当前位置：文档之家 › 1.4.3正切函数的性质与图像公开课

1.4.3正切函数的性质与图像公开课

  • 格式：ppt
  • 大小：4.83 MB
  • 文档页数：19

下载文档原格式

  / 19

合集下载

必修四1.4.3正切函数的性质与图像(市优质课)

必修四1.4.3正切函数的性质与图像(市优质课)

归纳总结 正切函数的性质与图象
y ta x ， n x R ， x k， k Z
y2
定义域：
{x|
xk,kZ}
2
值 域： R
2
2
周期性：正切函数是周期函数，
? 最小正周期是 .
o
2
2
x
? 奇偶性： 奇函数 是否还有其它的对称中心
单调性：在开( 区 k间 ,k)k,Z内都是. 增函数
？ 2 2
对称性：对称中心是
(k , 0), k Z
2
正切函数在整个定义域内是 增函数吗
问题辨析
思考： 正切函数在整个定义域内是增函数吗？
y
y y1
2
O
3
取 x 1 3 ,x 2 5 4 ， x 1 ， x 2 在 定 义 域 内 ， 且
x 1 x 2 ,y 1 t a n x 1 ,y 2 t a n x 2 ,
23 23
23
所以该函数的周期为2.
由 π k ππxππ k π ,k Z解得
2
2 32
52kx12k,kZ
3
3
所以该函数的单调递增区间为：
(52k,12k),kZ
3
3
应用新知
总结：
一般地，函数
y Atan( x) ，xR且x k (kZ)
2
(其中A,,为常数，A且 0,0)求定义域和单调
间时应进行整体代周换期，为T ：
课堂练习
1.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：
(1)tan138 < tan143
(2)tan(13) > tan(17).
4
5
2.求函数ytan(2x3)的单调区间.

1.4.3 正切函数的性质与图象 课件

1.4.3 正切函数的性质与图象 课件

-
-
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6


3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
1、用平移正弦线得y sin x, x [0,2 ]图象.
2、再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到.
§
正切函数的性质
周期性
由诱导公式得 tan(x ) tan x, x R,x k, k Z
2
所以，正切函数是周期函数，周期是 .
奇偶性
由诱导公式得 tan(x) tan x, x R,x k, k Z
2
所以正切函数是奇函数.
单调性
所以,函2数的3定义2域是x
x

2k

3
,
k

Z.3
由于f+x
2
kT＜
2
txan
32＜2x

Tk,k3Z,
tan

2
x

3


2
T

解得

ta2nk23x＜x＜3 2k
f (3x,)k,
Z .
2
T


即T


2
因此,函数的单调递增区间是:
2k

，2k 3

3

, k Z. 2
周期T


另解：周期T

高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件4 新人教A版必修4.ppt

高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件4 新人教A版必修4.ppt
1.4.3正切函数的性质与图象
1
三角函数线
y
PT
y
P
A(1,0) o M x MP是正弦线
Mo
Ax
y
OM是余弦线
T
AT是正切线
Mo
Ax
P
T y
o MAx PT
2
现在利用正 数 y切 taxn ,线 x( 画 ,出 )的函 图象
22
y
•
•1
•
•
o1
2
4
•
0
4
x
2
•
•1
•
3
yt利ax 用,n x 正 切R 且 函x 数 的周 k切切它 函曲数线.
6
例 1.求函 y数 ta（ nx）的定 . 义域
4
7
正切函数的图像和性质
例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1）tan167与
tan173；（2）tan
11
4
与
tan
13
5
．
8
练习：
1.观察正切曲线，写足出下满列条件x的 的
值的范围. ( 1 ) ta x 0 , n ( 2 ) ta x 0 , n ( 3 ) ta x 0 n
2 y
3 2
2
0
2
3 2
x
4
正切函数图象的简单画法： 三点两线法.
“三点”: (0,0)、（ ，1）、 ，1 4 4
“两线”:x
2
和x
2
y
1
4
3 2
2
0
42
-1
3 2
x
5
y
3 2

1[1].4.3正切函数的性质和图象

1[1].4.3正切函数的性质和图象

x
奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性： 在 (

2 2 内是增函数 k 对称性： 对称中心是 ( , 0), k Z 2
k ,

k ) k Z
对称轴呢？
3、 求函数y=sin -3x 的单调递增区间。 4 2k 2k 7 k为整数 + , + 3 4 3 12


课堂练习
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
(C)y=sin(x/2+π/6)
(D)y=tan(x+π/6)
则同时具有以下两个性质的函数是( ①最小正周期是π 称.
A
)
②图象关于点(π/6，0)对
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
2
对称轴： 对称中心：(
x k , k Z
2
k , 0) k Z
1.正切函数 y tan x 的性质：
定义域： {x | x 值域：
y
y tan x

2
k , k Z }
R
周期性： 正切函数是周期函数， 周期是


2 2Fra biblioteko 2


2
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
y
(1) x (k ,

2
y tan x
k )
k Z
(2) x k
(3) x (
k Z
k , k ) k Z
2


2

1.4.3正切函数图象与性质课件

1.4.3正切函数图象与性质课件

在x
1 3
k
18
,
1 3
k
5
18
上是增函数；
4、奇偶性 非奇非偶函数
5、周期性
最小正周期是
3
四、小结：正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象， 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域： {x | x k, k Z}
问题讨论
问题：
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
A
B
在每一个开区间
(-π+ kπ,π+ kπ) ，kZ 内都是增函数。
2
2
例1 求函数 y tan(x ) 的定义域。
解：令 z x ,
4
那么函数 y t4an z的定义域是：
24
令u x ;所以y tan u的单调递增区间为:
2 4 k u k ,k Z
2
2
由u 1 x 得 :
24
k 1 x k 22 4 2
y 3 tan( 1 x )的单调递减区间为:
24
2k 3 x 2k
2
2
2k x 2k 3
2
2
例4 求下列函数的周期：
•最小正周期：所有周期T中最小的正数。
3.如何利用单位圆中的正 弦线作出 正弦函数图象？
Y
y sin x, x [0,2 ]
74 3 5 11 2
63 2 3 6
O 2 5
6 3 23 6
X
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数

1.4.3 正切函数的图象和性质课件(上课)

1.4.3 正切函数的图象和性质课件(上课)
π x | kπ < x < kπ + ; k ∈ Z 2
1
−
3π
2
−π
−π 2
oπ
4
π
2
π
3π
2
x
π π x | − + kπ < x < + kπ ; k ∈ Z 2 4
练习： 练习： 1) tan x < 0
2) tan x = 0
3) tan x + 1 > 0
y = tan x
π x| x ≠ +kπ,k∈Z 2
全体实数R 全体实数R 正切函数是周期函数， 最小正周期T=
−
3π
2
−π
−π 2
o
π
2
π
3π
2
x
π
奇偶性： 奇偶性：
π π 正切函数在开区间 − +kπ, +kπ,k∈Z 单调性： 单调性： 内都是增函数。 2 2
，那么必有
3 D. α + β < 2 π
A. α < β B. α > β C.
3 α+β > π 2
2) 已知a = tan 1, b = tan 2, c = tan 3 ，则 a, b, c 的大小关系是： 的大小关系是：
例3 求满足下列式子的 x 的取值范围 y y = tan x 1）tan x > 0 2）tan x < 1
π
+ kπ ) k ∈ Z
对称轴呢？ 对称轴呢？
思考： 思考：
• 1）正切函数在整个定义域内是增函数吗 ？ ） 为什么？ 为什么？ •2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？ •2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 为什么？ 为什么？

高中数学A版1.4.3正切函数的性质与图形优秀课件

高中数学A版1.4.3正切函数的性质与图形优秀课件

24
kπ - π < u < kπ + π ,k Z
2
2
由u = 1 x + π 得 : 24
kπ - π < 1 x + π < kπ + π
22 4
2
y = 3tan( 1 x + π)的单调递增区间为: 24
(2kπ - 3π , 2kπ + π)。
2
2
变题（2）y = 3tan（- x + π） 24
才能重复取得，所以函数
y

3 tan
3x
的周期
是 。
3
7、解不等式：tan x 3
y
解：
3
T
A
0
x
解法1
由图可知：
x

k


3
,
k


2
(k

Z
)
7、解不等式：tan x 3
解：
y
3
0 x
32
解法2
8、求函数
y

tan
3x

3

的定义域、值域，并
（2）变题y=3tan（1 x+ π ） 24
解： f (x) 3 tan(1 x π) 24
3tan(1 x π π) 24
3tan[1 (x 2π) π]
2
4
f (x 2π)
周期T 2π
由上面两例题，你能得到函数 y=Atan（ωx+φ）的周期吗？
提问： 类比研究正弦和余弦函数的方法，从
前面的学过的有关正切函数的知识中你认 为有那些性质？

高中数学(改)1.4.3正切函数的性质与图象优秀课件

高中数学(改)1.4.3正切函数的性质与图象优秀课件

1
3 2
2
0
2
-1
3 x
2
正切曲线是被互相平行y的直t线axxnπkπ,kz所隔开的
2
无穷多支形状相同曲线组成的.
ytaxn, x(, )
22
1
3 2 848
0
8
4
3 8
2
x
－1
三、正切函数的性质
3
2
0
1、定义域：x|
x2k,kZ
2、值域： R
3、周期性：正切函数是周期函数，周期为
， 0425 ,ytaxn 在 0,2内单调递增
ta tn a 2, n ta n ta 2,即 n t a 1 n 3 t a 1 n 7 4 5 4 5 4 5
新疆 王新敞
奎屯
例2：求函数
y
tan
3x
3
的定义域、值域，并指出它
的单调性、奇偶性和周期性.
答案: 定义域
4、奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
5、单调性：正弦函数在开区间 2k,2k,kZ内
都是增函数.
6、对称性:正切曲线是中心对称图形，对称中心为
k (
, 0)k
Z
2
例1：比较
t
an
13 4
与
t an
17 5
的大小
解：tan13tan
4
4
新疆 王新敞
奎屯
tan17tan2
5 5
x
|
x
1 3
k
5
18
k
Z
值域 R
单调性 在 1 3k1 8,1 3k5 1 8 上 是 增 函 数 ；
奇偶性 非奇非偶函数

高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件1 新人教A版必修4.ppt

高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件1 新人教A版必修4.ppt

(2) tan(11 ) 与 tan( 13 ).
4
5
解:(1) 因为 9 0 1 6 7 1 7 3 1 8 0 ，
ytanx在 (2， )上 是 增 函 数 ，
所 以 tan 1 6 7tan 1 7 3.
说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角转化到y= tan x的同一单调区间内,再利用y=tan x的单调性解决.
3.周期性： 正切函数是周期函数，周期为 .
4.奇偶性： 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
5.单调性： 正切函数在开区间 (k,k),k
22
内都是增函数.
10
【即时训练】
求函数 y tan(3x ) 的定义域、值域，并指出 3
它的单调性、奇偶性和周期性.
答案: 定义域：x|x13k158，k.
2
知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
6
y
T2
思考4：观察图中的正切线，当
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么变化？由此反
O
Ax
映出一个什么性质？
T1
提示:
函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在（ - , ）
22
内是增函数.
7
思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的
提示:
当 x 大于
且无限接近 2
时,2正切
线AT向y轴的负方向无限延伸；
y
T2
当 x 小于 且 无限接近 时正切线
2
2
AT向y轴的正方向无限延伸.
O
O
Ax
ta n x 在( ， )内 可以取任意实数，
T1
22
但没有最大值、最小值.

课件8： 1.4.3 正切函数的性质与图像

课件8： 1.4.3 正切函数的性质与图像

D.x|x≠kπ＋34π，k∈Z
解析：tan(4π－x)＝－tan(x－4π)．由 x－π4≠kπ＋4π (k∈Z)得
x≠kπ＋34π(k∈Z)，∴函数的定义域是x|x≠kπ＋34π，k∈Z.
答案：D
2．根据正切函数的图像解不等式：tan 2x≤－1.
解：在(－2π，π2)内，tan(－4π)＝－1.所以不等式 tan 2x≤－1 的解集由不等式 kπ－π2＜2x≤kπ－π4，k∈Z 确定．解得k2π－4π＜x≤k2π－π8 ，k∈Z.所以不等式 tan 2x≤－1 的解集为x|k2π－π4＜x≤k2π－π8，k∈Z.如图所示．
①定义域：x|x∈R，x≠π2＋kπ，k∈Z； ②值域：[0，＋∞)；
(6 分) (7 分)
③周期性：T＝π；
(8 分)
④奇偶性：非奇非偶函数；
(10 分)
⑤单调性：单调增区间为[kπ，kπ＋2π)，k∈Z. (12 分)
[方法规律] 由函数的性质(如周期性、有界性、对称性)可指导我们画出函数的图像；
[方法规律] 求有关正切函数的定义域时，要首先考虑正切函数本身的 定义域，然后根据函数的特点确定出满足条件的三角不等式或不等式 组．另外，解不等式时要充分利用三角函数的图像或三角函数线．
1．函数 y＝tan(π4－x)的定义域是 ( )
π A.x|x≠4
B.x|x≠－π4
C.x|x≠kπ＋4π，k∈Z
[例 3] (12 分)画出函数 y＝|tan x|＋tan x 的图像，并根据图像
求出函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．
[解]
由 y＝|tan x|＋tan x 其图像如图所示．
知
y＝02，tanx∈x，（x∈kπ（－kπ2π，，kkππ）＋，2π），(k∈Z)．

人教A版高中数学必修四课件1.4.3正切函数的图像与性质.pptx

人教A版高中数学必修四课件1.4.3正切函数的图像与性质.pptx
（1）正切曲线图象如何作：
几何描点法（利用三角函数线）
思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?
正切函数的性质与图象
(二)周期性 :
问题:是否是最小的正周期呢
(?三)奇偶性:
正切函数的性质与图象
正切函数的性质与图象
(四)单调性：观察图象
思考：在整个定义域内是增函数么？
正切函数的性质与图象
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
1.4.3 正切函数 的图象和性质
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：三.奇偶性：源自复习回顾四.单调性：
复习回顾
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
复习回顾
六.对称轴和对称点：
正切函数的性质与图象
（五）定义域、值域:
（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。
直线
为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即
应用提升
例1（书上P44例6有变动）
解：
应用提升
应用提升
应用提升
小结回顾
正切函数的基本性质
课后作业
1．书本P45练习，做书上. 2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上 3.《作业本》同步练习

课件10： 1.4.3正切函数的性质与图象

课件10： 1.4.3正切函数的性质与图象

跟踪训练 1 求下列函数的定义域：
(1)y＝1＋1tan
； x
(2)y＝lg(
3－tan x)．
解
(1)要使函数
y＝1＋1tan
有意义， x
只需1x≠＋π2t＋ankπx≠0，
∴函数的定义域为x|x∈R，x≠kπ＋π2且x≠kπ－π4，k∈Z.
(k∈Z)．
(2)由 3－tan x>0，得 tபைடு நூலகம்n x< 3.
解析 由 x＋3π＝k2π (k∈Z)， 得 x＝k2π－3π (k∈Z)． ∴对称中心坐标为k2π－π3，0 (k∈Z)．
课堂小结
1．正切函数的图象 正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为 x＝kπ＋2π，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一支 正切曲线，且单调递增． 2．正切函数的性质 (1)正切函数 y＝tan x 的定义域是x|x≠kπ＋2π，k∈Z，值域是 R. (2)正切函数 y＝tan x 的最小正周期是 π，函数 y＝Atan(ωx＋φ) (Aω≠0)的周期为 T＝|ωπ|. (3)正切函数在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上递增，不能写成闭区间．正切函数无单调减区间．
C．(kπ－34π，kπ＋4π)，k∈Z D．(kπ－4π，kπ＋34π)，k∈Z
3．在下列函数中同时满足：①在0，π2上递增；②以 2π 为周③是奇函数的是 ( C )
A．y＝tan x
B．y＝cos x
C．y＝tan
x 2
D．y＝－tan x
4．函数 y＝3tanx＋π3的对称中心的坐标是__k2π_－__π3_，__0___(_k_∈__Z_)．

跟踪训练 3 比较下列两组函数值的大小． (1)tan(－1 280°)与 tan 1 680°；(2)tan 1，tan 2，tan 3. 解 (1)∵tan(－1 280°)＝tan(－4×360°＋160°) ＝tan(180°－20°)＝tan(－20°)， tan 1 680°＝tan(4×360°＋240°) ＝tan(180°＋60°)＝tan 60°， 而函数 y＝tan x 在－90°，90°上是增函数， ∴tan(－20°)<tan 60°， 即 tan(－1 280°)<tan 1 680°.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

0 /2
3/2
-1
y=tanx
2、正切函数的奇偶性、对称性
奇函数,正切曲线关于原点 O 对称. 正切函数的对称中心为：（k ,0）（k Z）
2
3、正切函数的单调性
正切函数在每个开区间 k , k k Z
2
2
内都是增函数.
(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？
2 所以，正切函数是奇函数。
1、正切函数的作图
(1).列表
x 2
34
6
0
6
4
3
y 不存在 3
1
3 3
03 3
1
3
(2).描点
y
3
1
3
3
0 2
34
6
3 3
6
4
32
1
3
2 不存在
x
由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数 的图象，称为正切曲线
y
1
x
-3/2 - -/2
右延伸、平移。
（2）y tan x 性质:
定义域
值 周 奇 单调增区间 域 期偶
性
对称中 心
R
x
x
k
2
，k
Z
奇 函 数
k
，k
2
2
k ，0
2
kZ
kZ
12 2
12 2
12 12
．
习题1：求函数 f (x) tan(2x 3 ) 的定义域、周期、单调区间
4
解：(1)令z 2x 3 ，根据正切函数的性质 有，z k , k Z,则有2x 3 k
4
2
42
即是x 5 k , k Z.函数的定义域是 {x x 5 k , k Z}
1、正切Z ）
2
那么角α的终边与单位圆交于点P（a,b)，唯一确定的比值
b a
的终边
y
P(a,b) 1
根据函数的定义，比值 b 是角α的函数，
a
o 图1 M
x
我们把它叫作角α的正切函数，记作:
y
tan 其中α∈R,（
2
k , k Z）
2、正切函数、余弦函数的作图方法
y
1-
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
对任意的 x R,且x k , k Z 都有
f x tanx
tan
2
x
f
x
∴ y tan x 是周期函数，周期是
tan(x) tan x, x R, x k , k Z
y
tan 42 tan 37,
tan 42 tan 37,
x
–/2
0
/2
tan138 tan143
变2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。
(1) tan(13 )与tan(17 )
4
5
解：
–/2
tan( 13 ) tan 13 tan(3 ) tan
4
4
4
4
tan(17 ) tan 17 tan(3 2 ) tan 2
5
5
5
5
y
tan tan 2 ,
4
5
0
x /2
tan tan 2 ,
4
5
tan( 13 ) tan( 17 )
4
5
例3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 tanx >0
y
x
–/2
0 /2
（k，k+/2） kz
变3：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。
1 tan x 0
y
1
x
–/2
0 /4 /2
（k–/2，k+/4] kz
习题4
画出函数 y tan x 的图像，并根据
图像判断其单调区间、奇偶性、周期性
1、正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们
获得上
2
，
2
图象后，再利用周期性把该段图象向左
4
2
2
2
42
得 k x 5 k ,所以函数f (x)的单调递减区间为( k , 5 k ),无递增区间
82
82
8
8
例2：利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小。
tan138与tan143
解：
tan138 tan(180 42) tan 42
tan143 tan(180 37) tan 37
3
3
f (x T ) tan[(2x T ) ] tan(2x 2T )，2T ,T
3
3
2
（3）令z 2x ， y tan z在（ k , k )上单调递增， k 2x k
3
2
2
2
32
得 k x 5 k ,所以函数f (x)的单调递增区间为( k , 5 k ),无递减区间
例1．求函数 y tan(2x )的定义域、周期和单调区间。
3
解：(1)令z 2x ，根据正切函数的性质 有，z k , k Z ,则有2x k
3
2
32
即是x 5 k , k Z.函数的定义域是 {x x 5 k , k Z}
12 2
12 2
（2）f (x) tan(2x ) tan(2x )，设函数f (x)的周期为T，则有f (x) f (x T )
82
82
（2）f (x) tan(2x 3 ) tan(2x 3 )，设函数f (x)的周期为T，则有f (x) f (x T )
4
4
f (x T ) tan[(2x T ) 3 ] tan(2x 3 2T )，2T ,T
4
4
2
（3）令z 2x 3 ， y tan z在（ k , k )上单调递减， k 2x 3 k