视图的名称(填“主”“左”或“俯”);(2)根据两个视图中的尺寸,计算这个组合体的体积.(结果保留π)能力提升全练7.(2021宁夏中考,2,★☆☆)如图所示的三棱柱的主视图是( )8.(2022江苏南通中考,5,★☆☆)下图是由5个相同的正方体搭成的立体图形,则它的主视图为( )A BC D9.(2021四川攀枝花中考,4,★☆☆)下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥10.(2022辽宁阜新中考,2,★☆☆)下列四个几何体中,俯视图和左视图相同的是( )A B C D11.(2022江苏南京六合期末,11,★★☆)某几何体的三视图如图所示,它由大小相同的小正方体木块堆成,每个小正方体木块的棱长都是1 cm,则该几何体的表面积是 cm2.12.(2021云南中考,11,★★☆)下列图形是某几何体的三视图.已知主视图和左视图是两个全等的长方形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为 .13.【新中考】(2022青海中考,13,★★☆)由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体的个数是 .14.(2022江苏无锡锡山期末,20,★★☆)用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形里的字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:(1)求a,b,c的值;(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成,最多由几个小立方体搭成?(3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.素养探究全练15.【空间观念】中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来啦!》,选手需按墙上的空洞形状摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞(如图),则该几何体为( )A B C D16.【空间观念】(2023江苏扬州期中)用小正方体搭成一个几何体,使得从正面、上面看该几何体得到的图形如图所示.这样的几何体只有一种吗?(1)它最多需要多少个小正方体?(2)它最少需要多少个小正方体?请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形.答案全解全析基础过关全练1.A　去掉1号小正方体,俯视图不变,左视图不变,主视图改变.2.D　3.解析　(1)这个几何体的表面积为[(6+4+6)×2+2]×12=34(cm2),故答案为34 cm2.(2)这个几何体的左视图、俯视图如下:4.解析　(1)如图所示:(2)(1×1)×(6×2+6×2+6×2+2)=1×38=38(cm2).故该几何体的表面积是38 cm2.(3)3×3×3-10=27-10=17(块).答:至少还需要同样的小立方块17块.(4)保持从正面和上面看到的形状不变,最多可以再添加3个小立方块.5.6解析　由主视图和俯视图易得最底层有4个小正方体,第二层最多有2个小正方体,所以搭成这个几何体的小正方体最多有4+2=6个.6.解析　(1)如图所示:(2)2×5×8+π×(2÷2)2×6=80+π×1×6=80+6π.答:这个组合体的体积是80+6π.能力提升全练7.C　主视图即从正面看到的图形,从正面看三棱柱,中间有一条看得见的棱,因此主视图中间有一条实线,故选C.8.A　主视图是从正面看到的图形,所看到的图形与选项A中的图形相同,故选A.9.A　俯视图为圆形的几何体有球、圆柱、圆锥等,结合主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.10.D　俯视图、左视图分别是从物体上面、左面看到的图形.选项D 中的俯视图与左视图都是正方形,故本选项符合题意.11.18解析　该几何体中小正方体木块有4个,其表面积是[3×2+3×2+3×2]×12=18(cm2).12.3π解析　由题意可知此几何体为圆柱,底面圆的半径是1,高是3,所以这个几何体的体积为π×12×3=3π.13.5解析　根据三视图,想象出每个位置正方体的数目:所以,构成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1=5.14.解析　(1)由主视图可得,俯视图中最右边的小正方形处有3个小立方体,中间一列的两个正方形处各有1个小立方体,∴a=3,b=1,c=1. (2)若d,e,f处有一处有2个小立方体,其余两处各有1个小立方体,则该几何体最少由9个小立方体搭成;若d,e,f处各有2个小立方体,则该几何体最多由11个小立方体搭成.(3)当d=2,e=1,f=2时,这个几何体的左视图如图所示:素养探究全练15.A　A.主视图为正方形,左视图为三角形,俯视图为圆,故A选项符合题意;B.主视图,左视图,俯视图分别为三角形,三角形,带圆心的圆,故B选项不符合题意;C.主视图,左视图,俯视图分别为正方形,正方形,正方形,故C选项不符合题意;D.主视图,左视图,俯视图分别为三角形,三角形,有对角线的长方形,故D选项不符合题意.故选A.16.解析　这样的几何体不止一种.(1)最多需要6+6+2=14个.(2)最少需要4+4+2=10个.最多时的左视图如图(1).最少时的左视图如图(2)(答案不唯一).图(1) 图(2)。

苏科版数学七年级上册教学设计《5-4主视图、左视图、俯视图（第2课时）》一. 教材分析《5-4主视图、左视图、俯视图（第2课时）》这部分内容是苏科版数学七年级上册的教学内容。

这部分内容主要让学生了解主视图、左视图、俯视图的概念，以及它们之间的关系。

通过这部分的学习，学生能够更好地理解三维空间中的物体的形状和结构。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，可能对三维空间的概念还不够清晰，对主视图、左视图、俯视图的关系也可能理解不够。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，观察和分析主视图、左视图、俯视图之间的关系，从而加深他们对这部分内容的理解。

三. 教学目标1.让学生了解主视图、左视图、俯视图的概念，以及它们之间的关系。

2.培养学生观察、分析和解决问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：主视图、左视图、俯视图的概念和它们之间的关系。

2.难点：如何通过观察和分析主视图、左视图、俯视图之间的关系，来理解三维空间中的物体的形状和结构。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析实际问题，来理解和掌握主视图、左视图、俯视图的概念和它们之间的关系。

2.利用多媒体辅助教学，通过展示实际物体的主视图、左视图、俯视图，帮助学生直观地理解这部分内容。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备实际物体的主视图、左视图、俯视图的图片，用于展示和分析。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对这部分内容的理解。

七. 教学过程通过展示一些实际物体的主视图、左视图、俯视图的图片，引导学生观察和分析，引发学生对这部分内容的兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍主视图、左视图、俯视图的概念，并通过具体的例子，解释它们之间的关系。

让学生通过观察和分析，理解三维空间中的物体的形状和结构。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析实际物体的主视图、左视图、俯视图，来理解它们之间的关系。

29.2 三视图1.三视图概念：物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。

如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图.如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等画三视图的注意点：1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。

2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

典型例题例1.画出下图所示的一些基本几何体的三视图.分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1.确定主视图的位置，画出主视图;2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。

3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.解：例2.画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构俯视图左视图主视图成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.解:如图29.2-7是支架的三视图例3.右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.例4．如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

第2课时根据视图分析立体图形知|识|目|标1．通过对具体问题的分析，结合空间想象，能根据三视图判断或画出简单的几何体或组合体．2．通过对组合体的三视图的观察、分析、对比，能根据三视图求得组合体中小正方体的个数．目标一能根据视图想象立体图形例1 教材补充例题如图5－4－6是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图．图5－4－6【归纳总结】由三视图描述几何体的一般步骤：(1)确定形状：根据从各个方向看到的形状图想象从各个方向看到的几何体(或实物模型)的大致形状，初步确定该几何体(或实物模型)的形状；(2)确定大小：确定轮廓线的位置以及各个方向的具体尺寸；(3)综合成型：综合上述两步得到的物体的形状和大小，最后得出几何体(或实物模型)的名称．目标二能根据视图分析立体图形例2 教材补充例题如图5－4－7是一个由几个相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图、左视图．图5－4－7【归纳总结】由俯视图画主视图和左视图，可以先摆出几何体，再画其主视图和左视图；也可以直接由俯视图确定主视图、左视图的列数以及每列正方形的个数．确定每列正方形个数的方法：(1)主视图与俯视图列数相同，主视图每列中的正方形的个数是俯视图该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，左视图每列中的正方形的个数是俯视图该行中的最大数字．知识点根据视图分析立体图形的思维方式从________图观察，画出物体的前面；从________图观察，画出物体的上面；从________图观察，画出物体的左面．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图均如图5－4－8所示，请问这个几何体是什么形状？图5－4－8解：这个几何体的形状如图5－4－9所示．图5－4－9上述答案正确吗？若不正确，请写出正确答案．详解详析【目标突破】例1解：(1)这个几何体的名称是三棱柱．(2)答案不唯一，如图所示：例2[解析] 主视图应是三列，每列的正方形个数分别是2，3，2；左视图应是两列，每列的正方形个数分别是3，2.解：这个几何体的主视图、左视图如图所示．【总结反思】[小结]知识点主视俯视左视[反思]解：不正确，正确答案略．。

苏科版数学七年级上册教学设计《5-4主视图、左视图、俯视图（第1课时）》一. 教材分析《5-4主视图、左视图、俯视图（第1课时）》这部分内容是苏科版数学七年级上册的重点内容。

它主要介绍了三视图的概念及其之间的关系。

通过学习，学生能够理解并掌握主视图、左视图、俯视图的定义，能够根据物体的形状描述出它的三视图，并能够通过三视图来还原物体的形状。

这一部分内容为后续学习立体几何打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，但是对于三视图的概念和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中的例子出发，培养他们的空间想象能力，帮助他们理解和掌握三视图的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解主视图、左视图、俯视图的概念，能够根据物体的形状描述出它的三视图，并能够通过三视图来还原物体的形状。

2.过程与方法：通过观察实际生活中的例子，培养学生的空间想象能力，帮助他们理解和掌握三视图的概念。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握主视图、左视图、俯视图的定义，能够根据物体的形状描述出它的三视图，并能够通过三视图来还原物体的形状。

2.难点：学生能够灵活运用三视图的概念来解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过观察实际生活中的例子，引导学生培养空间想象能力；通过分析典型案例，让学生深入理解和掌握三视图的概念；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高他们解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和思考。

2.准备教学课件，用于辅助讲解和展示。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的例子，如房屋、车辆等，引导学生观察并思考：如果你要从不同的角度去观察这些物体，你能够看到什么？从而引出主视图、左视图、俯视图的概念。