2018届湖南省十四校高三第一次联考数学(文)试题(扫描版)

2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．43．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．45．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．157．若，则a，b，c大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）A ．8πB ．C ．9πD ．9．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知a ＞0，若函数且g （x ）=f （x ）+2a 至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．（，1]B ．（1，2]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 ．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且满足c （acosB ﹣b ）=a 2﹣b 2．（Ⅰ）求角A ；（2）求sinB+sinC 的最大值．19．如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC=CD=1，，点O 为AB 中点．（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；（3）求证：．2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣x2≥0，即x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，由B中不等式解的：y＜1，即B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：C．2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，可得m﹣4=2（﹣1），解得m=2．故选：B．3．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．4【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣，从而f（f（2））=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣，f（f（2））=f（﹣）=（﹣）4=（﹣）4=．故选：A．5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f （x ）=的图象向左平移个单位即可，故选A ．6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A ．45B ．35C ．21D ．15 【考点】循环结构．【分析】根据所给s 、i 的值先执行T=2i ﹣1，s=s ×T ，i=i+1，然后判断i 与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论． 【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3； 判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4； 此时4≥4，满足条件，输出s 的值为15． 故选D ．7．若，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵a=30.1＞1， 且1＜2＜π，∴0＜log2＜1，π∴0＜b＜1；又0＜sin＜1，∴c=logsin＜0，2∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8π B．C．9π D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．9．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件， 故选：B ．10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan α=2求值． 【解答】解：∵tan α=2，∴====．故选：A ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2﹣AF1=2a，BF1﹣BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F 1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，即为4c2=28a2，则有e==．故选D．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （2，3），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．【考点】球的体积和表面积．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积． 【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 8 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b 7=a 7=2，而b 2b 8b 11=b 73，代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n }满足，∴2a 7﹣a 72=0，解得a 7=2，∴b 7=a 7=2， ∴b 2b 8b 11=b 6b 8b 7=b 73=8， 故答案为：8．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 （x ﹣1）2+y 2=13 ．【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1， ∵圆C 截此抛物线的准线所得弦长为6，∴圆的半径为=∴圆的标准方程是（x ﹣1）2+y 2=13 故答案为：（x ﹣1）2+y 2=13三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的公差为d ，联立a 3=a 1+2d=3与S 7=7a 1+d=28，可求出首项和公差，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项知，b n =（﹣1）n （+），分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则a 3=a 1+2d=3，S 7=7a 1+d=28，解得：a=1，d=1，1=1+n﹣1=n；所以an=（﹣1）n•=（﹣1）n=（﹣1）n（+），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn当n为奇数时，T=﹣（1+）+（+）﹣…﹣（+）=﹣1﹣=﹣；n=﹣（1+）+（+）﹣…+（+）=﹣1+=﹣；当n为偶数时，Tn综上，T=﹣1+．n18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．（Ⅱ）由VC﹣ABD =VD﹣ABC，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离．【解答】解：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．…解：（Ⅱ）∵CD⊥AC，CD⊥BC，∴直线CD⊥平面ABC，…，．又．∴AB=BD，…设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD，∴，．又VC﹣ABD =VD﹣ABC，而，设点C到平面ABD的距离为h，则有，…即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0）， PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h （x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min =x∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4）使h （x 0）=0，即当1＜x ＜x 0时，h （x ）＜0，即g′（x ）＜0，当x ＞x 0时，h （x ）＞0，即g′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x 0）上单减，在（x 0，+∞）上单增．令h （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，即lnx 0=x 0﹣2， =x 0∈（3，4），∴k ＜g （x ）min =x 0且k ∈Z ， 即k max =3．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P 的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，由垂径定理能求出圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q 的极坐标为（，θ），由此能求出点P 的轨迹方程．【解答】解：（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，∵O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos （），∴|OM|=2×3cos （），即ρ=6cos （）为所求圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），∵P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q 的极坐标为（，θ），由于点Q 在圆上，所以ρ=6cos （）．故点P 的轨迹方程为ρ=10cos （）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m 、n （m 、n ∈（0，+∞））满足．（1）求f （1）；（2）若f （2）=1，解不等式f （x ）＜2；（3）求证：． 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1），由此能求出f（1）．（2）由f （2）=1，知f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），由f （x ）在（0，+∞）上单调递增，能求出f （x ）＜2的解集．（3）由f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，知x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，由|f （a ）|=|f （b ）|，知f （a ）=f （b ）或f （a ）=﹣f （b ）．由此能够证明．【解答】（1）解：令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1）∴f （1）=0…（2）解：∵f （2）=1，∴f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），又f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴0＜x ＜4，∴f （x ）＜2的解集为 （0，4）…（3）证明：∵f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，又|f（a）|=|f（b）|，∴f（a）=f（b）或f（a）=﹣f（b），∵0＜a＜b，∴f（a）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）=f（ab）=0，∴ab=1，∴0＜a＜1＜b，又∵∴，∴4b=a2+2ab+b2，4b﹣b2﹣2=a2，考虑到0＜a＜1，∴0＜4b﹣b2﹣2＜1，又b＞1∴．。

湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试卷及答案高考网为大家提供湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试卷及答案，更多高考语文复习资料请关注我们网站的更新!湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试卷及答案由长郡中学;衡阳八中;永州四中;岳阳县一中;湘潭县一中;湘西州民中;石门一中;澧县一中;益阳市一中;桃源县一中;株洲县一中;株洲市二中;麓山国际;江西南昌二中;江西九江一中联合命题总分：150分时量：150分钟考试时间：2018年3月3日14：30-17：00一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1—3题。

工匠之美世界中，“工匠”既要“创物”(包括发明、创造、设计等)以弥补自然的缺失，还要“制器”(制造、生产)以满足人类日常生活及其相关需求，更要“饰物”以满足人类日益丰富的精神需求或提升社会生活品质等，是三位一体。

由此而言，依据现代社会分工，“工匠”既是哲学家、科学发明家，也是工程师和技术创新专家，还是艺术家和美化师等，是多重身份或职能的统一。

手艺工匠在自然经济时代创造了男耕女织的手艺美学图景和天人合一的生活方式。

机械工匠在工业经济时代创造了人类机械化大生产的机械美学图景与全新的人造生活方式。

数字工匠在虚拟经济时代创造了人类高情感化智能的数字美学图景和后人类新生态生活方式。

大国工匠，则是工匠各个历史形态审美典型化，突出了“工匠”对于国家强盛和人类社会福祉的决定性价值和意蕴。

制器尚象，工匠之美的原则。

作为中华美学基本范畴，“象”在工匠之美中更有其特殊意义。

一般而言，工匠造物的结果是一定形体的器物，但真正意义上的“器”，不在于“形”(实存性、物质性)，而在于“象”(精神性、情感性)，而“象”内涵着“意蕴”“智慧”等，是工匠的技术原则(巧)和艺术原则或审美原则(饰)的高度统一(《说文》“工，巧饰也”)，同时也是中华易学美学传统具体化。

2018届高三十四校联考第一次考试试卷数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ）A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．y x =D ．y x = 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224xf x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A．2B ．12C．2D11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校联考第一次考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。

湖南江西2018届高三十四校4月联考数学（文科）一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin θ=a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ） A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224x f x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．12C ．2D 11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞二、填空题13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校4月联考数学（文科）答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。

衡阳市2018届高三第一次联考文科数学参考答案一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.【答案】B【解析】}{A=13x x -<<，}{B=0x x >，所以()A B=03⋂，故选B. 2. 【答案】A【解析】由()()()()2i 1-i 2i1+i Z=2i z===1+i.1+i 1+i 1-i 得：故选A. 3.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得181588214835120,=24+=2=48.a a a a a a a a ++==所以，故选D.4.【答案】D 【解析】若c=0，A不成立，通过()()22110,B 0C D.b a b a b a b a b a a b ab a b ab ab+∙----=>-==<选择项错，由，选择项错，故选5. 【答案】C【解析】由直线1:1l x ay +=与直线2:0l ax y +=平行，可知1a =±，所以命题P 为真命题；命题q 为假命题；所以q ⌝为真命题，()q p ⌝∨为真命题，p q ∨为真命题，只有p q C.∧为假命题，故选 6. 【答案】B【解析】设军旗的面积为s，2260smm mm =s=33mm .22011ππ∙由圆的直径为22，可知其半径为11，由可得 7. 【答案】C【解析】当n=1时，15,4,;2a b a b ==>此时当n=2时，45,8,;4a b a b ==>此时当n=3时，135,16,;8a b a b ==>此时当n=4时，405,32,,n=4.16a b a b ==<此时满足条件，退出循环，输出 8.【答案】D【解析】由三个数2，m ，8构成一个等比数列可得：2m =28=16⨯，解得m= 4.±①当m=4时，圆锥曲线22+142x y =表示的是椭圆，其离心率e=c a === ②当m=-4时，圆锥曲线22124y x -=表示的是双曲线，其离心率e=c a == D.9.【答案】A【解析】由实数x,y 满足1ln 0x y --=可得1111y=e1x x x e x ex ---⎧≥=⎨<⎩，因为e>1，故函数在[)1+∞，上为增函数，又因为(x)f 的图象关于直线x=1对称，对照选项，只有A 正确，故选A.10.【答案】C【解析】如图，茅草覆盖面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为2，下底长为4，高为51222=+；等腰三角形的底边长为2，高为51222=+．故侧面积为()585221225422=⋅⋅⋅+⋅+=S ．即需要茅草覆盖面积至少为58，故选C .11.【答案】A【解析】由题意可知T 4＝π6＋π12＝π4，∴T ＝π，ω＝2ππ＝2.又sin 2-+=06πϕ⎡⎤⎛⎫⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,0＜ϕ＜π2，∴ϕ＝π3，故选A.12. 【答案】D【解析】方法一：由221x y +=可知5345x y -≤-≤，令34x y t -=,则9t a t ++-的取值与,x y 无关，需-9a t ≤≤，[][]-55-,9a ∴⊂，，所以 5.a ≥【解析】方法二：利用94343--++-y x a y x 34349=555x y a x y ⎛-+--⎫+ ⎪⎝⎭等价于圆上的任意一点P （x,y ）到直线1:340l x y a -+=和直线2:3490l x y --= 的距离之和的5倍，而距离之和与点P （x,y ）无关，则直线1:340l x y a -+= 与圆相离或相切，与直线2:3490l x y --=位于圆的异侧 所以15ad =≥,得5a ≥或5a ≤-，又直线1:340l x y a -+=与直线2:3490l x y --=位于圆的异侧，所以5a ≥.故选D.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.答案：800【解析】设样本容量为x ，则3000x×1300＝130，∴x ＝300. ∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3000300×80＝800(件)．14.答案：92【解析】()(1,2),,,2a b x y z a b x y ==∴==+此时1122y x z =-+，我们作出不等式组030y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如图由30y x x y =⎧⎨+-=⎩可得32x y ==，结合图形可知当直线经过点A 3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，时纵截距最大，此时()max 33922222x y +=+⨯=. 15. 【答案】2n ns n =∙【解析】()12222,nnn n n n s a s s -=-=-- 整理得：122n n n s s --=，等式两边同时除以2n有：11122n n n n s s ---=，又1122n s a a =-=可得112a s ==，所以数列nn n s b =2可看作以1为首项，1为公差的等差数列，所以2n n sn =，所以2n n s n =∙。

湖南省、江西省2018届高三十四校第一次联考语文试卷由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲县一中；株洲市二中；麓山国际；江西南昌二中；江西九江一中联合命题总分：150分时量：150分钟考试时间：2018年3月3日14：30-17：00一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

工匠之美世界中，“工匠”既要“创物”（包括发明、创造、设计等）以弥补自然的缺失，还要“制器”（制造、生产）以满足人类日常生活及其相关需求，更要“饰物”以满足人类日益丰富的精神需求或提升社会生活品质等，是三位一体。

由此而言，依据现代社会分工，“工匠”既是哲学家、科学发明家，也是工程师和技术创新专家，还是艺术家和美化师等，是多重身份或职能的统一。

手艺工匠在自然经济时代创造了男耕女织的手艺美学图景和天人合一的生活方式。

机械工匠在工业经济时代创造了人类机械化大生产的机械美学图景与全新的人造生活方式。

数字工匠在虚拟经济时代创造了人类高情感化智能的数字美学图景和后人类新生态生活方式。

大国工匠，则是工匠各个历史形态审美典型化，突出了“工匠”对于国家强盛和人类社会福祉的决定性价值和意蕴。

制器尚象，工匠之美的原则。

作为中华美学基本范畴，“象”在工匠之美中更有其特殊意义。

一般而言，工匠造物的结果是一定形体的器物，但真正意义上的“器”，不在于“形”（实存性、物质性），而在于“象”（精神性、情感性），而“象”内涵着“意蕴”“智慧”等，是工匠的技术原则（巧）和艺术原则或审美原则（饰）的高度统一（《说文》“工，巧饰也”），同时也是中华易学美学传统具体化。

五材并用，工匠之美的智慧。

“五材”既指世界构成五种物质（金、木、水、火、土），也指人类的五种德性（勇、智、仁、信、忠），还指工匠活动的五种具体材料（金、木、皮、玉、土）。

“五材”是一种虚指，是指自然之美向人类开放的程度，以及人类智慧回应大自然的强度。

2018届湖南省衡阳市高三第一次联考（一模）文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则A. B. (0,3) C. (-1,3) D.【答案】B【解析】，，所以故选B.点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 若复数满足(为虚数单位),则A. B. C. D.【答案】A【解析】由故选A.3. 在等差数列中, ，则的值为A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】D【解析】由等差数列的性质可得故选D.4. 若a、b、c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是A. ac2<bc2B.C.D. a2 >ab>b2【答案】D【解析】若c=0，A不成立，通过5. 已知命题p:若直线l1:x+ay=1与直线l2:x+y=0平行,则则a=土1;命题q:三个不同平面、、,若⊥，⊥,则∥则下列命题为假命题的是A. B. C. D.【答案】C【解析】由直线与直线平行，可知所以命题P为真命题；命题q为假命题；所以为真命题，为真命题，为真命题，只有6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A. 32B. 33C. 132D. 133【答案】B【解析】设军旗的面积为s，7. 执存行如图所示程序框图,若输入的a、b分别为5，2，则输出的n等于A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 已知三个实数2、m、8构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的基本性质，有，当时，表示椭圆，离心率为，当，为双曲线，离心率为.考点：等比数列，圆锥曲线离心率.9. 若实数x、y满足,则y关于x的函数图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】A【解析】由实数x,y满足可得，因为，故函数在上为增函数，又因为的图象关于直线x=1对称，对照选项，只有A正确，故选A.10. 当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。

湖南省2018届高三十二校第一次联考数学试卷（文科）总分：150分 时量：120分钟 2018年3月2日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1． 设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U ⋂为( )A ．{1,2}B ．{1}C ．{2}D ．{1,1}-2．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒3． 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．π 4．已知函数)(,|3||4|1)(2x f x x x x f 则++--=的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称5．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-6．若二项式nxx )2(-的展开式的第5项为常数项，则n 的值为 （ ）A ．6B ．10C ．12D ．15 7．在等比数列==+=101810275,5,6,}{a a a a a a a n 则中（ ）A ．2332--或 B ．32C ．23 D ．2332或 8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中由联合命题种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A ．4B ．5C ．6D ．79．设实数x 满足0log 22=+x x ，则有 A ．x x<<12B ．xx 21<<C ．xx 21<<D ．x x<<2110．若a 是 b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A ．42 B ．22 C ．55D ．1552 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为)12()(11--f x f，则＝12．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .13．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)14．如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜 色不相同，则不同的染色方法共有 种 。

2018届高中毕业班联考(一)数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}(1)(3)0,ln A x x x B x y x =+-<==,则A B = A. {}0,3 B.(0,3) C(-1,3) D. {}1.3-2.若复数z 满足(1)2i z i += (i 为虚数单位),则z =A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i -- 3.在等差数列 {}n a 中, 18153120a a a ++=，则214a a +的值为 A.6 B,12 C.24 D.48 4.若a 、b 、c 为实数,且a <b <0,则下列命题正确的是A ac 2<bc 2 B. 11a b < C . b aa b> D a 2 >ab >b 25.已知命题p :若直线l 1:x +ay =1与直线l 2:x +y =0平行,则则a =土1;命题q :三个不同平面α、β、γ,若α⊥β，α⊥γ,则β∥γ则下列命题为假命题的是A q ⌝ B. ()q p ⌝∨ C p q ∧ D p q ∨6.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图1所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A.322mm πB.332mm πC.1322mm πD. 1332mm π 7.执存行如图2所示程序框图,若输入的a 、b 分别为5，2，则输出的n 等于A.2B.3C.4D.58.已知三个实数2、m 、8构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离 心率为A.2B. C.2或2 D. 29.若实数x 、y 满足1ln 0x y --=,则y 关于x 的函数图象的大致形状是10.当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。

四市九校2018届高三第一次联考试题数学（文）命题学校：长沙市雷锋学校命题人：皮少白审题人：廖维猛满分150分时量120分钟考试时间：2018年12月5日下午2：30—4：30一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（为虚数单位），则=（）(A)(B)(C)1－2i(D)1+2i2．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）3．若y=asinx+b的最大最值为3，最小值为1，则a、b的值分别为（）(A)a=2 b= 1 (B) a=2 b=1 (C)a= 2 b=1 (D)a=±2 b=1 4．、是两个非零向量，是与的夹角为锐角的（）条件(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5．等比数列{a n}中，，那么（）(A) 8 (B) 16 (C) ±8 (D) ±166．函数的图象与直线相切，则（）(A)(B) (C)(D)17．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p %，超过280万元的部分按(p+2)% 征税，有一公司的实际缴税比例为(p +0．25)%，则该公司的年收入是（）(A)560万元(B)420万元(C)350万元(D)320万元8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，，其中，，若，且0≤≤≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9．函数的定义域是．10．集合A中的代表元素设为x，集合B中的代表元素设为y，若且，则A与B的关系是．11．若为方程的两个实数解，则．12．是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式．13．．14．已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则；使成立的x的取值范围是15．定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数．关于函数有下列结论：①图象关于直线x=1对称；②最小正周期是2；③在区间[2，1]上是减函数；④在区间[4，4]上的零点最多有5个．其中正确的结论序号是．（把所有正确．．结论的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题12分）设函数．其中为常数，且．（I）求函数的最小正周期T；（II）若时，的最大值为1，求的值．17．（本题12分）已知平面向量，．（I）若存在实数k和t，使得，，且，试求函数的关系式k=f(t)；（II）根据（I）结论，确定k=f(t)的单调区间．18．（本题12分）设P表示幂函数在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式≥c对任意恒成立的c的集合．（I）写出；（II）试写出一个解集为的不等式．19．（本题12分）长沙市将河西作为环境友好型和资源节约型的两型社会先导区，为加强先导区的建设，要改造枫林路，如图所示，规划沿路修建圆形休闲广场，圆心为O，半径为100米，其与枫林路一边所在的直线l相切于M点，A为上半圆弧上一点．过点A作l的垂线，垂足为B，市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S（单位：平方米）（I）以∠AON=（rad）为参数，将S表示成的函数；（II）为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大的面积．20．（本题13分）已知函数的图象过点，．（I）求函数的表达式；（II）设，，是数列的前n项和，求；（III）在（II）的条件下，若，求数列的前n项和．21．（本题14分）已知．（I）若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，求的解析式；（II）当，为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线；（III）在（I）条件下，若在区间上恒有≤成立，求实数的取值范围．四市九校2018届高三第一次联考试数学（文）（II）由（I）知：，∴………9分令得，令得或………11分故的单调递减区间是；单调递增区间是．………12分18．解：（I）∵幂函数在（0，+∞）上是增函数，∴，即………3分∴………4分（II）=………6分∴是首项为-3，公差为1的等差数列∴………8分（III）=………9分①………10分∴∴或………13分又≤在区间上恒成立， (14)。

适用精选文件资料分享2018 高三数学（理）第一次联考试题( 湖南十四校含答案 ) 2018 高三数学（理）第一次联考试题( 湖南十四校含答案 ) 2018 届高三?十四校联考第一次考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的 . 1. 已知复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．2. 已知全集为，会集，，则（）A． B ． C． D． 3. 袋中装有大小同样的四个球，四个球上分别标有数字“ ”“ ”“ ”“ ”，现从中随机采用三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（） A ． B ． C． D． 4. 若双曲线的焦距为，则等于（） A．或 B ． C. D． 5. 记为等差数列的前项和，若，，则等于（） A． B． C. D． 6. 履行以以下图的程序框图，则其输出的结果是（） A ． B ． C. D ． 7. 已知函数为偶函数，当时，，且为奇函数，则（） A ．B ．C. D．8.已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）以以下图，则该几何体的体积是（） A ． B ． C. D ． 9. 若，，，，则，，这三个数的大小关系正确的选项是（）A ．B．C. D． 10. 函数的部分图象以以下图，已知，，且，则等于（）A． B ． C. D． 11. 若关于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（）A． B ． C. D ． 12. 如图，已知椭圆，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，连接，并延长分别交于、两点，连接，与的面积分别记为， . 则在以下命题中，正确命题的个数是（）①若记直线，的斜率分别为、，则的大小是定值为；② 的面积是定值；③线段、长度的平方和是定值；④设，则 .A ．个B．个 C. 个D．个第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，若，则． 14. 已知为常数，且，则的二项睁开式中的常数项为．15. 已知，满足拘束条件，则的最大值是最小值的倍，则． 16. 已知数列满足：，. 设是等差数列，数列是各项均为正整数的递加数列，若，则．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 17. 设函数 . （Ⅰ）求函数的递加区间；（Ⅱ）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，求的面积 . 18. 某百货商店今年春节时期举行促销活动，规定花费达到必定标准的顾客可进行一次抽奖活动，跟着抽奖活动的有效睁开，参加抽奖活动的人数愈来愈多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，获取统计表格以下：（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现与拥有线性相关关系 . 请依据上表供给的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取元购物券；抽中“二等奖”可领取元购物券；抽中“感谢光临”，则没有购物券 . 已知一次抽奖活动获取“一等奖”的概率为，获取“二等奖”的概率为 . 现有张、王两位先生参加了本次活动，且他们能否中奖互相独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学希望 . 参照公式：，， . 19. 如图，在梯形中，，，，，四边形是菱形， . （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值 . 20. 已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线，与椭圆交于不一样于点的、两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、 . 尝试究与的关系，并证明你的结论 . 21. 已知函数（此中且为常数，为自然对数的底数，）. （Ⅰ）若函数的极值点只有一个，务实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若（此中）恒建立，求的最小值的最大值 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 . （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的最小值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 . （Ⅰ）若不等式有解，务实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数，满足，证明： .试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:ACDBC11、12：DA二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 【分析】（Ⅰ）函数的分析式可化为： . 由，得函数的递加区间为 . （Ⅱ）由于，即，所以，由于是三角形的内角，所以，又由于，由正弦定理得，所以，所以，由于，，由余弦定理得 . 所以，，故的面积为 . 18. 【分析】（Ⅰ）依题意：，，，，，，则关于的线性回归方程为 . （Ⅱ）二人所获购物券总金额的可能取值有、、、、元，它们所对应的概率分别为：，，，， .所以，总金额的分布列以下表： 0 300 600 900 1200总金额的数学希望为元. 19. 【分析】（Ⅰ）依题意，在等腰梯形中，，，∵，∴即，∵，∴，而，∴.连接，∵四边形是菱形，∴ ，∴，∵ ，∴ . （Ⅱ）取的中点，连接，由于四边形是菱形，且 . 所以由平面几何易知，∵ ，∴ . 故此可以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标挨次为：，，，，，. 设平面和平面的法向量分别为，，∵，. ∴由，令，则，同理，求得 . ∴，故二面角的平面角的正切值为 . 20. 【分析】（Ⅰ）由于椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为，，所以依题意有：，∵，∴ . 故可设椭圆的方程为：，由于点在椭圆上，所以将其代入椭圆的方程得 . ∴椭圆的方程为 . （Ⅱ）依题意，直线不行能与轴垂直，故可设直线的方程为：即，，为与椭圆的两个交点 . 将代入方程化简得： . 所以，. . 又由，解得，，即点的坐标为，所以 . 所以，与的关系为： . 21. 【分析】（Ⅰ）函数的定义域为，其导数为. 由或，设，∵，∴当时，；当时，. 即在区间上递加，在区间上递减，∴ ，又当时，，当时，且恒建立 . 所以，当或时，方程无根，函数只有一个极值点 . 当时，方程的根也为，此时的因式恒建立，故函数只有一个极值点 .当时，方程有两个根、且，，∴函数在区间单调递减；单调递加；单调递减；单调递加，此时函数有、、三个极值点 . 综上所述，当或时，函数只有一个极值点 . （Ⅱ）依题意得，令，则对，都有建立 . 由于，所以当时，函数在上单调递加，注意到，∴若，有建立，这与恒建立矛盾；当时，由于在上为减函数，且，所以函数在区间上单调递加，在上单调递减，∴ ，若对，都有建立，则只需建立，，当时，则的最小值，∵ ，∴函数在上递加，在上递减，∴ ，即的最小值的最大值为；综上所述，的最小值的最大值为 . 请考生在第（ 22）～（ 23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分 . 22.【分析】（Ⅰ）∵且，∴由得，∴曲线的直角坐标方程为 . （Ⅱ）设是曲线上的任意一点，由消去得，知曲线为直线 . 设到的距离为，则（当且仅当取“=”），故的最小值为 . 23. 【分析】（Ⅰ）若不等式有解，只需的最大值即可 . 由于，所以，解得，所以实数的最大值 . （Ⅱ）依据（Ⅰ）知正实数，满足，由柯西不等式可知，所以，，由于，均为正实数，所以（当且仅当时取“ =”） .。

2018-2019学年湖南省益阳市第十四中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是参考答案：D2. 已知复数，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．a＜1参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案【解答】解：z=+=2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：0＜a＜1，故选：C．3. 已知向量，，若∥，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A4.i是虚数单位，复数等于（）A.-1-iB. -1+iC. 1-i D. 1+i参考答案：答案:B5. 设全集为实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|1﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成．【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（?U M）∩N．∵M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴?U M={x|﹣2≤x≤2}，∵N={x|1＜x≤3}，∴（?U M）∩N={x|1＜x≤2}故选：C．【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础．6. 下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11 B．10 C．8 D．7参考答案：C7. 已知集合，，那么A∩B=（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求得集合，结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，结合集合交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 已知抛物线的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°参考答案：C【分析】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，故，得到答案. 【详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，，故，即.故选：.【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.9. 函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：A10. 如图是用二分法求函数的零点近似值的程序框图，其中<0．判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①<0；②>0③<0；④>0．其中正确的是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，定义．经计算…，照此规律，则．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．12. 已知且，若函数在的最大值为，则，．参考答案：13. 当a>0且a≠1时，函数f(x)＝a x+2 +5的图象必过定点；参考答案：14. 若实数满足，则的最大值是______________参考答案：本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。