人教版高中物理-自由落体和竖直上抛运动专题

专题六 自由落体与竖直上抛知识精讲一 知识结构图二 学法指导1.通过对自由落体运动定义的学习，理解物体做自由落体的条件，体会自由落体运动这个“理想模型2.运用分段法和整体法处理竖直上抛运动‘3.根据位移之间的关系解决竖直方向上两个物体相遇的问题’三 知识点贯通考点1 自由落体运动和竖直上抛运动 1．自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

(2)特点：v 0＝0，a ＝g 。

①速度公式：v ＝gt 。

②位移公式：h ＝12gt 2。

③速度位移关系式：v 2＝2gh 。

2．竖直上抛运动(1)定义：将物体以初速度v 0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。

(2)特点：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。

(为方便计算，本书中g 表示重力加速度的大小)①速度公式：v ＝v 0－gt 。

②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2。

③速度位移关系式：v 2－v 02＝－2gh 。

④上升的最大高度：H ＝v 022g 。

⑤上升到最高点所用的时间：t ＝v 0g。

例题1 一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9【答案】D【解析】 物体做自由落体运动，2gh ab ＝v 2,2gh ac ＝(3v )2，解得h ab h ac ＝19，故D 正确。

例题2 .如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。

已知连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度均为d 。

根据图中的信息，下列判断正确的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T 2D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T【答案】BCD【解析】 从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5∶…，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A 错误；因为连续相等时间间隔内位移之差Δx ＝d ＝aT 2，所以小球做匀加速直线运动，且a ＝dT 2，小球在位置“3”的速度为v 3＝3d ＋4d 2T ＝7d2T ，B 、C 、D 正确。

物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。

竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。

这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。

一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。

在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。

自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。

相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。

竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。

它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。

2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。

3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。

4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。

专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动一：知识精讲归纳一、竖直上抛运动定义：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g ，全段为匀变速直线运动．2．运动规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 202g .(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .3．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．二：考点题型归纳题型一：自由落体的计算1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。

从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示。

某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）A ．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．落到桌面上的时间间隔越来越大D ．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。

物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s 内下落的高度为3.6m 。

已知每层楼高为3m ，若苹果做自由落体运动，g 取210m/s ，则该苹果（）A ．最可能来自6楼B ．最可能来自7楼C ．刚落地时的速度为36m/sD ．刚落地时的速度为2m/s3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，210m/s g ，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的时间为4sB ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mC ．钢球下落的高度为90mD ．钢球前2s 内的平均速度为15m/s4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的高度为90mB ．钢球在前2s 内的平均速度为15m/sC ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mD ．钢球从第1s 末到第3s 初速度增加了20m/s 5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。

自由落体运动与竖直上抛运动一、自由落体运动。

1、什么是自由落体运动物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动2、自由落体运动的特点。

自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

重力加速度的方向总是竖直向下的三、自由落体运动的规律。

v gt t = h gt =122 v gh t 22= h v t t =12 四、竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。

v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002b v v h t v g v h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。

v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。

这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 20 对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 v v gt s v t gt t =-=-00212， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。

五,例题讲解例1,长为5m 的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少(g 取10m ／s 2)?答案:s )12(例2.一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间△t =0.2s ，窗高2m ，问窗顶距屋檐多少米(g 取10m ／s 2)?答案:4.05m例3,一石块A 从80m 高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m ／s 的速度竖直向上抛出另一石块B ，问:(1)石块A 相对B 是什么性质的运动?(2)经多长时间两石块相遇?(3)相遇时离地面有多高?(g 取10m ／s 2)【3】答案:(1)均速直线运动(2)t =2s (3)s =60m例4,如图所示，A 、B 两棒各长1m ，A 吊于高处，B 竖直置于地面上，A 的下端距地面21m .现让两棒同时开始运动，A 自由下落，B 以20m ／s 的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求:(1)两棒的一端开始相遇的高度.(2)两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间(g 取10m ／s 2).【5】答案:(1)h =16m (2)t =0.1s变式练习,如图所示，一根长为l 的直杆从一圆筒的上方高H 处竖直自由下落，该圆筒高为L ，则杆穿过筒所用的时间为__________。

专题四 自由落体运动和竖直上抛运动专题一、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2．特点：（1）只受重力：a =g ；（2）；初速度v 0=0。

3．规律：.2,21,22gh v gt h gt v t t === 二、竖直上抛运动1．定义：物体以初速度竖直上抛后，只在重力作用下所做的运动2．基本规律：（取向上为正方向） gh v v gt t v h gt v v t t 221202200-=-=-=3．特点： （1）只在重力作用下的直线运动，g a v -=≠,00；（2）上升到最高点的时间：gv t 0= （3）上升的最大高度：gv h m 220= （4）上抛运动具有对称性①速度对称：上升过程和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

②时间对称：上升过程和下隆过程经过同一段高度时的时间相等。

例题：气球下挂一重物，以v 0=10m/s 匀速上升，当达到离地面高h =175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么绳子断裂后3s 内重物的位移为多大？重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？（空气阻力不计，g 取10m/s 2）。

训练题1．用图所示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a 的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子，当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b 。

已知重力加速度为g ，a 、b 的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t 约等于（ ）ABCD2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，则A 、B 之间的距离为（ ）A ．()222B A t t g - B ．()422BA t t g - C ．()822BA t t g - D ．()2B A t t g - 3．在某高处A 点，以v 0的速度同时竖直向上和向下抛出a 、b 两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）A ．两球落地的时间差为g v 0B ．两球落地的时间差为gv 02 C ．两球落地的时间差与高度有关 D ．条件不足，无法确定4．2008年北京奥运会上何雯娜夺得中国首枚奥运会女子蹦床金牌。

专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。

物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。

本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。

一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。

其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。

2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。

3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。

物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。

二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。

其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。

2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。

3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。

物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。

3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。

三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。

专题2.5自由落体运动与竖直上抛运动【讲】一．讲素养目标物理观念：自由落体运动的概念。

1.知道自由落体运动的概念，了解物体做自由落体运动的条件。

2.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。

3.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。

科学思维：伽利略研究自由落体的科学方法和实验构思，领悟自由落体运动的规律。

了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程，提高学生探究物理问题的思维能力。

科学探究：实验探究测重力加速度g。

科学态度与责任：体会伽利略的探究思想及科学精神。

二．讲考点与题型【考点一】自由落体运动的理解1．自由落体运动的理解(1)条件：①初速度为零；①只受重力。

(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。

(3)v­t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。

自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止下落才可以当作自由落体运动。

2．自由落体加速度(重力加速度)的理解(1)方向：总是竖直向下。

(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同。

①大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关：向才指向地心。

2物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但不同天体表面的重力加速度不同。

【例1】(多选)下列说法正确的是()A.初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动D.当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动【答案】CD【解析】自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，C正确；当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确。

【素养提升】本题考查的核心素养是物理观念。

【规律总结】分析自由落体运动的两点注意(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。

(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题1.2 自由落体运动和竖直上抛【专题诠释】1.自由落体运动特点和规律 (1)从静止开始，即初速度为零. (2)只受重力作用的匀加速直线运动. (3)公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .2. 自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。

匀变速直线运动的一切推论公式都适用于自由落体运动。

3.竖直上抛运动特点与规律(1)特点：初速度为v 0，加速度为－g 的匀变速直线运动(通常取初速度v 0的方向为正方向)． (2)公式v ＝v 0－gt . x ＝v 0t －12gt 2. v 2－v 20＝－2gx . (3)规律：升到最高点(即v ＝0时)所需的时间t ＝v 0g ，上升的最大高度x max ＝v 202g.4.竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动的速度时间关系公式等，但要注意0v 、a 、x 等物理量的正负号。

【高考引领】【2015年广东卷】距地面高5 m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2 m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4 m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.可求得h 等于( )A ．1.25 mB ．2.25 mC ．3.75 mD ．4.75 m 【命题立意】考察自由落体运动的基本规律 【答案】：A【解析】：根据两球同时落地可得2H g ＝d ABv ＋ 2hg，代入数据得h ＝1.25 m ，选项A 正确． 【2016·浙江理综·17】如图所示为一种常见的身高体重测量仪。

测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。

微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s．把A和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则细绳的长度约为() A．20m B．15m C．10m D．5m答案B解析设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝12gt12，细绳拴上两球后，有12gt12－12g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15m，故选B.2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是()A．若m A>m B，则两球可能同时释放B．若m A>m B，则B球可能比A球先释放C．若m A<m B，则两球落地时速度大小可能相等D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放答案D解析两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝2hg，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝2gh，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A>v B，选项C错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．螺钉松脱后做自由落体运动B ．矿井的深度为45mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16s 答案D解析螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5m/s ＋10×4m/s ＝35m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4m ＋12×10×42m ＝60m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s 的速度竖直向上间隔1s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m 处接砖，g 取10m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为()A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s答案B解析研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5s ，t 2＝1.5s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m 处的时间为t 3＝1.5s ，t 4＝2.5s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2s ，故选B.5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m ，已知它在落地前1s 内共下落45m ，g ＝10m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有()A ．物体落地前2s 内共下落80mB ．物体落地时速度为45m/sC ．物体下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3)s 答案A解析设下落时间为t ，最后1s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45m ，解得t ＝5s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52m－12×10×(5－2)2m ＝80m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5m/s ＝50m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝5s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2)s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8s 时刻物体的速度大小变为8m/s(不计空气阻力，g 取10m/s 2)，则下列说法不正确的是()A ．物体一定是在t ＝3.2s 时回到抛出点B ．t ＝0.8s 时物体的运动方向可能向下C ．物体的初速度一定是20m/sD ．t ＝0.8s 时物体一定在初始位置的下方答案BCD解析根据自由落体规律有v ＝gt ＝10×0.8m/s ＝8m/s ，则t ＝0.8s 时，物体的速度大小变为8m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8m/s ＋10×0.8m/s ＝16m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g＝2×1610s ＝3.2s ，所以A 正确．7．物块以8m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3s 内的位移和5s 内的位移相同，则下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为4m/s 2B ．物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8s 内的平均速率为0D ．物块在0～8s 内的平均速度不为0答案B解析根据对称性，物块在4s 末速度减为0，加速度为a ＝vt＝2m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，v 0＝10m/s ，a 1＝－5m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5m时，x 1＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5m 时，x 2＝－7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 或v 3＝－57m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球a 抛出时的速率为12m/sB ．小球b 释放的高度为0.45mC ．t ＝0.6s 时，a 、b 之间的距离为2.25mD ．从t ＝0.3s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动答案D解析由v －t 图像可知，a 球经0.6s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6m/s＝6m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2s －0.3s ＝0.9s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92m＝4.05m ，故B 错误；t ＝0.6s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62m ＝1.8m，b距离地面的高度为4.05m－12×10×0.32m＝3.6m，此时a、b之间的距离为1.8m，故C错误；从t＝0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/s C．2.9m/s D．3.2m/s答案BC解析由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝2(l＋h)g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·t12＝3m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g t22＝2.5m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3m/s.故选B、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面34H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0B．v0＝gHC．若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案D解析两球相遇经过的时间为t ＝2×14Hg＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142Hg，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中答案BCD解析若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v 0＝gH ，则物体B 运动到最高点时两物体相遇，A 错误；若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇，B 正确；若v 0>gH ，则两物体在B 上升途中相遇，C 正确；若gH2<v 0<gH ，则两物体在B 下落途中相遇，D 正确．。

自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g 的竖直向下的匀加速直线运动.A 选项加速度不一定为g,故A 错.B 选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B 错.加速度g 与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C 对.自由落体的位移:x=12gt 2,x 与t 2成正比,故D 错. 答案：C二、竖直上抛运动 知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v 0-gt 位移公式:x=v 0t-12gt 2速度—位移关系:v 2-20v =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v 0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m.答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考 解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法 技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析： (1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10=====所以重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s. (2)整体法绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动, 取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v t=m/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+.二、运用对称性巧解竖直上抛问题 技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称. 1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等. 典例剖析例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v 0-g （t+2）］=v 0-gt ，解得t=1s ，代入位移公式h=v 0t-12gt 2得：h=15m. (2)根据位移相同得： v 0（t+2）-12g(t+2)2=v 0t-12gt 2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m. 三、利用匀变速运动推论解自由落体运动 技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是( )A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是( )A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3s 7)s4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s课时作业八自由落体与竖直上抛运动1.一物体在做自由落体运动的过程中( )A.位移与时间成正比B.加速度与时间成正比C.加速度不变化D.速度与位移成正比2.一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点.不计空气阻力.已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )A.1：3B.1；5C.1：8D.1：93.将一小球以初速度为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离地面高度为6m.若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g取10m/s2，不计阻力，则初速度v0应( )A.大于vB.小于vC.等于vD.无法确定4.从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间5.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s物体的( )A.路程为65mB.位移大小为25m，方向向上C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度大小为13m/s，方向向上6.在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球刚好落地；③两次闪光的时间间隔，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔，小球的水平位移为5m，根据以上信息能确定的是（已知g取10m/s2）( )A.小球释放点离地的高度B.第一次闪光时小球的速度大小C.汽车做匀速直线运动D.两次闪光的时间间隔汽车的平均速度大小7.某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后拿住绳子一端的小球让绳子竖直静止后，从三楼的阳台上由静止无初速度释放小球，两个小球落地的时间差为T.如果该同学用同样的装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）( )A.不变B.增加C.减小D.无法确定8.在一竖直砖墙前让一个小石子自由下落,小石子下落的轨迹距离砖墙很近.现用照相机对下落的石子进行拍摄.某次拍摄的照片如图所示,AB为小石子在这次曝光中留下的模糊影迹.已知每层砖(包括砖缝)的平均厚度约为6.0cm,A点距石子开始下落点的竖直距离约1.8m.估算照相机这次拍摄的“曝光时间”最接近（）A.2.0×10-1sB.2.0×10-2sC.2.0×10-3sD.2.0×10-4s9.如图是自由落体（小球）的频闪照相的照片，照片上相邻的像是相隔同样的时间拍摄的，如果照相机的频闪周期为120s，则小球下落的加速度是多少？10.在一部电梯，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离电梯底板高为h=2.5m.电梯从静止开始，以加速度a=10m/s2竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉，求：（1）小球落到底板所需要的时间是多少；（2）悬绳若是在电梯运动1s后断开的，在小球落向底板的时间，从地面上的人看来，小球是怎样运动的；位移是多少.11.一矿井深为125m，在井口每隔一段时间落下一小球，当第十一个小球刚好从井口开始下落时，第一个小球恰好到达井底，相邻两个小球开始下落的时间间隔是多少？此时第三个小球和第五个小球相距多远？12.如图所示，一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）自由落体与竖直上抛运动第一关：基础关展望高考基础知识一、自由落体运动知识讲解1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动.2.特点①初速度v0=0.②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计.③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下.3.运动性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.4.自由落体加速度在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s2,题中有说明或粗略计算中也可取g=10m/s2.在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.5.自由落体运动的规律自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出活学活用1.关于自由落体运动,下列说确的是（）A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同D.物体做自由落体运动位移与时间成反比解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=12gt2,x与t2成正比,故D错.答案：C二、竖直上抛运动知识讲解1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.3.竖直上抛运动的基本规律速度公式:v=v0-gt位移公式:x=v0t-12gt2速度—位移关系:v2-2v=-2gx4.竖直上抛运动的基本特点①上升到最高点的时间t=v0/g.②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.③上升的最大高度H=20v .2g活学活用2.在h=12m 高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s 到达地面,则物体抛出时初速度v 0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g 取10m/s 2)解析：方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v 0=gt 1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=221gt 2,同时20v H h 2g =+,又t 1+t 2=t=2s,联立以上四式得v 0=4m/s,H=12.8m.方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.则:h=v 0t-21gt 2,得v 0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h ′=20v 2g=0.8m ，物体离地面的最大高度H=h+h ′=12.8m. 答案：4m/s12.8m点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.第二关：技法关解读高考解题技法一、竖直上抛运动的基本处理方法技法讲解处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v 0、末速度为0、加速度a=-g 的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v 0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取初速度v 0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t =v 0-gt 和s=v 0t-12gt 2等进行计算.若物体位于抛出点上方，则位移s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s 为负值.注意：如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.典例剖析例1．气球以5m/s 的速度匀速上升，当它上升到150m 时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？解析：(1)分段法上升阶段:2211v 5v 5t s 0.5sh m 1.25m g 102g 210======⨯ 下落阶段:v t 2=2g(h 1+h 2)t t 2v 55v 55m /s,t s 5.5s g 10=====所以 重物落回到地面所用的时间:t=t 1+t 2=6s.(2)整体法 绳子断后,重物以初速度v 0=5m/s 做竖直上抛运动,取向上为正方向,则落回到地面时重物的位移h=-150m,a=-g,根据v t 2-v 02=-2gh 得v t =m/s=55m/s 又h=t 0v v 2-+×t ()t 021502h t s 6s v v 555⨯-===-+-+. 二、运用对称性巧解竖直上抛问题技法讲解竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.1.速度对称上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.2.时间对称上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.典例剖析例2．以v 0=20m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解析：（1）根据速度对称性得：-［v0-g（t+2）］=v0-gt，解得t=1s，代入位移公式h=v0t-12gt2得：h=15m.(2)根据位移相同得：v0（t+2）-12g(t+2)2=v0t-12gt2,解得t=1s,代入位移公式得h=15m.三、利用匀变速运动推论解自由落体运动技法讲解熟练掌握匀加速直线运动的特殊规律是解答此题的关键.在运用这些规律解题时，一定要注意这些特殊规律的适用条件，否则容易出现题目的错解.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动中的一种具体而又特殊的运动.在求解有关问题时，除注意应用其他规律外，还要特别注意初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律在自由落体运动中的应用.典例剖析例3．在一座高25m的屋顶边，每隔一定时间有一滴水滴落下.第一滴水落到地面的时刻，正好是第六滴水离开屋顶的时刻.如果水滴的运动是自由落体运动，求第一个水滴落地的时刻空中各相邻的两个水滴间的距离.(g=10m/s2)解析：把六个水滴看作一个水滴的自由落体运动.则由自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动.用初速为零的匀加速直线运动的特殊规律进行解答.从第六滴刚离开屋顶的时刻算起，由初速为零的匀加速直线运动的特殊规律可得，通过相等的时间间隔各相邻水滴的间距之比为：Δs1：Δs2：Δs3：Δs4：Δs5=1：3：5：7：9则Δs1=113579++++×25m=1m故Δs2=3Δs1=3m,Δs3=5Δs1=5m,Δs4=7Δs1=7m,Δs5=9Δs1=9m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.1971年7月26号发射的阿波罗—15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示.出现的现象是()A.羽毛先落地，铁锤后落地B.铁锤先落地，羽毛后落地C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地解析：由于物体在月球表面只受重力，物体做自由落体运动，铁锤和羽毛同时落地，但月球表面的重力加速度要小于地球表面的重力加速度，选项D正确.答案：D2.从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v，则下列说法中正确的是()A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等B.物体A、B在空中运动的时间相等C.物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D.两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点答案：AC3.某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是(空气阻力不计，g取10m/s2)()7答案：ACD4.在一根轻绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住上端的小球站在某高台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为Δt.如果将它们开始下落的高度提高一些,用同样的方法让它们自由下落，不计空气阻力，则两小球落地的时间差将()A.减小B.增大C.不变D.无法判定解析：两球在落地之前都做自由落体运动，速度时刻相同.当下端小球着地后，上端小球继续做匀加速运动.若开始下落的高度提高一些，则下端小球着地时两球的速度较大,由于此后上端小球的运动位移等于绳长不变，所以两小球落地的时间差将减小，选项A正确.答案：A5.某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头（刚滴出的水滴速度为零），在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动（如图中A、B、C、D所示，其右边数值的单位是cm）.要出现这一现象，所用光源应满足的条件是（取g=10m/s2）()A.普通的白炽光源即可B.频闪发光，间歇时间为0.30sC.频闪发光，间歇时间为0.14sD.频闪发光，间歇时间为0.17s解析：水滴向下做自由落体运动，由A、B、C、D的位置可知,Δx=x CD-x BC=x BC-x AB=0.3m，则由匀变速直线运动的推论Δx=gΔt2可知，只要调节水滴下落的时间间隔为Δt,看到的水滴就好像都静止在各自固定的位置不动.x0.3t sg10∆∆==≈0.17s，故选项D正确.答案：D。

自由落体运动和竖直上抛运动知识要点（一）自由落体运动1. 自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

2. 自由落体运动特点：初速度为0，只受重力。

（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）3. 基本规律（公式） ① gt v t = ② 221gt h =③ gh v t 22= ④ t v v 21= ⑤ 2gT h =∆，g 是一个常量取2/8.9s m ，粗略计算g 取2/10s m 。

4. 自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。

因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。

（二）竖直上抛运动1. 竖直上抛运动：将物体以一定的初速度沿着竖直向上的方向抛出（不计空气阻力）的运动。

2. 竖直上抛运动的特点：初速度不为零且方向竖直向上，只受重力。

（空气阻力很小时，也可把空气阻力忽略）。

3. 基本规律（1）将竖直上抛运动看成是整体的匀减速直线运动。

取竖直向上为正方向，则有：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=20021gt t v s gt v v t 当t v 为正时，表示物体运动方向向上，同理，当t v 为负时，表示物体运动方向向下。

当S 为正时表示物体在抛出点上方，同理当S 为负时表示物体落在抛出点下方。

所以：上升到最高点的时间：g v 0=上升t 物体上升的最大高度2gv H 20= 从上升到回到抛出点的时间由0gt 21t v s 20=-=得：g2v 0=t 所以下降时间gv 0=下降t （2）将竖直上抛运动看成前一段的匀减速直线运动和后一段的自由落体运动。

（3）将竖直上抛运动看成整体的初速度方向的（竖直向上的）匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成。

重难点分析（一）对自由落体运动的理解1. 自由落体运动的重点和关键在于正确理解不同物体下落的加速度都是重力加速度g ，同学们在学习的过程中，必须摒弃那种因受日常经验影响而形成的“重物落得快，轻物落得慢”的错误认识。

[方法点拨](1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．(2)竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动v－t关系公式、x－t关系公式等，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．(3)竖直上抛运动也可分成上升、下降阶段分段处理，注意应用两段的对称性．1．(自由落体运动规律应用)(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫圈A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图1所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，从开始释放到A落地历时t1，A落地前瞬间速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前瞬间速率为v2，则()图1A．t1＞t2B．t1＝t2C．v1∶v2＝1∶2D．v1∶v2＝1∶33．(竖直上抛运动规律应用)在足够高的空中某点竖直上抛一物体，抛出后第5s内物体的位移大小是4m，设物体抛出时的速度方向为正方向，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2.则关于物体的运动，下列说法正确的是()A．物体上升的时间可能为4.9sB．第5s内的平均速度一定为－4m/sC．4s末的瞬时速度可能为10m/sD．10s内位移可能为－100m4．小球做自由落体运动，与地面发生碰撞，反弹后速度大小与落地速度大小相等．若从释放小球时开始计时，且不计小球与地面发生碰撞的时间，则小球运动的速度图线可能是图中的()5．(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上答案精析1．BC [对A 有L ＝12gt 21，且v 1＝gt 1，对B 有3L ＋L ＝12g (t 1＋t 2)2，且v 2＝g (t 1＋t 2)，联立解得t 1＝t 2，v 1∶v 2＝1∶2，B 、C 正确．]2．C [将上抛运动转化成自由落体来处理，则根据运动的对称性可知，小球从最高点到落回到O 点的时间是T 22，则有从最高点到O 点的距离为h ＝12g (T 22)2，同理从最高点到P 点的距离满足h －H ＝12g (T 12)2，联立解得g ＝8H T 22－T 21，故选C.]4．D [小球与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变，A 、B 图中速度没有突变，故选项A 、B 错误；由C 图象可以看出，速度先减小到零，再反向增加到原来的值(竖直上抛运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再重复这种运动，是竖直上抛运动，故选项C 错误；由D 图象可以看出，速度先增加(自由落体运动)，然后反弹(速度大小不变、方向突变)，再减小到零(竖直上抛运动中的上升过程)，再重复这种运动，故选项D 正确．]5．AB [解法1：分阶段法．物体上升的时间t 上＝v 0g＝3010s ＝3s ，物体上升的最大高度h 1＝v 202g ＝3022×10m ＝45m ．物体从最高点自由下落2s 的高度h 2＝12gt 2下＝12×10×22m ＝20m ．运动过程如图所示，则总路程为65m ，A 正确.5s 末物体离抛出点的高度为25m ，即位移大小为25m ，方向竖直向上，B 正确.5s 末物体的速度v ＝gt 下＝10×2m /s ＝20m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv ＝－v －v 0＝－20m /s －30m/s ＝－50m /s ，即速度改变量的大小为50m/s ，方向向下，C 错误．平均速度v ＝h 1－h 2t＝255m /s ＝5m/s ，方向向上，D 错误．解法2：全过程法．由竖直上抛运动的规律可知：物体经3s 到达最大高度h 1＝45m 处．将物体运动的全过程视为匀减速直线运动，则有v 0＝30m /s ，a ＝－g ＝－10m/s 2，故5s 内物体的位移h ＝v 0t ＋12at 2＝25m ＞0，说明物体5s 末在抛出点上方25m 处，故路程为65m ，位移大小为25m ，方向向上，A 、B 正确．速度的变化量Δv ＝a Δt ＝－50m /s ，C 错误.5s 末物体的速度v ＝v 0＋at＝－20m/s ，所以平均速度v ＝v 0＋v 2＝5m /s ＞0，方向向上，D 错误．]。