七年级数学上册截面与三视图讲义(新版)新人教版

截面与三视图（讲义）➢课前预习1.制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什么形状．再换一种切法，看能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在对应的横线上．2.我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形，如图，桌面上放着一个圆柱体和一个三棱锥，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？➢知识点睛1.正方体截面有．2.观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图）．从正面看可以看到物体的和；从左面看可以看到物体的和；从上面看可以看到物体的和．➢精讲精练1.圆柱体截面的形状可能是（至少写出两个）．2.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几何体是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④D．①③④3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A.B．C．D．4.圆锥的截面不可能为（）A．三角形B．四边形C．圆D．椭圆5.如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状是．6.正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7.写出两个三视图形状都一样的几何体：．8.一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（）A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆C．圆、长方形、长方形D．正方形、长方形、圆9.如图，该物体的俯视图是（）A.B．C．D．10.下图是由7 个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A.B．C．D．1.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．12.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出它的三视图．13.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．14.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．15.如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个16.如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个17.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要个立方块，最少要个立方块．18.如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小立方块的个数最多是个，最少是个．19.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．20.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．21.如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块最多为个．2.一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体需要的小立方块的个数最多是块．23.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为8 cm，俯视图中圆的半径为3 cm，求这个几何体的表面积和体积．（结果保留π）【参考答案】➢课前预习1.长方形；平行四边形；梯形；三角形2.左面；上面；正面➢知识点睛1.三角形；四边形；五边形；六边形2.列数；层数行数；层数行数；列数➢精讲精练1.圆；长方形（答案不唯一，圆、长方形、椭圆任选两个即可）2. B3. B4. B5.长方形6. D7.球体；正方体8. A9. C10. A11.略12.略13.略14.略15. B16. B17. 13；918. 13；919.最多需要8 个立方块；最少需要7 个立方块；图略．20.最多需要14 个立方块；最少需要10 个立方块；图略．21. 722. 1023. 1324. （1）圆柱；（2）略；（3）表面积为(66π) cm2，体积为(72π) cm3．。

第二讲 立体图形的截面与三视图【知识要点】1.截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．2.三视图法：①主视图：从正面看到的图形叫做主视图②左视图：从左面看到的图形叫做左视图③俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图3.多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相连接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形，五边形、六边形等都是多边形。

4.确定小正方体个数：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章。

【经典例题】【例1】如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。

【例2】用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为？【例3】下面的几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．【例4】请画出图中几何体的主视图、左视图与俯视图。

1 1【例5】一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。

【初试锋芒】1. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B． C． D．3.如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面7.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D.8.一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（ ）A.①②B.③②C.①④D.③④9.下列物体的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D.10. 下列几何体中左视图是矩形的共有（ ） A. B. C. D.【大展身手】1. 小川用正方体木块搭建大楼，如图展示了该大楼从前面和左面看到的形状。

立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．2．三视图：（1）主视图（2）左视图（3）俯视图三视图之间有什么关系？3．多边形：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．【典型例题】# 例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出．# 例2 如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？# 例3桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图)，说出下列三幅图分别是_____.# 例4 如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.（1）（2）例5 如图，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图.小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．例6 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．主视图左视图（1）（2）* 例7 如图所示的积木是由16块棱长为1cm的正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.* 例8 用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.* 例9 如图：是由几个小立方体所搭的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，如果每个小正方体的棱长是1，求该几何体的表面积．** 思考：棱长为a的正方体，摆放成如下图所示的形状. （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积：（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积；（3）第n层，该物体的表面积是多少？初试锋芒姓名： 成绩：一：选择题：# 1、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）A ．正方体B ．三棱柱C ．长方体D ．圆锥体# 2、下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )A ．C ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球# 3、如下图，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）二：解答题：1、如右图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立 方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出 它的主视图和左视图．2、如右图，是由小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字是表示在该位置的小立方体块的个数，再根据左视图所提供的信息，求x,y的值，并画出主视图．* 3、如右图是由若干块小立方体积木堆成的实体,在这个基础上要把它堆成一个大立方体, 至少需要多少块立方体积木?大显身手姓名：成绩：# 1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形; B．四边形;C．五边形; D．圆# 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥;C．正方体; D．球3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形4．用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）5、一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆，另一次是等腰三角形，那么这个几何体是．6、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．3; B．4; C．5; D．67、观察图形，问：圆锥的三视图是（）A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆．B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆．C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心．D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心．8、观察长方体，判断它的三视图是（）A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样．B. 三个正方形．C. 三个一样大的长方形．D.两个长方形，一个正方形# 9、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）# 10、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边11、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图这些小正方体的个数是（）A 4B 5C 6D 7主视图左视图俯视图# 12、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图．13.由几个小立方体组成的几何体的俯视图如右图所示，小正方形中的数字和字母表示叠在该位置上的小立方块的个数.根据主视图求出y x ,的值并说明你的理由.14. 如图是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方形搭成的,这些小正方的个数为( ) A 6 B 7 C 8 D 9# 15.如图1-4-16是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）x 3 2 y 俯视图主视图 左视图 主视图 俯视图16.作出如下图所示立体图形的三视图.* 17. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面* 18.一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八 个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体， 是截面形状的有（ ）* 19.一个画家有14个边长为1的正方体，他在地 上把它们摆成如下图所示的形式，然后他把露出的 表面涂上颜色，求：涂上颜色的表面积．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。