第二章 连续系统的时域分析习题解答
2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响
解：
.
1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1
111)( )b (; 105.7)625(3 102 ;
)(375)()6253(4)
()()61002.041( )a (0202200
204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p
p
f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++⇒++=+=+++=
++=
⨯=+⇒⨯==+⇒=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。
解：. 1
)()()( ; 11)()()( )b (; 625
3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (22
0 20 40 0 +++==+++==
+⨯==+==
-p p p
p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u
2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。
.
)
2)(1()
3()( )4( ; 323)( )3(; 3
3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+=
p p p p p H p p p H p p p H p p p H
解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t
f
y t y t f y t y +=+=+
. d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t
f y t y t y f t f y t y +=+++=+
2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为：
. 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1
3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84()
12()( )2(;
1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4
2)( )1(---2
---2
--=''='=++==''='=+++-=='=+++=
t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1
f u 0(t )
(b)
1
f (t )
4k 6k 2F
u 0(t )
(a)
图题2-1
试求系统的零输入响应y x (t )(t 0)。 解：,e e
)( ,3 ,1 )1(32121t t
A A t y p p --+=-=-=
. 0 , )e 12(1)(1
21444200 ,
)e ()( , 2 ,0 )3(. 0 , 2sin e 5.0)(905.00cos 240)sin (cos 21cos 0 ,
)2cos(e )( , 2j 2 ,0 )2(;0 , e 5.1e 5.3)(5
.15.3312 232132323123213 ,2123213233232132213 ,213212121 t t t y A A A A A A A A A A t A A t y p p t t t y A A A A A A A A A A A A t A A t y p p t t y A A A A A A t t t t t t ------+-=⇒⎪⎩⎪
⎨⎧-=-==⇒⎪⎩
⎪⎨⎧+-=-=+=++=-===⇒⎪⎩⎪
⎨⎧︒
-===⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=+=++=±-==-=⇒⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+= 2-5 已知图题2-5各电路零输入响应分别为：
.
0 ,V sin e
6cos e
2)( (b); 0 ,V e 4e 6)( )a (3343x x t t t t u t t u t
t
t t ----+=-=
求u (0-)、i (0-)。
解：;V 246)0()0( )a (x =-==+-u u
.
0)66(1.0)0()0( V;202)0()0( )b (A
3
512)1618(61)0()0( x x x x =+-===+===++-==+-+-+-i i u u i i 2-6 图题2-6所示各电路：
(a) 已知i (0-) = 0，u (0-) = 5V ，求u x (t )； (b) 已知u (0-) = 4V ，i (0-) = 0，求i x (t )； (c) 已知i (0-) = 0，u (0-) = 3V ，求u x (t ) .
解：0650650)( )(2
=++⇒=++⇒=p p p
p p a Z
6
1H (b) i +
-图题2-5
1
1
i 1H
(a)
1
6
F -
u
+
5
i
1H F 1 6 (a)
+
-
(b) 1 1
1F
1H
+ u -
i
(c)
1F
+
u
-
i
H 1 4
1 5
图题2-6
