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七年级数学下册1.7整式的除法课件新版

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北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法

北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法

7 整式的除法
栏目索引
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷

2 3
a
2c

+

2 5
a
2bc

÷

2 3
a
2c

=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
栏目索引
阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2

×1

1 22

×1
1 24
×1
1 28

数学七年级下北师大版1-7整式的除法课件(11张)-1

数学七年级下北师大版1-7整式的除法课件(11张)-1
2
例2 化简： (2x y)2 y( y 4x) 8x 2x
解：原式 (4x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x
(4x2 8x) 2x 2x 4
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
② (15x 2 y 10xy2 ) 5xy;
③ (8a 2b 4ab 2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3 ) (2c2d ).
练习：
（2）计算： ① (16m3 24m 2 ) (8m 2 );
② (9x3 y 2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x 2 15x3 y 20x 4 ) (5x 2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
练习：
（3）错例辩析：
( 3 a6x3 6 a3x4 3 ax3) 3 ax3 5 a5 2a2x
4
5
5
5
4
有两个错误：第一，丢项，被除式有三 项，商式只有二项，丢了最后一项1；第 二项是符号上错误，商式第一项的符号
为“－” ，正确答案为5 a5 2a2 x 1 ．
4
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
am m bm cm m ________; (am bm cm) m am m bm m cm m.
例1 计算：
（1） (28a3 14a2 7a) 7a 解：原式 28a3 7a 14a 2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
（2）(36x4 y3 24x3 y 2 3x2 y 2 ) (6x2 y) 解：原式 6x2 y2 4xy 1 y
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题．计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项．

北师版七年级数学下册教学课件：1.7 整式的除法

北师版七年级数学下册教学课件：1.7 整式的除法
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的 每一项，再把所得的积 相加。
也就是 m(a+b+c)= am+bm+cm 反之，(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
你能计算下列各题吗？ （1）(ad+bd)÷d=___a+_b_
（2）(a2b+3ab)÷a=_a_b_+_3_b
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
练习 1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_y_2_-2____
你能找出 多项式除以单项式的规律吗？请说出 多项式除以单项式的运算法则。
怎样寻找多项式除以单项式的法则？
提示: 不妨从最简的多项式除以单项式人手， 你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d = _____a_+_b___ （2）(a2b+3ab)÷a = _________ （3）(xy3–2xy)÷(xy) = _______
( ad+bd )÷d
=
ad
d
bd

ad d

bd d
省略中间过程
=(ad)÷d+ (bd)÷d。
上述过程简写为： ( ad+bd )÷d
=(ad)÷d + (bd)÷d。

整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

整式的除法(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
=3x2yz-2xz+1；
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )

北师大版初中数学七年级下册 1.7整式的除法(共74张PPT)

北师大版初中数学七年级下册 1.7整式的除法(共74张PPT)
第一章 整式的乘除
整式的除法
复习回顾
单项式除以单项式：
1.系数（ ） 2.同底数幂（ ） 3.只在被除式里的幂（ ）
复习回顾
单项式除以单项式：
1.系数（ 相除 ） 2.同底数幂（ ） 3.只在被除式里的幂（ ）
复习回顾
单项式除以单项式：
1.系数（ 相除 ） 2.同底数幂（相除 ） 3.只在被除式里的幂（ ）
(2) (a2b 3ab) a ab+3b
(3) (xy3 2xy) xy y 2 2
方法3：写成分数形式，逆用乘法分配律
（ad bd） d ad bd d (a b) a b
d
d
方法4：写成分数形式，逆用同分母的加法
（ad bd） d ad bd ad bd ad d bd d a b d dd
77
实际应用
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为
t1；第二阶段的平均速度为
1v 2
，所用时间为
t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山
的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长
时间？
实际应用
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为
t1；第二阶段的平均速度为
(2) (5a3b 10a2b2 15ab3 ) (5ab)
（）
a2 2ab 3b2
(3) (2x2 y 4xy2 6 y3 ) ( 1 y)
2
()
x2 2xy 3 y2
课堂训练
1.想一想，下列计算正确吗？
(1) (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x ( )

《整式的除法》课件

《整式的除法》课件

总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02

1.7整式的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)


(3)
3a 2 b 1 a 2 bc a 4b2 c, 3
a 4 b2 c 3a 2 b 1 a 2 bc 3
知识讲授
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b
知识讲授
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
随堂训练
1.填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) =−5x2y2 ;
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
随堂训练
能力挑战:
解：32x-y=32x÷3y =(3x)2÷3y
课堂小结
1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
(4);若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a =12 , m = 3,n = 2 ;
随堂训练
2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的

是( A )
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.

《整式的除法》课件


被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。

整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)

式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2

∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行

七年级下册数学教学课件《1.7 整式的除法》


4πr3 6πr3
=2 3
课堂练习
1.下列运算正确的是( C )。 A．(2a2)2＝2a4 B．6a8÷3a2＝2a4 C．2a2•a＝2a3 D．3a2－2a2＝1
课堂练习
2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为( A )
A．4，3
B．4，1
C．1，3
D．2，3
3.地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太
【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆
柱的高是6r.
由题意可得3个球的体积是 3 4 πr3 = 4πr3
3
圆柱体盒子的体积是πr2•6r=6πr3
所以三个球的体积之和占整个盒子容积的
阳的体积约是地球体积的( C )倍．
A．14×106
B．14×107
C．1.4×106
D．1.4×107
课堂练习
4.计算 （1）28x4y2 ÷7x3y；
【解】（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）－5a5b3c ÷15a4b；
（2）－5a5b3c ÷15a4b =(－5÷15)a5-4b3-1c = - 1 ab2c； 3
新知讲解
类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • 1 =a+b+c.
m
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)•
1 d
=ad•
1 d
+bd•
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再见
C.m=1，n=3 D.m=2，n=3 A
课堂检测
3.长方形的面积为4a2－6ab+2a，若它的一个边长为2a，
8a-6b+2 则它的周长是_____.
4.先化简，再求值：(x+y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中x=1,y=－3.
解析：原式=x2-y2－(4x3y÷2xy－8xy3÷2xy) = x2-y2－2x2+4y2 = -x2+3y2, 当x=1,y=-3时，原式=-1+27=26。
七年级下册
1.7 整式的除法
情境导入
同学们：你们能进行单项式除以单项式的运算吗？
本节目标
1
1.探索整式的除法的运算过程，发展合作交流能力、 推理能力和有条理的表达能力。
2
2.正确地运用整式的除法的运算法则进行简单的运 算并能解决一些实际问题。
3
3. 培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
预习反馈
2
随堂检测
1.下列算式中,不正确的是( A.(－12a5b)÷(－3ab)=4a4 C. a2b3÷ ab= ab2
C
) B.9xmyn－1÷ xm－2yn－3=27x2y2 D.x(x－y)2÷(y－x)=－x(x－y) )
2.已知8a3bm÷8anb2=b2，那么m，n的取值为( A.m=4，n=3 B.m=4，n=1
=( 5a2 -4a+1 )。
) ÷7a
课堂探究
探究（二）：多项式除以单项式小结:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相加。
典例精析
例一、计算
(1)
÷(-3xy)
解： 2
1 33 6 x y (3xy) xy (3xy) x y (3xy) 2 1 1 22 2 x y x y 3 6
本课小结
整式的除法的运算法则： （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习
复习作业:复习本单元整式的乘除法则
同学们：你们能进行多项式除以单项式的运算吗？
课堂探究
探究二：多项式除以单项式的推导过程：
2、探究算法
(ad bd ) d ad d bd d a+d
(1) . （ ）
3、仿照计算，寻找规律
(1)(10a2-15a)÷5a= 10a2 15a （ ）÷5a- ( 2a-3 ) ÷5a=( )；
1. 下列各式计算正确的是
A.6a9 ÷3a3=2a3 C. 10y14 ÷5y7=5y7
（ D ）
B. 6a6 ÷3a3=2a2 D. 8x8 ÷4x5=2x3 （ 6x2yz A ） D. - 6xyz2
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C.
D.6x2y－2x2y+1
情境导入
同学们：你们能进行单项式除以单项式的运算吗？
课堂探究 探究一：单项式除以单项式的推导过程：
2、探究算法 5 2 (1).
(x y x ) x x y x

5
2

5 2

yx y
3、仿照计算，寻找规律
(1) （2a6b3）÷(a3b2) 2 6 3 =( )a( )-( )b( )-( (2) （-x2y3）÷(3x2y)
(2).
(3ab) a a2b a 3 ab a
ab 3b
(
)
(2)(35a3-28a2+7a)÷(7a)=
(3). ( xy3 2xy) xy 3 xy ( xy 2xy xy y2 2
（ ）÷7a- ( ) ÷7a+( ) 35a3 28a2 ÷ 7a

3
8m n 2m n (8 2)m
2 2 2
2 2 2 1
n
4m n
( )
0 1
4n
(2).
3 )=
2
2a3b 。
(3).
a b c 3a b
4 2 2
1 1 2 1 3 a42 b ( c ) a 2bc
预习反馈
B 3. 8x6y4z ÷ ( A. 2x3y2 ) = 4x2y2，括号内应填的代数式为 C. -2x3y2z D. 0.5x3y2z
B. 2x4y2z
4.计算(6x )
A.6xy2－2x2y+1
C.6x2y2－2x2y+1
B.6xy2－2x2y

3
1 =( 3
2 2 3 )x( )-( )y(
)-( 1 )
1 2 = y 3
。
课堂探究
探究（一）：单项式除以单项式小结:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的
一个因式。
情境导入
探究二：多项式除以单项式的推导过程：