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导引:已知∠1＋∠2＝180°,说明∠2是∠1的补 角.根据同角(或等角)的补角相等,找出图中 ∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角,便可 确定与∠2相等的角.
知3－讲
解:如图②,因为∠1＋∠3＝180°,∠1＋∠2＝ 180°,所以∠3＝∠2. 因为∠1＋∠4＝180°,∠1＋∠2＝180°, 所以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°,∠6＋∠5＝180°, 所以∠2＝∠6. 所以图中与∠2相等的角有∠3,∠4,∠6.
C.两个锐角的余角相等
D.两个直角的补角相等
导引:A,B,D均正确,C中如果两个锐角不相等,那
么它们的余角也不相等,所以C错误.故选C.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
依据余角、补角的性质直接判断即可.
(来自《点拨》)
知识点
知2－讲
例4 若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1＝ 50°,则∠3等于( A) A.50° B.130°C.40° D.140°
(来自《典中点》)
5 下列说法错误的是( ) A.互余的两个角都是锐角 B.一个角的补角大于这个角本身 C.互为补角的两个角不可能都是锐角 D.互为补角的两个角不可能都是钝角
知1－练
(来自《典中点》)
知识点 2 余角、补角的性质
知2－讲
1.余角的性质:同角的余角相等,即:若∠A＋∠B＝ 90°,∠A＋∠C＝90°,则∠B＝∠C.等角的余角相 等,即:若∠A＋∠B＝90°,∠D＋∠C＝90°,∠A ＝∠D,则∠B＝∠C.
(来自《点拨》)
总结
知3－讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或 等角)的补角相等”的实质是等量代换,只不 过在特定的背景下使用起来更便捷罢了.
(来自《点拨》)
1 如图,有两堵围墙,有人想测量地面上所形成的 ∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在 墙外,请问该如何测量？
知3－练
(来自教材)
4 如图所示,点O在直线AE上,OB平分 ∠AOC,∠BOD＝90°,则∠DOE和
∠COB的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.和是钝角
知2－练
(来自《典中点》)
知识点 3 余角和补角的应用
知3－讲
例5 如图①,直线AB与∠COD的两边 OC,OD分别相交于点E,F,∠1＋ ∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角, 并说明理由.
(来自《典中点》)
知3－练
4 (中考·绥化)将一副三角尺按下列方式进行摆 放,∠1,∠2不一定互补的是( )
(来自《典中点》)
1.余角、补角理解要点: (1)互余和互补是指两个角的数量关系,而不是多角之 间的关系. (2)互余、互补的两个角,只与它们的数量(和)有关, 与它们的位置无关.
2.求一个角的余角或补角的方法: 我们在求有关图形的角度问题时,通常把一个角设为 未知数,表示出其他角,进而利用方程求解,这时我 们用到的便是方程思想.方程思想是指所求问题通过 列方程求解的一种思维方法,是解几何问题的重要策略.
判断,除①②不正确外,其他说法都正确.
(来自《点拨》)
总结
知1－讲
因为互余的两个角之和为90°,所以这两个角都 为锐角;因为互补的两个角之和为180°,所以这两个 角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角.
(来自《点拨》)
知1－讲
知识点
例2 已知∠α =50°17′,求 ∠α的余角和补角. 解: ∠α的余角=90°-50°17′=39°43′, ∠α的补角=180°- 50°17′=129°ຫໍສະໝຸດ 3′.第4章 图形的初步认识
4.6 角
第3课时 余角和补角
1 课堂讲解 2 课时流程
余角和补角的定义 余角、补角的性质 余角和补角的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 余角和补角的定义
知1－讲
定义:两个角的和等于90°(直角),就说这两个角 互为余角,简称互余.如果两个角的和等于180°(平 角),就说这两个角互为补角,简称互补.
2 如图,直线AB与CD相交于O点, ∠EOB＝90°,则图中∠1与∠2的 关系是( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
(来自《典中点》)
知3－练
3 (中考·厦门)如图,在三角形ABC中,∠C＝90°,点D,E 分别在边AC,AB上.若∠B＝∠ADE,则下列结论正确 的是( ) A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角 C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角
导引:因为∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°, 所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
由∠1、∠3都与∠2互补,应想到用补角 的性质,即同角的补角相等来解题.
(来自《点拨》)
知2－练
1 若∠α＋∠β＝90°,∠β＋∠γ＝90°,则∠α与∠γ的关系 是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.∠α＝90°＋∠γ 2 如图,直线AB,CD交于点O,因为
∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠3＝180°, 所以∠1＝∠2的依据是( ) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
(来自《典中点》)
3 如图所示,∠AOB＝∠COD＝90°,那么
∠AOC＝∠BOD,这是根据( )
A.直角都相等
B.同角的余角相等
C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等
知2－讲
知识点
2.补角的性质:同角的补角相等,即:若∠A＋∠B＝ 180°,∠A＋∠C＝180°,则∠B＝∠C.等角的补角 相等,即:若∠A＋∠B＝180°,∠D＋∠C＝ 180°,∠A＝∠D,则∠B＝∠C.
知识点
例3 下列说法错误的是( C )
知2－讲
A.同角或等角的余角相等
B.同角或等角的补角相等
例1 下列说法正确的有( B )
①锐角的余角是锐角,锐角的补角是锐角;②
知识点直角没有补角;③钝角没有余角,钝角的补角
知1－讲
是锐角;④直角的补角还是直角;⑤一个锐角
的补角与它的余角的差为90°;⑥两个角相
等,它们的补角也相等.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
导引:主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行
(来自教材)
1 说出图中互余和互补的角.
知1－练
(来自教材)
2 (中考·株洲)已知∠α＝35°,那么∠α的余角
等于( )
A.35° B.55°
C.65° D.145°
(来自《典中点》)
知1－练
3 (中考·崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
4 (中考·玉林)下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
