用字母表示数及代数式

第十三讲 用字母表示数、列代数式第一部分、教学目标：1、通过本章导图中的计算活动实验，使学生体验到字母表示数的优越性。

2、通过用字母表示实例中的数量演习活动，使学生加深对字母表示数的认识。

3、在列代数式的探索活动中，使学生习惯用字母表示数，并初步建立符号意识。

第二部分、教学重点、难点重点：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示数。

2、把语言描述的数量关系用代数式表示出来。

难点： 1、会用含有字母的式子表示数量关系，并知道字母的取值范围。

2、理解描述语句，正确列出代数式。

第三部分、教学过程例题讲解：例1、已知下列各式：ab S 21=，a ，﹣2，a +b ，a +b ＝b+a ，x 2≥0，2x ，其中属于代数式的共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．进行分析即可．【解答】解：a ，﹣2，a+b ，2x 属于代数式，共4个， 故选：B ．练1.1、在以下各式中属于代数式的是（ C ） ①ab S 21= ②a+b ＝b+a ③a ④a 1 ⑤0 ⑥a+b ⑦ab b a + A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．②③④⑤⑥ C ．③④⑤⑥⑦ D ．①②练1.2、给出下列式子：①b a 2213；②p ÷q ；③2（x+y ）；④﹣1mn ．其中书写不规范的是（ A ）A ．①②④B ．②④C ．①④D ．②③练1.3、在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，)21b a +（，a •5，abc 413-中，符合代数式书写要求的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、代数式cb a 2)(+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商【分析】（a+b ）2表示a 与b 的和的平方，然后再表示除以c 的商． 【解答】解：代数式cb a 2)(+的意义是a 与b 的和的平方除以c 的商， 故选：D ．练2.1、代数式ba 13-的正确解释是（ C ） A ．a 与b 的倒数的差的立方B ．a 与b 的差的倒数的立方C ．a 的立方与b 的倒数的差D ．a 的立方与b 的差的倒数例3、某水果店老板以每斤x 元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a 元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为 元．【分析】根据题意用利润＝总售价﹣总成本可列出利润的表达式．【解答】解：由题意得，可获利润为：70x （1+30%）+30（x ﹣a ）﹣100x ＝21x ﹣30a （元）．故答案为：（21x ﹣30a ）．练3.1、x 克盐溶解在a 克水中取这种盐水m 克，其中含盐 克．练3.2、一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于9，设它个位上的数字为a ，则这个两位数可以表示为（ D ）A ．（9﹣a ）+aB ．（9﹣a ）aC ．10a+（9﹣a ）D ．10（9﹣a ）+a 例4、观察下列等式：①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）A ．1009+1010+…+3026＝20172B ．1009+1010+…+3027＝20182C ．1010+1011+…+3028＝20192D ．1010+1011+…+3029＝20202【分析】根据题目中式子的特点可以发现开头数字是奇数，则最后的数字也是奇数，若开头数字是偶数，最后的数字就是偶数，结果是开头数字与最后数字和的一半的平分，等号坐标有多少个数字，结果就是这个数字个数的平方，由此可以判断各个选项中的式子是否正确．【解答】解：∵①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…∴开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项A 错误；开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项D 错误；1009+1010+…+3027＝222018230271009=+）（，而1009到3027有3027﹣1008＝2019个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项B 错误；1010+1011+…+3028＝222019230281010=+）（，故选项D 正确； 故选：C ．练 4.1、阅读下列材料：3216112⨯⨯⨯=；532612122⨯⨯⨯=+；74361321222⨯⨯⨯=++；9546143212222⨯⨯⨯=+++；…，根据材料请你计算2222250...8642+++++＝ ．【解答】解：22+42+62+82+…+502＝4×（12+22+32+42+ (252)＝4××25×26×51＝22100，故答案为：22100．练4.2、有一列数：,,,......,,,14321n n a a a a a a -，其中1a ＝5×2+1，2a ＝5×3+2，3a ＝5×4+3，4a ＝5×5+4，5a ＝5×6+5，……，当n a ＝2033时，n 的值为（D ）A ．335B ．336C ．337D ．338例5、如图所示的图形是按一定规律排列的．则第n 个图形中O 的个数为 ．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解．【解答】解：观察图形发现：第①个图有3×1+1＝4个O ，第②个图有3×2+1＝7个O ，第③个图有3×3+1＝10个O ，第④个图形有3×4+1＝17个O ，……，按此规律，则第n 个图形中O 的个数为3n+1个，故答案为：3n+1．练5.1、如图，从左至右第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成按此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ A ）A ．（9n+3）个B ．（6n+5）个C ．（6n+3）个D ．（9n+5）个 练5.2、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则83211...111a a a a ++++的值为（A ）A ．4529B ．3536C ．264175D ．312209例6、国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．【分析】（1）根据题意可以列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）将x ＝30代入（1）中的两个关系式，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x ×0.85＝425x ，若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.9＝450x，若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500（x﹣20）×0.8+500×20×0.9＝400x+1000；（2）∵王老师组团参加两日游的人数共有30人，∴甲旅行社收取组团两日游的总费用为：425×30＝12750（元），乙旅行社收取组团两日游的总费用为400×30+1000＝13000（元），∵12750＜13000，∴王老师应选择甲旅行社．练6.1、窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm．（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）．（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）．（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a＝50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）．【解答】（1）解：窗户的面积为：4a2+πa2 （m2）．（2）解：窗户的外框的总长为：6a+×2πa＝6a+πa（m）（3）解：当a＝50cm，即：a＝0.5m时，窗户的总面积为：4a2+πa2＝4×0.52+π×0.52＝1+（m2）．取π≈3.14，原式＝1+0.3925≈1.4（m2）安装窗户的费用为：1.4×175＝245（元）．练6.2、某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有x（x＞40）人，其中学生y人．（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？【解答】解：（1）成人门票费为20（x﹣y）元，学生门票费为10y元，所以旅游团应付的总费用为[20（x﹣y）+10y]×80%＝（16x﹣8y）元．（2）旅游团有47个成人，12个学生，即x﹣y＝47，y＝12，所以[20（x﹣y）+10y]×80%＝（20×47+10×12）×80%＝848（元）．答：如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元．第四部分、板书设计第五部分、作业布置今天是2020年月号星期天气今日所学：用字母表示数、列代数式今日作业：自我巩固第页下次上课时间：下周正常上课第三部分、课后反思。

2.1(1)整式--用字母表示数，代数式一．【知识要点】1.用字母表示数:字母可以表示 ，也可以简明地表示运算律、运算法则、计算公式、规律、数量关系.用基本运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方，把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

注意:(1).字母表示数具有任意性：一个字母可以表示 个数； 字母表示数具有局限性：如yx 中，y 被限制为 ； 字母表示数具有确定性：同一个字母在同一个问题中表示相同的量；字母表示数具有抽象性：可以反映出事物的本质或规律，如n 2可以表示_____,12 n 可以表示 ；(2).同一个字母，可以在 的问题中表示不同的量.2.我们在书写含有字母的式子的时候要注意:①数×字母、字母×字母，乘号通常省略不写，如5×n,常写作5n ；②数×字母、字母×字母，数字写在字母前面，字母按顺序书写。

如n ×m×5,写作5mn ； ③若数字因数是带分数时，要写成假分数形式；④除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作1500t （t ≠0）； ⑤字母与1或-1相乘时，“1”通常省略；⑥相同的字母或式子相乘写成幂的形式；⑦在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来；⑧圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）。

二．【经典例题】1.填空：（1）一个长方体长、宽、高分别为：c b a 、、，则3个这样的长方体总体积为：__________.（2）一个长方形长为112，宽为a,则面积是______；一个长方形面积为a ，长为b,则宽是_____. （3）1的x 倍是________; -1的x 倍是________.（4）一个正方形边长为x,则面积为_______;一个正方形边长为x+3,则面积为_________.（5）若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为______.2. 观察下列有规律的数：123456,,,,,3815243548请根据其规律推断第n 个数是 。

专题01字母表示数、代数式及代数式的值（3个知识点5种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：字母表示数知识点2：代数式知识点3：代数式的值【方法二】实例探索法题型1：列代数式题型2：代数式的意义题型3：求代数式的值题型4：用字母表示变化规律题型5：求代数式的值的实际应用【方法三】差异对比法易错点1：书写格式不规范易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：字母表示数字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以知识点2：代数式代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．【例2】（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个B．4个C．5个D．6个【变式】（2022秋•静安区校级期中）在﹣3x＝2，0，5y﹣1，，x≥y，，a2006中，是代数式的有（ ）个．A．4B．5C．6D．7知识点3：代数式的值1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2.求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【例3】（2022秋•静安区月考）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于 ．【变式】（2022秋•闵行区校级期中）当x＝﹣时，代数式x2+1的值是 ．【方法二】实例探索法题型1：列代数式1．（2022秋•奉贤区期中）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（ ）A ．baB ．10b +aC ．10a +bD ．10（a +b ）2．（2022秋•静安区校级期中）用代数式表示：x 的与8的和是 ．3．（2021秋•宝山区校级月考）设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：（1）乙数的平方与甲数的312的和；（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差．题型2：代数式的意义4．（2021秋•浦东新区期中）代数式(a b)2c的意义是（ ）A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商5．（2020秋•浦东新区月考）下列不能表示“2a ”的意义的是（ ）A ．2的a 倍B ．a 的2倍C ．2个a 相加D ．2个a 相乘6．（2022秋•静安区月考）某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元7.说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -；（2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+．题型3：求代数式的值8．（2021春•虹口区校级期末）若4x ﹣3y ＝0，则4x 5y4x 5y 的值为（ ）A ．1B ．―1C ．1D ．―113．（2021秋•青浦区月考）阅读流程图，并完成问题：（1）如果输入数x =1512，则y ＝ ；（2）如果输出数y =34，则x ＝ ．题型4：用字母表示变化规律14．（2022秋•奉贤区期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x ，那么这4个数之和为 ．16．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B 3，…，当字母C 第()21n -次出现时（n 为正整数）题型5：求代数式的值的实际应用18．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．19．（2021秋•金山区期中）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a ＝5，b ＝2时，求图中的阴影部分面积．20．（2022秋·上海·七年级专题练习）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示．下列情境中的字母a 、b 表示的是两个不超过100的正整数，且a b >，请解决以下问题：（1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为cm a 、宽为cm b 的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？（2）下列情境：①a 、b 两数的平均数为A ；②甲、乙两人分别有a 元和b 元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙B 元；③小亮在超市买了牛奶和可乐共a 瓶，其中牛奶比可乐少b 瓶，则他买了C 瓶牛奶；④小红和爷爷从相距m a 的两地相向而行，1min 后相遇，相遇时小红比爷爷多行了m b ，则爷爷的平均速度是m/min D ．上述情境中的A 、B 、C 、D 也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号）21．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)用a ，b 的代数式表示该截面的面积S ；(1)如图，当12b a<<时，用a、b的代数式表示AFC△的面积_________(2)当18AFC ABCDS S=V四边形时，a b：的值为___________．(1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝．（用含(2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝，b＝(3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝．【方法三】差异对比法易错点1：书写格式不规范26.填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错【方法四】成功评定法一、单选题二、填空题三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）已知：753y ax bx cx dx e =++++，其中a b c d e ，，，，为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．20．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种口罩生产线，经调查发现：1条口罩生产线每天最大产能是78000个，每增加1条生产线，每条生产线的每天最大产能将减少2000个．设该工厂共引进⑴第4个图形中小正方形的个数是______；⑵第n个图形中小正方形的个数是多少？24．（2021秋·上海·七年级期中）已知(2x－1)6＝ax6＋bx5＋cx4＋dx3＋ex2＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g 均为常数)，试求:(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；(3)a＋c＋e＋g的值；25．（2021秋·上海·七年级期中）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值26．（2021秋·上海·七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．（1）画出图形．（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．27．下列各图形中的“ ”的个数和“V ”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n=_____时，“V ”的个数是“ ”的个数的 2 倍。

（一）用字母表示数，列式表示数量关系
用字母表示数，可以简明地表达一些一般
的数量和数量关系，即把问题中与数量有
关的语句，用含有数、字母和运算符号的
式子表示出来.
（二）代数式的概念
（1）定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表
示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字
母也是代数式.
（2）注意：代数式中不含“＝”“>”“<”“≠”等符号.
（三）列代数式
1.把问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子
表示出来，这就是列代数式.
2.书写代数式的注意事项：
3.列代数式的步骤：
（1）读懂题意，弄清其中的数量关系，抓住题
目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、
商、比、倍、分、大、小、增加了、增加到、
减少、几分之几等.
（2）分清运算顺序，注意关键性断句及括号的恰当使用.
（四）解释简单代数式表示的实际背景或几何意义
实际问题中的数量关系可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以揭示多种不同的实际意义.注意在说代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相符.
（五）求代数式的值
提示：（1）代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情形.（2）代数式中字母的取值，必须使该代数式有意义.
（3）用代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值要保证具有实际意义.
（4）代数式中的字母每取一个确定的数时，能相应地求出代数式的一个确定值.。

龙文教育学科教师辅导讲义课 题4.1-2用字母表示数及代数式教学目标1、明确用字母表示数的意义及会用字母表示数；2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊 一般”相互转化的辨证关系.重点、难点理解字母所代表数的范围。

考点及考试要求教学内容知识梳理1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

2. 代数式书写规范：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .出现除式时，用分数表示；(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2.典型例题例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元.分析：因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元. 解：[])3(2.15-+x注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ）A. ab ·2B. a ÷4C. -4×a ×bD.xy213 E.mn35 F. -3×6分析：A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确. 解：E 、F.例3 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x +B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x +D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21y x +友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功. 例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.分析：当x=1时，13++qxpx ==++1q p 2005，p+q=2004,当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，13++qxpx ==++1q p 2005∴ p+q=2004∴当x=－1时，13++qxpx =－1+-q p=－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果. 解：输出结果用x 、y 表示为：223yx +当x=3,y=-2时,223yx +=2)2(323-+⨯=-1.提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图， 弄清图中运算顺序.例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？输入x 输入y×2( )3+÷2输出结果分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地方都行.如图2，如果沿街有3户居民， 点P 应设在中间那户居民、p 2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P 应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P 应设在的第3户门前，------沿街有n 户居民：当n 为偶数时，点P 应设在第2n 、12+n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第21+n 户门前.解：根据以上分析，当n=20时，点P 应设在第10、11户居民之间的任何位置. 思维驿站： 请同学们认真体会“特殊⇔一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.二、点将练兵训练一一、 选择题 1、 在式子x+2,3a2b,m,S=,2Rπc b a yx 2,3>+-中代数式有（）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个. p 1. p .p 2图1.p 1、 .p 2（p ） .p 3图22、 下列式子中符合书写要求的是（）A 、42ba B 、abc 312 C 、cb a ÷⨯ D 、ayz33、 一件衣服降价10%后卖a 元，则原则是（）A 、10xB 、x 910 C 、x 101 D 、x10094、 用代数式表示“a ，b 两数的和与c 的积是”（）A 、a 十bcB 、ab 十cC 、（a 十b ）cD 、a （b 十c ） 5、甲数为a ，乙数为b ，甲数的32 与乙数的倒数差是（）A 、ba 132- B 、b a -23C 、ba 132+D 、b a +236、大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超过1分钟加收1元钱，某人打电话x 分钟（x>3的整数），则应付话费（）元A 、3.6xB 、3.6+xC 、0.6+xD 、x 一3.6 7、代数式ba12-的正确解释是（）A 、 a 与b 的倒数的差的平方B 、 a 与b 的差的平方的倒数C 、 a 的平方与b 的差的倒数D 、 a 的平方与b 的倒数的差8、长方形的长是宽的1.6倍，则宽为12厘米时，其周长L 的值是（） A 、62.4厘米 B 、31.2厘米 C 、27.2厘米 D 19.8厘米 二、 填空题1、a 、b 两数的平方和，其代数式表示为2、比a 、b 两数的差的3倍大c 的数是3、一种商品是m 元，则涨价15%以后的售价是4、当x=1，y=2时，代数式y x 214 的值是5、当n 为自然数，则任何一个偶数可表示为6、某人存入银行a 元，设年利率为x ，若扣除税b 元，则一年后取回本息共 元。

字母表示数与代数式（6种题型）【知识梳理】一、字母表示数1.用字母表示数（1）意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。

（2）优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。

2.字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．3.字母表示数常见的类型：（1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质二、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）三、代数式的值用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】 题型一：字母表示图形的周长和面积例1.黑板的长为2.5米，宽为b 米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。

【解答】面积22.5 2.5()b b =⨯=米 周长()()2.522 2.5()b b =+⨯=+米 【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。

【变式1】若长方形的长为,a 宽为,b 则长方形的周长是________, 面积是________. 答案：2（a+b ） ab 题型二：字母表示运算律例2.请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。

【解答】加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：bc ac c b a +=⨯+)(【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。

用字母表示数济宁学院附中李涛一. 用字母表示数1. 字母能够表示任意的数，也能够表示特定意义的公式，还能够表示符合条件的某一个数，乃至能够表示具有某些规律的数，总之字母能够简明的将数量关系表示出来。

2. 用字母表示数的意义：有助于揭露概念的本质特点，能使数量之间的关系加倍简明,更具有普遍意义。

使思维进程简约化，易于形成概念系统。

二. 代数式1代数式：用大体运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2代数式书写标准：①数与字母、字母与字母中的乘号能够省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；②显现除式时，用分数线表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④假设运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3. 列代数式顺序，先读先写；找数量关系4. 读代数式一样按意义去读，总之没歧义即可.三. 三式四数1. 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的前面数字.包括前面符号单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和2. 多项式：几个单项式的和(代数和)的形式叫做多项式。

多项式的项：每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

每一项包括前面符号.多项式的次数：多项式里次数最高项（单项式）的次数，叫做那个多项式的次数。

常数项的次数为0。

3. 整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

说明：①依照分母上是否有字母，将整式和分式区别开；依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式一、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

二、单项式的前面数字叫做单项式的系数。

包括符号3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

代 数 式一， 用字母表示数用字母表示数是从算术走向代数的一个重大发展，是数学史的一大飞跃，在数学发展史上有里程碑式的意义，用字母表示数，有极大的优越性，给我们研究问题带来极大方便，用字母表示数体现了从特殊到一般从具体到抽象的发展过程。

表示数的字母，其本质是变量，有三种含义：① 代表算式中的位置，表示运算规律。

如2×3，2×（-5），2×0.7……可以用字母a 表示后一个因数的位置2×a,即2a.表示的运算规律是一个数的2倍。

② 代表一个数的范围例如1a中的a,代表不为0的数，a>0,代表所有正数。

③ 在实际问题中代表具体的含义。

如：s=vt 中，s,v,t 分别代表路程，速度和时间。

所以说字母可以代表一个数，可以代表有限个数，还可以代表无限个数。

用字母表示数的核心是一一对应，遇到表示数的字母，关键是弄清字母表示什么。

二， 代数式什么是代数式？把算式中的位置（一个或多个）用字母来表示，这样得到的就是代数式。

例如： □和○分别表示两个位置，用字母a 和b 代替它们，变成a+b ，a+b 表达了一个运算规律：两数相加，这就是代数式。

代数式的运算，表示的是位置与位置+ 3 2 -3 + 6 + -2 -4之间的运算，运算的规律与算式的规律相同，先运算方向（符号）再运算绝对值，数字对数字，字母对字母。

代数式的值给代表位置的字母赋上具体的值后，得到一个算式，算出算式的结果，这个结果就是代数式的值。

求代数式的值实际就是一个从代数式到具体算式的过程，与从算式到代数式的过程是互逆的，如果代数式代表一个算式，代数式的值就是一个，如果代数式代表多个算式，代数式的值可能就有多个值。

代数式与算式的关系是位置与赋值的关系。

整式与分式整式与分式的区别不在于有无分母，而在于分母中有无表示变量的字母。

在AB中,A,B分别代表两个代数式,B式中如有表示变量的字母,则为分式,无表示变量的字母,则为整式.单项式位置与位置相乘，用字母表达出来就是单项式,单独一个数字或字母也是单项式。

1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。

例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。

例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。

例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。

（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。

（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。

据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。

一、新课讲解1、用字母表示数：（1）用字母表示数的意义：①表达数学规律②表达数学公式③表示数的方法：数字与字母（字母与字母）相乘时，乘号可以用“×”表示，也可以省略（省略时，数字必须写在字母的前面）。

④表达问题中的数量关系⑤表示方程中的未知数（2）注意事项：①同一问题中的不同的数或者数量要用不同的字母表示②不同问题中不同的数或数量可以用相同字母表示，但相同字母表示的含义不同。

③用字母表示的数，往往不止一个，而是若干个或者无数个。

④任意性⑤多个字母表示一种数量关系时，字母的取值相互制约。

2、代数式（1）代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。

注：代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。

代数式中的字母所代表的数必须使这个代数式有意义。

（2）代数式的读法：①按运算顺序来读；②按运算的结果来读；③按实际背景和几何意义来读注：①对于有括号的代数式，应把括号里面的代数式看成一个整体，按运算结果来读。

②对于以分数形式出现的代数式，按分数形式或除法形式读，都应分别把分子与分母看成一个整体来读。

（3）代数式书写格式的要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“●”或者省略不写②数字与字母相乘时，数字应写在字母前。

③带分数与字母时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。

④在代数式中出现除法作运算时，一般按照分数的写法来写。

⑤在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称：如代数式是乘或者商的形式，就将单位名称写在代数式的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在代数式的后面。

（4）列代数式：定义：在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。

注：列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。

第15讲：字母表示数、代数式一、字母表示数引入：随便想一个自然数，将这个数乘以5减3，再把结果乘2加6，无论你开始想的自然数是什么？按照上面的方法，计算得到的数的个位数，数字一定是0，你信吗？不妨试试看。

为什么？你能说明理由吗？我们不防把这个式子列出来，但这个数不知道是什么数，该怎么办？（字母代表这个数把它设为X，则列式：2（5X－3）＋6＝10X－6＋6＝10X，这就说明10乘以任何一个自然数的结果的个位数是0）学了《字母表示数》这一章的内容就可这个问题。

教学过程：一、探索学习如图：……第1个回合：搭1个正方形需要4根火柴棒第2个回合：搭2个正方形需要根火柴棒第3个回合：搭3个正方形需要根火柴棒……………………第10个回合：搭10个正方形需要根火柴棒……………………第50个回合：搭50个正方形需要根火柴棒你是怎么得到的？如果用x表示所搭正方形的个数：第x个回合，搭x个正方形需要根火柴棒二、师生共做：1、用字母表示的运算律：如果用a,b,c分别表示三个数，那么（1）加法交换律可以表示成（2）加法结合律可以表示成（3）乘法交换律可以表示成（4）乘法结合律可以表示成（5）乘法分配律可以表示成2、计算一些图形的周长和面积。

（1）长方形的周长，面积，其中表示长方形的长，表示长方形的宽。

（2）正方形的周长，面积，其中＿＿表示正方形的边长。

（3）圆的周长，面积，其中表示圆的半径。

（4）长方体的体积，其中、、分别表示长方体的长、宽、高（5）正方体的体积，其中表示正体的边长。

（6）球的体积，其中表示球的半径。

三、巩固练习：1、填空题：（1）一个排球售价45元，买a个排球要元。

（2）小张步行上学，速度为n米/秒，小李骑自行车上学，速度是小张的3倍，则小李的速度可以表示为米/秒。

（3）希望小学初一(1)班共有学生m人，其中女生占全班的一半还少2人，则女生有人。

（4）房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是平方米。

代数式一、本节学习指导本节知识点很多，大多都需要我们掌握。

不要偷懒，捧起我们的书本多看看，课后练习认真完成。

本节知识并不难，相信你们都能掌握好。

此外，如果有疑问的知识点千万不要闷在心里，无论是问老师还是问加速度，总之要弄明白，为以后学习铺垫。

二、知识要点1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

【重要】注：单独的一个数或一个字母也是代数式。

如：5，a，x均是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x和右边的5却是代数式。

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2、代数式的书写格式：【重要】①代数式中出现乘号，通常省略不写，如v×t 通常写成 vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；5×8,不能省略乘号写成58；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a²-b²）平方米3、代数式的系数：【重要】代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x，4y的系数分别为3，4。

注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b的系数是14、代数式的项：【重要】代数式6x2-2x-76表示x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

字母表示数、代数式一．字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

如：（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+2、用字母表示数的要求： 1．省略上的要求字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。

例如， a ×b ×c 可写成 a •b •c 或 abc7x y ⨯⨯可写成7x y ⋅⋅或7xy 。

字母和1相乘时，可不写1。

例如， 1×a 就写成a ， 1×b 就写成b 。

2．顺序上的要求字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。

例如，5a ⨯要写成5a ⋅或5a ，不能写成a5 。

字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。

例如：x a ⨯ 一般写成ax ，3b a ⨯⨯一般写成3ab 。

3．写法上的要求相同的字母相乘，要写成乘方的形式。

例如，a a ⨯ 写成 2a ，x x x ⨯⨯写成3x ，()()a b a b -⨯-写成()2a b -。

带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。

例如，112a ⨯写成32a ，而不能写成112a 。

4．单位名称上的要求用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。

例如，每千克苹果 a 元，买8千克应付8a 元。

这里的8a 不用括号。

一大箱苹果 a 千克，一小箱苹果 b 千克，4大箱苹果比3小箱苹果多()43a b - 千克。

用字母表示数四年级下册
在四年级下册的数学课程中，学生开始学习用字母表示数。

这是一个重要的概念，因为代数就是建立在用字母表示数的基础上的。

以下是一些基础的概念和例子：
1. 变量表示数：可以用字母来表示一个数，例如 x、y 或 z。

例如，我们可
以说“x 是5”或者“y 大于7”。

2. 代数表达式：如果 a 是一个数，那么 2a、3a 等都是代数表达式，表示 a 的倍数。

3. 方程：方程是用数学符号表示数量关系的一种方法。

例如，x + 5 = 10
是一个方程，表示 x 和 5 的和等于10。

4. 等式：如果两个代数表达式在等号两边相等，那么我们就说这是一个等式。

例如，x + y = 20 是一个等式。

5. 代数运算：代数运算包括加法、减法、乘法和除法等。

例如，如果 a 和 b 是两个数，那么 a + b = b + a 表示加法是可交换的。

在学习这些概念时，学生需要理解并能够应用这些概念进行计算和解决问题。

例如，他们可能会被问到：“如果 x = 7，那么 2x + 3 等于多少？”这样
的问题需要他们将 x 的值代入到代数表达式中，然后进行计算。

用字母表示数。

注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、2、除法运算要用分数线来表示，如.2c r3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面，如220.250%3b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a 应写成3.2a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与213的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。

【基本习题限时训练】1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） Aa b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b aa b-+ 2、字母表达式223x y -的意义为（ ）A x 与3y 的平方差B x 的平方减3的差乘以y 的平方C x 与3y 的差的平方D x 的平方与y 的平方的3倍的差3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ） Aa mab mb = B a ac b ab = C ()0a ma m b mb =≠ D ()0a mb m b ma=≠ 【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n ，则这三个连续的偶数的和是【知识点】1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。

2、注意列代数式时的注意事项。

【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A a b ≥B 221x x -= C 12S ab =D 243x y + 【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ） Aa bB a ×3C (3x －1)个D 221n 2、下列代数式表示a b 、的平方和的是（ ）A ()2a b + B 2a b + C 2a b + D 22a b +3、下列说法中不正确的是（ ）A a 乘2与b 的和的积表示为()2a b +B 比m 的倒数小5的数表示为15m- C x 与y 的差的平方表示为22x y - D 除以4a +的商是a 的数是()4a a +【拓展题２】如图，正方形ABCD 与正方形BEFG ，点C 在边BG 上，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形BEFG 的边长为b ，用b a 、表示下列面积。

高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 1 / 18 初一数学暑假课程高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 2 / 18 初一数学暑假课程 初一数学暑假班（教师版）知识点一、字母表示数1、字母可以表示运算律、运算法则：加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）；减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）. 2、字母可表示计算公式:圆的半径是r ，圆的面积是S ，那么2S r π=. 3、字母可以表示方程里的未知量：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽. 4、字母可表示可探索的数字规律注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯常写成6a ⋅或6a .（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如6a 不写成6a . 字母表示数、代数式知识梳理高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 3 / 18 初一数学暑假课程 （3）数字与数字相乘，一般仍用“⨯”号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a ÷通常写成2a. （5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ，免得产生112a ⨯⨯ 的误解. 知识点二、代数式1、代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x、0、π等.2、代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a b ⨯写成a b ⋅或ab .（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如5a 一般不写成5a ；1a 写 成a .（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a 211一般写成a 23. （4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如y x ÷2写作yx 2. （5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba 一般写成ab .当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出）， 当结果加减关系时，要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符 号，高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版） 4 / 18 初一数学暑假课程 一般要将整个代数式括在括号里，再写上单位名称，并要注意单位写法的规范化.如⎪⎭⎫⎝⎛+22m 人不能写成22+m 人.【例1】下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为2360n r π； N 表示扇形的圆心角，R 表示扇形的半径（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米； T 表示行驶时间的1倍 （3）买4支钢笔用了4a 元. A 表示购买一支笔的单价【例2】设某数为x ，用x 表示下列各数：例题解析（1）某数的平方的相反数；（2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍；（4）某数与5的和除以某数；（5）某数的113倍减去2的差.【解答】（1）x；（2）3x7；（3）37x；（4）2135x4；（5）x2； x3【例3】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价a%,第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元？（1-a%）×0.8m高一数学寒假课程字母表示数、代数式（教师版）5/ 18初一数学暑假课程【例4】将5张长为10cm的纸片，一张接一张地粘接成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1㎝，则长纸条的总长是多少？若将n张纸片粘接成长纸条，则长纸条的总长是多少？5*10-(5-1)*1=46CmN*10-(N-1)*1【例5】莱蒙托夫俄国著名诗人，爱好数学，有一次，他：“给一些军官表演猜数字游戏，他请一名军官随便想好一个数，不要说，然后请这位军官将想好的这个数加上25，再加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把所得的数乘以5，最后再除以2，这是莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果。

第七讲：用字母表示数和代数式知识*能力聚焦字母可以表示任何数。

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的书写规范：①数字与字母相乘时，数字写在字母前面，乘号可以省略不写，或写成“”；字母与字母相乘时，通常按照字母表顺序书写（也可以无序），乘号可以省略不写，或写成“”；数字与数字相乘时，乘号不能省略。

②相同因式相乘时，要写成乘方的形式。

③带分数要写成假分数的形式。

④除法要写成分数的形式。

⑤用“+”“-”连接的和差形式的代数式带单位时，代数式要用括号括起来。

方法*技巧平台例题1搭一个正方形需要4根火柴棒。

（1）按图中的方式，搭2个正方形需要根火柴棒，搭3个正方形需要根火柴棒。

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？100个呢？（3）搭x个正方形需要多少根火柴棒？随堂练习1、明明步行上学，速度为v m/s，亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为m/s。

2、如图，用字母表示图中阴影部分的面积。

例题2列代数式，并求值。

（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。

一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？例题3现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商。

对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重。

（1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量指数。

（2）张老师的身高是1.75m，体重是65kg，他的体重是否适中？（3）你的身体质量指数是多少？随堂练习1、代数式6a可以表示什么？2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b（b），请用代数式表示这个两位数；（2）如何用代数式表示一个三位数？3、（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？（2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。