1.6.2.1《直线与平面垂直的性质》课件(北师大版必修2)

2.已知直线PG⊥平面α 于G，直线EFα 且EF不过G点， PF⊥EF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是（ (A)PE＞PG＞PF (C)PE＞PF＞PG 【解析】选C. 在Rt△PEF中,PF＜PE, (B)PG＞PF＞PE (D)PF＞PE＞PG ）
在Rt△PGF中,PG＜PF,
∴PG＜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF＜PE.
DB⊥AC，点M是棱BB1上一点. （1）求证：B1D1∥平面A1BD； （2）求证：MD⊥AC； （3）试确定点M的位置，使得 平面DMC1⊥平面CC1D1D.
【解析】 （1）由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1=DD1，
所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD.
而BD 平面A1BD，B1D1 平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD.
边形ABCD一定是____________. 【解析】∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BD， 又∵PC⊥BD,∴BD⊥平面PAC, ∴BD⊥AC. 又∵ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD为菱形. 答案:菱形
6.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和 AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于_____. 【解析】∵B1C1⊥平面ABB1A1,
∴BC⊥PC，∴∠PCB=90°.
4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,
并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨
迹是（ ） （A）线段B1C （B）线段BC1 （C）BB1中点与CC1中点连成的线段 （D）BC中点与B1C1中点连成的线段
【解题提示】解答本题应注意正方体中常见的线面垂直
∴B1C1⊥MN.
又∠B1MN是直角, ∴MN⊥B1M.
又B1C1∩B1M=B1，
∴MN⊥平面B1C1M, ∴MN⊥C1M,∠C1MN=90°. 答案：90°
三、解答题（每题8分，共16分）
7.如图，已知：α ∩β =l,EA⊥α 于A，EB⊥β 于B,a β ,
a⊥AB.求证：a∥l. 【证明】∵EA⊥α,l α, ∴EA⊥l,同理EB⊥l. ∵EA∩EB=E,∴l⊥平面EAB. ∵EB⊥β,aβ,∴EB⊥a. 又AB⊥a,AB∩EB=B,
关系.BD1⊥平面AB1C的应用. 【解析】选A.连接AC,PC,∵BD1⊥AC,BD1⊥AP, ∴BD1⊥平面APC, ∴BD1⊥PC,而在面BCC1B1中,BD1⊥B1C, ∴P在线段B1C上运动,即点P的轨迹是线段B1C.
二、填空题（每题4分，共8分）
5.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD,平行四
【证明】∵AC=CB=1,
M为AB中点，∴CM⊥AB.
又∵A1A⊥平面ABC,CM 平面ABC， ∴A1A⊥CM， 又AB∩A1A=A, ∴CM⊥平面ABB1A1. 又∵CM 平面CMD,∴平面CMD⊥平面ABB1A1.
9.(10分)如图所示，在直四棱柱
ABCD—A1B1C1D1中，DB=BC，
一、选择题（每题4分，共16分）
1.（2010·哈尔滨高一检测）
已知直线l⊥平面α ，直线m 平面β ，有下面四个命题： (1)α ∥β l⊥m； (3)l∥mα ⊥β ; (2)α ⊥β l∥m; (4)l⊥mα ∥β .
∴a⊥平面EAB.∴a∥l.
8.（2010·南阳高一检测）如图，
在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠ACB=90°,AC=BC=CC1=1， M为AB的中点，A1D=3DB1. 求证：平面CMD⊥平面ABB1A1.
【解题提示】先由AC=BC，M为AB的中点入手，证明
CM⊥AB，再由A1A⊥平面ABC证A1A⊥CM.最后证明CM⊥平面 ABB1A1，从而平面CMD⊥平面ABB1A1.
3.(2010·永泰高一检测)如图△ABC中，
∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC，
动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB 的大小( (A)变大 (C)不变 ) (B)变小 (D)有时变大有时变小
【解析】选C.∵l⊥平面ABC，∴BC⊥l.
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC. 又l∩AC=A,∴BC⊥平面PAC，
（2）因为BB1⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，所以BB1⊥AC.
又因为BD⊥AC，且BD∩BB1=B，
所以AC⊥平面BB1D1D.而MD 平面BB1D1D，
所以MD⊥AC.
（3）当点M为棱BB1的中点时，平面 DMC1⊥平面CC1D1D.如图所示, 取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接 NN1交DC1于O，连接OM， 因为N是DC中点，BD=BC，所以 BN⊥DC.又因为DC是平面ABCD与平 面DCC1D1的交线，
其中正确的命题是（
(A)(1)(2)
）
(C)(2)(4) (D)(3)(4)
(B)(1)(3)
【解析】选B.对于(1)l⊥平面α，α∥β,则有l⊥β.
又∵m 平面β，∴l⊥m.
对于(2)l⊥平面α，α⊥β,则l∥β或l β.
故l与m位置关系不确定;
对于（3）l⊥平面α，l∥m，则有m⊥α,
又因为m 平面β，故有α⊥β. 对于(4)l⊥α,l⊥m，则m∥α或m α, 又因为m 平面β，故有α∥β或α∩β=m.
而平面ABCD⊥平面DCC1D1，所以
BN⊥平面DCC1D1.
又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM=ON，即四边形
BMON是平行四边形， 所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D.
因为OM 平面DMC1，
所以平面DMC1⊥平面CC1D1D.