2013固体材料界面研究的物理基础-第三章_晶体的界面结构-O点阵-csl点阵

1. 氯化铯型结构
Cs+ 和 Cl- 各自构成一简 单立方格子，两组简单立方 格子沿立方体对角线方向一半对角线长度
相对错开套构而成
布拉维格子：简单立方
复式格子 基元= Cs+ + Cl-
氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等
氯化铯型结构=两种不同离子构成的基+简单立方格子 7
13
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
体心立方沿对角线方向排列最紧密
• •
r0 ：原子球半径 a ：立方体边长
体心立方中的正方排列不是紧密排列 体心立方的原子排列
a ∆ 间隙: Δ = a − 2r0 = 0.31r0
致密度 ρ：晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积之比
ρ 体心=
(8 ×
1 8
+ 1) × a3
20
布拉维格子：面心立方
硫离子和锌离子各自
S
形成一面心立方格子
Zn
典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等
18
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
构成一个正四面体结构，这是金刚石结构的一个突出的 特点，这与原子的化合价键有关。
D•
•C •A'
⇒a=
8 3
r0
A•
•B
⇒ ρ 金刚石
一类空隙正上方，C层位于A层另一类空隙正上方，
在垂直于层面方向作ABCABC…的周期性重复，
其实就是面心立方结构．配位数：12
12
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
ABAB… 式重复结构 ⇒六角密集结构

惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼

界，且孪晶界即为孪晶面时才可能➢存>在0.。25
------ 非共格界面
2．半共格相界 若两相邻晶体在相界面处旳晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完
全旳一一相应，于是在界面上将产生某些位错，以降低界面旳弹性应变能，这时 界面上两相原子部分地保持匹配，这么旳界面称为半共格界面或部分共格界面。
从能量角度而言，以半共格界面替代共格界面更为有利。
➢ 在金刚石、闪锌矿晶界 中也发觉；
➢ 场离子显微镜直接证明 重叠点阵晶界旳存在。
重叠位置点阵晶界旳存在表白： 大角晶界构造是由原子排列紊乱部分构成，相邻晶粒旋转到 一定角度时出现旳点阵重叠数不同。
• 面心立方点阵绕 [001]轴旋转 36.9º时旳重叠点 阵扭转晶界模型。
• 黑点属于两晶体 旳重叠点阵，这 些原子构成旳晶 界就是重叠点阵。
共格相界：因为界面上原子保持匹配关系，故界面上原子结合键数 目不变，以应变能为主。
非共格相界：因为界面上原子旳化学键数目和强度与晶内相比有很 大差别，故其界面能以化学能为主，而且总旳界面能较高。
从共格至半共格到非共格，相界能依次递增。
晶界能---实线测量值、虚线计算值不大于15-200时，两者 符合很好。
—部分共格+位错——半共格
孪晶界(相界)点阵完全不重
叠——非共格
5
孪晶界
孪晶是指两个晶体(或一种晶体旳两部分)沿一种公共晶 面构成镜面对称旳位向关系，这两个晶体就称为“孪晶”， 此公共晶面就称孪晶面
晶界、亚晶界：多晶体材料内部成份、构造相同而取向不
同旳晶粒（或亚晶）之间旳界面。 在晶界面上，原子排列从一种取向过渡到另一种取向，故晶界处 原子排列处于过渡状态。晶粒与晶粒之间旳接触界面叫做晶界。

点缺陷（零维缺陷）--原子尺度的偏离.
按 缺
例：空位、间隙原子、杂质原子等
陷 线缺陷（一维缺陷）--原子行列的偏离.
的
例：位错等
几 何
面缺陷（二维缺陷）--表面、界面处原子排列混乱.
形
例：表面、晶界、堆积层错、镶嵌结构等
态 体缺陷（三维缺陷）--局部的三维空间偏离理想晶体的周期性
例：异相夹杂物、孔洞、亚结构等
1、 固溶体的分类
(1) 按杂质原子的位置分： 置换型固溶体—杂质原子进入晶格中正常结点位置而取代基
质中的原子。例MgO-CoO形成Mg1-xCoxO固溶体。 间隙型固溶体—杂质原子进入晶格中的间隙位置。
有时俩
(2)按杂质原子的固溶度x分： 无限（连续）固溶体—溶质和溶剂任意比例固溶(x=0~1)。
多相系统
均一单相系统
Compounds AmBn
原子间相互反应生成
均一单相系统
结构
各自有各自的结构
A structure
structure
+ B structure
结构与基质相同 A structure
结构既不同于A也不同于B New structure
化学计量 A/B
不定
固溶比例不定
m:n 整数比或接近整数比的一定范围内
四、固溶体Solid solution（杂质缺陷）
1、固溶体的分类 2、置换型固溶体 3、间隙型固溶体 4、形成固溶体后对晶体性质的影响 5、固溶体的研究方法
①固溶体：含有外来杂质原子的单一均匀的晶态固体。 例：MgO晶体中含有FeO杂质 → Mg1-xFexO
基质 溶剂 主晶相
杂质 溶质 掺杂剂
萤石CaF2(F-空位)

固体物理学基础晶体的表面与界面物理晶体是物质排列有序的固态结构，其内部的原子排列具有周期性重复的特征。

然而，固体晶体与外界环境之间的接触面即表面以及晶体与其他晶体之间的界面却展现出了特殊的物理性质，这是固体物理学中一个重要而广泛研究的课题。

1. 表面物理学表面是固体晶体与外界环境相接触的区域，它通常由表层原子构成。

与晶体内部相比，表面的原子排列更加松散，结构更不规则。

这导致了表面物理性质与晶体内部的差异。

1.1 表面能和表面形貌表面能是表征表面性质的重要参数。

它反映了表面原子对外界作用力的敏感程度以及表面原子间的相互作用强度。

表面能的大小直接影响着固体的表面现象，如润湿性、吸附性等。

另外，表面形貌也是表面物理学中的一个重要研究内容。

表面的形貌与固体晶体的生长、晶体结构有着密切的关系，对材料的性能和应用也具有重要影响。

1.2 表面电子结构和局域态相比于晶体内部的电子能级结构，表面区域的电子结构发生了较大的变化。

表面态和界面态的存在使得表面与界面成为固体中电子输运的重要通道。

此外，表面和界面常常会导致电子的局域化现象，形成局域态。

研究表面电子结构和局域态对于理解固体物理学中的许多现象至关重要。

2. 界面物理学界面是两个不同材料的接触面，其中至少有一个为固体晶体。

界面的形成和性质对于多个领域都有着重要的影响，如材料科学、纳米科技等。

2.1 界面的结构和性质界面的结构与性质主要受到相邻材料的晶体结构、材料相互作用等因素的影响。

不同材料之间存在界面能的差异，使得界面呈现出独特的物理化学性质。

界面的结构和性质研究为杂质控制、界面反应等提供了重要的理论依据。

2.2 界面电子结构和界面态界面的形成会导致局部晶格的扭曲和变形，进而影响到界面区域的电子结构。

活化能的变化会造成界面电荷重排和界面电子态的形成。

界面电子态的研究对于解析电子在材料界面上的行为以及界面的电子传输机制具有重要意义。

总结：固体物理学基础晶体的表面与界面物理是对固体晶体内部性质之外的重要研究课题。

正交晶系一些重要晶向的晶向指数
一、晶向与立方晶系晶向指数源自试说明一个面心立方等于一个体心四方结构。
01
02
在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶面族所包括的晶面，及（112）和（1 0）晶面。
三、六方晶系晶面与晶向指数
1、晶面指数：
建立坐标系：在六方晶系中，为了明确的表示晶体底面的(六次)对称性，底面用互成120度的三个坐标轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数a，加上垂直于底面的方向Z，其单位为高度方向的晶格常数c。注意x1、x2、x3三个坐标值不是独立的变量。 方法同立方晶系， (hkil)为在四个坐标轴的截距倒数的化简，自然可保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数为(0001),侧面的指数为(1010)。
晶向指数：表示晶向方位符号。 标定方法： 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位 ； 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)； 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 化成最小、整数比u：v：w ； 放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方 。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。
晶面指数：表示晶面方位的符号。 标定方法： 建立坐标系 结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采用平移法）； 晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； 计算其倒数 b1 b2 b3 ； 化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方 。
一、体心立方
第二节 纯金属常见的晶体结构
原子位置 立方体的八个顶角和体心

按 a、b、c 之间的关系，以及 、、 之间的关系，晶体
可以分成 7 种不同的晶系，称为七大晶系，有十四种布拉维晶格。
.
59
分数坐标
由于取晶胞参数的三个素向量 a, b, c为单位，一个晶 胞内原子最大坐标为1，最小坐标为0，其余坐标在1~0之 间，因此，描述晶胞中原子的坐标为分数坐标。
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
20世纪80年代发现的以YBa2Cu3O7-x为 代表的氧化物超导体和球烯, 都震动了科 学界. 1991年以来又发现球烯与K、Rb 、 Cs等形成的离子化合物具有超导性，使人 们对分子超导体的前景充满希望。
现代科技中的晶体——超导材料
➢ 晶体的特性 ➢ 晶体的点阵结构理论 ➢ 晶体结构的密堆积原理 ➢ 金属晶体和离子晶体
• 金属晶体 • 离子晶体 • 分子晶体 • 共价键型晶体 • 混合键型晶体
密堆积原理是研究晶体结构的一项重要内容
晶体结构的密堆积原理
密堆积原理：是在无方向性和饱和性的金属键、离 子键和范德华力把晶体内部质点结合在一起的晶 体中，原子、离子或分子总是趋向于相互尽可能 配位数高，能充分利用空间的紧密堆积的结构方 式。
内容简介
介绍晶体物质的结构及其结构与性能的关 系，以及研究晶体结构的实验方法-X射线 晶体衍射法。
➢ 晶体的特性 ➢ 晶体的点阵结构理论 ➢ 晶体结构的密堆积原理 ➢ 金属晶体和离子晶体
➢ 晶体的特性 ➢ 晶体的点阵结构理论 ➢ 晶体结构的密堆积原理 ➢ 金属晶体和离子晶体
.
3
一、晶体的特性
固态物质：晶体和无定形体
3 晶体具有确定的熔点
晶体在熔化时必须吸收一定的熔融热才能转变为液态(同样在凝固 时放出同样大小的结晶热)，见晶体加热曲线：随时间增加，温度 升高至T0时，晶体开始熔解，温度停止上升，此时所加的热量， 用于破坏晶体的格子构造，直到晶体完全熔解，温度才开始继续升 高

下面我们重点来理解一下“化学成分相同但周围环境不 同”的情况。以金刚石结构为例，其中立方体八个顶角和六 个面心上的原子正好组成一个FCC，这些原子的周围环境显 然是完全相同的，另外所有体内原子的周围环境也完全相同， 但这两者之间却是不同的，比如，体内原子和顶角原子
之间的距离虽然相同，但方向却正好相反，因此应被视为两 种原子，即金刚石晶体的一个基元中应该同时包含两个C原 子。再比如，由Zn组成的六方密堆积结构中，六方棱柱顶 角和表面的原子应归为一类，而体内的原子则应归为另一类， 于是Zn晶体的一个基元中也应同时包含两个Zn原子。再来 看看钙钛矿结构，BaTiO3晶体的一个基元中同时应该包含 Ba、Ti和O原子是比较容易理解的，但为什么会是3个O原子？ 显然，对于6个面心上的O原子，尽管Ba原子和Ti原子在其 周围分布的距离都是确定相同的，但方向却是不同的，因此 必然被分为3类，于是BaTiO3晶体的一个基元中就同时包含 了1个Ba、1个Ti和3个O原子总共5
在1.1节所讨论的几种晶体结构中，SC、BCC和FCC结 构的晶体的基元中只有一个原子，因此它们对应的B格子分 别就是SC、BCC和FCC。金刚石结构、闪锌矿结构和NaCl 结构的基元中均包含两个原子，抽象得到的B格子都是FCC， 即它们都是由FCC格子套构而成的：金刚石结构和闪锌矿结 构都是由两个FCC格子沿体对角线方向1/4套构而成，而 NaCl结构则是由两个FCC沿棱边1/2套构而成。类似地， CsCl结构是由两个SC格子体心套构而成，而钙钛矿结构则 是由5个SC格子套构而成，其套构的方式不太好用语言描述， 不妨通过图示的方法给出它的套构规则(如图1.12所示)。
图1.11 闪锌矿结构的重复单元
1.1.8 钙钛矿结构 自然界中很多ABO3型化合物材料，如钛酸钡(BaTiO3)、

原子n离开平衡位置位移μn 原子n和原子n+1间相对位移
n1 n
平衡位置 非平衡位置
a 3
3-1 原子作用力的处理：简谐近似
忽略高阶项，简谐近似考虑原子 V 振动，相邻原子间相互作用势能
v(a)12(ddr2v2)a2
相邻原子间作用力
O
a
r
f ddv, (d dr2v2)a
只考虑相邻原子的作用，第n个原
第2n+1个M原子的方程 M d2 dt2 2n1(22n12n22n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 第2n个m原子的方程 mdd 2t22n(22n2n12n1)
解也具有平面波 的形式
两种原子振动的 振幅（m取A， M取B）一般来说 是不同的
a 13
3-2 声学波与光学波
色散关系有不同的两种
2(m m M M ) 11(m 4 m M M )2sin2aq12
a 2
3-1 一维单原子链模型
一维单原子链：最简单的晶格模型
晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 —— 格波
格波的研究方法：
计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，并求解方程
一维单原子链模型：
平衡时相邻原子间距为a （即原胞体积为a）
原子质量为m 原子限制在沿链方向运动
声子
0.1
1 100 10000
a 11
3-2 一维双原子链模型
一维双原子链模型 声学波与光学波 声学波与光学波的长波极限 长光学波的特性
a 12
3-2 一维双原子链模型
两种原子m和M (M > m) 构成一维复式格子 M原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 … m原子位于2n, 2n+2, 2n+4… 晶格常数、同种原子间的距离：2a

School of Physics and Information
SchToeoclhonfoloPghyy,sSiNcsNUand Information Technology, SNNU
CsCl 结构式
2. CsCl 结构——由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2
的长度套构而成
Cs+（0,0,0），Cl-（0.5,0.5,0.5）， Cs+ 平移（0.5,0.5,0.5）即可变为Cl-， Cs+和Cl离子各自构成简单立方结构
晶 体：是指其内部的原子、分子、离子或其集团在三维空间呈周期 排列的固体，表现为长程有序（在微米量级范围是有序的）
非晶体：无规则的，无序的或短程有序的。
在X射线中出现明显衍射峰的称为晶体 （微米量级甚至纳米量级）
晶体分为： 单晶体 多晶体；有机晶体 无机晶体 完整晶体 非完整晶体
Pb(Zr,Ti)O 3
金刚石晶格碳1位置碳2位置其中informationtechnologysnnuwignerseitz原胞定义以任意一个格点为中心以此格点与一切相邻格点连线的中垂面为界面围成的最小多面体特点总是代表其点阵的点群对称性总是原胞最自然最漂亮的原胞能反映晶体对称性的最小重复单元平面六角bccfcc正十二面体schoolinformationtechnologysnnubravais格子的特点所有格点周围的环境都是一样的但沿不同方向上的物理性质不同的各向异性bravais格子的格点可以看成分布在一系列平行的直线上晶列晶列的指向晶向crystaldirection晶向指数的确定步骤晶向指数的确定步骤11以晶胞中的某一阵点为原点以三条棱边为以晶胞中的某一阵点为原点以三条棱边为轴并以晶胞棱边的长度为单位长度

5
2a
2
q2 q1 a
5
三、周期性边界条件（Born－Karman边界条件）
N+1
12
n
N N+2 N+n
N n
n
Aeit N naq Aeitnaq
eiNaq 1 ei2h 1
q 2 h
Na
h =整数
6
在q轴上，每一个q的取值所占的空间为 2
Na
q的分布密度：
q Na L
子数不守恒。
11
§3.2 一维双原子链的振动
考虑由P、Q两种原子等距相间排列的一维双原子链
一、运动方程及其解
a Mm
{
n-1 n n n+1
只考虑近邻原子间的弹性相互作用
{ 运动方程：
M n n n1 2n
m n n n1 2 n
试 解：
it naq
Ae n
{ Bei
q 0
光波： ＝c0q， c0为光速
对于实际晶体， ＋(0)在1013 ~ 1014Hz，对应于远 红外光范围。离子晶体中光学波的共振可引起对远红外 光在 ＋(0)附近的强烈吸收。
18
2. 声学波（acoustic branch）
n n
M
m
2m
cos
1 2
aqei
12aq
M 2 m2 2Mm cosaq
2 2
L＝Na ——晶体链的长度
简约区中波数q的取值总数 q 2 Na 2
a 2 a
＝N＝晶体链的原胞数
晶格振动格波的总数=N·1 =晶体链的自由度数
7
四、格波的简谐性、声子概念
晶体链的动能：

重位点阵理论是可预测具有周期性规律结构的特殊的晶 体界面在什么方位、在什么方位的界面上、生成怎样间距的 周期结构之理论、还可以定义从这样的方位关系上稍有一点 偏离后构成晶体界面的 3 次元结构缺陷为普通晶界位错网 目结构。
31

（一）重位点阵理论(CSL) 模型概况与Σ值
把单相的两个晶体（1L,2L）在界面作为结合对象，假设两晶 体的贯通晶格与其特定的晶体轴 [H,K,L]有旋转关系，当旋转角 取一定值时，两晶体的一部分晶格点重合。把有重合位置的晶格 叫重位点阵（Coincidence Site Lattice, CSL）。
基元：每一个格点所代表的物理实体。
26
布拉伐格子一共有14 种。
sc
bcc
fcc
立方晶系的布拉伐格子
27
实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元
A、若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格。 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。
B、若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那 么晶格为复式晶格。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成
例：立方晶系的几个晶面
22
23
24
25
3、 晶格的周期性
一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。
2. 布拉伐格子(空间点阵）
布拉伐格子：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。
格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何 环境上完全相同。
典型晶体：Li、Na、K、-Fe 配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。
对于体心立方（bcc）配位数为 8 。
10
b. 密堆积：

§5.3 晶体的界面晶 界孪晶界相 界小角度晶界大角度晶界外表面内界面固体的表面与界面固体的接触界面一般可分为表面、界面和相界面：1）表面: 表面是指固体(三维结构)与真空的界面。

2）界面: 相邻两个结晶空间的交界面称为“界面”。

n界面不只是指一个几何分界面，而是指一个薄层，这种分界的表面（界面）具有和它两边基体不同的特殊性质。

n物体界面原子和内部原子受到的作用力不同，它们的能量状态也就不一样，这是一切界面现象存在的原因。

n界面是晶体中的二维缺陷，是一种不平衡缺陷。

高倍电子显微镜下聚四氟乙烯表面结构图n CVD 氧化铝涂层剖面n 氧化铝涂层表面1µm相界面3）相界面: 相邻相之间的交界面称为相界面。

相界面有三类: 固相与固相的相界面（s／S）；固相与气相之间的相界面（s／V）；固相与液相之间的相界面（s／L）。

液-液界面液-固界面（一）晶界与亚晶界•晶界：属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界(grain boundary)•亚晶界：每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界(sub-grain boundary)（二）晶界的分类与结构小角度晶界——相邻晶粒的位向差小于10°的晶界；亚晶界均属小角度晶界，一般小于2°；大角度晶界——相邻晶粒的位向差大于10°的晶界；多晶体中90％以上的晶界属于此类。

倾斜晶界与扭转晶界示意图1. 小角度晶界小角晶界分类对称倾斜晶界不对称倾斜晶界扭转晶界相邻晶粒各转θ/2b 不对称倾斜晶界相互垂直的两组刃位错垂直排列c 扭转晶界两组螺位错构成小角度晶界特点1. 位向差小于10°2. 由位错构成3.位错密度↑—— 位向差↑——晶格畸变↑——晶界能↑注：位错密度 —— 决定位向差与晶界能位错类型与排列方式 —— 决定小角晶界的类型晶界的显微照片晶界的高分辨TEMNi0.76Al0.24:500ppm B 的小角晶界（倾斜7°）2. 大角度晶界——一般在30°~ 40°重合点阵模型↓重合点阵+台阶模型↓重合点阵+台阶+小角晶界模型Ni3(Al－Ti)中的倾斜晶界 —— 旋转36.87°，重合5重位晶界三个晶界相交于一条直线（三）晶界能切变模量积分常数泊松比单位面积能量小角度晶界θ＜15°γ0（常数）界面张力晶界能在0.25~1.0J/m 2与θ无关，为定值大角度晶界多晶体材料的晶界均属于大角晶界，界面能大致相等，尽管在交汇处应互成120o，但晶粒大小不同，邻近晶粒数也不等，晶界不成直线，而形成不同方向的曲线(曲面)。

2.2
小角晶界
一 、 小 角 度 晶 界 （ small angle grain boundary） 晶界的结构和性质与相 邻晶粒的取向差有关，
当 取 向 差 θ 小 于 10~15o 时 ， 称为小角度晶界。 当 取 向 差 θ 大 于 10~15o 时 ， 称为大角度晶界
• 根据形成晶界时的操作不 同，晶界分为
p=τ b(θ /b)=τ θ
当所加载大与晶界移动所需的力 后，晶界便开始移动。 非对成倾斜晶界不容易发生移动， 因为这种晶界上的位错滑移方向各 异。
晶界能---实线测量值、虚线计算值 小于15-200 两者符合 很好。
晶界能γ 在小角时与位向敏感，大角度时为常数。
铜的不同类型界面的界面能
三个晶界相交于一直线 在达到平衡状态时，O点处的界面张力γ 1－2，γ γ 3－1必须达到力学平衡，其柏氏矢量为零。
式中a 和b分别表示相界面两侧的 相和相的点阵常数，且 a ＞a 。 由此可求得位错间距D为D=αα/δ当δ很小时，D很大，α和β 相在相界面上趋于共格，即成为共格相界； 当δ很大时，D很小，α和β相在相界面上完全失配，即成为 非共格相界，
完全共格相界
弹性畸变共格相界
半共格相界
非共格相界
2.2
小角晶界
小角晶界能
如果相邻的两晶粒位相差dθ，即D值改变dD 时，则晶界能E 将发生d E 的变化： dE= dEⅠ + dEⅡ + dEⅢ 因为θ变化了，所以D及R也发生变化，但它 们的比值应当是恒定的： -d θ/ θ=dD/D =dR/R θ变化时，对EⅠ， EⅡ和EⅢ的影响： dEⅠ θ变化时对该值无影响， dEⅠ =0 dEⅡ 随θ变化而变化， dEⅡ 存在的区域 介于R=KD与R+dR=K(D+dD)之间。 dEⅢ =0 故： dE= dEⅡ =(τdR)b/2 E = τ0b2/2(A-ln θ)

在非直角坐标系中, 计算公式为：
1 1 2: x, y , z 2 2

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别： 晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称操作和对称 元素外，还具有与平移操作有关的3种类型的对称操作和对称元素。
空间点阵
（ d ）Cu 结构 点阵 晶格

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
点阵与晶体关系图
把结构单元抽象为几何点 晶体（点阵结构） 把结构单元放回到几何点 并置 并置 点阵
切分
切分
把结构单元抽象为几何点 晶胞 把结构单元放回到几何点 正当单位

旋转轴的限制
晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6.
不可能出现5及大于6的轴次, 这是晶体的 点阵结构所决定的.
A‘ -a 2/n O n a 2/n A
证明
B‘ B
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在平
面点阵上必有过O点的直线点阵AA＇, 其素向量为a. 利用对称
空间点阵
（a）Po
结构 点阵 晶格

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
空间点阵
（ b ）CsCl 结构 点阵 晶格

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V
空间点阵
（ c ） Na
结构
点阵
晶格

h h p m v h 1 . 2 2 6 2 m V V

(2) 两个点阵格矢之间的关系： 正点阵： 正格矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3 l1、l2、l3 Z 倒易点阵： 倒格矢Gh h1b1 h2b2 h3b3 h1、h2、h3 Z 则有： Rl Gh 2 Z ＝ 结论： 若两矢量点积为2的整数倍， 且其中一个矢量 为正点阵位矢， 则另一个矢量必为倒易点阵的位矢。
l 0 l l 0
当X光为单色光，衍射加强的条件为： Rl•(S-S0)=u •λ 令 ，代入上式，
衍射加强条件变为： Rl• （k -k0） = 2π u 根据正点阵与倒易点阵的关系，(k-k0)必是倒易空间 中的位置矢量，令：
Gh k -k 0
有 Rl• Gh = 2π u
2

(S S0 )
1.9 倒格子(倒易点阵reciprocal)*
1.9 1 倒格子(倒易点阵)*的定义：
1 正格矢与倒矢
S S0 P B A O
原子可向空间任何方向散射 X光线，只有一些固定方向 可形成衍射。
点P： Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲点阵中由原胞基矢 a1，a2，a3构成的矢量， S0和S是入射线和衍射线的单位矢量，经过O点和P点衍 射后光程差为： A0 OB -R S R S R ( S-S )
(4) 倒格矢和正点阵晶面族之间的关系： 正点阵中一族晶面，晶面指数为：（h1h2 h3） 倒易点阵中倒格矢： Gh h1b1 h2 b2 h3b3 Gh // ( h1h2 h3 ) 法线方向 2 则有： 证明如下： Gh ＝ d h1h2h3
a2 a3 b1 2 V a3 a1 b2 2 V b3 2 a1 a 2 V V a1 ( a 2 a3 ) 原胞体积