北师大版高中数学必修二第一章1.1.2简单多面体

第二课时1.1.2简单多面体一、教学目标：1・知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（4）会表示有关于儿何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时捉高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：（一）、新课导入：复习：1、简单儿何体都有哪些类型？2、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（二）探究简单多面体的结构特征1.探究棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活屮有哪些实例给我们以两个曲平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底而用刀垂直切，得到的儿何体有哪些公共特征？把这些儿何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？知识探究（1）：棱柱的结构特征思考1：我们把卜•面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱 柱的侧面，相邻侧血的公共边叫做棱柱的侧棱，狈恤与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你 思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符兮表示?③ 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相E能指出上面棱柱的底而、侧面、侧棱、顶点吗?侧面平行，山这些而所围成的儿何体叫棱柱.f 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽).结合图形认识：底血、侧血、侧棱、顶点、高、対角血、对角线.思考4：棱柱上、下两个底面的形状人小如何？各侧面的形状如何？答案：两底面是全等的多边形，各侧面都是平行四边形思考5：冇两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?思考6： —个棱柱至少有几个侧面？ 一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱? 有多少个顶点？④ 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：梭柱 ABCDE-A' B' C' D' E'知识探究(2)：棱锥的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能 给棱锥下一个定义吗?① 定义：有一个而是多边形，其余各而都是有一个公共顶点的三角形，山这些而所围成的儿 何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.- -＞讨论：棱锥如何分类及表示? / W 侧面侧棱底面SB思考2：参照棱柱的说法,棱锥的底面.侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?s顶点 /K思考4：一个棱锥至少冇几个面？一个N棱锥冇分别冇多少个底面和侧面？冇多少条侧棱？有多少个顶点？【至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.】思考5：用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥，截而与底而的形状关系如何？【相似多边形】②讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底血是对应边平行的全等多边形；侧面、対角血都是平行四边形；侧棱平行且和等; 平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对如曲都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2、探究棱台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平而去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？②定义：用一个平行于棱锥底面的平而去截棱锥，截面和底面Z间的部分叫做棱台；―列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？③讨论：棱台具有一些什么几何性质？棱台：两底而所在平而互相平行；两底而是对应边互相平行的相似多边形；侧而是梯形; 侧棱的延长线相交于一点.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的纽合得到6个儿何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底血变化为线索）⑤讨论：棱台•棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）4.练习：圆锥底面半径为1 cm,高为＞/2 cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）5.小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.（三）、巩固练习：课本P8 A组1〜4题.（卩4）、小结：木课学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.要求大家理解和掌握（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

第二课时 1.1.2简单多面体一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征。

难点：棱柱、棱锥、棱台、简单组合体的结构特征的概括。

三、教学方法（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）教法：探析讨论法。

四、教学过程：(一)、新课导入：复习：1、简单几何体都有哪些类型？2、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（二）探究简单多面体的结构特征1. 探究棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？知识探究（1）：棱柱的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？思考2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？CC1BB1AA1③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.思考4：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？答案：两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形思考5：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考6：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’知识探究（2）：棱锥的结构特征思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？①定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.思考2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？【至少有4个面；1个底面，N 个侧面，N 条侧棱，1个顶点. 】思考5：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？【相似多边形】②讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2、探究棱台的结构特征：① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台； →列举生活中的实例结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？③ 讨论：棱台具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）⑤讨论：棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）4. 练习：圆锥底面半径为１cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）5. 小结：学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类.（三）、巩固练习：课本P8 A 组 1～4题.（四）、小结：本课学习了柱、锥、台、球的定义、表示；性质；分类. 要求大家理解和掌握（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。