广西中峰乡育才中学八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教案 (新版)新人教版

15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点)4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分：(1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a 5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c 30a 2b 3c 2； (2)最简公分母为a(a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a （a ＋2）（a －2），a a ＋2＝a 3－2a 2a （a ＋2）（a －2），1a 2－4＝a a （a ＋2）（a －2）. 方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

第十五章 分式
. 再约去分子分母上相同0的整式， =_______.
.
__________
0.015(1);0.30.04
x x -+50.63(2).20.75
a b a b
--
方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.
1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，
所得结果为( )
A.2x ＋12＋5x
B.x ＋54＋x
C.2x ＋1020＋5x
D.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
探究点2：分式的约分 ____
行约分？ 例3：约分：(1)－5a 5
bc 3
25a 3bc 4； (2)x 2
－2xy
x 3－4x 2y ＋4xy
2.
方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式．
探究点3：分式的通分 想一想：如何将分数 71
128
与进行通分？ 例3：通分：
方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． 二、课堂小结
2
22-=
-x x x x。

§15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例2 填空：（1），解：∵x≠0，同理可化简第二个.（2）学生自己解答.把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)例3（1） （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.例4：（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是22x 20x 5y x 20xy 5=5x x 2-c 2ab 22a 2c a a 2)b a (c a ba b a a b b 22222-=∙∙-=-（2）最简公分母是（x-5）（x+5）(三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．。

八年级数学上册-15.1.2-分式的基本性质教案-(新版)新人教版一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则；并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质；由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式；分式的值不变；即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析；并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0；教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0；解：∵z≠0；练习1 填空：把学生分为四人一组开展竞赛；看哪个组做得又快又准确；并能小结出填空的依据．（1）看分母如何变化；想分子如何变化；（2）看分子如何变化；想分母如何变化； 例2 不改变分式的值；使下列分式的分子和分母都不含“-”号：规律总结分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同；也遵循“同号得正；异号得负”的原则。

练习2：不改变分式的值；把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.b a a b a 2224) ( ）（=-b a ab 2)(13 ）（=y xy x ) ( ）（=31;633222)(y x ）（+=+x xy x 5(1) 6b a --(2) 3xy -2(3) m n -55(1)5 66(1)6b b b a a a --⨯-==--⨯-解（1）()333x x x y y y -=-÷=-（2）222()m m m n n n=÷-=--（3）.y x y x 2b a c 1--+-+-）；（）（解：(三)课堂小结本节课学习了哪些内容？1.什么是分式的基本性质？分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式 ；分式的值不变.2. 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.(四)作业(五)板书15.1.2 分式的基本性质1.分式的基本性质2.典例分析3.小结(六)反思.yx y x )y x ()y x (y x y x 2b a c )b a (c b a c 1+-=+---=--+---=--=+-）（；）（。

分式的基本性质教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．1.2过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。

1.3情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2.2 教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形3. 教学用具4. 标签教学过程1课堂引入问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.师：一般地，对于任意一个分数，有师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数值不变.问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式的分子和分母都除以2.生：（2）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式的分子和分母都除以不为0的整式a.问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.（C≠0）其中A , B , C是整式. 师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.2例2 填空：（1）（2）师：你是怎么想的？生：因为中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bcab（2）（3）dba24cba323223-()()ba25ba152+-+-教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5）2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．yx 20xy5222x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c a ba b 2-5x x2-5x x 3+c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=∙∙=c 2ab22a 2c a a2)b a (c a b a b a a b b 22222-=∙∙-=-3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．。

从分数到分式课时第 1 课时课型新课教具电子笔教学目标知识与能力了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．过程与方法通过分数与分式的对比，得出分式的概念及分式有意义时分母的取值条件限制。

态度与情感培养数学中类比思想，懂得知识的迁移。

重点理解分式的概念，分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。

难点分式有意义时分母的取值条件，分式的值为零时分子分母应满足的条件。

教学手段方法教学手段：多媒体课件讲授法、讨论法、练习法教学过程教师活动学生活动说明或设计意图问题情境导入长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.学生回答问题，并且请几个学生上讲台写答案。

回顾已学知识，引入新知1.请大家观察式子和有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？学生观察式子回答问题相同点都具有分数的形式不同点（观察分母）分母中有字母培养数学中的类比思想与能力SaVS,10020u+6020u-探索新知通过比较以上式子的异同点，引出分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母(B ≠0). 类比分数、分式的概念及表达形式有什么异同点？ 【例题1】：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？【解析】整式有分式有 变式训练1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？学生观察式子，得出分数和分式的最大区别在哪里。

学生思考并回答整式有哪些，分式有哪些？培养知识迁移的思维能力。

动脑动手 达到巩固的效果7x 9y 20+m 45-28y 3y -1x 9-AB 222x 2x 11x 1x a 2ab b ,,(a b),,,23x 2x a b ++-++π-x 1x 1,(a b),22++π2222x 1x a 2ab b ,,3x x a b+-+-1.分式 的分母有什么条件限制 当B=0时，分式无意义. 当B ≠0时，分式 有意义. 2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且B ≠0时，分式 的值为零. 【例题2】 （1）当x 时，分式 有意义. 解：分母 3x ≠0 即 x ≠0 答案：≠0（2）当x 时，分式 有意义. 解：分母 x －1≠0 即 x ≠1答案：≠1 （3）当b 时，分式 有意义.（4）当x,y 满足关系 时，分式 有意义.变式训练2已知分式(1) 当x 为何值时，分式无意义?(2) 当x 为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. x+2=0即∴ x =-2，∴当x = -2时分式 无意义 (2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义. 【例题3】当 时，分式 的值为零.【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 所以 解得x=1 答案：x=1 变式训练3（荆州·中考）若分式： 的值为0，则（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=±1D ．x ≠1【解析】选B ． 由x2-1=0得x2=1，学生理解记忆学生观看老师解答第（1）和第（2）题例题后，自己解答第（3）和第（4）题学生认真做变式题，并且讨论之后上讲台书写步骤。

15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质,能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入,初步认识分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数,分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题,加深对分式性质的初步认识.教学时,让学生相互交流,感受新知.二、思考探究,获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式,且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究,教师巡视,针对学生可能出现的问题及时给予指导,最后师生共同分析,完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征,来获得分母（或分子）的变化思路,为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成,相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法,第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的,边巡视,边指导,让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分,如由2122x x x x =--,就是分式的约分. 最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论,在教学时,教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明,让学生通过感性认识获得理性思考,体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分:【教学说明】在学生自主探究,探索问题结论过程中,教师应关注学生以下几个方面:（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底,是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等,对所出现的问题一定要做好个别指导,最后师生共同讨论,给出正确答案,让学生对比自己的解答,进行必要的反思.（三）分式的通分思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分:【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获？2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考,让学生回顾本节学过的知识点有哪些,怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号,怎样将分子、分母中的系数化成整数,如何进行分式的约分和通分,在约分和通分时最关键的问题有哪些,如何解决等等,进一步深化对本节知识的理解.在这里,教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题,以帮助学生进一步掌握.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率,尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手,在交流时不主动,从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上,教师要注意学生的练习密度,最好给每位学生准备一份练习纸,这样能确保达到一定的练习量.。

()cn an +15.1.2 分式的基本性质 教学案主备人：张伟 审核：八年级数学组 姓名： 12月 日 学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。

1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是： 二、探究新知 知识点1： 分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。

）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。

可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB CA ÷÷（A 、B 、C 都是整式，C 0） 知识点2： 分式的基本性质的简单应用学习课本P 129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化，练习： (1) 32386b b a =()33a （2)ca b ++1= 知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- = (2) 2317b a --- = （3) 2135x a -- = (4) m b a 2)(--=三、新知应用【例1】填空：（1）y xyx )(3=， )(63322yx xxy x +=+；（2）b a ab 2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 = （2）y x y x -+--32 = （3）yx x ---63=【例3】 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）y x y x 02.05.03.02.0-+= （2）y x y yx 324112.0--=四、畅谈收获 说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211a ab a b +=+ 2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）n m 25- = （2）ab -4 = （3）b a ba 32+-+= 3. 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.（1）32211a a a a -+-- （2）2332-+-+x x x六、课后反思15.1.2 分式的基本性质（二）教学案主备人：张伟审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.会用分式的基本性质将分式约分.2.会用分式的基本性质将分式通分。

15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。

（六）课堂练习1．填空：(1) = (2) =（3) = (4) =3．约分：（1）（2）（3）（4）4．通分：（1）和（2）和（3）和（4）和5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) (2) （3) (4)作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：。

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

15.1.2 分式的基本性质
课类型
会运用分式的基本性质对分式进行通分。

设计意图
一、复习引入：
1．计算：（1） + （2） +
（分析时提问什么是分数的通分？如何进行分数的通分？）
2．猜想如何计算：
+ +
二、探究新知：
1、由练习第2题引发猜想，然后让学生自学131-132页的内容。

自学时应思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
（2）分式通分的关键是什么？什么叫做最简公分母？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别？
（8分钟后小组讨论上述问题，教师提问）
引导学生归纳：
（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。

（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。

确定公分母时应注意：系数取各分母系数的最小公倍数，字母因式取最高次幂。

（4）约分是对一个分式而言，是将分式化简；通分是对几个分式而言，是将分式化繁。

2、讲例
例2 通分：
（1），；（2） ,
a
）最简分母是
相同字母取指数最高次幂；来说，先分解因式，然后取相同项的
, , ;
, ,
,
,
四、知识小结：
分式的通分的意义。

定最简公分母的方法。

15．1.2 分式的基本性质1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示．(重点)2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就学习分式化简的相关知识，下面先探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝acbc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2b2解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋aab B.6xy3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2.解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分：(1)b3a2c2，c－2ab，a5cb3；(2)1a2－2a，aa＋2，1a2－4.解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a2b2c2，b3a2c2＝10b430a2b3c2，c－2ab＝－15ab3c330a2b3c2，a5cb3＝6a3c30a2b3c2；(2)最简公分母为a(a＋2)(a－2)，1a2－2a＝a2＋2aa（a＋2）（a－2），aa＋2＝a3－2a2a（a＋2）（a－2），1a2－4＝aa（a＋2）（a－2）.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。

八年级数学15.1.2分式的基本性质 教学设计一、复习导入：问题１.下列各组分数是否相等？变形的依据是什么？（1）34 和1520 （2）924 和38解：略学生口述回答，师用课件演示过程问题2.那么分数的基本性质是什么呢？怎样用式子表示？学生独立思考并举手发言，最后师生总结，课件演示分数的基本性质分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数a b有 a b =a.c b.c , a b =a/c b/c(c ≠0) 同学们继续思考：学习分数的基本性质有什么用途？学生回答：对分数进行恒等变行设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质作好铺垫.这节课我们类比分数的基本性质来学习分式的基本性质。

（板书课题：15.1.2分式的基本性质）二、类比归纳问题１如果a ≠0，那么a 2a 与 12 相等吗？m n 和n2mn 相等吗？（m,n,a 均不为0），32-x 与 -x-32相等吗？ 思考讨论：类比分数的性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子怎样表示呢？学生分组讨论并派代表发言，师演示问题，师从中加以引导，师生共 同总结出分式的基本性质，师板书在黑板上分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变。

即 A B =C B C A ⋅⋅ , A B = CA C A ÷÷ （C ≠0） 其中A,B,C 是整式设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，总结分式的基本性质，从而实现学生主动参与、的目的.问题2.应用分式的基本性质时需要注意什么？学生独立思考并举手发言，及时给与评定，最后师生共同归纳，（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式，（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.教师板书：（a ）“都”；（b ）“同一个”；（c ）“不为0”.设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”的理解.三、性质应用例1.（补充）判断下列变形是否正确.（1） 22b a b a = （ ） (2) b a = bc ac( )(c ≠0) (3)b a = b+1a+1 （ ） （4）2x 2x+1 = x x+1( ) 学生口述回答，及时给与评定设计意图：初步应用分式的基本性质例2.填空（1）322( )33,;6()x x xy x y xy y x ++==（2） ab 1 = b a 2（） 22a b a - =b a 2（）学生独立思考问题，然后小组讨论，师巡视给予辅导，指名一生口述答案，对于第（1）题第一个看分母如何变化，是（多）还是（少）？从而想分子如何变化；第二个小，题看分子如何变化，想分母如何变化第（1）题，为什么题目没有标注x ≠0？引导学生分析题目中的隐含条件，即本身分式有意义的条件.设计意图：让学生达到理解并掌握性质的目的.四、符号规律1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）5y -x2 、 （2）-a 2b 、 （3）4m -3n （4）- -x -2y学生独立完成，考查了类似有理数的除法法则即同号得正，异号得负，对于分式同样遵循归纳符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号，改其中任何两个，分式的值不变。

人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。

同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。

2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。

3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。

4.能运用分式的基本性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：分式的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。

同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。

八年级数学上册 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课的主要内容是分式的基本性质。

在初中阶段，分式是数学中的重要组成部分，它既包含有数的概念，又包含有字母的概念，是代数学的基础内容。

通过学习分式的基本性质，可以帮助学生更好地理解分式的概念，掌握分式的运算方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对数学的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过具体的事例和操作，引导学生理解分式的基本性质。

三. 教学目标1.理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的学习兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。

2.难点：理解分式的基本性质，能够熟练运用分式的基本性质进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和事例。

2.准备教学PPT，包括相关的图片、动画和视频等。

3.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的基本性质，包括分式的定义、分式的分子和分母的运算规则等。

同时，通过具体的事例，让学生直观地理解分式的基本性质。

3.操练（15分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、分式的乘除法等。

在操作过程中，引导学生运用分式的基本性质，提高运算的速度和准确性。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固所学的内容。

同时，引导学生总结分式的基本性质，加深对分式的理解。

2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.2 分式的约分教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.2 分式的约分教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.2 分式的约分教案（新版）新人教版的全部内容。

第2课时分式的约分◇教学目标◇【知识与技能】了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分.【过程与方法】通过回忆分数的约分,类比地探索分式的约分,渗透数学中的类比、分类等数学思想。

【情感、态度与价值观】培养学生的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】约分的依据和作用.【教学难点】将一个分式化成一个最简分式.◇教学过程◇一、情境导入(1)对分数怎样化简？(2)约去分子、分母的什么？(3)“约去”的含义是什么？根据是什么？（4)化简后的分数叫什么分数？（5）练习化简.二、合作探究探究点1最简分式典例1下列分式中：,其中最简分式有（）A.2个B。

3个 C.4个 D.5个［解析］这四个是最简分式.而。

［答案］C最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.变式训练下列分式是最简分式的是()A。

B。

C。

D。

[答案］C探究点2约分典例2化简的结果为（)A. B。