高考第88练
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课时规范练58排列与组合基础巩固组1.(2020新高考Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种2.马路上有编号为1,2,3,4,…,9的9只路灯,为节约用电,现要求把其中的3只灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有() A.7种 B.8种C.9种D.10种3.(2022河南郑州二模)某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出.要求舞蹈和小品必须同时参加,则他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后.那么不同的演出顺序种数有()A.240种B.480种C.540种D.720种4.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法种数为()A.A62A72B.A43A72C.A33A62A72D.A43A66A725.国庆节期间,某市举行一项娱乐活动,需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目,每个项目需要2人,其中A项目只需要男志愿者,B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者,则不同的选派方法种数为.6.(2020全国Ⅱ,理14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.综合提升组7.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种8.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有()A.72种B.144种C.360种D.720种9.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑到整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 种.10.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有 种不同的涂色方法.创新应用组11.(2022吉林东北师大附中模拟)某中学响应国家双减政策,开设了乒乓球、羽毛球、书法、小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门,初一到初三3学年将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方式有( ) A.60种 B.78种C.54种D.84种答案:课时规范练58 排列与组合1.C 甲场馆安排1名有C 61种方法,乙场馆安排2名有C 52种方法,丙场馆安排3名有C 33种方法,所以共有C 61·C 52·C 33=60(种)方法,故选C .2.D 9只路灯关闭3只,有6只亮着的路灯,6只亮着的灯除去两边还有5个空,插入3只熄灭的灯,即C 53=10(种)关灯的方法.3.A 先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选取3个,然后与舞蹈和小品共同5个节目按舞蹈在前,小品在后排序,则不同的演出顺序种数有C 43A 55A 22=240(种).故选A .4.D 采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是A 43种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是A 66种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是A 72种.综上所述,不同的排法共有A 43A 66A 72种.故选D .5.540 由题意,A 项目选派方法数有C 52种,B 项目选派方法数有C 31C 31种,C 项目选派方法数有C 42种,故不同的选派方法种数为C 52C 31C 31C 42=540.6.36 由题意可知,必有两名同学去同一个小区,故不同的安排方法共有C 42A 33=36(种).7.A 将4名学生均分为2个小组共有C 42C 22A 22=3(种)分法,将2个小组的同学分给两名教师有A 22=2(种)分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22=2(种)分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12(种).8.B 分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A 442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有A 42种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有A 442·A 42=144(种)抽奖顺序.9.120 ①当甲排在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有A 44×A 22=48(种)方案. ②当甲排在第二位,首位不能是丙和丁,共有A 31×A 33×A 22=36(种)方案. ③当甲排在第三位,前两位分别是丙丁和不是丙丁两种情况,共有A 22×A 33+A 32×A 22×A 22=36(种)方案.因此共有48+36+36=120(种)方案.10.732 如图,考虑A ,C ,E 用同一种颜色,此时共有4×3×3×3=108(种)方法.考虑A ,C ,E 用2种颜色,此时共有C 42×6×3×2×2=432(种)方法.考虑A ,C ,E 用3种颜色,此时共有A 43×2×2×2=192(种)方法. 故共有108+432+192=732(种)不同的涂色方法.11.C 由题意知每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2;先将4门课程按照1,1,2分成三组有C 42C 21C 11A 22种方法,再分到三个学年有A 33种方法,所以选修方法有C 42C 21C 11A22×A 33=36(种);再将4门课程按照0,2,2分成三组有C 42C 22A 22,再分到三个学年有A 33种方法,所以不同的选修方法有C 42C 22A 22×A 33=18(种),所以共有36+18=54(种).故选C.。
2024届高考英语(新高考通用)压轴真题专项练习——阅读理解CD篇(观念、事理、现象类)命题预测强的时代感。
从近年全国卷和各地高考试卷中科普类阅读命题的统计来看,高考阅读理解科普类文章的理论性和逻辑性强、生词多、句式结构复杂体现。
命题尊重语篇的文体特征和行文特点,考查了考生理解说明文语篇的能力,以及灵活运用各种阅读策略提取、归纳所读信息的能力,尤其加大了对概括能力和推断能力等高阶思维能力的考查。
预测1、说明文基本规律及解题要领高考中科普类阅读理解一般不给标题,反而经常要求考生选择最佳标题。
说明文一般采用如下四部分:首段:一般即是文章的主题段,开门见山点明新发明或研究对象。
背景: 交代问题的现状或研究的起因。
主干: 部分介绍研究所取得的突破,作者往往会详细介绍研究对象、研究方法、研究理论或具体的实验、统计等过程。
结尾: 通常会再次对中心进行概括、重述研究成果、预计的市场未来等与主题呼应。
二、说明文的解题技巧1. 运用语篇结构(text structure),了解文章大意科普说明文主题鲜明、脉络清晰,行文结构模式较为固定。
弄清文本结构有助于把握文章主旨和阅读重点。
观念事理现象类说明文阐述抽象事理、现象的成因、原理、本质、规律等内容。
结构上一般采用上述四个部分,说明手法上常使用以下说明方法:描述法(包括举例子、下定义、列数据等)、因果法、问题与比较法。
实验研究型文章一般会以实验的过程进展为线索,多用描述法、问题与对策法等方法,通过列数据、做对比等来说明新的科学研究发现及其产生的影响。
阅读时,首先用略读法快速浏览每段的首尾句,根据英语说明文思维模式特征,作者一般都会开门见山,直奔主题。
结尾通常也是中心思想的概括,并与导语相呼应。
因此在做主旨大意、写作意图和最佳标题等题目时,需要重点关注首尾段落里面高频复现的词汇和内容。
2. 定位标志词,分析长难句,进行逻辑推理判断每一个问题,在原文中,都要有一个定位。
然后精读,找出那个标志词或者中心句。
第14讲文言词语和文化常识专项训练第一组1.下列对句中词语及相关内容的解说,不正确的一项是()A.“群盗殆以万数”中的“殆”与《石钟山记》中“郦元之所见,殆与余同”中“殆”意义不同。
B.“以此乘虚入关”中的“乘”,与《登泰山记》中“自京师乘风雪”的“乘”意义不同。
C.“乃阴部署宾客”中的“阴”与“阴相与谋劫单于母阏氏归汉”中的“阴”意义相同。
D.“身益危矣”中的“益”,与成语“精益求精”中的“益”意义相同。
2.下列对句中词语及相关内容的解说,不正确的一项是()A.“今又击之,秦莫不愠,晋莫不怠,斗士是故众”中的“击”,指迎战,与《石钟山记》中“而陋者乃以斧尽考击而求之”的“击”字意思不同。
B.“昔君之未入,寡人之忧也”中的“忧”,指担忧,文中的“忧”与《种树郭橐驼传》中“虽曰忧之”意思相同。
C.“杀其内主,背其外赂,彼塞我施,若无天乎”中的“背”,违背,与《陈情表》中“慈父见背”的意思不同。
D.“忘善而背德,何我之载?郑之车不足以辱君避也”中的“载”,指乘坐,与《归去来兮辞》中“载欣载奔”的“载”字意思相同。
3.下列对句中词语及相关内容的解说,不正确的一项是()A.望族,旧指有名望、有地位的家族。
本文中指张琯祖先的家族在邠宁非常有名望。
B.“世以学行著”的“行”与《归去来兮辞并序》“感吾生之行休”的“行”意同。
C.“乃大叹服,自谓不逮”的“逮”与《陈情表》中“逮奉圣朝”的“逮”意思不同。
D.班列,文中指朝班的行列。
张琯和他的儿子一起在朝廷做官,同处于朝廷的班列中。
4.下列对句中词语及相关内容的解说,不正确的一项是()A.“善走,能骑射”与“善万物之得时”(《归去来兮辞》)两句中的“善”字含义不同。
B.“叛走秦、晋间山谷”与“走送之”(《送东阳马生序》)两句中的“走”字含义不同。
C.“倡乱长安”与“本长安倡女”(《琵琶行》)两句中的“倡”字含义不同。
D.“一举而扑灭”与“函谷举”(《阿房宫赋》)两句中的“举”字含义相同。
第15练生态系统和环境爱护一、选择题(每题6分)1.(2024吉林长春一模,34)下列对生态系统组成成分的叙述,正确的是( )A.阳光、热能不属于生态系统的组成成分B.消费者的存在有利于生态系统的物质循环C.生产者和分解者缺一不行,都是生态系统的基石D.生态系统的组成成分包括食物链和食物网2.(2024北京顺义二模,2)下图为某生态系统食物网示意图,该生态系统中( )A.绿藻、水草汲取的光能是流经该生态系统的总能量B.轮虫和螺蛳为初级消费者,属于第一养分级C.鲫鱼和螺蛳的种间关系包括竞争和捕食D.鲫鱼位于最高养分级,其群体所含的能量最多3.(2024河南八市学评一,6)下图为某草原生态系统部分能量流淌示意图,相关叙述正确的是( )A.流入该生态系统的总能量是草固定的太阳能B.能量流淌的过程总是伴随着物质循环,二者同时进行C.若图中X代表呼吸作用散失的热能,则X4>X3>X2>X1D.草食性动物和肉食性动物①之间数量的变更呈正反馈调整4.(2024重庆巴蜀中学适应性月考,6)下图表示某一生态系统的能量金字塔,其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别代表不同的养分级,E1、E2代表能量的形式。
下列叙述不正确的是( )A.图中每一个阶梯代表的含义是相应的养分级同化的能量B.该图所示的食物网中只有1条食物链:Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→ⅣC.图中一般不会涉及的生态系统成分包括分解者D.图中能体现能量在生态系统中流淌的特点5.(2024河南南阳一中九模,5)如图是生态系统中某元素循环的模式图,以下相关叙述中正确的是( )A.图中缺少的生理过程在线粒体中进行B.温室效应主要由过程②③④造成的C.增加图中各养分级生物的种类可提高生态系统的反抗力稳定性D.④是微生物的有氧呼吸6.(2024宁夏银川一中二模,5)下列有关生态系统信息传递及其应用的叙述,不正确的是( )A.利用黑光灯诱捕法来调查昆虫的种群密度属于生态系统中信息传递的应用B.利用昆虫信息素诱捕有害昆虫,降低害虫种群密度,属于化学防治C.信息的传递能够调整生物种间关系,维持生态系统的稳定D.短日照作物黄麻,南种北移可延长生长期,提高产量,这是对物理信息的合理利用7.(2024甘肃二诊,6)下列有关生态系统功能及稳定性的描述,正确的是( )A.“墙角数枝梅,凌寒独自开”体现了生态系统中行为信息的传递B.农业生态系统中的物质可自我循环,能量需系统外供应C.动物尿液中所含能量不属于该动物的同化量D.建立濒危动物精子库,有利于爱护濒危动物的基因多样性8.(2024河北衡水中学十七模,6)目前南方地区普遍釆用在荔枝园内养鸡的生产模式,总收益约是一般荔枝园的2倍。
矛盾的普遍性和特殊性1.(2016·浙江高考)某市政府采取“一企一策”的办法推动“僵尸企业”问题的解决,对符合破产条件的企业及时引入破产程序,对兼并重组后可以重生的企业促其兼并重组,对无意愿无能力继续生产的企业依法收回用地,盘活存量土地,从而促进了该市经济的快速发展。
解决“僵尸企业”问题的办法包含的哲学道理有( )①关注矛盾两个方面的同时着重把握矛盾的主要方面②在矛盾普遍性原理指导下具体分析矛盾的特殊性③针对具体问题找出具体的解决办法④着眼于事物的要素进行系统优化A.①② B.③④ C.②③ D.①④2.(2015·全国Ⅰ)卤水豆腐是历史悠久的中国传统食品。
卤水是制作卤水豆腐必需的稳定剂和凝固剂,其主要成分氯化镁是有毒的,但用卤水点制的豆腐不仅无毒,而且味道鲜美、营养丰富。
这表明( )①事物的特性是不变的,其功能是不断变化的②事物的不同特性是由人的不同需要确定的③事物的特性是人们建立新联系的依据④事物在不同的联系中会有不同的特性A.①② B.①③ C.②④ D.③④3.(2015·上海高考)根据国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》要求,2014年先在上海、浙江两地启动考试招生制度改革试点,2017年开始全面推进,2020年全国统一实施新方案,基本建立中国特色现代教育考试招生制度。
从哲学上看,考试招生制度先试点后推广的原因是( )A.通过认识局部,落实全国范围内的考试招生制度改革B.通过研究特殊案例,补充、丰富和完善考试招生制度C.通过分析新情况,解决新问题,开创教育改革新局面D.通过具体问题具体分析,认识考试招生制度改革本质4.一首名为《存在》的流行歌曲唱到:多少人走着却困在原地;多少人活着却如同死去;多少人爱着却好似分离;多少人笑着却满含泪滴……对此你的理解是( )A.矛盾是事物发展的动力和源泉B.矛盾的同一性寓于斗争性之中C.矛盾双方相互融合,趋向一致D.矛盾具有普遍性5.教育部官员接受采访时表示,高考改革由上海市和浙江省作为综合改革试点,2016年扩大到25个省用统一命题的试卷。
第8练古代罗马1.(2024·云南大理一模,32)公元前454年,罗马贵族与平民最终达成协议:立法委员会全部由贵族担当,但起草委员和法律须经由贵族和平民共同组成的百人团大会选举和通过,元老院批准,才能生效。
这一协议( )A.扩大了公民法的适用范围和对象B.使平民完全掌控法律的制定大权C.使平民有机会进入法律创建环节D.没有触动到贵族限制司法的地位2.(2024·河南郑州二模,32)《十二铜表法》中规定,在进行财产交易时,当事人要说出规定的套语,至于这种套语的言辞是否反映了当事人的真实意思,法律不予过问,只要交易的仪式符合要求,即使当事人的交易协议是在受欺瞒状况下达成的,也不影响法律效力。
这说明当时在罗马( )A.公民法不重视对私有财产的爱护B.经济领域简单出现法律漏洞C.对法律的随意说明影响司法公正D.公民法具有形式主义的特征3.(2024·河北保定一模,32)罗马法学家乌尔比安的《论告示》第32编记载,对承租人以土地遭遇火灾为由要求免除地租的申请,皇帝的批复如下:假如你耕种的土地遭遇了意外的火灾,那么,你完全有理由要求免除地租。
材料反映了( )A.罗马皇帝留意按法律办事B.罗马法留意维护公共利益C.罗马公民的法治观念淡薄D.罗马法具有肯定的理性思想4.(2024·山东济南一模,32)西塞罗在谈到罗马法时说:“真正的法律是正确的理性,它与自然和谐一样,它撒播至全部的人,亘古不变。
人类立法不得企图背离该法,而且不得毁损该法。
不行能在罗马有一种法,在雅典有另一种法;无论何时何地,它都是有效的。
”西塞罗认为( )A.罗马法颁布后尽量不要修订B.罗马法适用于世界大部分地区C.罗马法体现了自然法的原则D.罗马法继承发展了雅典的法律5.古罗马法学家乌尔比安在《论告示》中指出:“没有一个人可以被禁止钓鱼,正如没有一个人可以被禁止捕鸟一样,但某人可能被禁止进入他人土地。
”这说明在古代罗马( ) A.留意对私有财产的爱护B.留意对社会公共资源的爱护C.确立了法律至上的原则D.留意规范人们的社会行为6.(2024·安徽蚌埠一模,16)罗马皇帝查士丁尼曾说:“虽然朕不受法律束缚,可是朕是遵照法律来生活的。
专练17 探究影响酶活性的条件1.下列关于“探究温度影响淀粉酶活性”实验的叙述,错误的是( )A.合理设定实验温度属于控制实验的自变量B.淀粉与淀粉酶应分别达到设定温度后再混合C.可选用碘液或斐林试剂对实验结果进行检测D.淀粉的用量和保温时间均可能影响实验结果2.下表是有关淀粉酶的探究实验,“+”表示加,“-”表示不加。
下列叙述正确的是( )A.本实验的目的之一是探究温度对淀粉酶活性的影响B.本实验可以用碘液代替斐林试剂对实验结果进行检测C.根据实验结果可以得出淀粉酶的最适温度是60℃D.根据试管②③的实验结果说明淀粉酶具有专一性3.研究小组为验证酶的特性进行了相关实验,部分实验操作如表所示,下列叙述错误的是( )A.步骤3是向5支试管中加等量的缓冲液B.试管2和4无法验证唾液淀粉酶具有专一性C.试管3和4可以证明蔗糖酶具有专一性D.该实验无法验证唾液淀粉酶具有高效性4.下图是温度对a、b、c三种酶活性影响的曲线图。
下列叙述正确的是( )A.c酶的最适温度为37 ℃左右B.b酶的最适温度高于a酶的最适温度C.该图反映了实验的两个自变量,一个因变量D.该实验过程不需要考虑pH值5.为探究“影响酶活性的因素”,某同学设计了一个实验方案,见下表:下面相关分析合理的是( )A.实验目的是探究温度对酶活性的影响B.1号试管设置正确合理,为空白对照组C.3号试管的实验条件是37 ℃水浴;pH 8~9D.蛋清液和酶液应在混合均匀后再进行水浴6.下列有关分析正确的是( )A.酶活力受pH影响的曲线都为钟罩形B.在pH 4~8条件下,木瓜蛋白酶的活力基本不受pH的影响C.所有酶都能与双缩脲试剂发生紫色反应D.过低的pH及低温会导致蛋白酶变性失活7.为研究酶作用的影响因素,进行了“探究pH对过氧化氢酶的影响”的活动。
下列叙述错误的是( )A.反应小室应保持在适宜水温的托盘中B.加入各组反应小室中含有酶的滤纸片的大小和数量应一致C.将H2O2加到反应小室中的滤纸片上后需迅速加入pH缓冲液D.比较各组量筒中收集的气体量可判断过氧化氢酶作用的适宜pH范围8.[2022·全国乙卷]某种酶P由RNA和蛋白质组成,可催化底物转化为相应的产物。
训练目标(1)熟记复数的有关概念;(2)掌握复数代数形式的四则运算;(3)理解并能简单应用复数的几何意义;(4)会用综合法、分析法、反证法、数学归纳法进行推理证明.
训练题型(1)复数及其相关概念的应用;(2)复数的计算;(3)复数的模与共轭复数的求解与应用;(4)复数的几何意义的应用;(5)证明方法的应用.
解题策略(1)正确理解复数的有关概念,会利用复数相等列方程;(2)复数除法的运算是难点,应重点掌握;(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系;(4)用分析法证明时要注意书写格式,执果索因逐步递推;(5)用反证法证明时对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性,防止片面性;(6)利用数学归纳法证明命题时,归纳奠基、归纳递推缺一不可.
一、选择题
1.已知t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则t等于( )
A.3
4
B.
4
3
C.-
4
3
D.-
3
4
2.(2015·安徽屯溪一中月考)若复数z满足(1+3i)z=23i(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.若z =sin θ-35+(cos θ-45)i 是纯虚数,则tan(θ-π4
)的值为( ) A .-7
B .-17
C .7
D .-7或-17
4.要证明3+7<25,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( )
A .综合法
B .分析法
C .反证法
D .归纳法
5.用反证法证明命题“若a ,b ∈N ,ab 能被7整除,那么a ,b 中至少有一个能被7整除”时,假设应为( )
A .a ,b 都能被7整除
B .a ,b 都不能被7整除
C .b 不能被7整除
D .a 不能被7整除
6.对于不等式n 2+n <n +1(n ∈N *),某同学的证明过程如下:
(1)当n =1时,12+1<1+1,不等式成立;
(2)假设当n =k (k ∈N *)时,不等式成立,即k 2+k <k +1,则当n =k +1时,(k +1)2+(k +1)=k 2+3k +2<(k 2+3k +2)+(k +2)=(k +2)2=(k +1)+1,所以当n =k +1时,不等式成立.
则上述证法( )
A .过程全部正确
B .n =1验得不正确
C .归纳假设不正确
D .从n =k 到n =k +1的推理不正确
7.下列命题中正确的是( )
①已知a ,b ∈R ,则“a =b ”是“(a -b )+(a +b )i 为纯虚数”的充要条件;
②当z 是非零实数时,|z +1z
|≥2恒成立; ③复数z =(1-i)3
的实部和虚部都是-2; ④设z 的共轭复数为z ,若z +z =4,z ·z =8,则z z =-i.
A .①②
B .①③
C .②③
D .②④
8.已知复数z =1-i 在复平面内对应的向量为O Z →,把OZ →按逆时针方向旋转θ得到一个新向
量OZ 1→.若OZ 1→对应一个纯虚数z 1,则当θ取最小正角时,z 1等于( ) A.2iB .-2iC .2iD .-2i
二、填空题
9.(2015·江苏阜宁中学调研)若复数z =i +i 2016,则z +10z
的模等于________. 10.(2015·河南洛阳中学第一次统考)已知i 为虚数单位,复数z 1=3-a i ,z 2=1+2i ,若z 1z 2对应的点在复平面内的第四象限,则实数a 的取值范围为________________.
11.若复数z 1=
3a +5+(10-a 2)i ,z 2=21-a
+(2a -5)i ,z 1+z 2是实数,则实数a 的值为________. 12.已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=12
a n +1(n ∈N *),通过计算a 1,a 2,a 3,a 4,可猜想a n =________.
答案解析
1.D
2.A [由(1+3i)z =23i ,得
z =23i
1+3i =23i ·(1-3i)(1+3i)(1-3i)=32+32i , ∴z 在复平面内对应的点的坐标为(32,32
),是第一象限的点, 故选A.]
3.A [由题意得sin θ-35
=0, 且cos θ-45≠0,所以tan θ=-34
, 所以tan(θ-π4)=tan θ-tan π41+tan θtan π4=-34-11+(-34
)×1=-7.] 4.B
5.B [由反证法的定义可知,
假设应否定结论,“a ,b 中至少有一个能被7整除”的否定是“a ,b 都不能被7整除”, 故选B.]
6.D [没有运用归纳假设.]
7.C [①中已知a ,b ∈R ,则“a =b ”是“(a -b )+(a +b )i 为纯虚数”的必要不充分条件,故①错误;
②当z 是非零实数时,|z +1z |2=z 2+1z
2+2≥4, 当且仅当z 2=1z
2时,“=”成立, 故|z +1z
|≥2恒成立,正确; ③复数z =(1-i)3
=-2i -2的实部和虚部都是-2,正确;
④设z 的共轭复数为z ,若z +z =4,z ·z =8,
设z =a +b i ,则a =2,b =±2,
那么可知z z =-i 或z z =i ,故④错误.]
8.A [因为旋转时复数的模不发生变化,
又z =1-i 在复平面内对应的点在第四象限,
所以复数z 1在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上,
所以z 1=|1-i|i =2i ,
故选A.]
9.6 2
解析 z =i +i
2016=1+i ,z =1-i ,∴z +10z =1-i +101+i =1-i +10×1-i 2=6-6i , 其模为6 2.
10.(-6,32
) 解析 z 1z 2=3-a i 1+2i =(3-a i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=3-2a 5-6+a 5
i , 因为z 1z 2对应的点在复平面内的第四象限,
所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3-2a >0,6+a >0,解得-6<a <32
. 11.3
解析 z 1+z 2=
3a +5+(a 2-10)i +21-a +(2a -5)i =(
3a +5+21-a )+[(a 2-10)+(2a -5)]i =a -13(a +5)(a -1)
+(a 2+2a -15)i , ∵z 1+z 2是实数,
∴a 2
+2a -15=0,解得a =-5或a =3.
又(a +5)(a -1)≠0,
∴a ≠-5且a ≠1,
故a =3.
12.2n -12
n -1 解析 ∵a 1=1,∴a 2=12a 1+1=32,
a 3=12a 2+1=74,a 4=12a 3+1=158
.
猜想a n =2n -12n -1.。