两自由度系统有阻尼受迫振动
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《振动力学》课程教学大纲课程编号:20311103总学时数:48(实验6)总学分数:3课程性质:专业必修课适用专业:工程力学一、课程的任务和基本要求:《振动力学》课程是工程力学专业的一门主要课程,主要研究在确定性激励下分析系统的动力响应的基本理论和基本方法。
通过本课程的学习,使学生能够初步掌握建立振动问题力学模型的方法;掌握振动力学的基本概念、基本理论和基本分析计算方法,并能初步应用振动理论研究和解决工程中的各种振动问题。
结合本课程的学习,培养学生的分析能力、计算能力和分析解决工程实际问题的初步能力。
二、基本内容和要求:(一)概论振动的定义,振动具有两重性,研究目标(目的),振动问题的研究方法,振动分析的力学模型,振动的分类,振动研究的分析工具。
(二)谐振振动与谱分析谐振振动的表示方法,谐振振动的谱分析方法,非周期振动的谱分析方法。
(三)单自由度系统的自由振动单自由度线性系统的力学模型和基本概念,单自由度无阻尼系统的自由振动,固有频率的计算,等效质量与等效弹簧刚度,有阻尼系统的自由振动。
(四)单自由度系统的强迫振动简谐激励引起的强迫振动,简谐激励引起的强迫振动瞬态响应过程,偏心质量引起的强迫振动,支撑运动引起的强迫振动,振动的隔离,惯性式测振仪的基本原理,强近振动中的能量关系,阻尼理论,任意周期激励的响应,任意激励的响应。
(五)多自由度系统的振动多自由度系统的运动微分方程,坐标耦合与主坐标,固有频率与主振型,主坐标与正则坐标,固有频率相等和固有频率为零的情况,系统对初始条件的响应,动力减振原理与减振器,有阻尼系统的响应,一般阻尼系统的响应。
(六)多自由度系统振动的近似解法邓克利法,瑞利法,里茨法。
(七)弹性体的振动一维波动方程、弦横向振动的自由振动解、等直杆纵向振动的自由振动解、等直杆纵向振动的强迫振动解、梁的横向振动、梁的横向强迫振动。
三、实践环节和要求:实习一、简谐振动振幅与频率测量;实验目的:掌握激振器(及其功率放大器)、加速度传感器的安装和使用;了解激振器、加速度传感器的工作原理;掌握简谐振动振幅简单的测量方法。
机械振动基础课后习题答案1. 简谐振动的特点是什么?简述简谐振动的基本方程。
答:简谐振动是指振动系统在无外力作用下,自身受到弹性力作用而产生的振动。
其特点有以下几点:振动周期固定、振幅不变、振动轨迹为正弦曲线。
简谐振动的基本方程为x = A*cos(ωt + φ),其中x为振动的位移,A为振幅,ω为角频率,t为时间,φ为初相位。
2. 简述自由振动、受迫振动和阻尼振动的区别。
答:自由振动是指振动系统在无外力作用下,自身受到弹性力作用而产生的振动。
受迫振动是指振动系统在外力作用下,产生与外力频率相同的振动。
阻尼振动是指振动系统在有阻尼力作用下,产生的振动。
三者的区别在于外力的有无和阻尼力的存在与否。
3. 什么是振动的自由度?简述单自由度振动和多自由度振动的特点。
答:振动的自由度是指描述振动系统所需的独立坐标的个数。
单自由度振动是指振动系统所需的独立坐标只有一个,可以用一个坐标来描述整个振动系统。
多自由度振动是指振动系统所需的独立坐标大于一个,需要多个坐标来描述整个振动系统。
单自由度振动的特点是简单、容易分析,而多自由度振动具有更复杂的动力学特性。
4. 简述振动系统的自然频率和强迫频率。
答:振动系统的自然频率是指系统在无外力作用下自由振动时的频率。
自然频率只与系统的质量、刚度和几何形状有关。
强迫频率是指系统在受到外力作用下振动的频率。
强迫频率可以是任意频率,与外力的频率相同或不同。
5. 什么是共振?简述共振现象的发生条件。
答:共振是指振动系统在受到外力作用下,当外力的频率接近系统的自然频率时,振动幅度达到最大的现象。
共振现象发生的条件包括:外力的频率接近系统的自然频率,外力的幅度足够大,系统的阻尼较小。
6. 简述振动系统的阻尼对振动的影响。
答:阻尼对振动有以下几种影响:阻尼可以减小振幅,使振动逐渐衰减;阻尼可以改变振动的频率,使其偏离自然频率;阻尼可以引起相位差,使振动的相位发生变化。
7. 什么是振幅衰减?简述振幅衰减的特点。
包装动力学题库1、包装动力学主要分析内装产品(或内装物)在振动与冲击环境激励下破损的原因,并在经济的前提下提出防止内装产品破损的条件,为缓冲包装设计提供理论依据。
2、包装动力学研究的主要对象为产品内在的特性、缓冲材料的特性、流通环境的特性等三个方面。
3、产品的破损既与其振动特性有关,又与其强度特性有关。
4、缓冲包装的基本形式有全面缓冲结构、部分缓冲结构、弹簧悬挂式缓冲结构。
5、产品的破损是从易损零件开始的。
6、缓冲材料的力学特性包括弹性、粘性、塑性、蠕变性、应力松弛7、缓冲衬垫的软硬不但取决于材料的性质,而且取决于材料的设计尺寸。
8、由刚性物块、线性弹簧、线性阻尼组成的振动系统称为线性系统。
9、振动是由振源(或外部激励)向系统输入信号,系统所作的响应(振动)。
10自由振动是给系统一个初始位移后由系统在自身的弹性恢复力作用下往复运动。
11、振幅反映了系统振动的强弱。
12振动系统自身的特性与系统的质量m 和弹性系数k 有关与运动的初始条件关。
13、由于阻尼的作用,单自由度系统有阻尼自由振动的振动周期比单自由度系统无阻尼自由振动的要大。
14、在小阻尼的情况下,阻尼对单自由度系统的自由振动有两个方面的影响,分别是振动周期变大和振幅按几何级数衰减。
15、单自由度支座系统有阻尼的稳态受迫振动与系统本身及外部激励的性质有关,与运动的初始条件无关。
16、单自由度支座系统有阻尼的稳态受迫振动的频率与激励频率相同。
17、降低有阻尼单自由度支座系统共振振幅的主要措施是增加阻尼。
18、二自由度系统的自由振动运动规律是两个固有频率的简谐振动的叠加,叠加后就不再是简谐振动(或不再是周期振动、或既不是简谐振动也不是周期振动)。
19、二自由度系统的受迫振动在外部激励趋近于系统的第一固有频率(或 P1n )和外部激励趋近于系统的第二固有频率(或 P 2 n )时会出现共振现象。
20、阻尼对二自由度支座系统的受迫振动有减缓作用,特别是对第二次共振。
实 书012345βdλ南京航空航天大学 振动实验室二○○五年九月学生试验守则一、每次试验前必须做好复习和预习。
复习的内容为教科书上与本次试验相关的教学内容;预习内容包括仔细阅读试验指导书。
提倡试验前去实验室熟悉有关仪器设备。
二、经过预习应掌握该项试验的意义、目的、操作步骤。
对辅导教师提出的检查性问题,应能回答,否则不得进行试验。
三、试验时态度应严肃认真,严格按辅导教师及试验指导书上所要求的操做步骤进行试验,每台设备的操作应按各设备的操做准则进行,以免损坏设备或造成事故。
不得随意挪动仪器设备。
四、试验完毕后,应将所用仪器设备、导线和试件放回原处,经辅导教师验收无误后方可离室。
如有损坏,应填写仪器设备损坏报告单,待后处理。
五、试验结束后,应在规定时间内提交试验报告。
试验报告必须独立完成。
书写、计算、图表、公式、计算过程、单位齐全、清晰整齐。
试验成绩是期终考核成绩的一部分。
六、如试验结果未能达到要求或因故未做试验者,应申请补做试验,实验室同意后,在指定日期内进行补做。
以上守则同学们应自觉遵守。
目 录1、 设备安装 12、 实验选择和进入 23、 实验一 简谐振动振幅与频率测量 34、 实验二 机械结构固有频率测量 45、 实验三 单自由度系统有阻尼受迫振动 56、 实验四 两自由度系统有阻尼受迫振动 67、 实验五 双简支梁固有频率与振型测量 7实验设备安装● 将综合实验台装配成所需要的结构形式按各实验原理图装配试件。
注意:试件不得有间隙或松动。
● 安装激振器◆将激振器放置在实验台的底板上。
◆用激振器顶杆连接激振器和试件。
连接方法:1)将顶杆旋在激振器上,2)挪动激振器使顶杆上端与试件上的连接孔在同一垂直线上,3)将顶杆旋进试件上的连接孔。
4)并紧各螺帽。
◆ 连接功率放大器和激振器。
● 连接设备按各实验原理图连接实验设备。
提示:可使用双面胶纸或磁铁将加速度传感器粘结在试件上。
● 开始实验实验选择和进入● 单击开始>>振动实验,进入“振动综合实验系统”对话框(图2)。
第五章两自由度系统振动§5-1 概述单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。
在实际工程问题中,还经常会遇到一些不能简化为单自由度系统的振动问题,因此有必要进一步研究多自由度系统的振动理论。
两自由度系统是最简单的多自由度系统。
从单自由度系统到两自由度系统,振动的性质和研究的方法有质的不同。
研究两自由度系统是分析和掌握多自由度系统振动特性的基础。
所谓两自由度系统是指要用两个独立坐标才能确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置的振动系统。
很多生产实际中的问题都可以简化为两自由度的振动系统。
①汽车动力学模型:图3.1两自由度汽车动力学模型§5-2 两自由度系统的自由振动一、系统的运动微分方程②以图3.2的双弹簧质量系统为例。
设弹簧的刚度分别为k 1和k 2,质量为m 1、m 2。
质量的位移分别用x 1和x 2来表示,并以静平衡位置为坐标原点,以向下为正方向。
(分析)在振动过程中的任一瞬间t ,m 1和m 2的位移分别为x 1及x 2。
此时,在质量m 1上作用有弹性恢复力()12211x x k x k -及,在质量m 2上作用有弹性恢复力()122x x k -。
这些力的作用方向如图所示。
应用牛顿运动定律,可建立该系统的振动微分方程式:()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm (3.1)令2212121,,m k c m k b m k k a ==+=则(3.1)式可改写成如下形式:()()⎭⎬⎫=-+=--+00122221221111x x k x m x x k x k xm⎭⎬⎫=+-=-+00212211cx cx xbx ax x(3.2) 这是一个二阶常系数线性齐次联立微分方程组。
(分析)在第一个方程中包含2bx -项,第二个方程中则包含1cx -项,称为“耦合项”(coupling term )。
这表明,质量m 1除受到弹簧k 1的恢复力的作用外,还受到弹簧 k 2的恢复力的作用。
课程名称:机械振动学授课对象:机械工程专业本科生授课学时:16学时教学目标:1. 理解机械振动的概念、分类及其基本特性;2. 掌握单自由度、两自由度和多自由度系统的振动分析;3. 了解机械振动在工程中的应用及其危害;4. 能够运用振动学原理解决实际振动问题。
教学内容:一、绪论1. 机械振动的定义及分类2. 机械振动的基本特性3. 机械振动学的研究内容二、单自由度系统的振动1. 简谐振动及其表示2. 单自由度系统的自由振动3. 单自由度系统的受迫振动4. 系统的响应分析三、两自由度系统的振动1. 两自由度系统的自由振动2. 两自由度系统的受迫振动3. 系统的响应分析四、多自由度系统的振动1. 多自由度系统的自由振动2. 多自由度系统的受迫振动3. 系统的响应分析五、弹性体的振动1. 弹性体的自由振动2. 弹性体的受迫振动3. 系统的响应分析六、机械振动在工程中的应用1. 机械振动在机械设计中的应用2. 机械振动在结构工程中的应用3. 机械振动在噪声控制中的应用七、机械振动的危害及控制1. 机械振动的危害2. 机械振动的控制方法3. 振动监测与故障诊断教学方法和手段:1. 讲授法:结合实例,深入浅出地讲解机械振动学的基本概念、原理和方法;2. 讨论法:组织学生讨论机械振动在工程中的应用及其危害,培养学生的分析和解决问题的能力;3. 案例分析法:选取典型工程案例,引导学生分析振动问题,提高学生的实际应用能力;4. 多媒体教学:利用PPT、视频等媒体,形象生动地展示振动现象和振动分析方法。
教学进度安排:第1-2学时:绪论第3-4学时:单自由度系统的振动第5-6学时:两自由度系统的振动第7-8学时:多自由度系统的振动第9-10学时:弹性体的振动第11-12学时:机械振动在工程中的应用第13-14学时:机械振动的危害及控制第15-16学时:总结与复习考核方式:1. 平时成绩:占30%,包括课堂表现、作业完成情况等;2. 期中考试:占30%,测试学生对机械振动学基本概念、原理和方法的掌握程度;3. 期末考试:占40%,测试学生对振动学知识的综合运用能力。
2、两个自由度系统的受迫振动将特解代入简化后的微分方程组,得到关于振幅的方程组:)()(22=-+-=--B d dA h cB A b w w ,解上述代数方程组得到两个振幅为:cd d b d h A ----=))(()(222w w w cdd b hdB ---=))((22w w (1)当激振频率ωà0此时激振周期T à∞,表示激振力变化极其缓慢,实际上相当于静力作用。
01b k H c b h B A ==-==b 0相当于在大小等于力幅H 的常力作用下主物体m1的静位移,这时两个物体具有相同的位移量。
(2)固有频率))((2222=---=----cd d b d d c b w w w w 频率方程:可解得系统的固有频率ω1和ω2。
当激振频率ω=ω1或ω=ω2时,,A 、B à∞,系统发生共振。
22()()0b d cd w w ---=两个自由度的系统具有两个共振频率。
2、两个自由度系统的受迫振动(3)振幅比d d B A 2w -=两物体的振幅比与激振频率有关,不再是自由振动的主振型。
d d B A 21w -=dd 22w -当激振频率ω=ω1或ω=ω2时,或,与自由振动对应的主振型相同。
当系统发生各阶共振时,受迫振动是各阶主振型。
利用实验测固有频率和固有振型。
(4)振幅与激振频率的关系实例:12k k k ==122m m m==20202w w ===c d b ,1222112122k k k kk k k H Hb c d h m m m m m m m m+=======,=,,令0w ==为没有m2时,主质量系统的固有频率222241.3586.0w w w w ==,2、两个自由度系统的受迫振动0H b k =20220011212112A b w w a w w æö-ç÷èø==éùæö--êúç÷êúèøëû2200112112B b b w w ==éùæö--êúç÷êúèøëû引入静变形并代入b 、c 、d 、h ,得到两个物体关于静变形的振幅比:α, β10234-4-3-2-1ω01ω0ωω02振幅比│频率比曲线i 当ω=0时, α=β=1, 即A =B =b 0。