“平均变化率”的教学反思

函数的平均变化率本节课是普通高中课程标准实验教科书人教B版选修（文）1－1第三章导数及其应用中的内容，（理）2-2第一章中的内容，《平均变化率》。

为更好地把握这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说明：一、教学内容分析：平均变化率主要通过大量的生活实例借助直观图形逐步引入“平均变化率”的概念，并在此基础上给出了它的两种应用——在生活中的应用以及在数学内部的应用。

本节课应着力渗透“局部以直代曲”思想、“数形结合”思想以及“极限（逼近）”思想，以便更好地为研究、学习后续的“瞬时变化率”乃至“导数的概念”奠定基础。

这节课是在学生在学习了函数、指、对数函数、幂函数、三角函数等知识后安排的一节内容，学生已经具备了一定的函数知识的素养。

本节课目的是在为导数的引出作必要的铺垫,在导数教学中起着承上启下的作用。

学好这一节，学生将会为以后理解导数的概念等知识打下一个良好的基础，同时学生对函数也有了更为完整的知识结构。

二、学生情况分析：同学们在物理中已经充分理解平均速度的概念，为函数的平均变化率打下了良好的基础。

且在之前的学习中，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为从数与形两方面考察函数的平均变化率提供了知识准备。

而平均变化率来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法．但学生仅是比较熟悉平均速度，对于变量变化的快慢的认识以及表示比较模糊，还有，由实际问题抽象成函数表示，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。

三、教学目标：知识与技能：(1)了解平均变化变化率的概念；(2)会求函数在指定区间上的平均变化率；(3)能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。

情感、态度与价值观：(1)以实际生活为背景，引出平均变化率的相关内容，让学生感受到事物相联系的观点；(2)通过数形结合的手段解决问题，让学生体会到“无形不直观，无数不入微”的辩证思想；(3)通过本节的学习，体会数学模型在实际生活中的应用，提高数学的应用意识。

函数的平均变化率教案一、教学目标1. 让学生理解函数的平均变化率的定义及其几何意义。

2. 培养学生利用导数求函数的平均变化率的能力。

3. 引导学生运用函数的平均变化率解决实际问题。

二、教学内容1. 函数的平均变化率的定义2. 函数的平均变化率的计算3. 函数的平均变化率的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的平均变化率的定义及其计算方法。

2. 教学难点：函数的平均变化率在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数的平均变化率的定义、计算方法及其应用。

2. 利用几何图形和实例，帮助学生形象理解函数的平均变化率。

3. 开展小组讨论，引导学生运用函数的平均变化率解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过举例，如物体在直线运动中的速度变化，引入函数的平均变化率的概念。

2. 新课讲解：讲解函数的平均变化率的定义，引导学生理解函数的平均变化率的几何意义。

讲解如何利用导数求函数的平均变化率，并通过示例进行演示。

3. 案例分析：给出几个实际问题，让学生运用函数的平均变化率进行解决，巩固所学知识。

4. 课堂练习：布置一些有关函数的平均变化率的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。

提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、课后作业1. 复习本节课的内容，重点掌握函数的平均变化率的定义及其计算方法。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考并解答拓展问题，提高运用能力。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对函数的平均变化率的理解和应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。

八、教学反思在课后对教学情况进行反思，分析学生的学习效果，针对存在的问题调整教学方法和要求，以提高教学质量。

九、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，辅助讲解函数的平均变化率的概念和计算方法。

高中数学选修2—21.1.1 平均变化率（教案）高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计）一、教学目标知识与技能：1、理解平均变化率的概念；2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程。

过程与方法：1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；2、通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。

情感、态度与价值观：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。

体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

二、教学重点、难点重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。

难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。

三、教学方法引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。

四、教学基本流程创设情境，引导探索分析归纳，建立概念例题讲解，尝试应用回顾反思，感悟升华五、教学过程（具体如下表）教学环节教学内容师生互动设计意图备注创设情景、问题一：速率问题汽车在启动后的0--10秒内，行驶了200米，那么它行驶的平均速率是多少？问题二：高台跳水播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台跳水情形，然后提出问题：在高台跳水运动中,给出运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.思考，我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况?（平均速度），然后给出平均速度的实质：平均速度实质就是运动员在某段时间内的位移对于时间的平均变化率，在物理上叫平均速度，又把这个问题引导平均变化率上。

使平均变化率再次体现变化的快慢.让学生操作验证：计算：5.00≤≤t和21≤≤t的平均速度v在5.00≤≤t这段时间里，)/(05.45.0)0()5.0(smhhv=--=；在21≤≤t这段时间里，)/(2.812)1()2(smhhv-=--=然后比较快慢，体现可以用平均速度描述运动的快慢。

《平均变化率》教案及教案说明一、教学目标：1. 让学生理解平均变化率的定义及其几何意义。

2. 让学生掌握平均变化率的计算方法。

3. 让学生能够应用平均变化率解决实际问题。

二、教学内容：1. 平均变化率的定义2. 平均变化率的计算方法3. 平均变化率的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平均变化率的定义、计算方法及应用。

2. 教学难点：平均变化率的计算方法及应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平均变化率的定义、计算方法及应用。

2. 利用多媒体课件，直观展示平均变化率的图形，增强学生对概念的理解。

3. 开展小组讨论，让学生在合作中思考、交流，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平均变化率的概念。

2. 讲解与演示：讲解平均变化率的定义，展示相关图形，让学生直观理解。

3. 自主学习：学生自主探究平均变化率的计算方法。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的方法，互相学习。

5. 练习与应用：布置练习题，让学生巩固所学知识，并应用到实际问题中。

6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平均变化率解决实际问题。

7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。

教案说明：本教案以学生为主体，注重培养学生的自主学习能力、合作意识及解决问题的能力。

在教学过程中，充分利用多媒体课件，直观展示平均变化率的图形，有助于学生更好地理解概念。

通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

在练习与应用环节，注重让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的数学素养。

本教案旨在让学生掌握平均变化率的知识，培养学生的数学思维能力。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对平均变化率定义的理解程度。

2. 练习题：收集学生的练习作业，评估学生对平均变化率计算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和问题解决能力。

《平均变化率》教案及教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解平均变化率的概念，掌握平均变化率的计算方法，并能应用于实际问题中。

通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解平均变化率的定义和意义；2. 掌握平均变化率的计算公式；3. 应用平均变化率解决实际问题。

教案内容：一、引言1. 引入话题：讨论物体速度的变化，引导学生思考如何描述速度的变化。

2. 引入平均变化率的概念：速度的变化可以用平均变化率来描述，平均变化率的定义是速度的变化量与时间的比值。

二、平均变化率的定义与计算1. 讲解平均变化率的定义：平均变化率是变化量与变化时间的比值，表示变化的快慢。

2. 给出平均变化率的计算公式：平均变化率= 变化量/ 变化时间。

3. 举例说明：假设一个物体在时间t1时的速度为v1，在时间t2时的速度为v2，速度的平均变化率为(v2 v1) / (t2 t1)。

三、平均变化率的应用1. 问题情境：给出一个物体在不间点的速度，要求学生计算平均变化率。

2. 学生分组讨论：学生分组讨论并计算给定情境下的平均变化率。

3. 集体讨论：各组汇报计算结果，集体讨论并解释结果的意义。

四、巩固练习1. 给出一些实际问题，要求学生计算平均变化率。

2. 学生独立完成练习，教师进行解答和讲解。

五、总结与反思1. 总结平均变化率的定义、计算方法和应用。

2. 学生反思学习过程中的困难和问题，提出疑问并进行解答。

教学资源：1. 教学PPT：用于展示平均变化率的定义、计算公式和应用实例。

2. 练习题：用于巩固学生对平均变化率的理解和应用能力。

教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确性和解题思路。

3. 学生反馈：收集学生对教学内容的反馈和建议，以便进行教学改进。

六、实际情境分析1. 引入实际情境：讨论商品价格的变化，引导学生思考如何描述价格的变化。

2. 应用平均变化率的概念：商品价格的变化可以用平均变化率来描述，平均变化率的定义是价格的变化量与时间的比值。

对教学过程的反思
课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。

经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率
表示什么”的教学设计意图不能完全展现。

这是借班上课容易出现的问题，但从另一个侧面说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。

课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导具”有明显的“牵”的味道。

在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。

整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。

例如，在分析“气球膨胀率问题”中的函数变式时，目的仅仅为了推导变式函
数，虽然有些学生也有一定的思考，但为了赶时间、赶任务，并没有进行更深入的分析。

教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。

当然也存在很多不足：对呼之欲出的“瞬时变化率”没有及时给出，缺乏联系性，没有用发展的眼光来处理教材；有关数学思想与方法的落实有所欠缺；等。

如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。

教学目标：1．通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2．通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养；3．培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．教学过程：一、问题情境1．问题情境．法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快．赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：观察图象，回答问题：问题1 从A 到B 的位移是多少？从B 到C 的位移是多少？问题2 从A 到B 这一段与从B 到C 这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？2．学生活动．案例中，从B 到C 位移“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由点B 上升到C 点必须考察C B y y －的大小，但仅注意到C B y y －的大小 能否精确量化BC 段陡峭的程度？为什么？（2）还必须考察什么量？在考察C B y y －的同时必须考察C B x x －．（3）曲线上BC 之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程 度？二、建构数学（1）一般地，函数()f x 在区间[]12x x ，上的平均变化率为()()2121f x f x x x －－注意：平均变化率不能脱离区间而言（2）平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．思考：（1） 若设21∆x x x ＝－，即将x ∆看作是对于1x 的一个增量21()()∆y f x f x ＝－， 则)(x f 在[]12x x ，平均变化率为211121()()()()∆∆∆∆f x f x f x x f x y x x x x－＋－＝＝－（2）)(x f 在[]12x x ，平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线的 斜率．三、数学运用例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到 第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．问题（1） 如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1 （kg /月）？问题（2） 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？ 讲评 在不同的区间上平均变化率可能不同．例2 水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s 后容器甲中的水的体积0.1()52t V t －＝×（单位：cm 3），试计算第一个10s 内V 的平均变化率．问题（1） 例2中解出的平均变化率实际意义是什么？问题（2） 25.0-（cm 3/s ）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积V 减少的速度？问题（3） 第一个10秒内，甲容器中水的体积的平均变化率为25.0-（cm 3/s ），那么乙容器中的水的体积的平均变化率呢？ 讲评：平均变化率可能正可能负也可能为零．例3 已知函数()21()2f x x g x x ＝＋，＝－，分别计算在区间[31]－，－，[05] ，上函数)(x f 及)(x g 的平均变化率．问题（1） 你在解本题的过程中有没有发现什么？讲评 一次函数y kx b ＝＋在区间[]m n ，上的平均变化率等于它的斜率k ． 例4 已知函数2()f x x ＝，分别计算在下列区间上的平均变化率： ① ⑤ ② ⑥ ③ ⑦④⑧问题（4） 例4中八个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？四、当堂训练乙练习1 回答问题情境中提出的问题：平均速度的数学意义是什么？ 练习2 在寓言龟兔赛跑中，从比赛开始到结束的这一段时间(规定有一方到达终点则比赛结束)，是乌龟的位移平均变化率大还是兔子的位移平均变化率大？为什么？练习3 下图中白线是一天内某个股票的走势图，试从平均变化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况．①09:30至11:00 ②11:00至11:30 ③14:00至14:07 ④14:07至15:00五、回顾反思（1）一般地，函数()f x 在区间[]12x x ，上的平均变化率为()()2121f x f x x x －－．（2）平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么，如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？六、布置作业1．预习第1.1.2节瞬时变化率——导数．2．课本P7练习2；P16 习题1.1 第1题．3．下图中记载着刘翔在雅典奥运会110米栏中的比赛数据，试通过计算各个阶段刘翔位移的平均变化率．。

17.5一元二次方程的应用投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第1课时平均变化率与利润问题【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积问题和增长率问题.【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识.【情感态度】进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法.【教学重点】学会用列方程的方法解决有关增长率问题.【教学难点】有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同：增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了.一、创设情境，导入新课1.如图，长方形的长为20m，宽为15m，面积为多少？如果在其中修一条宽2m的小路，剩下的面积是多少？如果小路的宽是xm，那么剩下的面积是多少？2.某工厂一月份的产值是100万元，二月份比一月份增长10％，那么二月份的产值是多少？如果三月份保持这个增长率，那么三月份的产值是多少？如果增长率为x，那么，二月份的产值和三月份的产值分别是多少？【教学说明】通过两个问题，使学生对面积问题和增长率问题有一个初步的认识，为后面的探究做好准备.二、示例讲解，合作探究1.前面我们研究了17.1节的问题2，请同学们思考，若果设小路的宽为xm，还可以怎样列方程？【分析】通过平移，剩下的图形是一个长方形，长是（32-2x）m，宽是（20-x）m，则可列方程：（32-2x）（20-x）=5702.小结：修筑小路的图形问题，可以通过平移构建新的长方形来列方程.【教学说明】学生可能会用总面积去减小路的面积，这样重叠部分的面积就容易忽略，教师引导学生进行平移，构成新的长方形，重点观察怎样平移，平移后的长方形的长和宽分别是多少，然后列出方程.最后教师进行总结，形成方法.3.请同学们思考下列问题，发现规律.例1原来每盒27元的一种药品，经过两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1％）【分析】如果设两次降价的平均降价率是x，那么第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，由“两次降价后每盒售价为9元”可列方程为.请同学们列出方程，求解.4.小结：（1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的；（2）若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”,降低取“－”【教学说明】这是一个增长率的问题，关键是让学生明白谁是单位“1”，两次的单位“1”是不同的，可以引导学生逐步列出相应的式子，最后再列出方程.教师在学生解答后及时进行总结，让学生掌握解决此类问题的一般方法.5.请同学们思考下列问题，思考列一元二次方程解应用题的一般步骤.例2一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出率为50％（即每100kg 生可加工出花生油50kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的50%.求新品种花生产量的增长率.【分析】如果设新品花生产量增长率为x，那么花生出油率的增长率是，花生原来每公顷产量为3000kg，那么新品种花生每公顷的产量为，原来的出油率为50％，则现在的出油率为，那么现在每公顷可产花生油用含有x式子表示为，根据“现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg”可以列方程.请同学们列出方程解.6.小结：（1）求得的两个解要根据实际情况舍去不符合实际的解（2）花生油产量=花生产量×出油率7.列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）根据题意，设出适当的未知数（2）根据数量关系，用含未知数的式子表示相关的数量（3）根据相等关系列出方程（）解出方程，根据实际况舍去不符合实际的解（5）作答【教学说明】例2的讲解设计到两个“率”的理解，一个是增长率，一个是出油率，学生理解起来有一定的困难，教师要将问题进行分解，让学生明确计算的方法.最后教师引导学生总结列一元二次方程解应用题的一般步骤，给学生提供解题的思路和方法三、练习反馈，巩固提高1.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二的产量为kg，第三年的产量为kg，三年总产量为kg.2.某糖厂2012年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2014年的产量将是.3.我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是.4.某电脑公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率.【答案】二、1.6（1+x）6（1+x）26+6（1+x）+6（1+x）22.a（1+x）2t100a3.394.解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950,整理，得：x2+3x-1.75=0,解得：x=50%,答：所求的增长率为50%.【教学说明】第1、2题是对增长率公式的直接应用，第3、4题是需要列方程求解，让学生在练习中得到巩固和提高.四、师生互动，课堂小结1.修筑小路的图形问题，可以通过平移构建新的长方形来列方程.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”,降低取“－”2.在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题.3.我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率.3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程.【教学说明】通过总结，让学生进一步掌握两类问题的特征和一般解题思路，形成一定的方法，教师在对教学中容易出现的问题进行强调和总结.完成同步练习册中本课时的练习.利用一元二次方程解应用题是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点.学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在学习一元二次方程的应用的这节课中，应该始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误.如数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等.对于增长率问题中的单位“1”的理解不够透彻.需要通过进一步的训练，以加深学生的理解.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

平均变化率一、教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。

体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

二、教学重点、难点重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率的实际意义和数学意义三、教学过程一、问题情境观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为： （理解图中A 、B 、C 点的坐标的含义）问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面） 问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？二、学生活动1、曲线上BC 之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。

2、由点B 上升到C 点，必须考察y C —y B 的大小，但仅仅注意y C —y B的大小能否精确量化BC 段陡峭程度，为什么？3、在考察y C —y B 的同时必须考察x C —x B ，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。

(d)20三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的变化率0．5与气温[32,34]上的变化率7．4，感知曲线陡峭程度的量化。

2.一般地,给出函数f(x)在区间[x 1，x 2]上的平均变化率2121()()f x f x x x --。

3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构。

4。

平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x 2—x 1很小时，这种量化便有“粗糙”逼近“精确”。

四、数学运用例1、 在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？小结：仅考虑一个变量的变化是不形的。

例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积0.1()52t V t -=⨯ （单位：3cm ）， 计算第一个10s 内V 的平均变化率。