11用字母表示数 代数式与代数式的值

第十一讲 用字母表示数（代数式）【知识概述】用运算符号将数字、字母连接而成的式子叫做代数式，例如3a+b 单独的一个数字或字母也叫做代数式。

代数式书写时应符合下列要求：（1）表示数字和字母的乘积，字母和字母的乘积时，乘号可以省略。

例如a ×b=ab 。

（2）表示数字和字母相乘的时候，数字应放在字母的前面。

例如ax3=3a 。

（3）在除法算式中，除号应该用分数线表示。

例如3÷a=。

（4）遇到实际问题时字母的取值应符合实际情况。

例如用a+10表示一个人的岁数，a 的取值不可能是任何数，应该是在一个数值以内。

（5）代数式可以按运算规则进行化简。

例题精学例1一个长方形的长是8cm ，宽是acm ，则长方形的周长是（）cm ，面积是（）cm ²。

【思路点拨】根据长方形周长的计算方法，这个长方形周长=（8+a)X2，化简后得16+2a ，面积=8Xa=8a 。

同步精练1. 一个三角形的底是acm ，高是5cm ，面积是多少平方厘米?2. 一个梯形的上底是acm ，下底是bcm,高是5cm ，它的面积是多少平方厘米？3. 如图所示，求图中阴影部分的面积。

例2买一副羽毛球拍需m 元，买一副乒乓球拍需n 元，买6副羽毛球拍和8副乒乓球拍，一共需要多少元？【思路点拨】根据“单价×数量=总价”可以分别列式表示6副羽毛球拍和8副乒乓球拍的总价，再把结果相加，所以结果是6×m+8×n=6m+8n 。

同步精练1.一个长方形的周长是30m ，如果其中一条边长为xm ，则这个长方形的面积是（）m ²。

2.飞机每小时飞行a 千米，火车3小时行驶b 千米，飞机的速度是火车的（）倍。

m x3.五（1)班a名同学去植树，其中男生b名（b<a)，若只由男生完成，每人需植15棵，若只由女生完成，则每人需植树多少棵?例3 小红比小玲大a岁，如果小红今年11岁，小玲4年后多少岁？计算：当a=3时，小玲4年后的岁数。

1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。

2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。

【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。

2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。

单个字母或数字也是代数式。

3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用".”来代替。

（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。

如：100a或100•a，na或n•a。

（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。

如：（ 5s ）时（4）、除法运算写成分数形式。

（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。

5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如"大”"小”"增加”"减少”。

"倍”"几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如"积的和”与"和的积”"平方差”"差的平方”等等。

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。

其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。

答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -⎛⎫ ⎪⎝⎭。

（一）用字母表示数，列式表示数量关系
用字母表示数，可以简明地表达一些一般
的数量和数量关系，即把问题中与数量有
关的语句，用含有数、字母和运算符号的
式子表示出来.
（二）代数式的概念
（1）定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表
示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字
母也是代数式.
（2）注意：代数式中不含“＝”“>”“<”“≠”等符号.
（三）列代数式
1.把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子
表示出来，这就是列代数式.
2.书写代数式的注意事项：
3.列代数式的步骤：
（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题
目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、
商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、
减少、几分之几等.
（2）分清运算顺序，注意关键性断句及括号的恰当使用.
（四）解释简单代数式表示的实际背景或几何意义
实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义.注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符.
（五）求代数式的值
提示：（1）代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形.（2）代数式中字母的取值，必须使该代数式有意义.
（3）用代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义.
（4）代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值.。

1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。

例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。

例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。

例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。

（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。

（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。

据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。

浙教版数学七年级上册第4章《代数式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知买a 斤大米，花费了b 元，则大米的单价是每斤（ ） A.ba B.ab C.a D.b2. 下列用字母表示数的写法中，规范的是（ ）A.23xy B.(x+y)23C.121xyD.3x × y × 213. 当x = 3，y = 2时，代数式3xy3x 22+的值为（ ）A.312B.4C. 12D.34. 单项式2xy 3的系数为（ ）A.2B.3C.23 D.21 5. 在代数式2b a 22+，0， - 3m 2 - n ，3a ，3a 中，单项式的个数是（ ） A.1B.2C.3D.46. 某人从A 城出发，以20km/h 的速度骑行到B 城。

已知A 、B 两城相距s 千米，如果他的骑行速度增加v （km/h ），那么他从A 城到B 城需要的时间为（ ） A.20s B.vs C.v20s+D.t7. 下列选项中，属于整式的是（ ）A ．2t+ sB ．t s + stC ．y2x 3+ + x D ．ab 2 - c8. 如果x 2y 5和x 2y m + 2是同类项，那么2m 的值是（ ） A.2B.3C.4D.89. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(54x - 20)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是为（ ） A.原价打八折，再减去20元 B.原价减去20元，再打八折 C.原价打四折，再减去20元 D.原价减去20元，再打四折10.字母x 表示一个两位数，字母y 也表示一个两位数，若用x ，y 组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，则这个四位数用代数式表示为（ ） A.yxB.y + xC.100x + yD.x + 100y二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

字母表示数与代数式的值◆【学习目标∙知识要点】1、代数式----用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子； 注意：单独一个数或字母也是代数式2、代数式的书写规则：①“⨯”的省略；②、系数只写成假分数；③、除法写成分数的形式； ④、括号与单位；3、能根据问题情景列代数式，进行规律探索，用公式表示规律；4、代数式的值----用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果，就叫做代数式的值；（代数式的值与字母的取值有关） 求代数式的值常用方法：整体思想；字母设元（换元思想）；设k 值法；特例法； ◆【典型例题∙方法导航】【考点1】---代数式的概念与列代数式【例1】下列各式，哪些是代数式？①、1-ab （ ）②、yx -1（ ）③、23x =（ ）④、a a ->+3（ ）⑤、π（ ） 【例2】下列代数式中，符合书写规则的有 （填序号）①、ab 431 ②、20﹪x ③、b a x ÷- ④、3-m ℃ ⑤、21⋅m ⑥、322b a - 【例3】列代数式：设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示下列各题①、甲数的31与乙数的一半的差 ；②、甲数与乙数的平方的和 ； ③、甲、乙两数的平方差 ； ④、甲数与乙数的和的倒数 ； ⑤、甲乙两数的平方和 ；◆点拨：列代数式时要抓住题目中表示数量关系的关键词语；【例4】用代数式表示下列图形中阴影部分的面积◆目标训练1：1、一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作此项工程所需时 间为（ ）A 、b a 11+小时 B 、ab 1小时 C 、b a ab +小时 D 、ba +1小时 2、一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数是 ； a b aaa a3、设n 为整数，则能被5整除的数可表示为 ；被3整除余2的数可以表示为 ；4、如图：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、2222)(b ab a b a ++=+D 、)(2b a a ab a +=+【考点2】----规律探索【例5】观察下面各式的规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+； 2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+则第2005个式子为 ；第n 个式子为 ； 【例6】观察下列图形：若第1个图形中的阴影部分的面积是1，第2个图形中阴影部分的面积为43，第3个图形中 阴影部分的面积为169，第4个图形中阴影部分的面积为6427，， 则第n 个图形中阴影部分的面积为 （用字母n 的代数式表示）【例7】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平 桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完 成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2◆目标训练2：1、观察下列各式： 1553=⨯，而14152-=；3575=⨯，而16352-=； 1431311=⨯，而1121432-=； 请你把猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 ； 2、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：图6-1 图6-2 向右翻滚90° 逆时针旋转90°（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 【考点3】---代数式求值【例8】（整体思想）1、已知0122=-+x x ，则代数式_;__________3422=++x x2、已知012=-+a a ，试求：3223++a a 的值；【例9】（分类思想）如果3121231t t t t t t ++=，那么123123t t t t t t 的值为（ ） A 、1- B 、1 C 、1± D 、不确定【例10】（设k 值法求比值）若32x y t t ==，且t z x 223=+，求tz y x 5234--的值；◆目标训练3：1、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2003，则1-=x 时，13++qx px 的值为（ ） A 、1999- B 、2003- C 、2002- D 、2001-2、当22=-b a ab 时，代数式abb a b a ab )2(223-+-的值________； 3、已知8919+=+=+c b a ，求222()()()a b c b c a -+-+-的值【能力提升∙思维拓展】【例11】3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数应是多少？如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写出m 个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式，并计算当8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？【例12】如图所示：按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、2、…所对应的点重合。

用字母表示数及整式（基础）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm （或4（a+1）cm ）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式 2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．D ．x ＞y【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D ． 【解析】解：A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．【答案】（1）235x - （2）（43x y +） 【变式2】（2015•吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元B ． 3（a+b ）元C ． （3a+b ）元D ．（a+3b ）元【答案】D ．类型三、整式3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】解：234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【答案】3．【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D 4. （2015秋•三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1（2）10x+y 3﹣0.5．【答案与解析】解：（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1是四次六项式，最高次项是﹣3x 3y ，最高次项的系数是﹣3，常数项是1；（2）10x+y 3﹣0.5，是三次三项式，最高次项是y 3，最高次项的系数是1，常数项是﹣0.5．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？ 325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x． 【答案】 解：多项式有：43a b -+，232a b -，a+1，23a b -，2321x x -+．其中， 43a b -+是一次二项式；232a b -是二次二项式；a+1是一次二项式；23a b -是一次二项式；2321x x -+是二次三项式．。

七年级暑假数学（学生版）最新教案字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；字母表示数、代数式及代数式的值知识结构模块一：字母表示数知识精讲内容分析主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．【例1】填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小明的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【难度】★【答案】【解析】【例2】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．【难度】★【答案】【解析】例题解析【例3】x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【难度】★【答案】【解析】【例4】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n条“金鱼“需要火柴多少根？【难度】★★【答案】【解析】【例5】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【难度】★★【答案】【解析】（1）（2）（3）……1条2条3条【例6】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数？【难度】★★★【答案】【解析】【例7】某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t分钟应交的电话费？【难度】★★★【答案】【解析】1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=“不是运算符号，不能将等式与代数式混淆） 2、列代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等． ②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后． ③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．【例8】 下列各式，哪些是代数式？ （1）6x + （2）22a b b a +=+ （3）417x +> （4）0（5）23x - （6）430a +≠（7）326-（8）820m n +<（9）22a ab b -+； （10）1()2s a b h =+； （11）230a b +≥；（12）y【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析知识精讲模块二：代数式师生总结1、等式、不等式、代数式有何区别？2、初中的代数式分成哪几种？【例9】 用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数； （2）b 的43倍的相反数； （3）9减去y 的13的差； （4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积；（5）x 、y 平方的差；（6）x 、y 的差的平方．【难度】★ 【答案】 【解析】【例10】 写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差． （2）1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总钱数． （3）x 与y 的47的和； （4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例11】 说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？ （1）23x -与()23x -； （2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例12】填空题（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率x，扣除20%的利息税后，到期取得本利和元．（2）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加%x，今年该市的GDP是___________．【难度】★★【答案】【解析】【例13】某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？【难度】★★【答案】【解析】m【例14】甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？【难度】★★【答案】【解析】【例15】如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．（1（2（1）（2）（3）【难度】★★★【答案】【解析】【例16】下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为(11)112+⨯=；图②有3块黑色的瓷砖，可表示为(12)2122+⨯+=；图③有6块黑色的瓷砖，可表示为(13)31232+⨯++=；实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有块黑色的瓷砖．（用含n 的代数式表示）图①图②图③图④【难度】★★★【答案】【解析】1. 代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值． 2. 求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【例17】 当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值．【难度】★ 【答案】 【解析】【例19】 已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值． 【难度】★ 【答案】 【解析】例题解析知识精讲模块三：代数式的值【例20】 如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例21】 已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例22】 已知4,2,a b a b a b ==+=+，求a b -的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中2,3x y =-=．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】12 / 21【例24】 已知：关于x 的二次多项式()()3223325a x x x b x x x -++++-，当2x =时的值为17-，求当2x =-时，该多项式的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例25】 已知：753y ax bx cx dx e =++++，其中,,,,a b c d e 为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例26】 已知：()5543254321021x a x a x a x a x a x a -=+++++求： （1）012345a a a a a a +++++; （2）012345a a a a a a -+-+-（3）024a a a ++【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、求代数式的值的时候需要注意的事项有哪些？师生总结13 / 21【习题1】 选择题（1）下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22y x +的意义是y x ,的平方和 B ．代数式)(5y x +的意义是5与y x +的积 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是25y x +D ．x 的21与y 的31的差，用代数式表示是y x 3121-（2）某商品打九折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．90%a 元B ．a 910元 C ．10%a 元D ．a 91元（3）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元，然后又下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ．54b a ⎛⎫-⎪⎝⎭元 B ．54b a ⎛⎫+⎪⎝⎭元 C ．34b a ⎛⎫+⎪⎝⎭ D ．43b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 （4）某剧场有34排座位，一、二排各有m 个座位，以后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是（ ）A ．34+mB ．33+mC ．32+mD ．31+m【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测【习题2】 用代数式表示下列各数： （1）a 、b 两数和的倒数；（2）a 、b 两数倒数的和； （3）x 、y 的平方差；（4）b 的2倍与y 的15的差； （5）x 的5倍与7的和的一半；（6）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （7）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （8）a 、b 两数的和与它们的差的乘积． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题3】 说出下列代数式的意义． （1）22b a +； （2）2)(b a +；（3）2b a -；（4）)(c b a +-．【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 当412a b ==，时，求代数式aba -2的值． 【难度】★ 【答案】 【解析】15 / 21【习题5】 已知a 为3的倒数，b 为最大的负整数，求代数式()223a b ab +-+的值． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题6】 若220x x +-=，求221x x x x+-+的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 如图所示，图中正方形部分的边长为x ，长方形部分的长为a ． （1）用关于x 、a 的代数式表示整个图形的面积； （2）当8,16a x ==时，求整个图形的面积． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题8】 如图所示，是L 形钢条截面，求它的面积为多少？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】 为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为a 米，用代数式表示． （1）修建的小路面积为多少平方米；（2）草坪的面积是多少平方米．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】 按图所示的方法搭正方形，搭x 个正方形需要多少根火柴棒？【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】 如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有()3n n ≥盆花，每个图案中花盆总数为S ，按照图中的规律可以推断S 与()3n n ≥的关系？【难度】★★★ 【答案】 【解析】6,3==S n 12,4==S n 20,5==Sn【习题12】 观察下列各式，探索发现规律．112143,1431311......1635,357514151553222-==⨯-==⨯-==⨯，用含正整数n 的等式表示你所发现的规律？【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题13】 已知：200420052007a b b c c d -=-=--=，，，则()()()a cb d a d ---=_____________．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题14】 若为,,a b c 整数，且99991a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】18 / 21【作业1】 选择题（1）下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（ ）222712()2134ax y ab c a b ab xy ÷⨯+⨯，，，，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）如果两数之和为7，其中一个数用x 表示，那么这两个数的积的代数式是（ ）A ．x 7B ．()7x x +C ．()7x x -D ．()7x x -（3）用语言叙述代数式22b a -，正确的是（ ）A ．a b ，两数的平方差B ．a 与b 的差的平方C ．a 与b 的平方的差D ．a b ,两数的平方差（4）下列说法正确的是（ ） A ．x 的211倍列代数式表示是x 211或211⋅x B ．b c a +与ba c+的读法都是a 加b 分之cC ．5不是代数式D ．b x ≠不是代数式（5）如果长方形的周长是20，它的一边长用x 表示，则面积应为（ ）A ．()10x x -B ．()10x x +C ．()20x x +D ．()20x x -【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 列代数式：（1）1.5除以a 的233商加上的和； （2）m 与n 的平方和；（3）x 与y 的和的倒数； （4）x 与y 的差的平方除以a 与b 的和商是多少？【难度】★ 【答案】 【解析】课后作业【作业3】 求代数式的值（1）2x =-时，求代数式331x x --的值； （2）当132a b ==-时，求代数式||b a -的值； （3）当13x =时，求代数式221x x -的值；（4）当23x y ==-，时，求2211223x xy y --． 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业4】 若()2420x y x -+-=，求代数式222x xy y -+的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业5】 有一块长为a 、宽为b 的长方形铝片，将其四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积v 的表达式是什么？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业6】学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，请用代数式表示需要付给汽车公司的总费用．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】用一条长20cm铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为a cm（1）用代数式表示长方形的面积；（2）用a的值分别取4、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a．（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（ 取3．14，保留两个有效数字）．【难度】★★★【答案】【解析】20/ 2121 / 21七年级暑假班【作业9】 用两种方法表示图中由正方形和长方形拼成的图形的面积，你能得到一个怎样的结论．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】 若()6212111211101x x a x a x a x a -+=++++L ，求：（1）1210820a a a a a +++++L 的值； （2）119731a a a a a +++++L 的值．【难度】★★★【答案】【解析】。

35, 211x a a y +--如：代数式基本概念：1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。

单独一个数或一个字母也是代数式。

如：ab 、5m 、15注意：代数式中不含单位，不含“=”、“≠”、“≤”、“≥”2.代数式的值:用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注意事项：1.含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写。

省略乘号时，一般把数字写在字母的前面。

如：a ×b ＝a.b ＝ab ，4×a ＝4.a ＝4a2.当数字1与字母相乘时，1也省略不写。

如：1×m ＝m3.数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面;（带分数要写成假分数）4.除法运算通常写成分数的形式.5.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来。

如（10a+2b ）元课内导读：1.用字母a 、b 、c 表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法分配律：2.用S 表示面积，C 表示周长，a 表示边长，b 表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

长方形周长：长方形面积：正方形周长：正方形面积：3.下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

a ×x=x ×2=5×a=x ×3=5－x=4.根据运算定律把下面的图形算式化简：24x －9x 12n ＋4n ＋9n 5a －3a －76y －3y ＋58×＋5×3b ＋2b42, ,3c xy a -如：基础练习：一、填空（1）一本《课课通》a元，买b本一共要（）元。

（2）丽丽今年身高a厘米，比去年多3厘米，去年身高是（）厘米。

（3）每4年一闰年，如2000年是闰年，下一个闰年是（）年；如果t年是闰年，下一个闰年是（）年（4）水果店共有水果a千克,卖出了34千克,还剩()千克。

用字母表示数、代数式、代数式的值一、知识点1．用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

．代数式的认识：理解代数式的概念可以从这样几个角度去理解：(1)我们以前学习中遇到的式子都是代数式． (2)代数式是不含等号和不等号的． (3)代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写格式：代数式的书写格式有如下规定：(1) 在代数式中用到乘号时，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常简写作“·”或者省略不写，如2×a 写作2·a 或2a ．(2) 数字因数、字母因数排列时，要把数字因数写在前边．如3b 不能写成b3.(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如272ab 不能写成2132ab ． (4) 代数式中除的关系，一般按分数的写法来写，如2a ÷b 写成2ab 。

(5) 几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排列书写，如4,5.3abc xyz3．关于代数式的习惯读法：（1）22a b +习惯读成a 、b 的平方和；(2) 22a b -习惯读成a 、b 的平方差；(3) 33a b +习惯读成a 、b 的立方和；(4) 33a b -习惯读成a 、b 的立方差；(5) 2()a b +习惯读成a 、b 的和的平方；(6) 2()a b -习惯读成a 、b 的差的平方；(7) 3()a b +习惯读成a 、b 的和的立方；（8）3()a b -习惯读成a 、b 的差的立方， 二、典型例题例1、用字母表示数（1）比a 小1的数是 （2）比a 大7的数是（3）减去a 的差是6的数是例2、观察下列各式：9－1＝8，16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 。

2.1 用字母表示数填空：1.香蕉每千克售价3元，m千克售价__________元；2.温度由5 ℃上升t℃后是__________℃；3.每台电脑售价x元，降价10%后每台售价为__________元；4.某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________．5.若长方形的长为5 cm，宽为3 cm，则周长为________ cm，面积为________ cm2；若长方形的长为a cm，宽为3 cm，则周长为__________cm，面积为__________cm2；若长方形的长为a cm，宽为b cm，则周长为________cm，面积为________cm2.6.甲、乙两地相距s千米，某人从甲地到乙地步行要t时，现要求他提前15分到，此人步行的速度为__________千米/时；7.一圆半径为a cm，将圆半径增加5 cm后，圆的周长是__________cm，圆的面积是__________cm2.8.已知a≠0，S1＝2a，S2＝2S1，S3＝2S2，…，S2 013＝2S2 012，则S2 013＝__________.(用含a的式子表示)9.将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依此规律，第6个图形中有__________个小圆点，第n个图形中有__________个小圆点．2.2 列代数式一、填空题1.小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了_______分.2.人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_______厘米.3.代数式（x+y）(x－y)的意义是___________.4．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．5．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．6．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．7．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．8．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为12a的正三角形，•则剩下的面积为________．9．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______•小时． 10．我们知道：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．二、判断题1.3x+4－5是代数式. （）2.1+2－3+4是代数式. （）3.m是代数式，999不是代数式. （）4.x>y是代数式. （）5.1+1=2不是代数式. （）三、选择题1.下列不是代数式的是（ ） A.(x +y )(x －y )B.c =0C.m +nD.999n +99m2.代数式a 2+b 2的意义是（ ） A.a 与b 的和的平方 B.a +b 的平方 C.a 与b 的平方和D.以上都不对3.如果a 是整数，则下面永远有意义的是（ ）A. B. C. a D.4.一个两位数，个位是a ，十位比个位大1，这个两位数是（ ） A.a (a +1) B.(a +1)a C.10(a +1)a D.10(a +1)+a5.某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 （ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元四、解答题1.小明今年x 岁，爸爸y 岁，3年后小明和爸爸的年龄之和是多少？2.小丁和小亮一起去吃冰糕，小丁花了m 元，小亮花了n 元，已知每个冰糕0.5元，小丁和小亮各吃了几个？a 1221a 2111a三、能力提升：1.用代数式表示.(1)“x的5倍与y的和的一半”可以表示为_____.(2)南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.(3)有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.(4)全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____.2.用语言描述下列代数式的意义.(1)(a+b)2可以解释为_____.(2)3x+3可以解释为_____.3.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排比前一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，并求出第19排的座位数.2.3 代数式的值1. 某班的男生人数比女生人数的12多16人，若男生人数是a，则女生人数为（）A. 12a+16 B.12a－16 C. 2（a+16） D. 2（a－16）2. 火车从甲地开往乙地，每小时行v千米，则t小时可到达，若每小时行x千米， 则可提前（）小时到达。