商中间有零的小数除法

黑龙江教育·教育与教学2024 . 4案例分析课堂／实践KETANG SHIJIAN荩深度调研有效迁移细化与比较甘肃省陇南市文县东坝中学小学部梁学勤摘要：小学数学中“商中间有0小数除法”是学生的易错点，既有整数除法学习中遗留下的“老病根”，又有因为小数点介入而引发的“并发症”。

教师应该俯下身子，针对真实学情进行深度调研，分析其根源，采取进行有意义的迁移、扎实有效的细化、巩固意义上的比较的对策。

关键词：小学数学；小数除法；迁移；细化；比较小学生数学学习中有两类问题需要注意，一是由于旧知巩固不扎实出现的老问题，称之为“老病根”；二是经验迁移不得力出现的新问题，这些可统称为“并发症”。

两类问题互有联系，并且在学生的练习中反复出现。

“老病根”根除不了，“并发症”就会连续出现。

深刻调查学生出错的原因并对症下药很有必要，教师要准确把握学生的学情，预判可能出现的思维障碍，抓住学困点，辨清出错类型，并探究出针对性强的方法、策略和路径，提高学生的数学学习力[1]。

一、问题和困惑人教版小学数学四年级下册的小数除法中涉及到商中间有0的问题。

与商末尾有0的问题相比，学生更容易在商中间有0的计算中出错，有的弄不清算理，有的糊涂于算法，有的是整数除法中遗留下来的问题。

还有的学生因为多了个小数点，碰到“商中间有0小数除法”就头疼，过往的经验无法有效迁移，数位上稍不注意就会出错，就会引发新问题。

二、调查与分析没有调查，就没有发言权。

整体解决“老病根”与“并发症”，必须建立在学生真实学情的前测上，以便后续对策有依据，有针对性。

我们选择四年一班与四年二班共９0名学生进行前测。

商中间有0整数除法的正确率远远大于商中间有0的小数除法（见表1）。

表1 商中间有0的整数除法与小数除法前测表统计那么，出现如此明显差异的现象根源是什么呢？是学生粗心大意，还是算理与算法的迁移不够呢？为此我们进一步深入到一些细节之中进行调研，抽取了部分学生的竖式计算草稿，发现商中间漏0的学生比比皆是。

苏教版小学数学三年级上册
《被除数无0商中间或末尾有0的除法》教学设计
要花环的数量。

列式为：432÷4。

（2）估算。

交流：估算一下商是几位数？
被除数百位上是4,4个百除以4，得1个百，百位上的商是1，所以商是三位数。

（3）竖式计算。

鼓励学生尝试计算，说说计算时，遇到了什么问题？是怎么解决的？
交流：十位商3除以4不够商1,怎么办?
学生汇报后，再补充、整理。

整理：先用被除数百位上的4除以4，得1个百，再用被除数十位上的3除以4，不够除，不能商1所以要写0占位，最后用十位上的3与个位上的2合成32个一继续除，得8个一。

强调：十位上3除以4不够商1,要在商的十位上写0占位,千万不能空着不写。

（4）竖式的简便写法。

根据小数汇报的结果，教师边板写竖式，边解决要点。

强调：因为商的十位上是0，用0乘除数还是0,3减0仍得3，所以竖式中这一步可以省略不写，可以直接把个位上的2移下来，与十位上的3合起来继续除。

小结：一位数除三位数，在求出商百位上的数以后，除到被除数的十位不够商一，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。

（4）验算。

自主完成。

（二）被除数无0商末尾有0的除法的计算方法。

1.课件出示“试一试”。

问题预设：估一估商大约是多少，是几位数？说说计算过程中遇到什么问题，是如何解决的？
商的个位上为什么有0？
根据前面的计算经验，哪一步可以省略不写？
什么注意的地方？
被除数无0（商中间有0）的除法
432÷4=108(个)
一百多
答:一共需要108个花环。

2022-2023学年北师大版三年级数学下册计算专项复习讲义专题03 商中间有0的除法1．0除以任何不是0的数，都得0．2．在笔算除法过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是0且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商0占位．3．一位数除三位数，在求出商的百位上的数后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，再把十位上余下的数和个位上的数合起来继续除．典型例题（1）__________，__________，__________．（2）小明买了2套中国古典名著，一共花了208元，每套花了多少钱？（3）小红买了2套世界名著，一共花了216元，每套花了多少钱？名师学堂（1）这里的0表示什么也没有，不管平均分成多少份，结果还是0．也可以计算时想乘法算除法，哪个数分别和5，2，8相乘得0，0除以5，2，8的商就是哪个数．正确解答，，，．（2）理解题意．已知2套中国古典名著共208元，求每套花了多少钱，根据“每套的价钱＝2套的价钱÷套数”列式为．探究计算方法．百位：百位上的2除以2得1个百，在商的百位上写1．十位：十位上的0除以2得0，在商的十位上写0．个位：个位上的8除以2得4个一，在商的个位上写4．正确解答，（张）答：每套花了104元．（3）理解题意．已知2套世界名著共216元，求每套花了多少钱，根据“每套的价钱＝2套的价钱÷套数”列式为．探究计算方法．百位：百位上的2除以2得1个百，在商的百位上写1．十位：十位上的1除以2，商不够1个十，就在商的十位上写0．个位：将十位余下的1个十与个位的6个一合并在一起，16除以2得8，在商的个位上写8．正确解答，（张）答：每套花了108元．重点：1．结合具体情境，理解“0除以任何不是0的数都是0”．2．能够正确计算三位数除以一位数商中间有0的除法，并能用其解决生活中的数学问题．难点：理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位上商0”的道理．易错点：忘记写商中间的0．【典例分析01】（2022三下·淅川期末）402÷4的商的末尾有个0，25×80积的末尾有个0。