超静定结构的受力分析及特性

高温下超静定钢结构受力情况分析严兆驰１　董学鹏２（１．阜阳市消防支队，安徽阜阳　２３６０１６；２．滁州市消防支队，安徽滁州　２３９０００）摘　要：采用ＦＤＳ火灾动态模拟软件建立钢结构厂房火灾场景，并运用ＡＮＳＹＳ有限元分析软件进行结构受力分析。

研究表明：在高温作用情况下，超静定钢结构工程由于内力重分布会导致构件内力发生较大的变化，可能与常温下的受力设计不一致，进而造成结构失稳。

由此提出，对钢结构在高温作用下的安全分析，应当进行基本钢结构单元的抗火承载力验算，而不能仅因为温度远未达到失去静态平衡稳定性的临界温度（５４０℃左右）就认为结构是安全的。

关键词：防火；钢结构；性能化设计ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ＯＦ　ＨＹＰＥＲＳＴＡＴＩＣ　ＳＴＥＥＬ　ＳＴＲＵＣＴＵＲＥ　ＩＮ　ＨＩＧＨ　ＴＥＭＰＥＲＡＴＵＲＥＹａｎ　Ｚｈａｏｃｈｉ　１　Ｄｏｎｇ　Ｘｕｅｐｅｎｇ２（１．Ｆｕｙａｎｇ　Ｃｉｔｙ　Ｆｉｒｅ　Ｂｒｉｇａｄｅ，Ｆｕｙａｎｇ　２３６０１６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｕｚｈｏｕ　Ｃｉｔｙ　Ｆｉｒｅ　Ｂｒｉｇａｄｅ，Ｃｈｕｚｈｏｕ　２３９０００，Ｃｈｉｎａ）ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ＦＤＳ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｓｔｅｅｌ　ｐｌａｎｔ　ｆｉｒｅ　ｓｃｅｎｅ，ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｄｏｎｅ　ｂｙＡＮＳＹＳ．Ｔｈｅｎ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｈｙｐｅｒｓｔａｔｉｃ　ｓｔｅｅｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｌｌ　ｌａｒｇｅ　ｃｈａｎｇｅ　ａｔ　ｈｉｇｈｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｎａｌ　ｆｏｒｃｅｓ　ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｆｏｒｃｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｔ　ｒｏｏｍ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄｃａｕｓｅｓ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｓｔｅｅｌ’ｓ　ｓａｆｅｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｔ　ｈｉｇｈ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｔｏ　ｃｈｅｃｋ　ｔｈｅ　ｆｉｒｅ－ｒｅｓｉｓｔａｎｔ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅｂａｓｉｃ　ｓｔｅｅｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｕｎｉｔ．Ｅｖｅｎ　ｌｅｓｓ　ｔｈａｎ　５４０℃ｗｈｉｃｈ　ｆａｒ　ｂｅｌｏｗ　ｔｈｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｌｏｓｓ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｃｂａｌａｎｃｅ，ｉｔ　ｍａｙ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｓａｆｅｙ　ｅｎｏｕｇｈ．ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ｆｉｒｅ；ｓｔｅｅｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ－ｂａｓｅｄ　ｄｅｓｉｇｎ第一作者：严兆驰，男，１９７８年出生，硕士。

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用一、静定结构和超静定结构的概念静定结构与超静定结构都是几何不变体系。

在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。

有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。

静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。

因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。

静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解， 也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。

静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。

超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。

由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。

因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。

二、静定结构的基本特性及优缺点1、静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定，而且解答是唯一的。

2、静定结构的支座反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。

3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制作反力和内力。

即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。

4、静定结构的局部平衡特性 在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力，其余部分的支座反力和内力均为零。

当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而将它们撤去，则所剩部分由于本身是温度变化（自由地产生弯曲变形，不产生内力）支座移动（刚体位移，不产生内力）制造误差几何不变的，在平衡力系作用下仍能独立地维持平衡。

超静定混凝土结构内力分析1、前言目前在超静定混凝土结构设计中，结构的内力分析、构件截面设计是不相协调的，结构的内力分析仍采用传统的弹性理论，而结构的截面设计考虑了材料的塑性性能。

实际上，超静定混凝土在承载过程中，由于混凝土的非弹性变形、裂缝的出现和发展、钢筋的锚固滑移，以及塑性铰的形成和转动等因素的影响，结构构件的刚度在各受力阶段不断发生变化，从而使结构的实际内力与变形明显地不同于按刚度不变的弹性理论算得的结果。

所以在设计混凝土连续梁、板时，恰当地考虑结构的内力重分布，就能达到结构的内力分析和截面设计变形相协调的目的。

2、应力重分布及内力重分布的概念分析钢筋混凝土受弯构件破坏的过程分为三个阶段：弹性阶段、带裂缝工作阶段及破坏阶段。

在弹性阶段，应力沿截面高度的分布近似为直线，到了带裂缝阶段和破坏阶段，应力沿截面高度的分布就不再是直线了。

这种由于钢筋混凝土的非弹性性质，使截面上应力的分布不再是从线弹性分布规律的现象，这称之为应力重分布。

应力重分布是指截面上应力之间的非弹性关系，它是静定的和超静定的钢筋混凝土结构都具有的一种基本属性。

结构计算出静力平衡条件外，还需按照变形协调条件才能确定内力的结构是超静定结构。

超静定结构是具有多余约束的结构体系，它在弹性工作阶段各截面内力之间的关系是由各个构件弹性刚度决定的；到了带裂缝工作阶段，刚度就改变了，裂缝截面的刚度小于未开裂截面的；当内力最大的截面进入破坏阶段出现塑性铰后，结构的计算简图也改变了，致使各截面内力间的关系改变的更大。

这种由于超静定钢筋混凝土结构非弹性性质而引起的各截面内力之间不再遵循弹性关系的现象，称之为塑性内力重分布。

由此可见应力重分布和内力重分布概念是不同的，一个指截面上应力重分布，一个是指结构截面内力间的关系不再服从线弹性分布规律，超静定结构所特有的一种现象。

3、内力充分的过程超静定钢筋混凝土结构的内力重分布可概括为两个过程：第一过程发生在受拉混凝土开裂到第一个塑性铰形成之前，主要是由于结构各部分弯曲刚度比值的改变而引起的内力重分布；第二个过程发生于第一个塑性铰形成以后直到形成机构、结构破坏，由于结构计算简图的改变而引起的内力重分布。

超静定结构产生内力的原因超静定结构是指结构中的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

这种结构在实际工程中应用广泛，如悬索桥、拱桥、梁桥等。

然而，这种结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。

本文将从原理、事实举例等方面探讨超静定结构产生内力的原因。

一、原理超静定结构的内力分布不易确定的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

具体来说，当结构中的支座反力与外力之间的关系确定时，结构中的内力就可以通过静力平衡方程计算出来。

但是，在超静定结构中，支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

二、事实举例1. 悬索桥悬索桥是一种常见的超静定结构，其内力分布不易确定。

悬索桥的主要受力构件是悬索，其受力方式为受拉，因此悬索中的内力分布不易确定。

此外，悬索桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

2. 拱桥拱桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。

拱桥的主要受力构件是拱腹、拱脚和拱顶，其中拱腹的受力方式为受压，而拱脚和拱顶的受力方式为受拉，因此拱桥中的内力分布不易确定。

此外，拱桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

3. 梁桥梁桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。

梁桥的主要受力构件是梁，其受力方式为受弯和受剪，因此梁中的内力分布不易确定。

此外，梁桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。

三、结论超静定结构产生内力的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。

在实际工程中，超静定结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。

通过对悬索桥、拱桥和梁桥等超静定结构的分析，可以发现这些结构的内力分布不易确定，需要进行详细的分析和计算。

因此，在实际工程中，需要采用合适的方法进行内力分析和计算，以确保结构的安全性和稳定性。

第四节超静定结构的受力分析及特性一、超静定结构的特征及超静定次数超静定结构的几何特征是除了保证结构的几何不变性所必须的约束外，还存在多余约束。

超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。

结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。

通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。

即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。

去除约束的方法有以下几种：(一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。

(二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。

(三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束；切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。

(四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束；将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。

去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。

去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。

再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。

（a）（b）图4－1二、力法的基本原理(一)力法基本结构和基本体系去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力X i (i=1、2、…、n)，X i 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。

去除多余约束后的结构称为力法基本结构。

力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点：1．基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。

有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。

土木工程师-专业基础（水利水电）-结构力学-超静定结构受力分析及特征[单选题]1.图3-4-1所示结构，取力法基本体系时，不能切断()。

[2016年、2010年真题]图3-4-1A.BD杆B.CD杆C.DE杆D.AD杆正确答案：C参考解析：在力法中，将解除多余约束后得到的静定结构称为力法的基本结构。

该体系为一次超静定结构，取力法基本体系时去掉一个多余约束，基本体系应该为静定的，但是当去掉DE杆的时候，结构体系却变为几何可变体系，所以不能切断DE杆。

[单选题]2.图3-4-2（a）结构，支座A产生逆时针转角θ，支座B产生竖直向下的沉降c，取图（b）结构为力法计算的基本结构，EI＝常量，则力法方程为()。

[2013年真题]图3-4-2A.δ11X1＋c/a＝θB.δ11X1－c/a＝θC.δ11X1＋c/a＝－θD.δ11X1－c/a＝－θ正确答案：C参考解析：取图示基本体系时，多余未知力对应的转角位移已知，写在力法方程的右端项中；而竖向支座的沉降位移为广义荷载，写在力法方程的左端项中。

切断A处转角约束后，附加力矩X1产生的转角为δ11X1（顺时针），B处支座下沉使A处产生的转角为c/a（顺时针）。

而题中A处支座的转动为θ（逆时针），规定顺时针方向为正方向，则力法方程为：δ11X1＋c/a＝－θ。

[单选题]3.图3-4-3所示A处截面逆时针转角为θ，B处竖直向下沉降c，则该体系力法方程为()。

[2017年真题]图3-4-3A.δ11X1＋c/a＝－θB.δ11X1－c/a＝－θC.δ11X1＋c/a＝θD.δ11X1－c/a＝θ正确答案：D参考解析：根据力法原理，图示多余未知力X1以逆时针为正，切断A处转角约束后，附加力矩X1产生的逆时针转角为δ11X1，而B处支座下沉使A处产生顺时针转角c/a，因此A处最终转角为δ11X1－c/a（逆时针），又根据A处支座的转角为θ（逆时针），得力法方程为：δ11X1－c/a＝θ。

超静定梁桥力学特点研究了这么久超静定梁桥力学特点，总算发现了一些门道。

首先呢，超静定梁桥和静定梁桥不太一样，超静定梁桥的约束比静定梁桥多。

这就好比啊，静定梁桥是一个自由自在的人，行动相对比较灵活，而超静定梁桥就像是一个被很多绳索拉住的人，行动受限多一些。

超静定梁桥这种多约束的特性就导致了它在力学上的一些独特之处。

比如说，在承受荷载的时候，超静定梁桥的内力分配就很有趣。

它不是像静定梁桥那样简单地按照杆件的刚度比例分配内力的。

它的内力分布就好像是家庭成员之间分担家务一样复杂。

由于多余约束的存在，一个地方受到荷载了，内力会通过那些多出来的约束在整个结构中重新分配，使得各个部分的受力情况变得很不直观。

还有，超静定梁桥对温度的变化很敏感。

这是我之前有些疑惑的地方。

静定梁桥遇到温度变化，无非就是自由伸缩等情况，但是超静定梁桥因为被那些额外的约束“管着”，温度一变化就会产生内力。

我就想啊，这多像我们冬天把一个紧紧塞了东西的盒子放在暖气旁边（假设盒子有韧性），温度升高盒子内部就会有压力，因为盒子四周限制着它的膨胀。

超静定梁桥的各部分就像是这盒子的组成部分，相互牵制着，温度一变化就“内部紧张”起来，产生内力。

此外呢，超静定梁桥在支座沉降的时候，它的力学反应也和静定梁桥不同。

我刚刚想起来，之前遗漏了这个点没有说。

超静定梁桥由于多余约束的存在，支座哪怕有一点沉降，整个结构的内力都会重新分布来适应这个沉降。

这就像一排站着的人，大家连着手，如果其中一个人突然蹲下（相当于支座沉降），其他人都会感觉到一股力量，然后重新调整姿势（内力重新分布）以保持整体的稳定，而静定梁桥在这种情况下反应相对简单一些。

不过有时候我也挺困惑的，在计算超静定梁桥这些复杂的内力变化时，公式好多，真的很容易弄混。

可不管怎么说，超静定梁桥的这些独特的力学特点确实让它在很多工程应用场景中有独特的优势，毕竟不同的结构形式适用于不同的需求嘛。

再想想啊，超静定梁桥在受外部力冲击的时候，多余的约束就像多个保险带一样。

土木工程结构力学静定和超静定土木工程，听起来是不是有点让人头大？尤其是提到结构力学的时候，大家就更是瑟瑟发抖了。

说实话，别看这些名词像是从高山上掉下来的大石头，其实它们一点儿也不可怕，关键是你得知道怎么跟它们打交道。

今天咱们聊聊“静定”和“超静定”这两兄弟，它们看似像是两个晦涩难懂的学术词，但实际上，搞懂了它们，你就能像拿着放大镜看蚂蚁一样轻松搞定土木结构的设计。

静定这个词一听就让人觉得很有安定感，是不是？就像一个稳稳当当的椅子，四条腿都能牢牢支撑起整个结构。

那么什么是“静定结构”呢？简单来说，就是那些在理论上，能通过力学方法，靠现有的支座和构件就能够完全解决的结构。

换句话说，静定结构的支持力是够的，不会出现因为某些地方受力不够或者支座不稳定而导致整体不平衡的情况。

就像你坐在椅子上，如果椅子的四条腿都平稳接触地面，那它就很“静定”。

再举个例子，你盖房子的时候，如果结构设计合理，支撑点够用，那就说明你盖的是一个静定结构。

大家都知道，静定结构能通过简单的计算，算出每个点、每条梁的受力情况。

这种结构不用做太多复杂的计算就能算出来，像是给你一个非常简明的答案，简单直接，实实在在。

可惜好景不长，超静定一出现，这份“平稳”的好感就消失得无影无踪。

你可能会问，超静定是什么？别急，告诉你。

超静定结构，顾名思义，就是超出了静定结构的那种，哎呀，怎么说呢，就像那种没有腿的椅子，或者是支架上少了几根钉子，摇摇晃晃的，靠的是额外的力或者变形来维持平衡。

简单来说，超静定结构的支撑点多了，而且这些额外的支撑点或力是你通过一般的力学方法，根本算不出来的。

它就像是一个隐藏的高手，力学上看着稳稳的，其实只有通过更复杂的计算，甚至需要实验来验证，才能准确知道力的分布。

这就有点像是你要看一个人的底牌，得通过某种方式才能知道他到底有没有靠一些“特殊手段”来维持平衡。

如果你想象一下，静定结构就像是一个老老实实的农民，踏踏实实地耕耘，工作做得很扎实，大家都看得清楚；而超静定结构呢，更像是一个聪明的商人，他通过更复杂的运作方式，把事情做得更好，但这其中的玄机可不是你轻易能猜透的。

超静定结构的内力状态与刚度超静定结构是指构件数量大于支座数量的结构，其内力状态与刚度是设计和分析过程中需要重点考虑的关键因素。

本文将从内力状态和刚度两个方面进行阐述。

一、超静定结构的内力状态超静定结构的内力状态与构件的连接方式、荷载作用位置和大小密切相关。

在超静定结构中，构件数量大于支座数量，因此存在多余的约束。

这就导致了内力的分布不均匀，构件之间产生相互作用。

超静定结构的内力状态表现为构件之间的相互约束。

在超静定结构中，构件通过连接件相互连接，形成一个整体。

这些连接件的作用是将荷载传递到支座上，同时也承受来自其他构件的力。

因此，构件之间存在相互约束的力，导致内力状态复杂。

超静定结构的内力状态还受到荷载的作用位置和大小的影响。

在超静定结构中，荷载可以作用在任意位置，且大小不限。

这就要求设计者需要仔细分析荷载的作用方式，确定合理的支座位置和构件尺寸，以保证结构的稳定性和安全性。

荷载作用位置的改变会导致内力分布的变化，进而影响结构的性能。

超静定结构的内力状态还与构件的刚度相关。

在超静定结构中，构件的刚度决定了内力的分布方式。

刚度越大的构件，其受力越大，承担的荷载也越多。

因此，超静定结构中的刚度设计是十分重要的，可以通过调整构件尺寸、材料选择等方式来实现。

二、超静定结构的刚度超静定结构的刚度是指结构在受到荷载作用时的变形能力。

刚度的大小直接影响结构的稳定性和变形性能。

超静定结构的刚度决定了内力的分布方式和构件之间的相互作用。

超静定结构的刚度与构件的尺寸和材料有关。

构件的尺寸越大，刚度也越大。

同时，材料的性质也会影响结构的刚度。

例如，弹性模量越大的材料，其刚度也越大。

因此，在超静定结构的设计过程中，需要合理选择构件的尺寸和材料，以满足结构的刚度要求。

超静定结构的刚度还与连接件的刚度有关。

连接件的刚度决定了构件之间的相对位移和相互作用力。

如果连接件的刚度很大，那么构件之间的相对位移就会很小，从而减小内力的分布范围。