湘教版-数学-八年级上册-1.1 第2课时 分式的基本性质2 教案

湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的概念》是学生在掌握了有理数、实数和整式的基础上，进一步拓展的知识。

本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。

通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念，理解分式的意义，能够进行简单的分式运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数和整式的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对分式的概念和性质可能理解起来比较困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握分式的知识。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够正确进行分式的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和性质。

2.分式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。

2.利用实例讲解，让学生直观地理解分式的意义。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中解决问题，提高学生的动手能力和团队协作能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式的概念、性质和运算方法。

2.准备一些实际的例子，用于讲解分式的意义。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入分式的概念，如：某商店进行打折活动，原价为240元，打八折后的价格是多少？让学生尝试用数学语言来表示这个问题，从而引出分式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的定义，解释分式的概念，并举例说明。

同时，介绍分式的基本性质，如分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

3.操练（10分钟）让学生进行一些分式的基本运算，如分式的加减法、乘除法。

教师在这个过程中，要引导学生注意分式的约分和通分，以及分式运算的符号变化。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，运用分式的知识。

1.1 分式第2课时 分式的基本性质学习目标1.会由分数的基本性质类比得出分式的基本性质。

2.能利用分式的基本性质对分式进行变形。

3.会灵活应用分式的基本性质。

重点难点利用分式的基本性质能正确地对分式进行变形。

自主探究阅读教材P4的内容，想一想并完成下列问题：有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行驶s 千米，那么2t 小时行驶2s 千米，3t 小时行驶3s 千米，…，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s tkm/h 、 33s t km/h 、… （1）这三个分式都表示 ，那么这些分式的值相等吗？（2）我们知道31316232⨯==⨯,分式也有类似分数的性质吗？ （3）类比思考：)3(223+=+a a a a 这个式子成立吗？)3(3+=+a b ab a a 一定成立吗？反之3)3(+=+a a a b ab 一定成立吗？ 分式也有与分数类似的性质：设h ≠0，则f f h g g h⋅=⋅ 小结：①分式的分子与分母同乘一个 整式，所得分式与原分式 。

②分式的分子与分母同约去 ，所得分式与原分式 。

上述两个性质称为分式的基本性质。

基础演练1、下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 2、说说下列等式的右边是怎样从左边得到的？)0(22)1(≠=c bc ac b a yx xy x 23)2(=3、把下列左右两列中相等的分式用线连起来：y x 3 yx 5 w y x 522 323yxy )(5)(y x y y x x ++ xw y x 523 4、利用分式的基本性质填空：（1）)(12=ab a ； （2）)0(4)(43≠=c bc b a ；（3）)(2)2)(2()2(2y x y x y x y x +=-++ （4）()2242x x y x y=-+5、使等式27+x =)3)(2(3-7-+x x x ）（自左到右变形成立的条件是_____________。

1.1 分式第1课时 分式的概念教学目标一、知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。

2．理解分式中分母不能为零，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

二、过程与方法1．通过分式与分数的类比，发展学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2．通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3．通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

三、情感、态度与价值观学生参与数学的学习活动，学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

教学重点掌握分式的概念以及分式是否有意义的条件教学难点理解和掌握分式值为零时的条件。

教学过程设计（一）问题引入做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；（二）探索归纳1.观察、发现注意观察上面三个问题中所列的式子有什么共同特点？（1）与（2）、（3）所列的式子又有什么不同？2.概括 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意：（1）A 、B 是整式（2）B 中含有字母（3）B ≠0整式和分式统称有理式, 即有理式{整式分式（三）应用新知例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？91,38,54,209,x 74x 92---++x y y m y ， 例2当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 练习2 当x 取何值时，下列分式有意义？23)1(+x x x 235)2(-+ 452)3(2--x x 例3 当x 为何值时，分式的值为0 ？624)1(--x x 42)2(2--x x 分析 要使分式的值为0，必须分母不等于零且分子为零.解 （1）分母062≠－x ，且分子04=-x所以，当x =4时，分式624--x x 有意义. （2）分母02-x ,042==-且分子x所以，当x =-2时，分式422--x x 有意义 练习3 当x 为何值时，分式的值为0？x x 57)1(+ xx 3217)2(- x x x --221)3( (四) 课堂小结：什么是分式？什么是有理式？分式有意义的条件，分式无意义的条件，分式的值为零的条件。

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。

教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。

接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。

3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。

湘教版分式基本性质教案第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义理解分式的概念，即分式是形如a/b 的表达式，其中a 和b 是整式，且b 不为零。

1.2 分式的基本性质学习分式的基本性质，包括：1) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

2) 分式的分子和分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。

3) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个数（不为零），分式的值乘以（或除以）同一个数。

第二章：分式的乘除法2.1 分式的乘法学习分式的乘法法则，即两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。

2.2 分式的除法学习分式的除法法则，即一个分式除以另一个分式，等于第一个分式乘以第二个分式的倒数。

第三章：分式的加减法3.1 分式的加法学习分式的加法法则，即两个分式相加，要先找到它们的公共分母，分别将分子相加。

3.2 分式的减法学习分式的减法法则，即两个分式相减，也要先找到它们的公共分母，分别将分子相减。

第四章：分式的化简与分解4.1 分式的化简学习分式的化简方法，即通过约分、分解因式等方法，将分式化简为最简形式。

4.2 分式的分解学习分式的分解方法，即将分式分解为几个简单分式的和或差。

第五章：分式的应用5.1 分式在实际问题中的应用学习如何将实际问题转化为分式问题，并利用分式的性质和运算法则解决问题。

5.2 分式的综合应用通过对实际问题的分析，综合运用分式的性质和运算法则，解决复杂的分式问题。

第六章：分式的复合运算6.1 复合运算的概念理解复合运算的概念，即在一个运算中，既有加减法，又有乘除法的运算。

6.2 复合运算的顺序学习复合运算的顺序规则，即先进行乘除法运算，再进行加减法运算。

第七章：分式方程的解法7.1 分式方程的定义理解分式方程的概念，即方程中至少有一个未知数出现在分式中。

7.2 分式方程的解法学习分式方程的解法，包括去分母、移项、合并同类项、化简等步骤。

第八章：分式不等式的解法8.1 分式不等式的定义理解分式不等式的概念，即不等式中至少有一个未知数出现在分式中。

课题 分式的基本性质【学习目标】1．理解分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．知道最简分式，能熟练地对分式进行约分．3．通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法．【学习重点】分式的基本性质的理解和掌握．【学习难点】熟练运用分式的基本性质对分式进行约分．行为提示：创设设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：(1)分式的分子、分母应同时做乘、除法的同一种变形；(2)所乘(或除以)的必须是同一个不为0的整式．情景导入 生成问题思考：有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米，3t 小时行使3s 千米，…，nt 小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为s t km /h ，2s 2t km /h ，3s 3t km /h ，…，ns ntkm /h .这些分式的值相等吗？ 自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质(一)合作探究教材P 4说一说．填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据．(1)34＝6（ 8）＝（ 9）12；(2)618＝3（ 9）＝（ 1）3. 与分数类似，－2f －2g ＝f g ，－3f 3g ＝f －g成立吗？ 归纳：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．即对于分式f g ，有f g ＝f ·h g ·h(h ≠0)． (二)自主学习根据分式基本性质填空：(1)a b ＝ab （b 2）；(2)12a 2＋b 2a ＋b ＝（a 2＋2b 2）2a ＋2b ；(3)2x ＋2（x ＋1）（x －1）＝2（x －1）方法指导：(1)分式的分子、分母都是单项式时的约分方法：先找它们的公因式，再约分．(2)分式的分子、分母都是多项式时的约分方法：先分解因式，方便找公因式，再约分．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．知识模块二 分式的约分(一)自主学习阅读教材P 5例4，P 6例5.(二)合作探究1.24＝1×（2）2×（2）＝12，公因数是2；8ab 2c 12a 2bc 3＝2b ×（4abc ）3ac 2×（4abc ）＝（2b ）（3ac 2），公因式是4abc ． 2.x 2－252x ＋10＝（x ＋5）（x －5）2（x ＋5）＝x －52. 归纳：把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 像2b 3ac 2，x －52这样，分式的分子分母没有公因式，这样的分式叫作最简分式．练习：1．约分：(1)xy ＋50x y 2＋10y ＋25； 解：原式＝x （y ＋5）（y ＋5）2＝x y ＋5； (2)18a 2b 312a 3b 2. 解：原式＝6a 2b 2·3b 6a 2b 2·2a ＝3b 2a. 2．下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？－x ＋1－x 2－1＝x ＋1x 2＋1. 解：不正确．正确变形如下：－x ＋1－x 2－1＝－（x －1）－（x 2＋1）＝x －1x 2＋1. 3．先约分，再求值：m ＋2n m 2－4n 2，其中m ＝1，n ＝3. 解：m ＋2n m 2－4n 2＝m ＋2n （m ＋2n ）（m －2n ）＝1m －2n. 当m ＝1，n ＝3时，原式＝11－2×3＝－15.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的基本性质知识模块二 分式的约分检测反馈 达成目标【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

1.1 分式 第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。

2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。

3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。

【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件. 【情景导入】： 计算：7÷6=67类似地：z ÷（x +y ）=y x z【自主探究】：1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。

3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件： （1）当分母 时，分式才有意义。

（2）当分母 时，分式无意义。

（3）当 时，分式的值为零。

【基础演练】：1、下列式子中是分式的有 （只填序号） （1）x 4 （2）3y x + （3）yx xy - （4）y x 22- （5）2a π 2、当x 时，分式32-x 无意义；当x __________时，分式223x x -- 的值等于0.3、当x 时，分式33+-x x 的值为零。

4、若分式122-x x有意义，则x 的取值范围是 。

5、当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A 、221xx + B 、112--x x C 、112++x x D 、11+-x x 6、要使分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则必须满足下列条件（ ）A ．1≠x 或3-≠xB ．1-≠x 或3≠xC ．1≠x 且3-≠xD ．1-≠x 且3≠x 7、求分式6312-+x x 的值。

（1）、3=x ；（2）、52-=x 。

【综合提升】： 8、当x 为何值时，分式6522++-x x x 的值为零？9、已知,4-=x 分式a x b x +-无意义，2=x 时，分式ax bx +-的值为零，求b a -的值。

一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。

绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。

本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。

《分式》教案教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识.2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别.3、会求分式的值.教学重点分式的概念，分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点熟练求出分式有意义，无意义的条件，分式的值为零的条件.教具多媒体电脑，投影仪.教学方法采用通过实际问题引导发现，类比法，得出分式的概念和性质并及时总结，充分展现学生的主体作用.教学过程一、问题情景.同学们，我们过去学过的代数式中有单项式，多项式，整式.我们把单项式和多项式统称为整式.下面我将给出一些代数式，请同学们帮老师分分类.下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？0 a 2x a 2b 9x -223y x - b 2 b a 23- 单项式：多项式：整式： b 2 、ba 23-既不是单项式也不是多项式，即它们不是整式.那它们就是不同于整式的另一类式子.二、实际问题.1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x 公顷，则：(1)实际每月固沙造林____________公顷(2)原计划完成造林任务需____________个月(3)实际完成造林任务需____________个月2、2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：前a 天日参观人数35万人，后b 天日参观人数45万人，这(a +b )天日参观人数为多少万人？(1)前a 天参观人数为____________万人(2)后b 天参观人数为____________万人(3)这(a +b )天参观人数为____________万人(4)这(a +b )天日参观人数为____________万人2、求下列条件下分式56-+x x 的值； (1)x ＝3； (2)x ＝﹣0.4解：(1)当x ＝3时，56-+x x ＝3536-+＝29-. (2)当x ＝﹣0.4时，56-+x x ＝0.450.46---+＝2728- 三、辨析、思考 观察式子：b 2 b a 23- x 2400 240030+x b a b a ++4535 找出它们的共同特征，它们与整式的区别.(1)共同特征：_________________________(2)与整式的区别：_______________________(观察分母)四、形成概念.一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，则称A B为分式.其中A 叫做分式的分子，B 为分式的分母.注意：(1)分式是不同于整式的另一类代数式.(2)分母中含有字母是分式的一大特点，这也是区别于整式的最大不同点.(3)分式的分子中字母可有可无，但分母必须有字母.五、练一练.1、判断：下面的式子哪些是分式？(1) 是圆周率，是个常数，不能当字母看.(2)要判断一个式子是不是分式，关键看分母中是否含有字母. 2、用整式3、x 2、-x 构造一个分式，看谁构造的最多.六、课时小结.1、分式的概念：2、分式B A 有意义的条件是B ≠0. 3、分式B A 无意义的条件是B =0. 4、分式B A 值为0的条件是A =0，B ≠0__.。

第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质.【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34aa相等吗？分式22a bab与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h≠0）．【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分. 分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式． 三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.3.发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mm a a=0a (a ≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a =1(a ≠0) 【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1. 2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义. （1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a =1na (a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（ A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000 D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000 （2）0.00003092 （3）－309200 （4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a 和n 的值. 解：（1）30920000=3.092×710 （2）0.00003092=3.092×510- （3）－309200=－3.092×510 （4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m ÷223m +=13n（），求n 的值8.把下列各式写成分式形式：2x -,32xy - 解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．3.发展推理能力和计算能力． 【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m ·a n =m n a +（a ≠0，m 、n 都是正整数） （2）()nm mn aa =（a ≠0，m 、n 都是正整数）（3）)（a≠0，n是整数）a b a b(n n n··2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时 通分、最简公分母的概念1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】 分式的通分. 【教学难点】 找最简公分母.一、创设情境，导入新课 分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？ 【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知1.见教材P26例3、例4.2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.解：根据题意可得，。

一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。

绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。

本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。

最新教学资料·湘教版数学1.1 分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。

3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。

教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。

想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。

这就是分数的基本性质。

2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n÷，用分数表示为：3n，33nn÷、相等吗？（33=nn÷）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。

（板书课题）二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。

（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。

课题：1.1分式的基本性质（2）学习目标1、巩固分式的基本性质，懂得分式性质的作用。

2、掌握分式的基本性质和符号法则的内在联系， 能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变号和约分。

3、通过分式性质和符号的变换法则的运用，培养探索创新精神，为后续学习奠定坚实的基础。

重点：分式的基本性质及利用基本性质进行约分。

难点：对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。

学习过程;一、复习与回顾（出示ppt 课件）1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母_____ （或除以）一个 的整式，分式的值不变. 用字母表示为：A A C B B C ⋅=⋅ ()0A A C C B B C÷=≠÷ 2.分式的符号法则：a b -=- 。

a b-= 。

偶数个为“正”；奇数个为“负”；二、探究学习（出示ppt 课件）（一）问题情境1、填空，再分析是怎样变形的？（1）()4141824a a ⨯==⨯ （2）()222222221122x y x y x y z z x y ⨯==⨯ （3）()()255533x x x x x x ⨯==-- （4）()()()()22339333a a a a a a a a ++==-+-- 教师活动：引导学生积极思考探索，大胆填空，寻求变形的思路。

点拨：变形是要将分子分母分解因式，特别是（3）（4），然后根据分数的基本性质，分子分母同除以相同的因式。

2、分式的性质有什么作用呢？分子、分母约去相同的因式，将分式化简。

（二）几个概念：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.三、例题精析（出示ppt 课件）提出问题：探究怎样约分？约分的关键是什么？如何确定公因式？通过讲解例题，解决上述问题：例1 ：约分（1）2322515a bc ab c - 解：2322515a bc ab c -=22555533abc ac ac abc b b⋅-=-⋅（2）22969xx x-++解：22969xx x-++=()()()233333x x xxx+--=++问题：1、约分的关键是什么？如何找分子分母的公因式？约分的关键是：找出分子分母的公因式。

课题：1.1分式的意义学习目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。

2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。

3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。

重点：分式的有关概念。

难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。

教学过程：一、知识复习：（出示ppt 课件）复习单项式、多项式、整式的概念及联系，单项式、多项式统称整式。

整式 单项式：22x y -、2323a b c 、3525m n ,…多项式：232a a +-、2234231x xy y x y +-++-、…下列说法是否正确？3y是单项式，也是整式。

（ ） 22x y -是多项式，也是整式。

（ ）现在我们来学习：既不是单项式又不是多项式。

即不是整式的另一类式子.二、情境问题：（出示ppt课件）根据下列问题，用代数式填空：1.长方形的面积为Sm²，长为8m。

宽应为____m；长方形的面积为S，长为x，宽应为______;2、把体积为200cm³的水倒入底面积33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______。

3、如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg、bkg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷kg。

4、甲每小时加工m个零件，要完成100个零件，需小时。

乙比甲每小时多加工20个，乙要完成比甲多x个零件的任务，需小时。

引导学生讨论，完成上述问题，填出相应的式子。

三、探究学习：（出示ppt课件）分式的概念1、请观察上述式子有什么特点？2、又如10020v+，6020v-，22244a aa a--+，也具有这些特点吗？他们与分数有哪些相同点和不同点？学生活动：充分讨论，积极表达自己的见解。

教师活动：适时纠正学生叙述上的错误。

3、得出分式的意义：见ppt 课件注意：1、分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。