广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二第二学期4月月考数学试卷(1)

2023－2024学年第一学期河源高级中学、珠海市实验中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.，则)U P Q =(（．(]7,22,0---)[ ．(]4,22,0---)[．(],22,1-∞--)(丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）.A ．甲和丁B ．乙和丙C ．甲和丙D ．乙和丁8．已知关于x 的不等式组⎩+++<⎨-->⎧x k x k x x 2(27)7028022仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ）A ．-⋃5,34,5)()(B ．-⋃5,34,5]()[C ．-⋃5,34,5)[](D ．-⋃5,34,5][][二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.的值域为(),22,-∞+∞)(-≥b 15三、填空题：本题共4小题，第13-15题每小题5分，第16题第一空2分第二空3分四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）已知>>+=x y x y 1,1,4.求--+x y 1111的最小值．2023－2024学年第一学期河源高级中学、珠海市实验中学、中山市实验中学、珠海市鸿鹤中学四校联考试卷高一数学参考答案：一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题：A）A∴-<a 102且=-x 21、=x 2⋅==-⎪⎩⎨⎨∴⇒-⎪⎧⎪+==-⎧-x x a x x a 26113(1)12212()f x 定义域为(91a ⎨=-⎩⎪⎪)综合①、②得详细参考答案：【详解】集合，{1,3U P ∴=-} 则)U P Q =({的定义域为(]4,22,0---)[.，得72x 1，的值域为(),22,-∞+∞)(，所以本选项正确；的所有可能的值组成集合2,0,2，故因为a b，所以故答案为：9.16．【答案】{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2【详解】（1）根据函数的定义可知，每一个n 都对应圆周率上的唯一的数字y ， 即对任意的n ，y 的值总为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以值域为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）若有交点，则≤n 92，可得=n 1或2或3，由于=π 3.14159，当=n 1时，==f 1112)(，当=n 2时，==f 2422)(，当=n 3时，=f 31)(，而2239n ，故函数=y f n )(与函数=y n 2的交点有2个.故答案为：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；2.。

2024学年广东省珠海市数学高三第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ） A ．131+ B ．132+ C ．151+D ．152+2．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D ．33．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12804．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭6．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．57．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．19．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=11．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年12．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作600+元，那么亏本400元记作（）A ．400-B ．600-C ．400+D ．600+2．某药品包装盒上标注着“贮藏温度:1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（）A ．-4℃B ．0℃C ．4℃D ．5℃3．绝对值比2大的数是（）A ．-3B ．0C ．1D ．24．下列式子正确的是（）A ．()33-+=B ．33--=C ．()33--=D ．33+-=-5．下列说法正确的是（）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b=C ．相反数是它本身的数是0D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远6．若120a b -++=，则a b -的值为（）A ．3B ．1-C ．2-D ．07．下列正确的式子是（）A ．-（-1）>-（+2）B ．821-37<-C ．()10.33-->-D ．35<-8．已知||4,||5x y ==，且x y >，则x y +的值为（）A ．9-B ．1-C ．1-或9-D ．1+或9-9．若a a =-，则有理数a 在数轴上对应的点一定在（）A ．原点的左侧B ．原点或者原点的左侧C ．原点的右侧D ．原点或者原点的右侧10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①a b >，②0a b ->，③0a b +>，④0b a >->，⑤a b <-，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．3的相反数是，绝对值是．12．把()()()6372-+--+-写成省略加号的代数和的形式是．13．在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是．14．大于2-而小于3的整数共有个．15．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]1.52-=-，则[][][]5.20.3 2.2-+-+=．三、解答题16．计算：(1)()()12615--+-(2)2411353⎛⎫+---- ⎪⎝⎭17．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，67-，31-，0.2 ， 3.14-，0，50%，13，2020-负有理数：｛｝；正分数：｛｝；非负整数：｛｝；18．画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序．0，()2--，3--， 3.5+，112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19．若2=a ，b 与c 是互为相反数，d 是最大的负整数，求a b c d ++-的值．20．某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A 出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+7﹣9+10+4﹣5﹣2（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A 的哪个方向上？距离公司A 多少千米？（2）在第次记录时快递小哥距公司A 地最远．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？（4）如果快递小哥从公司A 出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A 吗，试计算说明．21．阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如53-表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；()5353+=--，所以53+表示5，3-在数轴上对应的两点之间的距离；550=-，所以5表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 之间的距离可表示为a b -．应用：（1）点A ，B ，C 在数轴上分别表示有理数5,1,3--，那么A 到B 的距离是，A 到C 的距离是．（直接填最后结果）；（2）点A ，B ，C 在数轴上分别表示有理数x ，3-，1，那么A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为．（用含绝对值的式子表示）；拓展：（3）利用数轴探究：①满足318x x -++=的x 的所有值是；②设31x x m -++=，当13x -≤≤时，m 的值是不变的，而且是m 的最小值，这个最小值是；当x 的值取在的范围时，13x x -+-的最小值是；当x 的取值是时，135x x x -+-+-的最小值是；（4）试求123100x x x x -+-+-++- 的最小值．参考答案：题号12345678910答案A B A C C A A C B B1．A【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答．-元，【详解】解：盈利600元记作600+元，那么亏本400元记作400故选：A．2．B【分析】先根据有理数的加减法计算出贮藏温度的最高温度与最低温度，然后对照几个保存柜的温度即可得出答案.【详解】1+2=3，1-2=-1，即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃，观察只有B选项的温度适合，故选B.【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，熟练掌握有理数加减法的法则是解题的关键.3．A【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【详解】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2．故选A．【点睛】考查了绝对值的知识，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．C【分析】根据绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质作答．-+=-，故本选项错误；【详解】解：A、()33--=-，故本选项错误；B、33C 、()33--=，故本选项正确；D 、33+-=，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，化简符号的方法，相反数的性质．5．C【分析】本题考查了数轴特点，有理数，绝对值，相反数，根据正数大于零，零大于负数，可判定A ；根据绝对值的意义可判定B ，根据相反数的定义可判定C ；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定D ，正确理解相关概念是解题的关键．【详解】解：A 、0不是最小的整数，原选项错误，不符合题意；B 、若a b =，则a b =±，原选项错误，不符合题意；C 、相反数是它本身的数是0，原选项正确，符合题意；D 、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意；故选：C ．6．A【分析】本题考查非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解决问题的关键．根据非负数的性质，可得10,20a b -=+=，即可求出的值．【详解】∵120a b -++=∴10,20a b -=+=，解得：1,2a b ==-∴3a b -=故选：A ．7．A【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即可．【详解】解：A 、∵−（−1）＝1，−（＋2）＝−2，∴−（−1）＞−（＋2），故此选项正确，符合题意；B 、∵882121-=，39972121-=-=，982121>，∴821-37>-，故此选项错误，不符合题意；C 、∵()0.30.3--=，110.333-== ，∴()10.33--<-|，故此选项错误，不符合题意；D 、35>-，故此选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查比较有理数的大小，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．8．C【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，又∵x y >，∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；当x=4，y=-5时，x+y=-1．故选：C ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a ＞0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．9．B【分析】本题考查绝对值和数轴，熟练掌握求绝对值的规律：“如果0a >，那么a a =；如果0a =，那么0a =；如果0a <，那么a a =-”是解题的关键．利用求绝对值的规律即可判断a 的范围，即可解答．【详解】解：∵当0a >时，a a =；当0a =时，0a a ==-；当0a <时，a a =-；∴有理数a 为负数或0，∴有理数a 在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，故选：B ．10．B【分析】本题考查了数轴上表示数，通过数轴比较大小，相反数的定义，绝对值的定义，由数轴知0a <，0b >，a b >，b a >，然后根据相反数的定义，绝对值的定义逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】由数轴知，0a <，0b >，a b >，b a >，由a b b >=，故①正确；由()0a b a b -=+-<，故②不正确；由于0a <，0b >，|a b >，则a b +取a 的符号，所以0a b +<，故③不正确；由于0a <，0b >，a b >，所以0a b ->>，故④不正确；由0a <，0b >，a b >，所以a b <-，故⑤正确；综上分析可知，正确的有2个，故选：B ．11．3-3【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值．【详解】解：3的相反数是3-；3的绝对值是3．故答案为：3-，3．12．6372-+-【分析】本题主要考查有理数的混合运算中去括号的法则：括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变，括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变，掌握去括号法则是解题的关键．【详解】解：原式6372=-+-；故答案：6372-+-．13．5或﹣5【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】解：①左边距离原点5个单位长度的点是-5，②右边距离原点5个单位长度的点是5，∴距离原点5个单位长度的点所表示的数是5或-5．故答案为5或-5．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论.14．4【分析】根据题意，结合有理数大小比较即可得到结论．【详解】解：由题意可知，满足大于2-而小于3的整数为1,012-,,，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查有理数比较大小的应用，根据题意得到满足条件的整数是解决问题的关键．15．5-【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答．【详解】解：[][][]5.20.3 2.2-+-+()()612=-+-+=5-故答案为：5-．16．(1)3(2)3215【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数加减法的法则是解题关键．（1）先去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先运算绝对值，去括号，再根据有理数加减运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式12615=+-3=；（2）解：原式2411353=++-3215=．17．见解析【分析】此题考查了有理数的分类，根据负有理数、正分数、非负整数的定义即可求解．【详解】解：负有理数：6,31, 3.14,20207⎧⎫----⎨⎬⎩⎭；正分数：10.2,50%,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭；非负整数：{}13,0．18．见解析【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，并比较大小，先根据去括号和绝对值的性质得出各数，在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数得出答案．【详解】由1133,(1)1,(2)222--=--+=---=，在数轴上表示为：1+3.5(2)0(132>-->>-+>--．19．3或1-【分析】本题考查有理数的加减，涉及绝对值、相反数的性质，熟练掌握绝对值方程的双解性、互为相反数的和为0，最大的负整数为1-，并熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．先利用题中条件分别求出a 、b 、c 、d ，再进行计算即可．【详解】解：∵2=a ，∴2a =或2-，∵b 与c 是互为相反数，∴0b c +=，∵d 是最大的负整数，∴1d =-，当2a =时，()2013a b c d ++-=+--=；当2a =-时，()2011a b c d ++-=-+--=-；综上，a b c d ++-的值为3或1-．20．（1）东边2千米；（2）五；（3）23.04元；（4）能，理由见解析【分析】（1）用有理数的加法求七个数的和，然后根据结果的正负号，确定快递小哥最后一次投递包裹结束时的位置和距离；（2）第二个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，求出每一个的和的绝对值，再进行比较；（3）将每个记录数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总里程，然后乘以0.08再乘以7.2即可算出总费用；（4）算出这一天摩托车行驶的总里程，再加上结束时与公司A 的距离乘以每千米的耗油量，然后再与出发时的存油量进行比较，即可得出结论．【详解】（1）379104522-+-++--=（千米）答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A 的东边，距离公司A 2千米；（2）第一次距公司A 地的距离：33-=（千米）第二次距公司A 地的距离：374-+=（千米）第三次距公司A 地的距离：3795-+-=（千米）第四次距公司A 地的距离：379105-+-+=（千米）第五次距公司A 地的距离：3791049-+-++=（千米）第六次距公司A 地的距离：37910454-+-++-=（千米）第七次距公司A 地的距离：379104522-+-++--=（千米）；∴第五次距公司A 地的距离最远；（3）3791045240-+++-+++-+-+-=（千米），0.0840 3.2⨯=（升），7.2 3.223.04⨯=（元），答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元；（4）()0.08402 3.36⨯+=（升），3.365<，∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法的应用，掌握绝对值的性质，有理数的加法和乘法的运算法则是解题的关键．21．（1）4，8；（2）31x x ++-；（3）①3-，5；②4；13x ≤≤；2；3，4；（4）2500【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m 的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得A 到B 的距离是()514---=，A 到C 的距离是538--=；故答案为：4，8；（2）A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可以表示为()3131x x x x --+-=++-；故答案为：31x x ++-；（3）①∵318x x -++=，当1x <-时，318x x ---=，∴3x =-；当13x -≤≤时，318x x -++=，不成立；当3x >时，318x x -++=∴5x =．综上：3x =-或5x =；故答案为：3-，5；②31x x m -++=，当13x -≤≤时，314m x x =-++=，故答案为：4；式子13x x -+-表示数x 到1和3的距离之和，∴当13x ≤≤时，式子13x x -+-有最小值为312-=；故答案为：13x ≤≤，2；135x x x -+-+-表示数轴上表示x 的点到表示1、3和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x 在中间的那个数上，即3x =，距离为1到5的距离514-=；故答案为：3，4；（4）∵123100x x x x -+-+-++- 取最小值，∴当x 是50到51之间的任意数（包括50和51）时取到最小值，令50x =，则原式()021234849502500=+++++++= ，即123100x x x x -+-+-++- 的最小值为2500．。

广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件 包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是 正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分 故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？ 【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧 依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分 事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

2024-2025学年第一学期高一年级第一次月考（数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）出题人： 审题人：第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，集合A ={1,2,4,5}，B ={2,3,6}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )A. {2,5}B. {2,6}C. {3,6}D. {2,3,6}2 下列命题中，存在量词命题的个数是 ( )①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n ，使n 能被11整除.A ．1B ．2C ．3D ．03.已知集合A ={1,2,3,5,7,11}，B ={x |3<x <15}，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 设是实数，则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知集合A ={(x ,y )|x ， y ∈N ∗，y ≥x }，B ={(x ,y )|x +y =8}，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D.6,a b a b >22a b >6.已知a<b，则b―a+1b―a+b―a的最小值为( )A. 3B. 2C. 4D. 17.已知集合M={s|s=2n+1,n∈Z}，N={t|t=4n―1,n∈Z}，则M∩N= ( )A. ⌀B. MC. ND. Z8.已知a>0，b>0，4a+b=2，则1a +1b的最小值是 ( )A. 4B. 92C. 5D. 9二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列各组中M，P表示不同集合的是 ( ) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)}C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R}D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}10.下列命题中，正确的是 ( )A. “a<b<0”是“1a >1b”的充分不必要条件B. “―2≤λ≤3”是“―1≤λ≤3”的必要不充分条件C. “x2≠y2”是“x≠y”的充要条件D. “x∈(A∪B)∩C”是“x∈(A∩B)∪C”的必要不充分条件11.设a>0，b>0，且a+2b=2，则 ( )A. ab的最大值为12B. a+b的最小值为1C. a2+b2的最小值为45D. a―b+2ab的最小值为92第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

湖北省部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．书架上放有2本不同的科学类图书，3本不同的文学类图书和5本不同的历史类图书，小李从中任选1本阅读，不同的选法共有（ ） A ．9种B ．10种C ．30种D ．45 种二、解答题2．已知函数()e ln xf x x x =+.(1)求曲线y =f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若a >0，b >0，且221a b +=，证明：()()e 1f a f b +<+. 3．已知数列{}n a 满足 12323.n a a a na n ++++=L (1)求{}n a 的通项公式；(2)设[]2log n n b a =-，数列 {}n b 的前n 项和为n S ，求 21n S -.（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）4．如图，在一个33⨯的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5．(1)求满足第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15的不同的数字填写方案种数； (2)求满足第二横排的数字从左到右依次增大，第二竖排的数字从上到下依次增大的不同的数字填写方案种数．5．已知函数()ln 2f x x ax =--. (1)讨论f x 的单调性；(2)若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.6．在公差不为0的等差数列{}n a 中， 123a =，10a 是6a 与8a 的等比中项. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.三、填空题7．提供6种不同颜色的颜料给图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂色方法共有种.8．在数列{}n a 中，12a =，25a =，且21n n n a a a ++=-，则20242023a a -=．9．已知函数()()32213f x x f x '=++，则()2f =.四、多选题10．已知数列{}n a 的前n 项和为12,n S a =，且211n nn a a a +=-+，则（ ） A ．{}n a 是递增数列B ．使2024n S …成立的最大正整数n 的值为5C ．212n n nS S S n ++=++ D ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则112n T <…11．在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）、甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三人名，丙的成绩不是第五名."根据这个回答，下列结论正确的有（ ）A ．五人名次排列的所有情况共有36种B ．甲、乙的排名不相邻的所有情况共有24种C ．甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有8种D ．丙的排名高于甲的排名的所有情况共有24种 12．下列函数求导正确的有（ ）A ．(sin )sin cos x x x x x '=-B ．(π0'=C ．()222ln 11x x x '⎡⎤+=⎣⎦+D ．22111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭五、单选题13．已知函数()ln e mxf x x x =-对定义域内任意x 1<x 2，都有()()12121f x f x x x -<-，则正实数m 的取值范围为（ ）A ． 0,16B ．(]0,eC ．1e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)e,+∞14．银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（ ）A ．48027元B ．48351元C ．48574元D ．48744元15．已知函数 f x 的部分图象如图所示，()f x '为 f x 的导函数，则（ ）A ．()()()()1010f f f f '>'->B ．()()()()1010f f f f >>-''C ．()()()()0101f f f f >-'>'D ．()()()()1100f f f f >-'>'16．“数列{n a }是等比数列”是“数列{}1n n a a +是等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．若函数()()322316f x x a x ax =-++的极小值点为1，则（ ）A ．a >1B ．a <1C ．1a ≥D ．1a ≤18．已知数列{}n a 是递增数列，则其通项公式可以是（ ）A ．2n a n n =-B ．39n n a n =-C ．2,21,n n n a n n ⎧=⎨+⎩为奇数为偶数D ．132n n n a -=-19．已知函数f x 的导函数为()f x '，若()21f ¢=，则()()Δ02Δ2limΔx f x f x→--=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．−2。

下学期高二数学3月月考试题07满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数x x y ln =，则这个函数在点1=x 处的切线方程是( )A ．22-=x yB ．22+=x yC ．1-=x yD ．1+=x y【答案】C2．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )A B C ．2- D ．23( )A C D 【答案】B4．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】C 5．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C6．函数223y x x =-上点（1，-1）处的切线方程为( )A ．20x y -+=B ．20x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=【答案】B7．若函数f(x)＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 【答案】A8．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 1C ． 2D ．【答案】A9．已知可导函数'()()()()f x x R f x f x ∈>满足，则当0a >时，()(0)a f a e f 和大小关系为( )A ．()(0)af a e f < B ． ()(0)af a e f > C ．()(0)a f a e f = D ． ()()0f e a f a≤【答案】B10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 11（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B 12，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A B ．4 C D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13，若01()d ()e f x x f x =⎰，则0x = ．14表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是15．若2)2()(a x x f +=,且20)2(/=f ,则=a ____________．【答案】116．若直线y mx =是x y ln =+1的切线，则m = ．【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】 (1)由题意可知f ′(x)＝3ax 2－b ， 于是⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x)＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283；当x ＝2时，f(x)有极小值－43． 图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 .【答案】设容器底面长方形宽为， 则长为，依题意，容器的高为显然，即的取值范围是.记容器的容积为，则.……求导数得，令，解得；令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为.19．如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，1千米.某炮位于坐标原点.上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y＝0，得kx＋k2)x2＝0，故x10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10 km.(2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka＋k2)a2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a 2(a 2＋64)≥0 ⇔a ≤6.所以当a 不超过6 km 时，可击中目标.，如果存在曲线上的点00(,)Q x y ，且，则称l 为弦12PP 的陪伴切线．的陪伴切线l 的方程；∴当(2 弦 21．已知函数f （x ）＝e－x ，（x ∈R ）(1）当k ＝0时，若函数g （x ）＝1fx ＋m的定义域是R ，求实数m 的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f （x ）在（k,2k ）内是否存在零点．【答案】（1）当k ＝0时，f （x ）＝e x －x ，f ′（x ）＝e x－1，令f ′（x ）＝0得，x ＝0，当x<0时f ′（x ）<0，当x>0时，f ′（x ）>0， ∴f （x ）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增． ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，∵对∀x ∈R ，f （x ）≥1，∴f （x ）－1≥0恒成立， ∴欲使g （x ）定义域为R ，应有m>－1． ∴实数m 的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f （x ）＝e x －k －x ，f ′（x ）＝e x －k－1>0在（k,2k ）上恒成立． ∴f （x ）在（k,2k ）上单调增．又f （k ）＝e k －k－k ＝1－k<0，f （2k ）＝e 2k －k －2k ＝e k －2k ，令h （k ）＝e k－2k ，∵h ′（k ）＝e k－2>0，∴h （k ）在k>1时单调增，∴h （k ）>e －2>0，即f （2k ）>0，∴由零点存在定理知，函数f （x ）在（k,2k ）内存在零点． 22．求下列各函数的导数：(1 (2）ln cos y x =。

珠海一中2023-2024高二上学期元月阶段测试数学答案解析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：统计、概率+选择性必修一 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（本题5分）已知()2,1,3PA =− ，()1,2,3PB =−，(),6,9PC λ=− ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】CA ．320x y −+=B ．320x y +−=C ．320x y −−=D ．310x y ++=的距离是（【答案】B【分析】利用空间法求点到直线的距离即可得解.【详解】依题意，知直线m 的方向向量()1,1,1a =，()3,4,5OQ = ，A ．14k −<<B ．41k−<< C ．1k >或4k <− D ．4k >或1k <−A ．甲、乙两家商店营业额的极差相同B ．甲、乙两家商店营业额的中位数相同C ．从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高D ．甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差【答案】D【分析】延长IP 到A 且||||IP PA =，延长2IF 到B 且22||||IF F B =，结合向量的线性关系知I 是1ABF 的重心，根据重心和内心的性质，进而得到1122||||2||PF F F PF ==，由双曲线定义得到齐次方程，即可求离心率.【详解】如下图示，延长IP 到A 且||||IP PA =，延长2IF 到B 且22||||IF F B =， 所以1222IF IF PI +=，即10IF IB IA +=+ ， 故I 是△1ABF 的重心，即11AIF BIF AIB S S S == ， 又1111222,2,4AIF PIF BIF F IF AIB PIF S S S S S S === ， 所以11222PIF F IF PIF S S S == ，而I 是12PF F △的内心，则1122||||2||PF F F PF ==，【答案】C【分析】利用异面直线的距离可判定A ，利用棱锥的体积公式可判定B ，利用特殊位置可排除C ，利用坐标法可判定D.【详解】根据正方体的特征可知111111,C D B C C D ⊥⊥面1AD ， 又1AD ⊂面1AD ，所以111C D AD ⊥， 即11C D 是异面直线1AD 和11B C 的公垂线，二、多选题（共20分）9．（本题5分）一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等三、填空题（共20分）13．（本题5分）在正方体1111ABCD A B C D −中，E 是棱AD 的中点，则异面直线1BD 与1C E 所成角的余弦值PM 【详解】四、解答题（共70分）17．（本题10分）某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．(1)求a 、b 的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的第60百分位数（精确到0.1）. 【答案】(1)0005,0025a b =．．(2)71.7【分析】（1）根据频率分布直方图中频率的计算方法及性质，列出方程，即可求解； （2）根据频率分布直方图中百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，因为第三、四、五组的频率之和为0.7，可得(00450020)1007a ++×=．．．，解得0005a =．， 所以前两组的频率之和为10703−=．．，即()1003a b +×=．，所以0025b =．. （2）解：由前两个分组频率之和为0.3，前三个分组频率之和为0.75， 所以第60百分位数在第三组，设第60百分位数为x ，则(65)00450603x −×=−．．．，解得717x ≈．，故第60百分位数为71.7． 18．（本题12分）圆C 与x 轴的交点分别为()2,0A −，()6,0B 且与1:3470l x y ++=和2:34310l x y −+=都(1)求证：平面PBD ⊥平面(2)若线段PC 上存在点F ， 因为2CBCD ==，BCD ∠所以()0,1,0B ，()0,1,0D −，设(),,F x y z ，因为CF FP λ= 31x λ =−+）()()1122,,,x y N x y ，2241312y x m x y =−+ −= 可得22128x mx m −+1282123m m x x +，2121212m x x +=()2264412120m m −××+>，即【点睛】关键点睛：本题考查椭圆与双曲线性质的综合运用，其中涉及共焦点问题、三角形面积问题以及定值问题，难度较大.解答本题第三问定值问题的关键在于：利用联立思想得到的坐标的韦达定理形式去化简12k k +.。

广东省珠海市其次中学2024-2025学年高二物理12月月考试题本试卷共8页15题。

全卷满分100分考试用时75分钟。

留意事项：1.答题前先将自己的姓名，考号等填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答:用签字笔干脆写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题共46分）一、选择题:本题共10小题，在每小题给出的四个选项中第1～7题只有一项符合题目要求小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，全选对的得6分选对但不全的得3分有选错的得0分。

1.下列哪项技术的应用原理与静电现象无关A.复印机B.油罐车尾的铁链C.避雷针D.手机无线充电2.科研人员在检测某种物质时，发觉该物质发出的射线在磁场中分裂为多束（如图所示）若它们射磁场时的速度相同，则下列说法正确的是A.该物质发出的全部射线均带有电荷B.a射线的粒子比b射线的粒子质量大C.a射线的粒子比b射线的粒子带电量小D.a射线的粒子比b射线粒子的质荷比小3.如图所示，两个烧杯装有稀硫酸铜片和锌片构成电源正负极U形玻璃管中放有粗棉线倒插在两烧杯中，变更棉线的粗细，可以变更电源的内阻闭合开关S、S1、S2，下列说法正确的是A.增大滑动变阻器R的阻值电压表V2示数增大B.若U形玻璃管中放入更粗的棉线，则电压表V1示数变小C.不管滑动变阻器R的阻值如何变更，两电压表示数之和几乎保持不变D.通过两电压表的电流方向相同，均从左向右4.如图所示在两个点电荷形成的电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下，以肯定的初速度从A点运动至B 点，运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是A.A点的电势低于B点的电势B.A点的电场强度与C点的电场强度相同C.该粒子在A点的动能小于在B点的动能D.该粒子在A点的电势能小于在B点的电势能5.有一无限长通电直导线MN和通电等边三角形导线框abc在同一平面内，其中ab边与MN平行，它们所通电流方向如图所示，下列说法正确的是A.线框所受安培力合力为零B.线框所受安培力合力的方向水平向左C.线框所受安培力合力的方向水平向右D.线框所受安培力合力的方向垂直于纸面对里6.玩“套圈圈”嬉戏时，身材高大的哥哥和身高较矮的弟弟并排直立站在同一水平线上两人同时向各自正前方3m处放置在水平地面上的玩具小熊水平抛出小圆环，小圆环恰好都套中玩具熊。

2023-2024学年全国高二下数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知为虚数单位，复数满足＝，则复数对应的点位于复平面内的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合＝，集合＝，则＝（ ）A.B.C.D.3. 已知直线经过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆在第二象限的交点为，与轴的交点为 ，是椭圆的右焦点，且 ，则椭圆的方程为()A.B.C.D.i z (1+2i)z 4+3i z M {x |−5x +6<0}x 2N {x |x >0}M ∪N {x |x >0}{x |x <3}{x |x <2}{x |2<x <3}2x −y +4=02–√2–√+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1M y N F 2|MN|=|M |F 2+=1x 240y 24+=1x 25y 2+=1x 210y 2+=1x 29y 25抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A.B.C.D.5. 已知平面向量,,若，则( )A.B.C.D.6. 规定：若双曲线与双曲线 的渐近线相同，则称双曲线与双曲线为“等渐双曲线”设为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左顶点和右焦点，为等边三角形，双曲线 与双曲线 为”等渐双曲线”，且双曲线 的焦距为，则双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.7. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则实数的值是（ ）A.B.C.D.=8x y 21248a →=(−4,3)−2=(k,−6)a →b →⊥a →b →k =8−8434−434C 1C 2C 1C 2.M :−=1(a >0,b >0)C 1x 2a 2y 2b 2A F C 1△MAF C 1:−=1(>0,>0)C 2x 2a ′2y 2b ′2a ′b ′C 282–√C 2−=1x 230y 22−=1x 22y 230−=1x 260y 24−=1x 24y 260=4x y 22–√−=1x 2y 2mm 12348. 已知椭圆的离心率，则的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是( )A.的最小值为B.椭圆的短轴长可能为C.椭圆的离心率的取值范围为D.若，则椭圆的长轴长为10. 已知直线，动直线，则下列结论正确的是A.存在，使得的倾斜角为B.对任意的，与都有公共点C.对任意的，与都不重合D.对任意的，与都不垂直11. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（ ）A.B. C.+=1x 24y 2m e >2–√2m (0,1)∪(2,+∞)(0,2)∪(8,+∞)(−∞,2)(−∞,2)∪(8,+∞)C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1F 2||=2F 1F 2P (1,1)Q |Q |+|QP|F 12a −1C 2C (0,)−15–√2=PF 1−→−Q F 1−→−C +5–√17−−√:x −y −1=0l 1:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R)l 2()k l 290∘k l 1l 2k l 1l 2k l 1l 2+(x −a)2(y −b)2−−−−−−−−−−−−−−−√A (x,y)B (a,b)|−|+4x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +5x 2−−−−−−−−−√=223–√33–√6−23–√3–√D.12. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于，则以下结论正确的是( )A.B.为的中点C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 抛物线的准线方程为________.14. 直线的斜率为________．15. 设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，，为两焦点，动点满足，则动点的轨迹方程为________.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作圆的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点.若点的坐标为，求双曲线的方程；设，分别为双曲线的右顶点、左焦点，是否存在常数，使得，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．18. 已知点，圆．（1）若直线＝与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程．19. 已知函数，，．−3–√6C ：=10x y 2F F 60∘l C A B AD |AF|=10F AD 2|BD|=|BF||BF|=83y =8x 2y =−5x +9Q +=1x 236y 29F 1F 2P ++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→P −=1x 2a 2y 2b 2(a >b >0)，F 1F 2F 1+=x 2y 2a 2M ∠M =F 1F 2π4C :−=1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b22A C (1)A (−2,3)C (2)B F C λ∠AFB =λ∠ABF λM(3,1)+=4C :(x −1)2(y −2)2ax −y +40C A B AB 23–√a M C =(2sin x,sin x −cos x)a →=(cos x,cos x +sin x)b →3–√f (x)=⋅a →b →0,]π求的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；若，，求的值．20. 已知抛物线，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.求抛物线的方程；若，求直线的斜率，并求的取值范围． 21. 已知过点的曲线的方程为.求曲线的标准方程；已知点，为直线上任意一点，过作的垂线交曲线于点，，求的最大值． 22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．求双曲线方程；若点在此双曲线上，求．(1)f (x)f (x)[0,]π2(2)f ()=x 065∈[,]x 0π4π2cos 2x 0C :=2px y 2F Q (1,y)(y >0)C |FQ|=2Q C l 1P (,)x 0y 0l 1Q P l 2C A B (1)C (2)|PQ =|PA|⋅|PB||2l 2x 0P (1,)32C +=2a +(x −1)2y 2−−−−−−−−−−−√+(x +1)2y 2−−−−−−−−−−−√(1)C (2)F (1,0)A x =4F AF C BD |BD||AF|F 1F 2y =x (4,−)10−−√(1)(2)M(3,m)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2023-2024学年全国高二下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】复数的运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】由＝，得，则复数对应的点的坐标为，位于复平面内的第四象限．2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】可求出集合，然后进行并集的运算即可．【解答】∵＝，＝，∴＝．3.【答案】z z (1+2i)z 4+3i z ====2−i 4+3i 1+2i (4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)10−5i 5z (2,−1)M M {x |2<x <3}N {x |x >8}M ∪N {x |x >0}D【考点】椭圆的标准方程椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，直线与轴的交点为，又直线过椭圆的左焦点 ，∴，即，∵直线与椭圆在第二象限的交点为，与轴的交点为，且，∴，即，又由，∴椭圆的方程为.故选.4.【答案】C【考点】抛物线的求解【解析】本题主要考查抛物线的基本性质．【解答】解：，∴抛物线的焦点到准线的距离是.故选.5.【答案】D【考点】2x −y +4=02–√2–√x (−2,0)2x −y +4=02–√2–√+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2F 1(−2,0)F 1c =22x −y +4=02–√2–√M y N(0,4)2–√|MN|=|M |F 2|M |+|M |=|N|=2a F 1F 2F 1a =|N|==312F 112+(4222–√)2−−−−−−−−−−√=−=9−4=5b 2a 2c 2+=1x 29y 25D ∵2p =8，∴p =4=8x y 24C数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的坐标运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由,,得.若，则，解得.故选.6.【答案】B【考点】双曲线的渐近线双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：据题意可知， ，a →=(−4,3)−2=(k,−6)a →b →=b →−(−2)a →a →b →2=(−4,3)−(k,−6)2=(,)−4−k 292⊥a →b →⋅=(−4,3)⋅(,)a →b →−4−k 292=8+2k +=0272k =−434D =,+=(=32b ′a ′b a a ′2b ′282–√2)2,(a +c))–√,−(a +c))–√由分析知，点坐标为 或 ，点在双曲线上，∴ .又∴，∴ 解得故双曲线 的标准方程是 .故选7.【答案】A【考点】抛物线的标准方程双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】椭圆的离心率【解析】答案未提供解析．【解答】解：，M (,(a +c))−a +c 23–√2(,−(a +c))−a +c 23–√2M C 1−=1(−a +c 2)2a 2(a +c 34)2b 2=+,c 2a 2b 2(=15b a )2==b ′a ′b a 15−−√.=2,=30.a ′2b ′2C 2−=1x 22y 230B.e =>1−b 2a 2−−−−−−√2–√22，当时，或，∴或．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,C,D【考点】椭圆的标准方程椭圆的离心率椭圆的定义【解析】【解答】解：选项，由椭圆的第一定义得，当且仅当，，三点共线，且在与中间时，等号成立，故正确；选项，若，即，因为，所以，则椭圆方程为，所以，点在椭圆外，故错误；选项，因为在椭圆内部，所以，解得，所以，故正确；选项，因为，所以点的坐标为，所以，故正确.故选.10.【答案】∴<b 2a 212∴m >0<m 412<4m 120<m <2m >8B A |Q |+|QP|=2a −|Q |+|QP|F 1F 2≥2a −|P|=2a −1F2F2P Q P F 2Q B 2b =2b =1c =1a =2–√+=1x 22y 2+1>112P C P =>1b 2a −1a 2aa >+15–√2e =∈(0,)c a −15–√2D =PF 1−→−Q F 1−→−Q (−3,−1)2a=|Q |+|Q |F 1F 2=+(−3+1+(−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√(−3−1+(−1)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√=+5–√17−−√ACDA,B,D【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的倾斜角【解析】（1）根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解：已知动直线 ，当时，斜率不存在，其倾斜角为，选项正确；联立，可得，此方程有解，即两直线存在交点，选项正确；当时，动直线成立，此时两直线重合，选项错误；当时，，与不垂直，当时，，即对任意的，与都不垂直，选项正确.故选.11.【答案】A,C【考点】双曲线的应用双曲线的定义点到直线的距离公式【解析】【解答】解：由，得，其几何意义为平面内一点与两定点，距离之差的绝对值为．平面内与两定点，距离之差的绝对值为的点的轨迹是双曲线．设该双曲线的方程为，，:(k +1)x +ky +k =0(k ∈R)l 2k =090°A {x −y −1=0(k +1)x +ky +k =0(2k +1)x =0B k =−12:==l 2k +11k −1k −1C k =0：x =0l 2l 1k ≠0⋅=1×=−1−≠−1k l 1k l 2k +1−k 1k k l 1l 2D ABD |−|=2+4x +5x 2−−−−−−−−−√−4x +5x 2−−−−−−−−−√|−|=2+(x +2)2(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−√+(x −2)2(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−√(x,1)(−2,0)(2,0)2(−2,0)(2,0)2−=1(a >0x 2a 2y 2b 2b >0)则 解得，．所以该双曲线的方程是．联立方程组 解得．故选．12.【答案】A,B【考点】抛物线的性质直线的倾斜角解三角形抛物线的定义【解析】无【解答】解：如图，分别过点，作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线与轴交于点，则，由于直线的倾斜角为，轴，由抛物线定义可知，，则为正三角形，所以，则，所以，，正确；因为，，所以点为的中点，正确；2a =2，c =2，=+，c 2a 2b 2a =1b =3–√−=1x 2y 23y =1，−=1，x 2y 23x =±23–√3AC A B C m E M m x P |PF|=5l 60∘AE//x |AE|=|AF|△AEF ∠EFP =∠AEF =60∘∠PEF =30∘|AF|=|EF|=2|PF|=10A |AE|=|EF|=2|PF|PF//AE因为，所以，所以，错误；，错误．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】抛物线的性质【解析】先将抛物线的方程化为准线方程，进而根据抛物线的性质可求得答案．【解答】解：∵抛物线，可化为，∴，即，∴抛物线的准线方程为．故答案为：.14.【答案】【考点】直线的斜截式方程直线的斜率【解析】根据直线的斜截式方程，结合题中的数据即可得到已知直线的斜率值．【解答】∠DAE =60∘∠ADE =30∘|BD|=2|BM|=2|BF|C |BF|=|DF|=|AF|=1313103D AB y =−132y =8x 2=y x 2182p =18p =116y =−132y =−132−5解：∵直线中，一次项系数，∴直线的斜率为.故答案为：.15.【答案】【考点】轨迹方程椭圆的标准方程【解析】设， ，由，可得，，利用在椭圆上，即可求解．【解答】解：设，，又，，，，，，∵动点满足，则，，，即．故答案为：．16.【答案】【考点】双曲线的离心率双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设切点为，连接，作作，垂足为，y =−5x +9k =−5y =−5x +9−5−5+=1(x ≠±2)x 24y 2P (x,y)Q (,)x 0y 0++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→=3x x 0=3y y 0Q (,)x 0y 0P(x,y)Q(,)x 0y 0(−c,0)F 1(c,0)F 2(≠±6)x 0=(−c −x,−y)PF 1−→−=(c −x,−y)PF 2−→−=(−x,−y)PQ −→−x 0y 0P ++=PF 1−→−PF 2−→−PQ −→−0→=3x x 0=3y y 0∴+=19x 2369y 29+=1(x ≠±2)x 24y 2+=1(x ≠±2)x 24y 23–√N ON F 2A ⊥MN F 2A由，且为的中位线，可得，，即有，在直角三角形中，可得，即有，由双曲线的定义可得，可得，∴，∴.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵离心率．∴，又，∴双曲线方程，把点代入双曲线方程得，，解得，故双曲线的方程为：．由知：双曲线方程，∴.①当直线的斜率不存在时，则，∴，此时；②当直线的斜率存在时，设，其中∵，故，故渐近线方程为：，∴，又 ，|ON|=a ON △A F 1F 2A =2a F 2N =F 1−c 2a 2−−−−−−√|A|=2b F 1M A F 2|M |=2a F 22–√|M |=2b +2a F 1|M |−|M |=2b +2a −2a =2a F 1F 22–√b =a 2–√c ==a +a 2b 2−−−−−−√3–√e ==c a3–√3–√(1)e ==2c ac =2a =−=3b 2c 2a 2a 2C :−=1x 2a 2y 23a 2A (−2,3)−=14a 293a 2=1a 2C −=1x 2y 23(2)(1)C :−=1x 2a 2y 23a 2B (a,0)，F (−2a,0)AF ∠AFB =，|FB|=3a,|AF|==3a 90∘b 2a ∠ABF =45∘λ=2AF ∠AFB =α，∠ABF =β，A (,)x 0y 0<−a ，y >0.x 0e =2c =2a,b =a 3–√y =±x 3–√α∈(0,),β∈(0,)2π3π3tan α=，tan β=y 0+2a x 0y 0a −x 0，∴，又，∴综上：存在常数满足．【考点】双曲线的标准方程双曲线的离心率双曲线的应用双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵离心率．∴，又，∴双曲线方程，把点代入双曲线方程得，，解得，故双曲线的方程为：．由知：双曲线方程，∴.①当直线的斜率不存在时，则，∴，此时；②当直线的斜率存在时，设，其中∵，故，故渐近线方程为：，∴，又 ，=2(a −)y 0x 0(a −−3(−1)x 0)2a 2x 20a 2=2(a −)y 0x 0(a −−3(−)x 0)2x 20a 2==2y 0(a −)+3(+a)x 0x 0y 0+2a x 0tan α=tan 2βα,2β∈(0,)2π3α=2β.λ=2∠AFB =2∠ABF (1)e ==2c ac =2a =−=3b 2c 2a 2a 2C :−=1x 2a 2y 23a 2A (−2,3)−=14a 293a 2=1a 2C −=1x 2y 23(2)(1)C :−=1x 2a 2y 23a 2B (a,0)，F (−2a,0)AF ∠AFB =，|FB|=3a,|AF|==3a 90∘b 2a ∠ABF =45∘λ=2AF ∠AFB =α，∠ABF =β，A (,)x 0y 0<−a ，y >0.x 0e =2c =2a,b =a 3–√y =±x 3–√α∈(0,),β∈(0,)2π3π3tan α=，tan β=y 0+2a x 0y 0a −x 0，∴，又，∴综上：存在常数满足．18.【答案】根据题意，圆：＝，圆心为，半径＝，若弦的长为，则圆心到直线＝的距离，又由圆心为，直线＝，则有，解得；根据题意，分种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为＝，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为＝，圆心到它的距离，解得，切线方程为＝，所以过点的圆的切线方程为＝或＝．【考点】圆的切线方程直线与圆相交的性质【解析】（1）由直线与圆的位置关系可得圆心到直线＝的距离，结合点到直线的距离公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）根据题意，分切线的斜率是否存在种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得答案．【解答】根据题意，圆：＝，圆心为，半径＝，若弦的长为，则圆心到直线＝的距离，又由圆心为，直线＝，则有，解得；根据题意，分种情况讨论：=2(a −)y 0x 0(a −−3(−1)x 0)2a 2x 20a 2=2(a −)y 0x 0(a −−3(−)x 0)2x 20a 2==2y 0(a −)+3(+a)x 0x 0y 0+2a x 0tan α=tan 2βα,2β∈(0,)2π3α=2β.λ=2∠AFB =2∠ABF O 1(x −1+(y −2)2)24(1,2)r 2AB 23–√ax −y +40d ==1−22()3–√2−−−−−−−−−√(1,2)ax −y +40d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a =−342x 3y −1k(x −3)=2|2k +1|+1k 2−−−−−√k =343x −4y −50M x 33x −4y −50ax −y +40d d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a 2O 1(x −1+(y −2)2)24(1,2)r 2AB 23–√ax −y +40d ==1−22()3–√2−−−−−−−−−√(1,2)ax −y +40d ==1|a +2|+1a 2−−−−−√a =−342当切线斜率不存在时，其方程为＝，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为＝，圆心到它的距离，解得，切线方程为＝，所以过点的圆的切线方程为＝或＝．19.【答案】解：，其最小正周期为.又，，，．，，又，，，．【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的余弦公式三角函数的化简求值三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：，其最小正周期为.又，x 3y −1k(x −3)=2|2k +1|+1k 2−−−−−√k =343x −4y −50M x 33x −4y −50(1)f (x)=⋅=sin 2x −cos 2x a →b →3–√=2sin(2x −)π6πx ∈[0,]π2∴2x −∈[−,]π6π65π6∴f =2(x)max f =−1(x)min (2)∵f ()=x 065∴sin(2−)=x 0π635∈[,]x 0π4π2∴2−∈[,]x 0π6π35π6∴cos(2−)=−x 0π645∴cos 2=cos(2−)cos −x 0x 0π6π6sin(2−)sin x 0π6π6=−3+43–√10(1)f (x)=⋅=sin 2x −cos 2x a →b →3–√=2sin(2x −)π6πx ∈[0,]π2，，．，，又，，，．20.【答案】解：因为点在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的方程为： .由可知，.设切线的方程为：，代入，得，由，得，所以切线的方程为：.因为在直线上，所以.设直线方程为：，代入，得.设，，则且，得，所以.又，所以，所以 （由题意取负），所以直线的斜率为，代入，得，所以，所以.又，所以的取值范围为：且.【考点】圆锥曲线的综合问题∴2x −∈[−,]π6π65π6∴f =2(x)max f =−1(x)min (2)∵f ()=x 065∴sin(2−)=x 0π635∈[,]x 0π4π2∴2−∈[,]x 0π6π35π6∴cos(2−)=−x 0π645∴cos 2=cos(2−)cos −x 0x 0π6π6sin(2−)sin x 0π6π6=−3+43–√10(1)Q |FQ|=1+=2p 2p =2C =4x y 2(2)(1)Q (1,2)l 1y −2=k (x −1)=4x y 2k −4y −4k +8=0y 2Δ=0k =1l 1y =x +1P (,)x 0y 0l 1=−1x 0y 0l 2x −=m(y −)x0y 0=4x y 2−4my +4m −4=0y 2y 0x 0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2{+=4m,y 1y 2=4m −4,y1y 2y 0x 0Δ=16−16m +16>0m 2y 0x 0−m +>0m 2y 0x0|PA|⋅|PB|=|−|⋅|−|1+m 2−−−−−−√y1y 01+m 2−−−−−−√y2y 0=(1+)(−)(−)m 2y 1y 0y 2y 0=(1+)[−(+)+]m 2y 1y 2y 0y 1y 2y 20=(1+)(4m −4−4m +)m 2y 0x 0y 0y 20=(1+)[−4(−1)]m 2y 20y 0=(1+)(−2m 2y 0)2|PQ =2|2(−2)y 021+=2m 2m =±1l 2−1Δ>01++>0y 0x 02(+1)>0x 0>−1x0≠1x 0x 0>−1x 0≠1x 0抛物线的标准方程抛物线的定义【解析】【解答】解：因为点在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的方程为： .由可知，.设切线的方程为：，代入，得，由，得，所以切线的方程为：.因为在直线上，所以.设直线方程为：，代入，得.设，，则且，得，所以.又，所以，所以 （由题意取负），所以直线的斜率为，代入，得，所以，所以.又，所以的取值范围为：且.21.【答案】解：将代入曲线的方程得.由椭圆定义可知曲线的轨迹为以，为焦点的椭圆，所以的标准方程为.设，，由题意知，直线的斜率不为，可设的方程为，则的方程为，所以，所以.(1)Q |FQ|=1+=2p 2p =2C =4x y 2(2)(1)Q (1,2)l 1y −2=k (x −1)=4x y 2k −4y −4k +8=0y 2Δ=0k =1l 1y =x +1P (,)x 0y 0l 1=−1x 0y 0l 2x −=m(y −)x 0y 0=4x y 2−4my +4m −4=0y 2y 0x 0A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2{+=4m,y 1y 2=4m −4,y 1y 2y 0x 0Δ=16−16m +16>0m 2y 0x 0−m +>0m 2y 0x 0|PA|⋅|PB|=|−|⋅|−|1+m 2−−−−−−√y 1y 01+m 2−−−−−−√y 2y 0=(1+)(−)(−)m 2y 1y 0y 2y 0=(1+)[−(+)+]m 2y 1y 2y 0y 1y 2y 20=(1+)(4m −4−4m +)m 2y 0x 0y 0y 20=(1+)[−4(−1)]m 2y 20y 0=(1+)(−2m 2y 0)2|PQ =2|2(−2)y 021+=2m 2m =±1l 2−1Δ>01++>0y 0x 02(+1)>0x 0>−1x 0≠1x 0x 0>−1x 0≠1x 0(1)P (1,)32C a =2C (−1,0)(1,0)C +=1x 24y 23(2)B (,)x 1y 1D (,)x 2y 2BD 0BD x =my +1AF y =−m(x −1)A (4,−3m)AF ==3(4−1+(−3m −0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2−−−−−−√将直线与椭圆的方程联立得，所以，，所以，所以.令，所以.令，.因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为【考点】椭圆的标准方程轨迹方程直线与椭圆结合的最值问题【解析】（1）将点的坐标代入曲线的方程可求出的值，再由曲线方程的几何意义即可求出曲线的方程；设，设直线的方程为，令即可求出点坐标，再由两点间距离公式即可求出，将直线的方程为与椭圆的方程联立消去，利用根与系数关系求出，由弦长公式的最小值即可．【解答】解：将代入曲线的方程得.由椭圆定义可知曲线的轨迹为以，为焦点的椭圆，所以的标准方程为.设，，BD C x =my +1,+=1,x 24y 23(3+4)+6my −9=0m 2y 2+=y 1y 2−6m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2|BD|=+1m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=12(+1)m 23+4m 2=|BD ||AF |4+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√==|BD ||AF |4t 3+1t 243t +1t f (t)=3t +1t t ≥1(t)=3−=>0f ′1t 23−1t 2t 2f (t)=3t +1t [1,+∞)f (t)=3t +≥f (1)=41t =≤=1|BD ||AF |43t +1t 44|BD||AF |1.P C 4C C (2)B (,)D (,)x 1y 1x 2y 2BD x =my +1x =4A |AF |BD x =my +1C x +,y 1y 2y 1y 2(1)P (1,)32C a =2C (−1,0)(1,0)C +=1x 24y 23(2)B (,)x 1y 1D (,)x 2y 2由题意知，直线的斜率不为，可设的方程为，则的方程为，所以，所以.将直线与椭圆的方程联立得，所以，，所以，所以.令，所以.令，.因为，所以在上单调递增，所以，所以，所以的最大值为22.【答案】解：∵双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，∴设双曲线方程为，，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线方程为．∵点在此双曲线上，∴，解得．∴，或，∵，，∴当时，，，；当时，，，．BD 0BD x =my +1AF y =−m(x −1)A (4,−3m)AF ==3(4−1+(−3m −0)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1m 2−−−−−−√BD C x =my +1,+=1,x 24y 23(3+4)+6my −9=0m 2y 2+=y 1y 2−6m 3+4m 2=y 1y 2−93+4m 2|BD|=+1m 2−−−−−−√−4(+)y 1y 22y 1y 2−−−−−−−−−−−−−−√=12(+1)m 23+4m 2=|BD ||AF |4+1m 2−−−−−−√3+4m 2t =≥1+1m 2−−−−−−√==|BD ||AF |4t 3+1t 243t +1t f (t)=3t +1t t ≥1(t)=3−=>0f ′1t 23−1t 2t 2f (t)=3t +1t [1,+∞)f (t)=3t +≥f (1)=41t =≤=1|BD ||AF |43t +1t 44|BD||AF | 1.(1)F 1F 2y =x −=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=1x 26y 26(2)M(3,m)−=196m 26m =±3–√M(3,)3–√M(3,−)3–√(−2,0)F 13–√(2,0)F 23–√M(3,)3–√=(−2−3,−)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,−)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−M(3,−)3–√=(−2−3,)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−=0−→−−−→−−故．【考点】直线与双曲线结合的最值问题双曲线的标准方程平面向量数量积坐标表示的应用【解析】（1）设双曲线方程为，，由双曲线过点，能求出双曲线方程．（2）由点在此双曲线上，得．由此能求出的值．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，一条渐近线方程为，∴设双曲线方程为，，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线方程为．∵点在此双曲线上，∴，解得．∴，或，∵，，∴当时，，，；当时，，，．故．⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−−=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√M(3,m)m =±3–√⋅MF 1−→−−MF 2−→−−(1)F 1F 2y =x −=λx 2y 2λ≠0(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=1x 26y 26(2)M(3,m)−=196m 26m =±3–√M(3,)3–√M(3,−)3–√(−2,0)F 13–√(2,0)F 23–√M(3,)3–√=(−2−3,−)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,−)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−M(3,−)3–√=(−2−3,)MF 1−→−−3–√3–√=(2−3,)MF 2−→−−3–√3–√⋅=−12+9+3=0MF 1−→−−MF 2−→−−⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。

珠海第一中学平沙校区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第五章5.5.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则角的正弦值为（ ）A. B.C. D. 3. 下列四组函数是同一个函数的是（ ）A 与B. 与C. 与D. 与4. 函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. -2.{}2{05},60M x x N x xx =<<=--+≥∣∣M N ⋂={02}x x <<∣{03}x x <<∣{25}x x -<<∣{02}xx <≤∣α()12,5P -α513-1213512-y x =y =3y =2x y x=0y x =1y =()()ln 2ln 2y x x =++-()2ln 4y x=-()2315xf x x =+-()0,1()1,2()2,3()3,4tan α=222sin cos cos sin αααα=--6. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，则（ ）A. B. C.D.8. 已知是正实数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. 12D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（ ）A. “”的否定是“”B. ，方程有实数根C. 是4的倍数D. 半径为3，且圆心角为扇形的面积为10. 若，则下列结论正确的是（ ）A.B.C. D. 11. 已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 不等式解集为D. 若不等式的解集为，则的的,,a b c ∈R 22a b <22ac bc <()()21,21,21x x f x x f x -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩()2024lg5f +=2lg51-12lg5+12112lg5+,x y 21x y +=112x y xy++16+11+7+2,10n n n ∃∈-+=N 2,10n n n ∀∈-+≠N a ∀∈R 210x ax --=2,1n n ∃∈+N π33πln ln a b >11a b<11a b>1122aba b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122aba b⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2(0)f x x mx n m =++>224m n -≤2104m n<+<20x mx n ++<∅24x mx n ++<()12,x x 124x x -=12. 已知，其中且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13 __________.14. 写出函数在上的一个减区间：__________.15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为__________.16. 在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有__________个.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1；（2）.18. 已知为锐角，且.（1）求值；（2）若，求的值.19. 已知函数，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围..的()tan tan tan αβαβ-=-()π2k k α≠∈Z ()π2m m β≠∈Z sin sin 0αβ=()sin 0αβ-=()cos 1αβ-=22sin cos 1αβ+=tan150= 2cos y x =-[]0,2π()f x R 0x >()e sin 3xf x x =+-()f x ()f x =Π*x ∈N 10112310x x ==⨯⨯⨯⨯∏ *11()log (2),()(),,mx x f x x g m f x x m +==+=∈∏N 22024m <≤()g m m 4π(1)-+ln2235lg2log 3log 5log 2e-⨯⨯++,αβ()()()()11πsin 2πcos cos π23πsin sin 3πcos 2αααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭2sin cos αα+()1cos 2αβ+=sin β()215f x ax x c =++()0f x >()0,5()f x []1,1x ∈-()3tf x ≥t20. 已知函数且的图象过定点，函数与的图象交于点.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.21. 已知幂函数在上是增函数.（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值.22. 已知函数.（1）若；（2）设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.()3(0xf x a a =->1)a ≠M ()212log g x x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭()f x M ()()260f x f x +-+=x []()()3,4,48x f g x kx ∈>-k ()()()211a f x a a xa -=--∈R ()0,∞+()f x ()()()log 2log 1a a g x x x =+--()g x []2,4()()πe e sin ,32x xf x xg x --==31πf α⎛⎫+=⎪⎝⎭32πf α⎛⎫- ⎪⎝⎭()()ln h x x f x =+()h x ()0,∞+0x ()()034g f x >-珠海第一中学平沙校区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）4 （2）2【18题答案】【答案】（1（2【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）或 （2）【21题答案】【答案】（1） （2）1()π,2πe sin 3,00,0e sin 3,0x x x x x x x -⎧-++<⎪=⎨⎪+->⎩8()2315f x x x =-+11,,64∞∞⎛⎤⎡⎫--⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭0x =1(),15-∞()f x x =【22题答案】【答案】（1（2）证明略。

广东省珠海市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A . 6B . 8C .D .2. （2分） (2019高二上·佛山月考) 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（）A . 圆柱B . 圆台C . 球体D . 棱台3. （2分） (2020高一下·深圳月考) 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·佛山月考) 正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（）A . 1条或2条B . 2条或3条C . 1条或3条D . 1条或2条或3条7. （2分） (2019高一上·吉林月考) 两直角边分别为1, 的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A .B . 3πC .D .8. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是（）A . 1B .C . 2D . 49. （2分） (2019高二上·佛山月考) 圆台的上、下底面面积分别为和，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知三棱锥的各棱长都相等，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2019高二上·佛山月考) 如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点A的位置为，并且平面平面 .给出下面四个命题正确的（）A .B . 三棱锥的体积为C . 平面D . 平面平面12. （3分） (2020高一下·宝应期中) 如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是（）A .B . 平面C . 平面D . 平面三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．14. （1分）(2020·海安模拟) 已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为________.15. （1分） (2019高二上·佛山月考) 在长方体中，，，则平面与平面所成的二面角的正弦值是________.四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2020·肇庆模拟) 已知向量，若则 ________.五、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高三下·静海开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥A D，CD⊥平面PAD，点O，E分别是AD，PC的中点，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为，求线段DF的长．18. （10分） (2019高二上·佛山月考) 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别是、的中点，（1）证明点E、F、C、 D1 共面（2）证明、、三线交于一点19. （10分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在四棱锥中，，，，，，分别为棱的中点.（1）证明：面平面 .（2）证明：平面平面 .20. （10分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点E、F分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点A到平面的距离.21. （10分） (2019高二上·佛山月考) 己知正三棱柱所有的棱长均为2，D为的中点.（1）求多面体的体积；（2）设与的交点为，与的交点为，求证： .22. （15分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图），G为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.（3）在线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共2题；共6分)11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共65分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2023-2024学年广东省珠海市斗门区高二上册期末数学模拟试题一、单选题1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出90户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是（）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．各种方法均可【正确答案】B【分析】根据分层抽样的概念判断即可；【详解】解：因为社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应采用分层抽样法，故选：B.2．已知椭圆的长轴长为10，离心率为35，则椭圆的短轴长为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【正确答案】D【分析】根据已知求出,a c ，再求出b 即得解.【详解】由题意，得210a =，35c a =，所以5,3a c ==，所以4b ==，所以椭圆的短轴长为8.故选：D.3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）.A ．至多有1次中靶B ．2次都中靶C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【正确答案】C【分析】根据对立事件的概念可得结果.【详解】根据对立事件的概念，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”.故选：C.4．圆()()22341x y -+-=上一点到原点的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【正确答案】C求得圆()()22341x y -+-=的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.【详解】圆()()22341x y -+-=的圆心为()3,4，半径为1，5=，所以圆上一点到原点的距离的最大值为516+=.故选：C本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.5．已知双曲线221y xm+=的渐近线方程为y =，则=m （）A ．5B ．5-C ．15-D ．25-【正确答案】B【分析】根据双曲线方程的特点确定m 为负，再求出双曲线渐近线方程作答.【详解】在双曲线22=1y x m--中，0m <，其实半轴长=1a ，虚半轴长b =因双曲线221y x m+=的渐近线方程为y ==5m =-，所以5m =-.故选：B6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12345a a a a a ++=+，560S =，则5a =（）A ．16B ．20C ．24D ．26【正确答案】A【分析】利用等差数列通项和求和公式化简已知等式可求得1,a d ，由514a a d =+可得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，12345a a a a a ++=+ ，113327a d a d ∴+=+，解得：14a d =，5154530602S a d d ⨯∴=+==，解得：2d =，18a ∴=，51416a a d ∴=+=.故选：A.7．若直线10ax by +-=与圆22:1C x y +=相离，则过点(),P a b 的直线与圆C 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【正确答案】C【分析】根据题意，求出圆心(0,0)到直线10ax by +-=的距离大于半径，得到221a b +<，故点(),P a b 在圆内，进而判断结果.【详解】因为直线10ax by +-=与圆22:1C x y +=相离，所以圆心(0,0)到直线10ax by +-=的距离大于半径，1>，所以221a b +<，故点(),P a b 在圆内，所以过点(),P a b 的直线与圆C 相交，故选：C.8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，14AB AD AA ===，90BAD ∠=︒，1160BAA DAA ∠==︒，则异面直线1AC 与1BC 所成角的余弦值是（）A B ．23C ．6D ．13【正确答案】C【分析】构建基向量AB，AD ，1AA 表示11,AC BC ，并根据向量的夹角公式求其夹角的余弦值即可.【详解】如下图，构建基向量AB，AD ，1AA .则11AC A A AB AD =++ ，111BC AD AD AA ==+所以1A C ====4=1BC===4=1111()()AC BC A A AB AD AD AA⋅=++⋅+11111A A AD A A AA AB AD AB AA AD AD AD AA=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅44cos12044044cos604444cos608=⨯⨯︒-⨯++⨯⨯︒+⨯+⨯⨯︒=所以111111cos,6AC BCAC BCAC BC⋅<>==⋅.故选：C.二、多选题9．（多选）对于抛物线上218x y=，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为()0,2B．开口向上，焦点为10,16⎛⎫⎪⎝⎭C．焦点到准线的距离为4D．准线方程为4y=-【正确答案】AC【分析】写出标准形式即28x y=，即可得到相关结论【详解】由抛物线218x y=，即28x y=，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为()0,2，焦点到准线的距离为4，准线方程为=2y-．故选：AC10．已知v 为直线l的方向向量,12,n n分别为平面α,β的法向量（α,β不重合）,那么下列说法中正确的有（）．A．12n nαβ⇔∥∥B．12n nαβ⊥⇔⊥C．1v n l⇔α∥∥D．1v n l⊥⇔⊥α【正确答案】AB【分析】根据法线面垂直平行的性质及法向量、方向向量的概念即可选出选项.【详解】解:若12n n∥,因为α,β不重合,所以αβ∥,若αβ∥,则12,n n共线,即12n n∥,故选项A正确;若12n n ⊥,则平面α与平面β所成角为直角,故αβ⊥,若αβ⊥,则有12n n ⊥,故选项B 正确;若1v n∥,则l α⊥,故选项C 错误;若1v n ⊥,则l α∥或l ⊂α,故选项D 错误.故选:AB11．某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为()3,4A --，()6,3B ，交通枢纽()0,1C -，计划经过C 修建一条马路l （l 看成一条直线，l 的斜率为k ），则下列说法正确的是（）A ．若A ，B 两个镇到马路l 的距离相等，则79k =或13B ．若A ，B 两个镇到马路l 的距离相等，则97k =或32C ．若A ，B 两个镇位于马路的两侧，则k 的取值范围为2,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．若A ，B 两个镇位于马路的两侧，则k 的取值范围为()2,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 【正确答案】AD【分析】结合图象，由两点斜率公式求对满足条件的直线的斜率.【详解】若A ，B 两个镇到马路l 的距离相等，当l 与直线AB 平行时，则437369k --==--.当直线AB 与l 相交时，则直线过AB 的中点，又AB 的中点为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以11123302k -+==-，故79k =或13.若A ，B 两个镇位于马路的两侧，则1413AC k -+==，31263BC k +==，故k 的取值范围为()2,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ，故AD.12．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（）A ．若221n S n n =+-，则21n a n =+B ．若323n a n =-，则n S 的最小值为77-C ．若43n a n =-，则数列{}(1)nn a -的前17项和为33-D ．若数列{}n a 为等差数列，且10111012100010240,0a a a a +<+>，则当0n S <时，n 的最大值为2023【正确答案】BC【分析】令1n =时，由,n n S a 求出1a 可判断A ；由323n a n =-知，780,0a a <>，当7n =时，n S 取得的最小值可判断B ；若43n a n =-，求出数列(){}1nn a -的前17项和可判断C ；由数列的下标和性质可得101110121202210001024120230,0a a a a a a a a +=+<+=+>，则202220230,0S S <>可判断D.【详解】对于A ，由221n S n n =+-，当1n =时，112a S ==，由21n a n =+，当1n =时，1=3a ，所以，A 不正确；对于B ，若323n a n =-，当1n =时，120a =-，则780,0a a <>，所以当7n =时，n S 取得的最小值为()17777(202)7722a a S +--===-，所以，B 正确；对于C ，若43n a n =-，设数列(){}1nn a -的前n 项和为n T ，所以1712341617T a a a a a a =-+-+++- ()()159136165=-++-+++- 486533=⨯-=-，故C 正确；对于D ，数列{}n a 为等差数列，且10111012100010240,0a a a a +<+>，则101110121202210001024120230,0a a a a a a a a +=+<+=+>，所以()()120221202320222023202220230,022a a a a S S ++=<=>，当0n S <时，n 的最大值为2022，所以D 不正确.故选：BC.三、填空题13．已知等差数列{}n a 中，34a =，710a =，则数列{}n a 的前9项和9S =____________．【正确答案】63【分析】根据给定条件，利用等差数列前n 项和公式及等差数列性质计算作答.【详解】等差数列{}n a 中，34a =，710a =，所以193799()9()6322a a a a S ++===.故6314．过点()4,3作圆22(2)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为__________.【正确答案】2350x y +-=【分析】先求得切线长，然后结合圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】圆22(2)1x y -+=的圆心为()2,0C ，半径1r =，设()4,3D ，CD ===以D 为圆心，半径为()()224312x y -+-=，即2286130x y x y +--+=①，圆22(2)1x y -+=即22430x y x +-+=②，由①-②得直线AB 的方程为46100x y --+=，即2350x y +-=.故2350x y +-=15．将一张坐标纸折叠一次，使点()3,2与点()1,4重合，则折痕所在直线的一般式方程为___________.【正确答案】10x y -+=【分析】利用折痕所在直线与两点连线垂直可得所求直线斜率，利用中点在折痕所在直线上可得所求直线方程.【详解】 点()3,2与点()1,4连线斜率24131k -==--，∴折痕所在直线斜率1k '=，又点()3,2与点()1,4的中点为()2,3，∴折痕所在直线方程为：32y x -=-，即10x y -+=.故答案为.10x y -+=16．椭圆2212516x y +=的左、右焦点为F 1､F 2，点P 在椭圆上，若Rt F 1PF 2，则点P 到x 轴的距离为_____.【正确答案】165或163点(,)P x y ，易得点P 到x 轴的距离为||y ，然后分1290PF F ∠=︒或2190PF F ∠=︒，1290F PF ∠=︒，三种情况结合椭圆的定义求解.【详解】设点(,)P x y ，则到x 轴的距离为||y ，因为5a =，4b =，3c ∴=，当1290PF F ∠=︒或2190PF F ∠=︒时，则3x =±，得2y =291616(1)2525-=，16||5y ∴=，即P 到x 轴的距离为165．当1290F PF ∠=︒时，则122221210||6PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，22121||||(106)322PF PF ∴=-=，121211||||||||22PF PF F F y =，6|1|3y ∴=，由（1）（2）知：P 到x 轴的距离为165或163，故165或163．四、解答题17．求经过点(A -和点(1,B 的椭圆的标准方程.【正确答案】221155y x +=.【分析】根据给定条件，设出椭圆的方程，利用待定系数法计算作答.【详解】设椭圆的方程为：221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠，因该椭圆经过点(A -和(1,B ，于是得431121m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得11,515m n ==，即有221515x y +=，所以椭圆的标准方程为.221155y x +=18．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：(1)求a 的值及这50名党员成绩的众数；(2)试估计此样本数据的第90百分位数.【正确答案】(1)0.020a =，众数为75(2)93.75【分析】（1）利用频率和为1列方程即可求得a 的值；利用频率分布直方图的性质即可求得这50名党员成绩的众数；（2）依据利用频率分布直方图的性质即可求得此样本数据的第90百分位数.【详解】（1）根据频率分布直方图得：()0.0040.0060.0300.0240.016101a +++++⨯=，解得0.020a =.由众数概念可知，众数是出现次数最多的数，所以众数为7080752+=.（2）前5个小组的频率之和是()0.0040.0060.0200.0300.024100.84++++⨯=，所以第90百分位数在第六小组[]90,100内，设其为x ，则()0.84900.0160.90x +-⨯=，解得93.75x =，则可以估计此样本数据的第90百分位数为93.75.19．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，60a =，376a a +=.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若0n S <，求n 的最小值.【正确答案】(1)318n a n =-+(2)12【分析】（1）设出公差，利用等差数列通项公式基本量列出方程，求出公差，进而求出通项公式；（2）在第一问的基础上，求出n S ，得到不等式，求出11n >，结合*n ∈N ，得到n 的最小值.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为60a =，所以()()3766326a a a d a d d +=-++=-=.解得3d =-.所以()66318n a a n d n =+-=-+.（2）131815a =-+=，所以()215318333222n n n S n n +-+⋅⎡⎤⎣⎦==-+.令0n S <，得2333022n n -+<，解得：11n >（0n <舍去）.因为*n ∈N ，所以n 的最小值是12.20．已知直线l ：(a +1)x +y +2-a =0(a ∈R )．（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）当O (0，0)点到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程．【正确答案】（1）x +y +2=0或3x +y =0；（2）x -3y -10=0．【分析】（1）求得横截距和纵截距，由此列方程求得a 的值，从而求得直线l 的方程.（2）求得直线l 所过定点，根据OA l ⊥求得直线l 的斜率，由此求得直线l 的方程.【详解】（1）依题意得，a +1≠0．令x =0，得y =a -2；令y =0，得x =-21a a +．∵直线l 在两坐标轴上的截距相等，∴a -2=-21a a +，化简，得a (a -2)=0，解得a =0或a =2．因此，直线l 的方程为x +y +2=0或3x +y =0．（2）直线l 的方程可化为a (x -1)+x +y +2=0．令-1=020x x y ⎧⎨++=⎩，，解得13x y =⎧⎨=-⎩，．因此直线l 过定点A (1，-3)．由题意得，OA ⊥l 时，O 点到直线l 的距离最大．因此，kl =1OA k -=13，∴直线l 的方程为y +3=13(x -1)，即x -3y -10=0．21．如图1，在ABC 中，90C ∠=︒，BC =，3AC =，E 是AB 的中点，D 在AC 上，DE AB ⊥.沿着DE 将ADE V 折起，得到几何体A BCDE -，如图2(1)证明：平面ABE ⊥平面BCDE ；(2)若二面角A DE B --的大小为60︒，求直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据图1可知折叠后DE AE ⊥，DE BE ⊥，由此可证DE ⊥平面ABE ，再根据面面垂直的判定定理，即可证明结果；（2）由题可知AEB ∠是二面角A DE B --的平面角，易证ABE 是等边三角形，连接CE ，根据图1中的几何关系和面面垂直的性质定理可证AO ⊥平面BCDE ，再以O 为原点，OB ，OC ，OA为x ，y ，z 轴建系，利用空间向量法即可求出线AD 与平面ABC 所成角.【详解】（1）证明：因为在图1中DE AB ⊥，沿着DE 将ADE V 折起，所以在图2中有DE AE ⊥，DE BE ⊥，又AE BE E =I ，所以DE ⊥平面ABE ，又因为DE ⊂平面BCDE ，所以平面ABE ⊥平面BCDE ；（2）解：由（1）知，DE AE ⊥，DE BE ⊥，所以AEB ∠是二面角A DE B --的平面角，所以60AEB ∠=︒，又因为AE BE =，所以ABE 是等边三角形，连接CE ，在图1中，因为90C ∠=︒，BC =，3AC =所以60EBC ∠=︒，AB =因为E 是AB 的中点，所以BE BC =所以BCE 是等边三角形.取BE 的中点O ，连接AO ，CO ，则AO BE ⊥，CO BE ⊥，因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE ⋂平面BCDE BE =，所以AO ⊥平面BCDE ，所以OB ，OC ，OA 两两垂直，以O 为原点，OB ，OC ，OA 为x ，y ，z 轴建系，如图所示.30,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，30,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以3,0,22AB ⎫=-⎪⎪⎝⎭ ，330,,22AC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,1,22AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面ABC 的法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n AB n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩即30,2330.22z y z -=⎨⎪-=⎪⎩取1z =，得平面ABC的一个法向量为)n = ，所以31112cos,5n ADAD nn AD⎛⎛⎫⨯⨯+-⨯⎪⋅==-.设直线AD与平面ABC所成角为θ，则sin5θ=.22．在平面直角坐标系xOy中，圆1O：()2221x y++=，圆2O：()2221x y-+=，点()1,0H，一动圆M与圆1O内切、与圆2O外切.(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；(2)是否存在一条过定点的动直线l，与E交于A、B两点，并且满足HA HB⊥？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)()22113yx x-=≤-(2)存在，过定点()2,0-【分析】（1）由题意得212MO MO-=，则动圆圆心M的轨迹是以12,O O为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，可得21,2,413a c b===-=，即可得出结果；（2）设直线l为x my n=+，代入2213yx-=，并整理得()222316330m y mny n+-+-=，设()()1122,,,A x yB x y，由题知0HA HB⋅=，即()12121210x x x x y y-+++=，结合韦达定理求得n，代入直线方程即可得出答案.【详解】（1）由圆1O方程知：圆心1(2,0)O-，半径1r1=；由圆2O方程知：圆心2(2,0)O，半径21r=，设动圆M的半径为r，动圆M与圆1O内切，与圆2O外切，121,1MO r MO r∴=-=+，212MO MO ∴-=，且2124O O <=，∴动圆圆心M 的轨迹是以12,O O 为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，21,2,413a c b ∴===-=，∴动圆圆心M 的轨迹方程E 为.()22113y x x -=≤-（2）设直线l 为x my n =+，把x my n =+代入2213y x -=，并整理得()222316330m y mny n +-+-=，2222364(31)(33)0m n m n ∆=--->，即22310m n +->，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122233,31316n y y y m y m m n --+==--，()()()2212121212x x my n my n m y y mn y y n =++=+++2222222233*********n mn m n m mn n m m m ----=⨯+⨯+=>---，所以2310m -<()()()1212122my my n =++++++=2262203131mn n m n m m --=⨯+=<--，所以0n <，HA HB ⊥ ，0HA HB ∴⋅= ，()()1212110x x y y ∴--+=，()12121201x x x x y y ∴-++=+，222222331013231331n m m m m n n -∴--+---+-=-，即220n n +-=，解得2n =-或1n =，当1n =时，直线l 为1x my =+，过()1,0H ，不合题意，舍去；当2n =-时，直线l 为2x my =-，过定点()2,0-.方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.。