1.2.3从图像看函数性质

三次函数的像和性质三次函数是指次数为3的一元多项式函数，可以表示为$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$。

在这篇文章中，我们将探讨三次函数的像和性质。

一、三次函数的图像首先，让我们来了解一下三次函数的图像。

一般来说，三次函数的图像呈现出一种典型的"S"形曲线，也称为“小波浪线”。

具体来说，三次函数的图像可能表现为以下几种情形：1. 当$a>0$时，函数具有下凸性，曲线从$(-\infty,+\infty)$上升，再下降。

2. 当$a<0$时，函数具有上凸性，曲线从$(-\infty,+\infty)$下降，再上升。

3. 当$a=0$时，函数退化为二次函数。

二、三次函数的像一元函数$f(x)$的像指的是其所有可能输出的实数值的集合。

对于三次函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，其像的计算方法为：1. 首先，我们需要求出$f'(x)=3ax^2+2bx+c$，并找出其实根$x_1$和虚根$x_2$、$x_3$。

2. 如果$a>0$，则$f(x)$在$x<x_1$时单调递减，在$x_1<x_2<x_3$处取得极小值，然后在$x_3<x$时单调递增。

3. 如果$a<0$，则$f(x)$在$x<x_1$时单调递增，在$x_1<x_2<x_3$处取得极大值，然后在$x_3<x$时单调递减。

4. 如果$a=0$，则$f(x)=bx^2+cx+d$，此时求出抛物线的顶点，便可得到函数的像。

三、三次函数的性质接下来，我们来探讨一些三次函数的性质。

1. 零点和极值对于一元三次函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，其零点和极值如下所示：1.1 如果$f(x_1)=0$，则$x_1$为$f(x)$的一次零点。

1.2 如果$f(x_2)=f(x_3)=0$，则$x_2$和$x_3$为$f(x)$的二次零点。

线性函数的图像与性质线性函数是高中数学中的重要概念，它在数学和实际问题的建模中具有广泛的应用。

本文将详细讨论线性函数的图像与性质，包括定义、图像特征、函数性质以及应用。

一、线性函数的定义线性函数是指具有以下形式的函数：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于零。

在这个式子中，x为自变量，f(x)为因变量，a称为函数的斜率，b称为函数的截距。

二、线性函数的图像特征1. 斜率的作用线性函数的斜率a决定了图像的倾斜程度。

当a为正数时，图像向右上方倾斜；当a为负数时，图像向左上方倾斜；当a为零时，函数退化为常数函数。

2. 截距的作用线性函数的截距b决定了图像与y轴的交点位置。

当b为正数时，图像与y轴交于正半轴；当b为负数时，图像与y轴交于负半轴；当b为零时，图像与y轴交于原点。

3. 图像特征线性函数的图像是一条直线，且通过平面的任意两个点。

当斜率为正数时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率为负数时，图像从左上方向右下方倾斜。

三、线性函数的性质1. 单调性线性函数是单调函数，当斜率为正数时，函数严格递增；当斜率为负数时，函数严格递减。

2. 定义域与值域线性函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。

3. 零点线性函数的零点为使得f(x) = 0的x值，即-x = b/a，解得x = -b/a。

当b为零时，图像与x轴有唯一交点，此时零点为原点。

4. 导函数与导数线性函数的导函数为常数函数，导数为斜率a。

四、线性函数的应用线性函数在实际问题中具有广泛的应用，以下是一些典型例子：1. 距离与时间的关系：假设一个车辆以匀速行驶，其速度为v，行驶时间为t，行驶距离可以表示为线性函数y = vt。

2. 成本与产量的关系：某家工厂生产的产品数量为x，每个产品的单位生产成本为c，总成本可以表示为线性函数y = cx。

3. 银行存款利息：假设存款金额为x，年利率为r，一年后的存款金额可以表示为线性函数y = rx。

一次函数（一）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

二次函数二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称 ()2y a x h k=-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。

2、性质：1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

正弦函数的图像与性质教案教学目标：1. 了解正弦函数的定义和图像特点。

2. 掌握正弦函数的周期性和对称性。

3. 理解正弦函数的增减性和奇偶性。

4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。

教学内容：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1.2 正弦函数的图像第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义2.2 周期性的图像表现第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义3.2 对称性的图像表现第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义4.2 增减性的图像表现第五章：正弦函数的奇偶性5.1 奇偶性的定义5.2 奇偶性的图像表现教学步骤：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的定义。

2. 解释正弦函数的定义，即在直角坐标系中，正弦函数表示对边与斜边的比值。

1.2 正弦函数的图像1. 利用计算机软件或板书，绘制正弦函数的图像。

2. 解释正弦函数图像的波动特点，如周期性和振幅。

第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义1. 引入周期性的概念，让学生理解周期函数的定义。

2. 解释正弦函数的周期性，即每隔一个周期，函数值重复出现。

2.2 周期性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数周期性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解周期性的特点。

第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义1. 引入对称性的概念，让学生理解对称函数的定义。

2. 解释正弦函数的对称性，即函数图像关于y轴对称。

3.2 对称性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数对称性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解对称性的特点。

第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义1. 引入增减性的概念，让学生理解函数的增减性质。

2. 解释正弦函数的增减性，即在一定区间内，函数值的增减规律。

4.2 增减性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数增减性的图像。

2. 引导学生观察图像，理解增减性的特点。

函数性质图像知识点总结一、函数的定义在数学上，函数可以定义为一种特殊的关系，它将输入（自变量）映射到输出（因变量）。

具体来说，如果对于每一个自变量值，函数都有唯一的对应因变量值，那么这个关系就是一个函数。

形式上，我们可以用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。

例如，y = 2x + 3就是一个函数，其中y是因变量，x是自变量。

二、函数的性质1.定义域和值域函数的定义域是指所有可能的自变量值的集合，而值域是所有可能的因变量值的集合。

在图像上，定义域通常表示为x轴上的取值范围，而值域则表示为y轴上的取值范围。

例如，对于函数f(x) = x²，其定义域为所有实数，而值域为非负实数集合。

2.奇函数与偶函数奇函数与偶函数是函数的对称性质。

如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)就是奇函数；如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)就是偶函数。

奇函数在原点对称，而偶函数在y轴对称。

3.单调性函数的单调性是指在定义域上，函数值的增减关系。

如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≤f(x₂)，那么函数f(x)就是递增的；如果对于任意的x₁和x₂，当x₁< x₂时有f(x₁)≥f(x₂)，那么函数f(x)就是递减的。

4.周期性如果存在一个正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)就是周期函数。

其中最小的T称为函数的周期，通常用P来表示。

常见的周期函数有sin(x)和cos(x)。

5.有界性函数的有界性是指函数值的范围限制。

如果存在两个实数M和N，使得对于任意的x，有|f(x)| ≤ M，那么函数f(x)就是有界的。

如果函数在定义域上有上界和下界，则称为有界函数。

6.反函数若对于一个函数f(x)，存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x且g(f(x)) = x，那么函数g(x)就是函数f(x)的反函数。

初三三角函数的图像与性质三角函数是初中数学中重要的概念之一，它在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。

理解三角函数的图像与性质对于解题和应用都具有重要意义。

本文将从图像的周期性、对称性以及性质的变化等方面进行探讨。

1. 正弦函数的图像与性质正弦函数表示为y = sinx，其中x为自变量，y为函数值。

正弦函数的图像是一条连续的波浪线，其特点如下：1.1 周期性正弦函数具有周期性，即在一个周期内，函数值会以波浪形态无限次重复。

它的一个周期为2π，所以正弦函数的图像在0到2π之间会完成一个完整的波浪。

1.2 对称性正弦函数具有轴对称性，即y = sinx在关于原点对称。

这意味着当自变量x的值变为负数时，函数值不变，即sin(-x) = -sinx。

1.3 取值范围正弦函数的取值范围在-1到1之间，即-1 ≤ sinx ≤ 1。

当自变量x为0、π、2π等整数倍的π时，正弦函数取得最大值1或最小值-1。

2. 余弦函数的图像与性质余弦函数表示为y = cosx，其图像与正弦函数有相似之处，但也有一些不同的特点：2.1 周期性余弦函数同样具有周期性，其一个周期也为2π，因此在0到2π之间会完成一个波浪的周期。

与正弦函数不同的是，余弦函数在自变量取得奇数个π倍数时，图像会经过坐标轴。

2.2 对称性余弦函数也具有轴对称性，即y = cosx在关于y轴对称。

这意味着当自变量x的值变为负数时，函数值仍然相等，即cos(-x) = cosx。

2.3 取值范围余弦函数的取值范围也在-1到1之间，即-1 ≤ cosx ≤ 1。

当自变量x 为0、π/2、π等奇数个π倍数时，余弦函数取得最大值1或最小值-1。

3. 正切函数的图像与性质正切函数表示为y = tanx，其图像和性质与正弦函数和余弦函数有明显的不同：3.1 周期性正切函数具有周期性，其一个周期为π，即tan(x+π) = tanx。

在0到π之间，正切函数会呈现一种连续且无穷增大或无穷减小的趋势。

高中数学探究函数的性质和图像的变化规律函数作为数学中重要的概念之一，是数学建模和问题求解中常见的工具，具有很强的实际应用价值。

本文将探究函数的性质以及图像的变化规律，帮助高中数学学习者更好地理解和应用函数。

一、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的取值范围，也即自变量的取值范围。

而函数的值域则是指函数输出的值所在的范围，也即因变量的取值范围。

通过研究函数的定义域和值域，可以帮助我们确定函数的可行性和实际应用的范围。

2. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的对称性。

如果对于函数中的任意一个值x，有f(-x) = f(x)成立，则称该函数为偶函数；如果对于函数中的任意一个值x，有f(-x) = -f(x)成立，则称该函数为奇函数。

通过研究函数的奇偶性，可以帮助我们简化计算和图像的绘制。

3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减规律。

如果对于函数中的任意两个不同的值x1和x2，有x1 < x2蕴含着f(x1) < f(x2)成立，则称该函数为严格递增函数；如果对于函数中的任意两个不同的值x1和x2，有x1 < x2蕴含着f(x1) > f(x2)成立，则称该函数为严格递减函数。

通过研究函数的单调性，可以帮助我们判断函数的趋势和求解不等式。

二、图像的变化规律1. 平移变换函数图像的平移是指将函数图像沿着坐标轴平行移动的操作。

平移可以分为水平平移和垂直平移。

通过水平平移可以改变函数图像的位置，通过垂直平移可以改变函数图像与坐标轴的相对位置。

2. 翻折变换函数图像的翻折是指将函数图像围绕某个点或某条线进行对称的操作。

常见的翻折变换包括对称于x轴、y轴、原点等。

通过翻折变换可以改变函数图像的形态和特征。

3. 缩放变换函数图像的缩放是指将函数图像按比例进行拉伸或压缩的操作。

缩放操作可以分为水平缩放和垂直缩放。

通过缩放变换可以改变函数图像的幅度和形状。

通过以上对函数性质和图像变化规律的探究，我们可以更进一步地理解和应用函数。

高中数学教案：函数的图像和性质引言大家好！今天我来给大家介绍一下高中数学中的一个重要概念——函数的图像和性质。

函数是高中数学的核心内容之一，掌握了函数的图像和性质，对于理解和解决实际问题都是至关重要的。

本文将带你逐步深入理解函数的图像和性质，并提供一些相关的教案和学习方法，帮助你更好地掌握这一知识点。

1. 函数的定义和基本概念首先，我们来回顾一下函数的定义和基本概念。

函数是一种将一个集合中的元素（称之为自变量）映射到另一个集合中的元素（称之为因变量）的规则。

用数学符号表示，函数可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的定义域。

函数的图像是指函数在坐标系中的表示方式，通常用曲线图来表示。

函数的性质则是指函数的一些特点和规律，例如函数的单调性、奇偶性、极值、零点等。

通过研究函数的图像和性质，我们可以更好地理解函数的行为和特性。

2. 函数的图像函数的图像是通过将函数的自变量和因变量对应的值进行绘制得到的。

函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的规律和特点。

下面是一个简单的教案，帮助学生绘制函数的图像：H2: 教案一：绘制一元一次函数的图像1.教师可以从一个实际问题入手，例如描述一个自行车行驶的距离与时间之间的关系。

2.引导学生设置自变量和因变量的对应关系，例如距离 = 时间 × 速度。

3.通过列举不同的时间值，计算对应的距离值，并标出在坐标系中。

4.连接所有的点，形成一条直线，即为函数的图像。

这样的教案可以帮助学生通过具体的例子，了解函数的图像是如何绘制出来的，进一步理解函数的定义和关系。

3. 函数的性质函数的性质是指函数具有的一些特点和规律。

下面是一些常见的函数性质：H2: 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势。

一个函数可以是递增的（当自变量增大时，因变量也增大），也可以是递减的（当自变量增大时，因变量减小）。

为了帮助学生理解函数的单调性，可以使用下面的教案：H3: 教案二：探究函数的单调性1.给定一个函数的图像，例如一元一次函数y = 2x + 1。

函数的图像总结函数的图像总结函数的图像是函数的可视化表示形式，通过绘制函数的图像，我们可以更直观地了解函数的性质、特点以及变化规律。

在数学中，函数的图像是我们研究函数性质的重要工具，也是数学建模与问题求解的基础。

函数的图像通常用笛卡尔坐标系表示，横轴表示自变量（通常为x），纵轴表示因变量（通常为y）。

绘制函数的图像需要确定函数的定义域、值域、关键点和曲线形状，下面将分别从这几个方面对函数的图像进行总结。

1. 定义域与值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，反映了函数的有效输入范围。

对于一些简单的函数，定义域可能是整个实数集，如常数函数、幂函数、指数函数等。

但对于一些具有约束条件的函数，定义域可能是一段或多段区间，如有理函数、三角函数等。

定义域的确定对于绘制函数的图像起到了关键的作用。

函数的值域是指因变量的取值范围，反映了函数可能的输出范围。

值域的确定需要分析函数的性质和变化趋势，可以通过限制条件、函数的单调性、极限等方法来求解。

值域的确定有助于我们对函数的图像形状有更准确的把握。

2. 关键点和曲线形状：关键点是函数图像上的一些特殊点，包括函数在定义域内的极值点、驻点、拐点等。

关键点的确定需要通过函数的导数、二阶导数、极限等方法来求解，关键点的性质和位置对函数的图像形状起到了关键的影响。

曲线形状是函数图像的最直观特征，常见的曲线形状包括直线、抛物线、双曲线、指数曲线、三角函数曲线等。

曲线形状的确定需要考虑函数的定义域、值域、关键点以及函数的性质与变化趋势。

绘制曲线需要准确地描绘出曲线的走向、凹凸性、对称性等特性，可以通过计算机绘图软件和数学绘图工具来实现。

对于不同类型的函数，其图像具有不同的特点和变化规律。

下面将以几种常见的函数类型为例，对函数的图像进行分析和总结。

3. 常数函数：常数函数的图像是水平直线，即垂直于y轴的一条直线。

常数函数的值在整个定义域上都相等，即函数图像与x轴平行。

4. 一次函数：一次函数的图像是一条斜直线，具有常斜率。

湘教版高一英语必修一电子课本1.1 集合1.1.1 集合的含义和表示1.1.2 集合的包含关系1.1.3 集合的交与并1.2 函数的概念和性质1.2.1 对应、映射和函数阅读与思考1.2.2 表示函数的方法数学实验1.2.3 从图像看函数的性质1.2.4 从解析式看函数的性质1.2.5 函数的定义域和值域1.2.6 分段函数1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性数学实验小结与复习第2章指数函数、对数函数和幂函数问题探索阅读与思考2.1 指数函数2.1.1 指数概念的推广2.1.2 指数函数的图像和性质阅读与思考2.2 对数函数2.2.1 对数的概念和运算律2.2.2 换底公式阅读与思考2.2.3 对数函数的图像和性质2.3 幂函数2.3.1 幂函数的概念2.3.2 幂函数的图像和性质2.4 函数与方程2.4.1 方程的根与函数的零点2.4.2 计算函数零点的二分法数学实验2.5 函数模型及其应用2.5.1 几种函数增长快慢的比较2.5.2 形形色色的函数模型小结与复习2020高中新教材总体介绍必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。

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函数的基本性质与图像分析函数是数学中的重要概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

函数的基本性质与图像分析是函数研究的重要内容，通过对函数的性质和图像的分析，我们能够更好地理解函数的行为和特点。

本文将从函数的定义、性质和图像分析三个方面进行探讨。

一、函数的定义函数是一种关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

具体来说，设A和B是两个非空集合，如果对于A中的每个元素x，都有唯一确定的B中的元素y与之对应，那么我们就称这个关系为函数。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数的定义包括定义域、值域和对应关系。

定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

对应关系描述了自变量和因变量之间的映射关系。

函数的定义使我们能够准确地描述和研究数学问题，是函数研究的基础。

二、函数的性质函数具有一些基本的性质，包括奇偶性、周期性、单调性和有界性等。

1. 奇偶性如果对于函数f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)是偶函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)是奇函数。

奇偶性是函数关于y轴的对称性，通过奇偶性我们可以简化函数的分析。

2. 周期性如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)是周期函数。

周期性是函数在一定范围内的重复性，周期函数的图像在一个周期内具有相似的形状。

3. 单调性如果对于函数f(x)，对于定义域内的任意x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) <f(x2)，那么函数f(x)是递增函数；如果对于定义域内的任意x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)，那么函数f(x)是递减函数。

单调性描述了函数的增减趋势，通过单调性我们可以推断函数的变化规律。

4. 有界性如果对于函数f(x)，存在两个实数M和N，使得对于定义域内的任意x，都有M ≤ f(x) ≤ N，那么函数f(x)是有界函数。

高中数学教案：函数的性质和图像一、函数的性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。

函数可以用数学表达式、图表或文字描述来表示。

2. 定义域和值域函数的定义域是自变量可以取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

函数的定义域和值域可以是实数集、整数集或其他集合，具体取决于函数的性质和上下文。

3. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。

若函数满足f(x) = f(-x)，则为偶函数；若函数满足f(x) = -f(-x)，则为奇函数；否则为一般函数。

4. 单调性函数的单调性描述了函数图像的增减趋势。

若函数在定义域上递增，则为递增函数；若函数在定义域上递减，则为递减函数。

函数也可以是单调不增或单调不减的。

5. 周期性如果存在正实数T，对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数是周期函数，T称为函数的周期。

6. 特殊函数性质常见的特殊函数性质包括：奇函数和偶函数、周期函数、反函数、复合函数等。

二、函数的图像1. 函数图像的绘制函数的图像可以通过手绘或使用计算机绘图软件绘制。

在绘制时，需要确定坐标轴的范围和刻度，并根据函数的定义和性质绘制函数的曲线。

2. 基本函数图像常用的基本函数图像包括：线性函数、常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

了解基本函数的图像可以帮助理解更复杂的函数图像。

3. 函数图像的性质分析通过观察函数图像的形状、斜率、切线、极限等来分析函数的性质。

例如，可以通过函数的图像判断函数的奇偶性、单调性、极值、拐点等。

4. 函数图像与实际问题的关系函数图像可以用于解决实际问题。

通过分析函数图像的变化趋势、交点、最大最小值等，可以帮助我们理解和解决与函数相关的实际问题。

三、教学案例演示下面是一个教学案例，通过演示函数的性质和图像的相关知识，帮助学生更好地理解和掌握函数的特点。

案例名称：幂函数的图像与性质1. 学习目标1.1 了解幂函数的定义和基本性质；1.2 掌握幂函数的图像特点，并与幂函数的性质进行联系；1.3 能够利用幂函数的图像和性质解决实际问题。

初中数学函数图像知识点汇总函数是数学中的重要概念，而函数图像则是理解函数性质的重要工具之一。

在初中数学中，学习函数图像有助于学生理解函数的变化规律、性质和应用。

下面将对初中数学函数图像的知识点进行详细总结。

1. 基本函数图像：(1) 常数函数 f(x)=a : 这是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。

(2) 一次函数 f(x)=kx+b : 这是一条斜率为k的直线，纵截距为b。

(3) 平方函数 f(x)=x^2 : 这是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。

(4) 绝对值函数 f(x)=|x| : 这是一条以原点为顶点的V字形折线。

2. 函数的变换：(1) 平移：将函数图像沿x轴或y轴平行地移动。

当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x-h)；当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x)+k。

(2) 翻折：将函数图像沿x轴或y轴翻转。

当函数图像关于x轴对称时，函数表示形式为-f(x)；当函数图像关于y轴对称时，函数表示形式为f(-x)。

(3) 压缩与拉伸：将函数图像沿x轴或y轴进行扩大或缩小。

当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)；当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。

3. 常见函数图像特征：(1) 斜率：一次函数的斜率代表了函数图像的倾斜程度。

斜率越大，函数图像越陡峭。

(2) 零点：函数图像与x轴相交的点称为零点。

零点对应于函数的解，即f(x)=0。

(3) 最值：函数图像的最高点称为最大值，最低点称为最小值。

(4) 对称中心：若函数图像关于某一点对称，则该点为对称中心。

常见对称中心有原点和y轴。

(5) 单调性：函数图像在某一区间上递增或递减称为函数的单调性。

4. 常用函数图像的特点：(1) 常数函数 f(x)=a : 函数图像平行于x轴，斜率为0，没有零点，单调性为常数。