2020高考数学填空题型精选精练(3)

2020高考数学（理）考前题型增分特训选填题 “12选择＋4填空”专项3时间：45分钟 满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，则∁R A ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：由题意，得∁R A ＝{x |x 2－3x ＋2＜0}＝{x |1＜x ＜2}，故选A. 答案：A2．已知i 为虚数单位，复数z (2＋i)＝3＋2i ，则下列结论正确的是( ) A ．z 的共轭复数为85－15iB ．z 的虚部为－15C ．z 在复平面内对应的点在第二象限D ．|z |＝95解析：因为复数z (2＋i)＝3＋2i ，所以z ＝3＋2i 2＋i ＝(3＋2i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝8＋i5，由此可得z ＝8＋i 5，选项A 错误；因为z ＝8－i 5，所以z 的虚部为－15，选项B 正确；z在复平面内对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫85，－15，在第四象限，选项C 错误；|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫852＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－152＝6525＝655，选项D 错误，故选B. 答案：B3．已知向量AB →＝(1,2)，AC →＝(－3,1)，则AB →·BC →＝( ) A ．6 B ．－6 C ．－1D ．1解析：∵AB→＝(1,2)，AC →＝(－3,1)，∴BC →＝AC →－AB →＝(－4，－1)，∴AB →·BC →＝1×(－4)＋2×(－1)＝－6，故选B.答案：B4．下列函数既是奇函数，又在[－1,1]上单调递增的是( ) A ．f (x )＝|sin x | B ．f (x )＝lne －x e ＋xC ．f (x )＝12(e x －e －x )D ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )解析：对于选项A ，f (－x )＝|sin(－x )|＝|sin x |＝f (x )，f (x )为偶函数，排除A.对于选项B ，f (－x )＝ln e ＋xe －x ＝－ln e －xe ＋x ＝－f (x )，f (x )为奇函数，且f (x )＝ln e －xe ＋x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋2e e ＋x ，易知其在[－1,1]上为减函数，排除B.对于选项C ，f (－x )＝12(e －x－e x )＝－12(e x －e －x )＝－f (x )，f (x )为奇函数．又y ＝e x 与y ＝－e －x 在[－1,1]上均为增函数，所以f (x )＝12(e x －e －x )在[－1,1]上为增函数，满足条件．对于选项D ，f (－x )＋f (x )＝ln(x 2＋1＋x )＋ln(x 2＋1－x )＝ln1＝0，即f (－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数．又f (0)＝0，f (1)＝ln(2－1)＜0＝f (0)，不满足f (x )在[－1,1]上为增函数，排除D.综上可知，选C.答案：C5．已知(x ＋1)6(ax －1)2的展开式中，x 3系数为56，则实数a 的值为( ) A ．6或－1 B ．－1或4 C ．6或5D ．4或5解析：因为(x ＋1)6(ax －1)2＝(x ＋1)6(a 2x 2－2ax ＋1)，所以(x ＋1)6(ax －1)2的展开式中x 3系数是C 36－2a ·C 46＋C 56a 2＝6a 2－30a ＋20，∴6a 2－30a ＋20＝56，解得a ＝6或－1，故选A.答案：A6．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均与圆x 2＋y 2－6y＋5＝0相切，则双曲线C 的离心率为( )A.32 B.23 C.62D.94 解析：双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，即±bx －ay ＝0，圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0化为标准方程是x 2＋(y －3)2＝4，若渐近线与此圆相切，则3aa 2＋b 2＝3ac＝2，则e ＝c a ＝32，故选A.答案：A7．如图，圆柱的底面半径为1，平面ABCD为圆柱的轴截面，从A点开始，沿着圆柱的侧面拉一条绳子到C点，若绳子的最短长度为3π，则该圆柱的侧面积为( )A．42π2B．22π2C．52π2D．4π2解析：沿AD将圆柱的侧面展开，绳子的最短长度即侧面展开图中A，C两点间的距离，连接AC，所以AC＝3π，展开后AB的长度为π.设圆柱的高为h，则AC2＝AB2＋h2，即9π2＝π2＋h2，得h＝22π，所以圆柱的侧面积为2×π×1×22π＝42π2，故选A.答案：A8．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是( )A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为10解析：由程序框图知：算法的功能是求S ＝(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x i －20)2的值，∵跳出循环的i 值为5，∴输出S ＝15×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝15×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，故选A.答案：A9．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得p ＋2是素数，素数对(p ，p ＋2)称孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是( )A.115 B.215 C.245 D.445 解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，根据素数对(p ，p ＋2)称为孪生素数，则由不超过30的素数组成的孪生素数为(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)，共有4组，能够组成孪生素数的概率为P ＝4C 210＝445，故选D. 答案：D10．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的最小正周期为π，将函数y ＝f (x )的图象向左平移π4个单位后得到y ＝g (x )的图象，则下列命题中不正确的是( )A ．函数y ＝g (x )图象的两条相邻对称轴之间距离为π2B ．函数y ＝g (x )图象关于x ＝11π12对称C ．函数y ＝g (x )图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π24，0对称D ．函数y ＝g (x )在⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，5π12内为减函数解析：由题可知，函数f (x )的最小正周期为π，其中ω>0，所以ω＝2ππ＝2，所以函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6，将函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6的图象向左平移π4个单位后得到g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6，对于A 项，函数g (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π，相邻两条对称轴之间的距离为T 2＝π2，故A 项正确．对于选项B ，令2x ＋π6＝k π(k ∈Z )，可得函数g (x )的对称轴为x ＝k π2－π12(k ∈Z )，当k ＝2，x ＝11π12，故B 项正确．对于C 项，令2x ＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，可得函数g (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6＋k π2，0(k ∈Z )，此时7π24不满足π6＋k π2，故C 项错误．对于选项D 项，由k π≤2x ＋π6≤(k ＋1)π(k ∈Z )，解得k π2－π12≤x ≤5π12＋k π2(k ∈Z )，当k ≥0时，函数g (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π12，5π12，故D 项正确．故选C.答案：C11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2AD ，E 是DD 1的中点，BF ＝C 1K ＝14AB ，设过点E ，F ，K 的平面与平面ABCD 的交线为l ，则直线l 与直线A 1D 1所成角的正切值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：延长KE，交CD延长线于点M，延长KF，交CB延长线于点N，连结MN，则MN是过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线l，∵A1D1∥CN，∴∠MNC是直线l与直线A1D1所成角(或所成角的补角)，设AB＝AA1＝2AD＝2，∵E是DD1的中点，BF＝C1K＝14AB，∴DE＝1，BF＝C1K＝14AB＝12，∵CK＝32，∴MDMC＝DECK，NBNC＝BFCK，即MDMD＋2＝132，NBNB＋1＝1232，解得MD＝4，NB＝1 2，∴MC＝4＋2＝6，CN＝3 2，∴tan ∠MNC ＝MC NC＝632＝4， ∴直线l 与直线A 1D 1所成角的正切值为4，故选D. 答案：D12．对任意m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1e ，e 2，都存在x 1，x 2(x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2)，使得ax 1－＝ax 2－＝m ln m －m ，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( )A ．(e 2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(1，e 2)D ．(0,1)解析：由题意可知，对任意m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1e ，e 2关于x 的方程ax －e x ＝m ln m －m 总有两个不相等的实数根．令f (m )＝m ln m －m ，m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1e ，e 2，则f ′(m )＝ln m ＋1－1＝ln m ，当m ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫1e ，1时，f ′(m )＜0，当m ∈(1，e 2]时，f ′(m )＞0，所以f (m )在⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫1e ，1上单调递减，在(1，e 2]上单调递增，所以f (m )min ＝f (1)＝－1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＝1e ln 1e －1e ＝－2e ，f (e 2)＝e 2ln e 2－e 2＝e 2，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1e ＞－1，所以f (m )的值域为[－1，e 2]，则所求问题转化为ax －e x ＝k (k ∈[－1，e 2])至少有两个实数根，即e x ＝ax －k (k ∈[－1，e 2])至少有两个实数根．考查临界情况：当k ＝e 2时，直线y ＝ax －e 2与指数函数y ＝e x 相切．由y ＝e x 得y ′＝e x ，设切点为(x 0，)，则切线斜率，y 的切线方程为y －＝(x －x 0)，切线过点(0，－e 2)，得－e 2－＝(0－x 0)，即e 2＋＝x，显然方程e 2＋＝x的根为x 0＝2，此时切线的斜率k ＝e 2，如图．由图可知，当切线的斜率a ＞e 2时，方程k ＝ax －e 2有两个不相等的实数根，所以a ＞e 2，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α＝13，则cos2α＋cos α＝________.解析：由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋α＝13，得cos α＝13，所以cos2α＋cos α＝2cos 2α－1＋cosα＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132－1＋13＝－49.答案：－4914．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2－5，x ＜3，－log 2(x ＋1)，x ≥3，若f (m )＝－6，则f (m －61)＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2－5，x ＜3，－log 2(x ＋1)，x ≥3，f (m )＝－6，∴当m ＜3时，f (m )＝3m －2－5＝－6，无解；当m ≥3时，f (m )＝－log 2(m ＋1)＝－6， 解得m ＝63，∴f (m －61)＝f (2)＝32－2－5＝－4. 答案：－415．已知两圆x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为________．解析：由题意得两圆相外切，两圆的标准方程分别为(x ＋2a )2＋y 2＝4，x 2＋(y －b )2＝1，圆心分别为(－2a,0)，(0，b )，半径分别为2和1，∴4a 2＋b 2＝3，∴4a 2＋b 2＝9， ∴1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1a 2＋1b 2×4a 2＋b 29＝59＋b 29a 2＋4a 29b 2≥59＋49＝1，当且仅当b 29a 2＝4a 29b 2时，等号成立，∴1a 2＋1b2的最小值为1.答案：116．如图，抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，点M 与F 关于坐标原点O 对称，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，使得AB ⊥BM ，又A 点在x 轴上的投影为C ，则|AF |＋|AC |－|BF |－|BC |＝________.解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，对于一般的抛物线方程y 2＝2px 和过焦点的直线方程x ＝my ＋p2，联立直线方程与抛物线方程得y 2－2pmy －p 2＝0，则y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝y 212p ·y 222p ＝p 24，则x 1x 2＝1，又AB ⊥BM ，得B 在以MF 为直径的圆上，故x22＋y22＝1，而y22＝4x2，得1－x22＝y22＝4x2，又|AF|－|BF|＝1＋x1－(1＋x2)＝x1－x2＝1x2－x2＝1－x22x2＝4x2x2＝4.由1－x22＝4x2，可得x2＝5－2(负值舍去)，则x1＝1x2＝5＋2，从而可得A(5＋2,25＋2)，B(5－2，－25－2)，注意到C(5＋2,0)，可得|AC|2－|BC|2＝4(5＋2)－[42＋4(5－2)]＝0，则|AC|－|BC|＝0，故|AF|＋|AC|－|BF|－|BC|＝4.答案：4。

2020届高考数学百题精炼系列3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.5．若ω13=-+i 22，则246ωωω++ 等于 5.答案: 06．已知数列{a n }的前n 项和3nn s r =+，则数列{a n }成等比数列的充要条件是r ＝ ．6.答案: r = -1 7．计算2211(1)(1)i ii i -++=+-7.答案：-18．观察下列等式：332123,+=33321236,++=33332123410+++=,……，根据上述规律，第五个等式为 ____ ________. 8.【答案】333333212345621.+++++=9．已知复数z 满足34i z --=2，则z 的最大值为 ． 9.答案：710．设+++=31211)(n f …1()31n n *+∈-N ，则=-+)()1(n f n f . 10.答案：23113131++++n n n11．已知函数2)()(a x x x f -=在2=x 处有极大值，则a = 。

11.答案：612．12. 已知函数f(x) 在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8，则f ’(1)= . 12.答案: 213．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 13.答案：2tan 2R α14.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 .14.[答案]：1-或25-64[解析] 设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为320003()y x x x x -=-即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032x =-， 当00x =时，由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564a =-，当032x =-时，由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-，二、解答题2α2α图一第12题图图二16．（本小题满分14分）已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>．⑴ 若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；⑵ 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 16、(本题14分)解：P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+ …………2分 ⑴∵P 是Q 的充分不必要条件， ∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集． ……………4分0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≤-⎨⎪+≥⎩ 9m ∴≥． ……………7分∴实数m 的取值范围为9≥m ． ……………8分 ⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件． ……………10分0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m ∴<≤． ……………13分∴实数m 的取值范围为30≤<m ．……………18. (本题满分15分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S n =n 2a n （n ∈N *）. （1）试求出S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式； (7分) （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出a n 的表达式. (8分)（1）解 ∵an=Sn-Sn-1（n ≥2）∴Sn=n2（Sn-Sn-1），∴Sn=122-n n Sn-1（n ≥2）∵a1=1，∴S1=a1=1.∴S2=34，S3=23=46，S4=58， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分猜想Sn=12+n n（n ∈N*）. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（2）证明 ①当n=1时，S1=1成立.②假设n=k （k ≥1,k ∈N*）时，等式成立，即Sk=12+k k，当n=k+1时，Sk+1=（k+1）2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+12+k k， ∴ak+1=()()122++k k ，∴Sk+1=（k+1）2·ak+1=()212++k k =()()1112+++k k ，∴n=k+1时等式也成立，得证.∴根据①、②可知，对于任意n ∈N*，等式均成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分又∵ak+1=)1)(2(2++k k ，∴an=)1(2+n n . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄15分19.（本小题满分16分）两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.（1）按下列要求建立函数关系式：（i ）设CBA θ∠=（rad ），将y 表示成θ的函数；并写出函数的定义域. (5分) （ii ）设AC x =（km ），将y 表示成x 的函数；并写出函数的定义域. (5分) （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？ (6分)解:（1）（i ）由题意知, AC=20sin θ, BC=20cos θ,224 (0,)400sin 400cos 2k y πθθθ=+∈---------------------------------2分其中 当4x π=时，y=0.065 , 所以k=9所以2249 (0,)400sin 400cos 2y πθθθ=+∈------------------------------3分（ii ）如图,由题意知AC ⊥BC,22400BC x =-,224(020)400ky x x x =+<<- -----7分其中当102x =时，y=0.065,所以k=9A B C x所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<--------------------10分（2）（i）222222222249400sin 400cos 149=(sin cos ) () 400sin cos 19sin 4cos 13261=(13)400cos sin 40016y θθθθθθθθθθ=++++⨯++≥=g -------------------------------4分当且仅当6tan θ=即当AC 410=时, 即当C 点到城A 的距离为410时, 函数2249 (0,)400sin 400cos 2y πθθθ=+∈有最小值.---------------------------------16分（ii ）2249400y x x =+-,42232232289(2)188(400)'(400)(400)x x x y x x x x ⨯---=--=--,令'0y =得422188(400)x x =-,所以2160x =,即410x =, 当0410x <<时, 422188(400)x x <-,即'0y <所以函数为单调减函数,当4620x <<时,422188(400)x x >-,即'0y >所以函数为单调增函数------14分 .所以当410x =时, 即当C 点到城A 的距离为10时,函数2249(020)400y x x x =+<<-有最小值. --16分解法二: （1）同上.20．（本小题满分16分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在点(1,(1))f --处的切线与直线510x y -+=垂直． (1) 求实数,b c 的值；(2) 求()f x 在[1,]e - （e 为自然对数的底数）上的最大值； (3) 对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？20．（1）当1x <时，2'()32f x x x b =-++， ………2分 由题意得：(1)2'(1)5f f -=⎧⎨-=-⎩，即22325b c b -+=⎧⎨--+=-⎩， ………4分解得：0b c ==。

2020年高考数学选择、填空题专项训练(共40套)三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ）A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒） 12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒）1212.412.81312.212.812.312.5根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

第三讲函数的性质选择填空压轴题专练A 组一、选择题1．（2016年山东卷）已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=-，则f (6)=（ ） A ．−2 B ．−1C ．0D ．2【答案】D【解析】当11x -≤≤时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．2． 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤⎥⎝⎦ (C)1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(D) (0,2] 【答案】C【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤，即2log 1a ≤， 所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤， 即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C.3．（2017年山东卷理）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当01m <≤时，11m≥ ，2(1)y mx =- 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m =-∈-，y x m =+单调递增，且[,1]y x m m m =+∈+ ，此时有且仅有一个交点；当1m >时，101m << ，2(1)y mx =-在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m -≥+⇒≥ 选B.4．已知函数()()sin f x x x x R =+∈，且()()2223410f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，1yx +的取值范围是（ ） A ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,323⎡⎤-⎣⎦D ．1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】由于()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，()'1cos 0fx x =-≥为增函数.由()()2223410f y y f x x -++-+≤得到()()()2222341fyyf -+≤-，根据函数的单调性，有222341y y x x -+≤-+-，即()()22211x y -+-≤，由于1y ≥故点(),x y 表示的是圆心为()2,1半径为1的圆的上半部分，包括圆内.1yx +的几何意义是()(),,1,0x y -两点连线的斜率的取值范围，画出图像如下图所示，由图可知，斜率的最小值为14AD k =，斜率的最大值为AC k ，由于1,23AB k CAx BAx =∠=∠，利用二倍角的正切值得21223311419AB AC AB k k k ⋅===--.5．已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m为常数），则()ln5f -的值为（ ） A.4 B.-4 C.6 D.-6 【答案】B 【解析】由题意()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，即函数()f x 为奇函数，由奇函数的性质可得()000,1f e m m =+=∴=-则当0x ≥时，()1xf x e =-，ln50>故()()()ln5ln5ln514f f e -=-=--=-，选B6．已知函数()()5sin f x x x x R =+∈，且()()22430f x x f y -++≤，则当0y >时，y xx y+的取值范围是（ ） A ．430,3⎛⎤⎥ ⎝⎦ B ．432,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．43,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．[)2,+∞ 【答案】C【解析】 由函数()()5sin f x x x x R =+∈，则()5s in ()[5f x x x x x f-=-+-=-+，所以函数为奇函数，所以不等式可转化为()()22243[(3)]f x x f y f y -≤-+=-+，又因为()5cos 0f x x '=+>，所以函数()f x 为单调递增函数，所以可得224(3)x x y -≤-+22430x y x ⇒+-+≤，又0y >，所以表示圆心在(2,0)，半径为1的上半圆．设yt x=，则可得3[0,]3y t x =∈，则1y x y t x y t =+=+在区间3[0,]3t ∈上为单调递减函数，则当33t =时，433y =，所以y x x y +的取值范围是43,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭，故选C ． 7．设函数()()32ln 1f x x x x =+++且()233ln2113a a f a ⎛⎫---<- ⎪-⎝⎭，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()3,+∞B ．()33,+∞C ．()33,3 D ．()()30,33,+∞【答案】C 【解析】 由函数()()32ln1f x x x x=+++，令1x =-，则()31(1)ln (21)l n (21)f -=-+-=--，所以()233ln 2113a a f a ⎛⎫---<- ⎪-⎝⎭，即()233l n 2113a a f a ⎛⎫-<--⎪-⎝⎭，即233(1)3a a f f a ⎛⎫-<- ⎪-⎝⎭，又函数()()32ln1f x x x x =+++为单调递增函数，所以23313a a a -<--，解得333a <<，故选C ．8．已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若对任意的R x ∈，不等式()2724f x m m ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,]8-∞-B ．1(,][1,)8-∞-+∞ C ．[1,)+∞ D ．1[,1]8- 【答案】B【解析】对于函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，当1x ≤时，2111()()244f x x =--+≤；当1x >时，13()log 0f x x =<，则函数()f x 的最大值为14，则要使不等式()2724f x m m ≤-恒成立，则271244m m -≥，解得1(,][1,)8m ∈-∞-+∞，故选B ． 9．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，若动点()P x y ，满足等式()()22222830f x x f y y +++++=，则x y +的最大值为（ ）A ．63+B ．3-C ．63-D ．3 【答案】C【解析】因为对任意的x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，∴()()()000f f f =+，∴()00f =．令y x =-，∴()()()00f f x f x =+-=，∴()()f x f x -=-，该函数为奇函数．∵()()22222830f x x f y y +++++=．∴()()()22222283283f x x f y y f y y ++=-++=---．∵()f x 是定义在R 上的单调函数．∴2222283x x y y ++=---，即22222830x x y y +++++=．整理，得()()2212142x y +++=．令2c o s 12s i nx y θθ=-=-，，∴2c o s 12sin 2x y θθ+=-+- ()6sin 3θϕ=+-，∴()min 63x y +=-，故选C ．10．已知函数22,0()3||,0x x f x x a a x ⎧->=⎨-++<⎩的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a 的取值范围是（ ）A ．17(,2)8--B ．17(,2]8-- C ．17[1,)16D ．17(1,)16【答案】D【解析】当2-=a 时,函数⎩⎨⎧<--->-=0,2|2|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B 不正确．当1=a 时,函数⎩⎨⎧<++->-=0,1|1|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C 也不正确．当1612-=a 时,函数⎪⎩⎪⎨⎧<--->-=0,1612|1612|30,2)(2x x x x x f ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A 也不正确．故应选D ．11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件 ①对任意的x R ∈都有()()4f x f x +=；②对任意的1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <；③()2y f x =+的图象关于y 轴对称，则()()()4.5, 6.5,7f f f 的大小关系为（ ） A ．()()()7 4.5 6.5f f f << B ．()()()4.5 6.57f f f << C ．()()()6.57 4.5f f f << D ．()()()4.57 6.5f f f << 【答案】D【解析】由题意可知函数是周期为4的周期函数,且关于直线2=x 对称,因为)5.1()5.2()5.6(),1()3()7(),5.0()5.4(f f f f f f f f =====,且在区间上单调递增,所以()()()4.57 6.5f f f <<,应选D.12．函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当35 22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2017f =（ ）A ．14-B ．14 C.4- D ．4【答案】A 【解析】因为函数()f x 对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，所以()()()63f x f x f x +=-+=，函数()f x 是周期为6的函数，()()()2017336611f f f =⨯+=，由()()3f x f x +=-可得()()()2321f f f -+=--=，因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 是偶函数，()()2112224f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，所以()2017f =()1f =()2f --=14-，故选A.13．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ， 33(,())C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形．其中真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 【解析】由)(x f 是有理数⇒(())1f f x = ，故命题①正确；易得)()()(x f x f x f ⇒=-是偶函数，故②正确；易得()()f x T f x +=是偶函数，故③正确；取33(1,0),(1,1),(1,0)33A B C -+，可得ABC ∆为等边三角形 ，故④正确，综上真命题的个数有4个.二、填空题14．（2018北京高考）能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】sin y x =（答案不唯一）【解析】令()(]00402x f x x x =⎧⎪=⎨-∈⎪⎩，，，，则()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立， 但()f x 在[]0,2上不是增函数．又如，令()sin f x x =，则()00f =，()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立， 但()f x 在[]0,2上不是增函数．15．函数()3123f x x x =-+，()3xg x m =-，若对[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，()()12f x g x ≥，则实数m 的最小值是 ．【答案】14【解析】()()33631222--=+-=x x x x f ，对称轴6=x ，在区间[]51-，递减，∴()()325min -==f x f ，()()161max =-=f x f ，()m x g x -=3是增函数，∴()m x g -=1max ，()m x g -=9min ，∴只需()()min min x g x f >即可，解得：41>m ，故答案为：41．16．已知函数()2sin 1x x xe x f x x e ++=++,则 ()()()()()()()()()432101234f f f f f f f f f -+-+-+-+++++的值是 ． 【答案】9 【解析】 因xxx e e x x x f e x x x f ++--=-+++=12sin )(,12sin )(,故21212)()(=+++=-+xxx ee e xf x f ,所以()()()()()()()()()43210f f f f f -+-+-+9142=+⨯=,应填9.17．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x yf x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，且1()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系是 ．【答案】1m >- 【解析】∵函数()f x 满足()()()1x yf x f y f xy--=-，令0x y ==得()0=0f ；令0x =得()()f y f y -=-．∴()f x 在(1,1)-为奇函数，单调减函数且在(1,0)-时，()0f x >，则在()0,1时()0f x <．又1()12f =-，∵21111111()()()()()111(1)1111n n f f f f f n n n n n n n n -+===-+-+-+-⋅+， 2111111111111()()()[()()][()()][()()]()()1()1511123341211m f f f f f f f f f f f f n n n n n n =+++=-+-++-=-=-->-+-+++18．已知函数)(x f 是周期为2的奇函数，当01≤≤-x 时，x x x f +=2)(，则=)22017(f . 【答案】14【解析】 因为函数)(x f 是周期为2的奇函数，所以22017111111()(5042)()()()()2222224f f f f ⎡⎤=⨯+==--=--+-=⎢⎥⎣⎦，即应填14. 三、解答题19．已知函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g （1）求不等式0)(<x g 的解集；（2）若对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）224160g x x x <（）＝－－， ∴（2x ＋4）（x －4）<0，∴－2<x<4，∴不等式g （x ）<0的解集为{x|－2<x<4}．（2）∵f （x ）＝x 2－2x －8． 当x>2时，f （x ）≥（m ＋2）x －m －15恒成立， ∴x 2－2x －8≥（m ＋2）x －m －15， 即x 2－4x ＋7≥m（x －1）．∴对一切x>2，均有不等式2471x x x -+-≥m 成立．而2471x x x -+-＝（x －1）＋41x -－2≥2()411x x -⨯-－2＝2（当x ＝3时等号成立）． ∴实数m 的取值范围是（－∞，2].B 组一、选择题1．（2017年天津卷理）已知函数设，若关于x 的不等式在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】不等式()2xf x a ≥+为()()2x f x a f x -≤+≤(*)，当1x ≤时，(*)式即为22332x x x a x x -+-≤+≤-+，2233322x x a x x -+-≤≤-+，又22147473()241616x x x -+-=---≤-（14x =时取等号），223339393()241616x x x -+=-+≥（34x =时取等号）， 所以47391616a -≤≤， 当1x >时，(*)式为222x x a x x x --≤+≤+，32222x x a x x --≤≤+，又3232()2322x x x x --=-+≤-（当233x =时取等号），222222x x x x +≥⨯=（当2x =时取等号），所以232a -≤≤，综上47216a -≤≤．故选A ．2．（2016全国卷Ⅱ）已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1miii x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m【答案】B【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称， 而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴()111022m m mi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．3．若不等式2222x x a y y ++≥--对任意实数x ，y 都成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．0a ≥B ．1a ≥C ．2a ≥D ．3a ≥ 【答案】C 【解析】因为2222x x a y y ++≥-- 所以，()()22x +112y a ++≥-，要对任意实数x ，y 都成立，只需 20a -≤，即2a ≥，故选C .4．已知函数()()220162016log 120162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 【答案】A【解析】()()31220f x f x +-+->，设()()()22016220162016log 1x x F x f x x x -=-=-+++，()()F x F x -=-，所以()F x 为奇函数，图像关于原点对称，要()()310F x F x ++>，只需1310,4x x x ++>>-.5．已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-xxxm f f <0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为（ ） A.()132,-∞- B.()132,+-∞-C.()132,132-+- D.()∞++-，132 【答案】A【解析】 因为()()0f x f x +-=，且(2s i n )2c o s 0,x x x '+=+>()2l n1x x++单调递增，所以函数()f x 为R 上单调递增的奇函数，从而()()39330x x x f f m -+⋅-<()()339333933313x x x x x x x x f f m m m ⇔-<-⋅+⇔-<-⋅+⇔<-+又333123123133x xx x -+≥⋅-=-，当且仅当333x x =时取等号，所以m 的取值范围为()132,-∞-，选A. 6．已知()()()22ln 3ln 5ln11,,,22135x f x x x a f b f c f π⎛⎫⎛⎫=++-+===-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭, 下列结论正确的是（ ）A ．b a c >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>【解析】因函数)()(x f x f -=-,故函数)(x f 是奇函数,且在),0(+∞单调递增,由于55ln 33ln 1,12>>>-π,所以b a c >> ,故应选B. 7．已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，等式2(3)(43)0f y f x x -+--=恒成立，则yx的取值范围是（ ）A ．22[23,23]33-+B ．2[1,23]3+C ．2[23,3]3-D ．[1,3] 【答案】C 【解析】由于“函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称”，故()f x 图象关于原点对称，为奇函数，不妨设()f x x =.根据2(3)(43)0f y f x x -+--=，得223430,343y x x y x x -+--==---，作图象如下图所示，故yx最大值为3.当1,yx y x==时，过()2,2，由图象可知还不是最小值，不合题意，故选C.8．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -（21x x >），函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（ ） A ．233B ．-3C ．1D ．3 【答案】D设[]n m ,是已知函数定义域的子集．0≠x ，[]()0,,∞-⊆n m 或[]()∞+⊆，0,n m ，故函数()x a a a x f 211-+=在[]n m ,上单调递增，则()()⎩⎨⎧==nn f m m f ，故n m ,是方程x xa a a =-+211的同号的相异实数根，即()01222=++-x a a x a 的同号的相异实数根，∵21a mn =，∴n m ,同号，只需()()0132>-+=∆a a a ，∴1>a 或3-<a ，()343113422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=-a mn n m m n ，m n -取最大值为332．此时3=a ，故选：D ．9．已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】B 【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，其图像与函数111x y x x+==+的图像的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选B.10．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1fb f af x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】322(2)(0)2(2)(2)8222f a f a a a a a a --==-，2'()62f x x x =-，由题意方程22'()6282f x x x a a =-=-即22()340g x x x a a =--+=在[0,2]a 上有两个不等实根．所以222112(4)01026(0)40(2)80a a ag a a g a a a ⎧∆=--+>⎪⎪<<⎪⎨⎪=-+>⎪⎪=->⎩，解得1184a <<．故选B ． 11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ，当)2,0(∈x 时，1)(-=x e x f ，则=-+)2015()2016(f f （ ）A ．e -1B ．1-eC ．e --1D ．1+e【答案】A 【解析】)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，则()f x 关于原点对称，()00f =．当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ，则函数周期为2.所以()()(2016)(2015)01011f f f f e e +-=-=-+=-. 12．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x)，则f(6)的值为（ ）A.－1B.0C.1D.2 【答案】B 【解析】由f(x+2)=－f(x)可知函数具有周期性，周期4T = ()()()6200f f f ∴==-= 二、填空题13．已知定义在R 上的偶函数满足：(4)()(2)f x f x f +=+，且当[]0,2x ∈时，()y f x =单调递减，给出以下四个命题：①(2)0f =；②4x =-为函数()y f x =图象的一条对称轴； ③()y f x =在[]8,10单调递增；④若方程()f x m =在[]6,2--上的两根为1x 、2x ，则128x x +=-． 以上命题中所有正确命题的序号为 ． 【答案】①②④ 【解析】 ①依题意，()()()42f x f x f +=+,令2x =-,则()()()()()22222f f f f f =-+=+,∴ ()20f =；②()()4f x f x +=,∴函数周期为4,偶函数的对称轴是0x =,∴4x =-是()f x 的对称轴；③()f x 在[]0,2上递减,又函数周期为4，∴函数在[]8,10上递减；④()f x 在[]0,2上递增，且为偶函数,∴()f x 在[]2,0-上递减,∴() f x 在[]6,4--上递减,图象关于4x =-对称,∴ 两个根的和为128x x +=-,故正确的有①②④.14．函数()f x 对任意12,[,]x x m n ∈都有1212()()f x f x x x -≤-，则称()f x 为在区间[,]m n 上的可控函数，区间[,]m n 称为函数()f x 的“可控”区间，写出函数2()21f x x x =++的一个“可控”区间是________.【答案】1[,0]2-的子集都可以 【解析】因为)](1)(2[)()(212121x x x x x f x f -++=-,由可控函数的定义可得1|1)(2|21≤++x x ,即0121≤+≤-x x ,所以区间[,]m n 应为]0,21[-的一个子区间.15．给出下列命题：（1）设()f x 与()g x 是定义在R 上的两个函数，若1212()()()()f x f x g x g x +≥+恒成立，且()f x 为奇函数，则()g x 也是奇函数；（2）若12,x x R ∀∈，都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，且函数()f x 在R 上递增，则()()f x g x +在R 上也递增；（3）已知0,1a a >≠，函数,1(),1x a x f x a x x ⎧≤=⎨->⎩，若函数()f x 在[]0,2上的最大值比最小值多52，则实数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （4）存在不同的实数k ，使得关于x 的方程222(1)10x x k ---+=的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为________． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）为真，令21x x x=-=即可；（2）为真，不妨设12x x >，则1212()()()()f x f xg x g x ->-即211212()()()()()()f x f xg x g x f x f x -<-<-即1122()()()()f x g x f x g x +>+．（3）为假，作图后如果定势思维很容易漏掉72，加大可得正确答案17,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭（4）为真，方程与函数图象结合，关于t 的方程若一正一负，正大于1，此时有2根；若一零一1，此时有5根；若判别式0=，此时有4根；若两个均为正，则有8个根． 三、解答题16．已知函数21()log 1xf x x x-=-++. （1）求20162016()()20152015f f +-的值； （2）当[,]x a a ∈-（其中(0,1)a ∈，且a 是常数）时，若()xm e f x --≤恒成立，求m 的取值范围.【解析】 （1）由).1,1()(11011-∴<<->+-的定义域为，得x f x xx又)()11log (11log )(22x f xxx x x x x f -=+-+--=-++=-， )(x f ∴为奇函数.)20152016()20152016(-+f f =0 （2）设1121<<<-x x ，则)1)(1()(2111121122211x x x x x x x x ++-=+--+-， 0)1)(1(,0,11211221>++>-∴<<<-x x x x x x ，011112211>+--+-∴x x x x ，即22111111x x x x +->+- 21log (1,1)1xy x-∴=-+函数在上是减函数，21()log (1,1).1xf x x x-=-+-+从而得在上也是减函数 )(x f e m x ≤--恒成立，即x e x f m -+≤)(恒成立令xex f x h -+=)()(，则xex f x h -+=)()(在定义域上是减函数，则a e aa a h x h m -+-+-==≤1log )()(2min17．已知函数xtx y +=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数在),0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数．（1）已知]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数a x x g 2)(--=，若对任意1x ∈[0,1]，总存在2x ∈[0,1]，使得)(2x g =)(1x f 成立，求实数a 的值． 【解析】（1）812412123124)(2-+++=+--==x x x x x x f y ， 设],1,0[,12∈+=x x u 则31≤≤u 则84-+=uu y ，]3,1[∈u ． 由已知性质得，当21≤≤u ，即210≤≤x 时，)(x f 单调递减； 所以减区间为]21,0[；当32≤≤u ，即121≤≤x 时，)(x f 单调递增；所以增区间为]1,21[；由311)1(,4)21(,3)0(-=-=-=f f f ，得)(x f 的值域为]3,4[--．a x x g 2)(--=为减函数，故]1,0[],2,21[)(∈--∈x a a x g ．由题意，)(x f 的值域是)(x g 的值域的子集，∴⎩⎨⎧-≥--≤--.32,421a a 23=∴aC 组一、选择题1．()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()33f x f x -=+，当03x <<时，()()22log 2f x x =-+，则当06x <<时，不等式()()30x f x ->的解集是（ ） A ．()()0,23,4 B ．()()0,24,5 C ．()()2,34,5 D ．()()2,33,4【答案】D【解析】当03x <<时，不等式()()30x f x ->即为()()22l o g 20fx x =-+<，所以()2log 22,2x 3x +>∴<<；当30x -<<时，03x <-<，所以()()()22log 2,f x f x x -=-=--()()22log 2f x x ∴=-+-，当36x <<时，360x -<-<，由()()33f x f x -=+可得()()()262l o g 80fx f x x =-=-+->，不等式()()30x f x ->可转化为()0f x >即()22log 80x -+->，所以34x <<，综上所述：不等式()()30x f x ->的解集是()()2,33,4，故选D.2．已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-，2()2(0)g x x bx x =+->，b R ∈，若()f x 图象上存在A ，B 两个不同的点与()g x 图象上'A ，'B 两点关于y 轴对称，则b 的取值范围为（ ）A ．(425,)--+∞B ．(425,)-+∞C ．(425,1)--D ．(425,1)- 【答案】D. 【解析】设()g x 函数图象上任一点2(,2)x x bx +-，其关于y 轴的对称点为2(,2)x x bx -+-， ∴由题意可知方程22242(1)(1)201xx bx x x b x b x x -+-=+-⇒-++-=--在(0,)+∞上有两个不等实根，∴2(1)8(1)0104251102(1)b b b b b b ⎧⎪∆=++->⎪⎪-<⇒-<<⎨⎪+⎪->-⎪⎩，即实数b 的取值范围是(425,1)-，故选D ．3．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】设12x x <，则120x x -<．由1212()()0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，所以()y f x =为奇函数，所以222(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为233111t s s t s t s t s-=-=-+++，而在条件()(2)014s t s t s -+-≥⎧⎨≤≤⎩下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33[,6]21t s ∈+，所以311[5,]21t s-∈--+，即21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 4．设()x f 和()x g 是定义在同一个区间[]b ,a 上的两个函数，若函数()()x g x f y -=在[]b ,a x ∈上有两个不同的零点，则称()x f 和()x g 在[]b ,a 上是“关联函数”，区间[]b ,a 称为“关联区间”．若()432+-=x x x f 与()m x x g +=2在[]30,上是“关联函数”，则m 的取值范围是（ ） A ．]2,49(--B ．[]01,-C ．(]2-∞-,D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,49 【答案】A 【解析】由题意，方程2()()54f x g x x x m -=-+-0=在[0,3]上有两不等实根，设2()54h x x x m =-+-，则254(4)0(0)40(3)205032m h m h m ∆=-->⎧⎪=-≥⎪⎪⎨=--≥⎪⎪<<⎪⎩，解得924m -<≤-．故选A ．5．已知函数()244+=x x x f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20152014201532015220151f f f f （ ）【答案】A 【解析】函数()244+=x x x f ，则()()()1111444441424242424x x x x xx x x xx f x f x ----⋅+-=+=+++++⋅ 44142424x x x=+=++⋅，所以12320142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭112014220132014112014100722015201520152015201520152f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选A ． 6．设函数1 (2() 1 (02),x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩1()(),[2,2]2g x f x x x =-∈-，若2121(log )(log )2()2g a g a g +≤,则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．[1,2]C ．1[,2]2D ．2[,2]2【答案】D【解析】由题11(212()()=121(2x x g x f x xx x ⎧---≤≤⎪⎪=-⎨⎪-<≤⎪⎩若2121(log )(log )2()2g a g a g +≤即22113(log )(log )21222g a g a ⎛⎫+-≤⋅-=- ⎪⎝⎭当22log 0a -≤≤时20log 2a ≤-≤，此时223(log )(log )2g a g a +-≤-即为()222113121l o g l o g 1 l o g 22222a a a a --+--≤-∴≥-∴≥结合22l o g 0a -≤≤即212a ≤≤，可知此时2,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；当20log 2a <≤时22log 0a -≤-≤，此时223(log )(log )2g a g a +-≤-即为()()222113l og1222a a a⎡⎤-+---≤-∴≤∴<≤⎢⎥⎣⎦结合20l o g 2a <≤即14a <≤，取交集即为12a <≤，综上 实数a 的取值范围是2[,2]27．已知2()22f x x x =-+，在21[,2]4m m -+上任取三个数a ，b ，c ，均存在以(),(),()f a f b f c 为三边的三角形，则m 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．2[0,)2C ．2(0,]2D ．2[,2]2【答案】A 【解析】设2()22f x x x =-+，在21[,2]4m m -+上的最大值为max ，最小值为min ，则题意等价于2min max >，又22172()24m m m -+=-+74≥，所以min (1)1f ==，又131()416f =，311216⨯>成立，()f x 在[1,)+∞上单调递增，(2)2f =，由2(2)122f m m -+<⨯=得222m m -+<，得01m <<，故选A ．8．已知函数()22 03 0x x f x x a a x ⎧->⎪=⎨-++<⎪⎩，，的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则a 的取值范围是（ ）A ．17 116⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B ．17 28⎛⎫-- ⎪⎝⎭， C.191 16⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．171 16⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数()30y x a a x =-++<与()220y x x =-<的图象恰有三个公共点，显然0a ≤时，不满足条件，当0a >时，画出草图如图，方程2234x x a -=+，即23420x x a ++-=有两个小于a -的实数根.结合图形，有()29442020a a aa ∆=-->⎧⎪>-⎨⎪>⎩，∴17116a <<.选D 。

2020高考数学填空题型精选精练1.,2||=,2||=y x +=且1=+y x ，∠AOB 是钝角，||)(t t f -=的最小值为3，则||的最小值为__________．2、已知向量,,满足R x x x ⋅=∈=++4),(22，则向量与的关系是__________．（填“共线”或“不共线”）3、设函数3)1ln(2)(2+++-=x e x x x f 的定义域为区间[]a a ,-，则函数)(x f 的最大值与最小值之和为__________．4．已知f (3x )=4x log 23+1，则101(2)i i f =∑=__________．5．函数f (x )=2x ，对x 1,x 2∈R +，x 1≠x 2，1λαλ+=+12x x ，1λβλ+=+21x x (1λ>)，比较大小：f (α)+f (β)__________f (x 1)+f(x 2).6、已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．7.设函数)(x f 的定义域为D ,若存在非零常数l 使得对于任意)(D M M x ⊆∈有D l x ∈+且)()(x f l x f ≥+,则称)(x f 为M 上的l 高调函数.对于定义域为R 的奇函数)(x f ,当22)(,0a a x x f x --=≥,若)(x f 为R 上的4高调函数,则实数a 的取值范围为__________．8、定义在R 上的函数()f x 满足f (4)=1,已知()y f x '=的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足f (2a +b )<1，则11b a ++的取值范围是__________．9．在ABC △中，BD uuu r 2DC =u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n=__________． 10．已知实数x ，y 满足3221423x x ,y y≤≤≤≤，则xy 的取值范围是__________．11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足1122::PF F F PF =6:5:4，则曲线C 的离心率等于__________．12．若)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f ，设},2|1)(||{<-+=t x f x P }1)(|{-<=x f x Q ，若“Q x ∈”是“P x ∈”的必要不充分条件,则实数t 的取值范围是__________．13．数列{a n }满足a 1＝1，a i ＋1＝⎩⎨⎧2a i ，a i ≤m －12，2(m －a i )＋1，a i＞m －12．，其中m 是给定的奇数．若a 6＝6，则m =__________．14．已知ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，且存在实数a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值范围是__________．参考答案1.12、共线3、68】4. 2305. <6．2π 7．11a -≤≤ 8.)5,31(9.12 10. [13,2] 11. 12或52 12. 3t ≤- 13. m ＝9． 14．]2,(ππ。

2020届高考数学填空题训练100题1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2>+-=x x x B ，那么集合A x x ∈|{且=∉}B A x __________； 2．设12)(2++=x ax x p ，假设对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，那么实数a 的取值范畴是________________； 3．m ba ==32，且211=+ba ，那么实数m 的值为______________； 4．假设0>a ，9432=a，那么=a 32log ____________； 5．二次函数3)(2-+=bx ax x f 〔0≠a 〕，满足)4()2(f f =，那么=)6(f ________； 6．)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=xx f ， 那么方程0)(=x f 的解集是____________________；7．)78lg()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，那么m 的取值范畴是________________；8．函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，假如0)1()1(2<-+-a f a f ，那么a 的取值范畴是____________； 9．关于x 的方程aa x-+=535有负数解，那么实数a 的取值范畴是______________； 10．函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，那么=)(x f ______________；12．函数122)(2+++=x x x x f 〔1->x 〕的图像的最低点的坐标是______________；13．正数a ，b 满足1=+b a ，那么abab 2+的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足122=+b a ，322=+y x ，那么by ax +的取值范畴为______________；15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2<--x x 〔R x ∈〕的解集是___________________； 17．⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，那么不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；18．假设不等式2229xx a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，那么a 的取值范畴是___________； 19．假设1>a ，10<<b ，且1)12(log >-x b a ，那么实数x 的取值范畴是______________；20．实系数一元二次方程022=+-b ax x 的两根分不在区间)1,0(和)2,1(上，那么b a 32+的取值范畴是_____________；21．假设函数()m x x f ++=ϕωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8π=x ，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，那么实数m 的值等于____； 22．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24sin π的单调递增区间是_______________________； 23．52)tan(=+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα__________；24．()542sin =-απ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα2,23，那么=-+ααααcos sin cos sin ___________；25．函数()()010cos 520sin 3-++=x x y 的最大值是____________；26．假设224sin 2cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，那么ααsin cos +的值为___________； 27．假设()51cos =+βα，()53cos =-βα，那么=⋅βαtan tan ___________； 28．假如4||π≤x ，那么函数x x x f sin cos )(2+=的最小值是___________；29．函数34cos 222sin )(+⎪⎭⎫⎝⎛++=x x x f π的最小值是___________； 30．向量)sin ,1(θ=a，)cos ,1(θ=b ，那么||b a +的最大值为_________； 31．假设非零向量a 与b 满足||||b a b a -=+，那么a 与b的夹角大小为_________； 32．向量)1,(n a = ，)1,(-=n b ，假设b a -2与b 垂直，那么=||a_________；33．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分不为a ，b ，c ，假设1=a ，4π=B ，△ABC 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________；34．复数i z +=31，i z -=12，那么=⋅211z z __________； 35．假设复数iia 213++〔R a ∈，i 为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a 的值为_________； 36．假设C z ∈，且1|22|=-+i z ，那么|22|i z --的最小值是__________； 37．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，假设31710a a -=，那么19S 的值为_________；38．数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++ 的值为_________；39．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，那么公差d 的取值范畴是_________；40．一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，那么此数列共有______项；40．数列{}n a 的通项公式为5+=n a n ，从{}n a 中依次取出第3，9，27，…，n3，…项，按原先的顺序排成一个新的数列，那么此数列的前n 项和为______________；41．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102=+-x x 的两个根，那么605040a a a ⋅⋅的值为_______；42．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，11112-++=n n n a a a 〔2≥n 〕，那么其通项公式为=n a __________； 43．假如直线l 与直线01=-+y x 关于y 轴对称，那么直线l 的方程是________________；44．假设平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，那么k 的取值范畴是________；45．△ABC 的顶点)4,1(A ，假设点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，那么△ABC 的周长的最小值是______；46．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，假设422=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，那么k 的值是__________；47．直线01=+-y x 与0122=--y x 的两条切线，那么该圆的面积等于_________； 48．),(y x P 为圆1)2(22=+-y x 上的动点，那么|343|-+y x 的最大值为______；49．圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，那么||||OQ OP ⋅的值为________；50．1F 、2F 为椭圆13610022=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点， 当021>⋅PF PF 时，0x 的取值范畴为________________；51．当m 满足___________时，曲线161022=-+-m y m x 与曲线19522=-+-my m x 的焦距相等； 52．假设椭圆122=+n y m x 〔0>>n m 〕和双曲线122=-by a x 〔0>a ，0>b 〕有相同的焦点1F ，2F ， 点P 是两条曲线的一个交点，那么||||21PF PF ⋅的值为__________； 53．假设双曲线通过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，那么该双曲线方程是__________________；54．一个动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，那么此动圆必通过点__________； 55．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，假设A 、B 在抛物线准线上的射影分不为1A 、1B ，D CB A 那么=∠11FB A ___________；56．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22=〔0>p ，p a 2>〕上滑动，那么线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________； 57．直线m 、n 与平面α、β，给出以下三个命题：①假设m ∥α，n ∥β，那么m ∥n ；②假设m ∥α，n ⊥α，那么m ⊥n ；③假设m ⊥a ，m ∥β，那么α⊥β．以上命题中正确的选项是_____________；〔写出所有正确命题序号〕 58．一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么=θsin _________；59．正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，那么侧面与底面所成二面角等于__________；60．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分不是AB 、11C A 的中点，那么EF 的长为________； 61．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________； 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，每项工作至少1人，那么不同的选派方法的种数为__________；63．有n 个球队参加单循环足球竞赛，其中2个队各竞赛了三场就退出了竞赛，这两队之间未进行竞赛，如此到竞赛终止共赛了34场，那么=n ________；64．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，那么不同的坐法共有__________种；65．现有6个参加爱好小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，那么不同的分配方案共___________种； 66．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，假设第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种； 67．从集合}20,,3,2,1{ 中选3个不同的数，使那个3数成递增的等差数列，那么如此的数列共有_______组； 68．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，那么有_________种不同的涂色方法；69．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个； 70．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也能够一步上两级，假设规定从二楼到三楼用8步走完，那么上楼的方法有___________种；71．46)1()1(x x -+展开式中3x 的系数是____________；72．假设nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，那么展开式的常数项为____________；73．55443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-，那么=++++||||||||||54321a a a a a ________；74．假设1001002210100)1()1()1()12(-++-+-+=+x a x a x a a x ，那么=++++99531a a a a __________；75．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，那么抽出1个白球和2个红球的概率是_________； 76．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，那么这两个数的和为偶数的概率是________； 77．设集合}3,2,1{=I ，I A ⊆，假设把满足I A M = 的集合M 叫做集合A 的配集，那么}2,1{=A 的配集有_______个；78．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，假如关于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合M 中的元素，那么讲集合M 关于运确实是f 〝封闭〞的，集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==， 假设定义运算f 分不为加法、减法、乘法和除法〔除数不为零〕四种运算，那么集合M 关于运确实是f 〝封闭〞的有_______________________；〔写出所有符合条件的运算名称〕79．的定义符号运算⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，那么不等式xx x sgn )12(2->+的解集是__________________；80．我们将一系列值域相同的函数称为〝同值函数〞，22)(2+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，试写出)(x f 的一个〝同值函数〞___________________；〔除一次、二次函数外〕81．有些运算机对表达式的运算处理过程实行〝后缀表达式〞，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，假设运算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范畴为____________； 82．设][x 表示不超过x 的最大整数〔例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，那么不等式06][5][2≤+-x x 的解集为_______________________；83．对任意a ，R b ∈，记⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,,},max{ ．那么函数}1,1max{)(++-=x x x f 〔R x ∈〕的最小值是__________；84．关于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的〝差数列〞．假设21=a ，}{n a 的〝差数列〞的通项为n 2，那么数列{}n a 的前n 项和=n S _____________；85．关于正整数n ，定义一种满足以下性质的运算〝*〞：〔1〕21*1=；〔2〕121*1*)1(++=+n n n ，那么用含n 的代数式表示=1*n _____________；86．假设)(n f 为12+n 〔*N n ∈〕的各位数字之和，如1971142=+，17791=++，那么17)14(=f ．)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，那么=)8(2008f __________；87．假如圆222k y x =+至少覆盖函数kxx f πsin3)(=的图像的一个最大值与一个最小值，那么k 的取值范畴是________________；88．设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，那么||||21PF PF +最大值是________；89．)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ． 设i P 是i l 〔3,2,1=i 〕上与A ，B 两点距离平方和最小的点， 那么△321P P P 的面积是_________；90．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移， 组成一个首尾相连的三角形，那么三条线段一共至少需要移动__________格； 91．集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ， 假设N N M = ，那么实数a 的值是_____________；92．关于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称； 93．假设不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，那么a 的取值范畴是_____________； 94．数列1，a ，2a ，3a ，…，1-n a，…的前n 项和为___________________；95．在△ABC 中，5=a ，8=b ，060=C ，那么⋅的值等于_________；96．设平面向量)1,2(-=a ，)1,(-=λb ，假设a 与b的夹角为钝角，那么λ的取值范畴是_______________；97．与圆3)5(:22=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条；98．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，估量5年还清，那么每年应偿还的金额为________________； 99．过抛物线px y 22=〔p 为常数且0≠p 〕的焦点F 作抛物线的弦AB ，那么OB OA ⋅等于_________； 100．〔有关数列极限的题目〕〔1〕运算：=+∞→1lim 33n C n n __________； 〔2〕运算：=+-++∞→112323lim n n nn n ___________； 〔3〕运算：=++++∞→n n n 212lim 2___________；〔4〕假设1)(1lim =-+∞→n a n n n ，那么常数=a _________；〔5〕=++-∞→222)1(2lim n C C n n n n _________； 〔6〕数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1412n 的前n 项和为n S ，那么=∞→n n S lim _________； 〔7〕假设常数b 满足1||>b ，那么=++++-∞→n n n bb b b 121lim ___________；〔8〕设函数xx f +=11)(，点0A 表示坐标原点，点))(,(n f n A n 〔n 为正整数〕． 假设向量n n n A A A A A A a 12110-+++= ，n θ是n a 与i的夹角〔其中)0,1(=i 〕，设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，那么=∞→n n S lim _________；参考答案1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(； 9．)1,3(-； 10．x 2〔不唯独，一样的xa ，1>a 均可〕； 11．)1lg(31)1lg(32x x -++； 12．)2,0(； 13．433； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞； 18．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132； 19．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππk k 〔Z k ∈〕； 23．223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．21； 28．221-； 29．222-； 30．6；31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．3； 37．95； 38．765；39．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,38； 40．()13235-+nn ； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∞,41]1,( ；45．34； 46．1或7； 47．329π； 48．8； 49．5； 50．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10,275275,10 ； 51．5<m 或96<<m ； 52．a m -； 53．1922=-y x ； 54．)0,2(F ； 55．90°； 56．2pa -； 57．②③； 58．33； 59．3π； 60．5； 61．m<5或5<m<6或6<m<9； 62．792； 63．10； 64．8； 65．10； 66．6； 67．90； 68．260； 69．32； 70．28； 71．8-； 72．540-； 73．242；74．215100-； 75．2110； 76．94；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--34333x x ；80．x y 2log =，]32,2[∈x ； 81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．122n +-；86．11； 87．),2()2,(+∞--∞ ； 88．10； 89．23；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]；94．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠≠--==.10 ,11,1 ,1,0 ,1a a aa a a n且；95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+⋃-；97．4； 98．1)1()1(55-++r r ar ；99．243p -100．〔1〕61；〔2〕3；〔3〕2；〔4〕2；〔5〕23；〔6〕21；〔7〕11--b ；〔8〕1。

2020高考数学填空题型精选精练1．已知函数2)(2-=x x f ，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．2. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是__________．3．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为2F ，以2F 为圆心，O F 2为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为__________．4．设函数xx f 1)(=,1)(+=x x g ，对任意),1[+∞∈x ，都有)()(x mg mx f ≤恒成立，则实数m 的取值范围是__________．5．已知a b ≠，且2πsin cos 04a a θθ+-=，2πsin cos 04b b θθ+-=，则连接()()22,,,A a a B b b 两点的直线AB 与单位圆的位置关系是__________．6．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是__________．7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=-u u u r u u u r 且，则ABC ∆的面积等于__________．8．如果关于x 的方程213ax x+=有且仅有一个正实数解，则实数a 的取值范围是__________．9．如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“Л型函数”. 则下列函数：①()f x = ②()sin g x x =，(0,)x π∈； ③()ln h x x =[2,)x ∈+∞， 其中是“Л型函数”的序号为 ．10．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值．（Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =，则4b =____________；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈，则数列{}m b 的通项是__________．11．函数3y ax x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的正切值为__________．13．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和229y ax x =+-都相切，则a =__________．14．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a =__________．参考答案 1. 2π2.①②4．)1,22( 4．),22[)0,(+∞⋃-∞ 5．相交 6．2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭7．23． {|0a a ≤或2}a = 9．①③10． 43b =， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,22,21 （也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)(2,1)(12,**N k k m k N k k m k b m 或(1)3()24m m m b n Z -+=+∈ ）.11～14缺答案。

最新2020年高考【理科数学】填空题专练20套最新2020年高考【理科数学】填空题专练（01）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.展开式中的常数项为__________．【答案】.【解析】【分析】利用通项公式即可得出．【详解】通项公式T r+1（x2）6﹣r（﹣1）r x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展开式中的常数项15．故答案为15．【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.的内角，，的对边分别为，，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值. 【详解】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，，即.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.用一个平面去截圆柱，截得一离心率为的椭圆，则平面与圆柱底面所成锐二面角的余弦为______．【答案】.【解析】【分析】根据椭圆的几何特征，椭圆上两点间的最长距离是长轴长，最短距离是短轴长，结合轴截面图形进行求解即可．【详解】设圆柱的底面直径为2，所以由题意可得椭圆的短轴长是2，又椭圆的离心率为e，∴椭圆的长轴长为，又过椭圆长轴的轴截面图形如图，JK是底面直径，长度为2，三角形是直角三角形，椭圆的长轴长=LJ＝，∴cos∠KJL=．故答案为.【点睛】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．16.圆与曲线相交于，，，四点，为坐标原点，则__________．【答案】.【解析】【分析】先求得圆心坐标，再利用圆与曲线的对称性结合向量的加法法则可得，计算即可.【详解】∵圆的圆心为M（-3，2），∴圆关于M （-3，2）中心对称， 又曲线，关于（-3，2）中心对称， ∴圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查圆及反比例函数的对称性的应用，平面向量的运算法则，意在考查学生的转化能力，属于中档题.最新2020年高考【理科数学】填空题专练（02）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设向量，，且，则________.【答案】【解析】 【分析】利用模长公式、数量积公式得到、、，根据已知条件化简得到。

【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1、全集U R =，集合{}0x x A =≤，{}1x x B =>-，那么集合A B =I 〔 〕A 、{}10x x -<≤B 、{}10x x -≤≤C 、{}10x x x ≤->或D 、{}10x x x ≤-≥或2、设()102,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，那么()2f f -=⎡⎤⎣⎦〔 〕A 、1-B 、14 C 、12D 、323、以下命题中，真命题是〔 〕 A 、0R x ∃∈，00x e ≤ B 、R x ∀∈，22x x > C 、0a b +=的充要条件是1a b=- D 、1a >，1b >是1ab >的充分条件4、设()sin f x x x =-，那么()f x 〔 〕A 、既是奇函数又是减函数B 、既是奇函数又是增函数C 、是有零点的减函数D 、是没有零点的奇函数5、()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()()lg 3f x x x =--，那么()1f =〔 〕A 、0B 、lg 3C 、lg 3-D 、lg 4-6、函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣UB 、3,3⎡⎤-⎣⎦C 、()(),33,-∞-+∞UD 、()3,3- 7、假设()2x x e e f x --=，()2x x e e g x -+=，那么()2f x 等于〔 〕 A 、()2f x B 、()()2f x g x +⎡⎤⎣⎦ C 、()2g x D 、()()2f x g x ⋅8、函数()2log 2x f x =的图象大致是〔 〕A 、B 、C 、D 、9、函数()22ln f x x x bx a =+-+〔0b >，R a ∈〕在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是〔 〕A 、22B 、2C 、3D 、110、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()111f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[]1,0-上单调递增，设()3a f =，b f =，()2c f =，那么a 、b 、c 的大小关系是〔 〕A 、a b c >>B 、a c b >>C 、c b a >>D 、b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当[)3,1x ∈--时，()()22f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x =，那么()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=〔 〕A 、336B 、355C 、1676D 、201512、函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩〔R k ∈〕，假设函数()y f x k =+有三个零点，那么实数k 的取值范围是〔 〕A 、2k ≤B 、2k ≤-C 、21k -≤≤-D 、10k -<<【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 14、假设命题〝R x ∃∈，使得22390x ax -+<成立〞为假命题，那么实数a 的取值范围是 ．15、假设函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩〔0a >且1a ≠〕的值域是[)4,+∞，那么实数a 的取值范围是 ．16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，那么m M += ．参考答案【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，总分值20分．〕13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2。

1第三关 以多参数为背景的填空题（解析版）【名师综述】基本不等式是C 级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查．等价代换或转换是解题方法，也是解题难点． 类型一 代入转换例1．【2020江苏镇江八校联考】已知正数a ，b 满足2(2)4a b a b +=，则+a b 的最小值为__________．【答案】2 【解析】【分析】由条件等式，将b 用a 表示，代入把+a b 转为关于a 的函数，然后用基本不等式求最值．【详解】223240,,2a b a b b a a b a a+-=∴=-+∴+=≥Q ，当且仅当44a =，即a =2．【名师点睛】本题考查含有条件等式的最值问题，解题的关键要灵活应用条件等式，转化为基本不等式求最值，属于中档题．【举一反三】【2020江苏扬州上学期期中考试】已知实数x ，y 满足32y >且69240xy x y -+-=，则3x y +的最小值是______．【答案】12【解析】【分析】由69240xy x y -+-=，化为9462x y x +=+，根据32y >求出x 的取值范围，把3x y +化为只含有x 的式子，根据x 的取值范围求出3x y +的最小值． 【详解】由69240xy x y -+-=，可得9462x y x +=+，232y >Q ，∴943622x x +>+，解不等式可得，13x >-， 则943(31)1133333622(31)2(31)2x x x y x x x x x x ++++=+=+=+++++1111312(31)222x x =++++…， 当且仅当1312(31)x x +=+即x =时上式取等号，3x y ∴+12，12． 类型二 放缩转换例2．【2020江苏南通调研】已知函数2()(,f x x ax b a b R =++∈）在区间(]0,1上有零点0x ，则0011()493x ab x +-的最大值是________． 【答案】1144【解析】由00f x =（）得200b x ax =--， 23220000000[]44x x ab ax a x x a x a x ∴=--=--≤⋅=（）（当且仅当a =-x 0-a 即x 0=-2a 时取等号），432000001114934439x x x x ab x ∴+-≤-+（）（），令4320000439x x x g x =-+（），则320000000212)(933x g x x x x x x '=-+=--（）（）， ∴g （x 0）在（0，13）上单调递增，在（13，23）上单调递减，在（23，1）上单调递增， 又g （13）=1324，g （1）=14-13+19=136，3∴g （x 0）的最大值为136， 0011493x ab x ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭的最大值为14×136=1144．【名师点睛】利用均值不等式放缩消元是解决本题的关键．【举一反三】已知1,2a b >>2a b +的最小值为__________．【答案】6类型三 分离转换例3．已知0,0,k b >>且()ln 2kx b x +≥+对任意的2x >-恒成立，则bk的最小值为_____． 【答案】1【解析】设()()ln 2f x kx b x =+-+，则由()102f x k x '=-=+得： 12x k =-，当当12,2x k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当12,x k ⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以当12x k =-时，()f x 有唯一极值，也是最小4值1212ln f k b k k ⎛⎫-=-++⎪⎝⎭，所以由()ln 2kx b x +≥+对任意的2x >-恒成立，得1212ln 0f k b k k ⎛⎫-=-++≥ ⎪⎝⎭，可得21ln b k k ≥--，因为 0k >，故1ln 2b k k k k ≥--成立， 令()1ln 2k h k k k =--（0k >），()22211ln ln k kh k k k k='-=-，当()0,1k ∈时，()0h k '<，当()1,k ∈+∞时，()0h k '>，所以当1k =时，()()min 11h k h ==，所以1bk≥，故填1． 例4．已知正数x ，y 满足2223x yxy x y-=+，那么y 的最大值为 ．【答案】13【解析】221126440233x y xy y x y x y y x -=⇒-=+≥⇒<≤+【名师点睛】运用分离变量法，将目标转化为求函数值域及解对应不等式． 【举一反三】已知正实数a ，b ，c满足+=1，++=1，则实数c 的取值范围是 ． 【答案】4(1,]3【解析】1111111111ab bc ca ab c c ab++=⇒+=⇒=-，因为11111104a b ab +=⇒≥⇒<≤，所以3141,1.43c c ≤<<≤ 类型四 设参转换例5．若两个锐角α，β满足α+β=π4，则tanαtanβ的最大值是__________．【答案】3−2√2【解析】∵tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=1，tanα>0，tanβ>0，∴tanα+tanβ=1−tanαtanβ≥2√tanαtanβ，令√tanαtanβ=m ，则m 2+2m −1≤0，∴0<m ≤−1+√2，即0<tanαtanβ≤3−2√2，当且仅当α=1a 1b 1a b 1bc 1ca5β=π8时取等号，∴tanαtanβ的最大值时3−2√2．故填：3−2√2．【名师点睛】本题考查了基本不等式的应用，涉及了两角和的正切公式等知识，应用了换元转化法求解；利用基本不等式求最值时，必须同时满足三个条件“一正，二定，三相等”．要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．例6．【2020江苏南京溧水二中月考】若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y --+的最大值为 ．【解析】由题意得(2)()1x y x y -+=，令12,x y t x y t -=+=，则1112(),(),33x t y t t t=+=-+因此22222212||1522224t x y m m t x xy y m m t t--==≤≤-++++，其中1=m t t-，当且仅当|m 时取等号，故222522x y x xy y --+． 【名师点睛】引进参数不是增加元，而是巧妙消元【举一反三】设实数x ，y 满足x 24－y 2＝1，则3x 2－2xy 的最小值是__________．【答案】 42＋6【解析】由x 24－y 2＝1，得⎝⎛⎭⎫x 2－y ⎝⎛⎭⎫x 2＋y ＝1，假设x 2－y ＝m ，x2＋y ＝n ，即mn ＝1，则x ＝m ＋n ，y ＝n －m 2．所以3x 2－2xy ＝4m 2＋2n 2＋6mn≥28m 2n 2＋6mn ＝42＋6(当且仅当4m 2＝2n 2时取等号)． 类型五 构造函数转换例7．【2020江苏扬州中学月考】已知正数,,x y z 满足()()24x y y z yz ++=，且3z x ≤，则22323x yP xy+=的取值范围是_____．6【答案】53⎤⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由已知可得(2)2x y y z y x +=-，结合(2)2x y y z y x +=->0及z ⩽3x ，可得2103x x y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭„，从而可求x t y=的范围，化简得到222322333x y x y P t xy y x t+==+⨯=+，然后结合对勾函数的性质可求结果． 【详解】∵正数x ，y ，z 满足()()24x y y z yz ++=，∴(2)2x y yz y x+=-，由(2)2x y yz y x+=->0且x >0，y >0可得2y −x >0，∵z ⩽3x ，∴(2)32x y y x y x +-„，整理可得，2235202x xy y y x-+≤-，∴(32)()02x y x y y x ---„， ∵2y −x >0，∴(3x −2y )(x −y )⩽0，∴2103x x y y ⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭„，令x t y =，则213t 剟，则222322333x y x y P t xy y x t+==+⨯=+在2,33⎡⎢⎣⎦上单调递减，在,13⎤⎥⎣⎦单调递增，当t =P 有最小值3，当t =1或t =23时，P 有最大值53，P的取值范围是53⎤⎥⎣⎦，故答案为：53⎤⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查函数的综合运用，考查学生的逻辑推理能力和计算求解能力，解题的关键在于得出x t y=的范围，属难题．例8．若实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，则当x ＋2y 取得最大值时，xy 的值为________．【答案】 2【解析】解法1：因为实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，所以(x ＋2y)2＋4x 2y 2－8xy ＝4，即(x ＋2y)2＋4(xy －1)2＝8，所以(x ＋2y)2＝8－4(xy －1)2，所以当(xy －1)2＝0时，即xy ＝1时，x ＋2y 取得最大值，此7时x ＝2，y ＝22，所以xy＝2． 解法2：因为实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，所以(x －2y)2＋4x 2y 2＝4，令x －2y ＝2cosθ，xy ＝sinθ，则(x ＋2y)2＝(x －2y)2＋8xy ＝4cos 2θ＋8sinθ，所以(x ＋2y)2＝－4sin 2θ＋8sinθ＋4，所以当sinθ＝1时，(x ＋2y)2取得最大值，此时xy ＝1，x －2y ＝0，所以xy＝2．【名师点睛】从式子结构出发寻找函数关系，关键熟练掌握代数关系．【举一反三】设正数x ，y ，z 满足x 2−5xy +9y 2−z =0，则当xyz取得最大值时，9x+1y−3z的最大值为__________． 【答案】4【解析】试题分析：利用基本不等式和x 2﹣5xy+9y 2﹣z=0，求出z 的最小值，确定取得最小值的x ，y ，z 之间的关系，将9x +1y −3z 中的x ，z 代换成y 表示，转化成了关于1y 的二次函数，利用二次函数的性质，即可求得9x+1y−3z的最大值．试题解析：∵x 2﹣5xy+9y 2﹣z=0，∴z=x 2﹣5xy+9y 2≥2√x 2⋅9y 2−5xy =xy ， ∵x ，y ，z 均为正实数，∴，xy z≤1，当且仅当x 2=9y 2，即x=3y ，此时z=9y 2时取“=”，∴9x+1y−3z=4y−1y 2，y >0，∴9x +1y −3z =4y −1y 2≤4，故最大值为4． 类型六 利用判别式转换例9．已知a ，c ∈R ，二次函数f (x )=ax 2+4x +c (x ∈R ) 的值域为[0，+∞)，则1a +1c 的最小值为__________． 【答案】1【解析】由题意，二次函数f (x )=ax 2+4x +c (x ∈R )的值域为[0，+∞)，所以a >0，且Δ=42−4ac =0⇒ac =4，因为a >0，则c >0，所以1a+1c≥2√1a⋅1c=1，当且仅当1a=1c，即a =c =2时等号成立，即1a+1c的最小值为1．【名师点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中熟练应用二次函数的性质，合理应用基本不等式求最值，解答中保证“一正、二定、三相等”是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．8例10．若正实数x ，y 满足(2xy －1)2＝(5y ＋2)(y －2)，则x ＋12y 的最大值为__________．【答案】322－1【名师点睛】 本题是函数与方程思想的典型运用．【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a ，b)，D(c ，d)，若不等式CD →2≥(m －2)OC →·OD →＋m(OC →·OB →)·(OD →·OA →)对任意实数a ，b ，c ，d 都成立，则实数m 的最大值是__________． 【答案】 5－1【解析】将点A(1，0)，B(0，1)，C(a ，b)，D(c ，d)的坐标代入不等式CD → 2≥(m －2)OC →·OD →＋m(OC →·OB →)·(OD →·OA →)，化简得a 2－mca ＋c 2＋b 2＋d 2－mbd －mbc≥0，即Δ1＝m 2c 2－4c 2－4b 2－4d 2＋4mbd ＋4mbc≤0恒成立，即4d 2－4mbd －m 2c 2＋4c 2＋4b 2－4mbc≥0．则Δ2＝16m 2b 2－16(－m 2c 2＋4b 2＋4c 2－4mbc)≤0，即(m 2－4)b 2＋4mcb＋(m 2－4)c 2≤0恒成立，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4＜0，Δ＝16m 2c 2－4（m 2－4）2c 2≤0，有m 4－12m 2＋16≥0，又m 2<4，m 2≤6－25，则实数m 的最大值是5－1． 类型七 利用线性规划转换例11．设变量x ，y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0 ，目标函数z =x +6y 的最大值为m ，则当2a +b =m18(a >0，b >0)时，2a +1b 的最小值为__________________．【答案】9【解析】作出不等式组{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0表示的平面区域，如图中阴影部分所示．9由z =x +6y 得y =−16x +16z ，数形结合可知当直线y =−16x +16z 经过点A 时，直线y =−16x +16z 的纵截距最大，此时z 最大．由{x −y +3=02x +y −3=0 ，解得{x =0y =3，即A (0，3)．将A (0，3)的坐标代入目标函数z =x +6y ，得z max =0+3×6=18，所以m =18，所以2a +b =1，所以2a +1b =(2a +1b )(2a +b)=4+1+2b a+2a b≥5+2×2=9(当且仅当a =b =13时等号成立)，故2a +1b 的最小值9．例12．已知x 、y ∈R ，满足2≤y≤4－x ，x≥1，则x 2＋y 2＋2x －2y ＋2xy －x ＋y －1的最大值为____________．【答案】103【解析】由题易知x 2＋y 2＋2x －2y ＋2xy －x ＋y －1＝（x ＋1）2＋（y －1）2（x ＋1）（y －1）＝x ＋1y －1＋y －1x ＋1，令t ＝y －1x ＋1，则由线性规划知t ∈[13，1]，从而t ＋1t ∈[2，103]．【名师点睛】线性规划是解决有关最值问题的一个有效的方法．【举一反三】已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则的取值范围是__________． 【答案】[e ，7]．ba10而表示可行域内的点P(x ，y)与原点连线l 的斜率， 由得，故，由图知当直线l 过点A 时取得最大值，最大值为．设过原点与y ＝e x 相切的直线为y ＝kx ，切点为(x0，y0)，由y ′＝e x 知k ＝ex0＝，∴x0＝1， ∴切点坐标为(1，e)，切线方程为y ＝ex ，显然此时取得最小值，所以的取值范围为[e ，7]． 【精选名校模拟】1．【2020江苏昆山调研】正项等差数列{}n a 中，31a =，则2413a a +的最小值为______．【答案】200b y y a x x -==-534y x y x =-⎧⎨=-⎩1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17(,)22A 72712=000e x y x x =y x yx11【解析】由题得24322a a a +==，所以2424242413131131=()2()()22a a a a a a a a ++⨯⨯=+⨯+⨯4224131(4)(4222a a a a =++≥+=+当且仅当241,3a a =时取等号，所以最小值为2，故答案为：2． 2．【2020江苏苏州五校联考】已知20a b >>，且1a b +=，则242a b b+-的最小值为______．【答案】14+【解析】()242122122322323a b b a b b a b b a b b ⎛⎫+=+=+-+⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭ ()1226212141423a b b a b b -=+++≥+=+-当()122623a b ba b b-=-时等号成立，且1a b +=，变形为2151220b b -+=， 20a b >>Q ，b ∴=a=14+3．【2020江苏淮安四校联考】已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________． 【答案】5+【解析】【分析】设切点的坐标为00(,)x y ，利用导数的几何意义，求得1a b +=，再利用基本不等式，即可求解23a b+的最小值，得到答案．【详解】由题意，设切点的坐标为00(,)x y ，又由函数ln()y x b =+，则1y x b'=+， 又由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，则011x b=+，解得01x b =-，12即切点的横坐标为1b -，所以切点为(1,0)b -，代入直线方程y x a =-，得1a b +=，又因为a 、b为正实数，则232323()2355b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当a =，即2,3a b ==-5+5+ 4．【2020江苏南通调研】已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若32a =，则152a a +的最小值为 ．【答案】【解析】由题意可得，0q >，10a >，2312a a q ==Q ，122a q ∴=， 42151122224a a a a q q q ∴+=+=+2224q q =+≥=2224q q =即142q -=时取等号，故答案为．5．【2020江苏苏州上学期期中考试】已知各项都为正数的等差数列{}n a 中，53a =，则37a a 的最大值为_________． 【答案】9【解析】依题意，等差数列{}n a 各项都为正数，所以370,0a a >>，所以()223737592a a a a a +⎛⎫≤== ⎪⎝⎭． 当且仅当373a a ==时等号成立，故答案为：9．6．【2020江苏泰州黄桥中学月考】已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1，则141x y ++的最小值为__________． 【答案】92【解析】【分析】由已知可得，x+y+1=2，从而141x y ++=11421x y ⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦[x+（y+1）]，展开利用基本不等式可求．13【详解】∵x ＞0，y ＞0，x+y=1，∴x+y+1=2，则141x y ++=11421x y ⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦[x+（y+1）]()11419=5+542122y x x y ⎛⎫++≥+= ⎪+⎝⎭， 当且仅当y 141x x y +=+且x+y=1即x=23，y=13时取得最小值92，故答案为92． 7．【2020江苏常州上学期期中考试】已知a ，b 为正实数，且+3a b ab +=，则2a b +的最小值为________．【答案】3-【解析】由题(1)(+1)4a b +=，则则()()2=211333a b a b ++++-≥=，当且仅当()()()+1+1=42+1=+1a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩即11a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩等号成立，故答案为：3．8．【2020江苏徐州上学期期中考试】若33log log 5m n +=，则3m n +的最小值为__________． 【答案】54【解析】因为33log log 5m n +≥，所以53mn =，且0,0m n >>，所以332354m n +≥==⨯=，当且仅当3m n =且53mn =，即27,9m n ==时，取等号，故3m n +的最小值为54．故答案为：54．9．【2020江苏南通调研】设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________．【答案】9【解析】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+，又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥，故填9．1410．【2020江苏扬州中学月考】实数,x y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为_____【答案】－5【解析】由题意可知实数,x y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，如图所示，可行域对应图中的阴影部分，虚线表示目标函数2z y x =-，当虚线平移至点A 时，函数2y x z =+的纵截距取得最大值，即2z y x =-取得最大值，联立方程3y =和390x y --=可得点A 的坐标为(4,3)，此时23245z y x =-=-⨯=-，故本题正确答案为5-．11．【2020江苏镇江上学期期中考试】若93log (34b)log a +=则3a b +的最小值是_________________． 【答案】25【解析】由93log (34b)log a +=3log log =， 所以34,0,0a b ab a b +=>>，可得341b a+=，则343123(3)1313325a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=+++⨯= ⎪⎝⎭…，当且仅当210a b ==时取等号． 故答案为25．1512．【2020江苏镇江八校联考】已知实数0a >，0b >满足224549a ab b -+=，则+a b 最大值为________．【答案】【解析】224549a ab b -+=Q ，24()139a b ab ∴+-=，又2()2a b ab +≤Q ，22294()134()13()2a b a b ab a b +∴=+-≥+-，当且仅当a b ==224()13()92a b a b ++-≤， 2()12a b ∴+≤，所以a b -≤+≤又因为,a b 均为正实数，所以0a b +>，所以0a b <+≤，即+a b的最大值为故答案为： 13．【2020江苏扬州江都中月考】设正实数,a b 满足11b a b+=，则2+a b 的最小值为_______．【答案】4+【解析】由2111+=⇒=-b b a a b b ，0,1>∴>Q a b ，则()211221223144111+=+=+-++=+-+≥+---b a b b b b b b b b 2+a b的最小值为4+14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC =120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD =1，则4a +c 的最小值为________． 【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值．详解：由题意可知，S △ABC =S △ABD +S △BCD ，由角平分线性质和三角形面积公式得12acsin120°=12a ×1×sin60°+12c ×1×sin60°，化简得ac =a +c ，1a +1c =1，因此4a +c =(4a +c)(1a +1c )=5+ca +4a c≥5+2√c a ⋅4a c=9，当且仅当c =2a =3时取等号，则4a +c 的最小值为9．15．在ΔABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若√2a ，b ，c 成等差数列，则3sinA +√2sinC 的最小值为16【答案】2(√3+1)【解析】由题得2b =√2a +c ，∴cosB =a 2+c 2−b 22ac=a 2+c 2−(√22a+c 2)22ac，所以cosB =12a 2+34c 2−√22ac 2ac≥2√12a 2⋅34c 2−√22ac2ac=√6−√24，所以0<B ≤750，∴0<sinB ≤√6+√24， 因为2sinB =√2sinA +sinC ，∴√2sinA +sinC ≤√6+√22，∴√2sinA+sinC√6+√22≤1．所以3sin A +√2sin C≥(3sinA +√2sinC)√2sinA+sinC√6+√22=4√2+2sinA sinC +3sinCsinA√6+√22≥4√2+2√2sinA sinC ⋅3sinCsinA√6+√22=√2+2√6√6+√22=2(√3+1)．故答案为：2(√3+1)． 16．设a +2b =4，b ＞0，则12|a|+|a|b的最小值为___________．【答案】 78【解析】由a +2b =4，得1=a+2b 4．当a >0时，代入12|a |+|a |b=a+2b 8|a |+|a |b=18+b 4|a |+|a |b≥18+2√b 4|a |⋅|a |b=98．当a <0时，代入12|a |+|a |b=a+2b8|a |+|a |b=−18+b 4|a |+|a |b≥−18+2√b 4|a |⋅|a |b =78．故最小值为78．17．在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若acosB −bcosA =c2，则acosA+bcosBacosB的最小值为______．【答案】2√33【解析】由正弦定理，acosB −bcosA =c2可化为sinAcosB −sinBcosA =sinC 2=sin (A+B )2=sinAcosB+sinBcosA2，化简得sinAcosB =3sinBcosA ，即acosB =3bcosA ，所以acosA+bcosBacosB==acosA acosB +bcosBacosB =acosA3bcosA +bcosBacosB =b3a +a b≥2√b3a ∙ab=2√33，当且仅当b3a=ab，即b =√3a 时，取最小值．18．【2020江苏泰州黄桥中学月考】已知函数2()ln ()f x x ax x a R =-+-∈，若函数()f x 在区间()0,∞+上存在两个不同的极值点12,x x ，且12()()5ln 2f x fx +<+，则实数a 的取值范围是_____________． 【答案】4)17【分析】要求实数a 的取值范围，从条件“函数()f x 在区间()0,∞+上存在两个不同的极值点12,x x ”入手，将此条件转化为方程2210x ax -+=有两个不等正实数解，结合12()()5ln 2f x f x +<+进行求解即可得解．【详解】因为函数2()ln ()f x x ax x a R =-+-∈，所以2'121()2x ax f x x a x x-+=-+-=-，又函数()f x 在区间()0,∞+上存在两个不同的极值点12,x x ，即方程2210x ax -+=有两个不等正实数解，则1212212024210x x a x x a ⎧=⎪⎪⎪+=>⎨⎪-⨯⨯>⎪⎪⎩，解得a >由题意可知2221212121212121212()()()()()()[()2]f x f x a x x x x lnx lnx a x x x x x x lnx x +=+-+-+=+-+--22125224a a ln ln =-++<+， 解得：216a <，即44a -<<，②联立①②得：实数a的取值范围是4)，故答案为：4)．18第三关 以多参数为背景的填空题(原卷版)【名师综述】基本不等式是C 级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查．等价代换或转换是解题方法，也是解题难点． 类型一 代入转换例1．【2020江苏镇江八校联考】已知正数a ，b 满足2(2)4a b a b +=，则+a b 的最小值为__________．【举一反三】【2020江苏扬州上学期期中考试】已知实数x ，y 满足32y >且69240xy x y -+-=，则3x y +的最小值是______．类型二 放缩转换例2．【2020江苏南通调研】已知函数2()(,f x x ax b a b R =++∈）在区间(]0,1上有零点0x ，则0011()493x ab x +-的最大值是________．【举一反三】已知1,2a b >>2a b +的最小值为__________．类型三 分离转换例3．已知0,0,k b >>且()ln 2kx b x +≥+对任意的2x >-恒成立，则bk的最小值为_____．例4．已知正数x ，y 满足2223x yxy x y-=+，那么y 的最大值为 ．19【举一反三】已知正实数a ，b ，c 满足+=1，++=1，则实数c 的取值范围是 ．类型四 设参转换例5．若两个锐角α，β满足α+β=π4，则tanαtanβ的最大值是__________．例6．【2020江苏南京溧水二中月考】若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x yx xy y --+的最大值为 ．【举一反三】设实数x ，y 满足x 24－y 2＝1，则3x 2－2xy 的最小值是__________．类型五 构造函数转换例7．【2020江苏扬州中学月考】已知正数,,x y z 满足()()24x y y z yz ++=，且3z x ≤，则22323x yP xy+=的取值范围是_____．例8．若实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，则当x ＋2y 取得最大值时，xy 的值为________．【举一反三】设正数x ，y ，z 满足x 2−5xy +9y 2−z =0，则当xyz取得最大值时，9x+1y−3z的最大值为__________．类型六 利用判别式转换例9．已知a ，c ∈R ，二次函数f (x )=ax 2+4x +c (x ∈R ) 的值域为[0，+∞)，则1a +1c 的最小值为__________．1a 1b 1a b 1bc 1ca20例10．若正实数x ，y 满足(2xy －1)2＝(5y ＋2)(y －2)，则x ＋12y 的最大值为__________．【举一反三】在平面直角坐标系xOy 中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a ，b)，D(c ，d)，若不等式CD →2≥(m －2)OC →·OD →＋m(OC →·OB →)·(OD →·OA →)对任意实数a ，b ，c ，d 都成立，则实数m 的最大值是__________．类型七 利用线性规划转换例11．设变量x ，y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0 ，目标函数z =x +6y 的最大值为m ，则当2a +b =m18(a >0，b >0)时，2a +1b 的最小值为__________________．例12．已知x 、y ∈R ，满足2≤y≤4－x ，x≥1，则x 2＋y 2＋2x －2y ＋2xy －x ＋y －1的最大值为____________．【举一反三】已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则的取值范围是__________．【精选名校模拟】ba211．【2020江苏昆山调研】正项等差数列{}n a 中，31a =，则2413a a +的最小值为______． 2．【2020江苏苏州五校联考】已知20ab >>，且1a b +=，则242a b b+-的最小值为______．3．【2020江苏淮安四校联考】已知,a b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则23a b+的最小值为__________．4．【2020江苏南通调研】已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若32a =，则152a a +的最小值为 ．5．【2020江苏苏州上学期期中考试】已知各项都为正数的等差数列{}n a 中，53a =，则37a a 的最大值为_________．6．【2020江苏泰州黄桥中学月考】已知x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1，则141x y ++的最小值为__________． 7．【2020江苏常州上学期期中考试】已知a ，b 为正实数，且+3a b ab +=，则2a b +的最小值为________． 8．【2020江苏徐州上学期期中考试】若33log log 5m n +=，则3m n +的最小值为__________．9．【2020江苏南通调研】设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________．10．【2020江苏扬州中学月考】实数,x y 满足390303x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为_____11．【2020江苏镇江上学期期中考试】若93log (34b)log a +=则3a b +的最小值是_________________． 12．【2020江苏镇江八校联考】已知实数0a >，0b >满足224549a ab b -+=，则+a b 最大值为________． 13．【2020江苏扬州江都中月考】设正实数,a b 满足11b a b+=，则2+a b 的最小值为_______． 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC =120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD =1，则4a +c 的最小值为________．2215．在ΔABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若√2a ，b ，c 成等差数列，则3sinA+√2sinC的最小值为________．16．设a +2b =4，b ＞0，则12|a|+|a|b的最小值为___________．17．在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若acosB −bcosA =c2，则acosA+bcosBacosB的最小值为______．18．【2020江苏泰州黄桥中学月考】已知函数2()ln ()f x x ax x a R =-+-∈，若函数()f x 在区间()0,∞+上存在两个不同的极值点12,x x ，且12()()5ln 2f x f x +<+，则实数a 的取值范围是_____________．。

高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax =B ．24y ax =C ．22y ax =-D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A C 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）A B ．2 C 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2 C．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4B ．21C ．12+D 12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为 ．，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ．2016高三理科数学小题狂做（1）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、6 15、16π 16、[]4,12高三理科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}15x x A =<<，{}2320x x x B =-+<，则A B =ð（ ） A ．{}25x x << B ．{}25x x ≤< C ．{}25x x ≤≤ D ．∅ 2、复数212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3、函数y =+ ）A ．{}1x x ≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{}01x x ≤≤4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ） A ．12 B ．23C ．34 D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，则2mAB 等于（ ）A ．1BC ．2D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（ ） A ．66 B ．132 C ．64 D ．128 8、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的一条对称轴是8x π=，则函数()f x 的最小正周期不可能是（ ） A ．9πB ．5πC ．πD ．2π9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．12D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）A ．． C ． D ．12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式()621x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ．14、已知a ，b 是平面向量，若()2a a b ⊥-，()2b b a ⊥-，则a 与b 的夹角是 ．15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．16、在C ∆AB 中，22sin sin 2A=A ，()sin C 2cos sin C B -=B ，则CA =AB．2016高三理科数学小题狂做（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、160 14、3π15、()1,+∞ 16高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则MN =（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,4D ．{}5,6 2、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =-．若Q//F P E ，则实数λ的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 4、“5m <”是“5m <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =C ．sin y x =D ．cos y x = 6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ） A ．13 B ．6π C ．23D ．17、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为（ ）A ．4B ．2C ． D8、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．11 9、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）A ．1420,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、已知()621x a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的系数为（ ） A ．252-B ．5-C ．252D ．5 11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，00y >）是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．4y x =± C．y x =±D．y x = 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在4050分钟的人数为 ．14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值是 ．15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48，底面积为，则该六棱柱外接球的表面积等于 ．16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =，cos C ∠A B =，C A =+，D A =，C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为 ．高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、81 14、4 15、32π 16、7高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合{}22x x M =-≤≤，{}230x x x N =-=，则M N =（ ）A ．{}3B ．{}0C ．{}0,2D ．{}0,3 2、若复数()()12bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．12-C ．2D ．123、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出的S 的值是（ ）A ．64B ．73C ．512D ．5854、棱长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ）A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5、已知4sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x 的值等于（ ）A ．825 B ．725 C ．825- D ．725- 6、已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y a =++的最小值是2，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．32C ．2D ．1- 7、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则数列{}n a 的公比是（ ） A ．12 B ．13 C ．25 D ．498、已知a 、b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//αβ，//a α，//b β，则//a bB ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则//a bD ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ 9、曲线sin y x x =在点,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线与x 轴、直线x π=所围成的三角形的面积是（ ） A ．22π B ．2π C ．22π D ．()2122π+ 10、已知正方形的四个顶点分别为()0,0O ，()1,0A ，()1,1B ，()C 0,1，点D ，E 分别在线段C O ，AB 上运动，且D O =BE ，设D A 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．2y x =（01x ≤≤）B ．()1x y y =-（01y ≤≤）C ．()1y x x =-（01x ≤≤）D ．21y x =-（01x ≤≤） 11、设()f x 是R 上以2为周期的奇函数，已知当(]0,1x ∈时，()21log 1f x x=-，则()f x 在区间()1,2上是（ ）A ．增函数，且()0f x <B ．增函数，且()0f x >C ．减函数，且()0f x <D ．减函数，且()0f x >12、已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12F F 3π∠P =，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（ ） A ．3 B．2 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若向量()1,1OA =，OA =OB ，0OA⋅OB =，则AB = ．14、若12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n 的值是 ．15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．16、以下命题，错误的有 ．①若()()32131f x x a x x =+-++没有极值点，则24a -<<；②()13mx f x x +=+在区间()3,-+∞上单调，则13m ≥； ③若函数()ln x f x m x =-有两个零点，则1m e<；④已知()log a f x x =（01a <<），k ，m ，R n +∈且不全等，则()()()222k m m n k n f f f f k f m f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++<++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、2 14、8 15、4516、①②③2016高三理科数学小题狂做（5）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}0,1,2A =，{},,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,22、复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1 D ．2 3、抛物线24y x =-的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x =4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ）A ．．5、下列说法中正确的是（ ）A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若:p 0R x ∃∈，20010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --<C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、执行如图所示的程序框图，输出20152016s =，那么判断框内应填（ ）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥8、在C ∆AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ∆AB 的面积为（ ）AD9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．4+ B．6+ C．2++．2++10、已知函数3x x y e=，则其图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11、函数()sin cos 66f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫⎪⎝⎭ ④6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412、设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且()()22f x xf x x '+>，则下面的不等式在R 上恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x x >D ．()f x x <二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ．14、已知随机变量ξ服从正态分布()2,m σN ，若()()34ξξP ≤-=P ≥，则m = ．15、已知三棱锥C S -AB 中，C 13S A =B =C 5S B =A =，C 10S =AB =则该三棱锥的外接球表面积为 ．16、如图，等腰梯形CD AB 中，2DC AB =，32C AE =E ，一双曲线经过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则该双曲线的离心率是 ．2016高三理科数学小题狂做（5）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．）13、160- 14、1215、14π 162016高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则()U A B ð等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,5 2、已知1ii z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、已知3sin 35x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45-B ．35-C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ ） A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“x =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．90 B ．92 C ．98 D ．1048、在12的展开式中，x 项的系数为（ ）A ．612CB ．512C C ．712CD ．812C9、如图，四边形CD AB为矩形，AB =，C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．2310、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（ ） A ．4k > B ．5k > C ．6k > D ．7k >11、已知点()0,2A ，抛物线C :2y ax =（0a >）的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N，若F :M MN =a 的值等于（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．4 12、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A．)1,+∞ B．()1C．()1-- D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、213e dx x=⎰． 14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为 ．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c += ．2016高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8- 16、3高三理科数学小题狂做（7）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}21x x A =-<<，{}220x x x B =-≤，则AB =（ ）A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤< C ．{}11x x -<≤D ．{}21x x -<≤2=（ ）A ．)2i B ．1i + C ．i D ．i -3、点()1,1M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．14 B ．112- C ．14或112- D ．14-或1124、设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．95、执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6、下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，均有210x x +->②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题④“1m =-”是“直线1:l ()2110mx m y +-+=与直线2:l 330x my ++=垂直”的充要条件A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若F B ≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞ C ．(]1,3D ．)+∞9、不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P ∈B 的概率为（ ）A ．932 B ．732 C ．916 D ．71610、设二项式12nx ⎛⎫- ⎪⎝⎭（n *∈N ）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为n a ，n b ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（ ）A ．123n -+B ．()1221n -+ C ．12n + D ．111、已知数列{}n a 满足3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．14- D ．13- 12、已知函数())()()0ln 10x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、向量a ，b 满足1a =，2b =，()()2a b a b +⊥-，则向量a 与b 的夹角 为 ．14、三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =14AA =，则这个球的表面积为 ．15、某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．16、已知函数()()sin 2cos y x x πϕπϕ=+-+（0ϕπ<<）的图象关于直线1x =对称，则sin 2ϕ= ．高三理科数学小题狂做（7）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、90 14、64π 15、84 16、45-高三数学小题狂做（15）理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}24x x M =<，{}1x x N =<，则MN =（ ）A ．{}21x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}1x x < D ．{}2x x <2、设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ）A ．1-B ．1CD ．23、在C ∆AB 中，45∠A =，C 105∠=，C B =，则边长C A 为（ ）A 1-B ．1C ．2D 1+4、椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．22142x y +=B ．22143x y +=C ．221129x y += D ．2211612x y += 5、下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）A ．128 B ．129 C ．131 D ．1346、将函数()()sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A B ．12 C ．12- D ．7、函数cos 622x xxy -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D有公共点，则k 的取值范围是（ ） A ．[]3,3- B ．11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．(][),33,-∞-+∞D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B ．163C．86π-D ．83π-10、(421x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1211、如图，1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2F ∆AB 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4 BC D 12、已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()0,απ∈，4cos 5α=，则()sin πα-= ．14、在C ∆AB 中，90∠B =，C 1AB =B =，点M 满足2BM =AM ，则C C M ⋅A = ．15、如图，在边长为1的正方形C OAB 中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为 ．16、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．高三理科数学小题狂做（15）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、35 14、3 15、1316、4π 高三理科数学小题狂做（9）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，则复数12iz i +=在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若集合{}1381x x A =≤≤，(){}22log 1x xx B =->，则AB =（ ）A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()[],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-3、如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，点P 是面1111C D A B 内一点，则三棱锥CD P -B 的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1:1B ．2:1C ．2:3D ．3:24、已知过定点()2,0P 的直线l与曲线y =相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（ ）A ．150B ．135C ．120D ．不存在5、已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =，3cos 5A =，则b 等于（ ）A ．53B ．107C ．57 D7、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．2CD ．28、如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9、给出下列命题：①若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则1234532a a a a a ++++=②α，β，γ是三个不同的平面，则“γα⊥，γβ⊥”是“//αβ”的充分条件③已知1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7cos 239πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x N M=-，则()S m 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11、设无穷数列{}n a ，如果存在常数A ，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N ，使得n >N 时，恒有n a ε-A <成立，就称数列{}n a 的极限为A ．则四个无穷数列：①(){}12n-⨯；②()()11111335572121n n ⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭；③231111112222n -⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭；④{}231222322n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，其极限为2共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）A ．15B ．25C ．12 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 4个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是 ． 14、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为 ．15、已知三角形C AB 中，C AB =A ，C 4B =，C 120∠BA =，3C BE =E ，若P 是C B 边上的动点，则AP ⋅AE 的取值范围是 ．16、已知函数(),01lg ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为 ．高三理科数学小题狂做（9）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13、34 14、4π 15、210,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 16、()()1,00,-+∞高三理科数学小题狂做（10）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}0,1,2,7A =，集合x y ⎧B ==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}1,2,7 B ．{}2,7 C ．{}0,1,2 D ．{}1,2 2、设复数1z i =--（i 为虚数单位），则1z -=（ ）A C ．2 D ．1 3、设{}n a 是等差数列，若27log 3a =，则68a a +=（ ）A ．6B ．8C ．9D ．164、双曲线22214x y b-=（0b >）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =±C ．y x =D ．y = 5、已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-，若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ）A ．2-B ．3C ．43D ．3-6、某项公益活动需要从3名学生会干部和2名非学生会干部中选出3人参加，则所选的3个人中至少有1个是非学生会干部的概率是（ ）A ．110 B ．310 C ．35 D ．9107、如图给出的是计算11113529+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ） A ．2n n =+，15?i = B ．2n n =+，15?i > C ．1n n =+，15?i = D ．1n n =+，15?i >8、某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A ．24π+B ．34π+C ．44π+D ．46π+9、已知(),x y P 为区域2200y x x a⎧-≤⎨≤≤⎩内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2 D． 10、对于函数()3cos36f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上递减 B ．()f x 是奇函数且在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增 C ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递减 D ．()f x 是偶函数且在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上递增 11、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA⋅OB =（其中O 为坐标原点），则F ∆A O 与F ∆B O 面积之和的最小值是（ ）ABCD12、已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ） A ．()212ln 24f x +<- B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x -> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设常数R a ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = ．14、函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则31log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．15、设0α=⎰，tan 3β=，则()tan αβ+= ．16、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112nn n n S a =-+，设{}n S 的前n 项和为n T ，则2014T = ．高三理科数学小题狂做（10）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13、2- 14、16 15、2- 16、100711134⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要使函数ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋１在［１，２］上存在反函数，则a 的取值范围是CA ．ａ≤１B ．ａ≥２C ．ａ≤１或ａ≥２D ．１≤ａ≤２2．已知α－β＝3π且ｃｏｓα－ｃｏｓβ＝31，则ｃｏｓ（α＋β）等于CA ．31 B ．32 C ．97 D ．98 3．先作与函数ｙ＝ｌｇx-21的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移２个单位得图象Ｃ１，又ｙ＝ｆ（ｘ）的图象C ２与C １关于y=x 对称，则ｙ＝ｆ（ｘ）的解析式是 AA.ｙ＝１０ｘB.ｙ＝１０ｘ－２C.ｙ＝ｌｇｘD.ｙ＝ｌｇ（ｘ－２）4.两个复数ｚ１＝ａ１＋ｂ１ｉ，ｚ２＝ａ２＋ｂ２ｉ（ａ１、ａ２、ｂ１、ｂ２都是实数且ｚ１≠０，ｚ２≠０），对应的向量21OZ OZ 和在同一直线上的充要条件是D A.12211-=⋅a b a b B.02121=+b b a a C.2121b ba a = D.1221b a b a =5.已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋，且111=+yx ,则ｘ＋４ｙ的取值范围是B A.［８，＋∞］ B.［９，＋∞］ C.（０，１）∪［９，＋∞］ D.［１，９)6.函数ｙ＝ｓｉｎ（ｋπｘ）＋２ｃｏｓ（ｋπｘ）的最小正周期T ＝１，则实数k 的值可以等于DA.πB.2πC.１D.２7.已知数列｛ａｎ｝为等差数列，前n 项和为S ｎ，数列｛ｂｎ｝为等差数列，前n 项和为T ｎ，且==∞→∞→nn n n n n T Sb a lim ,32lim则，B A.－32 B.32 C.－94 D. 948.直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty tx 4322（ｔ为参数）的倾角是DA.ａｒｃｔｇ（－21） B.ａｒｃｔｇ（－２）C.π－ａｒｃｔｇ21D.π－ａｒｃｔｇ29.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为A A.1010 B.1717 C.13132 D.3737 10．长方体ABCD —A １B 1C １D １中，E 、F 分别为C １Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE 与BF 所成角的余弦值是D A.1010 B. 10103 C. 3434 D. 3434511.双曲线的渐近线方程为ｙ＝±２（ｘ－１），一焦点坐标为（１＋２5，０），则该双曲线的方程是B A．116)1(422=--y x B.1164)1(22=--y x C.1416)1(22=--y x D.116)1(422=--y x 12.若一个圆锥有三条母线两两成60°角，则此圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为BA.πB.π332 C.π362 D.π3 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.(1－３ａ＋２ｂ)５展开式中不含b 的项系数之和是 -32 .14.已知f (x )=｜ｌｏｇ３ｘ｜当０＜ａ＜２时，有ｆ（ａ）＞ｆ（２），则a 的取值范围是 0<a<1/2 .15.直线l 过点A (0,-1)，且点B (-2,1)到l 距离是点C (1，2)到l 的距离的两倍，则直线l 的方程是 y = x - 1 或x=0 .一、 选择题：每小题5分，共60分。