高等数学(理工类)A

高等数学a1 过压高等数学（Advanced Mathematics），通常简称为“高数”，是大学理科类专业中的一门基础课程，是一门综合性的数学课程，也是理工科学生的一门重要课程。

高等数学是对数学基础知识的进一步扩充和深化，包括微积分、较深更为抽象的代数、线性代数、几何学等内容，也是掌握工科学科基础的关键。

高等数学将数学的知识结构进一步完善和扩展，对于理解和掌握自然科学原理、方法和理论起到了至关重要的作用。

通过学习高等数学，我们可以系统地了解和掌握微积分与函数论、解析几何与高等代数、常微分方程等内容，提高我们的抽象思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。

首先，微积分是高等数学的核心内容之一。

微积分包括微分学和积分学两个部分。

微积分通过研究函数的极限、导数和积分等概念，揭示了数学和物理等自然科学背后的普适规律。

微积分的概念和方法在许多科学领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。

其次，高等代数和线性代数是高等数学的另外重要分支。

高等代数主要研究线性空间、线性变换、行列式等内容，而线性代数则更加关注线性方程组、矩阵运算、特征值与特征向量等。

这两门课程不仅是数学学科中最重要的分支之一，也是理工科学生的必修课程之一。

在工程学、计算机科学等领域，线性代数的知识也具有重要的应用价值。

几何学是高等数学的另一个重要内容。

几何学的研究对象是空间和其中的几何图形，通过研究几何图形的性质和变换，揭示了空间结构的内在规律。

几何学是数学的基本分支之一，对于培养学生的几何直观和空间想象能力具有重要意义。

常微分方程是高等数学中的另一个重点内容。

常微分方程研究物体运动、电路、生态系统等的动力学行为。

通过对常微分方程的研究，可以预测和解释自然界中许多现象和规律，如天体运动、电路中的变化等。

常微分方程在自然科学和工程学中有广泛的应用。

与大学的实际情况相结合，高等数学这门课程难度较大，需要学生具备扎实的数学基础和一定的抽象思维能力。

《高等数学A》课程教学大纲课程编号：GE03025，GE03026课程名称：高等数学A英文名称：Advanced Mathematics学时：课堂讲授160 （小班讨论 32）学分：10适用专业：全校理工学科（非数学类）各专业课程类别：理工学科通识教育平台A组课程先修课程：初等数学一、课程的性质及教学目标高等数学课程是理工类学科各专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1．函数、极限、连续；2．一元函数微积分学；3．向量代数和空间解析几何；4．多元函数微积分学；5．无穷级数（包括傅里叶级数）；6．常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程的教学内容及基本要求教学基本要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、 “掌握”、“会”或“能”三级区分。

“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。

（一）函数、极限、连续1．理解函数的概念。

2．了解函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性。

3．了解反函数和复合函数的概念。

4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。

5．能列简单实际问题中的函数关系。

6．了解极限的N -ε、δε-定义（对于给出ε求N 或δ不作过高要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

7．掌握极限四则运算法则。

8．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。

9．了解无穷小、无穷大的概念。

掌握无穷小的比较。

10．理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。

高等数学a是哪个版本的教材高等数学是大学人文学科以及理工学科中非常重要的一门基础课程，对于学习数学及相关学科的学生来说至关重要。

在高等数学课程中，学生通常会使用教材来进行学习和参考，而高等数学A的版本则取决于不同的大学和教师的选择。

目前，市面上流行的高等数学A教材版本有多种，其中较为常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》。

这两本教材通常由著名出版社编写，内容覆盖了高等数学A课程的核心知识点和重点考点。

《高等数学A（上）》是高等数学A课程的上册教材，主要讲解了微积分的基础概念和方法。

它涵盖了导数、微分、极值与最值、函数的连续性与间断点等内容。

通过学习这本教材，学生可以建立起微积分的基本概念，并学会运用微积分解决实际问题。

《高等数学A（下）》是高等数学A课程的下册教材，主要涵盖了积分学的内容。

学生将学习到不定积分、定积分、变限积分、函数的积分、微积分基本定理等知识点。

通过学习这本教材，学生可以进一步掌握积分学的应用和技巧，拓展对高等数学A的理解。

除了这两本常见的教材版本外，也存在其他版本的高等数学A教材，例如一些大学教师编写的教材、地方特色教材等。

这些版本的教材在教材内容和编写风格上可能会有所不同，但都致力于传授学生高等数学A的知识和技能。

在选择适合自己学习的高等数学A教材版本时，学生可以参考所在学校或教师的推荐意见，或者咨询其他学长学姐的建议。

另外，也可以根据自己的学习习惯和需求，在多种版本中选择适合自己的教材。

综上所述，高等数学A教材的版本取决于不同的大学和教师的选择。

常见的版本包括《高等数学A（上）》和《高等数学A（下）》，分别于微积分的基础概念和方法以及积分学的内容为主。

学生可以根据自身情况和需求选择适合自己的教材版本，以达到更好的学习效果。

高等数学A：48（上学期）+64（下学期）上册内容（讲课学时+习题讲评=42学时+6学时复习或调控=48学时）《高等数学A》（上）（理工类）教学内容与要求第一章函数与极限（10学时+1学时习题讲评）第一节：映射与函数（2学时）要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。

了解函数的几种特性。

了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。

掌握16个函数及一些常见函数的图形第二节：数列的极限第三节：函数的极限（2学时）ε-定义，但对给出ε找N不作要求）。

要求：理解数列与函数极限的概念（含N理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。

第四节：无穷小与无穷大第五节：极限运算法则（2学时）要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。

掌握极限的四则运算法则。

了解复合函数的极限运算法则。

第六节：极限存在准则，两个重要极限第七节：无穷小的比较（2学时）要求：会用两个重要极限求极限。

了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。

第八节：函数的连续性与间断点第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性第十节：闭区间上连续函数的性质（2学时）x处连续与间断点的概念。

了解初等函数的连续性。

理解闭要求：理解函数在点区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。

第二章导数与微分（7学时+1学时习题讲评）第一节：导数概念（2学时）要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。

理解左导数与右导数的概念。

掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。

掌握函数可导性与连续性的关系。

第二节：函数的求导法则（1学时）要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。

掌握复合函数的求导法则。

第三节：高阶导数第四节：隐含数及由参数方程所确定的函数的导数（2学时）要求：会求高阶导数、会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。

第五节：函数的微分（2学时）要求：了解可微与微分的概念。

掌握基本初等函数的微分公式与微分运算法则。

高等数学a是哪本教材高等数学是大学本科数学课程中的重要一环，它是培养数学基本素养和提升数学思维能力的关键课程之一。

在大多数高校中，高等数学分为A和B两个版本，具体使用哪本教材则因学校和教师的不同而有所差异。

下面将介绍一些常见的高等数学A教材，以供参考。

1. 《高等数学（上册）A》这是一本经典的高等数学教材，全书分为代数、函数与极限、微分学等多个章节，涵盖了高等数学的基本知识点和概念。

该教材通俗易懂，内容系统全面，适合初学者使用。

它提供了丰富的例题和习题，帮助学生巩固理论知识并培养解决实际问题的能力。

2. 《高等数学（上册）A-适用于工科类专业》这本教材主要面向工科类专业的学生，内容相对于《高等数学（上册）A》更加注重实际应用。

教材中引入了更多的工程和技术背景，提供了与实际问题相关的例题和习题，使学生更好地理解高等数学在工程领域中的应用价值。

3. 《高等数学A》这是一套综合性较强的高等数学A教材，它包含了多个分册，每册涵盖了不同的章节和知识点。

该教材通常由多位教师编写，以期达到教学内容的全面性和准确性。

每个分册都有独立的目录，可以根据教学计划和需求选择所需章节进行学习。

4. 《高等数学（上册）A-特色班》一些高校为了提高学生的数学素养和解题能力，特别设立了高等数学特色班。

这本教材主要面向特色班的学生，内容相对于其他教材更加深入和拓展。

它引入了一些高级的数学概念和定理，对于对数学有较高要求的学生来说是一个很好的选择。

总之，在选用高等数学A教材时，学校和教师会根据教学计划和学生特点做出选择。

以上介绍的几本教材只是其中的一部分，每本书都有自己的特点和适用范围。

学生可以参考教材的推荐书目，向老师和同学了解教材的优缺点，选择适合自己学习风格和需求的教材，以便更好地掌握高等数学的知识和方法。

高等数学a有什么教材高等数学A教材是大学理工类专业中必修的一门课程，用于培养学生的数学思维和推理能力。

在教学过程中，选择一本合适的教材对于学生的学习效果至关重要。

下面是几本常见的高等数学A教材，供您选择和参考。

一、《高等数学》（第七版）张宇主编《高等数学》（第七版）是近年来非常受欢迎的一本高等数学教材。

该教材在内容上系统完整、知识点准确，涵盖了大学高等数学A课程中的重要知识点。

与此同时，配套的习题册设计了大量的练习题，可以帮助学生巩固所学内容并提高解题能力。

此外，教材中还附有详细的解答和答案解析，方便学生自我检查。

二、《高等数学》（第八版）同济大学数学系主编《高等数学》（第八版）是同济大学数学系编写的一本教材。

该教材内容全面，理论严谨，注重把数学理论与实际问题相结合。

书中的案例分析和实际应用部分有助于学生更好地理解数学的应用价值。

除了课后习题外，教材还提供了扩展阅读材料和习题答案，帮助学生进一步拓宽知识面和思维广度。

三、《高等数学》（第三版）吴赣清主编《高等数学》（第三版）是一本较为经典的高等数学教材。

该教材语言简明、易于理解，结构合理，各章节之间的关联性强，知识点的难度逐渐递增。

同时，教材还提供了丰富的例题和习题，方便学生进行巩固和扩展训练。

此外，教材还附带有习题解析和习题答案，为学生提供自学和检查的便利。

四、《高等数学》（第五版）王道考研辅导主编《高等数学》（第五版）是专为考研学生编写的一本教材。

该教材内容严谨，重点突出，覆盖了高等数学A课程中的重要内容，并配备了大量的经典习题和考研真题，可帮助学生提升解题和应试能力。

此外，教材还提供了习题答案和详细的解题步骤，方便学生进行自我评测和错题复习。

以上是几本常见的高等数学A教材，每本教材都有其自身的特点和优势。

在选择教材时，建议您结合自身的学习习惯和学校的教学要求，综合考虑教材的内容、布局、练习题等方面的因素，选择符合您个人需求的教材，以便更好地学习和掌握高等数学知识。

高等数学a是什么教材高等数学A教材是大学本科数学专业的一门必修课程。

该教材主要针对大一的理工类专业学生，旨在帮助学生打下扎实的数学基础，为后续的专业学习奠定基础。

高等数学A教材的内容主要包括数列与极限、函数与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等多个模块。

通过学习这些内容，学生将逐步掌握数学分析和微积分的基本概念、理论和方法，为进一步学习高等数学B以及其他相关专业课程打下坚实的数学基础。

在数列与极限模块中，学生将学习数列的概念、性质和收敛的判定方法，了解基本的极限运算法则，并通过习题和例题的实际应用，培养数学思维和问题解决能力。

接着，在函数与连续模块中，教材将介绍函数的概念、初等函数的性质和图像，并引入连续的概念和连续函数的性质。

学生将学会利用极限的概念和方法研究函数的性质，以及应用极限求解函数的连续性问题。

在一元函数微分学模块中，教材将重点讲解函数的导数和导数的几何意义，以及一些基本的导数运算法则。

学生将学会求解导数问题，掌握函数的单调性、极值和凹凸性等相关概念。

在一元函数积分学模块中，教材将介绍积分的概念和性质，重点讲解定积分和不定积分的计算方法，并通过应用实例，帮助学生理解积分在几何、物理和经济等领域的实际应用。

高等数学A教材的编写目标是培养学生的数学思维和分析能力，提高他们的问题解决能力和创新意识。

为了达到这一目标，教材中设置了大量的习题和例题，供学生练习和思考。

此外，教材还提供了一些拓展内容和参考文献，供有兴趣的学生深入学习和研究。

总之，高等数学A教材是大学本科数学专业的一门重要课程，通过学习该教材，学生将建立起数学分析和微积分的基础知识和能力，为进一步深入学习相关专业课程打下坚实的基础。

教材内容丰富全面，注重理论与实践相结合，旨在培养学生的数学思维和创新能力。

| | | | | | | |装| | | | |订|| | | | |线|| | | | | | | |防灾科技学院2010~ 2011学年 第二学期期末考试试卷高等数学试卷（A ） 班级 理工类本科专业 答题时间120分钟一、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）1、 )()]()[(a c c b ba-∙-⨯-=2、 曲面3=+-xy z e z在点)0,1,2(处的切平面方程为 ；3、 设函数),,(xy y x y x f z +-=具有连续一阶偏导数，则其全微分=dz ；4、 交换二次积分=⎰⎰yy dx y x f dy 2202),( ；5、 设)(x f 是以2为周期的函数，它在区间]1,1[-上的定义为⎩⎨⎧<≤<≤-=10010)(x xx x f ，则)(x f 的以2为周期的Fourier 级数在1=x 处收敛于__________ 。

二、 单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）6、设c b a ,满足关系式c a b a ⨯=⨯，则A. 必有0=aB. 必有0=-c bC. c b a =≠必有时，当0 D. 必有为实数λλ,)(c b a -= 7、函数z y x xy z y x u 62332222--++++=在点)0,0,0(0M 处的梯度为（ ）；A . 6 B. —6 C. {}6,2,3-- D. {}6,2,3-8、若122+=n a nn ，则级数∑∞=+012n n n x a 的收敛半径为（ ）；A.21=R B.1=R C.2=R D.2=R9、级数∑∞=--11)1(n n x n 在收敛域内的和函数=)(x f （ ）。

A 、2)1(1x -； B 、2)1(1x +； C 、21x ； D 、2)2(1x -10、若),,(w v u f z =，f 具有一阶连续偏导数，),(y x u ϕ=的偏导数存在，)(),(x F w y v ==ψ均为可导函数，则=∂∂xz（ ）。

20 06 --20 07 学年第 二 学期考试试卷(A)试卷名称： 高等数学 （理工类） 课程所在院系： 理学院 （N ）考试班级 学号 姓名一、填空题（每题 3 分，共 39 分） 1． 设 f (x − y , x + y ) = x2− y 2 ，则 f (x , y ) = xy .x 2 y4． 函数 u = x sin(yz ) 的全微分为du = sin(yz )dx + xz cos(yz )dy + xy cos(yz )dz .5． 已知平面区域 D 是由直线 x + y = 1， x − y = 1及 x = 0 所围成，则 ydxdy = 0D6．微分方程 y ′ = y2 e 2x, 满足初始条件 y (0) = − 2 的特解为 y = −2e −2x .7． 设 y 1 , y 2 , y 3 是微分方程 y ′′+ p (x )y ′+ q (x )y = f (x ) 的三个不同的解， 且 ≠ 常数， 则微分方程的通解为 y = c 1 (y 1 − y 2 ) + c 2 (y 2 − y 3 ) + y 1 .8． 周期为 2π 的函数 f (x )， 它在一个周期上的表达式为 f (x ) = ， 则 f (x ) 的傅里叶级数的和函数在 x = 0 处的值为 0 . 9． 设 Σ 为平面 ++ = 1在第一卦限中的部分，则(z +2x + y )dS = 4 .Σ11. 设 L 为下半圆周 y = − ，则对弧长的曲线积分 ∫ ex 2 +y2ds = 2πe 4 .L12．函数 f (x ) =1展开为 x 的幂级数的形式为1 [1 + x + (x ) +2 + (x )n + ], −2 < x < 22 − x 2 2 2 213．若级数(u n +1)收敛，则 l nu n = -1二、（5 分） 函数 z = z (x , y ) 由方程 x − az = φ(y − bz ) 所确定， 其中φ(u ) 有连续导数， a , b 是不全为零的常数，证明： a∂x + b ∂y = 1 证明：方程 x − az = φ(y − bz ) 两边同时对 x , y 求偏导得2． 极限 lim = 2 .3． 设函数 f (x , y ) = 2x2+ ax + xy 2 + 2y 在点 (1, − 1) 处取得极值，则常数 a = -5 .10． 曲线 x = t − sin t , y = 1 − cos t , z = 4sin 在对应 t = 的点处的法平面方程是2 2 π 2x + y + z − −4 = 0 .y x 00− 1 t π∂z ∂z∂x ∂x ∂x a − b φ′ ∂z ∂z ∂z −φ′ ∂y ∂y ∂y a − b φ′ ∂z ∂z ∂x ∂y 三、（5 分）设 z = e ，求1 xy xy1 − a∂z = φ′ ⋅ ( −b ∂z ) ⇒ ∂z =1− a = φ′ ⋅ (1 − b ) ⇒ =故 a + b = 1x 2 y 3 ∂2z∂x ∂y= 2xy 3ex 2 y 3,= (6xy 2+ 6x 3y 5)ex 2 y 3四、（6 分）求微分方程 y ′′ − 3y ′+ 2y = 2e x 满足条件 y (0) = 0, y ′(0) = 1 的特解. 解：特征方程为： r2− 3r + 2 = 0 特征根为： r 1 = 2, r 2 = 1 对应齐次方程的通解是： y = c 1e 2x + c 2 e x设原方程的特解为： y *= axe x ，将其代入原方程待定系数得 a = −2 .所以 y * = −2xe x故原方程的通解为 y = c 1e 2x+ c 2 e x − 2xe x 由 y (0) = 0, y ′(0) = 1 解得c 1 = 3, c 2 = −3因此所求的特解是 y = 3e 2x − 3e x − 2xe x五、（6 分）计算二重积分 (x2+ y )dxdy ，其中 D = {(x , y ) 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9 } .D解:(x2+ y )dxdy = x 2dxdy =πd θ∫23(r cos θ)2 rdr =πD D六、（5 分） 利用格林公式， 计算(2x 2 y − 2y )dx + (x 3 − 2x )dy ， 其中 L 为以 y = x , y = x 2 围成区域的正向L边界. 解:(2x 2y − 2y )dx + (x 3− 2x )dy = − x 2dxdy = − ∫01dx ∫ x 2 dy = −L D七、（6 分） 设 Σ 是由曲线 z = y 2 ,(0 ≤ z ≤ 2) 绕 z 轴旋转而成的曲面.x = 0,(1) 写出 Σ 的方程.（2）计算 4(1 − y2)dzdx + z (8y +1)dxdy ，其中 Σ 取下侧.Σ解: (1) Σ 的方程是 z = x2+ y 2 (0 ≤ z ≤ 2) .(2) 设 Σ 1 为 z = 2, (x2+ y 2 ≤ 2) 的上侧，则4(1 − y 2)dzdx + z (8y +1)dxdy =∫ dv =πd θ 2d ρ∫ρ22 ρdz = 2πΣ+Σ Ω 4(1 − y 2 )dzdx + z (8y +1)dxdy = 2(8y +1)dxdy = 2dxdy =4πΣ D D 4(1 − y 2 )dzdx + z (8y +1)dxdy = 2π− 4π = −2πΣ八、（6 分）求幂级数 的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数.解： 收敛半径 R = 2 ，收敛区间为[− 1,3)1解：s(x) = s′(x) = ⋅ = ()n−1 =s(1) =0，s′(x)dx== dx,s(x) =ln 2 −ln(3 −x) (−1 ≤ x< 3)九、（5 分）设b n是收敛的正项级数，(a n−a n+1 ) 收敛. 试讨论a n b n的敛散性，并说明理由.解: a n b n是绝对收敛的.因为(a n−a n+1 ) 收敛,所以部分和s m= (a n−a n+1 ) = a1 −a m+1 有界,从而数列{a n}有界即存在常数M> 0 ，使| a n|< M (n= 1, 2, 3, ) ，故| a n b n|< Mb n(n= 1, 2, 3, )由于b n是收敛的正项级数，由比较审敛法知，a n b n绝对收敛.十、（6 分）设可导函数f (x) 满足f (x) cos x+ 2f (t) sin tdt= x+1，求f (x) .解：方程f (x) cos x+ 2f (t) sin tdt= x+1两边对x求导得f′(x) c os x+ f (x) s in x= 1即f′(x) +tan x⋅f (x) =求解上面的一阶线性微分方程得f (x) = e−∫ tan xdx[ ∫ e∫ tan xdx dx+ C] = sin x+ C cos x由于f (0) =1，所以C= 1，故f (x) =sin x+ cos x十一、（5 分）证明: (sin y−y sin x)dx+ (x cos y+cos x)dy为某二元函数f(x, y)的全微分，并求f(x, y)，计算(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+ cos x)dy.解因为P= sin y−y sin x, Q= x cos y+ cos x∂P= cos y−sin x= ∂Q∂y∂x所以(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+cos x)dy为某二元函数f(x, y)的全微分(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+ cos x)dy= (sin ydx+ x cos ydy) +(cos xdy−y sin xdx)= d(x sin y+ y cos x)故f (x, y) = x sin y+y cos x+ c(sin y−y sin x)dx+ (x cos y+ cos x)dy= [x sin y+ y cos x]= −1十二、（6 分）求抛物面z= 1+ x2 +y2 的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面(x−1)2 + y2 = 1所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.解：设 F (x , y , z ) = 1 + x2+ y 2 − z ，得F x = 2x , F y = 2y , z F = − 1抛物线在 (x 0 , y 0 , z 0 ) 处的切平面方程为2x 0 (x − x 0 ) + 2y 0 (y − y 0 ) − (z − z 0 ) = 0即 z = 2x 0 x + 2y 0 y + 1 − x 02− y 02该平面与抛物面及圆柱面所围成的立体的体积为2解一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、已知两点 M 12(,2,2) 和 M 21(,3,0) ,则模 M 1M 2 = ____ 2 _____。

高等数学a是哪本同济教材高等数学，作为大学理工类专业的一门基础课程，对于学生们来说是相当重要的。

而《同济高等数学A》作为同济大学出版社出版的一本教材，被广泛采用于众多高校的数学教学中。

本文将详细介绍《同济高等数学A》的内容和特点，以及其在高校教育中的应用。

一、《同济高等数学A》的内容概述《同济高等数学A》是一本涵盖了高等数学A部分的教材，下面将简要介绍其内容概述：1. 数列与极限：数列的概念与性质，常见数列的极限计算，高阶无穷小量和重要极限等。

2. 函数与极限：函数的概念与性质，函数极限的概念与性质，函数极限的计算，函数的连续性等。

3. 一元函数微分学：导数的几何意义与定义，导数的计算公式，高阶导数与导数的应用等。

4. 一元函数积分学：定积分的概念与性质，定积分的计算方法，变限积分与定积分的应用等。

5. 多元函数微分学：偏导数的概念与计算，全微分与微分的应用，隐函数及其导数等。

6. 多元函数积分学：二重积分与三重积分的计算，坐标变换与重积分的应用等。

二、《同济高等数学A》的特点分析1. 理论与实例结合：《同济高等数学A》在讲解概念和性质的同时，会通过一些具体的例子来帮助读者更好地理解和掌握知识点。

2. 理论与应用结合：教材不仅注重基础的理论知识，还会将所学的数学知识应用到实际问题中，提高学生的实际运用能力。

3. 逻辑清晰，阐述严谨：教材的逻辑结构清晰，内容严谨，能够帮助学生建立正确的数学思维方式和解题思路。

4. 知识点齐全，难度适中：《同济高等数学A》的内容非常齐全，涵盖了大学高等数学A部分的各个知识点，且难度适中，符合大多数学生的学习需求。

三、《同济高等数学A》在高校教育中的应用1. 作为教材：《同济高等数学A》作为一本经典的高等数学教材，被许多大学采用为教学用书，用于学生的课堂学习和自主学习。

2. 考试参考资料：该教材内容覆盖了高等数学A的核心考点和典型题目，因此也成为学生备考高等数学考试的重要参考资料之一。

四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总 要 求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．考试用时：120分钟考试范围及要求一、函数、极限和连续（一）函数１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。

会建立简单实际问题的函数关系式。

２．理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

３．了解函数y= x）与其反函数y= -1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

４．理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

５．掌握基本初等函数及其简单性质、图象。

６．了解初等函数的概念及其性质。

（二）极限１．理解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

２．了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。

３．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

４．了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

（三）连续１．理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含。

高数a和高数b有什么区别
答：高数a和高数b区别是：1、A的难度和知识的广度要高于B；2、A主要偏向于理工科的知识结构范围，B偏向于经济类的计算。

1高等数学A和B的具体区别：
a要求但b不要求
1、掌握基本初等函数的性质和图形
2、掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限
3、会用导数描述一些简单的物理量
4、了解曲率，曲率半径的概念，并会计算
5、了解求方程近似解的二分法和切线法
6、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的的概念，会求它们的方程
7、三重积分
8、曲线曲面积分
9、向量代数与空间解析几何
2高等数学A类B类简介
高等数学(A类)是理工科本科各专业学生的一门公共必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

高等数学(B类)是生物,化学相关本科专业学生的一门公共必修的重要基础理论课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高
质量专门人才服务的。

高等数学6本教材高等数学是大学本科阶段的一门重要的基础课程，它通过数学的基本概念和方法的学习，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。

对于每位学生而言，选择适合自己的高等数学教材是非常重要的。

本文将介绍六本知名的高等数学教材，帮助学生更好地选择适合自己的教材。

一、《高等数学（上）》和《高等数学（下）》《高等数学（上）》和《高等数学（下）》是清华大学出版社出版的高等数学教材。

这套教材内容丰富，结构严谨。

作者以清晰明了的语言，深入浅出地解析了高等数学的理论和方法，既包含了基本概念的讲解，又包含了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力。

这套教材通常被许多高校采用，适用于对数学理论有一定了解基础的学生。

二、《高等数学（全英文版）》《高等数学（全英文版）》是由北京大学出版社出版的高等数学教材。

这套教材的特点是全部使用英文进行讲解，适合有良好英语基础的学生，尤其是希望将高等数学与英语能力相结合的学生。

教材内容详实且难度适中，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域，是培养学生英文数学思维的良好选择。

三、《高等数学（修订版）》《高等数学（修订版）》是人民教育出版社出版的高等数学教材。

该教材对前述版本进行了修订，删除了一些过于繁琐的内容，增添了一些经典例题和应用实例，使得教材更加精简、实用。

教材通过精心编排的章节和习题，帮助学生更好地理解数学概念，并能够灵活应用于实际问题的求解。

四、《高等数学（理工类）》《高等数学（理工类）》是高等教育出版社出版的高等数学教材。

该教材主要面向理工类专业的学生，内容紧密结合实际问题，突出了数学在工程和科学领域的应用。

教材以课时和周数为单位进行组织，便于教师进行教学计划的安排。

此外，教材还融入了一些计算机实践例题，帮助学生将数学与计算机科学相结合。

五、《高等数学（经济类）》《高等数学（经济类）》是高等教育出版社出版的高等数学教材。

与上述《高等数学（理工类）》类似，该教材也紧密结合了经济学领域的实际问题，并通过大量的经济实例进行讲解，增强学生对数学在经济学中的应用理解。

高等数学（理工类）课程的主要内容一、函数、极限与连续函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限；连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。

二、导数与微分导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的导数，相关变化率；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。

一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；泰勒中值定理；函数的单调性及其判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法；渐近线，函数图形的描绘；函数的极值及其求法，函数最大值和最小值的求法及简单应用；弧微分，曲率及其计算公式，曲率圆的概念与曲率半径的计算法。

四、不定积分原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。

五、定积分定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及其导数，牛顿一莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义积分，无界函数的广义积分。

六、定积分的应用定积分的微元法及其应用：求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力沿直线所作的功等。

七、空间解析几何与向量代数向量的概念，向量的线性运算；空间直角坐标系，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦；向量的数量积与向量积的概念，两向量垂直和平行的条件，两向量的夹角；曲面及其方程，球面及其方程，旋转轴为坐标轴的旋转曲面及其方程，母线平行于坐标轴的柱面及其方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影；空间平面和直线的方程及其求法，平面与平面、平面与直线、直线与直线间几何位置的判定，点到面和点到直线的距离；常用二次曲面的方程及其图形特征。

⾼等数学abcd难度等级分类⼀般情况下的难易程度⽐较:⾼数A>⾼数B>⾼数C>⾼数D。

⾼等数学A是理科(⾮数学)本科个专业学⽣的⼀门必修的重要基础理论课；⾼等数学B是⼯科本科各专业学⽣的⼀门必修的重要基础理论课；⾼等数学C是⼯科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及⼯科专科各专业学⽣的⼀门必修的基础理论课；⾼等数学D是对数学要求较低的专业(如⽂科各专业)学⽣的⼀门必修的基础理论课。

⾼等数学要分ABC等级⾼数之所以分ABC主要是看专业⽅向。

因为要学⾼数的专业实在太多了。

A类主要偏向于理⼯科，难度和⼴度都⽐较⼤。

B类主要偏向于经济类，难度⽅向都有所不同。

C类主要是⾯向⽂史类，难度当然最低，个⼈感觉主要是对思维的⼀种训练。

语⾔类法学类⼤部分学校不学⾼数，也有⼀部分学校会学。

具体细节：其中A要求B不要求部分1.掌握基本初等函数的性质和图形2.掌握极限存在的⼆个准则，并会利⽤它们求极限3.会⽤导数描述⼀些简单的物理量4.了解曲率，曲率半径的概念，并会计算5.了解求⽅程近似解的⼆分法和切线法6.了解曲线的切线和法平⾯及曲⾯的切平⾯和法线的的概念，会求它们的⽅程7.三重积分8.曲线曲⾯积分9.向量代数与空间解析⼏何A和B共同要求部分1.函数、极限、连续2.⼀元函数微积分3.多元函数微积分4.级数5.常微分⽅程C类的话不⽤多说了，混⼀混还是可以过的啦。

当然，数学专业的学的⾼数和我们学的不⼀样，⽐我们的还要难。

各等级⾼数学习内容不同⾼等数学A：函数与极限；⼀元函数微积分学；向量代数与空间解析⼏何；多元函数微积分学；⽆穷级数(包括傅⽴叶级数)；微分⽅程等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学B：函数与极限；⼀元函数微积分学；向量代数和空间解析⼏何；多元函数微积分学；⽆穷级数(包括傅⽴叶级数)；常微分⽅程等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学C：函数与极限；⼀元函数微积分学；常微分⽅程；向量代数和空间解析⼏何；多元函数微积分学等⽅⾯的基本概念、基本理论和基本运算技能；⾼等数学D：函数与极限;⼀元函数微积分学;常微分⽅程等。

高等数学a和C教材高等数学是大学数学学科中的一门重要课程，为学生提供了扎实的数学基础和思维方法。

在高等数学教学中，教材的选择起着至关重要的作用，而高等数学A和C教材则是当前主要采用的教材之一。

一、高等数学A教材概述高等数学A教材是为理工类专业的大学生编写的一套教材，涵盖了数分、线代、概率统计等内容。

该教材在数学理论和应用上都具有较高的水平，能够帮助学生建立起扎实的数学知识体系。

1. 数分部分数学分析是高等数学的基础，高等数学A教材在数分部分着重介绍了极限、连续、微分和积分等概念与方法。

通过深入浅出的讲解和大量的例题，学生能够逐步掌握数分的基本理论和计算技巧。

2. 线代部分线性代数是现代数学的重要分支，高等数学A教材的线代部分主要讲解了向量空间、线性方程组、特征值和特征向量等内容。

这些知识对于理解线性变换、矩阵运算以及其在实际问题中的应用具有重要的意义。

3. 概率统计部分概率统计是一门理论与实践相结合的学科，高等数学A教材在概率统计部分介绍了概率论的基本概念、随机变量及其分布、参数估计等内容。

通过学习概率统计，学生能够应用统计方法进行数据分析和推断，为其他学科的研究打下基础。

二、高等数学C教材概述高等数学C教材是为文科类专业的大学生编写的一套教材，与高等数学A一样，C教材也涵盖了数分、线代、概率统计等内容。

然而，与A教材相比，C教材在内容上更加注重理论的讲解和推导。

1. 数分部分高等数学C教材的数分部分着重介绍了极限、连续、微分和积分的理论基础，注重推导和证明过程的讲解。

通过学习C教材，学生将更好地理解数学分析的原理和思想，培养数学思维和证明能力。

2. 线代部分高等数学C教材的线代部分同样涵盖了向量空间、线性方程组、特征值和特征向量等内容。

与A教材相比，C教材更加注重线性代数的理论基础，侧重于证明和推导，培养学生的抽象思维和证明能力。

3. 概率统计部分高等数学C教材的概率统计部分依然包含了概率论的基本概念、随机变量及其分布、参数估计等内容。

高等数学a教材与b教材区别高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工科学生来说是必学的一门学科。

在高等数学的学习中，教材的选择对于学习效果起着至关重要的作用。

常见的高等数学教材有A教材和B教材，它们在内容、难度、教学方法等方面存在一些区别。

本文将对高等数学A教材和B教材进行比较，并分析它们的优缺点。

一、内容设计A教材和B教材在内容设计上存在一些差异。

A教材在知识点的选择和组织上相对全面而细致，涵盖了高等数学的各个方面。

它以详细的解析和例题为主，辅以一些练习题来巩固学生的理解和应用能力。

B教材则更加注重理论的阐释和推导。

它通过精炼的公式和定理来讲解数学知识，帮助学生建立起完整的数学体系。

二、难度掌握A教材与B教材在难度上存在一些差异。

A教材的知识难度相对较低，更加注重基础知识的讲解和实际应用。

它适合于初学者和对高等数学不太熟悉的学生。

B教材则相对更难，其中的定理和证明内容较多，对于数学基础较好的学生来说更具有挑战性。

三、教学方法A教材和B教材在教学方法上也存在差异。

A教材注重理论与实践的结合，采用具体的例子来详细讲解数学知识。

它强调应用能力的培养，通过解题实践来帮助学生理解和掌握数学知识。

B教材则更加偏向于理论的讲解和推导，通过严谨的逻辑推理来展示数学的演绎过程，培养学生的数学思维能力。

四、练习题选择A教材和B教材在练习题选择上也存在一些差异。

A教材的练习题相对更加简单，数量较多，其中大部分是基础题和应用题。

这有助于学生夯实基本知识和提高解题能力。

B教材的练习题相对较难，数量较少，但涵盖了更多的定理和证明题，有助于培养学生的数学思考能力和问题解决能力。

综上所述，高等数学A教材与B教材在内容设计、难度掌握、教学方法和练习题选择等方面具有一些区别。

学生可以根据自身的数学基础和学习目标选择适合自己的教材。

对于初学者来说，A教材更适合入门和基础训练；而对于对数学理论较感兴趣的学生来说，B教材能够提供更深入的学习和思考。

高等数学属于什么教材类别高等数学属于理工类教材高等数学是一门重要的数学学科，主要研究解析几何、微积分、数学分析等内容。

在教学中，高等数学一般属于理工类教材，因其与工程、自然科学等学科密切相关。

在大学教育中，高等数学是理工科各专业的必修课之一。

它为学生提供了数学分析和推理的基础，是之后学习专业课程的重要基础。

高等数学的主要内容包括微积分、线性代数、概率统计等，这些知识对于工程、物理、化学、计算机科学等学科都有着重要的应用价值。

高等数学的教材内容通常包含了理论和实践两个方面。

理论上，教材会系统地介绍数学的基本概念、原理和定理，以及相关的证明方法和推理逻辑。

实践上，教材会以例题和习题的形式，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养思维能力和解决问题的能力。

在教材的编写中，教师一般会根据教学大纲和具体课程安排，选取适合的教材和参考书。

教材的编写旨在系统地呈现数学的理论和方法，使学生能够全面理解高等数学的知识体系。

同时，编写者也会注重教材的逻辑性和条理性，帮助学生更好地掌握和应用所学知识。

除了传统的纸质教材，随着科技的发展，电子教材也逐渐得到广泛应用。

电子教材结合了图文并茂、动画演示、互动实验等多种形式，可以更加生动形象地展示数学的概念和原理，提高学习的趣味性和效果。

总的来说，高等数学是理工类教材，它在理工科学习中具有重要地位。

通过系统学习高等数学，学生可以培养数学思维和分析问题的能力，为将来的科学研究和工程实践打下坚实的基础。

无论是纸质教材还是电子教材，它们都是学习高等数学的重要工具和资源。

在教材的选择和使用上，教师和学生需要根据自身的需求和特点进行合理选用，以达到最佳的学习效果。