2017年秋七年级数学上册1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算课件(新版)新人教版(1)

课后作业
（1） 2 3 4 3 15；
2
40
1 6 1 （2） 2 ( ) ( 2)； 4 7 2
（3） 22 7 ( 7 )；
4
3 4
21 4 0
（4） 8 3 1 1 ；-6
4.一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体 积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时， 它的体积和表面积是多少？ 解： 体积V=a2b=22×5=20 cm3.
4 2 9 9
2 9
随堂演练
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C ) A.1 B.-1 C.0 D.1或1
2.设a=-2×32,b=(-2× B3)2,c=-(2×3)2，那么 a、b、c的大小关系是( ) A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b <c
我们学习了哪 些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
观察
2
第二级运算
乘除运算
1 3 50 2 1 5
第一级运算 第三级运算
加减运算 乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
一般地，n个相同的因数a相乘，即 a ·a ·… ·a ，记作 n个 求n个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫幂.
1 024 1 026 512 2 562
2 1 辨析: 4 6 . 3 3
2
正确解法:
4 解:原式 4 2 9
4 2 9
14 9

3
1 1 解：原式＝8×(－8－ ＋ )＝8×(－8)＝－64. 8 8
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3
探索数字规律 探索数字规律是从 特殊 问题． 自我诊断 3. 下列一组按规律排列的数：1、2、4、8、16…第 2018 个数
2017 是 2
到 一般 来总结归纳规律， 然后再用规律解特殊
.Байду номын сангаас
易错点 分数乘方漏掉分母乘方出错． 2 11 自我诊断 4. 计算：－43÷ (－32)－[(－ )3×(－32)＋(－ )]＝ 3 3 3 .
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4
1．下列计算正确的是( D ) A．－22÷ (－2)2＝1 1 3 －28 B．－1－(－ ) ＝ 3 27 1 3 C．－5÷ × ＝－25 3 5 1 3 D．3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 4 4
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2．计算－14＋(－1)5－(4÷ 2)3－(4÷ 23)得到( C ) A．－1 1 C．－10 2 B．1 D．8
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9
13．计算： 1 2 1 (1)(－13 )÷ 5－1 ÷ 5＋13× ； 3 3 5 7 5 5 (2)( － ＋ )×18＋3.95×6－1.45×6； 9 6 18 1 3 1 3 2018 (3)－2 ÷ (－ )×(－1) －(1 ＋2 －3 )×48； 2 8 3 4
11． 观察下面各列数， 研究它们各自的变化规律， 并接着填出后面的两个数． (1)1，－2，－5，－8，－11， －14 ， (2)1，－2,4，－8,16， －32 ， 64 ， －17 ， －20 ，…；
－128 ，…；
(3)以上两列数中的第 10 个数的和等于 －538 . 12． 有一组等式： 12＋22＋22＝32,22＋32＋62＝72,32＋42＋122＝132,42＋52＋202 ＝212，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82＋92＋722＝732 .

类型之三 指数规律型问题
[2013·泰安]观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝
2 187……解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…C…＋32 013的末尾数
字是
()
A．0
B．1
C．3
D．7
【解析】 根据数字规律得出3＋32＋33＋
解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2 187…
D．加法、乘法、乘方
【解析】 －23＋49×－232＝－8＋49×49＝－8＋1816＝－76851.
2． 下列计算中正确的是 A．－14×(－1)3＝1
B．－(－3)2＝9
(A )
C.13÷－13
3＝


D．－32÷－13＝－27
3．(1)－315＋5－45＝__1 __； (2)－2×2－3×(－1)2＝_－_7 __； (3)(－15＋5)÷5×15＝_－__25_；
－27
(4)(－81)÷(－3)2×－13＝______；
(5)－32－(－2)3＝____；
21
(6)4－(－2)3－32÷(－1)＋0×(－5)2＝______．
【解析】 (1)原式＝－4＋5＝1； (2)原式＝－4－3＝－7；
(3)原式＝(－10)÷5×15＝－25； (4)原式＝(－81)÷9×3＝－9×3＝－27； (5)原式＝－9＋8＝－1； (6)原式＝4＋8＋9＝21.
【解析】 从所求的长方体容器内水的高度出发， 在长方体的表面长、宽已知的情况下，只需求出长
解：水桶内水的体积为(π×102×30)cm3， 倒满2个杯子后，剩下的水的体积为 (π×102×30－2×π×32×5)cm3.

; (2)-32= -9 ;
(3)(-5)3= -125 ; (4)0.13= 0.001 ;
(5)(-1)9= -1 ; (6)(-1)12= 1 ;
(7)(-1)2n= 1 ; (8)(-1)2n+1= -1 ;
人教版七上数学第一章 有理数
5
探究新知
【例1】计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
10
针对练习
观察下列各式:
1 21 1
1 2 22 1
1 2 22 23 1
1.4.2 有理数的混合运算
猜想: 1 2 22 23 263
若n是正整数，那么
1 2 22 2n
人教版七上数学第一章 有理数
11
课堂总结
顺序 混 合 运 算
注意
1.4.2 有理数的混合运算
2、下列各数中，最小的数是（A ）
A．（-3-2）3
B．（-3）×（-2）3
C．（-3）2+（-2）3 D．（-3）3（-2）3
人教版七上数学第一章 有理数
1.4.2 有理数的混合运算
3、计算 （-1）2020 （-1）的202结1 果是（ C ）
A．-2
B．2
C．0
D．-1
4 、计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（ B ）
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 (2)
1.5.1 有理数的混合运算
教材P43-45
初中数学七年级上册
学习目标
学习目标
1.能熟练的计算有理数的混合运算.
2.能解决包含符号、底数、指数等的规律问题.
学习键：每种运算的运算法则 易 错 点：确定符号和加减法法则

要点归纳
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
典例精析
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
离绵别，不思思谁，人
重新种上吧！
圆形花坛的半 径为3m，中 间雕塑的底面 是边长为1 m
的正方形
3m 1m
小意思， 我会算！
估计每平 方米种9株 花，我要 买几株花
呀？
讲授新课
一 有理数的混合运算
合作探究
第二级运算
(π 学3科2网－12 ) 9 乘除运算
加减运算 第一级运算
乘方运算 第三级运算
思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁香。 雪 入 窗 ， 今苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)

（3）原式=-7+6+18=17；
（4）原式=1-1 × 1 × （2 − 9）=1+7=11.
22
44
知识点二 有理数混合运算的实际应用
典例精析
【例2】某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售 价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购 买48千克水果，则应付的钱数为（ ） A．129.6元 B．132.6元 C．141元 D．144元
每立方米4.5元收取水费．该城小宇家3月份用水12立方米，则3月份
小宇家应交水费
元．
【详解】解：∵小宇家3月份用水12立方米， ∴需缴纳水费为：8×2+4×4.5=34元， 故答案为：34；
2．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个 商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同． 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送． 乙店：每个足球优惠5元． 丙店：购物每满200元，返还现金30元． 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8+100
问题1 小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号 外，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2 我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方.
2
意；
故选：D．
练一练
1．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅
就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的
网络．那么她输入的密码是

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数除以2，即 (2) 2，（ 2）2 2，（ 2）3 2，（ 2）4 2,...
做一做
观察下列各式:Байду номын сангаас
1 21 1
1 2 22 1
1 2 22 23 1 猜想:1 2 22 23 263
学习目标
导入新课
复习引入
我们目前都学习了哪些运算？
归纳： 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
练一练
（1）(1)10 2 (2)3 4
解:原式= 1×2+(-8)÷4 =2+(-2) =0
（2）(5)3 3 ( 1 )4 2
解:原式 = 125 3 1
16 = 125 3
16 = 125 3
16
二 数字规律探究
例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 解：（1）第①行数是
例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
若n是正整数，那么
1 2 22 2n
课后作业
练习册有理数的乘方第二课时

1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新课导入
• 在2+32×（-6）这个式子中,存在着哪些运算？ 这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学 习的内容——有理数的混合运算.
• 学习目标： 1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算 的运算顺序. 2．会进行有理数的混合运算.
推进新课
知识点1 有理数的混合运算 问题：我们学习了有理数的哪些运算？
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化练习
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；
0
125 3
16
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
1 024 1 024 2 1 024 0.5
1 024 1 026 512 2 562
强化练习
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3

1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂演练
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
加法,减法,乘法,除法,乘方.
一个运算中,含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算,称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
3
50
22
1 5
1
运算 加 除 乘方 乘 减

观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0， 6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8， －16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行的数与第①行的数分 别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这 三个数的和.
教科书第47页习题1.5第3题.
3 9
6 5
11.
计算：
(1)2 (3)3 4 (3) 15
2 (27) (12) 15
54 12 15
27
学 科网
(2)(2)3 (3) (4)2 2 (3)2 (2)
8 (3) (16 2) 9 (2)
8 (3)18 (4.5)
8 54 4.5
3.不同级运算的运算顺序是先 乘方 ， 再 乘除 ，最后 加减 .
4.如有括号，先做 __括号_内__ 的运算，按 小括号、中括号、大括号 依次进行.
zxxk
学科网
学 科网
第七关 第六关
第一关
第二关
第三关
第四关
第五关
指出下列各题的运算顺序(口答)
（1） 50 2 1 ；
（2） 6 （3学科2网 ） 5；
57.5
下面是小明一次家庭作业的情况，请你指出他的 不妥之处：
（1） 5 2 zxxk 1 5 1 ；
2
你够细心吗?
（2） 4 5 2 1 4 5 2 1；
3
3
（3） 37 23 21 8 29；
（4） 6 1 1 6 2 6 3 6. 2 3
我们学习了 哪些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
学 科网
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、 除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.

那么这三级运算，先算哪一级运算呢？
先尝试一下
1. 3 22
1 5
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知识要点
有理数的混合运算法则
• 1、先算乘方，再算乘 除，最后算加减；
• 2、如果有括号，先算 括号里面的。
• 3、有些问题，还可使 用运算律，适当改变 运算顺序，从而较简 便的进行运算。
3
22
1 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思维 顺序
3 4 1 先算
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
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二、合作探究
探究点一 有理数的混合运算顺序
你知道的运算类型有哪些？
我们已学过加法、减法、乘法、除法、乘方共5种 不同的运算。其中加法和减法是同一级运算，乘法和 除法是同一级运算，乘方是一级运算。乘方是目前学 习中遇到的最高一级运算，然后是乘法和除法，最低 级的运算是加法和减法。
4
5
3 5 1 2
1 2
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(2)( 1 1 ) 1 1 1
32
4 10
分析:有括号的先算括号里的,同级运算,按照从左 到右的顺序进行.
解:原式 ( 1 ) 4 10 65
4 3
注意:在有理数乘除混合运算中,带分数一般化为假 分数.
首页
(3)(1)5
4
2 3
(2)2
(1.25)
(0.4)
首页
巩固训练
见《学练优》第45页 第1~8题
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三、课堂小结
1、复习乘方的有关概念； 2、乘方运算的规律等； 3、乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加 减。
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四、课后作业

分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值 两方面考虑，可发现排列的规律.
解：（1）第①行数是
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数除以2，即
(2) 2，（ 2）2 2，（ 2）3 2，（ 2）4 2,...
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
它们来自于浩渺的远古时空，宛若惊鸿，穿越亿年而来。我想，遍迹天涯的浪子一定是怀揣梦想离开故乡，受尽世间磨难而痴心不解。， 廉泉，就像一纸试纸，可辨的不是酸碱度，而是廉洁度
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧 (
11 9
)
这个不近人情的残酷规定击碎了我的中专梦，也相当于毁掉了我计划好的大美前程。 “嘿，您别管了，这些兄弟在家里都是壮劳力，抬个轮椅不是小事一桩吗？快开门让他们进去吧！”老郭笑眯眯地对常大娘说道。小姑子还是很高兴，有时候指着嫂子的肚子比划几下，云姐明白她是喜欢自己肚子里的这个小宝宝。

1．算式中含有哪几种运算？
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算， 我们称之为有理数的混合运算．
问题
第二级运算
观察：
5＋40÷32×
5 9
－1．
乘方运算 第三级运算 第一级运算
乘、除运算 加、减运算
2．这个算式，应该先算什么？再算什么？
问题
第二级运算
观察：
5＋40÷
32×
5 9
解：规定温度上升为“＋”，温度下降为“－”． 根据题意，得 15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(－4)＝－11（℃）． 所以此时猪肉的温度是－11 ℃．
有理数混合运算的实际应用 有理数的混合运算在实际生活中应用广泛， 解题时要能根据题意列出算式，并按照运算顺序进 行计算，注意运算结束后在相应位置标上单位．
4．看因数，找底数，定指数 要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是 哪个数，__底__数__就是哪个数；有几个相同的因数，_指___数__就是几．
5．根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是_负__数__，负数的偶次幂是_正__数__． 显然，正数的任何次幂都是_正__数__，0的任何正整数次幂都是_0_．
有理数的 混合运算
有理数混合运算 的运算顺序
规律探究题
转化思想 运算符号与性质符号
由ห้องสมุดไป่ตู้殊到一般
实际应用
例3 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；② －1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即 －2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；

仅供学习交流！！！
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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