湖北武汉钢城四中高一10月月考数学试卷含答案

湖北省武汉市高一上学期数学10月阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·江西模拟) 已知集合，，若，则实数a的值为（）A . -1B . 0C . 1D .2. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，集合 0，1，3，，则A . 1，B .C . 0，1，D . 1，3. （2分） (2019高二上·佛山月考) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·吉林模拟) 已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立，又f(-2)=0，则b为（）A . 1B .C . 2D . 06. （2分）设，若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·广东月考) “ ”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件8. （2分）(2019·东北三省模拟) 的内角，，的对边为，，，若，且的面积为，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2018高一上·江苏月考) 已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A . 40万元B . 60万元C . 120万元D . 140万元二、多选题 (共2题；共6分)12. （3分） (2019高二上·辽宁月考) 若方程所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的是（）A . 若为椭圆,则B . 若为双曲线,则或C . 曲线可能是圆D . 若为椭圆，且长轴在轴上，则13. （3分） (2019高二上·中山月考) 对于实数 ,下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若则D . 若，，则三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2018高一上·赣州月考) 已知函数，若，则=________15. （1分）已知不等式ax2﹣bx+2＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=________．16. （1分）(2017·齐河模拟) 已知f（x）=|xex|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是________．17. （1分） (2016高二上·福州期中) 若∃x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分） (2017高一上·西城期中) 若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数的取值范围．19. （10分） (2019高三上·东湖期中) 已知函数，不等式的解集为 .（1）求；（2）记集合的最大元素为，若正数满足，求证： .20. （10分）(2019·青浦模拟) 已知，函数 .（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.21. （10分）某服装市场，每件衬衫零售价为70元，为了促销，采用以下几种优惠方式：购买2件130元；购满5件者，每件以零售价的九折出售；购买7件者送1件．某人要买6件，问有几种购物方案（必要时，可与另一购买2件者搭帮，但要兼顾双方的利益）？哪种方案花钱最少？22. （10分）某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？23. （15分） (2016高一上·郑州期中) 已知f（x）= （x∈R），若f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）．（1）求实数a的值；（2）证明f（x）是R上的单调减函数（定义法）．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、多选题 (共2题；共6分)12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共65分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。

智才艺州攀枝花市创界学校钢城四中二零二零—二零二壹高一数学10月月考试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕.1.集合A={1,2,3},B={x ∣x 2＜9}，那么A ∩B=〔〕 A.{-2，-1，0，1，2，3}B.{-2，-1，0，1，2,}C.{1，2，3}D.{1，2}2.函数f 〔x+2〕＝x 2，那么f 〔x 〕等于〔〕 2+22-4x+42-22+4x+4 3.以下函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的函数是〔〕A ．3y x =B ．21y x =-+C ．1y x =+D ．1y x= 4.以下各组函数表示同一函数的是〔 〕A ．f (x )＝，g (x )＝()2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝，g (t )＝|t |D ．f (x )＝·，g (x )＝5.假设=，那么的值是〔 〕A.0B. 1C. -1D. 26.的单调递减区间为〔〕 A.(-]B.[1，+∞〕C.[-1,1]D.[1,3] 7.设集合},316|{},,613|{z k k x x N z k k x x M∈+==∈+==，那么M 、N 的关系为〔〕 A.N M ⊆ B.N M = C.N M ⊇ D.N M ∈f (x )在(0，＋∞)上是增函数，那么a ＝f(－)，b ＝f()，c ＝f()的大小关系是()A.b<a<cB ．b<c<aC.a<c<bD ．c<a<b9.设abc>0，二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是()10.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,那么g 〔1〕=〔〕A ．4B.3C.211.假设函数f(x)=ax 2+2x-3在区间〔-∞,4〕上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.〔-41，+∞〕B.[-41，+∞〕C.[-41，0〕D.[-41，0] 12.函数21()1x f x x +=-，其定义域是 [8,4)--，那么以下说法正确的选项是〔〕 A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值75二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分).13.函数1()1f x x =++的定义域是 1A={1，5}，B={x|ax ﹣5=0}，A ∪B=A ，那么a 的取值组成的集合是________函数()f x 在〔-1，1〕上是增函数，假设f (t －1)＋f (2t)<0，那么实数t 的取值范围是________(用区间表示)25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔此题总分值是10分)集合{},71|≤≤=x x U{}52|≤≤=x x A ，{}73|≤≤=x x B ． 求:〔1〕A B ；〔2〕()U C A B ；〔3〕)(B C A U .18.〔此题总分值是12分〕设集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m －1≤x ≤2m ＋1}.假设A ∪B ＝A ，务实数m 的范围.19.〔此题总分值是12分〕函数112)(++=x x x f 〔1〕判断函数在区间[)∞+，1上的单调性，并用定义证明你的结论； 〔2〕求该函数在区间[]4,1上的最大值与最小值.20.〔此题总分值是12分〕(1)二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =.求()f x 的解析式；(2)函数()f x =x ·|x-m|且(4)0f =,务实数m 的值并作出函数()f x 的图像.21.〔此题总分值是12分〕函数f (x )＝4x 2-4ax +-2a+2.(1)当a ＝时，x ∈[0,2]时，求函数f (x )的值域．(2)假设函数f (x )在[0,2]上的最大值为3，务实数a 的值．22.〔此题总分值是12分〕某蔬菜基地种植西红柿，由历年场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上时间是的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上时间是的关系用图二的抛物线段表示．(1)写出图一表示的场售价与时间是的函数关系式p =f (t )；写出图二表示的种植本钱与时间是的函数关系式Q =g (t )；(2)认定场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上的西红柿纯收益最大？(注：场售价和种植本钱的单位：元/102kg ，时间是单位：天)。

湖北省武汉市钢城四中2021学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<，则A B ⋂=A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B ⋂=，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.已知函数f （x+2）＝x 2，则f （x ）等于 A. x 2+2 B. x 2-4x+4 C. x 2-2 D. x 2+4x+4【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令22222()(2)()(2)44x t x t f t t f x x x x +=∴=-∴=-∴=-=-+，选B. 【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查基本化简能力. 3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A. 3y x = B. 21y x =-+C. 1y x =+D. 1y x=【答案】C【解析】 【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在(0,)+∞上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于选项A ，33()()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数是奇函数，不符合题意； 选项B 是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在(0,)+∞上单调递减.不符合题意； 选项C 是偶函数，且在(0,)+∞上是单调递增，符合题意； 选项D 是奇函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意． 故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 4.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）A. ()f x =2()g x =B. 2()f x x =，2()(2)g x x =-C. ,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨->⎩，()f t t =D. ()11f x x =-，()g x =【答案】C 【解析】【详解】对于A, f (x )()x x R =∈,与g (x )＝)2()0x x =的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数； 对于B,()()2f x x x R =∈,与()()2(2)g x x x R =-∈的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于C,(),0,0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩,与(),0,0t t g t t t t ≥⎧=⎨-<⎩＝的定义域相同，对应法则相同，∴是同一函数；对于D, f (x )1x =≥,与g (x )(1x 或1)x -的定义域不同，∴不是同一函数。

上学期高一数学月月考试题一、选择题（本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．若集合，则集合的子集共有（）．个．个．个．个．如果函数在上单调递减，则（）. . . .．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④．个．个．个．个．下列四个函数中,与表示同一函数的是（）．．．．．下列函数中在区间上是增函数的是（）．．．．.．如图，是全集，、、是的个子集，则阴影部分所表示的集合是（）. （∩）∩. （∩）∪. （∩）∩. （∩）∪．函数的定义域为（）.．．．．．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）. . . .. 设，集合，则（）．．．．．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）、、、、二、填空题（每小题分，共分，请将答案填在题中的横线上）. 函数的定义域为. 已知是奇函数，且当时，，那么。

. 已知函数，则的值为。

．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者时离开家，时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①：～：匀速行驶，平均速度是千米时；②：开始第一次休息，休息了小时；③：到：他骑了千米；④：～：的平均速度比：～：的平均速度快；⑤全程骑行了千米，途中休息了小时．离家最远的距离是千米；以上说法正确的序号是．三．解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。

）．（）已知全集，求实数的值．（）．已知集合，，（）若，求.（）若，求实数的取值范围。

（）课本是这样定义增函数的。

武汉市高一年级十月考数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则A B = （）A.{}12x x -<< B.{}12x x -<≤ C.{}01x x ≤< D.0≤<2【答案】B 【解析】【分析】由并集的定义求解.【详解】集合{}11A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则{}12A B x x ⋃=-<≤.故选：B2.0x >是0x ≠的（）A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】当0x >时，可得0x ≠一定成立，所以充分性成立；反之：当0x ≠时，0x >不一定成立，所以必要性不成立，所以0x >是0x ≠的充分不必要条件.故选：C.3.下列命题是假命题的是（）A.Z x ∃∈，210x -≤B.*N x ∃∈，210x -≤C.Z x ∀∈，210x -≥D.*N x ∀∈，210x -≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题及特称命题分别判断各个选项即可.【详解】当0x =时，0110-=-<成立，原命题为真命题，A 错误；当1x =时，110-=成立，原命题为真命题，B 错误；当0x =时，0110-=-<，原命题为假命题，C 正确；因为*N 为全体正整数组成的集合，所以*2N ,10x x ∀∈-≥，原命题为真命题，D 错误．故选：C .4.已知0a b >>，则下列各式一定成立的是（）A.3311b a > B.11a b >C.ac bc < D.b m ba m a+<+【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC ，由作差法判断D 即可得解.【详解】因为0a b >>，所以110b a>>，由不等式的性质可得3311b a>，A 正确，B 错误；由不等式的性质可得，若0,c ac bc >>，C 错误；若0m >，则()()()()()0b m a b a m m a b b m b a m a a m a a m a+-+-+-==>+++，即b m ba m a +>+，D 错误.故选：A5.{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B.11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.6.若集合{}|2135A x a x a =+-≤≤，{}|322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆ 成立的所有a 的集合是（）．A.{}|19a a ≤≤B.{}|69a a ≤≤C.{}|9a a ≤ D.∅【答案】C 【解析】【分析】A A B ⊆ 等价于A B ⊆，分类讨论A 是否等于∅，求出对应a 的范围即可.【详解】因为A A B ⊆ ，所以A B ⊆，若A =∅，则2135a a +>-，得6a <，满足A B ⊆；若A ≠∅，即6a ≥时，要使A B ⊆，则有2133522a a +≥⎧⎨-≤⎩，所以19a ≤≤，此时69a ≤≤.综上所述9a ≤.故选：C ．7.已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.2a ≤-或1a =B.2a ≤-或12a ≤≤ C.1a ≥ D.2a ≥【答案】D 【解析】【分析】先考虑,p q 均为真命题得到a 的取值范围，然后根据,p q ⌝的真假性得到关于a 的不等式，即可求解出a 的取值范围.【详解】若[1,2]x ∀∈，20x a -≥，则2a x ≤，∴1a ≤．若x ∃∈R ，2240x ax ++=，则2(2)160a ∆=-≥，解得2a ≤-或2a ≥．∵命题p ⌝和命题q 都是真命题，∴12a a >⎧⎨≤-⎩或12a a >⎧⎨≥⎩，∴2a ≥．故选D ．【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.8.已知x 为正实数，y 为非负实数，且22x y +=，则22121x y x y +++的最小值为（）A.34B.94C.32D.92【答案】B 【解析】【分析】变形式子22121x y x y +++，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由x 为正实数，y 为非负实数，得0,11x y >+≥，由22x y +=，得2(1)4x y ++=，于是221212(1)(1)21222111x y y y x x y x y x y x y ++-++=++=+-+++++1211212[()[5]12(11441)2(1)]x x x y y y y x x y =+=+=++++++++19[544≥+=，当且仅当12(21)x y x y +=+，即413x y =+=时取等号，所以当41,33x y ==时，22121x y x y +++取得最小值94.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知全集{}|10,U x x x =<∈N ，A U ⊆，B U ⊆，(){}1,9U A B ⋂=ð，()(){}4,6,7U UA B ⋂=痧，{}3⋂=A B ，则下列选项正确的为（）A.8B ∈B.A 的不同子集的个数为8C.{}9A⊆ D.()6U A B ∉⋃ð【答案】ABC 【解析】【分析】根据已知条件作出Venn 图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.【详解】因为{}{}|10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U x x x =<∈=N ，因为(){}1,9U A B ⋂=ð，所以集合A 中有，集合B 中无的元素只有1，9；因为()(){}()4,6,7U UUA B A B ⋂==⋃痧，所以既不在集合A 中，也不在集合B 中的元素只有4，6，7；因为{}3⋂=A B ，所以集合A 与B 的公共元素只有3；所以集合B 中有，集合A 中无的元素只有0，2，5，8，即(){}0,2,5,8U B A ⋃=ð.如图：所以：8B ∈，9A ∈⇒{}9A ⊆，，故AC 正确；因为集合A 中有3个元素，所以A 的不同子集的个数为8，故B 正确；因为()6U A B ∈⋃ð，故D 错误.故选：ABC10.已知0,0a b >>，且231a b+=，则（）A.24abB.3224a b +C.24334a b + D.46432b a +-- 【答案】BCD 【解析】【分析】AB 选项直接利用基本不等式求最值；CD 选项通过代入得到积是定值，然后利用基本不等式求最值.【详解】因为231a b +=，所以1≥，所以24ab ≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则A 错误；因为231a b+=，所以3224a b ab +=≥，当且仅当4,6a b ==时等号成立，则B 正确；因为231a b +=，所以321b a =-，所以222432221331244a b a a a ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4,6a b ==时，等号成立，则C 正确；因为231a b +=，所以2331b a b b -=-=，所以23a b b =-，同理可得32b a a =-，则4622432a b b a b a+=+≥--，当且仅当5a b ==时，等号成立，故D 正确.故选：BCD.11.已知关于x 的不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b ，下列结论正确的是（）A.当a ＜b ＜1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为∅B.当a ＝1，b ＝4时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |0≤x ≤4}C.当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集可以为{x |c ≤x ≤d }的形式D.不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集恰好为{x |a ≤x ≤b }，那么b ＝43【答案】AB 【解析】【分析】A.由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，根据b ＜1，利用判别式判断；B.令a ＝1，b ＝4，利用一元二次不等式的解法判断；C.在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b 判断；D ．根据a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，则a ≤y min ，x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．然后分别由34b 2－3b ＋4＝b ，34a 2－3a ＋4＝b 求解判断．【详解】由34x 2－3x ＋4≤b 得3x 2－12x ＋16－4b ≤0，又b ＜1，所以Δ＝48(b －1)＜0．所以不等式a ≤34x 2－3x＋4≤b 的解集为∅，故A 正确；当a ＝1时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4为x 2－4x ＋4≥0，解集为R ，当b ＝4时，不等式34x 2－3x ＋4≤b 为x 2－4x ≤0，解集为{x |0≤x ≤4}，故B 正确；在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝34x 2－3x ＋4＝34(x －2)2＋1的图象及直线y ＝a 和y ＝b ，如图所示．由图知，当a ＝2时，不等式a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |x A ≤x ≤x C }∪{x |x D ≤x ≤x B }的形式，故C 错误；由a ≤34x 2－3x ＋4≤b 的解集为{x |a ≤x ≤b }，知a ≤y min ，即a ≤1，因此当x ＝a ，x ＝b 时函数值都是b ．由当x ＝b 时函数值是b ，得34b 2－3b ＋4＝b ，解得b ＝43或b ＝4．当b ＝43时，由34a 2－3a ＋4＝b ＝43，解得a ＝43或a ＝83，不满足a ≤1，不符合题意，故D 错误．故选：AB【点睛】本题主要考查一元二次不等式与二次函数，二次方程的关系及应用，属于中档题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知,a b ∈R ，且52,14a b -<<<<，则a b -的取值范围是______.【答案】91a b -<-<【解析】【分析】运用不等式性质变形计算即可.【详解】14b <<，则41b -<-<-,52,a -<<则91a b -<-<.故答案为：91a b -<-<.13.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的______.（选填“必要不充分条件”、“充要条件”、“充分不必要条件”、“既不充分也不必要条件”）【答案】充分不必要条件【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合基本不等式进行判断.【详解】14a =时，对任意的正数x ，14a x x x x +=+≥，当且仅当14x x =，即12x =时等号成立，所以充分性成立；若对任意的正数x ，均有1ax x+≥，可知必有0a >，由基本不等式有a x x +≥=，当且仅当a x x =，即x =则有1≥，解得1a 4≥，不能得出14a =，必要性不成立.“14a =”是“对任意的正数x ，均有1ax x +≥”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.14.若关于的不等式组2228>02+(2+7)+7<0x x x a x a ⎧--⎨⎩只有一个整数解3-，则实数的取值范围是__________．【答案】[)5,3-【解析】【分析】由已知，先求解不等式2280x x -->的解集，然后再对不等式22(27)70x a x a ++<+进行转化，通过讨论2>7a ，72a <和72a =三种情况，分别列式作答即可.【详解】由已知，不等式2280x x -->的解集为{}|24>x x x <-或，不等式22(27)70x a x a ++<+可转化为7(+)(+)<02x a x ，当2>7a 时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|<<2x a x --⎧⎫⎨⎬⎩⎭，由解集中整数为3-，不合题意；当72a <时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为7|2x x a ⎧⎫--<⎨⎩<⎬⎭，由解集中整数为3-，得35a -<-≤，解得53a -≤<，当72a =时，不等式22(27)70x a x a ++<+的解集为∅，不满足题意，综上，实数a 的取值范围是[)5,3-.故答案为：[)5,3-.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知x ，y 均为正数，且191x y+=，求x y +的最小值．（2）若正实数x ，y 满足26x y xy ++=，求xy 的最小值．【答案】（1）min ()16x y +=；（2）最小值为18【解析】【分析】（1）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得x y +的最小值.（2）利用换元法，结合基本不等式对原方程进行化简，解不等式求得xy 的最小值.【详解】（1）199()101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭．当且仅当9y x x y =且191x y+=，即4,12x y ==时取等号，∴min ()16x y +=．（2）设(0)t t =>，由266xy x y =++≥，得26t + ，即(0t t +- ，所以t ，即18xy ，当且仅当2,26x y x y xy =++=，即3,6x y ==时，等号成立．故xy 的最小值为18．【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.16.解下列关于x 的不等式：（1）2620x x --<；（2）1123x x +≤-；（3）2223513134x x x x --≥-+；【答案】（1）3{|2}2x x x <->或；（2）3{|4}2x x x <≥或；（3）1{|149}3x x x <≤<≤或.【解析】【分析】（1）变形给定不等式，利用解一元二次不等式的方法求解即得.（2）（3）移项通分化不等号一边为0，再转化为不等式组求解.【小问1详解】不等式2620x x --<化为2260x x +->，即(23)(2)0x x -+>，解得2x <-或32x >，所以原不等式的解集为3{|2}2x x x <->或.【小问2详解】不等式1123x x +≤-化为11023x x +-≥-，即4023x x -≥-，则(4)(23)0230x x x --≥⎧⎨-≠⎩，解得32x <或4x ≥，所以原不等式的解集为3{|4}2x x x <≥或【小问3详解】不等式2223513134x x x x --≥-+化为22235103134x x x x ---≤-+，即2210903134x x x x -+≤-+，则22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩或22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，解22109031340x x x x ⎧-+≥⎨-+<⎩，得113x <≤，解22109031340x x x x ⎧-+≤⎨-+>⎩，得49x <≤，因此113x <≤或49x <≤，所以原不等式的解集为1{|149}3x x x <≤<≤或.17.某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．（1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价(16)x x ≥元，并投入33(16)4x -万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少20.8(15)x -万瓶，则当每瓶售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润=月销售总收入-月总成本)【答案】（1）20元（2）当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元【解析】【分析】（1）设提价a 元，根据“下月总利润不低于原来的月总利润”列不等式，求得a 的取值范围，从而求得最高售价.（2）求得下月总利润的表达式，利用基本不等式求得下月总利润的最大值以及此时的售价.【小问1详解】设提价a 元，由题意，每瓶饮料的利润为(5)a +元，月销售量为(80.8)a -万瓶，所以提价少月销售总利润为(5)(80.8)a a +-万元．因为原来月销售总利润为5840⨯=(万元)，月利润不低于原来月利润，所以(5)(80.8)40a a +-≥，即250a a -≤，所以05a ≤≤，所以售价最多为51520+=(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．【小问2详解】由题意，每瓶利润为(10)x -元，月销售量为20.80.88(15)8(15)15x x x ⎛⎫--=- ⎪--⎝⎭万瓶，设下月总利润为0.833(10)8(16),16154y x x x x ⎛⎫=----≥ ⎪-⎝⎭，整理得1451.2415y x x =--+-14(15)47.45,415x x ⎡⎤=--++⎢⎥-⎣⎦因为16x ≥，所以151x -≥，所以47.4545.45y ≤-=，当且仅当19x =时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．18.已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．（1）若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥.【答案】（1）1(,)3--∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分10m +=和10m +≠，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，化简不等式为[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，分10m +=、10m +>和10+<m ，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为221x -<，解得32x <，不符合题意，舍去；当10m +≠时，即1m ≠-时，不等式可化为()()21120m x m x m +--+-<，要使得不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，则满足()()()210Δ14120m m m m +<⎧⎪⎨=--+-<⎪⎩，即213290m m m <-⎧⎨-->⎩，解得m <综上可得，实数m的取值范围为1(,3--∞.【小问2详解】解：由不等式()21210m x mx m +-+-≥，可得[(1)(1)](1)0m x m x +--⋅-≥，当10m +=时，即1m =-时，不等式即为10x -≥，解得1x ≥，解集为{|1}x x ≥；当10m +>时，即1m >-时，不等式可化为1(1)01m x x m ---≥+，因为121111m m m -=-<++，所以不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥；当10+<m 时，即1m <-时，不等式可化为1()(1)01m x x m ---≤+，因为121111m m m -=->++，所以不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+，综上可得，当1m <-时，不等式的解集为1{|1}1m x x m -≤≤+；当1m =-时，不等式的解集为{|1}x x ≥；当1m >-时，不等式的解集为1{|1m x x m -≤+或1}x ≥.19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数[]y x =成为高斯函数，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.21=，[]1.22-=-.（1）求[]5522x -≤≤的解集和[][]2211150x x -+≤的解集.（2）若712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，求m 取值范围.（3）若[][]22210x x a --+≤的解集为{}|03x x ≤<，求a 的范围.【答案】（1）{}|23x x -≤<；{}|34≤<x x （2）(),4-∞（3）(][)2,11,2-- 【解析】【分析】（1）由表示不超过实数x 的最大整数可得x 的范围；（2）由不等式[][]240x m x -+>恒成立，分离参数可得[][]4m x x <+，再利用基本不等式可得m 的范围；（3）不等式可化为[]()[]()110x a x a +---≤，分0,0,0a a a =><三类讨论解集情况可得.【小问1详解】由题意得[][]1x x x ≤<+，且[]x ∈Z ，由[]5522x -≤≤，即[]22x -≤≤，所以23x -≤<，故[]5522x -≤≤的解集为{}|23x x -≤<；由[][]2211150x x -+≤，即[]()[]()3250x x --≤，[]532x ∴≤≤，则[]3x =，所以34x ≤<.所以[][]2211150x x -+≤的解集为{}|34x x ≤<.【小问2详解】712x ∀≤≤，[][]240x m x -+>恒成立，[]13x ≤≤此时即712x ∀≤≤，[][]4m x x <+恒成立，又[][]44x x +≥，当且仅当[]2x =时，即23x ≤<时等号成立.故[][]4x x +的最小值为4，所以要使[][]4x m x +>恒成立，则4m <.故m 的取值范围为(),4∞-.【小问3详解】不等式[][]22210x x a --+≤，即[]()[]()110x a x a +---≤，由方程[]()[]()110x a x a +---=可得[]1x a =-或1a +.①若0a =，不等式为[][]2210x x -+≤，即[]1x =，所以01x ≤<，显然不符合题意；②若0a >，11a a -<+，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a -≤≤+，因为不等式的解集为[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<，所以110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩，解得12a ≤<③若0a <，11a a +<-，由[]()[]()110x a x a +---≤，解得[]11a x a +≤≤-，因为不等式解集为{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<，所以110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩，解得21a -<≤-.综上所述，21a -<≤-或12a ≤<.故a 的范围为(][)2,11,2--⋃.。

2024-2025学年上学期武汉市10月月考高一数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|41A x x =∈-≤-N ，则集合A 的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】先解不等式得到{}0,1,2,3A =，从而求出真子集个数.【详解】{}{}33|0,1,2,A x x =≤=∈N ，共有4个元素，故集合A 的真子集个数为42115-=.故选：C2.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，{B x y ==，则A B = （）A.2,+∞ B.[]2,3 C.(]0,3 D.[)2,3【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A 、B ，再求A B ⋂.【详解】因为函数1y x x =+在()0,1单减，在()1,+∞上单增，所以{}1,02A y y x x y y x ⎧⎫==+>=≥⎨⎬⎩⎭，要使函数=y 有意义，只需30x -≥，解得3x ≤，所以{{}3B x y x x ===≤，所以A B = []2,33.集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不能表示从A 到B 的函数的是（）A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=【答案】C 【解析】【分析】ABD 选项，求出值域均为集合B 的子集，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应；C 选项，求出值域不是集合B 的子集，故C 不能表示从A 到B 的函数.【详解】A 选项，12y x =，当04x ≤≤时，02y ≤≤，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故A 能表示从A 到B 的函数；B 选项，13y x =，当04x ≤≤时，[]40,0,23y ⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故B 能表示从A 到B 的函数；C 选项，23y x =，当04x ≤≤时，[]80,0,23y ⎡⎤∈⊇⎢⎥⎣⎦，故C 不能表示从A 到B 的函数；D选项，y =04x ≤≤时，[]0,2y ∈，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故D 能表示从A 到B 的函数；故选：C4.命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.12a ≥B.12a >C.1a ≥D.25a ≥【答案】C 【解析】【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为[12]x ∀∈，，20ax x a -+>等价于[12]x ∀∈，，21xa x >+恒成立，设2()1xh x x =+，则()h x =21211152x x x x⎡⎤=∈⎢+⎣⎦+，．所以命题为真命题的充要条件为12a >，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为≥1．故选C ．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．5.一元二次不等式2260kx x k -+≥的解集是空集，则实数k 的取值范围是（）A.6k <-或6k > B.66k -<<C.66k -≤≤ D.6k <-【答案】D 【解析】【分析】分析可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】由题意可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，所以，204240k k <⎧⎨∆=-<⎩，解得6k <-.故选：D.6.命题()0:0p x ∞∃∈+，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是（）A.(]2-∞，B.[)2+∞，C.[]22-，D.()2[2)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】由p 是假命题，则命题p 的否定为真命题，写出命题p 的否定，利用分离参数的方法求解即可．【详解】命题()0:0,p x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则命题p 的否定为：()0,x ∀∈+∞，210x x λ-+≥成立，为真命题．所以1x xλ≤+在0x >上恒成立，由12x x +≥=，当且仅当1x =时取得等号，所以2λ≤.故选：A7.若正实数x 、y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围是（）．A.3m <-或32m > B.32m <-或3m >C.332m -<< D.332m -<<【答案】A 【解析】【分析】将代数式411x y ++与()112x y ++⎡⎤⎣⎦相乘，展开后利用基本不等式可求得411x y++的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为正实数x 、y 满足1x y +=，则()12x y ++=，即()1112x y ++=⎡⎤⎣⎦，所以，()4114114119155********y x x y x y x y x y ⎡⎛⎫⎛⎫++=+++=++≥+=⎡⎤⎢⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭⎣，当且仅当121x y x y +=⎧⎨+=⎩时，即当1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，即411x y ++的最小值为92，因为不等式241312m m x y +<++有解，则23922m m +>，即22390m m +->，即()()2330m m -+>，解得3m <-或32m >.故选：A.8.设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]3π=，[]5.16-=-.已知函数22()1xf x x =+，则函数[]()y f x =的值域为（）A.{}1- B.{}1,0- C.{}1 D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】先根据基本不等式求得[]()1,1f x ∈-，进而由高斯函数可得结果.【详解】因为对任意R x ∈，22112x x x +=+≥，则2211xx ≤+，即[]()1,1f x ∈-，所以函数[]()y f x =的值域为{}1,0,1-.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的为（）A.集合{}2|20,A x ax x a x R =++=∈，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±B.若一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为01k <≤C.设集合{1,2}M =，{}2N a=，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D.若正实数x ，y ，满足21x y +=，则218x y+≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据各选项中的条件逐一分析，对于选项A ，结合条件可知集合A 中只有一个元素，分类讨论0a =和0a ≠两种情况，求出a 的值，即可判断A 选项；对于选项B ，一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，可得0k >⎧⎨∆≤⎩，求出k 的取值范围，即可判断B 选项；对于选项C ，根据子集的含义和充分不必要条件的定义，即可判断C 选项；对于选项D ，根据基本不等式求和的最小值，即可判断选项D.【详解】解：对于A ，因集合{}220,A x ax x a a R =++=∈有且仅有2个子集，则集合A 中只有一个元素，当0a =，{0}A =，符合题意；当0a ≠，2440a ∆=-=1a ⇒=±，综上所述，可得0a =，1±，故A 选项不正确；对于B ，因一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，已知2680kx kx k -++≥为一元二次不等式，可知0k ≠，可得0k >且2(6)4(8)001k k k k ∆=-+≤⇒<≤，故B 选项正确；对于C ，当1a =时，{}1N M =⊆，当N M ⊆时，21a =或22a =，则1a =±或a =，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故C 选项正确；对于D ，因正实数,x y 满足21x y +=，则21214(2)()4x y x y x y x y y x +=++=++48≥+=，当且仅当4x y y x =，即122x y ==时取等号，故D 选项正确.故选：BCD.10.已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（）A.24a b =B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】由三个“二次”的关系可知，相应方程有两个相等的实根，结合韦达定理就可判断.【详解】由题意．240a b ∆=-=，∴24a b =，所以A 正确；对于B ：222144a a b a +=+≥=等号当且仅当224a a=，即a =时成立，所以B 正确；对于C ：由韦达定理，知21204a x xb =-=-<，所以C 错误；对于D ：由韦达定理，知21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||24x x -==，解得4c =，所以D 正确；故选：ABD ．11.下列选项中正确的是（）A.若0a >，则4a a+的最小值为4B.若0ab <，则a bb a+的最大值为2-C.若x ∈R2D.若11,23x y >>，且31202131x y +=--，则12x y +的最大值为7【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，直接使用基本不等式即可；B 选项，变形后使用基本不等式；C 选项，使用基本不等式，但不满足等号成立的条件，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，从而得到12118631x y s t ⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用求出1131s t +++的最小值，从而得到12x y+的最大值.【详解】A 选项，若0a >，则40,0a a>>，由基本不等式得44a a +≥=，当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，故A 正确；B 选项，若0ab <，则0,0a bb a<<，故2a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当a bb a-=-，即a b =-时，等号成立，B 正确；C2≥=，当且仅当=时，等号成立，=无解，故最小值取不到，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，则()()23661612261186313131s t s t x y s t s t s t +-+-⎛⎫+=+=+=-+ ⎪++++++⎝⎭，因为20s t +=，所以3112424s t +++=，其中()()1111311133131242412243241s t t s s t s t s t ++++⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭11126≥+=，当且仅当()()13243241t ss t ++=++，即9,11s t ==时，等号成立，故1211186867316x y s t ⎛⎫+=-+≤-⨯= ⎪++⎝⎭，D 正确.故选：ABD【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】03m <≤【解析】【分析】利用集合法，将p 是q 的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{|11}x m x m -≤≤+是{|210}x x -≤≤的真子集，且{|11}x m x m -≤≤+不是空集.所以121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩且等号不同时成立，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是03m <≤，故答案为:03m <≤.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.13.若函数()1f x +的定义域为(]23-，，则函数()21f x +的定义域为___________.【答案】3(1,2-【解析】【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.【详解】因为()1f x +的定义域为(]23-，，所以114x -<+≤，所以1214x -<+≤，解得312x -<≤，所以函数()21f x +的定义域为3(1,2-.故答案为：3(1,2-.14.已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.【答案】1[,)2+∞【解析】【分析】问题转化为22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x =-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+ 成立，即22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，而2117()2()48f x x =-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2，故221(22min x x x =-+，故12a ，故答案为：1[,)2+∞【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题，一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：1.()f x m >有解max ()f x m ⇔>；2.()f x m <有解min ()f x m ⇔<.四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合603|x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}{}2|16,|30B x x C x x m =≤=+<．（1）求()R A B ⋃ð；（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；（2）(],9-∞-【解析】【分析】（1）解不等式得到{}63A x x =-≤<，{}|44B x x =-≤≤，利用并集和补集的概念求出答案；（2）根据必要条件得到A C ⊆，从而得到不等式，求出m 的取值范围.【小问1详解】603x x +≥-等价于()()63030x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得63x -≤<，{}{}24|16|4B x x x x ==-≤≤≤，故{}{}{}63|4464A B x x x x x x ⋃=-≤<⋃-≤≤=-≤≤，则(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；【小问2详解】x C ∈是x A ∈的必要条件，故A C ⊆，{}|30|3m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，{}63A x x =-≤<，故33m -≥，解得9m ≤-，故m 的取值范围是(],9-∞-16.（1）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为()()12,,x x -∞+∞ ，求12121x x x x ++的最小值．（2）设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）1115a -<≤【解析】【分析】（1）12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得到两根之和，两根之积，再利用基本不等式求出最小值；（2）分A =∅与A ≠∅两种情况，得到不等式，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题意得12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得1212,2x x a x x a +==-，则1212112x x a x x a ++=+-，因为2a >，所以120,02a a ->>-，由基本不等式得()12121122242x x a x x a ++=-++≥+=-，当且仅当122a a -=-，即3a =时，等号成立，故12121x x x x ++的最小值为4；（2）{}|13A x x ⊆≤≤，当A =∅时，()2Δ4420a a =-+<，解得1a 2-<<，当A ≠∅时，要满足{}|13A x x ⊆≤≤，则2212203620Δ003a a a a a ⎧-++≥⎪-++≥⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎩，解得1125a ≤≤，故实数a 的取值范围是1115a -<≤.17.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？【答案】（1）()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩；（2）产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）分050x <<与50x 两种情况分别求出()L x 的表达式后，将其写成分段函数的形式即可．（2）当050x <<时，利用二次函数的性质求出()L x 的最大值，当50x 时，利用对勾函数的性质求出()L x 的最大值，再比较即可得到()L x 的最大值和相应的x 的取值．【详解】（1）当050x <<时，22()6100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-，当50x ≥时，1000010000()6100601900030006000()L x x x x x x=⨯--+-=-+.综上所述，()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．（2）当050x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，所以当20x =时，max ()(20)1000;L x L ==当50x ≥时，10000()6000(L x x x=-+，()L x 在()50100，上单调递增，在()100+∞，上单调递减；所以当100x =时，max ()(100)58001000.L x L ==>所以当100x =，即2019年年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.18.已知()()21311ax b x y x x ++-=≠-．（1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围；（2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．【答案】（1）3y ≤或7y ≥；（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可．（2）将分式不等式等价转化为一元二次不等式，讨论参数b 的取值范围进行求解即可．【详解】解：（1） 当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1)x ≠，当1x >时，即10x ->，11552571y x x ∴=-+++=+=- ，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号；当1x <时，()10x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=-----=-+=⎢⎥--⎣⎦ ，当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号；所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-，即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩，①当0b =时，解集为{|1}x x >；②当0b <时，解集为{|1x x >或2}x b≤；③当21b =，即2b =，解集为∅；④当21b >，即02<<b 时，解集为2|1x x b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；⑤当201b<<，即2b >时，解集为2|1x x b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；19.已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥ ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠．（1）若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；（2）若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；（3）若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．【答案】（1）(){}4,2,0,2A ϕ=--（2）{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.（3）13【解析】【分析】（1）根据集合的新定义直接求解即可；（2）根据(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---可得0A ∈，然后分A 中4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负进行讨论即可；（3）分A 中没有负数和A 中至少有一个负数两种情况进行讨论即可求解.【小问1详解】(){}4,2,0,2A ϕ=--;【小问2详解】首先，0A ∈；其次A 中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负.记{}0,,,,A a b c d =，不妨设0a b c d <<<<或者0a b c d <<<<--①当0a b c d <<<<时，{}{}{}{},,6,8,12,,,12,18,24ab ac ad bc bd cd =---=，相乘可知372576bcd a bcd ==-，，从而382a a =-⇒=-，从而{}{},,3,4,6b c d =，所以{}0,2,3,4,6A =-；②当0a b c d <<<<时，与上面类似的方法可以得到382d d =⇒=进而{}{},,3,4,6b c d =---，从而{}0,2,3,4,6A =---所以{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.【小问3详解】估值+构造需要分类讨论A 中非负元素个数.先证明()13A ϕ≥．考虑到将A 中的所有元素均变为原来的相反数时，集合()A ϕ不变，故不妨设A 中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论：情况一：A 中没有负数．不妨设1290a a a ≤<<< ，则1223242939890a a a a a a a a a a a a ≤<<<<<<< 上式从小到大共有1+7+6=14个数，它们都是()A ϕ的元素，这表明()14.A ϕ≥情况二：A 中至少有一个负数．设12,,,s b b b 是A 中的全部负元素，12,,,t c c c 是A 中的全部非负元素.不妨设11120ss t b b b c c c -<<<<≤<<< 其中,s t 为正整数，9,4,5s t s t +=≤≥．于是有1112120t t s tb c b c b c b c b c ≥>>>>>> 以上是()A ϕ中的18s t +-=个非正数元素：另外，注意到2324253545c c c c c c c c c c <<<<它们是()A ϕ中的5个正数．这表明()13.A ϕ≥综上可知，总有()13.A ϕ≥-另一方面，当{}230,1,2,2,2A =±±±±时，(){}234560,1,2,2,2,2,2,2A ϕ=-±±±±±-中恰有13个元素.综上所述，()A ϕ中元素个数的最小值为13.。

B. (-4,2]C. (—oo, 2]D. (—8,3)A. (—4,3) 高一数学10月月考卷一、选择题:1.方程/-财+6=()的解集为M,方程0的解集为N,旦MC1N={2},那么p+q “).(A) 21 (B) 8 (C) 6 (D) 72.下列四组函散中，柘K相等函数的•组是().(A) f(x)» | r | . x (x)= 7? (B) /(x)" \/?»R (])=(石)'(C)/(•!■)=：_；♦ Mimi (D)/(X)=/J+I •J L\、K(X)=y?~T3.卜列四个函tt'l'.在(O・+8)上为增函数的星().(A) /(X)=3-J(B) /(工1-3工(C) /(z) = -jpi (I)) /(x) —|j|4./Cr)星:定义4：| -6. 6]上的隅函数，R/(3»/(l),则下列各式一定成、，•的().(A) /(O) </(6) (B) /(3) >/(2) (C) /(-l)</(3) (I)) /(2)>/(0)5.巳知函数/(.r)JiR上的增函牧，A(0, -1), 8(3, I )是其图象E的两点，那么l/U+DKI 的解染的补集是().(A) (-1. 2 ) (B) (1. 4 )((、)(―°°・-l)U[4. +«O (I)) (—8. — 1 ]U[2» +°°)6.设集合A = {xl—4<x<3} , B = [x\x<2},则AcB=( )A. AS —2B. *5-2 c . A>-2D. b<-2x7. 若f(x) = 7=,则 f(—3)等于()・Jl — x 3 3 33 A.——B.——C. 一D. ±-2442 8. 下列函数中，定义域为[0, °°)的函数是()A. y = y[xB. y = —2x 2C. y = 3x + lD. y = (x — I)29. 函数> =+*x+tf (x€ (-».!))是单调函数时，上的取值范围()10. 若x,yeR, ftfU+y) = /U) + /(y),则函数/(x)( A. /(0) = 0且f(x)为奇函数 B. /(0) = 0且f(x)为偶函数 C. f(x)为增函数且为奇函数D. f(x)为增函数且为偶函数11. 如果偶函数在【冬田具有最大值，那么该函数在有() A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 D.没有最小值12. 已知f (% — 1) = + 4x — 5 ,则f(x)的表达式是( )A. I? + 6xB. + 8x + 7C.+ 2x - 3D. + 6x —10二、填空题：函数广/Hd 的定义域为 __________________ •已Hl/(.r)足倜函数.当 Y)时,/Cr)=Hr+l),则当 «r>0 时.f(r) /<<•)=〈 °若 /(J )=IO.则工= ___________ .|-2Lr. x>0. ------------16. 已知函数 f(x)满足 f (xy)=f (x)+f (y),且 f (2) =p, f (3) =q,那么 f (36)=三、解答题：17. 若集合 S = {小于 101 的正整数},，且 C S (A D 3) = {1,3},A C (C/) = {2,4},求 B 。

高一年级月考数学试题（2024.10）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则命题的否定为（ ）A. B.C.D.2.已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（）A. B.或C. D.3.下列命题为真命题的是（ ）A.，当时，B.集合与集合是相同的集合.C.若，则D.所有的素数都是奇数4.已知，则以下错误的是（ ）A. B.C.D.5.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.2:1,1p x x ∃<≤p 21,1x x ∀≥>21,1x x ∃<>21,1x x ∀<>21,1x x ∃≥>U =R {1A xx =<-∣{}4},23x B x x >=-≤≤∣{}13xx -≤≤∣{3xx ≤∣4}x ≥{}21xx -≤≤-∣{24}xx -≤<∣0a b ∀>>0m >a m ab m b+>+{}21A xy x ==+∣{}21B y y x ==+∣0,0b a m <<<m ma b>15,31a b -<<-<<155ab -<<46a b -<+<28a b -<-<553a b-<<20ax bx c ++<{1xx <-∣3}x >0a >0c <0a b c ++<D.的解集为6.若不等式，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）A.赞成的不赞成的有9人B.赞成的不赞成的有11人C.对都赞成的有21人D.对都不赞成的有8人4.已知对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲､乙､丙､丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲､乙､丙三人中.成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ）A.8B.23C.37D.12820cx bx a -+<113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12,24a b a b <-≤≤+<42a b -[]5,10()5,10[]3,12()3,12A B ､A B A ,A B ,A B A B B A ,A B ,A B []21,3,15m mx mx m ∈--<-+x 6,7∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭6,7∞⎛⎫- ⎪⎝⎭{}{}**32,,53,A x x n n B x x n n ==+∈==+∈N N ∣∣{}*72,C x x n n ==+∈N ∣()x A B C ∈⋂⋂x11.已知，则下列结论中正确的有（ ）A.若且，则B.若，则C.若，则D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知在不等式（的解集中，则实数的取值范围是__________.13.知，则的最小值为__________.14.若，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）设为全集，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）（1）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围.17.（本小题15分）已知函数.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围，（2）设，解关于的不等式.18.（本小题17分）学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b>22ac bc >a b >0a b >>11a b a b->-()221222a b a b ++≥--2x =21)40k x kx ---≥k 0x y >>()29x y x y +-()22220,0,2x y x y xy x y >>+=+11x y+R {}{}2121,22,02A xa x a B y y x x x =+≤≤+==+-≤≤∣∣3a =(),A B A B ⋂⋂R ðA B ⊆a {}{}11,13A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣x A ∈x B ∈a :p m ∈R 10m +≤2:,10q x x mx ∀∈++≠R p q m ()222,y ax ax a x =+-+∈R 0y <x a 0a …x ()222ax ax a x a +-+>-已知，且，求的最小值.李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同.李雷的解法：由于，所以，而.那么则最小值为韩梅梅的解法：由于，所以，而则最小值为.（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：（i ）已知，且，求证：；（ii ）已知，求的最小值.19.（本小题17分）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD /MMC 卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.0,0a b >>1a b +=12y a b=+1a b +=1a b +=1212121111y a b a b a b a b a b=++-=+++-=+++-122,a b a b +≥=+≥=211y ≥+=+1+1a b +=()121223b ay a b a b a b a b⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭2333b a a b ++≥+=+3+0,0,0a b c >>>1a b c ++=1119a b c++≥0,0,21a b a b >>+=212b a ab++()R x ()24,0105300,10.a x x R x b x xx -<⎧⎪=⎨->⎪⎩…W x答案和解析1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D7.解：赞成的人数为，赞成的人数为.记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合B.如图所示，设对事件都赞成的学生人数为，则对都不赞成的学生人数为.赞成而不赞成的人数为，赞成而不赞成的人数为.依题意，解得.所以赞成的不赞成的有9人，赞成的不赞成的有12人，对都赞成的有21人，对都不赞成的有8人.9.AC 解：：“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；若甲和丙的说法与结果不符，则乙､丁的预测成立所以甲获奖，丁不获奖；乙丙有一个获奖.10.BD解：对于，则，故A 错误.对B ，，即；又，即；又，即，因此，，故正确.对于C ，，则，故于C 错误，对D ，，即；又，即；又，即，因此，，故D 正确.11.BCDA 350305⨯=B 30333+=A B ,A B x ,A B 13x +A B 30x -B A 33x -()()30331503x x x x ⎛⎫-+-+++=⎪⎝⎭21x =A B B A ,A B ,A B ∴A,8711=⨯+8C ∉23372=⨯+23A ∈23543=⨯+23B ∈23732=⨯+23C ∈()23A B C ∈⋂⋂B 373121=⨯+37A ∉1283422=⨯+128A ∈1285253=⨯+128B ∈1287182=⨯+128C ∈()128A B C ∈⋂⋂解：对于A ，当时，结论不成立，故A 错误；对于B ，因为，所以故成立，故B 正确；对于C ，，因为，所以，所以，即，故C 正确；对于D ，等价于，成立，故D 正确，12.13.12解：由，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，又由，当且仅当时，等号成立，综上所述，当时，取得最小值12.14.2解：由，可得，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即或时等号成立，所以.15.解：（1）由题意可知，当时，，所以，因为或，所以；（2）由（1）知，，若，即，解得，此时满足；若，欲使，需，解得，综上，所求实数的取值范围是0a b <<22ac bc >2c 0>a b >()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0a b >>1111,0b a b a >->()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭11a b a b ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()221222a b a b ++≥--22(1)(2)0a b -++≥[)4,∞+0x y >>0x y ->()()222299362x x x y x y x y x y ++=+-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦…y x y =-2x y =223612x x+=…x =2x y ==()29x y x y +-()22222x y xy x y +=+23()()x y xy -=2()xy 211xy y x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2211111444xy x y y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=-+⋅=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4xy xy =22x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩112x y +≥={}26B yy =-≤≤∣3a ={}47A x x =≤≤∣{}46A B x x ⋂=≤≤∣R {4A x x =<∣ð7}x >()R {24}A B xx ⋂=-≤<∣ð{}26B yy =-≤≤∣A =∅211a a +<+0a <A B ⊆A ≠∅A B ⊆21112216a a a a +≥+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩502a ≤≤a.16.解：（1）由“是”“”的充分不必要条件，得 ，而，显然，于是，解得，所以的取值范围为；（2）当命题为真命题时，，当命题为真命题时，，即，所以与同时为真命题时有，解得，故与不同时为真命题时，的取值范围是.17.解：（1）对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立.①当时，不等式可化为，符合题意；②当时，则，即，整理得.解得，综上可得故对一切实数恒成立时，实数的取值范围是；（2）不等式，等价于不等式，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为即①当时，，不等式可化为，无解；②当时，，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为当时，不等式无解；52a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭x A ∈x B ∈A B []1,1A a a =-+A B ≠1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩02a ≤≤a []0,2p 1m ≤-q 2Δ40m =-<22m -<<p q 122m m ≤-⎧⎨-<<⎩21m -<≤-p q m (](),21,∞∞--⋃-+0y <x ()2220ax ax a +-+<x 0a =20-<0a ≠0Δ0a <⎧⎨<⎩()204420a a a a <⎧⎨++<⎩2880a a a <⎧⎨+<⎩10a -<<10a -<…0y <x a (]1,0-()222ax ax a x a +-+>-()22120ax a x +-->0a =20x ->2x <-0a <()()120,ax x -+>()120,x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭12a =-12a =-()120x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭2(2)0x +<102a -<<12a <-12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a <-12a >-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={2}xx <-∣12a =-当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18.解：（1）韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误，在李雷的解法中，，等号成立时；那么取得最小值，这与已知条件是相矛盾的；（2）（i ）当且仅当时取等号.（ii ）因为，所以，即当且仅当，即时，等号成立，所以19.解：（1）因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元，所以，解得.102a -<<12x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭12a <-12x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12a a+≥1a =2b b+≥b =1+1a b +=+1a b +=0,0,0,1,a b c a b c >>>++= 且111a b c a b c a b c a b c a b c++++++∴++=++33b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32229=+++=a b c ==21a b +=12a b -=21112222b a b ab a b ab ++=++11211111511511(2)42244224444a ab a b a b ab a b b a a b a b -+⎛⎫=++=⋅+++=+⋅=++- ⎪⎝⎭532b aa b=++33≥+=+5221b a a b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2min132b a ab ⎛⎫++= ⎪⎝⎭()488208161196a -⨯⨯--⨯=200a =当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元，所以，解得.当时，；当时，.所以（2）①当时，单调递增，所以；②当时，，由于，当且仅当，即时取等号，所以此时的最大值为3680，综合①②知，当时，取得最大值为3680万元.253002020201629602020b ⎛⎫⋅⨯--⨯=⎪⎝⎭40000b =010x <≤()()()()2162020041620418420W xR x x x x x x x =-+=--+=-+-10x >()()()25300400004000016201620165280W xR x x x x x x x x ⎛⎫=-+=⋅-+=--+⎪⎝⎭2418420,010,40000165280,10.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨-⋅+>⎪⎩…010x <≤24(23)2096W x =--+max (10)1420W W ==10x >40000165280w x x=⋅+40000161600x x +≥=4000016x x=()5010,x ∞=∈+W 50x =w。

一、单选题1．已知集合，则{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，C U B A A ．B ．C ．D ． {}1,6{}1,7{}6,7{}1,6,7【答案】C【分析】先求，再求． U A ðU B A ⋂ð【详解】由已知得，所以，故选C ．{}1,6,7U C A =U B C A ⋂={6,7}【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．下列表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． {0}∅⊆{}a a ⊆{}{,}a a b ∈{0}=∅【答案】A【分析】由空集的定义，结合集合与集合的关系及元素与集合的关系逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即，即A 正确， {0}∅⊆对于选项B ，，即B 错误，{}a a ∈对于选项C ，，即C 错误，{}{,}a a b ⊆对于选项D ，，即D 错误，{0}≠∅故选：A.【点睛】本题考查了空集的定义，重点考查了集合与集合的关系及元素与集合的关系，属基础题. 3．已知集合，则中元素的个数为（ ） (){}22,3Z Z A x y x y x y =+≤∈∈，，A A ．9B ．8C ．5D ．4 【答案】A【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】 223x y +≤23,x ∴≤Z x ∈1,0,1x ∴=-当时，；=1x -1,0,1y =-当时，；0x =1,0,1y =-当时，；1x =1,0,1y =-所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.4．已知a ∈R ，则“a ＞3”是“”的（ ） 113a ＜A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出不等式的解集，可解决此题. 113a 【详解】解：解不等式得：a ＜0或a ＞3，所以a ＞3是的充分不必要条件. 113a ＜113a ＜故选：A.5．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（ ）[]1,4x ∀∈2x m >m A ．B ． 16m ≥m 1≥C ．D ． 16m <1m <【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，将问题转化为不等式能成立求参数的取值范围【详解】因为“，”是假命题，[]1,4x ∀∈2x m >则其否定“，”为真命题[]1,4x ∃∈2x m ≤则()2min x m ≤而当时，取得最小值1x =2x 1所以m 1≥故选：B6．已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}，B ＝{x |0＜x ＜6，x ∈N }，则满足A ⫋C ⊆B 的集合C 的个数为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．16【答案】B【分析】求出集合A ，B ，由此利用列举法能求出满足A ⫋C ⊆B 的集合C 的个数．【详解】：集合A ＝{x |x 2﹣3x +2＝0}＝{1，2}，B ＝{x |0＜x ＜6，x ∈N }＝{1，2，3，4，5}，∴满足A ⫋C ⊆B 的集合C 有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．故选：B ．7．下列命题中，真命题是（ ）A ．若、且，则、至少有一个大于x y ∈R 2x y +>x y 1B ．，x ∀∈R 2x x <C ．的充要条件是0a b +=1a b =-D ．，x ∃∈R 220x +≤【答案】A【分析】利用反证法可判断A 选项；利用全称量词命题的真假可判断B 选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C 选项；利用存在量词命题的否定可判断D 选项.【详解】对于A 选项，假设、都不大于，即且，由不等式的性质可得， x y 11x ≤1y ≤2x y +≤与题设矛盾，假设不成立，原命题为真命题，A 对；对于B 选项，当时，，B 错；1x =2x x =对于C 选项，若，则无意义，即， 0a b ==a b 01a a b b +=⇒=-当时，可得，即， 1a b =-0a b +=10a bb a +==-⇐所以，是的充分不必要条件，C 错； 1a b =-0a b +=对于D 选项，，，D 错.x ∀∈R 220x +>故选：A.8．若集合，则集合的元素个数为（ ） ()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N A A ．B ．C ．D ． 404440462202122022【答案】B【分析】由已知可得，对是偶数和奇数进行分类讨论，对的可能取值()2023202221=25n n m ++⨯n n 进行列举，即可得出集合的元素的个数.A 【详解】由题意，， ()2023202221=25n n m ++⨯若为偶数，为奇数，n 21n m ++若，则， 20232n =2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z以此类推，，，，，共个，每个对应一个； 202325n =⨯2023225n =⨯L 2023202225n =⨯2023n n m ∈Z 同理，若为奇数，为偶数，此时、、、，共个，每个对应一个n 21n m ++05n =15L 202252023n n .m ∈Z 于是，共有个，每一个对应一个满足题意.4046n n m 故选：B.二、多选题9．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ）A ．x 与2的和是非负数，可表示为“”20x +>B ．小明的身高为x ，小华的身高为y ，则小明比小华矮可表示为“”x y >C ．的两边之和大于第三边，记三边分别为a ，b ，c ，则可表示为“且且ABC :a b c +>a c b +>”b c a +>D ．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度t 可表示为“”713t ≤≤℃℃【答案】CD【分析】由不等关系求解.【详解】A.x 与2的和是非负数，应表示为“”，故错误；20x +≥B.小明比小华矮，应表示为“”，故错误；x y <C.，D 正确．故选：CD ．10．设集合，，则下列选项中，满足{}|11,R A x a x a x =-<<+∈{}|15,R B x x x =<<∈A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2或a ≥4}C ．{a |a ≤0}D ．{a |a ≥8}【答案】CD【分析】解不等式或即得解.15a -≥11a +≤【详解】∵集合，满足，{}|11,R A x a x a x =-<<+∈{}|15,R B x x x =<<∈A B ⋂=∅∴或，解得或．15a -≥11a +≤6a ≥0a ≤∴实数a 的取值范围可以是{a |a ≤0}或{a |a ≥8}．故选：CD ．11．下列结论中正确的是（ ）A ．“”是“”的必要不充分条件24x ><2x -B ．“x 为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件2x C ．若，则“”是“a 、b 不全为0”的充要条件,a b R ∈220a b +≠D ．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件ABC :222AB AC BC +=ABC :【答案】ABC【分析】需要逐项分析才能求解.【详解】对于A ，若，则 或 ，即“ ”不一定成立，24x >2x ><2x -<2x -反之若“ ”，必有“x 2＞4”，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，<2x -24x ><2x -A 正确；对于B ，若“x 为无理数”，则“x 2不一定为无理数”，如，反之“x 2为无理数”，x =则“x 为无理数”，故“x 为无理数”是“ 为无理数”的必要不充分条件，B 正确；2x 对于C ，若“”，则“a 、b 不全为0”，反之若“a 、b 不全为0”，220a b +≠则“”，故若，则“”是“a 、b 不全为0”的充要条件，220a b +≠,a b R ∈220a b +≠C 正确；对于D ，在中，若“”，则∠A ＝90°，ABC :222AB AC BC +=故“为直角三角形”，反之若 ，则有， ， ABC :90B ︒∠=222AB BC AC +=222AB AC BC +≠ 故“”是“为直角三角形”的充分不必要条件，D 错误；222AB AC BC +=ABC :故选：ABC.12．公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段为直径作半圆，，垂足为，以的中点为圆心，为半径再AB ADB CD AB ⊥C AB O OC 作半圆，过作，交半圆于，连接，设，，则下列不等式O OE OD ⊥E ED BC a =,(0)AC b a b =<<一定正确的是（ ）．A ．B ． 2a b +<2a b +<C ．D b >2a b +>【答案】AD【解析】先结合图象，利用垂直关系和相似关系得到大圆半径，小圆半径，2a b R +=2b a r -=，再通过线段大小判断选项正误即可. AD =BD ==【详解】因为是圆O 的直径，则，AB 90ADB DAB DBA ∠=︒=∠+∠因为，则，所以，故， CD AB ⊥=90ACD ∠︒90DAB ADC ∠+∠=︒DBA ADC ∠=∠易有，故，即， ADC DBC :::AC DC CD BC =2CD AC BC ab =⋅=大圆半径，小圆半径， 2a b R +=22a b b a r a +-=-=，，90ACD ∠=︒ 222AC CD AD ∴+=故，同理.AD ==BD ==选项A 中，，显然当时是钝角，在上可截取，故，即大圆半0a b <<AOD ∠AD DM DO =OD AD <径，故 R OD AD =<2a b +<选项B 中，当时，大圆半径，有60BOD ∠=︒R OD OB BD ===2a b +选项C 中， 中，，故，故错误；Rt ACD :AC AD <b <选项D 中，大圆半径，小圆半径， 2a b R OD +==2b a r OC -==，故正确. =OD >2a b +>故选：AD.【点睛】本题解题关键在于将选项中出现的数式均与图中线段长度对应相等，才能通过线段的长短比较反馈到数式的大小关系，突破难点.三、填空题13．命题“，”的否定是__________.R x ∃∈2220x x -+>【答案】，R x ∀∈2220x x -+≤【分析】根据存在量词命题的否定的知识写出正确答案.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以原命题的否定是：，.R x ∀∈2220x x -+≤故答案为：，.R x ∀∈2220x x -+≤14．已知集合，若，则 ______． {}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭A B =20222023x y +=【答案】1【分析】根据集合相等求得，从而求得正确答案.,x y 【详解】依题意可知，由于，0x ≠A B =所以，此时，0y ={}{}2,0,1,,,0A x B x x ==所以，解得或（舍去），21x ==1x -1x =所以.202220231x y +=故答案为：.115．已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.{}2|(1)320A x a x x =-+-==a 【答案】1或 18-【分析】结合已知条件，求出的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元2(1)320a x x -+-=二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可.【详解】若A 恰有两个子集，所以关于x 的方程恰有一个实数解，①当时，，满足题意； 1a =23x =②当时，，所以， 0a ≠810a ∆=+=18a =-综上所述，或. 1a =18a =-故答案为：1或. 18-16．设P 是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a ，b ∈P ，都有a +b ，a -b ，ab ，∈P (除a b数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法：Q ①整数集是数域；②若有理数集M ，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多Q ⊆个数域.其中正确说法的序号是____________．【答案】③④【分析】根据数域的定义对个说法进行分析，从而确定正确答案. 4【详解】①因为，所以整数集不是数域，所以①错误； 11Z,2Z,Z 2∈∈∉②令，则，但，所以②错误；M Q =⋃1M M ∈1M ③根据数域的定义，如果在数域中，那么，(),0a b b ≠(),2,,Z a b a b a kb k +++∈都在数域中，所以数域是无限集，③正确；④，{}|,,Q A x x a a b ==∈任取，且，，12,x x A∈111222,x a x a ==1212,,,Q a a b b ∈则，，)121212x x a a b b A +=++∈)121212x x a a b b A -=--∈，()())121122*********x x a a a a b b a b a b A ⋅==+++∈时，， 20x≠12x x==A=所以集合是数域.A 同理可证得等等是数域，{}{}|,,Q ,|,,Q x x a a b x x a a b =∈=∈所以数域有无穷多个，④正确. 故答案为：③④.四、解答题17．已知集合，，.{48}A x x =≤<{210}B x x =<<{}C x x a =<（1）求A ∪B ；；()R C A B （2）若，求a 的取值范围.A C ⋂≠∅【答案】（1）A ∪B ，或；（2）.{210}x x =<<()R C A B {|24,x x =<<}810x ≤<()4a ,∈+∞【分析】(1)由集并补的运算律可求A ∪B ，；(2)由借助数形结合转化条件，由此可求R C A A C ⋂≠∅a 的范围.【详解】（1）∵，，{48}A x x =≤<{210}B x x =<<∴A ∪B{210}x x =<<或R C A {|4,x x =<}8x ≥或()R C A B {|24,x x =<<}810x ≤<（2）∵ ，，A C ⋂≠∅{|}C x x a =<{48}A x x =≤<∴ ，4a >∴ a 的取值范围为()4,+∞18．市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸（日报和晚报）方面的取向，抽样调查了500个市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人．试问：(1)只订日报不订晚报的有多少人？(2)只订晚报不订日报的有多少人？(3)至少订一种报纸的有多少人？(4)有多少人不订报纸？【答案】(1)184；(2)147；(3)331；(4)19.【分析】被调查的500名市民构成集合U ，订阅日报的有334人组成集合A ，订阅晚报的有297人组成集合B ，借助集合的运算即得.【详解】（1）设是被调查的500名市民，是订阅日报的人，订阅晚报{U x x =}{A x x =}{B x x =的人，则card( U )=500，card()=150，card()=334，card()=297，}A B ⋂A B 所以只订日报不订晚报的人，只订日报不订晚报的人数为334－150=184(人)； (){U A B x x ⋂=ð}（2）只订晚报不订日报的人，只订晚报不订日报的人数为297－150=147(人)； (){U B A x x ⋂=ð}（3）至少订一种报纸的人，至少订一种报纸的人数为334+297－150=481(人)； {A B x x ⋃=}（4）不订报纸的人，不订报纸的人数为500－481=19(人).(){U A B x x ⋃=ð}19．设集合，B ＝{x |2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}.{}2|40A x x x =+=2x +(1)若－1∈B ，求a 的值；(2)设条件p ：x ∈A ，条件q ：x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求a 的取值范围.【答案】(1)1a =(2)(]{},11-∞-⋃【分析】（1）将代入方程即可求解.1-（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.A B A ⊆【详解】（1）因为－1∈B ，所以， ()()2212110a a --++-=解得1a =（2）， {}{}2|404,0A x x x =+==-由题意可得，B A ⊆当时，，解得， B =∅()()224141880a a a ∆=+--=+<1a <-当时，或或，B ≠∅{}4B =-{}0{}4,0-当时，，此时无解； {}4B =-()2Δ0168110a a =⎧⎨-++-=⎩当时，，解得； {}0B =2Δ010a =⎧⎨-=⎩1a =-当，，解得， {}4,0B =-()()24021401a a ⎧-+=-+⎪⎨-⨯=-⎪⎩1a =综上所述， a 的取值范围为.(]{},11-∞-⋃20．（1）试比较与的大小 ()()15x x ++()23x +（2）已知，求，的取值范围. 2123x y -≤≤-≤≤，x y -x y【答案】（1）证明见解析；（2）；. 53x y -≤-≤-113x y -≤≤-【分析】（1）作差法证明；（2）利用不等式的性质直接计算可得.【详解】（1）因为 ()()()2153x x x ++-+()226569x x x x =++-++40=-<所以.()()()2153x x x ++<+（2）因为，所以，23y ≤≤32y -≤-≤-所以； 53x y -≤-≤-因为，所以， 2123x y -≤≤-≤≤，12x ≤-≤11132y ≤≤所以，所以. 113x y-≤≤113x y -≤≤-21．已知集合. {}2|8120A x x x =-+=(1)若集合，且，求的值；{}21,23B a a =+-A B =a (2)若集合，且A ∩C ＝C ，求a 的取值范围.{}2|60C x ax x =-+=【答案】(1)5(2)﹛或﹜ |0a a =124a >【分析】（1）利用集合相等的条件求a 的值，但要注意验证；（2）由A ∩C ＝C 得C ⊆A ，再利用集合子集的元素关系求解.【详解】（1）由x 2﹣8x +12＝0得x ＝2或x ＝6，∴A ＝{2，6}， 因为A ＝B ，所以， 221223223616a a a a +=⎧-=⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或解得， 155a a a a =⎧=±⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩故a ＝5.（2）因为A ∩C ＝C ，所以C ⊆A.当C ＝∅时，△＝1﹣24a ＜0，解得a ； 124＞当C ＝{2}时，1﹣24a ＝0且22a ﹣2+6＝0，此时无解；当C ＝{6}时，1﹣24a ＝0.且62a ﹣6+6＝0，此时无解或a ＝0.综上，a 的取值范围为. 1024a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭或22．定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a ，，有，b ∈R a b ab ⊕=．设全集且，()21a ba b a b -⊗=++()(){,21U x x a b a b a b ==⊕+⊗-<≤<},a b ∈∈Z Z 且、． ()2,12a b A x x a b a b b ⎧⊗==⊕+-<<<⎨⎩},a Z b Z ∈∈{}230B x x x m =-+=(1)求集合U 和A ；(2)集合A 、B 是否能满足？若能，求出实数m 的取值范围；若不能，请说明理由．()U A B Ç=Æð【答案】(1)答案见解析(2)能； 94m >【分析】（1）根据题中的新定义，讨论a 、b 的取值，即可确定出集合U 与A ； （2）求出A 的补集，根据知或，由此求得m 的取值范围．()U A B Ç=ÆðB =∅B A =【详解】（1）全集U 中 2()()()1a b x a b a b ab a b -=⊕+⊗=+++，()()()21a bx a b a b ab a b -=⊕+⊗=+++当时，或，此时或； 1a =-0b =1b =-12x =-1x =当时，，此时，所以， 0a =0b =0x =1,0,12U ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭由A 中， ()()2221a b a b x a b ab b b a b ⊗-=⊕+=+⎡⎤++⎣⎦当时，，此时，即； 0a =1b =12x =-12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（2）因为，当时，或， {}0,1U A =ð()U A B Ç=ÆðB =∅B A =当时，方程无实根，，解得； B =∅()2340m ∆=--<94m >时，方程有二等实根为，，此时m 的值不存在； B A =12-()22113022340m m ⎧⎛⎫⎛⎫--⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=⎩综上知，实数m 的取值范围是． 94m >。

上学期高一数学10月月考试题01第I 卷（选择题）一、选择题：1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∩C U B ＝A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{2}2．下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =3．符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 54．若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A.0B. 1C. 0或1D. 1k <5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个 6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10x ()],6x (f [f )10x (,2x )x (f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 137．已知a 是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R 的是( )A ．f(x)＝x 2＋aB ．f(x)＝ax 2＋1C ．f(x)＝ax 2＋x ＋1D ．f(x)＝x 2＋ax ＋18．下列两个函数相等的是( ) A ．y ＝x 2与y ＝x B ．y ＝x 44与y ＝|x| C ．y ＝|x|与y ＝x 33 D ．y ＝x 2与y ＝x x 29．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。

则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（ ）A ．335B ．338C ．1678D ．201210．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．||y x x =11．函数y ＝x ( )ABC 2D ．无最大值，也无最小值12．（05福建卷）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ， 则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）1314．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

湖北省钢城四中2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则等于（ ）A. {1,3,6,7,8}B. {1,3,7,8}C. {3,7,8}D. {0,1,2,6} 2. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为（ ） A.3,1x y ==-B.(3,1)-C.{3,1}-D.{(3,1)}-3. 下列选项中，表示的是同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1(的图象可能是( )6. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x <0则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)7. 已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数y=x 2-4ax+1在[1，3]上是增函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. (]1,∞- B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,239. 已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 10. 已知偶函数f （x ）在区间[0， +∞）单调增加，则满足)31()12(f x f <-的x 取值范围是（ ）A. )32,31(B. )32,31[C. )32,21(D. )32,21[11.若函数2()f x ax bx c =++，0>a ，对任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+，那么（ ）A.)4()1()2(f f f <<B.)4()2()1(f f f <<C. )1()4()2(f f f <<D.)1()2()4(f f f <<12. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf(x ＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是( )A ．0 B. 12 C ．1 D. 52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 设集合{}430A x x =->, {}60B x x =-<,则AB = .14. 满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊆{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 15.已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 。

湖北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（）A．[0,1]B．[-1,2]C．D．2.若，则（）A．B．C．D．3.在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（）A. B. C. 或 D. 以上都不对4.若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①，②，③，④A．1个B．2个C．3个D．4个5.若，则（）A．B．C．D．6.设R，向量且，则( )A．B．C．D．107.已知等差数列的前项和为, ,,取得最小值时（）A．B．C．D．8.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）A．B．C．D．9.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（）A．B．C．D．10.在中,,,则面积为（）A．B．C．D．11.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是( )A．,B．,C．,D．,12.已知数列是等差数列，且，若函数，记，则数列的前9项和为()A．0B．－9C．9D．1二、填空题1.函数的定义域为．2.在中,,的面积,则的外接圆的直径为．3.在边长为的等边中，点为边上一动点，则的最小值为 .4.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是．三、解答题1.已知||=1，||=2，|-|=, 求: （1）； （2）与的夹角的余弦值；2.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）若满足，求数列的前项的和.3.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为，且满足（1）求角C 的大小;（2）求△ABC 面积的最大值.4.已知函数f(x)=()． （1）求函数f(x)的周期和递增区间； （2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x 1、x 2，求实数的取值范围．并计算tan(x 1＋x 2)的值．5.已知数列的前n 项和为S n ，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．6.已知函数为奇函数.（1）求m 的值，并求f (x)的定义域； （2）判断函数的单调性，不需要证明； （3）若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.湖北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设全集U=R ，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（ ）A ．[0,1]B ．[-1,2]C ．D ．【答案】C【解析】化简集合，由，解得：，，由，得，，由已知图形可知：图中阴影部分表示的集合为：,而,,故选C．【考点】集合的运算及图．2.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A．【考点】指对数函数的单调性．3.在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（）A. B. C. 或 D. 以上都不对【答案】A【解析】在中，，由正弦定理，得：，又故选A．【考点】正弦定理．4.若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①，②，③，④A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】设的公差为，由等差数列的概念可知：对于①，由于是常数，是等差数列；对于②，由于不是常数，不是等差数列；对于③，由于是常数，是等差数列；对于④由于是常数，是等差数列；仍为等差数列的有①③④，故选C．【考点】等差数列的定义．5.若，则（）A．B．C．D．【解析】，从而故选D．【考点】1.对数恒等式；2.换底公式．6.设R，向量且，则( )A．B．C．D．10【答案】C【解析】试题分析: 向量且，，，从而，因此，故选C．【考点】1.向量的模；2.向量的平行与垂直．7.已知等差数列的前项和为, ,,取得最小值时（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由已知，得：，，由，当时，，而当时，，故当时，前项和取得最小值，故选A．【考点】等差数列．8.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( )（米 /秒）A．B．C．D．【解析】如下图：由已知，在中，,从而可得：由正弦定理，得：，,那么在中，,，即旗杆高度为米，由，知：升旗手升旗的速度应为（米 /秒）.故选B．【考点】解三角形在实际问题中的应用．9.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数解析式为：，它的图象关于轴对称，则：，又，实数的最小值是.故选B．【考点】三角函数的图象变换．【易错点晴】本题主要考查了三角恒等变形，引入辅助角及三角函数的图象变换，学生最易出错的地方就是左右平称与正负号之间的关系：左加右减，再一点就是求的m的最小值时，要注意这一条件.10.在中,,,则面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，,,得，，由于与的夹角为，，即，，因此面积为：，故选B.【考点】向量的数量积．11.已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是( )A．,B．,C．,D．,【答案】C【解析】如图：过点Q作QE垂直x轴于点E，由最高点的坐标为，得：，，又由函数知其最小正周期，得：,在中，由，得,，故选C.【考点】三角函数的图象．【思路点晴】本题主要考查了三角函数的解析式的求法，要求学生对函数图的应用能力有较高的要求，同时也考查了学生的计算能力.12.已知数列是等差数列，且，若函数，记，则数列的前9项和为()A．0B．－9C．9D．1【答案】C【解析】由函数，得：，则，又数列是等差数列，且，则数列的前9项和为：故选C.【考点】1.等差数列；2三角函数．【思路点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式及其性质、三角函数式的化简，将三角函数与数列结合，要求学生具有一定的综合能力，此题也考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题1.函数的定义域为．【答案】.【解析】由已知函数，得：，解得：，故答案应填：．【考点】对数函数．2.在中,,的面积,则的外接圆的直径为．【答案】.【解析】根据题意，由三角形的面积公式，得：，解得：，再由余弦定理，得：，，设的外接圆的半径为R，由正弦定理，得：故答案应填：．【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积公式．3.在边长为的等边中，点为边上一动点，则的最小值为 .【答案】.【解析】如图：设，则在中，由余弦定理，得：，，时，取得最小值.故答案应填：．【考点】1.向量的数量积；2.余弦定理．【方法点晴】本题考查了向量的数量积，余弦定理及利用配方法求二次函数的最值等知识，要求学生具有较强的思维能力和对代数式的恒等变形能力，设出，然后将表示成的函数，化简函数解析式是易错点，要求学生恒等变形时目标明确，计算能力强．4.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是．【答案】.【解析】函数对所有的都成立，且由于奇函数在上是增函数，且，故有：，解得：，故答案应填：．【考点】1.函数性质；2. 不等式的恒成立．【难点点晴】本题考查了函数恒成立问题，难点在于将函数对所有的都成立，转化为且，突出考查了化归与转化的数学思想与综合分析与应用的能力，属于难题..三、解答题1.已知||=1，||=2，|-|=,求: （1）；（2）与的夹角的余弦值；【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知等式|-|=两边平方，得：，将向量模转化为向量的数量积运算，将已知代入到可求得：的值；（2）首先计算出：，，设与的夹角为，则由向量的夹角公式即可求得结果.试题解析：（1）由题意：（2）设与的夹角为，则是【考点】1.向量的数量积；2.向量的夹角．2.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若满足，求数列的前项的和.【答案】（Ⅰ），或.；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知则可列出关于的方程组，解此方程组，即可求得的值，进而可写出等差数列的通项公式； （Ⅱ）首先由条件确定数列的通项公式，再确定该数列中哪些项是正的，哪些项是负的，就可求出数列的前项的和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得 ，或. 故，或. （Ⅱ）当时，，不满足；当时，，，满足.故记数列的前项和为. 当时，；当时，；当时，. 所以【考点】1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式． 3.在中，角A 、B 、C 所对的边分别为，且满足（1）求角C 的大小;（2）求△ABC 面积的最大值. 【答案】（1）；（2）．【解析】 （1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的已知等式，可得：，再注意到在三角形中，从而求出，进而由得到角C 的大小；（2）由正弦定理可得到：再注意到，从而可用一个角的三角函数将△ABC 的面积表示成一个三角函数，然后求此函数的最大值即得. 试题解析：（1）由正弦定理得： ∴ ∴ ∵∴∴（2）由正弦定理得得，又，，△ABC 面积，化简得：当时，有最大值，。