长春市希望高中(81中)2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试高三数学试卷（文）注意：本试题分I 卷、II 卷，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合 P = {xeR\0<x<4},Q = {xeR\\x\< 2},则 P Q=() A. [2,4]B. (-2,4JC.(-oo,4J D. (0,4]2. 命题n VxG/?,x 3-3x<0M 的否定为()| \jT3,订的值为（） A. n Vx€/?,x 3-3x>0n B.nVx€/?,x 3-3x>0uD. "Hr 。

G 7?,x 03 一3斗)vO”e R,xj -3x 0 >0"C .A. V3B.73D.5.如图，从高为力的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是桥头（C）的俯角是0,则桥BC的长为（）A/沁也sin & sin 0B/2 竺口2sin(2 sin 0D.6. 已知｛色｝是公差为2的等差数列，S”为｛色｝的前门项和，若S 5=S 3,则玛二() A. —4 B. -3 C. -2 D. — 17. 已知平面向量d"满足\a\=\b\=l 若|2d —3b|=J7,则向量d#的夹角为()9 A. 30° B. 45° C. 60° D. 120 °TT8. 已知函数/(%) = sin(d )x +(p)(co>Q,\(p\< —)的部分图象如图所示，则()C. 69 = 2,0 = —D. 3 = _、（P =—3 2 3 9.设函数/（劝=如+厂）,则/（X ）（）A.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上有极小值C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，.且在R 上有极大值TT10. 设函数/(x) = sin(2x + —)的图象为C,下面结论中正确的是() A. 函数/(兀)的最小正周期是2兀7TB. 图象C 关于点(―,0)对称 6TTC. 图象C 可由函数g(x) = sin 2兀的图象向左平移一个单位得到TT 7TD. 函数/(x)在区间上是增函数11. 点 M 为Z\ABC 的重心，AB 二2, BC 二 1, ZABC 二60° ,则 AW AC = () 2A. 1B. -V3C. 2D. 3312. 函数/(x)=— -做在/?上有三个零点，则d 的取值范围是C.hsin （a-/3） cos a cos [}cos a cos 02A・（冷B （亍+00）D.匸+oo）第II卷二填空题(共4小题，每小题5分，共20分)TT13.函数f(x) = sin(2x-—)的单调递减区间为14. 函数/(x) = (X-1)的定义域为.615.己知数列｛aj是递增的等比数列，且。

吉林省长春市2018届高三数学上学期期中试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页。

考试结束后,将答题卡交回. 注意事项:1。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5。

保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}=≤--=>=B A x x x B x x A 则,032,12（ ).A 。

（—1,1） B.R C 。

(1，3］ D.(-1,3］2。

已知向量()的夹与则满足b a b a b a ,1,1,3,1=⋅==（ ）。

A 。

6π B.3π C.4πD 。

32π3. 已知复数=+-=z z i i z 的模则,4334( ）。

A 。

5 B 。

1 C.54D.534.已知命题p “函数()()()上单，在∞+--=132log 22x x x f ”，命题q “函数()()点，的图像恒0011-=+x a x f ”,则下列命题正确的是( ).A.q p ∧B.q p ∨ C 。

()q p ⌝∧ D 。

()q p ∨⌝5.“2-πϕ=”是“()()ϕω+=x A x f sin 是偶函数"的（ ).A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知向量()()()b a x f a b e e a xx ⋅===-函数,,2,,是奇函数，则实数a 的值为（ ).A 。

2019届吉林省长春市实验中学 高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知 是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合 和集合 ，则 等于 A ． B ． C ． D ．3．已知命题 ，命题 ,则 A ．命题 是假命题 B ．命题 是真命题 C ．命题 是真命题 D ．命题 是假命题 4．已知，则 的大小为A ．B ．C ．D ． 5．函数是幂函数，对任意的 ，且 ，满足，若 ，且 ，则 的值A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断6．设，则等于A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．下列四个命题中真命题的个数是①设，则的充要条件是；②在中，；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④；⑤已知是等差数列的前项和，若，则；A．1 B．2 C．3 D．48．已知，则A．B．C．D．9．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则A．B．C．D．10．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是A．①②B．①③C．②③D．①②③12．已知函数满足且,则不等式的解为A．B．C．D．二、填空题13．(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.14．在中，内角的对边分别是，若，则最小角的正弦值等于_______.15．的内角的对边分别为，已知，，则周长的取值范围是_____________.16．已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____________.三、解答题17．设两个向量，满足.(1)若，求、的夹角.(2)若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.18．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)把的图象向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值．19．19已知函数（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值.（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.20．在中，角所对的边分别是，为其面积，若.（1）求角的大小；（2）设的平分线交于，.求的值.21．设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，当时，.(1)当时，求的解析式；（2）计算.22．已知函数.(1)若在上存在极值，(1)求实数的取值范围；(2)求证：当时，.2019届吉林省长春市实验中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】∵=+（i4）504•i3，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，-1），位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．B【解析】【分析】分别求解函数的值域和定义域化简集合A与B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】∵A={x|y=x2}={y|y≥0}，B={x|}={x|-1≤x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．3．C【解析】【分析】举出正例x0=10可知命题p为真命题；举出反例x=0可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论．【详解】∵p为存在性命题，∴当x0=10时，x0﹣4＞lgx0成立，故命题p为真命题；又当x=0时，x2=0，故命题q为假命题，故命题p∨q是真命题，故A错误；命题p∧q是假命题，故B错误；命题p∧（￢q）是真命题，故C正确；命题p∨（￢q）是真命题，故D错误；故选：C．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础．4．D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】a=21.1＞2，0＜b=30.6=＜=2，c=＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．A【解析】【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可．【详解】由已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1，当m=2时，f（x）=x3；当m=﹣1时，f（x）=x﹣6．对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足>0，函数是单调增函数，∴m=2，f（x）=x3．又a+b＞0，∴f（a）>f（-b）=-f（b）则f（a）+f（b）恒大于0．故选：A．【点睛】本题考查幂函数的性质以及幂函数的定义的应用，考查计算能力．6．A【解析】【分析】原积分化为（）dx=dx+（﹣）dx，根据定积分的计算法则计算即可【详解】（）dx=dx+（﹣）dx，由定积分的几何意义知dx==,（﹣）dx=（2x﹣x2）=（2×2﹣×22）﹣（2﹣）=4﹣2﹣2+=,（）dx=dx+（﹣）dx=故选：A．【点睛】本题考查了定积分的计算及定积分的意义，关键是求出原函数，属于基础题.7．B【解析】【分析】①由的向量坐标公式直接可得不正确；②在中，；注意与0的区别；③将函数的向右平移1个单位得到函数；④由诱导公式知正确；⑤由>0可得3(>0，故正确.【详解】①设，则的充要条件是当或时，无意义，故①不正确；②在中，，而不是0，故②不正确；③将函数的向右平移1个单位得到函数，故不正确；④由诱导公式知，故正确；⑤已知是等差数列的前项和，若，则>0,3(>0,故正确.故选B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，综合运用向量基本运算、函数的平移变换、等差数列的性质及三角函数中的诱导公式，属于中档题．8．B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]的值．【详解】∵已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴π＜α+β＜，0＜α﹣β＜．∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则sin 2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣×+（﹣）×=﹣．故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题．9．A【解析】【分析】由向量的线性运算得=．即可．【详解】===．∴，，=故选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，转化思想，数形结合思想，属于基础题．10．C【解析】【分析】设需要n天时间才能打通相逢，则有：+≥8，即2n﹣﹣8≥0，解不等式即可得出. 【详解】设需要n天时间才能打通相逢，则+≥8，化为：2n﹣﹣8≥0，令2n=t,则（舍去）或∴2n>8, ∴n>3,n的最小整数为4.故选：C．【点睛】本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．C【解析】【分析】首先根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．①当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，3sin（-）=0，故正确．③由于：﹣≤x≤，则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选C.【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．12．A【解析】【分析】构造函数g（x）=，确定函数的单调性，即可解不等式．【详解】令lnx=t,则不等式换元后得tlnt>，构造函数g（x）=，则g′（x）=＞0，函数单调递增，且g（1）=1，∴不等式tlnt>（）>1=g（1）,即g（t）>g（1）∴t>1, ∴lnx>1, ∴x>e故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．13．2【解析】【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【详解】(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝tan30°==2故答案为：2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14．【解析】【分析】依题意，可得（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=，继而得b=a，c=a，a最小，角A最小，利用余弦定理可得cosA===，从而可得sinA的值．【详解】∵20a+15b+12c=，∴20a（﹣）+15b+12c=（20a﹣15b）+（12c﹣20a）=，∵向量与向量为不共线向量，∴20a﹣15b=0且12c﹣20a=0，∴b=a，c=a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，∴cosA===．∴sinA==．故答案为．【点睛】本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b=a，c=a是关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．15．【解析】【分析】由正弦定理可得：====4，a=4sinA，c=4sinC，于是a+b+c=2+4sinA+4sin（﹣A）化简整理即可得出．【详解】由正弦定理可得：====4，a=4sinA，c=4sinC，∴a+b+c=2+4sinA+4sin（﹣A）=2+6sinA+2 A=2+4sin（A+）∵＜A＜，∴＜A+＜，∴sin（A+）∈（，1]，∴（a+b+c）∈（4，6]．故答案为．【点睛】本题主要考查正弦定理、两角和与差的余弦公式等基础知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．16．【解析】【分析】由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有4个不同的交点，数形结合求得k的范围．【详解】f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有4个不同的零点，则函数f（x）的图象和直线y=kx有4个不同的交点，如图：x>1时，f（x）=lnx, f′（x）=,y=kx与f（x）在A(x,lnx)处相切，满足切点A（e,1）,,时，y=kx与y=f（x）有4个不同零点.故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．17．：（1）（2）且【解析】【分析】（1）由得，，结合向量的夹角公式求解即可；（2）由已知得．从而可得，由向量与的夹角为钝角，可得2t2+15t+7＜0，即可t的范围.【详解】（1），，，，向量、的夹角是（2）向量与的夹角为钝角，，也就是，即，解得，又向量与共线反向时，，所以的取值范围是且【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．18．：(1) （2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用两角差的余弦公式与二倍角公式将f（x）=2cosxcos（x﹣）﹣sin2x+sinxcosx 化为f（x）=2sin（2x+）及可求其周期；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移m个单位后，得到g（x）=2sin（2x﹣2m+），可求其单调增区间为[﹣+m+kπ，+m+kπ]，再结合g（x）在，是增函数，即可求得|m|最小值．【详解】(1)∴=（2）由得单调递增区间为.∵在是增函数，而函数的最小正周期恰好是，所以刚好是半个周期，∴，，∴当最小时，=.【点睛】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，综合考察了两角差的余弦公式与二倍角公式、辅助角公式的应用，考查了正弦函数的单调性，求最值问题等，熟练掌握三角函数公式与三角函数性质是解决问题的关键，属于难题．19．（1）,（2）【解析】【分析】（Ⅰ）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：,进而可解ab的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，则≥0在（1，+∞）上恒成立，分离变量可求a的范围．【详解】（1）切点坐标是，又所以所以解得，把切点代入切线方程的（2）在上恒成立，即在上恒成立，设,因为，所以的最小值是，所以【点睛】本题为导数与函数的综合应用，正确理解在某点处的切线斜率即是该点的导数值是解决问题的关键，属中档题．20．：（1）(2)【解析】【分析】（I）由已知及余弦定理可求得cosB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（II）由正弦定理可得sin∠BAD，进而根据同角三角函数基本关系式可求cos∠BAD，根据二倍角的正弦函数公式即可求解sin∠BAC的值．【详解】（1）因为所，所以，,即,所以.(2)在中，由余弦定理，,由正弦定理，，以为所以,所以,,所以，,,所以=也可以由角分线定理，再用余弦定理解【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据函数周期性的定义即可证明f（x）是周期函数,再根据函数奇偶性和周期性的关系即可求出当x∈[2，4]时f（x）的解析式.（2）根据函数的周期性先计算一个周期内的函数值之和，即可计算的值．【详解】：（1）将中的用代换得，又得，将用替换得所以周期为4，由得函数的对称中心是，此函数是奇函数，在的解析式为，向右移4个单位得（2），，，，由周期是4知=【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数周期性的定义以及函数奇偶性和周期性的性质是解决本题的关键．22．（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数，求得极值点x=1，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式＞即为•＞，令g（x）=，通过导数，求得＞，令k（x）=，运用导数证得k（x）＜k（1）=，原不等式即可得证．【详解】．：（1），得，由题意，1在内所以（2）只需证明，即证设，则，设，则，当时，，在上是增函数，所以，所以，所以在上是增函数，所以当时，，所以（i）再设，则，当时，，所以在上是减函数，所以，当时，，所以（ii），综合（i）与（ii）得，.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题．。

x 42018-2019学年上学期高三第一次月考卷理科数学（A ）注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6. B .D.[2018 •天水一中]下列函数既是奇函数，又在区间[_1,1]上单调递减的是（A .f x = sinxC. 、选择题：本大题共 合题目要求的.1 . [2018 •黑龙江模拟 A.12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1f x =2 a x _a 」(a 0 且 a ■■ 1)D. f (x )=ln" X[2018 •肥东中学 ]若 a = log 2/i 0.6 , b = 2.1°6, c = log 0.50.6，则 a , b , c 的大小关系是( ]集合 A = {yy = j x B. 0,1 1C. ={x X 2 —x —2 兰 0}，贝y A D B =()1.1,2]D. 0,2 ]A .B. b a cC. b c aD. c b a[2018 •洛南中学 2]函数fx=l n X • x -bx • a(b • 0,a ・R )的图像在点b, f b\ i 处的切线斜率号证考准A . A .B .[2018 •南昌模拟 ]在实数范围内，使得不等式 1-1成立的一个充分而不必要的条件是x最小值是（ ） B. x ：：：1C.D. 10 ：：： x ::: 一2 A .B. 3C. 1D. 2[2018 •唐山期中 ]曲线y 二x 与直线 y = 2x- 1及x 轴所围成的封闭图形的面积为（[2018 •新余四中 ]下列有关命题的说法正确的是 命题“若x 2 =1，则x =1 ”的否命题为：“若 x 2 =1 , x = 1 ”；A .12B. W12D.- 2x - -1 ”是“ x 2 -5x -6=0 ”的必要不充分条件;10 . [2018 •吉安期末 C. 命题“ x • R ，使得x 2 x -1 ::： 0 ”的否定是：“ -X • R ，均有 x 2 x —1 0 ”；]设 f X =[log 2(x 1 ,「：：30，§八慣1，若对任意的X 」i'3，存在名姓级班D. A .命题"若x = y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题;[2018 •肥东中学]已知函数彳x 」。

2018-2019学年吉林省长春实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A={y|y=x2}和集合，则A∩B等于（）A. （0，1）B. [0，1]C. [0，+∞）D. [-1，1]3.已知命题p：∃x0∈R，x0-4＞lg x0，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A. 命题p∨q是假命题B. 命题p∧q是真命题C. 命题p∧（￢q）是真命题D. 命题p∨（￢q）是假命题4.已知，则a，b，c的大小为（）A. b＞c＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c5.函数f（x）=（m2-m-1）x是幂函数，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值（）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断6.设，则f（x）dx等于（）A. B. C. D. 07.下列四个命题中真命题的个数是（）①设=（x1，y1），=（x2，y2），则∥的充要条件是=；②在△ABC中，=0；③将函数y=f（|x|）的向右平移1个单位得到函数y=f（|x|-1）；④cos（）=sinα；⑤已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；A. 1B. 2C. 3D. 48.已知＜β＜απ，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sin2α的值为（）A. B. C. D.9.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=（λ、μ为实数），则λ2+μ2=（）A. B. C. 1 D.10.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N（），则对于下列判断：①直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；②点（，0）是函数f（x）的一个对称中心；③函数y=1与y=f（x）（）的图象的所有交点的横坐标之和为7π．其中正确的判断是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③12.已知函数y=f（x）满足xf′（x）＞（x-1）f（x）且f（1）=e，则不等式ln xf（ln x）＞x的解为（）A. x＞eB. 0＜x＜eC. x＞1D. 0＜x＜1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（1+tan15°）（1+tan30°）=______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a+15b+12c=，则△ABC的最小角的正弦值等于______．15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则周长的取值范围是_____________.16.已知函数，若函数g（x）=f（x）-kx有4个零点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设两个向量、，满足，．（1）若，求、的夹角．（2）若、夹角为60°，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围．18.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把f（x）的图象向右平移m个单位后得到y=g(x)的图象，已知g(x)在是增函数，当|m|最小时，求m的值．19.已知函数f（x）=x2+a ln x（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为其面积，若4S=a2+c2-b2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设∠BAC的平分线AD交BC于D，．求cos C的值．21.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=f（-x），f（x）=-f（4-x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）．22 已知函数．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，．2018-2019学年吉林省长春实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）答案和解析【答案】1. C2. B3. C4. D5. A6. A7. B8. B9. A10. C11. C12. A13. 217. 解：（1，120°．（2∵向量与的夹角为钝角，∴2t2+15t+7＜0，λ＜0）．，解得2t2=7．∴当时，向量180°．∴向量的夹角为钝角时，t18. 解：（Ⅰ）f（x）=2cos x cos（x2x+sin x cosx=2cos x（cos x x2x+sin x cosx2x+sin x cosx-2x+sin x cosxcos2x-sin2x）+2sin x cosxx+sin2x=2sin（2x∴T；（Ⅱ）g（x）=2sin（2x-2m由2kπx-2m k k∈Z，得单调递增区间为m+kπm+kπ]，k∈Z，∵g（x是增函数，且∴m+kπ=0，m kπ，k∈Z，∴当|m|最小时，m19. 解：（Ⅰ）已知函数f（x）2+a ln x函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b可知：f（2）=2+a ln2=2+b，解得a=-2，b=-2ln2（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，在（1，+∞）上恒成立，分离变量得a≥-x2，而（-x2）在x∈（1，+∞）恒小于-1，即得a≥-1故a的取值范围为：a≥-1．20. 解：（Ⅰ）∵4S=a2+c2-b2．∴4×sin B=2ac cos B，可得：sin B=cos B，即tan B=1，∵B∈（0，π），∴B（Ⅱ）在△ABD，∴，则sin∴cos C=-cos（A+B）=-（cos A cos B-sin A sin B）=-（21. 解：（1）根据题意，f（x）满足f（x）=-f（4-x），则有f（-x）=-f（x+4），又由f（x+2）=f（-x），则有f（x+2）=-f（x），变形可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，又由f（x）=-f（4-x）=-f（x），则f（x）为奇函数，x∈[2，4]，x-4∈[-2，0]，则有4-x∈[0，2]，则f（4-x）=2（4-x）-（4-x）2=-x2+6x-8，则f（x）=-f（4-x）=x2-6x+8；（2）当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，则f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=f（-1）=-f（1）=-1，则有f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，又由函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）=505×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=0．22. 解：（1）……………………………………………………（1分）由f'（x）＞0得：0＜x＜1；由f'（x）＜0得：x＞1∴f（x）在（0，1）单调递增；在（1，+∞）单调递减……………………………………………（2分）即x=1是函数f（x）的极大值点……………………………………………………………（3分）又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）………………………………………………………………（4分）（2………………………………………………………（5分），再令φ（x）=x-ln x，则当x＞1时，φ'（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0∴g'（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数∴当x＞1时，g（x）＞g（1）=29分）令当x＞1时，1-e x＜0，∴h'（x）＜0即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴当x＞1时，（11分）12分）【解析】1. 解：i，在复平面内所对应的点的坐标为（-2，-1），位于第三象限．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2. 解：A={y|y=x2}={y|y≥0}x|1-x2≥0}={x|-1≤x≤1}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：B．求出集合的等价条件，结合集合交集定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件结合集合交集的定义是解决本题的关键．3. 解：当x0=10时，x0-4＞lg x0，成立，即命题p是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则p∧（￢q）是真命题，其余为假命题，故选：C．根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．4. 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：a=21.1＞2，0＜b=30.6，c0，∴a＞b＞c．故选：D．5. 解：∵函数f（x）=（m2-m-1）对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x20，m=2，∴f（x）=x4，∵a，b∈R，且a+b＞0，∴f（a）+f（b）=a4+b4＞0．故选：A．由幂函数的性质列方程组，求出m=2，从而f（x）=x4，由此利用a，b∈R，且a+b＞0，能求出f（a）+f（b）=a4+b4＞0．本题考查函数值之和的符号的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. （x）dx（2x-）|=，t=sin x dx=d sin t=cos tdt，x=0，t=o，x=1，t=tdsit2tdt（x）dx故选：A．在[0，1]上的定积分需换元后再积，（0，2]上的可以直截积分．本题考查定积分的计算，需要换元，或者转化为面积计算，属于中档题．7. （x1，y1（x2，y2x1y2=x2y1，②在△ABC0，故②错；③将函数y=f（|x|）的向右平移1个单位得到函数y=f（|x-1|），故③错；④cos=cos（α=sinα，故④正确；⑤已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，可得S7-S6+S6-S5=a7+a6＞0，S9-S3=S9-S8+…+S4-S3=a9+a8+a7+a6+a5+a4=3（a7+a6）＞0，则S9＞S3，故⑤正确．故选：B．由向量共线的坐标表示可判断①；由向量的加减运算可判断②；由图象平移规律可判断③；由诱导公式可判断④；由数列的递推式和等差数列的性质可判断⑤．本题考查命题的真假判断，主要是考查向量共线的坐标表示和向量的加减运算，以及图象平移、诱导公式和等差数列的性质，考查化简运算能力，属于中档题．8. 【分析】本题主要考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题时注意角度的范围及角度的变换，属于中档题．由α和β的范围分别求出α+β和α-β的范围，然后由cos（α-β）和sin（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）和cos（α+β）的值，把所求的式子中的角2α变为[（α-β）+（α+β）]，利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：，，．∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]故选B．9.∴μ=∴λ2+μ2+故选：A．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．10. 解，设大鼠小鼠所打的厚度分别看作数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为A n，B n，则，{a n}，是以1为首项，2为公比的等比数列，{b n}∴A n n-1，B n令A n+B n=8，即2n，解得n≥4，故选：C．将大鼠小鼠所打的厚度分别看作数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为A n，B n，令A n+B n=8，求n即可．本题考查了等比数列的前n项和，属基础题．11. 解：函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N∴T=π，进一步解得：A=3．由于函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M成中心对称，∴2kπ（k∈Z），解得：φ=kπ由于0＜φ＜π，∴当k=1时，∴f（x）=3sin（2x①当x f）②由2x+kπ，解得：x=当k=00），故②正确；③由于：x则：0≤2x+≤6π，∴函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象的所有交点的横坐标之和为7π．故③正确．∴正确的判断是②③．故选：C．首先根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于中档题．12. 解：∵xf′（x）＞（x-1）f（x），∴f（x）+xf′（x）＞xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）＞g（x），即g′（x）-g（x）＞0，设h（x）则h′（x）=0，即h（x）=在（-∞，+∞）上为增函数，则∵f（1）=e，∴h（1），不等式ln xf（ln x）＞x，在x＞01，1，即h（ln x）＞1，即h（ln x）＞h（1），∵h（x）是增函数，∴ln x＞1，即x＞e，即不等式ln xf（ln x）＞x的解为x＞e，故选：A．根据条件，构造函数h（x）转化为h（ln x）＞h（1），结合函数单调性的性质进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合条件构造函数h（x），利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性经不等式进行转化是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度，但本题设置比较新颖．13. 解：（1+tan15°）（1+tan30°）=1+（tan15°+tan30°）+tan15°•tan30°=1+tan45°（1-tan15°•tan30°）+tan15°•tan30°=2，故答案为：2．由题意利用两角和的正切公式的变形公式，求得要求式子的值．本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于基础题．14. 解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20则20a+15c（20a-15b（12c-20a不共线，故有20a-15b=0，12c-20a=0．∴b=，c，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，∴cos A∴sin A即△ABC的最小角的正弦值等于由条件求得（20a-15b（12c-20a b，c，可得a最小，再由余弦定理求得cos A的值，可得sin A的值．本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b，c，是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．15. ，可得：a=4sin A，b=4sin B．∴△ABC周长=a+c A+4sin B=4sin A+4sin A）=4sin A cos A A=6sin A cos A（A（．故答案为：（4．，可得：a=4sin A，b=4sin B．△ABC周长=a+c A+4sin B+2化简整理即可得出．本题考查了正弦定理、三角形周长、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 解：函数g（x）=f（x）-kx有4个零点⇔y=f（x）与y=kx的图象有4个不同的交点，如图：设y=kx与y=ln x切与点（x0，ln x0），由y=ln x求导得y′∴k∴ln x0x0，∴ln x0=1，∴x0=e，∴k，由图可知：0＜k故答案为：（0函数g（x）=f（x）-kx有4个零点⇔y=f（x）与y=kx的图象有4个不同的交点，再结合图象转化为y=kx与y=ln x相切时切线的斜率．本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．17. 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．（1（2．从而可得的夹角为钝角，可得2t2+15t+7＜0，即可t的范围18. 本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，综合考查了两角差的余弦公式与二倍角公式、辅助角公式的应用，考查了正弦函数的单调性等，熟练掌握三角函数公式与三角函数性质是解决问题的关键，属于中档题．（Ⅰ）利用两角差的余弦公式与二倍角公式将f（x）=2cos x cos（x2x+sin x cosx化为f（x）=2sin（2x（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+的图象向右平移m个单位后，得到g（x）=2sin（2x-2m，可求其单调增区间为+m+kπm+kπ]，k∈Z，再结合g（x可求得m．19. （Ⅰ）函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b f （2）=2+a ln2=2+b，可解ab的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞在（1，+∞）上恒成立，分离变量可求a的范围．本题为导数与函数的综合应用，正确理解在某点处的切线斜率即是改点的导数值是解决问题的关键，属中档题．20. （Ⅰ）由已知等式结合三角形的面积公式可得sin B=cos B，即tan B=1，由此求角B 的大小；（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理求AD，再由正弦定理求sin∠BAD，利用二倍角公式求得cos∠BAC，得到sin∠BAC，再由cos C=-cos（A+B），展开两角和的余弦求解．本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、同角三角函数基本关系式、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21. （1）根据题意，分析可得f（x）是周期为4的周期函数且f（x）为奇函数，又由x∈[2，4]，x-4∈[-2，0]，则有4-x∈[0，2]，结合函数的解析式分析可得答案；（2）根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）、f（2）的值，分析可得f（3）的值，结合函数的周期性分析可得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2019）=505×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]，计算即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数解析式的计算，关键是分析函数的周期性，属于综合题．22. （1）先用导数判断出函数的极值，然后建立不等式求解；（2）先利用分析法探索不等式成立充分条件，然后构造函数，利用函数最值研究充分条件能否成立．本题考查函数的极值、最值、函数不等式证明问题，属于较难题目．。

长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试高三数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合,再利用并集的定义求.【详解】由题意得，，，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题的否定为( )A. “”B. “”C. “”D. “”【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果，做题过程注意量词的互换.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，的否定为“”.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，当时排除；当时，排除；当时，排除D,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，由求出的长即可.【详解】由题意得：，在中，，即，整理得：；在中，，即，整理得：，则，故选A.【点睛】此题属于解三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.6.已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，结合公差为2利用等差数列的求和公式列方程求得首项的值，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】由，得，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.7.已知平面向量满足,若，则向量的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两边平方，结合可求得的数量积，从而可得结果.【详解】由，得，，可得，即，，与夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据三角函数图象确定函数的周期，由周期可求，利用函数过定点，,代入可求，从而可得结果. 【详解】函数的周期,即，则，当时，，即，，则，可得，解得，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.9.设函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上有极小值C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上有极大值【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，得到，判定函数在上的增函数，即可得到答案. 【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，又由，当时，，所以且，即，所以函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，所以函数为上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10.设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A. 函数的最小正周期是B. 图象关于点对称C. 图象可由函数的图象向左平移个单位得到D. 函数在区间上是增函数【答案】D【解析】【分析】直接根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性逐一判断即可.【详解】对于, 函数的最小正周期为，故错误；对于，时，，其图象不关于点对称,故错误；对于,函数的图象向左平移个单位得，故错误；对于，时,，函数在区间上是增函数,正确，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11.点为的重心，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求得，可得，从而得，进而可得结果.【详解】中，已知，由余弦定理可得，所以，设的中点为，因为点为的重心，所以，可得，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及余弦定理的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．12.函数在上有三个零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数在上有三个零点，转化为函数与由三个交点，先判断，可得当时，两图象必有一个交点，只需的图象在轴右边由两个交点，利用导数研究函数的单调性与最值，结合图象可得结果.【详解】当时，函数恒成立，不合题意，所以，作函数与的图象如图，由图象可知，当时，两图象必有一个交点，故当时，两图象有两个交点，则有两个正根，即有两个正根，的图象在轴右边由两个交点，记，在上递减，在递增，故，故时，两图象有两个交点；故若函数有三个不同零点，则，的取值范围是，故选D.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递减区间是．【答案】【解析】试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学试卷（理科）第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题口要求的。

1. 命题“若冷，则斷的否命题是（）jrC •若tan a 工1 ,则a 丰——42. 下列四个方程中有实数解的是（ A. T = 0B. - =-1 （3丿3. 下列命题ip,真命题是（ ）A. R , sinx + cosx = 1.5rrB •若 a-— 则 tan a 工 1 4•jrD •若 tan a 工 1 ,则 a = —4 )B. Vx e (0,、sinx>cosxD. V XG (0. + oo), e v > 1 + x4.函数/(X ) = lgx-2x 2 + 3的零点位于下列哪个区间( )A. (4,5)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 函数y = x 2-2x + 3在闭区间［0,加］上有最大值3,最小值为2,加的取值范围是（）A. (-oo,2]B. [0,2]C. [1,2]D. [l,+oo)6. 若函数y = f(x)的定义域是[0, 2],则函数g ⑴=空卫的定义域是x-1 A. [0, 1]B.. [0, 1)C. [0, 1) (1, 41D. (0, 1)7. 已知向量a=（l, 1, 0）, 6=（-1, 0, 2）,且ka+b 与2a_b 互相垂直，则斤的值是（ D.z8. 设随机变量§服从正态分布M3, 4）,若P （做2臼一3）=戶（卩臼+2），则自的值为（C. O.P =3C. 3XG R x 2 +x = -l A. 1C. 59. 某校开设力类选修课3门，〃类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A. 30 种B. 35C. 42D. 48 种10. (1 +方气1+尸)"的展开式中斤/的系数是( )A. 56B. 84C. 112D. 16811. 设函数/(兀)在R 上可导，其导函数为广(x),且函数/(兀)在兀=-2处取得极小值，则函数y = xf f(x)的图像可能是()12. 已知函数)，=/(兀)对任意的XG (-—,兰)满足f f(x)cosx+ /(x)sinx>0 (其中广(x)是函 2 2数/(朗的导函数)，则下列不等式成立的是()A. 72/(-^) < f(~)B.冋耳 < 用)C. /(O) < 2 尼)D. /(O) > 冋®3 4 3 434第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

长春市第七中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 2． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4． 复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）AB． C或 D ．2 6． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D67． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．8． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．410．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA BA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 12．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ． 15．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．三、解答题（本大共6小题，共70分。

吉林省长春实验中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A. B. 4 C. D. 102.下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的逆命题是真命题B. 命题“存在∈，”的否定是：“任意∈，”C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D. 已知∈，则“”是“”的充分不必要条件3.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.B.C.D.4.若圆C：x2+y2=4上的点到直线l：y=x+a的最小距离为2，则a=（）A. B. C. D.5.现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有（）A. 6种B. 8种C. 12种D. 16种6.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A. B. C. D.7.已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（）A. B.C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则9.已知{a n}为正项等比数列，S n是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A. 29B. 31C. 33D. 3510.已知f（x）=，则函数y=2f2（x）-3f（x）+1的零点的个数为（）个．A. 3B. 4C. 5D. 611.已知f（x）=|x+2|+|x-4|的最小值为n，则二项式（x-）n展开式中x2项的系数为（）A. 30B.C. 15D.12.在△ABC中，若，，依次成等差数列，则（）A. a，b，c依次成等差数列B. ，，依次成等比数列C. ，，依次成等差数列D. ，，依次成等比数列二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则=______，|+2|=______．14.若x，y满足，则x+2y的最小值为______．15.若双曲线＞，＞的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为______．16.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，则f（n）=（n∈N*）的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=sin cos+cos2+m的图象过点（，0）．（Ⅰ）求实数m值以及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f（x）的图象与x轴、y轴及直线x=t（0＜t＜）所围成的曲边四边形面积为S，求S关于t的函数S（t）的解析式．18.某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为，＜，＜，，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．19.如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，且平面PAD平面ABCD，AD=2BC=2，AB AD，AB BC．（Ⅰ）证明：PC BC；（Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成角为60°，求二面角B-PC-D的余弦值．20.在直角坐标系中，椭圆C1：＞＞的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围．21.若函数f（x）=ln x，g（x）=x-．（1）求函数φ（x）=g（x）-kf（x）（k＞0）的单调区间；（2）若对所有的x∈[e，+∞），都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．23.已知函数f（x）=|x-a|+|x-1|，a∈R．（1）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（2）当x∈（-2，1）时，f（x）＞|2x-a-1|，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵===a+i，∴=a，=-1，解得：b=-7，a=3．∴a+b=-7+3=-4．故选：A．利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，m=0时不成立；B．命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”，正确；C．“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，因此不正确．故选：B．A．原命题的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，由于m=0时不成立；B．利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误；C．由“p或q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误；D．x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，即可判断出正误．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．3.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．则体积V=+=．故选：A．由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：圆C的圆心为（0，0），半径r=2，∴圆心C到直线l的距离d=，∵圆C上的点到直线l的最小距离为2，∴圆心到直线l的距离d=2+r=4．∴=4，∴a=±4．故选：D．根据圆的性质可知圆心到直线的距离为4，利用点到直线的距离公式列方程解出即可．本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选：C．若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：如图所示：∵，∴．故选：D．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7.【答案】B【解析】解：f（x）是R的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（log2x）＞2=f（1）⇔f（|log2x|）＞f（1）⇔|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜-1；解可得x＞2或．故选：B．根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）＞2⇔|log2x|＞1；化简可得log2x＞1或log2x＜-1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于x的方程．8.【答案】C【解析】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或mβ，故B错误；在C中，若mα，mβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故C正确；在D中，若mα，αβ，则m与β相交、平行或mβ，故D错误．故选：C．在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或mβ；在C中，由面面垂直的判定定理得αβ；在D 中，m与β相交、平行或mβ．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.【答案】B【解析】解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5===31．故选：B．设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求．本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：函数y=2f2（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零点，即方程f（x）=和f（x）=1的根，函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得方程f（x）=和f（x）=1共有5个根，即函数y=2f2（x）-3f（x）+1有5个零点，故选：C．函数y=2f2（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零点，即方程f（x）=和f（x）=1的根，画出函数f（x）=的图象，数形结合可得答案．本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．11.【答案】C【解析】解：∵f（x）=|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，故函数的最小值为6，再根据函数的最小值为n，∴n=6．则二项式（x-）n=（x-）6展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•x6-2r，令6-2r=2，求得r=2，∴展开式中x2项的系为=15，故选：C．由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中x2项的系数．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵，，依次成等差数列，∴+=，∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．∴由正弦定理，得2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），由射影定理，得2accosB=b2，由余弦定理，得a2+c2=2b2．故选：C．先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．13.【答案】，．2【解析】解：设=（x，y），则=1，=2x=2×1×cos60°，解得x=，y=．∴．=．|+2|==2．故答案分别为：；2．设=（x，y），利用=1，=2x=2×1×cos60°，解出即可．本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.【答案】2【解析】解：由x，y满足，作出可行域如图，令z=x+2y，则y=-x+，由图可知，当直线y=-x+过A（0，1）时，z有最小值为2．∴z=x+2y的最小值是：2．故答案为：2．由约束条件作出可行域，令z=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则x+2y的最小值可求．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】【解析】解：∵双曲线的一条渐近线与直线x-3y+1=0垂直，∴双曲线的渐近线方程为y=±3x，∴=3，得b2=9a2，c2-a2=9a2，此时，离心率e==．故答案为：．渐近线与直线x-3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，令p=n，q=1，可得a n+1=a n+a1，则-a n=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2．∴S n=2n+=n+n2．则f（n）===n+1+-1，令g（x）=x+（x≥1），则g′（x）=1-=，可得x∈[1，时，函数g（x）单调递减；x∈时，函数g（x）单调递增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值为．故答案为：．对任意p、q∈N*，都有a p+q=a p+a q，令p=n，q=1，可得a n+1=a n+a1，则-a n=2，利用等差数列的求和公式可得S n．f（n）===n+1+-1，令g（x）=x+（x≥1），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（I）f（x）=sin cos+cos2+m==．∵f（x）的图象过点（，0），∴ ，解得．∴f（x）=，由，得，k∈Z．故f（x）的单调递增区间是，，k∈Z；（Ⅱ）由（I）得，f（x）=．∴===．∴（＜＜）．【解析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦和余弦公式降幂，化为y=的形式，把点（，0）代入函数解析式求得m的值，再代入函数解析式后利用复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）对（Ⅰ）中所求函数f（x）求0到t上的积分，即求被积函数f（x）的原函数，代入积分上限和下限后作差得答案．本题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质及定积分等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（I）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------（3分）∴样本中一等品的频率为=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2--------（4分）二等品的频率为=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；--------------（5分）三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．----------（6分）（II）∵Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P（Z=2）=0.5×0.5=，P（Z=3）=2×=，P（Z=4）=×=，P（Z=5）=2××=，P（Z=6）=2××=，P（Z=8）==，∴可得X的分布列如下：----------------------------------------------------（10分）其数学期望EX=3.8（元）-----------------------------（12分）【解析】（I）由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（II）确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望．本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题时利用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．19.【答案】解：（Ⅰ）取AD的中点为O，连接PO，CO，∵△PAD为等边三角形，∴PO AD．底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO AD，…（1分）∵PO∩CO=O，∴AD平面POC，…（2分）PC平面POC，AD PC．…（3分）又AD∥BC，所以BC PC．…（4分）（Ⅱ）由面PAD面ABCD，PO AD知，∴PO平面ABCD，…（5分）OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30°，即∠CPO=30°由AD=2，知，得CO=1．…（6分）分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，则，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…（7分）设平面PBC的法向量为，，．∴ ．则，，，…（8分）设平面PDC的法向量为=（x，y，z）．∴ ．则，，，…（9分）＜，＞=，…（11分）∴由图可知二面角B-PC-D的余弦值．…（12分）【解析】（Ⅰ）取AD的中点为O，连接PO，CO，说明PO AD．证明CO AD，然后证明AD平面POC，推出AD PC．（Ⅱ）证明PO平面ABCD，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，求出平面PBC的法向量，平面PDC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A-SB-C的余弦值．本题直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），，∴，∴，∴，，又F2（1，0），∴F1（-1，0），∴ ，∴a=2，又∵c=1，∴b2=a2-c2=3，∴椭圆方程是：．（Ⅱ）设MN中点为D（x0，y0），∵以TM、TN为邻边的四边形是菱形，∴TD MN，设直线MN的方程为x=my+1，联立，整理得（3m2+4）y2+6my-9=0，∵F2在椭圆内，∴△＞0恒成立，∴，∴，∴，∴k TD•k MN=-1，即，整理得，∵m2＞0，∴3m2+4∈（4，+∞），∴∈，，∴t的取值范围是，．【解析】（Ⅰ）由椭圆的右焦点是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设MN中点为D（x0，y0），由题意知TD MN，设直线MN的方程为x=my+1，联立，得（3m2+4）y2+6my-9=0，由根的判断式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件，能求出t的取值．本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理的合理运用．21.【答案】解：（1）函数φ（x）=x--k ln x的定义域为（0，+∞）．φ′（x）=1+-=，记函数g（x）=x2-kx+2，其判别式△=k2-8①当△=k2-8≤0即0＜k≤2时，g（x）≥0恒成立，∴φ′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，φ（x）在区间（0，+∞）上递增．②当△=k2-8＞0即k＞2时，方程g（x）=0有两个不等的实根x1=＞0，x2=＞0．若x1＜x＜x2，则g（x）＜0，∴φ′（x）＜0，∴φ（x）在区间（x1，x2）上递减；若x＞x2或0＜x＜x1，则g（x）＞0，∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）上递增．综上可知：当0＜k≤2时，φ（x）的递增区间为（0，+∞）；当k＞2时，φ（x）的递增区间为（0，）和（，+∞），递减区间为（，）．（2）∵x≥e，∴x lnx≥ax-a⇔a≤令h（x）=，x∈[e，+∞），则h′（x）=∵当x≥e时，（x-ln x-1）′=1-＞0，∴函数y=x-ln x-1在[e，+∞）上是增函数，∴x-ln x-1≥e-ln e-1=e-2＞0，h′（x）＞0，∴h（x）的最小值为h（e）=，∴a≤．【解析】（1）先求出函数的定义域，求出导函数φ′（x）=因为x2＞0，要判断φ′（x）的正负就要研究g（x）=x2-kx+2的符号，讨论△的正负即可得到g（x）的正负即可得到φ′（x）的正负，即可得到函数的单调区间．（2）由xf（x）≥ax-a解出a≤，设h（x）=，所以求出h′（x），讨论h（x）的增减性得到h（x）的最小值．让a小于等于最小值即可得到a的范围．考查学生会分区间讨论导函数的正负得到函数的增减性，会利用导数求闭区间上函数的最值．学生做题时应掌握不等式恒成立是所取的条件．22.【答案】解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，并且′′，消去θ得，（x′-1）2+y′2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x-2）2+y2=12；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2=0，将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-8=0，将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=4-2=2．【解析】（Ⅰ）设P（x，y），M（x′，y′），因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，将M坐标代入，消去θ，得到M满足的方程，再由向量共线，得到P满足的方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出A，B的极坐标，得到AB长度．本题考查了将参数方程化为普通方程以及利用极坐标方程表示曲线．23.【答案】解：（1）当a=3时，，＜，，＞，当x＜1时，由f（x）≤4得4-2x≤4，解得0≤x＜1；当1≤x≤3时，f（x）≤4恒成立；当x＞3时，由f（x）≤4得2x-4≤4，解得3＜x≤4，所以不等式f（x）≤4的解集为{x|0≤x≤4}．（2）因为f（x）=|x-a|+|x-1|≥|x-a+x-1|=|2x-a-1|，当（x-1）（x-a）≥0时，f（x）=|2x-a-1|；当（x-1）（x-a）＜0时，f（x）＞|2x-a-1|．…（7分）记不等式（x-1）（x-a）＜0的解集为A，则（-2，1）⊆A，故a≤-2，所以a的取值范围是（-∞，-2]．【解析】（1）当a=3时，，分类讨论求得它的解集．（2）因为f（x）=|x-a|+|x-1|≥|x-a+x-1|=|2x-a-1|，分类讨论求得不等式（x-1）（x-a）＜0的解集为A，再根据（-2，1）⊆A，求得a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。

一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形2．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（ ） A ．13B ．38C ．37D ．15．设函数f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y 有f (xy )=f (x )+f (y )，已知f (12)=−1，若一个各项均为正数的数列{a n }满足f (S n )=f (a n )+f (a n +1)−1(n ∈N ∗)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }中第18项a 18=（ ） A ．136B ．9C ．18D ．366．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7B ．5C ．5-D ．7-7．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．2B ．34C ．32或D ．348．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）．A ．8-B ．4-C ．1D ．29．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524310．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．611．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．6612．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11x y+的最小值是 A ．10 B ．12? C ．14D ．1613．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B．(C．()D．)14．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13- B ．-3或13C ．3或13D ．-3或13-15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，若sin 2sin 0b A B +=，b =，则ca的值为（ ）A ．1BCD二、填空题16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．19．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 20．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，cos23C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．21．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 22．不等式211x x --<的解集是 ．23．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．24．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++等于__________．25．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿三、解答题26．已知数列{}n a 是一个公差为()0d d ≠的等差数列，前n 项和为245,,,n S a a a 成等比数列，且515=-S ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{nS n}的前10项和． 27．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (1)求A ；(2)若△ABC 的面积S2，求sin C 的值． 28．已知,,a b c 分别是ABC △的角,,A B C 所对的边，且222,4c a b ab =+-=． （1）求角C ；（2）若22sin sin sin (2sin 2sin )B A C A C -=-，求ABC △的面积． 29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．30．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 112=． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ＝log 2a n ，求12231111n n b b b b b b ++++（n ∈N *）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．D 13．B 14．C 15．D二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项17．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可18．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最19．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两20．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的21．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了22．【解析】【分析】【详解】由条件可得23．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公24．50【解析】由题意可得=填5025．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．B解析：B 【解析】 【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案.【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列， 所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以23sin sin sin 4B AC =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 2424442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.3．D解析：D 【解析】 【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x，0y >，20x y xy +-=，2122x y x x ∴==+--，0x >， 333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，22(2)5592x x -++≥=-， 当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.5．C解析：C 【解析】∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[12a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =12a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-1=12a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n =12a n （a n +1）-12a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以a 18=18 故选C6．D解析：D 【解析】 【分析】由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2417a a a =可得解.【详解】56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.由等比数列性质可知2274101478,1a a a a a a ==-==或2274101471,8a a a a a a ====-1107a a ∴+=-故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线12BD c =，在BCD 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】解：3,33,30b c B ===，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得239272332a a =+-⨯⨯⨯，整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3． 如图，CD 为AB 边上的中线，则13322BD c ==， ∴在BCD 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：222333336()26222CD =+-⨯⨯⨯，或222333333()23222CD =+-⨯⨯⨯， ∴解得AB 边上的中线32CD =或372． 故选C ．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．8．D解析：D 【解析】作出不等式组20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域，如图所示，当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，max 2z =，当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =， 综上，2z y x =-的最大值为2． 故选D ．点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值． 注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.9．A解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选 A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.10．B解析：B 【解析】【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.11．D解析：D 【解析】分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=⇒+=， 所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.12．D解析：D 【解析】 【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1， ∴()11119999110216y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=+⋅+=+++≥+⋅= ⎪⎝⎭当且仅当9y x x y =时成立，即11,124x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.13．B【解析】 【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围． 【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a ⎧+>⎨+>⎩， 由于0a >，解得a <<C ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<.14．C 解析：C 【解析】很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：()231113S a q q =++=，①且：()21322a a a +=+，即()211122a q a a q +=+，②①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1913a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上可得：公比q =3或13. 本题选择C 选项.15．D解析：D 【解析】分析：由正弦定理可将sin2sin 0b A B =化简得cosA =，由余弦定理可得222227a b c bccosA c =+-=，从而得解.详解：由正弦定理，sin2sin 0b A B +=，可得sin2sin 0sinB A B +=，即2sin sin 0sinB AcosA B = 由于：0sinBsinA ≠，所以cosA 2=-：，因为0＜A ＜π，所以5πA 6=．又b =，由余弦定理可得22222222337a b c bccosA c c c c =+-=++=.即227a c =，所以c a =. 故选：D ．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．二、填空题16．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项 解析：5 【解析】 【分析】设等差数列的()n An n m S =-，再由12m S -=-，13m S +=，列出关于m 的方程组，从而得到m . 【详解】因为0m S =，所以设()n An n m S =-， 因为12m S -=-，13m S +=，所以(1)(1)2,125(1)13,13A m m m A m m -⋅-=-⎧-⇒=⇒=⎨+⋅=+⎩. 故答案为：5. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和公式的灵活运用，考查从函数的角度认识数列问题，求解时要充分利用等差数列的前前n 项和公式必过原点这一隐含条件，从而使问题的计算量大大减少.17．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n 项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可解析：613. 【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解．详解：∵等差数列{}n a 中136S =， ∴()11371313132622a a a S +⨯===， ∴7613a =． 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()9109109976322213a a a a a a d a -=-+=-==． 点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若()*,,,,m n p q m n p q Z+=+∈，则m n p q a a a a +=+，这个性质经常和前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起应用，利用整体代换的方法可使得运算简单．18．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最解析：4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.【解析】分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。

长春市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．82． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]3． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．B ．()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．D ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =，g 4． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+5． 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A ．B ．C ．D ．6．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9B ．C ．3D ．　7． 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=u u u r u u u r r OPQ ∆的面积等于（）A ．B ．CD8． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）A ．（￢p ）∨qB ．p ∨qC ．p ∧qD ．（￢p ）∧（￢q ）9． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣210．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f11．命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞012．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称二、填空题13．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若有三个零点，则实数m 的取值范围是________．()()g x f x m =-15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．　16．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．17．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (02f x x a x π=-≤≤2log a =18．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．　三、解答题19．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

九台师范高中、实验高中2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学试题考生注意： 1．将答案写在答题卡上。

交卷时，只交答题卡。

2.本试题考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、命题p ：“0x R ∃∈， 20012x x +<”的否定⌝ p 为（ ）A. 0x R ∃∈,20012x x +≥B. x R ∀∈,212x x +≥C. 0x R ∃∈,20012x x +> D. x R ∀∈,212x x +<2、下列命题中正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc > B. 若0ab >， a b >，则11a b <C. 若a b >， c d >，则a c b d ->-D.若a b >， c d >，则abc d >3、在ABC ∆中，3=a ，5=b ，31sin =A ，则B sin 等于（ ）A ．1B ．51C ．35D ．954、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（ ） A. B. C. D.5、若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A. 2a ≥B. 2a >C. 02a <≤D. 02a <<6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =， 65a =，则数列{}n a 的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 57、公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则210log a =（ ）A. 5B. 6C. 4D. 78、已知等差数列，的前项和分别为，则（ ） A. B. C. D.9.设椭圆2222:+1(0)x y C a b a b =>>的短轴长为72，离心率为34. 则椭圆C 的方程为（ ）A ．221169x y +=B ．221167x y +=C ． 2216428x y +=D ． 2216436x y += 10、满足60,4A a b ===的△ABC 的个数是（ ）A. 0B. 2C. 1D. 311、已知不等式（a 2﹣1）x 2﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集为R ，求实数a 的取值范围（ ）A ．（） B ．（）∪[1，+∞） C ．（] D ．（）∪（1，+∞）12、已知21F F ，分别是椭圆C: 12222=+by a x 的左、右焦点，是以21F F 为直径的圆与该椭 圆C 的一个交点，且 12212F PF F PF ∠=∠, 则这个椭圆C 的离心率为（ ） A. 32- B. 13- C.213- D.232-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、己知数列{a n }的前n 项和满足S n =2n+1-1,则a n =______.14、若,x y 满足0{20x y x y y -≥+≤≥，则目标函数2z x y =+的最大值是________．15、已知两个正实数x ，y 使x ＋y ＝4，则使不等式14x y+≥m 恒成立的实数m 的取值范围是____________．2,3，其一条渐近线方程为y=，则该双曲线的标准方程为16、已知双曲线经过点()__．三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。