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有理数的混合运算教学课件

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新人教版八年级数学上册课件：专题课堂3 有理数的混合运算 (共13张PPT)

新人教版八年级数学上册课件：专题课堂3 有理数的混合运算 (共13张PPT)
a c 1 3 2－|－2|，求b d的值．
解：a＝－1，b＝－7，c＝4，d＝－1，
a c 则 ＝－1×(－1)－(－7)×4＝29 b d
3．已知 a 是有理数，[a]表示不超过 a 的最大整数， 如[4.3]＝4，[－1.6]＝－2，[5]＝5， 3 试计算：[－9.3]÷[6.9]÷[－97]×[－4.2]． 5 解：原式＝－10÷6÷(－10)×(－5)＝－6
类型三：有理数中的规律应用 4．(2017·日照)观察下面“品”字形中各数之间的规律， 根据观察到的规律得出 a 的值为(
B
)
A．23
B．75
C．77
D．139
5．(2017·岳阳)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8， 24＝16，25＝32，26＝64，„，根据这个规律，则 21＋22 ＋23＋24＋„＋22017 的末位数字是( A．0 B．2 C．4
类型四：综合性问题 8．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 1 B，点 A 表示－12，设点 B 所表示的数为 m. (1)求 m 的值； (2)求|m－1|＋(m－6)2 的值．
1 1 解：(1)m＝－12＋2＝2 1 1 2 1 121 123 (2)|m－1|＋(m－6) ＝|2－1|＋(2－6) ＝2＋ 4 ＝ 4
请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式： a5＝__________＝____________；
1 ＋a1 1 (2)求a1＋a1 2＋a3＋a4＋… 100的值． 9×11 2×(9－11)
解：a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝2×(1－3)＋2×(3－5)＋„＋2×(199－201) 1 1 1 1 1 1 1 1 100 ＝2×(1－3＋3－5＋„＋199－201)＝2×(1－201)＝201

《有理数的混合运算》 课件 (共25张PPT)

《有理数的混合运算》 课件 (共25张PPT)

当堂训练
36 ( 1 1)2 ; 23
4 (3) 2 6; (2)3 13 ( 1 );
2 [(3) 2 (5) 2 ] (2);
解:原式 4 2 1 9 3 3
42 99
2 9
在有理数的混合运算中,我们要注意什么?
注意: (1)运算顺序 (2)符号
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或-24。其中红 色代表正数，黑色代表负数，J、Q、K分 别表示11、12、13。
二 教法学法分析
本节课我采用探究式教学法，师生互动，讲练结合 ，小 组合作游戏比赛等方式提高学生的学习兴趣巩固来学习效 果
一教材分析
本节课是在学生学习了有理数的加减乘除乘法运算的基础上，进一 步加深学生对有理数各运算的认识，同时起到复习全章的作用。有 理数的混合运算是一种基础的运算模型，在计算中占重要的地位， 为以后学习方程和函数奠定了基础。
解：
3
100 22 2 2
3
100 4 2 3
2
25 3
22
辨析:

2
2

4


6


1

3
3
正确解法:
解:原式
442 9
42 9
14 9
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
例 2
(3)2


2 3

(

《1.4.2 有理数的混合运算》课件(三套)

《1.4.2 有理数的混合运算》课件(三套)

有问题要请你 帮忙，喽！
1.计算:
(1)
5 1 ;
21 7
(2) 1 1.5;
(3) 3 2 1 ;
5 4
(4)
3
2 5
1 4
.
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 =3
（2）（－57）÷3 =－19
（3）（－36）÷（－9）= 4 （4）96 ÷（－16）=－6
分数可以理解 为分子除以分
(1) 12 (2) 45 母.
3
12
解: (1)
12 3
=(-12) ÷3=-4
(2) 45
12
=(-45) ÷(-12)
=45÷12
= 15 4
例3,计算:
(1) 1 6
(2) 1 (6)
解: 1 6
1 1
1 6 6
解: 1 (6)
1 ( 1)
1 6 6
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
(- 4)(- 4) 2 3 35
(4 4 2) 335
32 45
(2) (-81) 2 1 ( 4) (16) 49
解:原式 (-81) 9 ( 4) (16) 49
(-81) 4 ( 4) ( 1 ) 9 9 16
(81 4 4 1 ) 9 9 16
1
四、填空.
1.有理数的除法法则（一） 除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数. a÷b=a× 1 (b≠0).
b
2.有理数除法法则（二）同号两数相除得正数, 异号两数相除得负数,并把它们的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.
分层训练
1、填空题
（1）（－27）÷3＝＿-＿9 ＿， （－27）÷（－3）＝＿＿9 ＿

有理数的混合运算ppt课件

有理数的混合运算ppt课件

A.0
B.18
C.-16 D.-24
课堂练习：
课本P65练习
我们的收获……
结合本堂课内容，请用下列句式造句.
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
小结
回
头
1．先算乘方，再算乘除，最
一
后算加减。
看
2．同级运算依照从左到右的
，
顺序运算；
我
3．若有括号，先小括号，再
明
中括号，最后大括号，依次
然后算乘方 再算乘除
最后算加减
一．有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）如有括号，先进行括号里的运算。
先算括
乘乘
加
号里的
方除
减
1，加法 和 减法 叫做第一级运算, 乘法 和除__法__ 叫做第二级运算,已 学过的第三级运算是 乘方 ;
2、同一级运算按照_自__左__到右 的顺序行;
议一议:分析这道题中有几种运算,并探 索归纳其运算顺序。
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减.
2、同级运算，从左到右进行依次计算.
那么有理数的运算到底遵循什么样的规律呢？
例如
如有括号先
先算乘
算括号
6
3
22
方
(
1
2)
?
55
最后算加减 再算乘除
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
学习目标
１、灵活运用有理数的运算法则和运算律进行 有理数的混合运算；
２、在练习中积累运算技巧，提高运算速度；
３、做到严谨细致，提高运算的准确性.
每一个非零有理数由__符号__和___绝__对__值___两部分组成;

有理数的混合运算课件(共19张PPT)

有理数的混合运算课件(共19张PPT)

11
解法二: 原式
9( 2) 9( 5)
3
9
6 (5)
11
书P67 --1、计算（1）（8）
(1)、
解：原式
36
(
1
2 )
6
36 1 36
1
课堂自主检测： 数学书第67页知识技能
课堂小结
回 头 一 看
一：确定运算顺序
1．若有括号，先算括号里面 的。
2.先乘方，再乘除，最后加 减。
3
解:(1) 8 (3)2(2)
原式 8 9 (2)
8 (18) 10
(2) 100 22 (2) ( 2)
3
原式 100 4 (2) ( 3)
25 3
2
22
简化运算：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：axb=bxa； 乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)； 乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc.
， 我
3．同级运算依照从左到右的 顺序运算；
想
二：根据运算法则，进行计
说
算
…
三：利用运算律，简化运算。
课时分层B第43-44页
(1 4)
(
4) 3
5 14
解
:
原式
(1 4)
5 14
(
4) 3
(5)
(
4) 3
20
3
有理数混合运算顺序：
• 1、如果有括号，先算括号里面的（小括号--中括号---大括号）
• 2、先算乘方，再算乘除，最后算加减 • 3、同级运算，从左到右

有理数的混合运算1初中数学原创课件

有理数的混合运算1初中数学原创课件
1 2 2 33
4 9
解：1 (1 1) 2 23
1 3 2 23
1
╳
乘除法混合运算不能 直接运用乘法的运算律！
小结
乘除法混合运算的注意问题： 1. 乘除法混合运算统一为乘法运算； 2. 两个有理数相乘，先定积的符号，
再定积的绝对值的运算结果； 3. 除法运算不能直接运用乘法的运算律.
先进行乘方运算，再进行乘除法运算.
有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序： 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例题
计算： 1. 2 (3)3 4 (3) 15 解：2 (3)3 4 (3) 15
= －4
= －10＋6
= －4
小结
加减法混合运算的注意问题： 1. 加减法混合运算统一为加法运算； 2. 两个有理数相加，先定和的符号，
再定和的绝对值的运算结果； 3. 尝试多种算法来验证运算结果的正确性.
做一做
计算：2. 1（-1 1) 2
23
解： 1（-1 1) 2
23 1 3 2
23
做一做 计算：3. (3)2 (23)
做一做
计算：3. (3)2 (23) 解： (3)2 (23)
9
做一做
计算：3. (3)2 (23) 解： (3)2 (23)
9 (8) 72
小结
乘方运算的注意问题： 1. 注意明确乘方的意义； 2. 计算乘方时先确定幂的符号，
再确定幂的绝对值的运算结果； 3. 乘方与乘除法的混合运算时，
2(27) 12 15 54 12 15 27
确定32 ) 2 解：(1 32 ) 2

《有理数的混合运算》课件

和挑战自我的精神。
THANKS
感谢观看
复杂混合运算示例
总结词
复杂运算的解析与解答
详细描述
选取具有代表性的复杂有理数混合运 算题目，展示如何分析、化简和求解 这类题目，强调解题思路和步骤。
实际应用中的混合运算示例
总结词
数学与实际生活的结合
详细描述
通过一些实际问题，如购物找零、速度与距离的计算等，展 示有理数混合运算在实际生活中的应用，强调数学知识的实 用价值。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。在进行除法运算时， 首先将除法转换为乘法，然后按照乘法法则进行计算。
03
有理数的混合运算示例
简单混合运算示例
总结词
基本运算规则的展示
详细描述
通过简单的有理数混合运算示例 ，如加减乘除的基本运算，展示 混合运算的基本规则和顺序（先 乘除后加减）。
有理数混合运算是数学中基本运算之一，是数学学习和科学计算的基础。
它广泛应用于日常生活和科学研究中，如计算物理量、工程技术和金融等领域。
掌握有理数混合运算的规则和顺序对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意 义。
02
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换性和结合性。在进行 加法运算时，首先确定结果的符号，然后计算绝对值的和。
04
有理数的混合运算技巧
简化运算的技巧
总结词
利用运算律简化计算
详细描述
在进行有理数的混合运算时，可以运 用加法交换律、结合律，乘法交换律 、结合律以及乘法分配律等运算律来 简化计算过程，提高计算效率。

1.12 有理数的混合运算课件(共21张PPT)

从左至右依次计算
先算乘除，再算减法和加法
先算乘方，再算除法和乘法，最后算减法
先算括号里的，再算乘除
先算小括号，再算中括号，最后算括号外面
思考
（1）2÷ 与2÷ 有什么不同？（2）(-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同?
运算顺序不同，结果也不相同.
解：==
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.
指出下列各算式的运算顺序：（1）6÷（3×2）；（2）6÷3×2；（3）17-8÷（-2）+4×（-3）；（4）32-50÷22×-1；（5）-1×÷1；（6）-1-[1-（1-0.5×43）].
先算括号里的，再算除法
试一试
B
3.小明以每分钟50米的速度从学校回家，12分钟后，小刚从学校出发，骑自行车以每分钟100米的速度去追小明，那么小刚_____分钟后能追上小明.
12
解析：路程差÷速度差=追及时间50×12÷（100-50）=600÷50=12（分钟）
4.计算：（1） （2）
解：= ==2-9+5 = =-2. = =-9.
知识点1 有理数的混合运算
知识讲解
下面的算式有哪几种运算？3+50÷22×-1.
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
1.先做乘方，再做乘除，最后做加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
解：原式
例3 计算：
解法一：===
解法二：===
比较这两种算法，哪一种更简便？
随 堂 小 测

有理数的混合运算经典课件


11.
2 1 2 4 ( 4 ) ( 1 ) ( 0 . 4 ) ( ) 2 －1× 3 4 3
2 5 3 2 5 1 12.（－1 ）× ÷（－ ）×2.5÷（－0.25）× ×2 ÷（－ ） 7 7 4 5 3 7
13．100＋99＋98－97－96＋95＋94＋93－92－91＋……＋10
这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。
本题按以上思路分组，还有下面的解法： 解法3：原式=（1+2－3－4） + （5 + 6 7 8） + …… + （97 + 98 99100） =
(4) (4) （ 4）
25个
=（ 4）×25
= 100。 这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。
( 2 194 ) 25 2
=
=98×25 =（100 2）×25 =2500 50 =2450
分析2：利用加一项减一项把和式转化。 解法2：原式=（1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋……97＋98＋99＋ 100）－2×（4+8+12+……+100） =
(1 100 ) 100 2 4 (1 2 25) 2
（6）1.05048（保留五个有效数字） （7）－1.05048（保留三个有效数字） （8）－0.05048（保留三个有效数字） （9） 5048（保留二个有效数字）
答案：
一、 1、－ ；2、－81；3、－10；4、－338； 5、－34；6、74；7、－60；8、13.34；
1 9、－4 ；10、－19；11、0；12、16； 7
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3 4 (
1 5
)
=
3
4 5
= 11 5
你是怎么 运算的呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的先算括号里面的运算。
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简
化计算
解：原式= 9 ( 191)
= -11
解：
原式=
9
(
2 3
)
பைடு நூலகம்
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
有理数加法运算的结果叫 和
减去一个数等于加上这个数的相反数. 有理数减法运算的结果叫 差
有理数的乘法运算法则是什么？ 有理数除法运算法则是什么？ 它们的结果各叫什么？
两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法运算的结果叫 积
法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0.
( ) () ()
解：原式 （ ) （ ）（ ） () （）（ ）
2、规定一种新的运算 a b a，b 如
3* 2 32 9。求 1 *3 的值。 2
解：因为 a b ab
所以 ()
这节课，我们学到了什么？
❖ 运算顺序口诀歌： 同级运算，从左至右； 异级运算，由高到低； 若有括号，先算内部； 简便方法，优先采用。
有理数除法运算的结果叫 幂
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a·b=b·a; 乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)
乘法对加法的分配律： a·(b+c)=a·b+a·c.
实验中学现在要在 一块边长为30米的正 方形土地的上面,建造 一个长28米、宽15米 的标准篮球场和一个 半径为4米的圆形雕塑, 其余的地方种上草皮 (如图)
课时作业P67习题2.16
1.先算_乘__方__,再算乘__除__,最后算_加__减___; 算.
2.同级运算,按照_从__左__到__右__的顺序进行;
3.如果有括号,就先算_括__号___里的.
说一说
下面这个式子的 运算顺序是怎样的？
5 (7 - 2 3 ) 2 2
①
② ③
④
计算：
3
22
(
1 5
)
解：原式 =
1. 请你列出算式表示种草皮的面积_3_0_2___2_8__1_5______4_2
2.这个算式有哪几种运算__乘__方_、__乘__法__、__减_法__
3.该怎样计算这个算式呢?
加法和减法叫做第
一级运算;乘法和除
有理数混合运算有如下的运算顺序:
法叫做第二级运算; 乘方和开方(今后将
学到)叫做第三级运
一.知识要点 1.有理数的加.减.乘.除法则 2. 运算 序:乘方 乘.除 加.减 3.运算技巧:减法转化成加法 除法转化成乘法
加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法
解 3.两个相反数结合法
题 4.同分母或易通分的分数结合法
技
乘法四结合
能 1.积为整数结合 2.同号结合
3 两个倒数结合
4能约分的结合
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数除法运算的结果叫 商
我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外， 还学习了有理数的第五种运算：乘方。 那什么叫乘方？
用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？ 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系. 示意图如下：
有理数的混合运算
前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、 乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：
有理数的加法运算法则是什么？
减法运算法则是什么？
它们的结果各叫什么？
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）一个数同0相加，仍得这个数.
=-11
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
计算： ( )
解：原式 =
- 4 - 36
()
=
-
4
-
36 1 36
= -4-1
= -5
1、计算：
( ) () ()
2、规定一种新的运算 a b a b ，如
3* 2 32 9 。求 1 *3 的值。 2
1、计算：