正切函数的图像与性质说课稿

《正切函数的图象和性质》说课稿2013.12.8一、说教材三角函数是函数这个系统中的一个小分支，而正切函数又是三角函数的小分支，它是高中数学必修4第一章第四节内容，本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。

学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，也是为学习解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课．二、说教法本节内容先从画它的图象，然后从图象上研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，利用数形结合是对其性质研究的主要途径。

但也要让学生明白，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。

利用课件让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到一定的教学效果。

三、教学重、难点重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 利用性质分析问题、解决问题四、说教学流程1、回顾已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，引入正切函数的图象和性质。

2、提出问题1、2学习正切函数的部分性质：定义域、周期性，为画正切曲线作铺垫，提出问题3，用正切线如何画x y tan =，∈x ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2-ππ，的图象。

然后结合问题1、2作正切曲线。

3、得到图象后，利用类比、数形结合进一步探究正切函数的性质：值域、对称性、单调性；类比研究正（余）弦函数的思路提出问题，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在思想方法上，数形结合应是对其性质研究的主要途径.其次，在已有性质的基础上，如何能让正切函数的性质更加“丰满”呢？学生自然能想到借助图像，那么如何能得到图像呢？引导学生，从而得到画出图像的方法.教师从系统论的高度把握高中数学教学，目的是使课堂教学更加有效，甚至高效.这一节课用出问题，解决问题，到如何研究正切函数的图象和性质，从哪些方面进行研究.由问题引导学生探究，完成本次课的学习。

文件编号： 88-FE -B4-B4-9C整理人 尼克 正切函数性质与图像说课材料正切函数性质与图像说课材料——嘉兴三中数学组郑浩开场：题目的变化教材变要求教法变：细心的老师会发现新课程中的正切函数这一节与旧教材有了变化，从题目上看，新教材把“图象与性质”改成了“性质与图象”；从内容上看，教材也有了很大的变化，这既体现了新课程理念在教材中的渗透，又要求我在教学过程中应采取不同的教法。

Ⅰ设计背景：学生认知规律已形成：通过学生高中阶段以来对函数的研究，包括前两节关于正余弦函数的学习，学生已经形成了研究函数的主要方法，即由函数的图像得到性质。

教法为何变：在今后的研究函数的过程中，许多函数的图象是无法直接描绘出来的，此时就需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域，值域，奇偶性等等。

这样画函数的图像也就有了大体方向，也能描绘出大致的函数图象。

另外，也是基于正切函数图象的复杂性，相对正余弦函数图象的连续性来讲，正切函数是不连续的。

所以教法需要变。

教法如何变：这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究该函数的主要性质，然后在此基础上描绘出函数的大致图像，再由图像完善函数的性质。

Ⅱ教材中的地位和作用：重要且有长远意义：本节课是继正余弦函数之后的又一三角函数，它与正余弦函数一样，是重要的三角函数中之一。

学习正切函数有利于学生进一步掌握研究函数的基本方法，有利于学生掌握解决函数问题时，采用由性质到图象的不同的学习方法，并运用到今后的函数学习中去。

体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。

Ⅲ教学目标：（1）掌握由正切函数性质描绘图象的方法。

（2）正确理解正切函数的性质，实现图象与性质的统一。

Ⅳ重点难点重点：正切函数的性质与图象难点：如何用性质得到图象Ⅴ教学过程——三个重要方面1.正切函数性质的研究为什么：1、（学生）由于学生在本节课之前已经学习了正余弦函数的五个方面的性质，故正切函数的性质可以由学生已经掌握的三角函数知识来解决，当我们从已有性质出发去研究它的图象时，可以让学生有效地避免以前走的弯路。

§1.7 正切函数（说课稿）7.1正切函数的定义—7.2正切函数的图像和性质一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用本节内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书 数学必修四》第一章三角函数第7节内容。

本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。

教材首先根据单位圆得到正切函数的定义，给出正切线的概念，并类比画正弦函数图像的方式，利用正切线画正切函数)2,2(,tan ππ-∈=x x y的图像，根据图像，研究正切函数的性质。

体现了类比思想的应用，体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。

本节内容分两个课时，本此说课是第一个课时，由于在前面学习任意角的正弦和余弦时已经对任意角的正切作了说明，所以本节正切函数的定义只进行简单复习。

如果在前面没有讲到正切函数的定义，此节课可以按两个课时来上，根据自己的实际情况进行调整。

我认为如果把函数看成一个人的话，图像就好比他的外表，代数就好比他的内心，一个完整的人是内心和外表的综合体。

前面的指数，对数，幂，正弦，余弦函数都是先看外表，而内心的美才是真正的美！这样处理可以给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面，体会到数学的美！2.学情分析：学生已经掌握了正弦函数的画法和利用正弦函数的图像研究函数性质的方法，这为本节课的学习提供了知识的保障，这是有利的因素。

不足之处在于学生不能独立的运用数形结合思想来研究问题和部分学生初中基础知识很差。

存在综合运用知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。

3、教学目标：知识与技能（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义；（2）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（3）掌握正切函数的图像的基本性质；过程与方法通过正切函数的学习，进一步理解和掌握研究三角函数的一般思路和方法，并比较不同函数之间的相同点和不同点。

2 2
设计说明
在做好整体知识方 法的铺垫后， 法的铺垫后，学生动手 绘图， 绘图，并且通过交流发 现自己的问题， 现自己的问题，根据知 识的发生发展和获得结 论这样一个过程， 论这样一个过程，最后 给学生展示标准的图象 以留下正确和深刻的印 象。
（四）、知识点讲解 ）、知识点讲解
正切函数的图像 y
3π − 2
∴ tan 67 > tan 160
0
0
（六）、归 纳 小 结 ）、归
正切函数的图象和性质
y = tan x
定义域 值 周 域 期 性
π x ≠ kπ + , k ∈ z 2
π x x ≠ kπ + ，k ∈Z 2
R
π
奇 偶 性 奇 函 数
单调增区间
π π kπ − ，kπ + 2 2 k ∈Z
π x | x ≠ +kπ, k ∈Z 4
4
教学过程设计
例2
设计说明
不通过求值， 不通过求值，判断下题是否正 并说明理由。 ta n 6 7 < ta n 1 6 0
答：不正确
0 0 0
Qtan160 =tan(180 − 20 ) = tan(−20 )
探索得出正切函数 的周期， 的周期，进而先在一个 周期内作图， 周期内作图，再扩展到 整个定义域， 整个定义域，得出正切 曲线。 曲线。
π
是
教学过程设计
动手操作， (三)、动手操作，探究新知 先画y=tanx在一个周期内的简 ① 先画 在一个周期内的简 图，再进行扩展； 再进行扩展； 相互评价， ② 相互评价，指出优点和不足之 并鼓励学生阐述自己的观点； 处，并鼓励学生阐述自己的观点； ③ 根据完整的图象总结函数的主 要性质； 要性质； ④ 分小组根据正切函数图象去验 证正切函数已有的性质， 证正切函数已有的性质，并找出其 它的性质，一组总结后，其它各小 它的性质，一组总结后， 组补充或改正。 组补充或改正。培养学生之间的团 结协作能力及勇于探索的精神。 结协作能力及勇于探索的精神。

《正切函数的图象和性质》说课稿各位领导、老师大家好：我是来自阿城市第一中学的赵书鹏，我说课的题目是正切函数的图象和性质。

本节课是三角函数一章的第10节，主要阐述了正切函数图象的绘制过程、主要性质及一些简单应用。

我根据新课程标准对本节课的要求和学生的实际情况，制定出本节课的教学目标和重点难点。

根据本节课的实际内容我把教学过程分四大块：一、创设情景，温故导新，二、正切函数图象的形成过程，三、观察分析正切函数的图象，归纳正切函数的性质，四、知识应用一、创设情景，温故导新首先，请同学回忆“我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx 图像的”此问目的是通过复习正弦函数的图象作法，给学生以解决正切函数图象绘制方法的思考方向，让学生在学习新知识上，有的放矢。

接着，在导言中用三个小问题，步步深入，逐步启发，引导学生找到解决正切函数图象绘制的途径，即：先画出一个周期。

二、正切函数图象的形成过程（一）绘制一个周期图象：五步构图：1.y轴左侧建圆 2.右半圆8等分，作出正切线3.右半圆拉直 4.纵坐标（正切线）平移 5. 连线；强调3是图形由旋转量到到平移的量的转化过程，为了精确构图，我把右半圆拉直，让半圆中点与坐标圆点重合，这样相应的横坐标就精确的在x轴上体现出来了, 我会把做图过程完全交给学生，让他们讨论，类比。

老师适当补充，师生互动。

另外，我认为此图的构造过程应在黑板上进行，给学生以真实的知识再现过程，加深学生对知识的理解，究竟是如何等分半圆，如何拉直，以及正切线是如何平移的，这样做有利于难点的突破，最后，用多媒体演示动画，展示图象形成的动态过程，有利于学生更好的把握知识。

（二）构成正切曲线有了一个周期图象，那么如何构造整个定义域上的图象呢？学生会想到平移图象。

但如果只是这样一语带过，学生没有真正明白为什么这样平移。

因此，我会追问：你们是如何想到平移的？理由是什么？学生会说，图象上每一个点在水平移动那么我们不妨从最基础的点平移入手；1、特殊点右移（原点）；2、任取一点右移；3、同理任取一点左移呢？4、构成曲线。

《正切函数图象与性质》说课稿各位评委老师好！今天我说课的课题是《正切函数的图象和性质》，下面我将从教材分析、教学策略、学情分析、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出。

一．教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。

正确理解和熟练掌握正切函数的图像和性质也是之后学好《已知三角函数求值》的关键。

2、教学目标（一）知识和技能目标：1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用．（二）过程与方法目标：1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。

3.重点、难点与疑点（一）、教学重点：正切函数的图象和性质。

1、我打算用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图，并探索函数性质；2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=π/2 +kπ，k∈Z在确定图象形状时所起的关键作用。

（二）、教学难点：体验正切函数基本性质的应用，（三）、教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，但由于定义域的不连续性并非整个定义域内的增函数；二．教学策略在本节课中，我以“矛盾冲突”为主线撞击学生的思维，比如：1、在得到正切函数的概念之后，提出如何研究这一具体函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法；2、在得到正切函数的部分性质之后，提出如何能“丰满”正切函数的性质，启发学生可以借助图像进行研究，让学生感受“数缺形少直观，形缺少数难入微”的精妙.三．学情分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，对又一具体三角函数的学习。

数学说课稿3篇数学说课稿篇1各位领导教师同仁：我说课的内容是正切函数的性质和图像。

教材理解分析《1,4.3 正切函数的性质与图像》是人教社A版必修4第一章第4节的第3小节的内容。

是前面系统的学习了正弦与余弦函数的概念，图像及其性质以后滴内容学习目标1.掌握正切函数的性质及其应用2.理解并掌握作正切函数图象的方法;3.体会类比、换元、数形结合等思想方法。

学情分析由于我们文科平行班基础不太好加之学习函数的图像及性质又是一个难点，自主学习必然会出现困难。

加之教学时间紧，任务重，前面地学习也不是很好。

根据教材结构和学情我对具体地教学过程和设计作如下说明：在学法上大胆采用高效课堂模式，让学生探究，大胆去掉非主线知识内容，内容程序尽量简洁明了，一课一得，便于学生掌握。

教学过程共有这样几个方面一.复习引入(1)画出下列各角的正切线(2)复习相关诱导公式二.探究新知探究一正切函数的性质探究二正切函数的图像三.新知利用例1 求函数的定义域、周期和单调区间.四.课堂练习1.求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。

2. 观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：(1) ; (2) ; (3)五.小结与课后作业数学说课稿篇2本次说课我将分五部分向大家介绍，它们分别是教材分析、教法分析、学情分析、学法指导以及教学过程。

首先让我们来看一下第一部分：即教材分析部分。

一.教材分析：在教材分析中，我将对教材从教材联系、教学内容、教学目标以及重点、难点四个角度来进行分析。

教材联系：本单元的任务是学会100以内进位加法和退位减法，解决简单的实际问题，在学生掌握了20以内的进位加法、退位减法和100以内不进位、不退位加减法基础上，我们本节课的任务是两位数加一位数的进位加法。

教材设计了图书馆这个与学生生活密切相关的情境，引入两位数加一位数的进位加法，使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会加法的意义，体会到数学与生活实际的密切联系，也为后面学习两位数加两位数奠定了坚实的基础。

高中数学《正切函数的性质与图象》说课稿尊敬的各位老师，大家好，我是(高中数学组6号考生。

今天，我说课的内容是正切函数的性质与图象。

新课标指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

今天我将贯彻这一理念，从教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程等几个方面来加以说明。

一、说教材首先，来谈一下我对教材的理解。

正切函数的图象与性质是人教A版必修4第1章三角函数中的内容。

本节课着重讲授的是正切函数的性质与图象，教材先是利用以前学习的知识研究正、余弦函数性质，然后借助函数的性质去研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。

前面我们已经学习了正余弦函数的基本性质和图象，三角函数中的一些诱导公式，作图法等的内容，为本节课的学习打下了良好的基础，从学生已有的知识经验出发，引导学生发现问题、解决问题，为了解三角函数的学习起到了铺垫的作用。

二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。

高中一年级的学生虽然刚刚步入高中需要适当的适应高中的教学方式，但是学生的观察能力、总结能力、归纳能力、类比能力、抽象等能力已经发展的比较成熟。

所以教学中，可以将更多的活动交给学生进行探究。

还可以进行自主学习。

提高学生的各方面的能力。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维目标：【知识与技能】理解正切函数的定义及正切函数的图象特征，研究并掌握正切函数的基本性质。

【过程与方法】在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】亲身经历数学研究的过程，增强学习数学的兴趣，养成良好的数学学习习惯。

四、说教学重难点针对教材以及学情的分析，教学目标的制定，本节课的重点是：正切函数的图象及基本性质。

学习正弦函数图象和性质后，探讨了函数
y=Asin(ω x+φ )周期性、奇偶性、单调
性等。因此，这里应类比探讨学习函数 y=Atan(ω x+φ )的周期性，奇偶性，单 调性等，巩固对正切函数性质的理解，领 会掌握“类比”的学习方法。
知识巩固
1．判断对错，并指明原因 （1）正切函数在整个定义域内是增函数。（ ） （2）正切函数在其定义域内，存在减区间（ ） （3）正切曲线的所有对称中心是 ( kπ,0),k∈Z( )
理解直线x=π /2+kπ (k∈ Z)是正切曲线的渐进 线这一特征，体现了极限的思想，这是本节课的 一个难点。从图象看性质，由性质理解并记忆图 象，体现了“数形结合”这一基本数学思想。
正切曲线
函数的单调性是函数在其定义域或它的子
集上的性质。 正切函数的单调性是本节课的难点。利用 正切函数单调性比较大小时，一定要将所 涉及到的角化到同一个单调区间内，一般 这个区间是（－π ／2，π ／2）。 结合图象去理解
<<正切函数的图象和性质>>说课文稿
教学目的
1.理解并掌握正切函数图象的作法； 2. 掌握正切函数的图象及其主要性质； 3.应用正切函数的性质解决一些较简 单的问题； 4.渗透数形结合，类比，极限，换元 等基本数学思想方法及唯物主义的世 界观；培养学生动手能力，参与、自 主学习的能力。
重点难点
正切曲线的画法、形状、主要性质
教学方法
探究自主式学习，类比学习
教具
多媒体幻灯片，圆规，直尺
内容分析
本节课首先由诱导公式sin(x +π) =－sinx及
cos(x+π )=－cosx ，推出诱导公式 tan(x+π )=tanx,揭示了正切函数是以Π为周 期的周期函数。在此基础上，利用正切线 描点法作图作出正切函数的图象。观察图 象，考察正切函数的定义域、值域、周期 性、奇偶性和单调性等。

《正切函数图象与性质》说课稿今天我说课的课题是高一人教版第一章 1.4.4正切函数的图象和性质，现在就教材、教法、学法、教学程序四个方面进行说明一．说教材1.本节课主要内容是正切函数的图象的画法、根据图象找出正切函数的性质及性质的简单应用。

2.地位作用：它是在学生理解了一个角的正切、正切线的作法、周期函数的定义基础上做出的，是对于学生所学知识的容通和运用，是对学生学习函数的规律总结，在一定程度上有承上启下的作用。

同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。

3.教学目标知识与技能：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域、等相关性质。

2、熟练掌握正切函数简图的画法。

过程与方法：培养学生作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力。

情感、态度价值观：通过对正弦、余弦函数的类比，培养学生类比思想解决问题的能力。

4.重点与难点重点：正切函数的图象和性质难点：利用正切函数图像研究正切函数的单调性与值域。

二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：（1）引导发现法。

这能充分调动学生的主动性和积极性。

（2）“从一般到特殊”的化归方法。

这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。

（3）练习巩固法。

这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

三．说学法指导教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：一个角的正切定义、正切线的作法、周期函数的定义在理解了这三个内容的基础上作出正切曲线，再通过观察正切曲线总结正切函数的性质，最后，对正切函数性质进行运用。

四．说教学程序Ⅰ.课题导入1让学.生说出正切是如何定义的，其中要注意的是角的限定。

人教B版数学必修4第一章《正切函数的图象和性质》说课稿各位老师大家好：今天我说课的题目是人教B版教科书（必修4）第一章三角函数第7节《正切函数的图象和性质》。

下面我将从教材分析、学情学法分析、教学策略、教学程序四个方面进行说课，不足的地方希望老师能给予指出一、教材分析（一）教材的地位和作用《正切函数的图象和性质》它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。

研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。

本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是用正切函数的图象研究正切函数的性质及应用。

（二）教学目标1.知识与技能: .会用单位内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.过程与方法：首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.情感态度与价值观:培养学生的类比思想.使课堂融合，师生互动，形成民主和谐的学习氛围。

通过在老师指导下自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。

欣赏正切曲线的光滑、流畅、（中心）对称美，激发学生热爱生活，热爱科学的健康心理，增加学生努力学好数学的信心。

（三）教学重难点:1.教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

2.教学难点：利用正切线画岀函数y=tanx的图象，对直线x=Y,EZ是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

二、学情和学法分析知识结构:在函数中我们学习了如何研究函数，而对正弦函数的研究又再一次做了一个模板，所以学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。

但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

心理特征:高一学生己经初步形成了是非观，具备了分辨是非的能力及语言表达能力。

能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。

高中数学必修4说课稿正切函数的性质和图象（小编整理）第一篇：高中数学必修4说课稿正切函数的性质和图象《正切函数的性质和图象》说课稿一、教材分析（说教材）： 1.教材所处的地位和作用：本节内容是高中数学必修4第一章第四节的内容。

它前承正弦余弦函数的图象和性质，后启已知三角函数值求角的问题.2.教学目标：（1）知识目标：掌握正切函数的性质，认识并会画正切函数的的简图.（2）能力目标：让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用内比推理与数形结合的思想处理问题.（3）情感目标：通过学生自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣.3.重点，难点以及确定的依据和处理的方法：重点：正切函数的性质和图象是本课的难点，其理论依据是任意函数的性质和图象都是紧密相连的都是研究的重点对象.对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致了图象的间断性.所以要正确探索出性质和图象.处理方法是类比正余弦函数的图象和性质的研究.难点：画正切函数的简图.依据是正切线能准确画正切函数的图象，但不实用，在应用时一定要学会画简图.在难点的处理上我先让学生通过性质体会图象与X轴的交点，再利用定义域找到图象间断处的渐近线(用虚线)在找到⎛ππ⎫⎛π⎫⎛π⎫⎛ππ⎫点 -,-1⎪，1⎪在利用单调性确定 -,⎪一个周期内的几个特殊 ， -,⎪一个周期的图象，2244⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝22⎭再利用周期性画出其它区间的图象.二、教学策略（说教法）：（一）教学手段：一般对于函数性质的研究总是先作图象，再通过图象来获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述.但对正切函数教材采用了先根据已有的知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线等）研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象，这样处理主要是为了给学生提供研究数学更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面.（二）教学方法及其理论依据：如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标.我在教学中利用学案导学循环大课堂.坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，采用学生参与程度高的学案导学教学法.在学生课下看书、独立完成学案、小组讨论基础上，在教师课前批阅学案的前提下，让一部分学生把自己的学习成果先展示在黑板上，然后让学生进行质疑讨论，最后老师在进行补充学生的不足进行总结评价.三、学情分析：（说学法）学生已经有了研究正弦余弦函数图象和性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质和图象的研究中，在心理上也具备了一定的分辨能力和语言表达能力.四、教学程序：（一）课前展示：课间学生分配到任务后，需要板书的在课间进行板书.（二）复习回顾：以表格的形式将正余弦函数及正切函数的五个性质（即定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性）列出，让学生先进性前两个函数的填写.（三）循环探究：1.根据学生上节课后十分钟布置的任务，并通过课下学生自学探究，由学生自己把正切函数的性质填写在上表，并对其他同学的疑问进行作答.2.让学生根据正切函数的性质自己试着画正切函数的简图，对学生出现的情况进行点评.以鼓励为主然后让学生想一想怎样更快更好画出正切函数的图象.总结正切函数简图的画法，处理方式在重点中已说过.3.用正切线通过多媒体展示，准确的画出正切函数的图象，并让学生看着图象再直观的理解性质.（四）例题展示：例1通过单调性比较正切值的大小，强调正切函数的单调性是在每一个单调区间上是增函数而不是在定义域上，这类题一定把所给的⎛xπ⎫角利用诱导公式转化到同一个单调区间.例2求y=tan -⎪的定义域，周期，23⎝⎭单调区间.估计在此题中学生会出现问题就是区间的开闭问题.例3通过正切值的范围求角的范围，强调学生要学会利用简图来做题.（五）方法总结：学生自己先总结老师然后补充.（六）巩固练习：学案上的练习按等级设置，学生根据自己的情况完成对应等级的题目.（七）当堂检测：用多媒体给出检查学生这节课掌握的情况.（八）任务布置：仍然以学案的形式给出y=Asin(wx+ϕ)的图象的研究，想用问题的形式引出这节内容然后由学生自己探究.L五、作业布置：完成相应的学案六、设计说明：1.板书说明：侧、后黑板留给学生展示，前黑板写标题及重点强调的内容.2.时间分配:(一)课前五分钟（二）两分钟（三）十分钟（四）十分钟（五）二分钟（六）六分钟（七）五分钟（八）十分钟以上是我说课的内容，不足之处敬请指导，谢谢！第二篇：《正切函数的性质和图象》的教学设计《正切函数的性质和图象》的教学设计本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

《正切函数的定义、图像与性质》说课稿《正切函数的定义、图像与性质》说课稿范文作为一名为他人授业解惑的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。

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一、教材分析（说教材）1.教材所处的地位和作用本节内容是高中数学必修4第一章第七节的内容.它前承正弦余弦函数的图像和性质，后启正切函数的诱导公式问题.2.教学目标知识与技能：（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义．（2）能画出y=tanx的图像．（3）掌握正切线的基本性质．（4）让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题.过程与方法：类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的性质．情感态度与价值观：使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神. 通过学生自主探究小组合作交流的过程体验探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣.3.重点、难点以及确定的依据和处理的方法重点：正切函数的图像和性质是本节课的重点，其理论依据是任意函数的图像和性质都是紧密相连的，都是研究的重点对象.对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致了图像的间断性.所以要正确探索出图像和性质.处理方法是类比正余弦函数的图像和性质的研究.难点：画正切函数的图像.依据是正切线能准确画正切函数的图像，但不实用，在应用时一定要学会画简图.在难点的处理上我先让学生通过自己画出特殊角的正切线并平移到直角坐标系中，让学生体会图像与X轴的交点，再利用定义域找到图像间断处的渐近线(用虚线)，然后找到一个周期内的几个特殊点，利用周期性画出其它区间的图像.二、学情分析（说学法）学生已经有了研究正弦余弦函数图像和性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数图像和性质的研究中，在心理上也具备了一定的分辨能力和语言表达能力.因此采用自主合作探究式学习方法，让学生自己通过自学和与他人合作的方式来完成学习任务.教师在重难点的地方给予提示和帮助即可.三、教学策略（说教法）（一）教学手段一般对于三角函数性质的研究总是先作图像，再通过图像来获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述.所以对正切函数仍然采用了这样的方法.先根据已有的知识（类比正弦函数和余弦函数的图像与性质）来研究正切函数的图像，然后再根据图像来研究性质.这样处理主要是为了给学生提供研究数学的直观视角，在图像的引导下可以更加有效地研究性质，加入感性思维的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面.（二）教学方法及其理论依据如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标.我在教学中利用课前布置预习任务，课中学生讨论回答问题的形式进行教学，从而为重点和难点知识留下充分的学习时间.教学中坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，采用学生参与程度高的自主探究教学法.在学生课前看书、独立完成思考、小组合作探究讨论的基础上，在教师课前了解学生学情的.前提下，让一部分学生回答提出的问题，其他学生进行质疑讨论，教师对学生的质疑点进行解释，最后老师再进行点评和补充.四、教学流程（一）复习回顾：正弦函数和余弦函数；利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图像.（二）自主探究：1.正切函数的定义请学生课前自主学习课本35页7.1的内容，明确以下几个问题：（1）正切函数的定义及定义域。

《正切函数的性质与图象》说课稿平凉一中：黄丽霞各位领导各位老师大家下午好：今天我说课的题目是必修4第一章三角函数第4节《正切函数的性质与图象》。

下面我从七方面谈谈我对本节课的设计和认识。

一、教材所处的地位和作用本节课前承正、余弦函数的性质，后启三角函数图象的平移伸缩变换。

主要内容是正切函数的性质与图象的推导与应用。

对函数的学习一般按照定义域、值域、图象性质这样的顺序进行研究。

对函数的性质研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，再从数的角度作出严格表述。

但对正切函数教材采用了根据已学知识（如正切函数的定义，诱导公式，正切线和正余弦函数图象和性质等）先研究性质，然后再根据性质来研究正切函数的图象。

在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象，加强理性思考的成分。

这样处理体现了新课程“注重培养学生的分析问题和解决问题能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力，进一步发展学生的数学实践能力”的要求。

高考中的地位：多以选择题，填空题的形式考查，有时还以解答题17题出现，重点考察它的定义域，值域，周期性和单调性、对称性，分值一般在5分左右。

二、教材目标解析知识目标：知道正切函数图象画法的方法和步骤，会用正切函数的性质解决简单问题，认识并会画正切函数的简图。

(,)22ππ-能力目标：让学生亲身经历数学的研究过程，学会用类比推理和数形结合以及由特殊到一般的思想处理问题。

情感目标：通过学生自主探究、小组合作交流体验探索的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。

三、学生学习评估由于我带的是普通文科班，学生基础普通落后，思维运算能力、主动能动性很差，又懒得动手和记忆，没有好的学习习惯，所以在教学中我常采用“婆婆式”教学，多问、多提、多练，逼迫学生动手、动脑学习，力求熟能生巧。

教材上本节课为1个课时，由于学生的特点，我把本节课划分为两个课时，第1课时为《正切函数的性质与图象》，第2课时为《正切函数的性质与图象的运用》。

《正切函数的图象和性质》说课稿各位老师大家好：今天我说课的题目是全日制普通高级中学教科书（必修4）第一章三角函数第4节《正切函数的图象和性质》的第二课时。

我的说课过程共分为三个环节：一、说教材二、说教法和学法三、说教学过程.下面我逐个说明。

一、说教材（一）、教材的地位和作用\三角函数这一章学习是在学生完成模块1函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。

主要的学习内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。

，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、天文学）联系紧密。

《正切函数的图象与性质》这节课是本章的第4节，此节课是在学习了正弦函数的图象与性质基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正切函数的图象与性质的,因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。

本节共分两个课时，本课为第二课时，主要是用正切函数的图象研究正切函数的性质及应用.．(二)、教学目标知识与技能：认识并学会画正切函数的图像,掌握正切函数的性质,培养学生的类比思想.过程与方法：经历“绘图,观察、类比推理、探索知识”的过程，学会通过对图像的观察来整理相应的知识点,能够运用数形结合的思想研究和处理实际问题。

情感态度与价值观:(1)、德育目标：通过本节知识的学习，使学生进一步了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。

(2)、情感目标:使课堂融合,师生互动，形成民主和谐的学习氛围。

通过在老师指导下自主学习的发展，体验获取数学知识的感受。

(3)、美育目标:欣赏正切曲线的光滑、流畅、(中心)对称美,激发学生热爱生活,热爱科学的健康心理,增加学生努力学好数学的信心。

(三)、教学重难点:重点:正切函数的性质难点:正切函数性质的理解及其简单应用二.说教法和学法:1、教学方法（1）计算机辅助教学利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。

正切函数图像与性质说课 课件
• 引言 • 正切函数的图像 • 正切函数的性质 • 正切函数的应用 • 教学方法和手段 • 课程评价与反馈
01
引言
主题简介
正切函数
正切函数是三角函数中的一种， 它描述了直角三角形中锐角的对 边与邻边的比值。
重要性
正切函数在数学、物理和工程等 领域有广泛应用，是解决实际问 题的重要工具。
绘制工具
可以使用数学软件（如GeoGebra、 Desmos等）或编程语言（如 Python、Matlab等）进行绘制。
图像特点
正切函数的图像是一个周期函数， 周期为π，在每一个周期内呈现出先 增后减的变化趋势。
图像的周期性和对称性
周期性
正切函数的图像具有周期 性，周期为π，即每隔π个 单位长度，图像重复出现。
在求解三角形、解决几何问题以及进行物理模拟等方面，正切函数都扮演着重要的 角色。
在解析几何中，正切函数常用于研究直线的斜率和倾斜角，以及曲线的切线等。
在日常生活中的应用
在日常生活和工程实践中，正 切函数的应用也十分广泛。
例如，在测量、机械设计、建 筑等领域中，经常需要用到正 切函数来计算角度、长度等参 数。
奇偶性证明
根据正切函数的定义，tan(x)=sin(x)/cos(x)，所以对于任意x， 有tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sin(x)/cos(x)=-tan(x)。
单调性
单调性
正切函数在其定义域内是单调递增的 。这意味着随着x的增加，tan(x)的 值也在增加。
单调性证明
对于任意x1<x2，有tan(x1)<tan(x2)， 因为tan(x)的导数=sec^2(x)>0。